KIỂM TRA CHƯƠNG: DÃY SỐ - CSC - CSN
I. MỤC TIÊU
1. Về kiến thức
Kiểm tra các kiến thức thuộc chương Dãy số, Cấp số cộng, Cấp số nhân: về phương
pháp quy nạp toán học; dãy số tăng, giảm, dãy số bị chặn, cấp số cộng, cấp số nhân
2. Về kỹ năng
Ứng dụng các kiến thức thuộc chương Dãy số, Cấp số cộng, Cấp số nhân: chứng
minh đẳng thức, bất đẳng thức bằng PP quy nạp tốn học; tìm số hạng, số hạng tổng
quát của dãy; dãy số tăng, dãy số giảm, dãy số bị chặn; Giải các bài toán về cấp số
cộng; cấp số nhân.
3. Về thái độ
Rèn luyện cho học sinh tính cẩn thận, chính xác, nghiêm túc trong khi làm bài.
Phát triển khả năng sáng tạo khi giải toán.
4. Phát triển năng lực
Năng lực phát biểu và tái hiện định nghĩa, kí hiệu, các phép tốn và các khái niệm.
Năng lực xây dựng một chứng minh.
Năng lực tính nhanh, cẩn thận và sử dụng kí hiệu.
Năng lực dịch chuyển kí hiệu.
Năng lực phân tích bài tốn và xác định các phép tốn có thể áp dụng.
Năng lực tìm cách khái qt hóa bài tốn.
II. MA TRẬN NHẬN THỨC
Tỷ lệ % cho các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao lần lượt là
30%, 30%, 30%, 10%
Chủ đề
Phương
pháp quy
nạp toán
học

Tổng Mức độ nhận thức
Số

1
2
3
4
tiết
1

Trọng số
1

0.3 0.3 0.3 0.1 3.33

2

3

3.33

3.33

Số câu
4

1

1.11 0.67

2

3


0.67 0.67

Điểm số
4

1+2

3+4

0.22

0.67

0.44


Dãy số
Cấp số
cộng
Cấp số
nhân
Tổng

3

0.9 0.9 0.9 0.3

9.99 9.99


9.99

3.33

2

0.6 0.6 0.6 0.2

6.66

6.66

6.66

3

0.9 0.9 0.9 0.3

9.99

9.99

9.99

2.0

0.67

2.0


1.34

2.22 1.33

1.33 1.33

0.44

1.33

0.88

3.33

2.0

2.0

2.0

0.67

2.0

1.34

6.0

6.0


6.0

2.0

6.0

4.0

9

2.0

2.0

Từ bảng trên ta làm trịn số câu cho hợp lí như sau:
Chủ đề
Phương pháp
quy nạp toán
học
Dãy số
Cấp số cộng
Cấp số nhân
Tổng

Tổng
số tiết

Số câu
2
3


1

1

0.67

0.67

0.67 0.22

3
2
3
9

2.0
1.33
2.0
6.0

2.0
1.33
2.0
6.0

2.0 0.67
1.33 0.44
2.0 0.67
6.0 2.0


4



1

Số câu
2
3

4

Điểm số
1+2 3+4

0

1

0

0

0.5

0.0

2
1

2
5

2
2
2
7

2
2
2
6

1
0
1
2

2
1.5
2.0
6

1.5
1,0
1.5
4

III. MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA
1. KHUNG MA TRẬN

Chủ đề
Chuẩn KTKN

Cấp độ tư duy
Nhận
biết

Phương pháp quy nạp tốn học

Dãy số

Thơng
hiểu

Vận
dụng

Vận
dụng
cao

Câu 1

Câu 2
Câu 3

Câu 4
Câu 5

Cộng


1
5%
Câu 6
Câu 7

Câu 8

7
35%


Cấp số cộng

Câu 9

Câu 10
Câu 11

Câu 12
Câu 13

Cấp số nhân

Câu 14
Câu 15

Câu 16
Câu 17


Câu 18
Câu 19

Câu 20

7
35%

Cộng

5
25%

6
30%

2
10%

20
100%

7
35%

5
25%

2. CHUẨN KTKN CẦN ĐÁNH GIÁ
*Phương pháp quy nạp toán học

- Nắm vững phương pháp quy nạp toán học. (Câu 1)
*Dãy số
- Biết xác định số hạng thứ n trong dãy số khi cho ở dạng liệt kê. (Câu 2)
- Biết xác định số hạng thứ n trong dãy số khi cho ở dạng truy hồi, nhận biết
được dãy số tăng, dãy số giảm. (Câu 3)
- Cho dãy số bằng công thức truy hồi, tìm số hạng thứ n khi cho. (Câu 4)
- Biết vận dụng định nghĩa để xét tính tăng giảm của dãy số. (Câu 5)
- (câu 6)
- Vận dụng được định nghĩa để tìm dãy số bị chặn trên, bị chặn dưới, bị chặn
(Câu 7)
- Biết xác định công thức số hạng tổng quát của dãy số khi biết công thức truy
hồi (Câu 8)
*Cấp số cộng
- Xác định được các số hạng của CSC khi biết số hạng đầu và công sai. (Câu 9)
- Xác định được 1 yếu tố của CSC khi biết các yếu còn lại  u1 ;d ;sn ;n  (Câu 10,
câu 11, câu 12)
- Vận dụng tính chất của CSC để giải các bài tốn liên quan.(Câu 13)
*Cấp số nhân
- Xác định được các số hạng của CSN khi biết số hạng đầu và công bội (Câu 14)
- Xác định được công thức số hạng tổng quát của CSN khi biết số hạng đầu và
công bội. (Câu 15)
- Xác định được 1 yếu tố của CSN khi biết các yếu còn lại  u1 ;q;sn ;n  (Câu 16,
câu 17, câu 18)
- Vận dụng tính chất của CSN để giải các bài toán liên quan.(Câu 19)
- Biết vận dụng các kiến thức CSN để giải quyết các bài tốn thực tế.(Câu 20)
3. BẢNG MƠ TẢ CHI TIẾT NỘI DUNG CÂU HỎI


CHỦ ĐỀ
Phương pháp

quy nạp tốn
học

CÂU
1
2
3

Dãy số

4
5
6
7
8
9
10

Cấp số cộng

11
12
13

Cấp số nhân

14
15
16
17

18
19

MƠ TẢ
Thông hiểu: Cho mệnh đề

Q( n )

, xác định mệnh đề

Q( k 1 )

Nhận biết: Cho dãy số dạng liệt kê, tìm số hạng thứ n của
dãy; biết cơng thức số hạng tổng quát của dãy tính số hạng
thứ k....
Nhận biết: Biết xác định số hạng thứ n trong dãy số khi cho
ở dạng truy hồi; nhận biết dãy số tăng, dãy số giảm trong 4
dãy số cho ở dạng liệt kê.
Thông hiểu: Cho dãy số bằng công thức truy hồi, tìm số
hạng thứ n của dãy với 2 n 4 .
Thông hiểu: Cho dãy số dạng công thức tổng quát, xét tính
tăng, giảm của dãy số; tính tổng k số hạng của dãy số.
Vận dụng: Cho dãy số dạng liệt kê. Tìm số hạng tổng quát
của dãy.
Vận dụng: Tìm dãy số bị chặn trên, bị chặn dưới, bị chặn.
Vận dụng cao: Cho dãy số  un  biết số hạng đầu, cơng
thức truy hồi. Tìm cơng thức số hạng tổng quát
Nhận biết: Cho cấp số cộng biết u1 và d . Tìm 5 số hạng
đầu của CSC
Thơng hiểu: Cho CSC  un  biết u1 và un . Tính d

Thông hiểu: Cho CSC  un  biết u1 . Tính tổng n số hạng
đầu của CSC
Vận dụng: Cho CSC  un  biết un ;sn . Tìm n
Vận dụng: Cho cấp số cộng biết 3 số hạng đầu trong đó có 1
số hạng chứa ẩn. Tìm giá trị đúng của ẩn; tìm số hạng thứ k
của cấp số cộng; ...
Nhận biết: Cho cấp số nhân biết u1 và q . Tìm un
Nhận biết: Nhận biết cơng thức tính số hạng tổng quát của
CSN .
Thông hiểu: Cho CSN  un  biết 2 trong 3 đại lượng u1 , q và
un . Tính đại lượng cịn lại.
Thơng hiểu: Cho CSN  un  biết u1 và q. Tính tổng n số
hạng đầu của CSN.
Vận dụng: Cho CSN  un  biết uk ;q;sn . Tìm n , tính giá trị
biểu thức liên quan chứa n
Vận dụng: Cho cấp số nhân gồm 3 số hạng trong đó có 1 số


20

hạng chứa ẩn. Tìm giá trị đúng của ẩn.
Vận dụng cao: Bài toán thực tế; vận dụng trong các bài tốn
hình học, sinh học, vật lý; bài tốn có tham số...

IV. ĐỀ KIỂM TRA MINH HỌA
Chủ đề: Dãy số, cấp số cộng, cấp số nhân
n  n  1
Q( n ) :" 1  2  3  ...  n 
";  n  * 
2

Câu 1. Cho mệnh đề
. Khi đó mệnh đề
Qk 1 là :
A.

Q( k  1 ) :" 1  2  3  ...   k  1 

k  k  1
";  k  *  .
2

( k  1 ) k  2 
Q( k  1 ) :" 1  2  3  ...  k 
";  k  *  .
2
B.


C.
D.

Q( k  1 ) :" 1  2  3  ...   k  1 
Q( k  1 ) :" 1  2  3  ...  k 

 k  1  k  2  ";
2

 k  *  .

k  k  1

";  k  *  .
2

Câu 2. Cho dãy số có số hạng tổng quát un 2 n  5 . Tính u2 .
A. u2 2.
B. u2  1.
C. u2  3.
Câu 3. Trong các dãy số sau dãy số nào là dãy số tăng ?
A. 1;3; 2;6;7.

D. u2 1.

B.  1;  2;  3;  4.
C. 6;  5;  6;  7.
biết u1 3;un1 2un  1 . Tính u3 .
B. 5.
C. 9.
2
với un n . Tính T u1  u2  u3 .

Câu 4. Cho dãy số  un 
A. 1.
u
Câu 5. Cho dãy số  n 
A. 14.
B. 11.

D.  5;  4;  1;6.
D. 24.


C. 36.

D. 6.

Câu 6. Tìm cơng thức số hạng tổng quát của dãy số  un  biết 5 số hạng đầu của dãy là
0; 2; 6;12; 20 .
2
A. un n  n.

B. un 2 n.
C. un 2 n  2.
D. un n  1.
Câu 7. Trong các dãy số  un  cho dưới đây dãy số nào là dãy số bị chặn ?
n3
un  2
.
n

1
A.

B. un n  2017.
2

n

C. un   1 . n  2  .

D.


un 

n
.
n 1
2

2
Câu 8. Cho dãy số  un  biết u1  5 ,un1  un  4 . Tính u2017 .

B. u2017  8069.
C. u2017 2 505 .
Câu 9. Cho cấp số cộng  un  biết u1 1;d  2 . Tính u2 .
A.  1 .
B.  3 .
C.  2 .
Câu 10. Cho cấp số cộng  un  biết u1  2;d 3 . Tính u2017 .
A. u2017 8069.

D. u2017 2020.
D. 1 .

B.  4029 .
C. 6049 .
D. 2017 .
Câu 11. Cho cấp số cộng  un  biết u1 3;u6  7 . Tìm cơng sai d của  un  .
A. 6046.

A. d 2 .


d 

7
3.

C. d  2 .
Câu 12. Cho cấp số cộng  un  biết u1 2;d 3;S n 260 . Tìm n .
40
n 13 ,n 
.
3
n
14
.
A.
B.
C. n 12 .
B.

D.

d

5
3.

D. n 13.


Câu 13. Biết 3 số hạng đầu của cấp số cộng là  2; x; 6 . Tìm số hạng thứ 5 của cấp số

cộng đó ?
A. 14 .
B. 18 .
C. 10 .
D. 2 .
Câu 14. Cho cấp số nhân  un  biết u1 5;q  1 . Tính u3 .
A. 5 .

B.  5 .

C. 3 .
D. 4 .
Câu 15. Công thức số hạng tổng quát của cấp số nhân  un  có số hạng đầu u1 , công
bội q là :
n
A. un u1q .

n 1
B. un u1q .
C. un u1   n  1 q .
Câu 16 : Công bội q của cấp số nhân  un  có u1 1,u3 9 là :
 q 3
9
 q  3
q
2.
A. 
.
B. q 3 .
C.

Câu 17. Cho cấp số nhân  un  biết u1 5, q  2 . Tính S10 .

A. S10 155 .

B. S10  4 .

C. S10 55 .

n 1
D. un u1  q .

D. q 4 .

D. S10  2560 .

Câu 18. Cho cấp số nhân  un  biết u3 18 ,q  3 ,Sn 1094. Tính n .
A. n 7 .
B. n 8 .
C. n 1094 .
D. n 10 .
Câu 19. Dãy số 7 x  4; 2016 ;10 x  23 với  x   theo thứ tự lập thành cấp số nhân.
2
Tính P x  x  1 .

A.

P 5 .

B. P 13 .


 P 13
 P 55
D. 
.

C. P 55 .

Cho tam giác ABC cân tại A, gọi H là trung điểm của BC; biết BC, AH, AB
Câu 20.
theo thứ tự đó lập thành một cấp số nhân .Tính cơng bội q của cấp số nhân đó ?
1
2
A. 2



1
B. 2

.

2 1

2 1

.

2

C.




.

2 1

D.

2 2





2 1

.

V. ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN GIẢI CÁC CÂU VẬN DỤNG.
Câu 1

2

3

4

5


6

7

8

9

10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

Đáp
C B D C A A D B A A
án

C

D

A

A

B

A

C

A


B

A


Câu 6. Tìm cơng thức số hạng tổng qt của dãy số  un  biết 5 số hạng đầu của dãy là
0; 2; 6;12; 20 .
2
A. un n  n.

B. un 2 n.

C. un 2 n  2.
Gợi ý

D. un n  1.

Cách 1 : thử đáp án.
2
Cách 2 : Dự đốn un n  n . Sau đó chứng minh bằng phương pháp quy nạp toán học
Câu 7. Trong các dãy số  un  cho dưới đây dãy số nào là dãy số bị chặn ?
A.

un 

n3
.
n2  1

B. un n  2017.

2

n

C. un   1 . n  2  .
Gợi ý

D.

un 

n
.
n2  1

n
0
n 1
Đáp án D đúng vì:
với n . Suy ra dãy số bị chặn dưới.
n
n
n
1
un  2

un  2

2
n  1 2n vì n  1 2 n với n . Suy ra

n  1 2 với n . Do đó dãy số
đã cho bị chặn trên.
Đáp án A sai vì: dãy số chỉ bị chặn dưới.
Đáp án C sai vì: dãy số không bị chặn trên, không bị chặn dưới
Đáp án B sai vì dãy số khơng bị chặn dưới
un 

Câu 8. Cho dãy số  un 
A. u2017 8069.

2

biết

u1  5 ,un1  un2  4

. Tính u2017 .

B. u2017  8069.
C. u2017 2 505 .
Gợi ý:

D. u2017 2020.

Ta có
u1  5  41
. 1
u2  9  4.2  1
u3  13  4.3  1
u4  17  4.4  1  Dự đoán : un  4 n  1

Chứng minh : Bằng phương pháp quy nạp toán học ta được un  4 n  1 .
Suy ra u2017  4.2017  1  8609
Câu 12. Cho cấp số cộng  un  biết u1 2;d 3;S n 260 . Tìm n .
40
n 13 ,n 
.
3
A. n 14.
B.
C. n 12 .

D. n 13.


Gợi ý
n  n  1 d
2
Áp dụng công thức
ta có
 n 13
3n  n  1
2
260 2n 
 3n  n  520 0  
40  n 13
 n 
2
3

Câu 13. Biết 3 số hạng đầu của cấp số cộng là  2; x; 6 . Tìm số hạng thứ 5 của cấp số

cộng đó ?
A. 14 .
B. 18 .
C. 10 .
D. 2 .
Gợi ý
 26
x
2
2
Áp dụng tính chất các số hạng của cấp số cộng ta có
Sn nu1 

Suy ra d u2  u1 4  u5 u1  4d  2  4.4 14
Câu 18. Cho cấp số nhân  un  biết u3 18 ,q  3 ,Sn 1094. Tính n .
A. n 7 .
B. n 8 .
C. n 1094 .
D. n 10 .
Gợi ý
2

n 1
Áp dụng cơng thức un u1q
ta có 18 u1 .  3   u1 1
n

1    3
1  qn
1904 1.

 n 7
Sn u1 .
1


3


1  q ta có
Áp dụng cơng thức:
Câu 19. Dãy số 7 x  4; 2016 ;10 x  23 với  x   theo thứ tự lập thành cấp số nhân.
2
Tính P x  x  1 .

A.

P 5 .

B. P 13 .

C. P 55 .

Gợi ý
Áp dụng tính chất các số hạng của cấp số nhân ta có :
 x 4
2016  7 x  4   10 x  23   
481
 x 
70


481
x 
70 (loại)
Vì x   nên x 4 nhận ; cịn
2
2
Tính P x  x  1 4  4  1 13 .

 P 13
 P 55
D. 
.


Cho tam giác ABC cân tại A, gọi H là trung điểm của BC; biết BC, AH, AB
Câu 20.
theo thứ tự đó lập thành một cấp số nhân .Tính cơng bội q của cấp số nhân đó ?
1
2
A. 2



.

2 1

1
B. 2


2 1

2

.





2 1

2 2



C.
.
D.
Gợi ý
Theo giả thiết : AB=AC ; BC,AH,AB lập thành cấp số nhân cho nên ta có hệ :
 1 BC 2 HC
 q  AH  AH 2 cot C

 1  AH sin B
 q AB
Suy ra :
2 cot C sinC  2 cosC sin 2 C 1  cos 2 C
 cos 2 C  2 cosC  1 0  cos C 1  2  0  C  90 
Do C là nhọn cho nên ta chọn sinC 

Cho nên công bội của cấp số nhân là :

2



q

21



1
1
 2
sinC 2





2 1



2 1

.