Giáo án hình học 12 cơ bảnGiáo Viên: Dương Minh Tiến
Ngày dạy: ……………………Tại lớp: 12A5

BÀI 2: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG PHẲNG
Tiết 35, 36, 37, 38, 39, 40
I . Mục tiêu:
1. Kiến thức: Học sinh nắm vững
- Khái niệm vectơ chỉ phương (VTCP) của đường thẳng (đt) trong khơng gian, dạng phương
trình tham số (ptts) của đt, điều kiện để hai đt song song, cắt nhau, chéo nhau.
- Phương trình chính chắc (ptct) của đt trong không gian.
2. Kỹ năng:
- Xác định được VTCP, và viết thành thạo ptts và ptct của đt trong không gian khi biết được một
điểm thuộc đt và một VTCP của đt đó, biết xét vị trí tương đối của hai đường thẳng.
- Xác định được toạ độ một điểm và toạ độ một VTCP của đt khi biết ptts hoặc ptct của đt đó.
- Biết chứng minh hai đt song song, cắt nhau hoặc chéo nhau. Biết giải một số bài toán liên quan
đến đt và mp (tính khoảng cách giữa đt và mp, tìm hình chiếu của một điểm trên mp, tìm điểm đối
xứng qua đt, …)
3. Tư duy và thái độ:
Biết tự hệ thống các kiến thức cần nhớ, cẩn thận chính xác trong tính tốn, vẽ hình, tư duy các
vấn đề tốn học logic trực quan độc lập, sáng tạo trong quá trình tiếp cận và tích lũy kinh nghiệm trong
giải tốn, biết quy lạ về quen.
II. Chuẩn bị của giáo viên và học sinh:
1. Giáo viên: Bảng phụ, thước kẻ, phấn màu, phiếu học tập, hệ thống ví dụ, …
2. Học sinh: Xem lại khái niệm VTCP của đt và ptts đt trong hệ tọa độ Oxy, đọc bài ở nhà theo
sự hướng dẫn của giáo viên.
III. Tiến trình bài dạy:
1. Kiểm tra bài cũ:
5 phút
?1: Phương trình tổng quát của mp và các trường hợp đặc biệt.
?2: Điều kiện để hai mp song song hoặc vng góc.
?3: Cơng thức tính khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng.

Áp dụng: Tính khoảng cách từ điểm A(1 ; 2 ; -1) đến mặt phẳng (P): x  2 y  2 z  1 0 .
2. Bài mới:

Hoạt động 1: PTTS của đường thẳng.

15 phút
Đặt vấn đề: Ptts của đt trong Oxy
 x x0  ta1

y  y0  ta2
có dạng 

Hoạt động của giáo viên
Cho học sinh xem mơ hình đt trong không gian
?1: Phương pháp Chứng minh 3 M0, M1, M2
điểm thẳng hàng.
?2: Tính tọa độ hai vectơ
Trường THPT Đức Trí

 
M 0 M1, M 0 M 2

, a12  a22 0

. Vậy
trong Oxyz ptts đt có dạng như thế
nào?
Hoạt động của học sinh
Tiếp thu kiến thức
Chứng minh hai vectơ

  bất kì tạo bởi 3 điểm trên

cùng phương. Chẳng hạn M 0 M 1 , M 0 M 2 cùng phương.

.
13Chương III: Phương pháp tọa độ trong không gian


Giáo án hình học 12 cơ bảnGiáo Viên: Dương Minh Tiến


?3: Tìm chỉ số k và kết luận.
M 0 M 1  t ; t ; t  , M 0 M 2  2t ; 2t ; 2t 
Ta có: 

?4: Thế nào là VTCP của đt.
M 0 M 2 2 M 0 M 1 , t   
Suy ra:
đpcm.
M  x; y; z 
?5: Gọi
,
nhận
xét
mối
quan
hệ
Hs
phát
biểu

khái
niệm
“
VTCP
của đt ”


M 0M
giữa hai vectơ
và a .


?6: Điểm M thuộc đt  khi nào.
Hai vectơ M 0 M và a cùng phương.


M 0    M 0 M ta

?7: Tìm biểu thức tọa độ của điều kiện trên.

 x  x0  ta1

  y  y0  ta2
 z  z  ta
0
3


Giới thiệu nội dung định lí
Ví dụ 1: Hãy tìm một VTCP của đt.

A  1; 2;  1

a) Đi qua 2 điểm
b) Đi qua điểm

M  1; 2;3

Ghi nhận kiến thức
Trao đổi giải quyết vấn đề.

và B 0;3; 2  .
và vng góc với

(P): x  2 y  3z  1 0
Gọi HS phát biểu định nghĩa
?8: Để lập ptts ta cần xác định các yếu tố nào.
?9: Nếu

ai 0, i 1,3

a) Ta có: VTCP

b) VTCP là VTPT

của mp (P).

Ghi nhận dạng của ptts.
Một điểm thuộc thuộc đt và một VTCP.

hãy xác định t.


t

Giới thiệu ptct của đt.

AB   1;1;  1

nP  1;  2;3 

Ta có:

x  x0
y  y0
z  z0
;t 
;t 
a1
a2
a3

x  x0 y  y0 z  z0


a
a
a3 , ai 0, i 1,3
1
2
PTCT có dạng:


O  0; 0; 0 
j  0;1; 0 

?10: Viết ptts của trục tung.

Trục tung đi qua

và có VTCP

 x 0

y 
 z 0


t

nên có PTTS là:
Hoạt động 2: Củng cố khái niệm ptts của đường thẳng.
Hoạt động của giáo viên

Hoạt động của học sinh
Thảo luận giải quyết vấn đề

 x 1  2t

 y 2  t
 z  3  t
Ví dụ 2: Cho đt  : 
.


a.

Tìm tọa độ một điểm và một vtcp của đt
?

b. Trong 2 điểm
nào thuộc đt  ?

A  3;1;  2 

và

B   1;3; 0 

, điểm


a  2;  1;1

?3: Tìm m để M(m ;2m ; 1) thuộc đt .
Giáo viên nhận xét và hồn thiện bài giải
Ví dụ 3: Viết ptts và ptct của đt  biết:
Trường THPT Đức Trí

.


a 2;  1;1


a. Đt  đi qua M(1;2;-3) và có một vtcp là 
b. Ta có: A   , B  
Nhận xét:
+ Điểm thuộc đt khi tọa độ của nó thỏa pt của đt.
+ Từ ptts suy ra

?1: Xác định thêm một số điểm thuộc đt trên.
Lưu ý: Ứng với mỗi giá trị của t ta có một
điểm M thuộc đt.
?2: Tìm thêm một vài VTCP khác

20 phút

M  x0 ; y0 ; z0   

Cho t = 1 suy ra
Cho
t = 2 suy ra




a a ;a ;a
, VTCP  1 2 3  .

A  3;1;  2   
B  5;0;  1  


b  4;  2; 2  , c  6;  3;3 

, … 

Nhận xét: Nếu a là VTCP thì u ka , k 0 là VTCP


a)

Hs lên trình bày bài giải
Ghi nhận kiến thức
AB  2;  1;0 

.

là VTCP của 1

14Chương III: Phương pháp tọa độ trong không gian


Giáo án hình học 12 cơ bảnGiáo Viên: Dương Minh Tiến
a. 1 đi qua 2 điểm

A   2; 4;1

và

B  0;3;1

x 

 y 3

 z 1


M 2;1;3

 và vuông góc với mặt
b. 2 đi qua điểm 
phẳng (P):  x  2 y  5 z  4 0 .
Hướng dẫn HS định hướng giải
+ Xác định một điểm và một VTCP của đt.
+ Đt vng góc mp thì VTPT của mp chính là
VTCP của đt.
+ Đt chỉ có ptct khi các tọa độ của VTCP đều
khác không.

?4: Viết ptts đt 3 đi qua gốc tọa độ và có vtcp


a  1;  3;5 

2t
t

Vậy ptts của đt 1 là :
Không thể lập ptct của đt 1.
b) VTPT


nP   1;  2;5 


Vậy ptts của đt 2 là :

là VTCP của đt 2
 x 2

 y 1
 z 3


 t
 2t
5t

x  2 y  1 z 3


2
5
Hay ptct của 2 là :  1
x  t

 y  3t
 z  5t


.
Vậy ptts của đt 3 là :
?5: Viết ptts đt 4 đi qua điểm M(1; 2 ; 3) cắt và
Hs lên trình bày bài giải theo u cầu của GV
vng góc trục tung.

3. Củng cố và dặn dò:
5 phút
?1: Khái niệm VTCP của đt. Dạng PTTS, PTCT của đt ?
?2: Cách lập PTTS, PTCT của một đt.
?3: Phương trình nào sau đây là PTTS của đt, nếu là PTTS đt thì hãy xác định vtcp của đt đó.
 x 3t

 y 2  4t
 z  3  2t


 x t

 y  3t
 z 2


 x 1  m(m  2)t

 y  m  2  t
 z 2  mt
 m  


 x 0

 y 0
 z t



a.
b.
c.
d.
- Làm các bài tập 1a, b, c SGK trang 89.
- Xem tiếp phần còn lại của bài “ Phương trình đường thẳng ” trả lời các câu hỏi sau.
?1: Điều kiện để hai đường thẳng song song, cắt nhau chéo nhau.
?2: Cách xét vị trí tương đối của hai đt.
Tiết 36, 37
Ngày dạy: ……………………Tại lớp: 12A5
1. Kiểm tra bài cũ:
5 phút
?1: Khái niệm VTCP của đt. Dạng PTTS, PTCT của đt ?
?2: Cách lập PTTS, PTCT của một đt.
Áp dụng: Viết PTTS của đt đi qua điểm A(1;2;-3) và song song với trục tung.
2. Bài mới:
Hoạt động 1: Điều kiện để hai đt song song, trùng nhau.
20 phút
Hoạt động của giáo viên
Thực hiện hoạt động 3
?1: Chứng minh điểm M thuộc đt d và d’.
?2: Xác định VTCP của hai đt d và d’.
?3: Chứng minh hai VTCP khơng cùng phương.
?4: Vẽ hình hai đt d và d’ trên cùng hệ trục tọa
độ nhận xét vị trí tương đối của nó.
?5: Để xét vị trí tương đối giữa hai đt d và d’ bất
kì ta dựa vào yếu tố nào.
?6: Nếu d // d ' thì điểm M  d có vị trí như thế
nào với đt d’.
?7: Xác định đk để hai đt d và d’ song song, với

Trường THPT Đức Trí

Hoạt động của học sinh
Trao đổi thảo luận nhóm
Ta có: M  d vì t = -1 và M  d ' vì t’ = -1.



ad  2; 4;1 ; ad '  1;  1; 2 


k   : ad k ad '

VTCP lần lượt là:

Không tồn tại
Hs thực hiện theo yêu cầu

Dựa vào phương của VTCP và số giao điểm.
Khi đó: M  d '
 
a ka '
d // d '  
M  d '

15Chương III: Phương pháp tọa độ trong không gian


Giáo án hình học 12 cơ bảnGiáo Viên: Dương Minh Tiến
M  x0 ; y0 ; z0 


điểm
trên d.
?8: Xác định đk để hai đt d và d’ song song, với

 
a ka '
d  d' 
M  d '

Tiếp nhận quy trình
M x ;y ;z
 
điểm  0 0 0  trên d.
a ka '
d // d '  
Hướng dẫn HS tiếp nhận nội dung VD1
M  d '
?9: Để chứng minh hai đt d và d’ song song ta Ta cần chứng minh:


cần có đk gì.
a  1; 2;  1 , a '  2; 4;  2 
Ta có:
lần lượt là VTCP
?10: Xác định VTCP của hai đt d và d’ , và tìm
M 1; 0;3   d
một điểm thuộc đt d.
của d và d’ và điểm 
.



 x 2  3t '

d ' :  y 1  bt '
 z  2  3t '


 x a  t

d :  y 2t
 z  3 2  t




M 1; 0;3  d '


Khi đó: a ' 2a và 
Vậy: d // d '
Tiếp nhận và giải quyết vấn đề

?11: Chứng minh hai đt d và d’ song song.
Ví dụ 4: Xác định a, b để 2 đt d, d’ trùng nhau.

Ta có:




a  1; 2;  1 , a '  3; b ;  3

lần lượt là VTCP

M '  2;1;  2   d '
.


a
'

k
a
b

6


d' d  

M '  d
 a 3 2
Lại có:

của d và d’ và điểm

Hướng dẫn HS nắm pp chứng minh
Nhận xét và hoàn thiện bài giải.
Hoạt động 2: Điều kiện để hai đt cắt nhau.
15 phút

 x 3  2t
 x 2  t '


Cho d :  y 6  4t
d ' :  y 1  t '
 z 4  t
 z 5  2t '


và
Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của học sinh
Vẽ hình hai đt d, d’ trên cùng hệ trục tọa độ
Vẽ hình minh họa


?1: Xác định VTCP của d và d’ . Nhận xét ?
ad  2; 4;1 , ad '  1;  1; 2 
Ta có:
?2: Chứng minh điểm M (1; 2; 3) là điểm chung Suy ra hai VTCP không cùng phương.
của d và d’.
Hs kiểm tra thấy điểm M  d và M  d '
?3: Dựa vào hình vẽ dự đốn hai đt d và d’ có
điểm chung nào khác điểm M ở trên.
Khơng cịn điểm chung nào khác điểm M.
 x0  ta1 x0'  t ' a1'

  y0  ta2  y0'  t ' a2'


x0  ta1  z0'  t ' a3'

d cắt d’

?4: Xác định điều kiện để hai đt cắt nhau.

I

t; t '
có 1 nghiệm  
Trao đổi thảo luận nhóm

Hướng dẫn HS tiếp nhận nội dung ví dụ 2
?5: Giải pt điều kiện hai đt cắt nhau.
t; t '
+ Dùng MTBt giải hệ pt 2 ẩn tìm nghiệm   .
t; t '
+ Thế vào pt còn lại kiểm tra nghiệm   .

Xét hệ pt

1  t 2  2t '

 2  3t  2  t ' 
3  t 1  3t '


t ' 1

t  1


Vậy d cắt d’

?6: Xác định tọa độ giao điểm của d và d’.
Giới thiệu chú ý

d  d ' M  0;  1; 4 

Thay t = -1 vào ptđt d ta có:
Ghi nhận kiến thức
Hoạt động 3: Điều kiện để hai đt chéo nhau.

Hoạt động của giáo viên

Vẽ hai đt

 x 1  2t

d :  y  1  3t
 z 5  t


Trường THPT Đức Trí

15 phút

Hoạt động của học sinh
'

;


 x 1  3t

d ' :  y  2  2t '
 z  1  2t '


Vẽ hình

16Chương III: Phương pháp tọa độ trong không gian


Giáo án hình học 12 cơ bảnGiáo Viên: Dương Minh Tiến
trên Oxyz
Tiếp cận kiến thức


?1: Xác định VTCP của d và d’ . Nhận xét ?
ad  2;3;1 , ad '  3; 2; 2 
Ta có:
Suy ra hai VTCP không cùng phương.
?2: Chứng minh hai đt d và d’ khơng có điểm
Giải hệ pt (I) được lập từ hai đt d và d’
chung.
Pt vơ nghiệm
?3: Kết luận vị trí tương đối của hai đt.
Suy ra hai đt d và d’ chéo nhau
?4: Xác định điều kiện để hai đt d và d’ chéo
Hai đt d và d’ chéo nhau khi thỏa hai đk
nhau.

+ Hai VTCP không cùng phương.
Hướng dẫn HS tiếp nhận nội dung ví dụ 3
+ Hệ pt (I) vơ nghiệm.
?1: Hai đường thẳng vng góc khi nào.
Khi hai
VTCP
có giá vng góc nhau.
 

?2: Nêu đk hai vectơ vng góc khi nào.
a  b  a.b 0


?3: Xác định VTCP của hai đt d và d’.
ad   1; 2; 4  , ad '  2;3;  1
Ta có:
 

Suy ra: ad . ad '  2  6  4 0
Vậy: d  d’
Hoạt động 4: Vị trí tương đối giữa mp và đt.

?4: Chứng minh hai đt d và d’ vng góc.

Hoạt động của giáo viên
Tiếp cận vấn đề
?1: Giữa đt và mp có bao nhiêu vị trí tương đối.
Vẽ hình ảnh minh họa 3 vị trí tương đối
của đt và mp.


10 phút

Hoạt động của học sinh
Trao đổi nhóm
Có 3 vị trí
Vẽ hình

Tọa độ điểm M nghiệm đúng pt đt d và pt mp ()
M x ;y ;z
?2: Khi điểm  0 0 0  thuộc đt d và mp ()
A x  ta1   B  y0  ta2   C  z0  ta3   D 0  1
thì ta có điều gì.
Hay  0
?3: Để xét vị trí tương đối của đt và mp ta căn
Số nghiệm của pt (1) .
cứ vào yếu tố nào.
Lưu ý: Pt (1) có ẩn theo t.
?4: Xác định đk để đt d và mp () song song.
Pt (1) vô nghiệm.
?5: Xác định đk để đt d và mp () cắt nhau.
Pt (1) có duy nhất một nghiệm
?6: Xác định đk để đt d nằm trong mp ().
Pt (1) có vơ số nghiệm.
Hoạt động 5: Hoạt động 5.
5 phút
Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của học sinh
?1: Cách xác định số giao điểm của đt và mp.
A x  ta1   B  y0  ta2   C  z0  ta3   D 0
Tìm nghiệm  0

?2: Lập pt xác định số giao điểm của đt d và mp
2  t    3  t    1  3 0
().
Ta có: 
?3: Tìm số nghiệm của pt và kết luận.
d //   
 0.t 3
Suy ra
.
?4: Tương tự tìm số giao điểm của đt d và mp
1  2t    1  t    1  t   3 0  0.t 0 Suy ra d    
() trong hai trường hợp còn lại.
b) 
Lưu ý: Khi đt d được cho ở dạng PTCT
1  5t    1  4t    1  3t   3 0  t 0
c) 
phải đưa về dạng PTTS.
Suy ra d cắt ()
Hoạt động 6: Giải bài tập 1a, b, d SGK trang 89.
15 phút
Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của học sinh
?1: Muốn lập ptts của đt ta cần xác định các yếu
Cần xác định một VTCP và một điểm thuộc đt.

tố nào.
M  5; 4;1 
a  2;  3;1
a) Đt d đi qua
và có VTCP là

?2: Lập PTTS của đt d ở câu a.
?3: Khi đt d vng góc mp () ta có điều gì.
Trường THPT Đức Trí

Vậy PTTS của

 x 5  2t

d :  y 4  3t
 z 1  t



n  1;1;  1

 của mp () là VTCP của đt d.
b) VTPT  
17Chương III: Phương pháp tọa độ trong không gian


Giáo án hình học 12 cơ bảnGiáo Viên: Dương Minh Tiến
 x 2  t

d :  y  1  t
 z 3  t

Vậy PTTS của

PQ  4; 2;1


?4: Lập PTTS của đt d ở câu b.
?5: Xác định VTCP của đt đi qua hai điểm P, Q.

d) Ta có VTCP của đt d là:

?6: Lập PTTS của đt d ở câu d.
Lưu ý:
Hai đt song song có cùng VTCP

Vậy PTTS của

 x 2  t

d :  y  1  t
 z 3  t


3. Củng cố và dặn dò:
5 phút
?1: Dạng PTTS, PTCT của đt. Cách lập PTTS, PTCT của đt ?
?2: Điều kiện để hai đt song song, trùng nhau, cắt nhau và chéo nhau.
?3: Phương pháp xét vị trí tương đối của đt và mp.
- Làm các bài tập 2, 3 SGK trang 89, 90.
- Xem trước nội dụng “ Ôn Chương III ” chuẩn bị ôn tập kiểm tra.
?1: Phương pháp lập PTTQ của mp. Điều kiện hai mp song song, cắt nhau, trùng nhau.
?2: Điều kiện để hai đường thẳng song song hoặc cắt nhau, chéo nhau.
Tiết 38, 39
Ngày dạy: ……………………Tại lớp: 12A5
1. Kiểm tra bài cũ:
5 phút

?1: Dạng PTTS, PTCT của đt. Cách lập PTTS, PTCT của đt ?
?2: Điều kiện để hai đt song song, trùng nhau, cắt nhau và chéo nhau.
Áp dụng: Giải bài tập 1d SGK trang 89
2. Bài mới:
Hoạt động 1: Giải bài tập 2 SGK trang 89.
20 phút
Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của học sinh
?1: Nêu phương pháp tìm hình chiếu d’ của một Ghi nhận quy trình:
đt d lên mp ().
B1: Tìm VTPT mp () chứa đt d và vng góc ().
B2: Tìm VTCP của đt d’ là hình chiếu của d.
   
 
n ad  n ad ' n  n
B3: Lấy điểm M  d . Dựng đt  qua M và   ().
Lưu ý: 
;
B4: Tìm
?2: Gọi () là mp chứa d , vng góc với (Oxy).
?3: Gọi d’ là hình chiếu của d trên (Oxy) tìm
VTCP của d’.
?4: Lấy M  d . Dựng đt  qua M vng góc
(Oxy).
?5: Tìm giao điểm của đt  và mp (Oxy).
?6: Viết pt đt d’ là hình chiếu của đt d trên mp
(Oxy).
?7: Viết pt d1 là hình chiếu của d trên mp (Oyz).
Lưu ý: Hình chiếu lên mp tọa độ nào thì
yếu tố cịn lại bằng khơng.


     M '

Khi đó: VTPT của () là
Suy ra:

Lấy

Trường THPT Đức Trí

 
n ad  k  2;  1;0 


 
ad ' n  nOxy   1;  2;0 

M  2;  3;1  d

Suy ra

 x 2

 :  y  3
 z 1  t


   Oxy  M '  2;  3;0 

Do đó:


Vậy:

b) Tương tự
Hoạt động 2: Giải bài tập 3 SGK trang 90.
Hoạt động của giáo viên

. Dựng đt d’ qua M’.


 x 2  t

d ' :  y  3  2t
 z 0


 x 0

d1 :  y  3  2t
 z 1  3t


15 phút
Hoạt động của học sinh

18Chương III: Phương pháp tọa độ trong không gian

.



Giáo án hình học 12 cơ bảnGiáo Viên: Dương Minh Tiến
?1: Để xét VTTĐ của hai đt ta dựa vào các yếu + Sự cùng phương, không cùng phương của VTCP.
tố nào.
+ Xét nghiệm của hệ pt (I) được lập từ PTTS của 2 đt.


?2: Xác định VTCP của hai đt d và d’ câu a và
ad  2;3; 4  , ad '  1;  4;1
a) Ta có:
nhận xét.
Suy ra hai VTCP khơng cùng phương.
?3: Dự đốn vị trí tương đối của hai đt d và d’.
Khi đó hai đt d và d’ có thể cắt nhau hoặc chéo nhau.
?4: Giải hệ pt (I) tìm tọa độ giao điểm (nếu có)
và kết luận VTTĐ giữa hai đt d và d’.
Xét:

 3  2t 5  t '

 2  3t  1  4t ' 
6  4t 20  t '


t 3

t '  2

d  d ' M 3; 7;18




Vậy:
?5: Xác định VTCP của hai đt d và d’ câu b và


ad  1;1;  1 , ad '  2; 2;  2 
nhận xét.
b) Ta có:
Suy ra hai VTCP cùng phương.
?6: Dự đốn vị trí tương đối của hai đt d và d’.
?7: Lấy một điểm M  d kiểm tra xem M  d ' Khi đó hai đt d và d’ có thể song song hoặc trùng nhau.
M 1; 2;3  d
M 1; 2;3  d '
hay không, kết luận VTTĐ giữa hai đt d và d’.
Lấy 
Suy ra 
.
Vậy: d // d '
Hoạt động 3: Giải bài tập 4 SGK trang 90.
Hoạt động của giáo viên
Định hướng giải cho HS

Hoạt động của học sinh

?1: Hai đt d và d’ cắt nhau thỏa những đk nào.
Khi
t; t '
?2: Giải hệ pt (I) tìm cặp nghiệm   .

10 phút


 x0  ta1 x0'  t ' a1'

'
'
 y0  ta2  y0  t ' a2

'
'
 x0  ta1 z0  t ' a3

I
t; t '
có đúng 1 nghiệm   .

1  at 1  t '  *
t 2


t 2  2t '
t ' 0
 1  2t 3  t '


Ta có:
Suy ra: 1  at 1  a 0
Hoạt động 4: Giải bài tập 5 SGK trang 90.

?3: Thay vào pt (*) xác định a và kết luận.


Hoạt động của giáo viên
?1: Nêu pp xác định số giao điểm của đt và mp.

20 phút

Hoạt động của học sinh
Dựa vào số nghiệm của pt
A  x0  ta1   B  y0  ta2   C  z0  ta3   D 0

.
?2: Nêu cách khác xác định số giao điểm của đt
Dựa vào giá của VTCP của đt và VTPT của mp và
và mp.
kiểm tra một điểm của đường có thuộc mp hay khơng.


?3: Xác định VTCP của đt và VTPT của mp.
ad  4;3;1 , n  3;5;  1
a)
Ta
có:
 
 
 
?4: Tính ad .n .
a
.
n

0


a
d

d , n khơng cùng phương.
Khi đó
?5: Kết luận về số giao điểm của đt và mp.
Vậy: d và () có duy nhất một điểm chung.


?6: Xét mối quan hệ về phương của VTCP và
ad  1;  1; 2  , n  1;3;1
b) Ta có:
VTPT.
 
 
ad .n 0  ad , n cùng phương (1).
Khi
đó
M  
?7: Lấy một điểm M  d kiểm tra xem
M 1; 2;1  d
M 1; 2;1    
 2 .
Lấy 
Suy ra 
hay không, kết luận VTTĐ giữa đt d và mp ().
d //   
Từ (1), (2) Suy ra
nên khơng có điểm chung.



?8: Tương tự xác định số giao điểm của đt d và c) Ta có: ad  1; 2;  3 , n  1;1;1
 
 
mp ().
ad .n 0  ad , n cùng phương (1).
Khi
đó
Lưu ý: Khi đề bài tìm tọa độ giao điểm
N 1;1; 2   d
N 1;1; 2     
 2 .
nên giải theo pp trong SGK.
Lấy 
Suy ra 
Trường THPT Đức Trí
19Chương III: Phương pháp tọa độ trong không gian


Giáo án hình học 12 cơ bảnGiáo Viên: Dương Minh Tiến
Từ (1), (2) Suy ra
Hoạt động 5: Giải bài tập 6 SGK trang 90.
Hoạt động của giáo viên
Định hướng giải cho HS
?1: Nêu phương pháp xác định khoảng cách
giữa đt và mp.
PP xét vị trí tương đối của đt và mp: Xét
phương của VTCP đt và VTPT của mp.
?2: Chứng minh VTCP đt và VTPT của mp

cùng phương.
 //   

?3: Chứng minh

?4: Tính khoảng cách

.

+ Nếu

d   

nên có vơ số điểm chung.
15 phút

Hoạt động của học sinh
Xét vị trí tương đối của đt và mp.
d     M 
  d  d ,     0
d  


 //    
  d  ,     d  M ,    
M  
+ Nếu


a  2;3; 2  , n  2;  2;1

Ta có:  
 
 
a
.
n

0

a


 , n cùng phương (1).
Khi đó
N   3;  1;  1  d
N  1;1; 2       2 

Lấy

Suy ra

 //   

Suy ra

d  ,    

Vậy:

.


d  ,     d  N ,    

2   3  2   1  1  3
4  4 1



2
3

3. Củng cố và dặn dò:
5 phút
?1: Dạng PTTS, PTCT của đt. Cách lập PTTS, PTCT của đt ?
?2: Điều kiện để hai đt song song, trùng nhau, cắt nhau và chéo nhau.
?3: Phương pháp xét vị trí tương đối của đt và mp.
?4: Cơng thức tính khoảng cách từ một điểm đến mp.
- Làm các bài tập 7, 8, 9 SGK trang 91.
- Xem trước nội dụng “ Ơn Chương III ” chuẩn bị ơn tập kiểm tra.
?1: Phương pháp lập PTTQ của mp. Điều kiện hai mp song song, cắt nhau, trùng nhau.
?2: Điều kiện để hai đường thẳng song song hoặc cắt nhau, chéo nhau.
Tiết 40
Ngày dạy: ……………………Tại lớp: 12A5
1. Kiểm tra bài cũ:
5 phút
?1: Cơng thức tính khoảng cách từ một điểm đến mp.
?2: Dạng PTTS, PTCT của đt. Cách lập PTTS, PTCT của đt ?
?2: Điều kiện để hai mp song song, cắt nhau, trùng nhau.
 x = 1 + 2t
 x = 1 + 3t '



d :  y =- 1 + 3t & d' :  y =- 2 + 2t'
z = 5 +t
z = - 1 +2 t '


Áp dụng: Tìm giao điểm (nếu có) của

2. Bài mới:
Hoạt động 1: Giải bài tập 7 SGK trang 89.
Hoạt động của giáo viên
?1: Gọi H là hình chiếu vng góc của điểm A
trên đt . Xác định tọa độ của H.


Hoạt động của học sinh
Trao đổi thảo luận nhóm

?4: Với A’ là điểm đối xứng của A qua đt  ta
có được điều gì.
Trường THPT Đức Trí

H  2  t ;1  2t ; t 
.


a  1; 2;1
AH  1  t ;1  2t ; t 
Suy ra:

và


t  1
AH    AH .a 0
2

a) Khi đó:

AH . Nhận xét mối quan hệ giữa
?2: Tính tọa độ
AH và VTCP của đt .

?3: Tìm nghiệm t và xác định tọa độ điểm H.

11 phút

Mà

Do đó

H 3 ;0;  1
2
Vậy 2
b) Ta có: AA ' 2 AH






20Chương III: Phương pháp tọa độ trong không gian


Giáo án hình học 12 cơ bảnGiáo Viên: Dương Minh Tiến
?5: Tìm tọa độ điểm A’.
A ' 2; 0;  1
Vậy: 
Hoạt động 2: Giải bài tập 8 SGK trang 89.
Hoạt động của giáo viên
?1: Nêu phương pháp xác định hình chiếu của
một điểm trên mp.

17 phút

Hoạt động của học sinh
Hs nêu lại phương pháp.
a) Ta có: VTCP của  là VTPT

?2: Viết pt đt  đi qua M và vng góc ().
?3: Gọi H là hình chiếu vng góc của điểm M
trên mp (). Xác định tọa độ của H.
?4: Điểm H thuộc () ta có điều gì.
?5: Tìm tọa độ điểm H.
?6: Với M’ là điểm đối xứng của M qua mp ()
ta có được điều gì.
?7: Tìm tọa độ điểm A’.
?8: Xác định khoảng cách từ điểm M đến ().
?9: Tính khoảng cách từ điểm M đến mp ().

Suy ra ptts của  là:



n  1;1;1

 x 1  t

 y 4  t
 z 2  t


H    H 1 t ; 4  t ; 2  t



Khi đó:
Suy ra: 1  t  4  t  2  t  1 0  t  2
Vậy




H   1; 2; 0 

b) Ta có: MM ' 2MH
Vậy:
c) Ta có:

M '   3; 0;  2 

d  M ,     MH


Vậy: 
Hoạt động 3: Giải bài tập 9 SGK trang 91.

d M ,     2 3

Hoạt động của giáo viên
?1: Phương pháp chứng minh hai đt chéo nhau.
?2: Xác định hai VTCP và chứng minh nó
khơng cùng phương.
?3: Lập hệ pt (I) và chứng minh nó vơ nghiệm.

7 phút

Hoạt động của học sinh
Hs nêu lại phương pháp.



ad   1; 2;3 , ad '  1;  2;0 
Ta có:
 
ad , a d '

Suy ra hai

không cùng phương.

(*)


1  t 1  t '

2  2t 3  2t '
3t 1


Xét hệ pt
( Vô nghiệm)
(**)
Từ (*), (**) suy ra d và d’ chéo nhau
3. Củng cố và dặn dò:
5 phút
?1: Dạng PTTS, PTCT của đt. Cách lập PTTS, PTCT của đt ?
?2: Điều kiện để hai đt song song, trùng nhau, cắt nhau và chéo nhau.
?3: Phương pháp xét vị trí tương đối của đt và mp.
?4: Cơng thức tính khoảng cách từ một điểm đến mp.
- Làm các bài tập 10 SGK trang 91.
- Xem trước nội dụng “ Ôn Chương III ” chuẩn bị ôn tập kiểm tra.
?1: Phương pháp lập PTTQ của mp. Điều kiện hai mp song song, cắt nhau, trùng nhau.
?2: Điều kiện để hai đường thẳng song song hoặc cắt nhau, chéo nhau.
?3: Làm các bài tập ôn chương III.

?4: Kết luận.

Tân châu, ngày …… tháng ……. năm 201….
Tổ trưởng

Trường THPT Đức Trí

21Chương III: Phương pháp tọa độ trong không gian



Giáo án hình học 12 cơ bảnGiáo Viên: Dương Minh Tiến
Huỳnh Thị Kim Quyên

Trường THPT Đức Trí

22Chương III: Phương pháp tọa độ trong không gian