Bai toan
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (347.43 KB, 1 trang )
XUAT PHAT TU MOT BAI TOAN
Bài tốn 1. (Tơng qt bài 4 SGK Đại số 10 trang
Bài toán 5. Chứng minh rằng với a, b, c dương và
thỏa mãn ab + be + ca = 3 thì
al0pl9
79, và bài I SBT Đại sô 10 trang 106, ban cơ bản)
Chứng minh răng
Da™™ +b™™ >a™b" +a"b™, Va,be R, Vn, me N*,
và m, n cùng tính chẵn lẻ.
2) am" ppt!"
pl0 210
+
a'+bfh
bđ+rcTt
Lại đi từ Bài tốn
qgmtn
>samb" +a"b” Va,b>0,Vn,me Đ*.
4+p™n
am
>
cl+af
+anpm
gmtn
—
a"p?
>——†+~=—>a"”
Bài tốn 2. Chứng minh
ata
qgmin
+pmm
pm
gi
+pm"
bu?
+cmtn
em
>a”b"+b°c"+c*a”"
Lời giải. Từ
(1),
+am:n
em
Tam"
>
+4
a
+cmrn
prn
+b
cm:n
>a"b". Tuong
+am:n
ba bât đăng thức này, vê với vê, ta được bât đăng
thức cân chứng minh.
giờ,
xX n +y
n
vol
+Z
n
Vx,y,z20,
>(
3
đăng thức hệ quả
+y+
ATYT?
ammn
+
pm:n
pđrn
git
4+b5™7
bu?
>
Hy
Vne N*
9
thì
ln
em
cm:n
+amtn
em
Tam"
2
(2), Va,b,c >0,Vm.ne N.
Néu dé ¥ toi x? +y* +27 >xy+yz+zx
thì (1) có
bat dang thức hệ quả (với Va,b,c >0,Vm,ne
am:n
+pmtm
pm
+cmrn
cmin
+amtn
git
4+b5™7
pm"
+
em
+
em
>a vb'c" +b" vcta" +c" ab”
Đ)
ec’ ta’.
a+b
b+c
c+raS
b
b +c”
a+b?
bÊ+c”
c+a
`
c+a-
abc(a+b+ec)
a+b’
be +c?
Cc’ +a”
a+b+c
2¬
1 TA.
4Ã
7S
a+b
b +c
ceta
abc
(4).
(5).
tan B+tanˆC
tan” C+
_
n +c"
m
n
m
cb
c
a
cv
a
a
C
Tato
m
>em
ram
tự
=>
m
ca
a
Cc
1
b
c
a
a
Cc
.~.....
be
ct
at
a
+>
b
L8
cÝÊ
9)
a+b+c
Bài toán 7. Chứng minh rằng với a, b, c dương và
thoa man ab + bc + ca = | thi
6
6
6
6
6
6
ar
4
b
Cc
ye 4 yP 4 yo yas 2 (10).
4
a
a
b
Cc
Bài toán 8. Cho 3 số thuc duong x,y,z thỏa mãn
1
1
1
¬
.
T
—~+—~+—~ $3. Tim gia tri nho nhât của biêu thức
18
18
18
x"
yo
Z
re
2915
x17
4 y1
+ y 2015 „ „2015
4 y?
y 1997 4 71997
22015 4
+
71997
2015
4 1997
(xem TH&TT
s6 459, thang 9 nam 2015, trang 9).
x+y+z=l.
Chứng minh rằng
Bài tốn 9. Cho 3 sơ thực dương
x+y)+z
thức
P=
x,y,z
>x*+y + z+2xyz
thoa man
(1).
Tim giá trị lớn nhất của biểu
2
x“—x
S|
X,Y;Z
Ỷ x
2
.
+2Äx + ly +3'z
Bài toán 11. Cho AAĐC.
Chứng minh rằng
.2
vy sin” A+ sin” Bs asin A+sinB +sinC).
ABC
2)
S|
ABC
Bai toan
(5%).
sin C
2
sin A
>
cos” A+cos2
S|
ABC
12. Cho
B
.
—————
+ 2sinC |.
sinC
©4#DcR,
dinh va dong biến trên
2
ham
f,g
ctng
xac
(hoặc cùng xác định và
nghịch biên trên ). Với Vx,y€ D chứng minh răng
Từ đó chứng minh răng
tan A+tanB_
|
đÍx+$Ïy +/⁄z =1.
(3).
ab+be+ca
m
+b”.Tương
ab
>p"
ta có
+b™")
Bài tốn 6. Chứng minh rằng với a, b, c đương thì
2 bˆ
e2 bề
c2
a2?
1) Bye
PE
FE >2(a+b+e) (8).
Bài toán 4. Chứng minh rằng với a, b, c đương thì
at? +bŸ
b
(man
Bài tốn 10. Cho 3 số thực dương +x,y,z thỏa mãn
gi
Bài toán 3. Chứng minh rằng với a, b, c dương thi
bite’
m
>
Cho m, n các gia tri cu thể, ta thu được một số bài
toán thú vị.
a’ +b’
b
có
do dé tir (1) ta c6 bat
+cm:n
C
R
Wo
gm SOs ma..ma=c
4. Cộng
bu
+c
C
+a
Bây
¢™
a
a™? + pmtn > ampn ¿ anpm —
aạmrn
b"
(6).
—†~†-x~†+-x-†--†+--r>24””+b””+e””) Œ).
Va,b,c>0,Vm,ne Đ.
=a”b"(a”""+b"")= —
pm
cm:n
a
3
+ pmrn
3) a*TY +bŠY >a*bŸ +aŸb*,Va,b >0,Vx,ye IR.
Từ bài toán này ta xây dựng một số bài tập sau đây.
b
>
1, Va,b,c>0, VmncÑ,
ampn
b™
210-210
+
tan” A
tant A+tan*B
tan*B+tant*C
tantC+tanhAvới ABC là tam gidc nhon (xem bai T8/455-TH&TT).
/()gŒœ)+/0)g0)> /@)sƯ)+ /0)g@) (12).
Nêu
ƒ,ø
một hàm xác định và đơng biên trén
D,
một hàm xác định và nghịch biến trên Ð thì bất
đăng thức (12) đơi chiêu.
