50 câu hỏi trắc nghiệm toán chương 4 lớp 10 bất ĐẲNG THỨC và bất PHƯƠNG TRÌNH BPT, hệ BPT bậc nhất 1 ẩn có lời giải image marked
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (309.74 KB, 18 trang )
Chương 4
Câu 1.
BẤT ĐẲNG THỨC
BẤT PHƯƠNG TRÌNH
CHUYÊN ĐỀ 2
BẤT PHƯƠNG TRÌNH – HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT MỘT ẨN
Bất phương trình nào sau đây khơng tương đương với bất phương trình x 5 0 ?
2
A. x 1 x 5 0 .
B. x 2 x 5 0 .
C.
x 5 x 5 0 .
D.
x 5 x 5 0 .
Lời giải
Chọn D
x 5 0 x 5 .
Tập nghiệm của bất phương trình là T1 5; + .
x 5 0
x 5
x 5.
x 5 x 5 0
x 5 0
x 5
Tập nghiệm của bất phương trình này là T2 5; + .
Câu 2.
Câu 3.
Vì hai bất phương trình này khơng có cùng tập nghiệm nên chúng không tương đương nhau.
Khẳng định nào sau đây đúng?
1
A. x 2 3 x x 3 .
B. 0 x 1 .
x
x 1
C. 2 0 x 1 0 .
D. x x x x 0 .
x
Lời giải
ChọnD
Vì a b a c b c , c . Trong trường hợp này c x .
Cho bất phương trình:
I
1
8
1
3 x
1 . Một học sinh giải như sau:
1
1 II x 3 III x 3
.
3 x 8
3 x 8
x 5
Hỏi học sinh này giải sai ở bước nào?
A. I .
B. II .
C. III .
D. II và III .
Lời giải
ChọnB
I
1
1
1
.
3 x 8
Đúng vì chia hai vế cho một số dương 8 0 ta được bất thức tương đương cùng chiều.
II
x 3
1
1
( chỉ đúng khi : 3 x 0 x 3 ).
3 x 8
3 x 8
Với x 4 thì
1
1
1
1 (sai) nhưng
3 4 8
8
4 3
4 3
(đúng).Vậy II sai.
3
4
8
1
8
III x 3
x 3
. Đúng vì đây chỉ là bước thu gọn bất phương trình bậc nhất đơn giản.
3 x 8
x 5
Câu 4.
Tập nghiệm của bất phương trình
A. .
x 2006 2006 x là gì?
B. 2006, .
C. ,2006 .
D. 2006 .
Lời giải
Chọn A
– Website chuyên đề thi, tài liệu file word mới nhất
Trang 1/18
x 2006 0 x 2006
x 2006 .
Điều kiện :
2006 x 0 x 2006
Thay x 2006 vào bất phương trình, ta được :
Vậy bất phương trình vơ nghiệm.
Câu 5.
Tập nghiệm của bất phương trình
2006 2006 2006 2006 0 0 (sai).
x x 2 2 x 2 là:
A. .
B. ;2 .
C. 2 .
D. 2; .
Lời giải
ChọnC
x20
x 2
x 2.
x 2
x 2
Giá trị x 3 thuộc tập nghiệm của bất phương trình nào trong các bất phương trình sau đây?
Ta có :
Câu 6.
x x 2 2 x 2
A. x 3 x 2 0 .
B. x 3
2
C. x 1 x 0 .
D.
2
x 2 0 .
1
2
0.
1 x 3 2x
Lời giải
ChọnB
2
Ta có: x 3 x 2 0 x 2 0 x 2 x ; 2 và 3 ; 2 .
Câu 7.
Bất phương trình 5 x 1 2 x 3 có nghiệm là
5
B. x 2 .
A. x .
C. x 5 .
2
D. x 20 .
23
Lời giải
ChọnD
5x 1
Câu 8.
2x
2x
23 x
20
.
3 5x
3 1
4 x
5
5
5
23
Tìm tập nghiệm S của bất phương trình x 2 4 x 0 .
A. S .
B. S 0 .
C. S 0; 4 .
D. ;0 4; .
Lời giải
ChọnA
Vì x 2 4 x 0, x .
Câu 9.
Tìm tập nghiệm S của bất phương trình x x 1 4 x .
2
A. 3; .
B. 4;10 .
C. ;5 .
D. 2; .
Lời giải
ChọnD
2
x x 1 4 x x x 2 2 x 1 4 x x 3 2 x 2 x 4 x x 3 2 x 2 2 x 4 0
x 2 x 2 2 0 x 2 0 do x 2 2 0, x x 2 .
2x 1
x 1
Câu 10. Tập nghiệm của hệ bất phương trình 3
là
4
3
x
3 x
2
4
5
A. 2; .
4
B. 2; .
5
3
5
C. 2; .
1
3
D. 1; .
Lời giải
ChọnA
– Website chuyên đề thi, tài liệu file word mới nhất
Trang 2/18
2x 1
4
x 1
2 x 1 3 x 3
5 x 4
4
3
x
5 x 2; .
5
4 3x 6 2 x
x 2
x 2
4 3x 3 x
2
Câu 11. Cặp bất phương trình nào sau đây khơng tương đương
A.
x 1 x và 2 x 1 x 1 x 2 x 1 .
C. x x 2 0 và x 2 0 .
B. 2 x 1 1
x3
1
và 2 x 1 0 .
x3
D. x x 2 0 và x 2 0 .
2
2
Lời giải
Chọn D
x 0
x 0
x 2; \ 0 .
x 2 0
x 2
x2 x 2 0
x 2 x 0 x 2 x 2; .
Vậy hai bất phương trình này khơng tương đương.
Câu 12. Cặp bất phương trình nào sau đây khơng tương đương:
A. 5 x 1 1
x2
B. 5 x 1 1
1
và 5 x 1 0 .
x2
x2
C. x x 3 0 và x 3 0 .
1
và 5 x 1 0 .
x2
D. x x 5 0 và x 5 0 .
2
2
Lời giải
Chọn B
x 2
x 2 0
1
1
1
5x 1
1 x ; \ 2 .
x2 x2
5
5 x 1 0
x
5
1
5 x 1 0 x 1 x ; .
5
5
Vậy hai bất phương trình này khơng tương đương.
2x 1
2 tương đương với mệnh đề nào sau đây:
Câu 13. Với điều kiện x 1 , bất phương trình
x 1
A. x 1 0 hoặc 4 x 3 0 .
B. 2 2 x 1 2 .
C. 2 x 1 2 .
x 1
D. Tất cả các câu trên đều đúng.
x 1
x 1
Lời giải
Chọn A
2x 1
2
x 1
2x 1
2x 1
1
x 1 0
x 1 2
x 1 2 0
x 1 0
.
4x 3
2
x
1
2
x
1
4
x
3
0
2
20
0
x 1
x 1
x 1
x 1
2x 3 x 2 tương đương với :
Câu 14. Bất phương trình
A. 2 x 3 x 2 với x 3 .
B. 2 x 3 x 2 với x 2 .
2
2
2
2x 3 x 2
2 x 3 0
C.
hoặc
.
x 2 0
x20
2
D. Tất cả các câu trên đều đúng.
Lời giải
Chọn C
– Website chuyên đề thi, tài liệu file word mới nhất
Trang 3/18
Ta sử dụng kiến thức sau
A 0
B 0
A B
A B2
B 0
3
3
tương đương với :
3
2x 4
2x 4
B. x 3 và x 2 .
C. x 3 .
2
2
Câu 15. Bất phương trình 2 x
A. 2 x 3 .
D. Tất cả đều đúng.
Lời giải
Chọn D
x 2
2 x 4 0
x 2
3
3
3
2x
3
3 x .
2x 4
2x 4
2
2 x 3
2 x 3
x
2
2x 3 x 3 .
2
Vậy A, B, C đều đúng.
Câu 16. Các giá trị của
x thoả mãn điều kiện của bất phương trình
A. x 2 .
B. x 3 .
3
x2
x3
C. x 3 và x 0 .
Lời giải
1
2 x 3 là
x
D. x 2 và x 0 .
Chọn C
x 3 0
x 3 3
Điều kiện :
( x 2 có nghĩa x ).
x 0
x 0
3
3x x 2
5
Câu 17. Hệ bất phương trình
có nghiệm là
6
x
3
2x 1
2
A. x 5 .
B. 7 x 5 .
2
10
2
C. x 7 .
D. Vô nghiệm.
10
Lời giải
Chọn C
3
7
3
7
3x x 2
x
3
x
x
2
2
x
7
5
10
.
x
5
5
10
6
x
3
5
x
2x 1
6 x 3 4 x 2
2 x 5
2
2
x 2 x 3 0
Câu 18. Hệ bất phương trình
có nghiệm là
A.
2 x 3.
Chọn A
B. 2 x 3 .
3 x 3.
C. 2 x 2 ,
x 2 x 3 0
D. Vô nghiệm.
Lời giải
x 2; 3
x 2 x 3 0
x 2 ;
x ; 2 3;
x 2 x 3 0
– Website chuyên đề thi, tài liệu file word mới nhất
3 .
Trang 4/18
4x 3
6
2x 5
Câu 19. Hệ bất phương trình
có nghiệm là
x 1 2
x3
B. 5 x 33 .
A. 3 x 5 .
2
2
8
C. 7 x 3 .
D. 3 x 33 .
8
Lời giải
Chọn C
4x 3
4x 3
4 x 3 12 x 30
8 x 33
6
6 0
0
0
2x 5
2x 5
2x 5
2x 5
x 1 2
x 1 2 0
x 1 2x 6 0
x 7 0
x3
x3
x3
x3
5 33
x ; ;
2 8
x 7; 3 .
x 7; 3
Câu 20. Bất phương trình x 1 x 1 có nghiệm là
A. x , .
B. x 1 .
C. x 1.
D. x 0 .
Lời giải
Chọn A
X X , X .
Câu 21. Bất phương trình x 3 1 có nghiệm là
A. 3 x 4 .
B. 2 x 3 .
C. x 2 hoặc x 4 . D. x 3 .
Lời giải
Chọn C
x 3 1
x 4
.
x 3 1
x 2
Câu 22. Tập nghiệm của bất phương trình – x 2 6 x 7 0 là
x 3 1
A. ; 1 7; .
B. 7;1 .
C. 1;7 .
D. ; 7 1; .
Lời giải
Chọn C
x 1
2
Ta có : – x 6x 7 0 x 1 x 7 0
.
x 7
Bảng xét dấu :
Vậy tập nghiệm của bất phương trình trên là : T 1;7 .
x2 2x 3 0
có nghiệm là
2
x 11x 28 0
Câu 23. Hệ bất phương trình
A. x –1 hoặc 3 x 4 hoặc x 7 .
B. x 4 hoặc x 7 .
– Website chuyên đề thi, tài liệu file word mới nhất
Trang 5/18
C. x –1 hoặc x 7 .
D. 3 x 4 .
Lời giải
Chọn C
x ; 1 3;
x 3 x 1 0
x2 2x 3 0
2
x ; 4 7;
x 11x 28 0
x 7 x 4 0
x ; 1 7; .
Câu 24. Bất phương trình: 3 x 2 x 2 1 0 có tập nghiệm là:
2
3
A. ; .
2
B. ; .
3
2
3
C. ; .
D. .
Lời giải
Chọn D
3 x 2 0, x
2
3 x 2 x 1 0, x .
2
x 1 0, x
Câu 25. Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai ?
A. Bất phương trình bậc nhất một ẩn ln có nghiệm.
B. Bất phương trình ax b 0 vơ nghiệm khi a 0 và b 0 .
C. Bất phương trình ax b 0 có tập nghiệm là khi a 0 và b 0 .
D. Bất phương trình ax b 0 vơ nghiệm khi a 0 .
Lời giải
Chọn D
Vì 0 x 1 0 1 0 ( đúng x ).
Câu 26. Giải bất phương trình x 1 x 4 7 . Giá trị nghiệm nguyên dương nhỏ nhất của
phương trình là
A. x 9 .
B. x 8 .
C. x 7 .
Lời giải
x thoả bất
D. x 6 .
Chọn D
Xét dấu phá trị tuyệt đối:
TH1. x ; 1
x ; 1
x ; 1
x ; 1
x 1 x 4 7
x ; 2
2 x 3 7
x 1 x 4 7
x 2
.
TH2. x 1; 4
x 1; 4
x 1; 4
x 1 x 4 7
x .
x 1 x 4 7
5 7
TH3. x 4;
x 4;
x 4;
x 4;
x 1 x 4 7
x 5; .
2x 3 7
x 5
x 1 x 4 7
– Website chuyên đề thi, tài liệu file word mới nhất
Trang 6/18
Tổng hợp lại, tập nghiệm của bất phương trình là : T ; 2 5; .
Câu 27. Bất phương trình x 2 x 1 x 3 có nghiệm là
2
D. 0 x 9 .
C. x 9 .
B. x 1 .
A. x 2 .
2
2
Lời giải
Chọn C
Xét dấu phá trị tuyệt đối:
TH1. x ; 2
x ; 2
x ; 2
x ; 2
3
x
x 2 x 1 x
3
3
3
2
x 2 x 1 x
3 x
x
2
2
2
.
TH2. x 2; 1
x 2; 1
x 2; 1
x 2; 1
3
x 2 x 1 x
3
3
5
2
x 2 x 1 x
2x 1 x
x
TH3. x 1;
2
x 1;
2
x 1;
3
x 2 x 1 x
3
3
2
x 2 x 1 x
3 x
2
2
x .
2
x 1;
9
x
2
9
x ; .
2
9
2
Tổng hợp lại, tập nghiệm của bất phương trình là : T ; .
Câu 28.
Bất phương trình
x 2 3x 1
3 có nghiệm là
x2 x 1
3 5
3 5
hoặc x
.
2
2
5 3
5 3
C. x
hoặc x
.
2
2
A. x
3 5
3 5
hoặc x
.
2
2
5 3
5 3
D. x
hoặc x
.
2
2
B. x
Lời giải
Chọn B
x2 3x 1
x 2 3x 1
2 x 2 6 x 2
3
3
0
x 2 x 1
x 2 x 1 0
x 3x 1
x2 x 1
3
2
2
2
x2 x 1
x 3 x 1 3
x 3x 1 3 0
4x 4 0
x2 x 1
x 2 x 1
x 2 x 1
2
– Website chuyên đề thi, tài liệu file word mới nhất
Trang 7/18
3 5
3 5
2 x
x
2
2
0
2
3 5 3 5
1 3
;
x ;
x
2 2
2 4
2
x ;
4 x 1 0
2
1
3
x
2 4
3 5 3 5
x ;
; .
2 2
Câu 29. Bất phương trình
x2 5x 4
1 có nghiệm là
x2 4
B. x 8 hoặc 2 x 8 .
A. x 0 hoặc 8 x 5 , x 2 .
5
D. 2 x 0 hoặc x 5 .
2
5
5
2
C. x –2 hoặc 0 x 8 .
5
Lời giải
Chọn A
5 x 8
x2 5x 4
x2 5x 4
1
1 0
x2 4 0
2
2
x 5x 4
x
4
x
4
2
1
2
x2 4
x2 5x 4
x 5x 4
2 x 5x 0
x 2 4 1
x 2 4 1 0
x 2 4
2
5x 8
8
x 2 x 2 0
x ; 2 5 ; 2
x 2 x 5
5
0
x 2; 0 2;
2
x 2 x 2
8
x ; 2 2; 0 ;
5
5
2 2; .
2
mx 2m 0
Câu 30. Cho hệ bất phương trình 2 x 3
3 x . Xét các mệnh đề sau:
1
5
5
(I) Khi m 0 thì hệ bất phương trình đã cho vơ nghiệm.
(II) Khi m 0 thì hệ bất phương trình đã cho có tập nghiệm là .
2
5
2
(IV)Khi m 0 thì hệ bất phương trình đã cho có tập nghiệm là ; .
5
(III) Khi m 0 thì hệ bất phương trình đã cho có tập nghiệm là ; .
Trong các mệnh đề trên có bao nhiêu mệnh đề đúng ?
A. 1 .
B. 0.
C. 2.
Lời giải
Chọn D
mx 2m 0
mx 2m
Ta có : 2 x 3
.
3x
2
1
x
5
5
5
– Website chuyên đề thi, tài liệu file word mới nhất
D. 3.
Trang 8/18
mx 2m
x 2
Với m 0 thì
2
2 x . Vậy (I) đúng.
x
x
5
5
mx 2m
0 x 0
Với m 0 thì
2
2 x . Vậy (II) sai.
x
x
5
5
mx 2m
x 2
2
Với m 0 thì
2
2 x . Vậy (III) , (IV) đúng.
5
x
x 5
5
x 3 4 x 0
vô nghiệm khi
x m 1
Câu 31. Hệ bất phương trình
A. m 2 .
B. m 2 .
C. m 1 .
Lời giải
D. m 0 .
Chọn A
x 3 4 x 0 3 x 4
.
x m 1
x m 1
Hệ bất phương trình vơ nghiệm m 1 3 m 2 .
Câu 32. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số
A. m 11 .
B. m 11 .
m
3 x 6 3
để hệ bất phương trình 5x m
có nghiệm.
7
2
C. m 11 .
D. m 11 .
Lời giải
ChọnA
3 x 6 3
x 5
3 x 15
5x m
14 m .
7
5 x m 14
x 5
2
Hệ bất phương trình có nghiệm 14 m 5 14 m 25 m 11 .
5
Câu 33. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số
A. m 4 .
B. m 4 .
m để hệ bất phương trình
C. m 4 .
Lời giải
x 3 0
vô nghiệm.
m x 1
D. m 4 .
ChọnD
x 3 0
x 3
.
m x 1 x m 1
Hệ bất phương trình vơ nghiệm m 1 3 m 4 .
2
2
Câu 34. Cho bất phương trình: m x 2 m x 1 (1). Xét các mệnh đề sau:Bất phương trình
tương đương với x 2 x 1 (2).
(I) Với m 0 , bất phương trình thoả x .
(II) Với mọi giá trị m thì bất phương trình vơ nghiệm.
Mệnh đề nào đúng?
A. Chỉ (II).
B. (I) và (II).
C. (I) và (III).
D. (I), (II) và (III).
Lời giải
Chọn A
2
2
+) Với m 0 thì (1) trở thành : 0 . x 2 0 . x 1 0 0 ( đúng x ).
Vậy (II) đúng ,(III) sai.
– Website chuyên đề thi, tài liệu file word mới nhất
Trang 9/18
+) Với m 0 thì (2) 2 1 (sai). Bất phương trình vơ nghiệm.
Vậy khi m 0 hai bất phương trình (1) và (2) khơng tương đương. (I) sai.
Câu 35. Giá trị nào của m thì phương trình x 2 mx 1 3m 0 có 2 nghiệm trái dấu?
A. m 1 .
B. m 1 .
3
C. m 2 .
3
D. m 2 .
Lời giải
Chọn A
ycbt a.c 0 1 3m 0 m
Câu 36. Tìm tham số thực
m để phương trình m 1 x2 2 m 2 x m 3 0 có 2 nghiệm trái dấu?
A. m 1 .
C. m 3 .
Lời giải
B. m 2 .
Chọn D
ycbt a.c 0
Câu 37. Các giá trị
1
.
3
D. 1 m 3 .
m 1 m 3 0 m 1; 3 .
m làm cho biểu thức f x x2 4x m 5 luôn luôn dương là
A. m 9 .
B. m 9 .
C. m 9 .
Lời giải
D. m .
Chọn C
f x x2 4x m 5 x2 4x 4 m 9 x 2 m 9 .
2
Ta có : x 2 0, x .
2
Để f x 0, x thì m 9 0 m 9 .
2
Câu 38. Cho f x mx 2 x 1 . Xác định
A. m 1 .
m để f x 0 với mọi
B. m 0 .
x .
C. 1 m 0 .
Lời giải
D. m 1 và m 0 .
Chọn A
TH1. m 0 . Khi đó : f x 2x 1 0 x 1 .
Vậy m 0 khơng thỏa u cầu bài tốn.
TH2. m 0
2
2
2
2
1
1
1
1
1
f x mx 2x 1 m x 2. .x 1 m x 1 .
m
m
m
m
m
2
2
1
Ta có : x 0, x .
m
m 0
m 0
m 1 0 m 1 thỏa điều kiện).
ycbt
1
m 1
1
0
0
m
m
x7 0
Câu 39. Cho hệ bất phương trình
. Xét các mệnh đề sau
mx m 1
I : Với m 0 , hệ ln có nghiệm.
II : Với 0 m 1 , hệ vô nghiệm.
6
III : Với m 1 , hệ có nghiệm duy nhất.
6
Mệnh đề nào đúng?
A. Chỉ I .
B. II và III .
C. Chỉ III .
D. I , II và III .
Lời giải
Chọn D
– Website chuyên đề thi, tài liệu file word mới nhất
Trang 10/18
x7 0
Với m 0 thì
mx m 1
x7
m 1 . Hệ này luôn có nghiệm . Vậy (I) đúng.
x m
x7 0
x 7
x 7 . Hệ này có nghiệm duy nhất. Vậy (III) đúng.
Với m 1 thì 1
1
x
7
6
x
1
6
6
x7
x7 0
Với m 0 thì
m 1 .
mx m 1
x m
Hệ này vô nghiệm nếu m 1 7 m 1 7 0 1 6m 0 1 6m 0 m 1 .
m
m
6
m
x7 0
x7
Với m 0 thì
. Hệ này vơ nghiệm.
mx m 1 0 x 1
Vậy (II) đúng.
Câu 40. Tập nghiệm của bất phương trình
x 1
1 là
x2
1
2
A. S , 2 .
B. S , .
1
2
D. S 1; .
C. S , 2 ,
Lời giải
Chọn C
x 1 0
x 1 x 2 0
x 1
x 1
x 1 x 2
x2
1
1 0
0
x2
x2
x2
x 1 0
x 1 x 2
0
x2
x 1
2 x 1 0
1
x 2
x ; 2 2 ;
x
1
x 1;
3
0
x 2
1
1
x ; 2 ; .
2
2
Câu 41. Cho phương trình m 5 x 2 m 1 x m 0 1 . Với giá trị nào của
m thì 1
có 2 nghiệm
x1 , x2 thỏa x1 2 x2 .
A. m 8 .
3
B. 8 m 5 .
3
C. m 5 .
D. 8 m 5 .
3
Lời giải
Chọn B
– Website chuyên đề thi, tài liệu file word mới nhất
Trang 11/18
a 0
m 5 0
Phương trình có hai nghiệm phân biệt
2
3m 1 0
m 1 m 5 .m 0
m 5
1
1 m 5.
3
m 3
TH1. m 5
1 m 3m 1
2
x1
m5
ycbt
x 1 m 3m 1 2
2
m5
Giải (1) :
1
I .
2
1 m 3m 1
2 1 m 3m1 2m10 (do m 5 0 ) 3m1 113m
m5
11 3m 0
3m 1 0
11 3m 0
2
3m 1 11 3m
11
m
11
m
3
3
m 1
m 1
3
3
m 11
m 11
3
3
2
9 m 8 m 5 0
9m 69m 120 0
3
11
m 3
11
m 3 ;
11
8
m ; .
m
3
3
8 11
m ;
8
3 3
m ; 5
3
Giải (2) :
1 m 3m 1
2 1 m 3m1 2m10 3m1 3m11
m5
3m 11 0
3m 1 0
3m 11 0
2
3m 1 3m 11
11
m
11
m
3
3
m 1
m 1
3
3
m 11
m 11
3
3
2
9 m 8 m 5 0
9m 69m 120 0
3
11
1
3 m 3
1 11
m 3 ; 3
1
11
m ;
m
3
3
11
m ; 5
3
m 8 ; 5
3
5 .
– Website chuyên đề thi, tài liệu file word mới nhất
Trang 12/18
m 5
8
Vậy nghiệm của hệ (I) là nghiệm của hệ : m ; m .
3
1
m ; 5
3
TH2. 1 m 5
3
1 m 3m 1
2 1
x1
m5
I .
ycbt
1
m
3
m
1
x
2 2
2
m5
Giải (1) :
1 m 3m 1
2 1 m 3m1 2m10 ( do m 5 0 ) 3m1 3m11
m5
11
m
11
m
3
3
3m 11 0
m 1
1
m
3
3m 1 0
3
3m 11 0
m 11
m 11
2
3
3
3m 1 3m 11
2
9 m 8 m 5 0
9m 69m 120 0
3
1 11
m 3 ; 3
1 11
m ;
11
1
3 3
m
m ;5 .
3
3
11
m ; 5
8
3
m 3 ; 5
.
Giải (2) :
1 m 3m 1
2 1 m 3m1 2m10 3m1 113m
m5
11
m
11
m
3
3
11 3m 0
m 1
1
m
3
3m 1 0
3
11 3m 0
m 11
m 11
2
3
3
3m 1 11 3m
2
9 m 8 m 5 0
9m 69m 120 0
3
– Website chuyên đề thi, tài liệu file word mới nhất
Trang 13/18
11
m 3
11
m 3 ;
8
11
m ; + .
m
3
3
8 11
m ;
8
3 3
m ; 5
3
1
m 5
3
8
1
Vậy nghiệm của hệ (I) là nghiệm của hệ : m ;5 m ;
3
3
8
m ; +
3
8
Tổng hợp lại, m ; 5 thỏa u cầu bài tốn.
3
Câu 42. Cho phương trình x 2 2 x m 0 1 . Với giá trị nào của
B. m 1 .
A. m 0 .
m thì 1
5 .
có 2 nghiệm
C. 1 m 0 .
x1 x2 2.
D. m 1 .
4
Lời giải
Chọn C
2
x 2 2 x m 0 x 2 x 1 m 1 0 x 1 m 1 0 x 1 m 1
2
m 1 0
m 1 0
ycbt x1 1 m 1 2 m 1 1
x2 1 m 1 2
m 1 1 hn
1 m 0 .
2
0 m1 1 0 m 1 1
2
Câu 43. Cho phương trình mx 2 m 1 x m 5 0 1 . Với giá trị nào của
m thì 1
có 2 nghiệm
x1 , x2 thoả x1 0 x2 2 .
A. 5 m 1 .
B. 1 m 5 .
C. m 5 hoặc m 1 . D. m 1 và m 0 .
Lời giải
Chọn A
m 0
m 0
a 0
3m 1 0
m 1
2
3
ycbt m 1 m m 5 0
a
.
f
0
0
x 0 x 2
m m 5 0
2
1
a. f 2 0
m 4m 4 m 1 m 5 0
m 5
m 5
m 1
m 1
3
3
5 m 1 .
5 m 0
m m 5 0
m ; 1 0;
m m 1 0
2
Câu 44. Giá trị của m làm cho phương trình m 2 x 2mx m 3 0 có 2 nghiệm dương phân biệt
là
A. m 6 và m 2 .
B. m 0 hoặc 2 m 6 .
– Website chuyên đề thi, tài liệu file word mới nhất
Trang 14/18
C. 2 m 6 hoặc m 3 .
D. m 6 .
Lời giải
Chọn C
m 2 0
a 0
m 2
m 6 0
2
m
m
2
m
3
0
m ; 6
2m 0
x x b 2m 0
1
2
m ; 0 2;
m 2
a m2
m ; 3 2;
m 3
c m3
0
0
x1.x2
m 2
a m2
m ; 3 2; 6 .
Câu 45. Với giá trị nào của
m thì phương trình m 1 x2 2 m 2 x m 3 0 có hai nghiệm x1, x2
và x1 x2 x1x2 1?
A. 1 m 2 .
B. 1 m 3 .
C. m 2 .
Lời giải
D. m 3 .
Chọn B
m 2 2 m 1 m 3 0
b 2 m 2
1 0
2 m 2 m 3
x1 x2 a m 1
2 m 2 m 3
1.
ycbt
m 1
m 1
1
x .x c m 3
m 1
m 1
1 2 a m 1
x1 x2 x1.x2 1
3m 7
3m 7
2m 6
1
1 0
0 m 1; 3 .
m 1
m 1
m 1
Câu 46. Cho bất phương trình :
1 x mx 2 0 (*). Xét các mệnh đề sau: I Bất phương trình
tương đương với mx 2 0 .
II m 0 là điều kiện cần để mọi x 1 là nghiệm của bất phương trình (*).
III Với m 0 , tập nghiệm của bất phương trình là
2
x 1.
m
Mệnh đề nào đúng?
A. Chỉ I .
B. Chỉ III .
C. II và III .
D. Cả I , II , III .
Lời giải
Chọn C
1 x 0
Ta có : 1 x mx 2 0
. Vậy (I) sai.
mx 2 0
1 x 0
x 1
x 1.
Với m 0 thì :
mx 2 0
0 x 2
x 1
2 . Vậy (II) đúng.
x
m
x 1
2
1 x 0
2
Với m 0 thì :
x 1 do m 0 0 1 .
2
m
m
mx 2 0
x m
Vậy (III) đúng.
1 x 0
Với m 0 thì :
mx 2 0
– Website chuyên đề thi, tài liệu file word mới nhất
Trang 15/18
mx m 3
.
m 3 x m 9
Câu 47. Định m để hệ sau có nghiệm duy nhất
A. m 1 .
B. m 2 .
D. m 1 .
C. m 2 .
Lời giải
ChọnA
m3
x
mx m 3
m .
TH1. m 3 0 m 3 .Khi đó :
m
3
x
m
9
m
9
x
m3
m 3 m 3 m m 9 0
Hệ bất phương trình có nghiệm duy nhất m 3 m 9
m m 3
m
m3
m 0
m m 3 0
9m 9
m 3 m 1 (không thỏa điều kiện m 3 ).
0
m m 3
9m 9 0
m 1
Vậy m 3 khơng thỏa u cầu bài tốn.
TH2. m 3 0 m 3 .
mx m 3
x 2
x 2.
m 3 x m 9 0 x 12
Khi đó :
Vậy m 3 khơng thỏa u cầu bài toán.
TH3. m 3 0 m 3 .
3 m 0
m3
x
mx m 3
m . Hệ này có vơ số nghiệm.
Khi đó :
m 3 x m 9 x m 9
m3
Vậy 3 m 0 khơng thỏa u cầu bài tốn.
m0
0 3 sai
mx m 3
0 x 3
Khi đó :
.Hệ bất phương trình vơ nghiệm.
m 3 x m 9 3x 9
x 3
Vậy m 0 khơng thỏa u cầu bài tốn.
m0
m3
x
mx m 3
m .
Khi đó :
m 3 x m 9 x m 9
m3
m 3 m 3 m m 9 0
Hệ bất phương trình có nghiệm duy nhất m 3 m 9
m m 3
m
m3
m 0
m m 3 0
9m 9
m 3 m 1 (thỏa điều kiện m 0 ).
0
m m 3
9m 9 0
m 1
Kết luận : m 1 thỏa yêu cầu bài tốn.
Câu 48. Với giá trị nào của a thì hai bất phương trình sau đây tương đương?
a 1 x a 3 0 (1)
a 1 x a 2 0 (2).
– Website chuyên đề thi, tài liệu file word mới nhất
Trang 16/18
A. a 1 .
B. a 5 .
C. a 1 .
Lời giải
D. 1 a 1 .
ChọnB
TH1. a 1 0 a 1 thì
1 2 0 ( đúng x ). Tập nghiệm của bất phương trình T1 .
2 2x 1 0
x
1
1
. Tập nghiệm của bất phương trình T2 ; .
2
2
Vậy a 1 không thỏa yêu cầu bài toán.
TH2. a 1 0 a 1 thì
1 2x 4 0 x 2 Tập nghiệm của bất phương trình T2 ; 2 .
2 3 0 ( úng x ).Tập nghiệm của bất phương trình T2 .
Vậy a 1 khơng thỏa u cầu bài tốn.
a 1 0
a 1
TH3.
.
a 1 0
a 1
1 a 1 x a 3 .
2 a 1 x a 2 .
Hai bất phương trình tương đương
a 1 0
a 1
a 1
a 1
a 1
a 1 0
a
5
a 3 a 2
a
1
a 1
0
a 5 n
a 1 a 1
a 5 0
a 1 a 1
a 5.
a 1
a 1
a 1
a
1
a 1 0
a 1
a 1 0
a 1
a 5 0
a 5 l
a
5
a 3 a 2
0
a 1 a 1
a 1 a 1
Câu 49. Nghiệm của bất phương trình
A. 0 x 1 .
x2 x
x
2 là
B. x 1 , x 2 .
C. x 0 , x 1.
Lời giải
D. 0 x 1 .
ChọnC
x2 x
x
2
x2 x
x 2 3x
2 0
0
x
x
x 2
x 2 0
x
2
3
x
4 x 2 0
0
x ; 2
x
x
x 2
x 2; 0 1;
x 2 0
x 2 3x
2 x 2
0
0
x
x
x ; 0 1; .
Câu 50. Cho bất phương trình
2
8
. Các nghiệm nguyên nhỏ hơn 13 của bất phương trình là
x 13 9
– Website chuyên đề thi, tài liệu file word mới nhất
Trang 17/18
A. x 7 và x 8 .
B. x 9 và x 10 . C. x 11 và x 12 .
Lời giải
ChọnC
Với x 13 x 13 0 thì
D. x 14 và x 15 .
2
8
18 8 x 13
2 80
0
x 13 9
9 x 13
x 13 9
8x 86
0 8 x 86 0 x 43 .
9 x 13
4
Vì x , 43 x 13 nên x 11; 12 .
4
– Website chuyên đề thi, tài liệu file word mới nhất
Trang 18/18
