ĐỀ KIỂM TRA CUỐI KÌ I TỐN 10
2
Câu 1: Cho mệnh đề " x  , x  3 x  2  0" . Mệnh đề phủ định của mệnh đề trên là:
2
A. x  , x  3 x  2  0 .

2
B. x  , x  3 x  2 0 .

2
C. x  , x  3 x  2 0 .

2
D. x  , x  3 x  2  0 .

Câu 2: Mệnh đề nào sau đây là đúng?
2
A. n   : n n .

2
B. n   : n  0 .

2
C. n   : n  3 0 .

3
D. n   : n là số lẻ.

Câu 3: Phủ định của mệnh đề P : " x   : x  3  0" là
A. P :" x   : x  3 0" .

B. P :" x   : x  3 0" .

C. P :" x   : x  3  0" .

D. P :" x   : x  3 0" .

Câu 4: Tập xác định của hàm số
A.

D  \  3

.

y  x 3

B.

1
x  3 là:

D  3;  

Câu 5: Hàm số nào cho dưới đây nghịch biến trên
2
A. y x  6 x  7 .
B. y 2 x  3 .
Câu 6: Cho hàm số

y  f  x


.

C.

D  3;  

.

D.

D   ;3

  1; 2  ?
2
C. y  x  4 x  3 .

2
D. y  x  3 .

có bảng biến thiên sau:

Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
  ;1 và nghịch biến trên khoảng  1;  .
A. Hàm số đồng biến trên khoảng
B. Hàm số nghịch biến trên khoảng

  ;0 

và đồng biến trên khoảng


 0;  .

C. Hàm số nghịch biến trên khoảng

  ;1

và đồng biến trên khoảng

 1;  .

.


D. Hàm số đồng biến trên khoảng
Câu 7: Cho hàm số
đây.

y  f  x

  ;0 

có tập xác định

  3;3

và nghịch biến trên khoảng

 0;  .

và đồ thị của nó được biểu diễn như hình dưới


y
4

1

32

 1O

1
1

x
3

Khẳng định nào sau đây đúng ?

 1;0  .

B. Hàm số đồng biến trên

  3;  1

và

 1; 4  .

  3; 3 .


D. Hàm số đồng biến trên

  3;  1

và

 1; 3 .

A. Hàm số nghịch biến trên
C. Hàm số đồng biến trên

Câu 8 : Trong các hàm số sau đâu là hàm số bậc nhất?
2

A.

y  1  x   1  x   x  2 x.

2
C. y 1  x .

B.

D.



y

y




2

2 1 x

1
.
x

6  2x
.
x

Câu 9: Đồ thị trong hình vẽ dưới đây là của hàm số nào?

A. y  2 x  2 .

B. y  x  2 .

C. y  x  2 .

Câu 10 : Cho hàm số y ax  b có đồ thị như hình vẽ bên.

D. y 2 x  2 .


y
y


f(x)=-x-2

0

x

Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. a  0; b  0 .

B. a  0; b  0 .

C. a  0; b  0 .

D. a  0; b  0 .

2
Câu 11 (NB) Đồ thị hàm số y  x  4 x  4 có đỉnh là:

A.

I  1;1

.

B.

I  2;0 

.


C.

I   1;1

.

D.

I   1; 2 

.

2
Câu 12 (NB) Cho hàm số: y  x  4 x  7 . Chọn khẳng định đúng:
A. Hàm số đồng biến trên  .
  ;3 .
B. Hàm số nghịch biến trên
 2;  .
C. Hàm số đồng biến trên khoảng
  ; 2  .
D. Hàm số đồng biến trên khoảng

Câu 13 (TH) Bảng biến thiên ở dưới là bảng biến thiên của hàm số nào ?

2
A. y 2 x  2 x  1.

2
B. y 2 x  2 x  2.


2
C. y  2 x  2 x.

2
D. y  2 x  2 x  1.

Câu 14 (TH) Tìm parabol

 P  : y ax 2  3x  2,

biết rằng parabol có trục đối xứng x  3.

2
A. y  x  3 x  2.
1
y  x 2  3 x  2.
2
C.

2
B. y  x  3 x  2.
1
y  x 2  3 x  2.
2
D.

x 2
Câu 15 (NB) Điều kiện xác định của phương trình


x2  5
0
7 x
là:


A. x  2 .

B. x 7 .

C. 2  x  7 .

D. 2  x 7 .

Câu 16 (NB) Trong các phương trình sau, phương trình nào tương đương với phương trình x  1 0
?
A. ( x  1)( x  2) 0 . B. x  1 0 .
C. 2 x  2 0 . D. x  2 0 .
Câu 17 ( TH) Khẳng định nào sau đây là sai?
x 1
x 2  1 0 
0.
x 1
A. x  1 2 1  x  x  1 0.
B.
2

C.

2


x  2  x  1   x  2   x  1 .

Câu 18 (TH) Phương trình

 x  4

2

x  2

là phương trình hệ quả của phương trình nào sau đây?

A. x  4  x  2 .
C.

2
D. x 1  x 1.

x 4  x 2.

B.

x  2 x  4 .

D.

x  4 x  2 .

f  x  0

g  x  0
S  0;2
Câu 19 (VDT) Cho phương trình
có tập nghiệm 1
và phương trình
có
g  x  0
S  m; m  3
tập nghiệm 2
. Tìm tất cả các giá trị m để phương trình
là phương
f  x  0
trình hệ quả của phương trình
.

1

m

0

1

m

0
A.
.
B.
.

C.  1  m 0 . D.  1 m  0 .

Lời giải
Chọn D
f  x  0
g  x  0
Gọi S1 , S 2 lần lượt là tập nghiệm của hai phương trình
và
.

Ta nói phương trình

g  x  0

m 0


S1  S 2
m  3  2

là phương trình hệ quả của phương trình

f  x  0

khi

m 0

m   1   1  m 0 .


Vậy giá trị m cần tìm là  1  m 0 .
Câu 20 (VDC) Cổng trường đại học Bách Khoa Hà Nội có hình dạng là 1 parabol. Biết khoảng
cách giữa hai chân cổng bằng 9 m. Trên thành cổng, tại vị trí M có độ cao 1,7 m so với
mặt đất, người ta thả 1 sợi dây chạm đất ( dây thẳng theo phương vng góc với mặt
đất ). Khi đó, vị trí chạm đất của đầu sợi dây này cách chân cổng A một đoạn 0,5 m. Hãy
tính chiều cao của cổng trường ( tính từ mặt đất đến điểm cao nhất của cổng) ?
A. 7, 6m .
B. 9m .
C. 8,1m . D. 8, 6m .


Câu 21: Số - 1 là nghiệm của phương trình nào trong các phương trình sau?
2
A. x + 4x + 2 = 0

2
B. 2x - 5x - 7 = 0

2
C. - 3x + 5x - 2 = 0

2
D. x + 1 = 0

Câu 22: Phương trình

A. m ¹ 1

( m + 1) x + m -


2 = 2mx

ìï m ¹ 1
ù
ớ
ùmạ 2
C. ùợ

B. m = 2

Cõu 23: Cho phng trỡnh

hai nghiệm phân biệt

x1, x2

vô nghiệm khi:

D. m = 1

2x2 + 2( m - 1) x + m2 - 1 = 0
. Tìm giá trị của m để phương trình có

thỏa mãn biểu thức

f ( m) = ( x1 - x2)

2

đạt giá trị lớn nhất trên đoạn


é0;1ù
ê
ë ú
û.

A. m = - 3

Câu 24: Gọi

x0

B. m = - 1

C. m = 0
1-

là nghiệm nhỏ nhất của phương trình :

D. m = 1

1
3
1
=
x - 2 x + 3 ( 2 - x) ( x + 3)

đề nào sau đây đúng?
A.


x0 Ỵ ( - 5;- 3)

B.

ù
x0 Ỵ é
ê
ë- 3;- 1ú
û

Câu 25: Số nghiệm của phương trình
A. 0

B. 1

C.

x0 Ỵ ( - 1;4)

D.

4x - 3 = x - 2 là:

C. 2

Câu 26: Nghiệm lớn nhất của phương trình |x – 4| =

D. 3
2x - 5 l


x0 ẻ ( 4; +Ơ

)

. Mnh


A. 3

B. 11

Câu 27: Phương trình
A. 0

C. 7

2x - 4 + x - 1 = 0

B. 1

D. 9
có bao nhiêu nghiệm ?

C. 2

D. Vô số

Câu 28: Số các giá trị nguyên dương của m bé hơn 2021 để phương trình
2 1- 2x + x2 - x2 + 2x + m - 2021 = 0 có 4 nghiệm phân biệt là:
A. 0


B. 1

C. 2

D. 2020

Câu 29: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình

x2 +

ỉ 2ử
4
ỗ
ữ
4
x- ữ
+ m - 1= 0
ỗ
ữ
2
ỗ
ữ
xứ
x
ố
cú ỳng hai nghim ln hơn 1.

A. m < - 8


B. - 8 < m < 1

C. 0 < m < 1

D. m £ - 8

Đ.an câu vd cao:
Câu 29.

Lời giải. Đặt
Phương trình

2
x- = t Þ
x

( *)

ìï g( x) = x2 - tx - 2 = 0 ( *)
ïï
í 2 4
ïï x + = t2 + 4.
ïïỵ
x2

.

( *)
có ac< 0 nên có hai nghiệm phân biệt trái dấu với mọi t Ỵ ¡ . Do đó
nếu có


nghiệm lớn hơn 1 thì có duy nhất một nghiệm như thế
Û x1 <1< x2 Û g( 1) < 0 Û - t - 1< 0 Û t >- 1.

Mặt khác phương trình đã cho trở thành

f ( t) = t2 - 4t + m+ 3 = 0 ( * *) .

Phương trình đã cho có đúng

( * *)
hai nghiệm x1, x2 lớn hơn 1 khi và chỉ khi
có hai nghiệm phân biệt t1, t2 lớn hơn - 1, hay
ìï D ¢= 4- m- 3> 0
ïï
ïí ( t +1) ( t +1) = t t +( t + t ) +1> 0 Û
2
1 2
1
2
ïï 1
ïïỵ t1 + t2 = 4 >- 2

ïíìï m< 1 .
ïỵï m>- 8

Chọn B.

 2 x  y 11


Câu 30: [Mức độ 1] Hệ phương trình 5 x  4 y 8 có nghiệm là:


 x  4

A.  y  3 .

 x 4

B.  y 3 .

 x 3

C.  y 4 .

 x  3

D.  y  4 .

Câu 31: [Mức độ 2] Theo kế hoạch trong một tuần hai đội công nhân phải may 4400 bộ quần áo.
Do đội I đã vượt mức 8% , đội II đã vượt mức 5% nên tuần đó cả hai đội may được
4680 bộ quần áo. Tính số bộ quần áo mà mỗi đội cần phải may theo kế hoạch.
A. Đội I :2000 bộ quần áo, đội II :2440 bộ quần áo .
B. Đội I :2400 bộ quần áo, đội II :2000 bộ quần áo .
C. Đội I :2200 bộ quần áo, đội II :2200 bộ quần áo .
D. Đội I :2000 bộ quần áo, đội II :2400 bộ quần áo.
Câu 32: [Mức độ 1] Trong các cặp số sau, cặp nào là nghiệm của phương trình 5 x  4 y 8
A.

 0; 2  .


B.

  2;1 .

C.

  1;0  .

D.

  4;3 .

2 x  6  3 y  1 5

5 x  6  4 y  1 1
Câu 33: [Mức độ 3] Biết hệ phương trình 
có nghiệm thỏa mãn x  5 ; y  0 .
Tính y  x .
A. 8

B. 5 .

C. 7 .

D. 2
uuu
r

Câu 34: ( mức độ 1) Cho lục giác đều ABCDEF tâm O . Số các vectơ bằng OC có điểm đầu và

điểm cuối là các đỉnh của lục giác là
A.

2.

B. 3 .

C.

4.

D. 6 .


Câu 35: ( mức độ 1) Cho hình chữ nhật ABCD có AB 3cm, BC 4cm . Độ dài của véctơ AC
là:

A. 4 .

B. 6 .

C. 8 .


AB  BC

D. 5 .

 
ABCD có AB DC và

Câu 36: ( mức
độ
2)
Cho
tứ
giác
. Khẳng định nào sau đây sai?
 
A. AD BC .
B. ABCD là hình thoi.


CD  BC
C.
.
D. ABCD là hình thang cân.


Câu 37: ( mức độ 1) Cho tam giác ABC. Khẳng định nào sau 
đâyđúng?

  
  
AB

AC

BC
AB


CA

CB
CA

BA
CB .
A.
.
B.
.
C.
.

  
D. AA  BB  AB

Câu 38: ( mức độ 2) Cho tam giác ABC . Gọi M , N , P lần lượt là trung điểm các cạnh AB, AC , BC .
 
Khi đó MP  NP là




A. AM .
B. PB .
C. MN .
D. AP .
 
 

AB

AC
 AB  AC
Câu 39: ( mức độ 2) Cho tam giác ABC , biết
. Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. Tam giác ABC vuông tại A .

B. Tam giác ABC vuông tại B .

C. Tam giác ABC vuông tại C .

D. Tam giác ABC cân tại A .

Câu 40: ( mức độ 3) Cho tam giác đều ABC cạnh a , có trọng tâm G . Khi đó giá trị biểu thức



AG  BC

tính theo a là:
a 3
A. 3 .

Câu 41 : Cho hai điểm

A  1; 0 

và


a
B. 3 .
B  0;  2 

2a
C. 3 .


. Véc tơ AB có tọa độ là :

2a 3
D. 3 .

 1,  2 
1,  2 
 1, 2 
B. 
C. 
D. 



  
a  x; 2  b   5;1 c  x;7 
Câu 42 : Cho
;
;
. Vecto : c 2a  3b nếu

A.


 1, 2 

A. x 15

B. x 3

C. x  15

D. x 5

A  2; 0  B  5;  4  C   5;1
Câu 43 : Trong mặt phẳng Oxy cho 
;
;
. Để tứ giác ABCD là hình bình
hành thì tọa độ D là :

A.

D  2;  3

B.

D   2;3

C.

D  3;5 


D.

D   3;  5 

M  2;3 N  0;  4  P   1;6 
Câu 44 : Các điểm
;
;
lần lượt là trung điểm của các cạnh BC ; CA ;
AB của ABC . Tọa độ đỉnh A của ABC là :

A.

A   3;  1

B.

A   2;  7 

C.

A  1;  10 

D.

A  1;5 

A  6;3 B  0;  1 C  3; 2 
Câu 45 : Cho 3 điểm 
;

;
. Điểm M trên đường thẳng d : 2 x  y  3 0 mà
  
MA  MB  MC
nhỏ nhất thì tập hợp điểm M là:


  13 19 
 26 97 
 13 71 
 13 19 
M
;  M ;  M ;  M ; 
 15 15  B.  15 15  C.  15 15  D.  15 15 
A.
  
Câu 46 : Cho hình bình hành ABCD . AB  AC  AD ?




2AC
A.
B. AC
C. 3AC
D.  2AC

Câu 47 : Điểm I là trung điểm của AB thì với mọi điểm M ta có
 


  
 

MA

MB

2
MI
MA

MB

2
MI
A.
B.
C. MA  MB 2MI

 

MA

MB
 2 MI
D.

Câu 48 : Cho ABC trọng tâm G. I là trung điểm BC. Đẳng thức nào sau đây đúng :
1
  

IA
GB
 GC GA
3
C.
D.




2 MA  3MB  MC  4MD
Câu 49 : Cho tứ giác ABCD. Tập hợp điểm M thỏa mãn :

 

GB

GC
2GI
A.



A. Đường thẳng



GA

2GI

B.

IG 

C. Đoạn thẳng
D. Nửa đường tròn
  
  
MA

MB

MC  MD  ME  MF
Câu 50 : Cho lục giác đều ABCDEF điểm M thỏa mãn :
nhận
giá trị nhỏ nhất thì tập hợp điểm M là:
A. Đoạn thẳng

B. đường tròn

B. Đường thẳng

C. Đường tròn

D. Nửa đường tròn

Đáp án :
M  x, y   D  M  x , 2 x  3 



. Suy ra :

MA   x  6,  2 x 

5.


MB   x,  2 x  4  MC   x  3,  2 x  1
,
. Do đó :
  
MA  MB  MC   3x  3,  6 x  5 


 
MA  MB  MC  (3 x  3) 2  (6 x  5) 2  45 x 2  78 x  34

 x 1513

 y 19
2
nhỏ nhất  f ( x) 45 x  78 x  34 nhỏ nhất  15
  

Ghi chú : Giải cách khác : MA  MB  MC 3MG nên :


 
MA  MB  MC




 
MA  MB  MC

4

G   1;  .M  x, 2 x  3 
3
nhỏ nhất  MG nhỏ nhất. Mà 
nên ta có :






2

MG MG 

5
2
13
19
  13 19 
 x  1   2 x  
 x 
 y  M
; 

3  nhỏ nhất
15
15

 15 15 

10. Gọi P là trọng tâm của ABC , Q là trọng tâm của DEF
  
  
MA  MB  MC  MD  ME  MF
Thì :
  
     
  
 MP  PA  MP  PB  MP  PC  MQ  QD  MQ  QE  MQ  QF


 3MP  3MQ 3  MP  MQ  3PQ

Dấu  xảy ra  M  đoạn PQ
Vậy tập hợp cácđiểm M cần tìm là mọiđiểm thuộcđoạn PQ kể cả P và Q