Chuong IV 5 Dau cua tam thuc bac hai
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (735.22 KB, 17 trang )
NHIỆT LIỆT CHÀO MỪNG CÁC
THẦY CÔ ĐẾN DỰ GIỜ LỚP 10B3
MÔN: ĐẠI SỐ 10
TIẾT 42: DẤU CỦA TAM THỨC BẬC HAI
( MỤC I)
Giáo viên : Vũ Thị Hương
Tổ: Toán – Tin
Trường: THPT Hòn Gai
Vũ Thị Hương - THPT Hòn Gai
KIỂM TRA BÀI CŨ
Câu hỏi 1: Xét dấu biểu thức : f(x) = (x-1)(x-4)
Câu hỏi 2: Cho hàm số y = x2-5x+4 có đồ thị sau:
Từ đồ thị em hãy tìm
những khoảng của x mà:
a)
b)
y
4
1
O
9
4
5
2
4
x
Bài 5:
DẤU CỦA TAM THỨC BẬC HAI
I. Định lí về dấu của tam thức bậc hai
II. Bất phương trình bậc hai một ẩn
§5. DẤU CỦA TAM THỨC BẬC HAI
I – ĐỊNH LÍ VỀ DẤU CỦA TAM THỨC BẬC HAI
1. Tam thức bậc hai
Tam thức bậc 2 đối với x là biểu thức có dạng f(x) = ax2 + bx + c,
trong đó a,b,c là những hệ số, a≠0.
Ví dụ 1: Trong các biểu thức sau, biểu thức nào là tam thức bậc hai?
a) f(x) = 2x23x+1
d) f(x) = 2x2+8
e) f(x) = 3x+1
b) f(x) = x2
f
c) f(x) =2 x3x+7
Ví dụ 2: Biểu thức sau đây là tam thức bậc hai khi nào?
2
2
� ( � ) =( � +1 ) � +2�−4 �+1
§5. DẤU CỦA TAM THỨC BẬC HAI
2. Dấu của tam thức bậc hai
H1
y
H2
y
x
O
x
O
H3
y
y
-b/2a
O
O
-b/2a
H5
y
x1
x2
O
x
1
x
x
y
Ox
H4
x2
H6
x
§5. DẤU CỦA TAM THỨC BẬC HAI
Cho hàm số bậc hai y = f(x)=ax2+bx+c (a≠0)
a>0
a<0
H1
y
H2
y
x
O
∆<0
Câu hỏi 1: Xác định dấu của a
x
O
H3
y
trong từng đồ thị?
y
H4
-b/2a
O
x
∆=0
Câu hỏi 2: Xác định dấu của ∆
trong từng đồ thị?
Câu hỏi 3: Xác định dấu của f(x)
O
x
trong từng đồ thị.
-b/2a
H5
y
y
x1
x2
O
∆>0
H6
x
Câu hỏi 4: Đưa ra mối liên hệ về
dấu giữa a và dấu của f(x) trong
từng đồ thị?
Ox
x
1
x2
§5. DẤU CỦA TAM THỨC BẬC HAI
a>0
a<0
y
+
+
O
x
O
+
+
+
∆=0
y
+
O
+
y
O
+
+
+
+
x
1-
-
--
x2
-b/2a
x
Câu hỏi 1: Xác định dấu của a
H4
-
x
-
-
H6
y
-
-
+
O
+
Câu hỏi 2: Xác định dấu của ∆
Câu hỏi 3: Xác định dấu của f(x)
-
x1+
trong từng đồ thị?
trong từng đồ thị?
-
-
H5
+
Ox
-
-
H3
-b/2a
y
∆>0 +
-
+
+
-
x
-
+
+
H2
y
+
+
∆<0
H1
x
x2
-
-
trong từng đồ thị.
Câu hỏi 4: Đưa ra mối liên hệ về
dấu giữa a và dấu của f(x) trong
-
từng đồ thị?
§5. DẤU CỦA TAM THỨC BẬC HAI
a>0
y
+
+
∆<0
H1
+
O
x
O
+
+
+
∆=0
+
+
+
+
+
+
+
Ox
y
x
1-
-
x
-- 2
-b/2a
-
Cùng dấu a
a.f(x)>0
H4
-
x
-
-
-
y=f(x)
-b/2a
-
+
O
+
Cùng dấu a 0 Cùng dấu a
-
x1+
-
x
-
-
H5
+
+
-
O
x
-
y=f(x)
-
H3
-b/2a
y
∆>0 +
-
+
O
-
x
x
-
+
y
H2
y
+
+
y = f(x)=ax2+bx+c (a≠0)
a<0
a.f(x)>0
y
H6
+x2
x
-
-
-
x
-
x1
y=f(x) Cùng dấu a
x2
0 Trái dấu a 0
+
Cùng dấu a
a.f(x) >0 x <x1 hoặc x>x2
a.f(x)<0 x1< x
§5. DẤU CỦA TAM THỨC BẬC HAI
I – ĐỊNH LÍ VỀ DẤU CỦA TAM THỨC BẬC HAI
2. Dấu của tam thức bậc hai
Định lí:
Cho tam thức bậc hai
f(x) = ax2 + bx + c (a 0), = b2 – 4ac
• Nếu < 0 thì f(x) ln cùng dấu với hệ số a, với x
• Nếu = 0 thì f(x) ln cùng dấu với hệ số a, trừ khi x=
• Nếu > 0 thì f(x) có 2 nghiệm phân biệt x1< x2, khi đó:
+ f(x) cùng dấu với hệ số a khi x < x1 hoặc x > x2
+ f(x) trái dấu với hệ số a khi x1 < x < x2.
§5 DẤU CỦA TAM THỨC BẬC HAI
MINH HỌA HÌNH HỌC
a>0
a<0
y
y
+
+
+
+
∆<0
O
+
x
O
∆=0
+
+
O
-b/2a
+
+
+
+
+
Ox
x
1-
-
- x2
Cùng dấu a
O
-
-b/2a
-
a.f(x)>0
x
-
x
-
y=f(x)
-b/2a
-
+
+
O
+x2
a.f(x)>0
x
x
-
+
Cùng dấu a 0 Cùng dấu a
-
x1
-
-
-
y
y
∆>0 +
y
x
+
-
-
+
+
-
y=f(x)
-
+
+
-
-
+
y
-
x
x
-
-
-
x1
x2
+
y=f(x) Cùng dấu a
0 Trái dấu a 0 Cùng dấu a
a.f(x) >0 x <x1 hoặc x>x2
a.f(x)<0 x1< x
§5 DẤU CỦA TAM THỨC BẬC HAI
I – ĐỊNH LÍ VỀ DẤU CỦA TAM THỨC BẬC HAI
2. Dấu của tam thức bậc hai
Định lí: : Cho tam thức bậc hai
f(x) = ax2 + bx + c (a 0), = b2 – 4ac
• Nếu < 0 thì f(x) ln cùng dấu với hệ số a,
với x
• Nếu = 0 thì f(x) ln cùng dấu với hệ số a,
trừ khi x = -b/2a
• Nếu > 0 thì f(x) có 2 nghiệm phân biệt
x1
+ f(x) trái dấu với hệ số a khi x1 < x < x2.
Các bước xét dấu của tam thức bậc hai :
Bước 1: Xác định hệ số a và dấu của a
Bước 2: Tính ∆ và xác định dấu của ∆ ( hoặc ∆’)
Bước 3: Kết luận dấu của f(x).
3. Áp dụng
Ví dụ 3:
Xét dấu các biểu thức sau:
a ) f ( x) x 2 5 x 4
b) f ( x) 3 x 2 2 x 1
c) f ( x) 10 x x 2 25
§5 DẤU CỦA TAM THỨC BẬC HAI
I – ĐỊNH LÍ VỀ DẤU CỦA TAM THỨC BẬC HAI
2. Dấu của tam thức bậc hai
Định lí: : Cho tam thức bậc hai
f(x) = ax2 + bx + c (a 0), = b2 – 4ac
• Nếu < 0 thì f(x) ln cùng dấu với hệ số a,
với x
• Nếu = 0 thì f(x) ln cùng dấu với hệ số a,
trừ khi x = -b/2a
• Nếu > 0 thì f(x) có 2 nghiệm phân biệt
x1
3. Áp dụng
Ví dụ 4:
Xét dấu các biểu thức sau:
a) f ( x) (9 x 2 12 x 1)( x 2 3x 2)
x2 5x 9
b) f ( x )
2x 4
+ f(x) trái dấu với hệ số a khi x1 < x < x2.
Các bước xét dấu của tam thức bậc hai :
Bước 1: Xác định hệ số a và dấu của a
Bước 2: Tính ∆ và xác định dấu của ∆ ( hoặc ∆’)
Bước 3: Kết luận dấu của f(x).
00:00
00:01
00:02
00:03
00:04
00:05
00:06
00:07
00:08
00:09
00:10
00:11
00:12
00:13
00:14
00:15
00:16
00:17
00:18
00:19
00:20
00:21
00:22
00:23
00:24
00:25
00:26
00:27
00:28
00:29
00:30
00:31
00:32
00:33
00:34
00:35
00:36
00:37
00:38
00:39
00:40
00:41
00:42
00:43
00:44
00:45
00:46
00:47
00:48
00:49
00:50
00:51
00:52
00:53
00:54
00:55
00:56
00:57
00:58
00:59
01:00
01:01
01:02
01:03
01:04
01:05
01:06
01:07
01:08
01:09
01:10
01:11
01:12
01:13
01:14
01:15
01:16
01:17
01:18
01:19
01:20
01:21
01:22
01:23
01:24
01:25
01:26
01:27
01:28
01:29
01:30
01:31
01:32
01:33
01:34
01:35
01:36
01:37
01:38
01:39
01:40
01:41
01:42
01:43
01:44
01:45
01:46
01:47
01:48
01:49
01:50
01:51
01:52
01:53
01:54
01:55
01:56
01:57
01:58
01:59
02:00
02:01
02:02
02:03
02:04
02:05
02:06
02:07
02:08
02:09
02:10
02:11
02:12
02:13
02:14
02:15
02:16
02:17
02:18
02:19
02:20
02:21
02:22
02:23
02:24
02:25
02:26
02:27
02:28
02:29
02:30
02:31
02:32
02:33
02:34
02:35
02:36
02:37
02:38
02:39
02:40
02:41
02:42
02:43
02:44
02:45
02:46
02:47
02:48
02:49
02:50
02:51
02:52
02:53
02:54
02:55
02:56
02:57
02:58
02:59
03:00
03:01
03:02
03:03
03:04
03:05
03:06
03:07
03:08
03:09
03:10
03:11
03:12
03:13
03:14
03:15
03:16
03:17
03:18
03:19
03:20
03:21
03:22
03:23
03:24
03:25
03:26
03:27
03:28
03:29
03:30
03:31
03:32
03:33
03:34
03:35
03:36
03:37
03:38
03:39
03:40
03:41
03:42
03:43
03:44
03:45
03:46
03:47
03:48
03:49
03:50
03:51
03:52
03:53
03:54
03:55
03:56
03:57
03:58
03:59
04:00
04:01
04:02
04:03
04:04
04:05
04:06
04:07
04:08
04:09
04:10
04:11
04:12
04:13
04:14
04:15
04:16
04:17
04:18
04:19
04:20
04:21
04:22
04:23
04:24
04:25
04:26
04:27
04:28
04:29
04:30
04:31
04:32
04:33
04:34
04:35
04:36
04:37
04:38
04:39
04:40
04:41
04:42
04:43
04:44
04:45
04:46
04:47
04:48
04:49
04:50
04:51
04:52
04:53
04:54
04:55
04:56
04:57
04:58
04:59
05:00
Nhóm 1, 2, 3 : ý a
Nhóm 4,5,6 : ý b
§5 DẤU CỦA TAM THỨC BẬC HAI
I – ĐỊNH LÍ VỀ DẤU CỦA TAM THỨC BẬC HAI
2. Dấu của tam thức bậc hai
Định lí: : Cho tam thức bậc hai
f(x) = ax2 + bx + c (a 0), = b2 – 4ac
• Nếu < 0 thì f(x) ln cùng dấu với hệ số a,
với x
• Nếu = 0 thì f(x) ln cùng dấu với hệ số a,
trừ khi x = -b/2a
• Nếu > 0 thì f(x) có 2 nghiệm phân biệt
x1
+ f(x) trái dấu với hệ số a khi x1 < x < x2.
3. Áp dụng
Cho f(x) = ax2 + bx + c (a 0)
• f(x) >0
• f(x) 0 …
• f(x) <0 …
• f(x) 0 …
§5 DẤU CỦA TAM THỨC BẬC HAI
I – ĐỊNH LÍ VỀ DẤU CỦA TAM THỨC BẬC HAI
2. Dấu của tam thức bậc hai
Định lí: : Cho tam thức bậc hai
f(x) = ax2 + bx + c (a 0), = b2 – 4ac
• Nếu < 0 thì f(x) ln cùng dấu với hệ số a,
với x
• Nếu = 0 thì f(x) ln cùng dấu với hệ số a,
trừ khi x = -b/2a
• Nếu > 0 thì f(x) có 2 nghiệm phân biệt
x1
+ f(x) trái dấu với hệ số a khi x1 < x < x2.
3. Áp dụng
Ghi
nhớ:
* Điều kiện để tam thức bậc hai
không đổi dấu trên
Cho f(x) = ax2 + bx + c (a 0)
•
f(x) > 0
•
f(x) 0
•
f(x) 0
•
f(x) 0
� >0
…
∆< 0
{
� <0
…
{∆ < 0
�> 0
{∆…≤ 0
�< 0
…
{∆ ≤ 0
§5 DẤU CỦA TAM THỨC BẬC HAI
I – ĐỊNH LÍ VỀ DẤU CỦA TAM THỨC BẬC HAI
3. Áp dụng:
Ghi nhớ: Cho f(x) = ax2 + bx + c (a 0)
• f(x) >0
• f(x) 0
• f(x) <0
• f(x) 0
Chú ý: Nếu a chứa tham số, thì ta
cần xét 2 trường hợp
+ TH1: a = 0
+ TH2: a ≠ 0, khi đó f(x) là tam
thức bậc hai. Ta áp dụng ghi nhớ.
Ví dụ 5: Tìm m để các biểu thức
sau ln có giá trị dương với mọi
số thực x:
f ( x) x 2 4 x m 3
§5 DẤU CỦA TAM THỨC BẬC HAI
CỦNG CỐ
- §Þnh lý vỊ dÊu cđa tam thøc bËc hai
f(x) = ax2+bx+c (a ≠0)
0: a. f ( x) 0,x
0: a. f ( x) 0,x - b
2a
0: a. f ( x) 0,x x ; x
1 2
a. f ( x) 0,x ; x x ;
1 2
- Các bước xÐt dÊu tam thøc bËc hai
Bước 1: Xác định hệ số a và dấu của a
Bước 2: Tính ∆ và xác định dấu của ∆ ( hoặc
∆’)
Bước 3: Kết luận dấu của f(x).
- Ghi nhớ: Điều kiện để tam thức
bậc hai không đổi dấu trên
Cho f(x) = ax2 + bx + c (a 0)
• f(x) >0
• f(x) 0
• f(x) <0
• f(x) 0
•
Bài tập về nhà
Bài 1; 2 (105) và VD6
Ví dụ 6: Tìm m để các biểu thức
sau ln có giá trị khơng dương
với mọi số thực x:
f ( x ) mx 2 4mx 3
XIN CẢM ƠN QUÝ THẦY CÔ
VÀ CÁC EM HỌC SINH
12/10/2021
Vũ Thị Hương - THPT Hòn Gai
17
