ÔN TẬP TOÁN 8
1.Nhân đơn thức với đa thức
*Quy tắc: Muốn nhân một đơn thức với một đa thức, ta nhân đơn thức với từng hạng tử của đa
thức rồi cộng các tích với nhau.
2.Các hằng đẳng thức
(A+B)2=A2+2AB+B2
(1)
(A-B)2=A2-2AB+B2
(2)
2
2
A -B =(A+B)(A-B)
(3)
3
3
2
2
3
3
3
2
2
3
(A+B) =A +3A B+3AB +B
(4)
(A-B) =A -3A B+3AB -B
(5)
3
3
2
2

3
3
2
2
A +B =(A+B)( A -AB+B )
(6)
A -B =(A-B)( A +AB+B )
(7)
3.Chia đa thức cho đơn thức
*Quy tắc: Muốn chia một đa thức A cho đơn thức B (trường hợp các hạng tử của đa thức A đều
chia hết cho đơn thức B), ta chia mỗi hạng tử của A cho B rồi cộng các kết quả lại với nhau.
4.Phân thức đại số
*Đn: Một phân thức đại số là một biểu thức có dạng
khác đa thức 0
*Tính chất:

A A. M
=
(với M ≠ 0)
B B.M

A
, trong đóA, B là những đa thức và B
B

A A:N
=
(với N là nhântử chung)
B B: N


*Quy tắc:
+Cộng: Muốn cộng hai phân thức có cùng mẫu thức, ta cộng các tử thức với nhau và giữ
nguyên mẫu thức.
+Trừ: Muốn trừ phân thức

A
B

C

cho phân thức D , ta cộng

A
B

C

với phân thức đối của D

:
A C A −C
− = +
B D B
D

( )

5.Định nghĩa hình thang.
-Hình thang là tứ giác có hai cạnh đối song song.
-Hình thang vng là hình thang có một góc vng.

-Hình thang cân là hình thang có hai góc kề một đáy bằng nhau.
6.Đường trung bình tam giác
*Đn: Đường trung bình của tam giác là đoạn thẳng nối trung điểm hai cạnh của tam giác.
*TC:
-Đường thẳng đi qua trung điểm một cạnh của tam giác và song song với cạnh thứ hai thì đi qua
trung điểm cạnh thứ ba.
-Đường trung bình của tam giác thì song song với cạnh thứ ba và bằng nửa cạnh ấy
7.Hình bình hành
*Đn: Hình bình hành là tứ giác có các cạnh đối song song.
*TC: Trong hình bình hành
-Các cạnh đối bằng nhau
-Các góc đối bằng nhau
-Hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.
*Dấu hiệu nhận biết:
1-Tứ giác có các cạnh đối song song là hình bình hành
2- Tứ giác có các cạnh đối bằng nhau là hình bình hành
3- Tứ giác có hai cạnh đối song song và bằng nhau là hình bình hành
4- Tứ giác có các góc đối bằng nhau là hình bình hành
5- Tứ giác có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường là hình bình hành
1


8.Hình chữ nhật
*Định nghĩa: Hình chữ nhật là tứ giác có bốn góc vng
*Tính chất:( có tính chất của hình bình hành và của hình thang cân )
(Trong hình thang cân hai cạnh bên bằng nhau. Trong hình bình hành, hai đường chéo cắt
nhau tại trung điểm của mỗi đường)
=> trong hình chữ nhật, hai đường chéo bằng nhau và cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.
*Dấu hiệu nhận biết
1-Tứ giác có 3 góc vng là hình chữ nhật

2-Hình thang cân có một góc vng là hình chữ nhật
3-Hình bình hành có một góc vng là hình chữ nhật
4-Hình bình hành có 2 đường chéo bằng nhau là hình chữ nhật
9.Diện tích tam giác: Diện tích tam giác bằng nữa tích của một cạnh với chiều cao ứng với
1
cạnh đó: s= 2 a . h
Bài tập
BT1/5.
1

1

1

a)x2(5x3-x- 2 ) = x2.5x3 + x2.(-x) + x2.( 2 ) =5x5 – x3 - 2 x2
2

2

2

2

b)(3xy –x2 +y) 3 x2y = 3xy. 3 x2y - x2. 3 x2y + y. 3 x2y
c)(4x3 -5xy + 2x)

( −12 xy)

=4x3.


( −12 xy)

-5xy.

( −12 xy)

+ 2x.

x2y
(BT75/33)
a) 5 x 2  3x 2  7 x  2 
15 x 4  35 x3  10 x 2
2
b) xy. 2 x 2 y  3 xy  y 2
3
4
2
 x3 y 2  2 x 2 y 2  xy 3
3
3





(BT21/46)

3 x−5 4 x +5 3 x−5+ 4 x+5 7 x
+
=

= =x
7
7
7
7
5 xy −4 y 3 xy + 4 y 5 xy −4 y +3 xy + 4 y 8 xy
4
b¿
+
=
= 2 3 = 2 =¿
2 3
2 3
2 3
2x y
2x y
2x y
2x y xy
x +1 x −18 x +2 x+ 1+ x −18+ x+ 2 3 x−15 3( x−5)
c¿
+
+
=
=
=
=3
x−5 x −5 x−5
x −5
x−5
x−5

a¿

Phân tích đa thức sau thành nhân tử
BT 39/19
a) 3x-6y=3(x-2y)
2

2

3

2

2

(2

)

b) 5 x +5 x + x y=x 5 x +5 x+ y
c) 14 x 2 y −21 x y 2+28 x 2 y2 =7 xy ( 2 x−3 y +4 xy )
2
2
2
x ( y  1)  y ( y  1)  ( y  1)( x  y )
5
5
5

d)

e)10x(x-y)-8y(y-x)=10x(x-y)+8y(x-y)=2(x-y)(5x+4y)
2

( −12 xy)

5

= -2x4y + 2 x2y2 –


BT43/20
a) x2+6x+9=x2+2.3.x+32=(x+3)2
b) 10x-25-x2 = -(x2-2.5x+52) = -(x-5)2= -(x-5)(x-5)
1
1
1
1
c) 8x3- 8 = (2x)3-( 2 )3 = (2x- 2 )(4x2+x+ 4 )
1
1
1
1
2
2
2
2
d) 25 x -64y = ( 5 x) -(8y) = ( 5 x-8y)( 5 x+8y)

BT47/22
a)x2-xy+x-y= x(x-y)+(x-y)=(x-y)(x+1)

b)xz+yz-5(x+y)=z(x+y)-5(x+y)=(x+y)(z-5)
c)3x2-3xy-5x+5y=3x(x-y)-5(x-y)=(x-y)(3x-5)
Làm tính chia (BT64/28)
a)   2 x 5  3x 2  4 x3  : 2 x 2 =( -2x5 :2x2)+(3x2:2x2)+(-4x3:2x2)
3
 x3   2 x
2
 1 
b)  x 3  2 x 2 y  3xy 2  :   x 
 2 
2
2
 2 x  4 xy  6 y
c)  3x 2 y 2  6 x 2 y 3  12 xy  : 3xy
 xy  2 xy 2  4

(BT70/32)
a )  25 x5  5 x4  10 x 2  : 5 x 2

5 x3  x 2  2
b)  15 x 3 y 2  6 x 2 y  3x 2 y 2  : 6 x 2 y
5
1
 xy  y  1
2
2

BT48/58. Cho

2


x +4 x+ 4
x +2

a)ĐKXĐ: x+2≠0 =>x≠-2
b)Rút gọn:

2

x 2 +4 x+ 4 (x +2)
=
=x+2
x +2
x+ 2

c)Phân thức bằng 1 khi x+2=1 =>x=-1 (Thỏa mãn ĐKXĐ)
Vậy khi x=-1 thì phân thức

x 2 +4 x+ 4
x +2

=1

d)Phân thức bằng 0 khi x+2=0 => x=-2 (Không thỏa ĐKXĐ)
Vậy không có giá trị nào của x để phân thức

2

x +4 x+ 4
x +2


=0

Bài 47 /93
GT ABCD là hình bình hành
AH  BD CK  BD
OH = OK
KL a) AHCK là hình bình

B

A

D

3

H

O

K
C


hành
b) A,O,C thẳng hàng
Chứng minh
0
ˆ

ˆ
a) Xét AHD và CKB có H K 90 (vì H  BD CK  BD )
AD=BC (ABCD là hbh )
ˆ KBC
ˆ
ADH
( vì AD//BC )
Vậy AHD =CKB
( cạnh huyền – góc nhọn )
=> AH = CK
Ta có AH  BD
CK  BD
=>AH//CK(cùng//với BD)
Do đó AHCK là hình bình hành ( 2 cạnh đối song song và bằng nhau )
b) Ta có AC và HK gọi là đường chéo ( vì AHCK là hình bình hành )
mà O là trung điểm của HK
Nên O cũng là trung điểm của AC
Do đó A,O,C thẳng hàng.
Bài tập 49/93
GT: ABCD là hình bình hành.
AK=KB, CI=ID
BD cắt AI, CK theo thứ tự tại M,N
KL: a)AI//CK
b)DM=MN=NB

A

B

K


N

M
Chứng minh:
a)xét tứ giác AKCK
C
I
D
AB//CD (ABCD hình bình hành)
Nên AK//CI.
Mặt khác AK=AB/2; CI=CD/2 mà AB=CD
Nên AK=CI.
Do đó AKCI là hình bình hành ( hai cạnh đối song song và bằng nhau)
 AI//CK (cạnh đối hình bình hành AKCI)
b) Trong tam giác CDN, ta có CI=ID và IM//CN =>DM=MN (theo tính chất đường TB của tam
giác)
Tương tự: AK=KB và KN//AM =>MN=NB (theo tính chất đường TB của tam giác)
Vậy DM=MN=NB
Bài tập 84/109
BT 84/109 A
GT ABC, D  BC
DE//AB ; DF//AC
E
KL a)AEDF là hình gì? Vì sao?
b)Vị trí D để AEDF là hthoi
F
c)Nếu A=900 thì AEDF là hình gì.
Vị trí D trên BC để AEDF là h.vng
C

B
D
Chứng minh
a)
a) Ta có
4


DF // AE (gt)
AF // DE (gt)
 AEDF là hình bình hành
b) Nếu có thêm D là giao của phân giác của góc A với cạnh BC thì AEDF là hình thoi. Vì khi
đó hình bình hành AEDF có đường chéo AD là tia phân giác của A nên AEDF là hình thoi
c) Nếu có thêm góc A=900 thì hình bình hành AEDF là hình chữ nhật. Vì khi đó hình bình
hành AEDF có một góc vng nên AEDF là hình chữ nhật.Nếu góc A=900 và D là giao điểm
của tia phân giác góc A với cạnh BC thi AEDF là hình vng. Vì khi đó hình chữ nhật AEDF
có đường chéo AD là tia phân giác góc A nên AEDF là hình vng.

5