Mot so bai tap
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (1.22 MB, 4 trang )
Đề bài: Xét dãy số
Tìm
lim
(u„)
thỏa mãn
u,.;=Ja+bu,,Vne N,
ø>0,b>0,„ >0
là các hăng số thực.
u,.
N—>+00
Cách 1: Gọi
x là nghiệm của phương trình
x= 4/2 -+ Ðx, ta có
Từ giả thiết suy ra w„ >0,Vn€ NỈ.
Với mỗi số nguyên dương ø ta có
Pan a= fet ey
—x|—
Do đó
trong đó
ark
b
lu —3|<—C — lu
—a|<
—đa+x
¬_
—|Na+x
x>0
x”
2
es yp DNB?
+4a
5
=a+bx
b
b
—x|=—————ˆ\u,
- x|<————|w,„ — 3|.
Vex id=
bu, Ja+bx|=
ô|
ha Slt
P
|ẹNa+x
ơ...
3
~
nl
Suy ra
0<|u, x|<
b
|
lu, x], Vn Nn
>2.
a+x
Ta thay Ja +x—Va 422%?
.
Vậy
b+A|b
lim
1,2
2
"`...
2
2
nên 0<
<1. Dẫntới
Xa +x
lim
|—2 |
n—+s Ja + x
n—l
=0,
+4a
„—=x=—————————.
N—-+00
2
Nhận xét: Xéthàm số
f(x)
L) Phương trình
xác định trên tập
ƒ(x)=x
2) Với mọi xD
tađềucó
3) Tơn tại hăng s6
C
và thỏa mãn các tính chất sau
có nghiệm duy nhất
ƒ(x)c D.
saocho
0
x= xọ
trên
D.
Tagọi
ƒŒ)~ ƒGe)|< C|x— x9
va
xọ
là điểm bất động của
ø>2
trên
»Vx ED.
Khi đó, dãy số (m„) xác định bởi œ€ D,ư„¡ = ƒ(„),Vne Đ”, có giới hạn hữuhạn
Thật vậy, với mọi số nguyên
ƒ(x)
lim
u, =x.
ø—>+œ
ta có
0 <|z„— xo|=|ƒ@„-1)— ƒ(e)|< C|z—¡ — xg|< C^|e„—› — xạ|<...< C®ˆ li — xạ|-
Vì 0
nên
lim C®”Í=0.
n—-+oo
Cach 2: Tu gia thiét suyra
`.
Đê
ý răng
b+ Vb* +4a
0Sm<——————
0
H1
mn
lim u, =X.
n—-+oo
„ >0,Vn€ Nn
„„.ị —„ =vja-t
Pư„ — H„ —
* Truong hop 1:
Lúc này
Vậy
—]
>2.
a+bu, — H2
Jatbu, +u,
—]
Ja+bu, +u,
b+\bŸ +4a
Giả sử
0< „y <——————
2
z1 p0 † VP
Weve
+44
4
0
Tb tu
=
— H„ —= ———————————|Hị„
2
|
nen’
_ b+Nbˆ+4a
2
——————
2
b+A|bˆ+4a
b—Abˆ +4a
Hụy ————————— || H„> ~————— |.
2
Khi đó
+4a+
4a-+2 nb
2
+4a+b
4
2
abi
+
2
4
a
(1).
| _ b-vb? +4a
lh
2
2
mel
tn
20>Uy.) 2U,,.VnEN
ok
(2).
D.
Tu (1) va (2) suy ra day
ey
(Ca)
`
dé bai, ta duoc
Lire
* Truong hop 2:
> a
có giời hạn hữuhạn
b+vb?
bài, ta được
Bài tốn: Cho dãy số
(u,)
các hăng sơ. Tìm
lim
(ư„)
7đ—>+©©
u,.
b+|bˆ
ứ„ > ——a—
Jat bu, +uy,
x—=A(a-+bx
©
uz >
+ 4a
Vậy
+4a
Hụ —
EN
b+bˆ +4a
b
2
4
A
x20
2
x* =a+bx
m >0,
Vb?
œx=P†vb
2
A
2
2
z
2
. Khi dé
+4a+b%
=
b+Nb°+4a
Ti
(3).
Ung)
2
n—+00
*
lim
u,= b+vb" + 4a
i
n—o+too
2
b—A|bˆ
+ 4a <0
lim
ore
. Lay gidi hạn hai vê của đăng thức
M„ ————————
2
cé gidi han hittuhan
có
0,
2
—1
Tu (3) va (4) suy ra day
Giasu
b+A|bˆ+~4a
Theo nguyên lí quy nạp, suy ra
uy.) —U, =
¬=
.
2
|
b
„„ ==x€
b+vVb?+4a |b*+4a+2bVb*
>sJa+b-—-——*
=
_
tp = fa+bu,
Luc nay
=x _ DINE
x°ˆ =a+bx
+4a
#>+œ
al 2
x>0
|
:
lim
u,=x>
+4
14a.
Vậy
b+b* +4a
2
lim
n—-+00
. Lấy giới hạn hai về của đẳng thức đề
g2
mại = Ja, + Duy, — Jay + bu, ,Vn c ÑỶ,
EN (4).
\p?+4
Vb Léa
2
trong d6
a, >a) >0,b, >by >0
Ia
3
3
3
8
3
p, 23.
8
cé hai mat phang (SAB);
có tất cả các cạnh đều bằng a. Tính thể tích của khối lăng trụ.
c.
6
day 4 BƠ là tam giác vuông tại B, AB = a; BC = a3
Nà
12
Câu 1: Cho lăng trụ tam giác đều 4Ơ.A''Ø'
A. avs
4
Cau 2: Cho hinh chépS.ABC
Cc. ——
39
D. Hình bình hành.
D.——.
13
2aN39
C, Hình vng
2a39
(SAC) cing vng góc với đáy. Góc giữa SC với mặt day bang 60°. Tinh khoảng cách tir A dén mat (SBC).
13
B.
aN39
A, ——
13
B. Hình chữ nhật
4aA39
A. Hinh thoi
Câu 3: Khối chóp tứ giác đều có mặt đáy là
Câu 4: Một công ty chuyên sản xuất gỗ muốn thiết kế các thùng đựng hàng bên trong dạng hình lăng trụ tứ giác
C. 75dm?
(trong dé 4 là dân số của năm lấy
D. 125dm”.
đều khơng nắp, có thể tích là 62,5dm”. Để tiết kiệm vật liệu làm thùng, người ta cần thiết kế thùng sao cho
B. 106,25dm?
tong S của diện tích xung quanh và diện tích mặt đáy là nhỏ nhất, S bang
A. 50V5dm?
Câu 5: Cho biết sự tăng dân số được ước tính theo cơng thức § = Ae”
làm mốc tính,
là dân số sau W năm, z là tỉ lệ tăng dân số hàng năm). Đầu năm 2010 dân số tỉnh Bắc Ninh là
1.038.229 người tính đến đầu năm 2015 dân số của tỉnh là 1.153.600 người. Hỏi nếu tỉ lệ tăng dân số hàng năm
giữ nguyên thì đầu năm 2020 dân số của tỉnh năm trong khoảng nào?
A, (1.281.700;1.281.800)B. (1.281.800;1.281.900)C. (1.281.900;1.282.000) D. (1.281.600; 1.281.700).
B. avs
32
C. avs
12
D. avs .
16
Câu 6: Cho hình chóp tam giác đều S.4BC cé cạnh đáy bang a. Goi M,N lan lwot 1a trung diém cua
SB, SC . Tính thể tích khối chóp A.BCNM. Biét mat phang (AMN) vung goc voi mat phang (SBC).
A. avs
96
tru
B.
tam
3
V3
gidcABO.A'B'C'.
C. nhỏ hn.
 28
3
Goi
M,N,P
ln
D. ln hn.
12
l trung
pb. â.
lt
im
ca
cú cnh ỏy bng ứ. Gọi điểm O 1a giao diém cua AC
B. nhỏ hơn hoặc bằng.
“Số cạnh của một hình đa diện ln ............... số mặt của hình đa diện ay.”
lang
các
p. 2.
144
V,.
cạnh
va BD.
Câu 7: Chọn cụm từ (hoặc từ) cho dưới đây để sau khi điền nó vào chỗ trồng mệnh đề sau trở thành mệnh đề
đúng:
A. bang.
Câu 8: Cho hình chóp tử giác đều S.4Œ7
Cho
1 Tinh thé tich khdi chép S.ABC.
Biết khoảng cách từ O dén SC bang —~.
ae
6
9:
c. 2
144
A'B',BC,CC'. Mat phang (MNP) chia khdi lang try thành hai phan, phần chứa điểm 7?có thé tich 1
Cau
BC
144
:
,
AM
Gọi V là thê tích khơi lăng trụ. Tính tỉ số Tv
A, OL
144
Câu 10: Một hộp giấy hình hộp chữ nhat c6 thé tich 2dm*. Nếu tăng mỗi cạnh của hộp giấy thêm Ä2 dm thì
B. 64dmỶ”.
S.ABCc6
%A
vng góc với mặt phẳng
C. 72dm”.
(ABC),SA = 2a,AB=a,AC = 2a,
D. 54dm”.
thể tích mới là 16m”. Nếu tăng mỗi cạnh của hộp giấy ban đâu lên 2Ä2 dm thi thé tích hộp giấy mới là
11: Cho hình chép
A. 32dm”.
Câu
BAC = 60°. Tinh thé tich khéi cau ngoai tiếp hình chóp S.ABC.
Trang 1/4 - Ma dé 999
8,
A.V =—1a .
3
B. V =
Câu 12: Cho hình chóp S.ÁBŒcó
82,
.
1a’.
S4;SB;SƠ
B.V — 2N.
Tính thê tích khối chóp $.4 BƠ.
A.V =6
C. V = 8vona’.
D.V
_ ee
64A2ma"
lần lượt là trung điểm của
pự2M
1. Goi M,N
p. Vv —6v6.
đơi một vng góc voi nhau va SA = A|6:bB =9;8Œ = 3.
Cc. V =3V6
có cạnh đáy bang
SB,SC. Tinh thé tích W khối chóp 9.4BŒ biết ỚM vng góc với BN.
g5
Câu 13: Cho khối chóp tam giác đều S$.4ØŒ
AƯ-
8
12
24
36
Câu 14: Một người vay ngân hàng 100 triệu đồng theo hình thức lãi kép để mua xe với lãi suất 0.8% / thang
và hợp đồng thỏa thuận là trả 2 triệu đồng mỗi tháng. Sau một năm mức lãi suất của ngân hàng được điều
chỉnh lên là 1,2% / tháng và người vay mn nhanh chóng trả hết nợ nên đã thỏa thuận trả 4 triệu dong trên
B. 25 thang
lăng
B.
trụ
v2
3
ABO.A'B'C'c6
2u V3
tích là
C. ———.
3
thể
W.
Gọi
D. 37 thang.
D. V = 7542.
D.
Aƒlà
nà,
4
điểm
D.—.9
thuộc
cạnh
CƠ'
sao
cho
1 hinh vng canh a. Biét Ø4 vng góc với mặt đáy
CV= 32/3
7
cé chiéu cao bang 5. Biét hai duong thang AB', BC'
C. 36 thang
một tháng (trừ tháng cuối). Hỏi phải mất bao nhiêu lâu thì người đó mới trả hết nợ.
A. 24 thang
Câu 15: Cho lăng trụ tam giác đều ABC.A'B'C'
cé day ABCD
12°
BV = 32/3
vng góc với nhau. Tinh the tích V cua hình lăng trụ.
A.V= 32/3
3.
hình
(ABCD)va SA = av2. Thé tich ctia khdi chóp S.ABOD là
Câu 16: Cho hình chóp S.ABCD
A. ay).
Cho
= 2ƠA.. Tính thê tích của khối chép M.ABC.
17:
CS”.9
C'M
B. ~.3
Câu
A.—,3
Câu 18: Tính thé tích của khối lập phương có cạnh bằng 1.
là hình vng cạnh 202 ,3A=4.
lần lượt là giá trị lớn
có cạnh đáy bang 6. Goi M,N 1a hai diém thay d6i lần lượt thuộc cạnh
A.,
B. 1.
C. 2.
D. 3.
2
3
Câu 19: Tính thể tích khối nón có bán kinh déy 6cem và độ dai duong sinh 10cm.
A. 1207(em’).
B. 96z(cm)”).
C. 114z(em”).
D. 140z(em)”).
C. 5142.
có SA vng góc với mặt đáy, 1BŒD
D. 1842.
sao cho mặt phẳng (4 MỊN ) luôn vng góc với mặt phẳng (ÐŒ?). Gọi VV,
Câu 20: Cho tứ diện đều 4ZŒÐ
BƠ, BD
B. 512,
nhất và giá trị nhỏ nhất của thẻ tích khối tứ diện ABMN . Tinh V, + V,.
A. 1742.
2
16
3
C. —
3
D. ——.
1642
4⁄ là trung điểm của cạnh SƠ, (a) là mặt phẳng đi qua 4,Ä⁄Z và song song với đường thắng 7D. Tính
Câu 21: Cho hình chóp S.41BŒD
Gọi
3
g.š2
diện tích thiết diện của hình chóp Ø.4/8ŒD bị cắt bởi mặt phang (a).
a. ay
Trang 2/4 - Mã đề 999
3
4
a pv
B.V
12
<8 (0’ 1h, C.V
vs,
— ng,
By
D.
12
oN,
—2x?42x-+1
và ĐƠ
ay =e.
3
A.
By — 226
6
Moi cạnh là cạnh chung cua it nhât ba mặt.
a2
3
0
có tâm
C. V =abe.
p.v
— 22.
2
7. Gọi V,V, lân lượt là thé tích của khối hộp
3
tam giác AQð
¬—
có chu vi bang 5a.
¬-
3
. Tinh
f(x)=
3+x
"`...
5—2x
Cau 39: Cho
ƒ(x)=——————.
Vx? —2x+4-x
Tinh
lim f(x),
x>2
a
C.V =a’.
lim
lim
lim
f(x),
ƒ(+),
lim
_—
3—x im
lim
X——00
lim
f(x),
ƒ),
lim
#>—œ®
x—oo
f(x),
x0†
yA
DVS
lim
xo( yt
lim
x>2
—
yo?
liên tục trên R.
liên tục trên IR.
xl
SO),
19
X—+00
lim
lim
f(a).
ƒŒz).
#Œ').
lim
3
xocb“
x>(--3}Ƒ
oe >
vx—1
có nghiệm duy nhất trên R.
Trang 4/4 - Ma dé 999
lim [Vs +2x -3]
f(x),
ƒ(+),
lim
3
xa(tyt
x(_-3)
f(x),
2
_
lim ƒ(z).
x0"
Và
sin(x— 3)
Lx-3_
lim LV? +2x ơ3
3/3
X>0â
(+%), lim (+),
x#>+o
x+oo
x>-++đ
x3
jp LO= LO
jl) Ê0) tim LO=LCD .lim
27
_.
x#+o
lim f(x),
x0
lim ƒ(+),
xl
Tinh
khi
42x +
lim f(x),
x>-3
xX—+00
li
=
limnề
Tính
Cau 40: Cho
f(x) =————_.
3x—-1
3x-Lx
x 45x +6
f(x) =—————-
—27
a
lim [Ve +2x 3
X>—0©
mm
x—3
x3
f(x " 42x—1. Tinh lim
FO)
2
x— x?
=——
x3 +ax+b khi x<2
Câu 50: Xét dấu biểu thức f(x) =
b) xˆ —(ứm--1)x-+3m—1—=0 có nghiệm trên nửa khoảng [—2;1).
Câu 48: Chứng minh rằng phương trình x)—x”—2x—l=0
Câu 49: Tìm m để phương trình
8) (2m +1)x— 3=0 có nghiệm trên đoạn |- I;3].
Câu 47: Tìm a,b để f(x)=
x” khix<1
Câu 46: Tìm a,b để ƒ(x)—={ax-+-b khi I
Câu 45: Cho
Câu 44: Tính
Câu 43: Tính
Cau 42: Cho
Ạ
Cau 41: Cho
wily
2
Cau 38: Ong Minh gui vao ngan hang 100 triệu đồng theo hình thức lãi kép, với lãi suất không đổi 8% /năm.
Sau 5 năm, ông cần tiền sửa nhà nên đã rút toàn bộ số tiền và sử dụng một nửa số tiền đó vào cơng việc, nửa
cịn lại ông Minh tiếp tục gửi vào ngân hàng với hình thức như trên. Hỏi sau 10 năm, ơng Minh thu được tổng
số tiên lãi là bao nhiêu triệu dong?
A.
79,412.
B. ~ 80,412.
€. ~ 81,412.
D. ~ 100, 412.
AC= a2,
ABCD.A'B'C'D'
D. Mỗi đỉnh là đỉnh chung của ít nhât ba cạnh.
B. Mỗi mặt có ít nhât ba cạnh.
Câu 35: Cho một hình đa diện. Khang dinh nào sau đây sai?
ABCD.A'B'C'D'
Câu 36: Cho hình hộp
Ban kinh mat cau
ap
vng góc với đường thang
we
D. h = —
pv 23,
vng góc với
chia khối tứ diện ABCD thanh
BC
B. Hai khối chóp tứ giác.
D. Hai khối tứ diện.
z.
hình chiếu vng góc của
AD=a,AC=2a,
av2
D. r = —
=
AD=a,AB=2a,
D.V
€C. Mơi đỉnh là đỉnh chung của ít nhât ba mặt.
3
và khối chóp I.ABCD. Tính tỉ số k= cL.
—
4
1h, DV =Yay
D. Khơng tăng, khơng giảm.
cy
(ABC),
=2V2a*.
là hình chữ nhật,
C.r=a.
sao cho KA= KB= KC= KD =r. Tìm
có đáy ABCD
a3
6
C.V
trùng với trung điểm của đoạn 4Z, cạnh bên $C tạo với mặt phẳng đáy góc
=
D.&—-L.
C.k=
B.k— +,
A. k=+.
12
3
6
Câu 37: Tính thê tích của khối lăng trụ dmg ABC.A,B,C, c6 day ABC là tam giác vuông cân tại C,
24
SN,
Biết khoảng cách giữa hai đường thắng 44'
có đáy là tam giác đều cạnh a. Hình chiếu vng góc của điểm 4' lên
C.V
h6
D. R= av3.
bang Sat.
là tam giác vuéng tai A, AB = 4a,AC = 2a. Mat bén (SAB),
cá,
tring với trọng tâm tam giác ABC.
3
ga,
có đáy ABC
6
Khi đó thể tích của khối lăng trụ là
(ABC)
Câu 22: Cho lăng trụ 4ZŒ.A''Ø'
mặt
bằng
3
iF
a os
8
C. R=av2
lan luot 14 cdc tam gidc vung tai B,C’. Biét thé tich khéi chop S.ABC
Câu 23: Hình chóp S.4ĐŒ
(SCA)
B. R = 3a
ngoại tiếp hình chóp S.ABC 1a
A. =9a
B.V =AS.
Câu 24: Hình chóp có diện tich day 14 S' va chiéu cao A thi thé tích bằng bao nhiêu?
A.V ==hS.
4
80
Câu 25: Thể tích khối chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh bằng 6 gần bằng số nào sau đây nhất?
A. 48.
B. 46.
C. 52.
D. 51.
Câu 26: Tính thé tich khéi chép tam giác đều có canh bén bang b vachiéu cao A (b>h>0).
av
C. Giảm 3 lân.
D. 20.
Câu 27: Nếu tăng chiêu cao một khối chóp lên 2 lần và giảm diện tích đáy đi 6 lần thì thê tích của khối chóp đó
_ B. Tang 3 lan.
tăng hay giảm bao nhiêu lần?
A. Gidm 12 lan.
C. 10.
giữa hai tiếp tuyến đó.
We
Cha.
V2
(C):y= sư
Câu 28: Tính thê tích khơi hộp chữ nhật, biết răng có ba mặt của khơi này có thê tích lân lượt là 12, 15, 20.
B. 60.
Tính khoảng cách
29: Biết rằng có hai tiếp tuyến của đồ thị
A. 12.
Câu
y=x+2018.
ano
B. h = —
3
pv 288
Cau 30: Cho hinh chóp tứ giác đều ccó cạnh đáy bằng a, diện tích xung quanh gấp đối diện tích đáy. Tính thể
2
ý,
tích khối chóp tương ứng.
A.V=
B. r=
S.ABCD,
vng góc với mặt phẳng
Câu 31: Cho khối tứ diện ABCD, M 1a trung diém cia AB. Mat phang (MCD)
hai khối nào sau đây?
có DA
A. Hai khối lăng trụ tam giác.
C. Một khối lăng trụ tam giác và một khối tứ diện.
and.
AB. Biết rằng tồn tại duy nhất điểm K
Câu 32: Cho tứ diện ABCD,
Ar=
Câu 33: Cho hình chóp
đỉnh $ lên mặt phẳng (ABCD)
2a8Al2
= ——:
450. Tính thể tích V của khối chép S.ABCD.
A.V
Câu 34: Tính thé tich cua kh6i chép S.ABC, c6 SA=a,SB=b,SC =c va d6i mt vudng goc.
Trang 3/4 - Ma dé 999
„in
