DE DAP AN HSG TOAN 8
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (387.89 KB, 5 trang )
THCS Phong Khê
UBND THÀNH PHỐ BẮC NINH
PHÒNG GD&ĐT
ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP THÀNH PHỐ
Năm học 2016-2017
Mơn : Tốn 8 ( Đại Trà)
Thời gian : 120 phút
Câu 1: (2 điểm) Cho biểu thức:
x 1 x 1 x 2 4 x 1 x 2017
A
.
x2 1
x
x 1 x 1
1. Rút gọn A.
2. Với giá trị nào của x thì A nhận giá trị nguyên.
Câu 2: ( 1,5 điểm)
4
2
1. Phân tích đa thức sau thành nhân tử x x 1
B m 1 m 3 m 4 m 6 9
2. Cho
a. Chứng minh rằng B 0
b. Cho m Z chứng minh rằng B là số chính phương.
Câu 3: ( 2 điểm)
x2 x 4
2x2
2
1. Giải phương trình x 3 x 4 x x 12
f x
x 2
2. Đa thức
thì được dư là 3, nếu chia x 3 thì được dư là 4.
chia cho
Tìm dư trong phép chia
f x
x 2 x 3
cho
Câu 4: (3 điểm) Cho hình vng ABCD, M là điểm bất kì trên đường chéo BD kẻ
ME AB, MF AD E AB, F AD
1. Chứng minh rằng DE CF và DE CF
2. Chứng minh rằng 3 đường thẳng DE, BF, CM đồng quy.
3. Xác định vị trí của M trên BD để diện tích tứ giác AEMF lớn nhất.
Câu 5: (1,5 điểm)
x 2 2 x 2017
x2
1. Cho
với x 0 . Tìm giá trị nhỏ nhất của D.
5a b 3b 2a
T
2
2
4 a b 4a b
2. Cho 4a 15ab 3b 0 , b 4a . Tính
D
THCS Phong Khê
ĐÁP ÁN ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI THÀNH PHỐ
Câu 1:
a. Điều kiện
x 1, 0
x 1
A
2
2
x 1 x 2 4 x 1 x 2017
.
x
x 1 x 1
x 2 1 x 2017
A 2 .
x 1
x
x 2017
A
x
Pt đã cho
Vậy….
b. Ta có
x 2017
2017
1
x
x
để A nguyên thì x là ước của 2017 mà ước của
x 1, 0
1, 2017
x 2017
A
2017 là
mà
nên
. Vậy…
Câu 2:
2
1.
2.
x 4 x 2 1 x 4 2 x 2 1 x 2 x 2 1 x 2 x 2 x 1 x 2 x 1
B m 1 m 3 m 4 m 6 9
B m2 7 m 6 m2 7 m 12 9
2
Đặt t m 7m 6 do đó
B t t 6 9
B t 2 6t 9
2
B t 3 0, t
Do đó B 0, m điều phải chứng minh
b.Ta có
B m 2 7 m 6 3
2
B m 2 7 m 9
2
2
Do đó với m là số nguyên m 7 m 9 sẽ là số nguyên do đó B sẽ là một số
chính phương.
THCS Phong Khê
Câu 3:
1. Điều kiện x 3; 4
Pt đã cho
x 2 x 4 x 4 x 3
x 2 x 12
x 2 6 x 8 x 2 7 x 12 2 x 2
x 20 0
x 20
2 x2
x 2 x 12
Vậy…
2. Giả sử
Do đó
Do
f x
x 2 x 3
Q x
chia cho
được và dư là ax b .
f x Q x x 2 x 3 ax b
f x
f 2 3
chia cho x 2 dư 3 nên
Do f x chia cho x 3 dư 4 nên f 3 4
2a b 3
a b 1
3
a
b
4
Do đó ta có phương trình
Vậy phép chia được dư là x 1
Câu 4:
THCS Phong Khê
a. Gọi CF cắt DE tại I, CE cắt BF tại J, BF cắt DE tại H
DAE CDF c.g .c DE CF
và
ADE DCF
ADE CFD
DCF
CFD
900
Do đó DE và CF vng góc với nhau tại I.
b. Ta đi chứng minh CM, DE và BF cắt nhau tại trực tâm H của tam giác CEF.
c. S AEDF ME.MF
Ta có : ME MF 2 ME.MF
AB 4ME.MF
AB
ME.MF
4
Do đó diện tích hình chữ nhật AEMF lớn nhất khi ME=MF ta suy ra M là
trung điểm của BD.
Câu 5:
1. Tìm giá trị lớn nhất.
D
x 2 2 x 2017
x 0
x2
THCS Phong Khê
2017 x 2 2.2017 x 2017 2
D
x2
2016 x 2 x 2 2.2017 x 2017 2
D
x2
2
2016 x 2017
2016
D
2
2017
x
2017
Vậy giá trị nhỏ nhất của
2. Ta có
D
2016
2017 khi x=2017
20a 2 ab b 2 14ab 3b 2 8a 2
16a 2 b 2
12a 2 15ab 4b 2
T
16a 2 b 2
16a 2 b 2 4a 2 15ab 3b 2
T
16a 2 b 2
T 1
T
Vậy…..
