Thân tặng quý thầy cô và các em học sinh khối 10.
Facebook: Hoa Thạch Thảo.
§2. TẬP HỢP.
1.
Kí hiệu nào sau đây để chỉ 6 là số tự nhiên:
A. 6   .
B. 6   .
C. 6  .
D. 6 =  .
2.
Ký hiệu nào sau đây là để chỉ √ 5 không phải là số hữu tỉ ?
A. √ 5  Q .
B. √ 5  Q .
C. √ 5  Q .
D. ký hiệu
khác.
3.
Cho A = 1;2;3. Trong các khẳng định sau, khẳng địng nào sai ?
A.    .
B. 1  A .
C. 1;2  .
D. 2 = A .
4.
Trong các mệnh đề sau, tìm mệnh đề nào sai ?
A. A  A .
B.    .
C. A   .
D. A  A.
2
5.
Cho tập hợp: A = x  R/ x + x + 1 = 0. Khi đó:

A. A = 0 .
B. A = 0.
C. A =  .
D. A = .
2
2
Câu 6: Cho tập hợp A= { x ∈ R∨( x −1 ) ( x +2 )=0 } . Các phần tử của tập A là:
A. A = –1;1.
B. A = – 2 ;–1;1; 2 .
C. A = –1.
D.
A = 1.
Câu 7: Các phần tử của tập hợp A = x  R/ 2 x 2 – 5x + 3 = 0 là:
3
3
A. A = 0.
B. A = 1.
C. A = 
.
D. A = 1;
2
2
.
Câu 8: Cho tập hợp S= { xϵR ∨x2 −3 x +2=0 } . Hãy chọn kết quả đúng trong
các câu sau đây:
A. S = 1;0
B. S = 1; 1 
C. S = 0;2
D. S =
1;2.

Câu 9: Cho tập hợp A = x  R| x 4−6 x 2 +8=0 . Các phần tử của tập A là:
A. A= { √ 2 ; 2 }
B. A= {−√ 2;−2 }
C. A= { √ 2 ;−2 }
D.
A= {−√ 2;−2 ; √ 2 ; 2 }
Câu 10: Cho tập hợp A = x  N: x là ước chung của 36 và 120. Các phần tử của tập
A là:
A. A = 1;2;3;4;6;12. B. A = 1;2;3;4;6;8;12. C. A = 2;3;4;6;8;10;12. D. Một đáp
số khác.
Câu 11: Trong các tập hợp sau, tập hợp nào là tập rỗng ?
A. {x ∈ N∨x 2−4=0 } .
B. B = x  R/ x 2 +2x + 3 = 0.
C. C = x  R/ x 2 – 5 = 0.
D. D = x  Q/ x 2 + x – 12 =
0.
Câu 12: Trong các tập hợp sau, tập hợp nào khác rỗng ?
A. A = x  R/ x 2 + x + 1 = 0
B. B = x  N/ x 2 – 2 = 0.
C. C = x  Z/ ( x 3 – 3)( x 2 + 1) = 0.
D. D = x  Q/ x( x 2 + 3) = 0.
Câu 13: Gọi Bn là tập hợp các số nguyên là bội số của n. Sự liên hệ giữa m và n sao
cho Bn  Bm là:
A. m là bội số của n .
B. n là bội số của m .
C. m, n nguyên tố cùng nhau. D.
m, n đều là số nguyên tố
Y = { x ∈ N∨x làbội số của 12 } .
Câu 14. Cho hai tập hợp : X ={ x ∈ N ∨x là bội số của 4 và 6 } .
Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai ?

A. X  Y.
B. Y  X.
C. X = Y.
D. n :n X và n Y.
Câu 15: Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề sai?
A. {a}R
B. {a}  {a}
C. a {a}
D.  
{a}
Câu 16: Cách viết nào sau đây là đúng:
A. {a}[a;b]
B. a  [a;b]
C. a (a;b]
D. {a} 
[a;b].


Câu 17: Số phần tử của tập A  { (1) n , n  Z} là:
A. 3
B. 1
C. Vô số
D. 2.
Câu 18: Cho A = 1, 2,3. Hãy chọn câu trả lời đúng trong các câu sau:
A. A Có 3 tập hợp con B. A có 5 tập hợp con C. A Có 6 tập hợp con
D. A có 8 tập
hợp con
Câu 19: Cho tập hợp A = {1; 2; 3; 4; 5}. Số tập con của tập A là:
A. 8
B. 32

C. 5
D. 10.
Câu 20: Cho tập A = 1; 2; 3; 4; 5; 6. Số các tập con khác nhau của A gồm hai phần
tử là:
A. 13 .
B. 15 .
C. 11 .
D.
17 .
Câu 21: Cho tập A = 7; 8; 9; 10; 11; 12. Số các tập con khác nhau của A gồm ba
phần tử là:
A. 16 .
B. 18 .
C. 20 .
D. 22 .
Câu 22: Cho tập A = 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9. Số các tập con của A gồm hai phần
tử, trong đó có phần
tử 0 là:
A. 32 .
B. 9 .
C. 36 .
D.
38 .
Câu 23: Số các tập con 2 phần tử của B = a,b,c,d,e,f là:
A. 15.
B. 16.
C. 22.
D.
25.
Câu 24: Số các tập con 3 phần tử có chứa ,  của C = , , , , , , , , ,  là:

A. 8.
B. 10.
C. 12.
D. 14.
Câu 25: Trong các tập sau, tập hợp nào có đúng một tập hợp con ?
A. .
B. a.
C. .
D. ; a.
Câu 26: Trong các tập sau đây, tập hợp nào có đúng hai tập hợp con ?
A. x; y.
B. x.
C. ; x.
D. ; x; y.
Câu 27: Cho tập hợp A = a, b, c, d. Tập A có mấy tập con ?
A. 16.
B. 15.
C. 12.
D.
10.
Câu 28: Khẳng định nào sau đây sai ? Các tập A = B với A , B là các tập hợp sau ?
A. A = 1; 3, B = x  R/ (x – 1)(x – 3) = 0.
B. A = 1; 3; 5; 7; 9, B = n  N/ n = 2k + 1, k  Z, 0  k  4.
C. A = –1; 2, B = x  R/ x 2 –2x – 3 = 0.
D. A = , B = x 
2
R/ x + x + 1 = 0.
Câu 29: Khẳng định nào sau đây sai ? Các tập A = B với A, B là các tập hợp sau :
A. A = x  N/ x < 5; B = 0; 1; 2; 3; 4.
B. A = x  Z/ –2 < x  3; B = –

1; 0; 1; 2; 3.
1
1
1 1 1
C. A= x∨x= k ,k ∈ Z , x ≥
; B= , ,
D. A = 3; 9; 27; 81; B =  3n /
8
2
4
8
2
n  N, 1  n  4.

{

}

{

}

§3.CÁC PHÉP TỐN TRÊN TẬP HỢP
Câu 1 : Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng ?
A. x ∈ A x ∈ A ∩ B ;
B. xϵB x ϵ A ∪ B ;
¿
C. x ∈ A ∩ B x ∈ A ;
D. x ϵ A ∪B x ∈ A ∩ B .
Câu 2: Cho hai tập hợp : A = x / x là ước số nguyên dương của 12

B = x / x là ước số nguyên dương của 18. Các phần tử của tập hợp
A  B là:
A. 0; 1; 2; 3; 6.
B. 1; 2; 3; 4.
C. 1; 2; 3; 6.
D. 1; 2;
3.
Câu 3: Cho hai tập A= { x ∈ R∨x+3 <4 +2 x } và B={ x ∈ R∨5 x−3< 4 x−1 }


Tất cả các số tự nhiên thuộc cả hai tập A và B là:
A. Khơng có số nào.
B. 0 và 1
C. 1
D. 0;
Câu 4: Cho hai tập hợp A = 1; 2; 3; 4, B = 2; 4; 6; 8. Tập hợp nào sau đây bằng tập
hợp A  B ?
A. 2; 4.
B. 1; 2; 3; 4; 5; 6; 8.
C. 6; 8.
D. 1; 3.
2
2
Câu 5: Cho các tập hợp sau: A = x  R/ (2x – x )(2 x –3x – 2) = 0 và B = n 
N*/ 3 < n2 < 30.
A. A  B = 2; 4.
B. A  B = 2.
C. A  B = 4; 5.
D.
A  B = 3.

Câu 6: Gọi Bn là tập hợp bội số của n trong tập Z các số nguyên. Sự liên hệ giữa m và
n sao cho
Bn  Bm= Bnm là:
A. m là bội số của n .
B. n là bội số của m .
C. m, n nguyên tố cùng nhau.
D.
m, n đều là số nguyên tố.
Câu 7: Gọi Bn là tập hợp bội số của n trong N. Tập hợp B3  B6 là:
A. B2 .
B.  .
C. B6 .
D. B3 .
Câu 8: Gọi Bn là tập hợp bội số của n trong N. Tập hợp B2  B4 là:
A. B2 .
B. B4 .
C.  .
D. B3 .
Câu 9: Cho tập A = . Trong các mệnh đề sau, tìm mệnh đề sai ?
A. A  B = A .
B. A   = A .
C.   A =  .
D.    = 
.
Câu 10: Cho hai tập hợp X = 1; 3; 5; 8, Y = 3; 5; 7; 9. Tập hợp X  Y bằng tập hợp
nào sau đây ?
A. 3; 5.
B. 1; 3; 5; 7; 8; 9.
C. 1; 7; 9.
D.

1; 3; 5.
Câu 11: Gọi Bn là tập hợp bội số của n trong tập Z các số nguyên. Sự liên hệ giữa m
và n sao cho Bn  Bm
= Bm là:
A. m là bội số của n .
B. n là bội số của m .
C. m, n nguyên tố cùng nhau.
D. m, n đều là số nguyên
tố.
Câu 12: Gọi Bn là tập hợp bội số của n trong N. Tập hợp B3  B6 là:
A.  .
B. B3 .
C. B6 .
D.
B12 .
Câu 13: Cho tập A  . Trong các mệnh đề sau, tìm mệnh đề sai ?
A. A   = A .
B. A  A = A .
C.    =  .
D.   A =  .
Câu 14: Cho hai tập hợp A = 2; 4; 6; 9, B = 1; 2; 3; 4. Tập hợp A \ B bằng tập hợp
nào sau đây ?
A. 1; 2; 3; 5.
B. 6; 9;1; 3.
C. 6; 9.
D.  .
Câu 15: Cho hai tập hợp A = 0; 1; 2; 3; 4, B = 2; 3; 4; 5; 6. Tập hợp B \ A bằng tập
hợp nào sau đây ?
A. 5.
B. 0;1.

C. 2; 3; 4.
D. 5; 6.
Câu 16: Cho hai tập hợp A = 0; 1; 2; 3; 4, B = 2; 3; 4; 5; 6. Tập hợp A\ B bằng tập
hợp nào sau đây ?
A. 0.
B. 0;1.
C. 1; 2.
D. 1; 5.
Câu 17: Cho tập A  . Trong các mệnh đề sau, tìm mệnh đề sai ?
A. A \  = A.
B. A \ A = A.
C.  \  =  .
D.
\A=.
Câu 18: Cho hai tập hợp A = 1; 2; 3; 7, B = 2; 4; 6; 7; 8. Khẳng định nào sau đây là
đúng ?
A. A  B = 2; 7, A  B = 4; 6; 8.
B. A  B = 2; 7, A \ B = 1; 3.
C. A \ B = 1; 3, B \ A = 2; 7.
D. A \ B = 1; 3, A  B = 1; 3;
4; 6; 8.


Câu 19: Cho hai tập hợp A = 0; 1; 2; 3; 4, B = 1; 2; 3. Trong các mệnh đề sau, tìm
mệnh đề sai ?
A. A  B = B .
B. A  B = A .
C. CAB = 0; 4.
D. B \ A = 0;
4.

Câu 20: Cho hai tập hợp A = 0; 1; 2; 3; 4, B = 2; 3; 4; 5; 6. Tập hợp (A \ B)  (B \
A) bằng :
A. 5.
B. 0; 1; 5; 6.
C. 1; 2.
D.  .
Câu 21: Cho hai tập hợp A = 0; 1; 2; 3; 4, B = 2; 3; 4; 5; 6. Tập hợp (A \ B) (B \ A)
bằng :
A. 0; 1; 5; 6.
B. 1; 2.
C. 2; 3; 4.
D. 5; 6.
Câu 22: Cho A là tập hợp các số tự nhiên chẵn không lớn hơn 10.B = n  N/ n  6 và
C = n  N/ 4  n  10. Khi đó ta có câu đúng là:
A. A(BC) = nN/n<6, (A\B)(A\C)(B\C)= 0; 10.
B. A  (B  C)= A, (A \ B)  (A \ C)(B\ C)= 0; 3; 8; 10.
C. A(BC)=A, (A\ B)  (A \ C)  (B \ C)= 0; 1; 2; 3; 8; 10.
D. A(BC)= 10, (A \ B) (A \ C) (B \ C) = 0; 1; 2; 3; 8; 10.
Câu 23: Xác định tập hợp 1;2;4 1;3 1;3 
A. 1.
B. 1;2;3;4.
C. 2;4.
D.
3.
Câu 24: Cho tập hợp A = 2;0;2;3;4;6, B={ x ∈ N ¿ ∨−3< x ≤ 3 } . Khi đó A  B là:
A. 2;0;2;3
B. 2;4;6
C. 4;6
D. 2;3.
2

2
2
Câu 25: Cho 2 tập hợp A= { x ∈ R∨( 2 x−x )( 2 x −3 x−2 ) =0 } , B={ n ∈ N ∨3mệnh đề đúng?
A. A ∩B={ 2,4 } . B. A ∩B={ 2 } .
C. A ∩B={ 5,4 } .
D. A ∩B={ 3 } .
Câu 26: Cho A là tập hợp các ước của 6, B là tập hợp các ước của 12. Hãy chọn đáp
án đúng ?
A. A ∩B={ 12,4 } .
B. A ∪B={ 1,2,3,6 } .
C. A ∩B=∅ .
D. A B.
Câu 27: Cho A là tập hợp các ước nguyên dương của 24, B là tập hợp các ước nguyên
dương của 18. Xác định tính sai của các kết quả sau:
A. Tập A có 8 phần tử.
B. Tập B có 6 phần tử
C. Tập (A B) có 14 phần tử
D. Tập (B\A) có 2 phần tử.
Câu 28: Những tính chất nào sau đây chứng tỏ rằng B là một tập con của A?
A. A  B = A
B. A /B = B
C. A  B = A
D.
A  B = B;
Câu 29: Cho hai đa thức f(x) và g(x). Xét các tập hợp :
f (x)
C= x ∈ R∨
=0 .
A = x  R/ f(x) = 0 ; B = x  R/ g(x) = 0 ;

g(x)
Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng ?
A. C = A  B .
B. C = A  B .
C. C = A \ B .
D. C = B
\A.
Câu 30: Cho hai đa thức f(x) và g(x). Xét các tập hợp :A = x  R/ f(x) = 0 ; B = x 
R/ g(x) = 0 ;
C = x  R/ f 2 (x) + g2 (x) = 0. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng ?
A. C = A  B .
B. C = A  B .
C. C = A \ B .
D. C = B
\A.
Câu 31: Cho hai tập hợp: E = x  R/ f(x) = 0 ; F = x  R/ g(x) = 0.
Tập hợp H = x  R/ f(x).g(x) = 0. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng ?
A. H = E  F .
B. H = E  F .
C. H = E \ F .
D. H = F
\E.

{

BÀI TẬP VỀ NHÀ.
BÀI TẬP MỆNH ĐỀ - TẬP HỢP
Câu 1: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào có mệnh đề đảo đúng:

}

A. Nếu a chia hết cho 3 thì a chia hết cho 9
B. Nếu a và b chia hết cho c thì a + b chia hết cho c;
C. Nếu một số tận cùng bằng 0 thì số đó chia hết cho 5
D. Nếu 2 tam giác bằng nhau thì có diện tích bằng nhau

 x  R / (2 x  x2 )(2 x 2  3x  2) 0 , B =  n  N / 3  n2  30 ,chọn mệnh đề đúng?
Câu 2:Cho 2 tập hợp A =
A  B  2, 4
A  B  2
A  B  5, 4
A  B  3
A.
B.
C.
D.
Câu 3: Mệnh đề nào sau là mệnh đề sai?
2
2
2
A. n  N thì n 2n
B. x  R : x  0
C. n  N : n n
D. x  R : x  x
 xR | x
Câu 4: Cho tập hợp A =

2

 3x  4 0

, tập hợp nào sau đây là đúng?
A. Tập hợp A có 1 phần tử
B. Tập hợp A có 2 phần tử
C. Tập hợp A = 
D. Tập hợp A có vô số phần tử
Câu 5: Cho A là tập các số nguyên chia hết cho 5, B là tập các số nguyên chia hết cho
10, C là tập các số nguyên chia hết cho 15; Lựa chọn phương án đúng:
A. A  B
B. A = B
C. B  A
D. B  C
2
2
 x   | (9  x )( x  3x  2) 0 , tập hợp nào sau đây là đúng?
Câu 6: Cho tập hợp B=
 3;9;1; 2
  3;  9;1; 2
A. Tập hợp B=
B. Tập hợp B=
  9;9;1; 2
  3;3;1; 2
C. Tập hợp C=
D. Tập hợp B =
Câu 7: Tập hợp A = {1; 2; 3; 4; 5; 6} có bao nhiêu tập hợp con gồm 2 phần tử?
A. 30
B.15
C. 10
D. 3

2
Câu 8: Hãy liệt kê các phần tử của tập hợp: X = { x ∈ R | 2x - 5x + 3 = 0}.
3
3
A. X = {0}
B. X = {1}
C. X = { 2 }
D. X = { 1 ; 2 };
Câu 9:Cho hai tập hợp M {1; 2;3;5} và N {2;6;  1} . Xét các khẳng định sau đây:
M  N {2} ;

N \ M {1;3;5} ;

M  N {1; 2;3;5;6;  1}

Có bao nhiêu khẳng định đúng trong ba khẳng định nêu trên ?
A. 1.
B. 3.
C. 0.

D. 2.

2

Câu 10: Phủ định của mệnh đề “Phương trình x  bx  c 0 có 2 nghiệm phân biệt” là mệnh đề nào?
2
A. Phương trình x  bx  c 0 vơ nghiệm.
2
B. Phương trình x  bx  c 0 khơng phải có 2 nghiệm phân biệt.
2

C. Phương trình x  bx  c 0 có nghiệm kép.
2
D. Bất phương trình x  bx  c  0 có 2 nghiệm phân biệt.

Câu 11: Cho tập hợp A {x   | x  21 và x  3}. Hãy chọn khẳng định đúng.
A. A có 6 phần tử.
B. A có 8 phần tử.
C. A có 7 phần tử.
Câu 12:Trong các câu sau, câu nào là mệnh đề chứa biến?
A. Hình chữ nhật có hai đường chéo bằng nhau
B. 9 là số nguyên tố
2
C. ( x  x) 5, x  
D. 18 là số chẵn
2
Câu 13: Cho mệnh đề: " x  , x  x  2  0" . Mệnh đề phủ định sẽ là:
2
2
A. " x  , x  x  2 0"
B. " x  , x  x  2  0"
2
C. " x  , x  x  2 0"

2
D. " x  , x  x  2  0"

Câu 14. Trong các mệnh đề sau đây mệnh đề nào là mệnh đề sai?
2
A. x   : x  5 .
C. Tam giác cân có một góc bằng 600 là tam giác đều.

2
B. x   : x 0 .

D. A có 2 phần tử.


D. Hình bình hành có hai đường chéo bằng nhau là hình vng.
Câu 15. Xét hai mệnh đề. Khẳng định nào sau đây đúng?
(I): Điều kiện cần và đủ để tam giác ABC cân là nó có hai góc bằng nhau.
(II): Điều kiện cần và đủ để tứ giác ABCD là hình thoi là nó có 4 cạnh bằng nhau.
A. Chỉ (I) đúng.
B. Chỉ (II) đúng.
C. Cả (I) và (II) đúng.
D. Cả (I) và (II) sai.