HSG Toan 8 nam 20172018

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (237.41 KB, 2 trang )

UBND THÀNH PHỐ SĨC TRĂNG
PHỊNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
`

KỲ THI HỌC SINH GIỎI
MƠN TỐN CẤP THÀNH PHỐ
Năm học 2017 - 2018

Môn: Toán – Lớp 8
(Thời gian làm bài 150 phút, không kể thời gian giao đề)
Đề thi này có 01 trang

Bài 1 . (4 điểm)
x2  y  z   y 2  z  x   z 2  x  y 

a) Phân tích đa thức thành nhân tử:
2
2
b) Tìm x, y sao cho biểu thức A 2 x  9 y  6 xy  6 x  12 y  2046 có giá tri
nhỏ nhất. Tìm giá tri đó.
Bài 2 . (4 điểm)
4
4
3
3
a) Chứng minh với mọi a, b thuộc tập hợp số thực thì a  b ab  a b.
b) Chứng minh rằng với mợi số nguyên n thì  2n  1

3

  2n  1

chia hết cho

8.
Bài 3 . (4 điểm)
4
8
Một trường có ba lớp 8. Biết rằng 5 số học sinh lớp 8A bằng 9 số học sinh
16
lớp 8B và bằng 19 số học sinh lớp 8C. Lớp 8C có số học sinh ít hơn tổng số học

sinh của hai lớp kia là 38. Tính số học sinh mỗi lớp.
Bài 4 . (4 điểm)
Cho hình vuông ABCD. Trên tia đối của tia CB lấy điểm F sao cho
AE = CF.
a) Tam giác EDF là tam giác gì? Chứng minh.
b) Gọi O là giao điểm của AC và BD. Gọi I là trung điểm của EF. Chứng
minh rằng ba điểm O, C, I thẳng hàng.
Bài 5 . (4 điểm)
Cho tam giác ABC. Gọi D, E, F theo thứ tự là trung điểm của các cạnh
AB, BC, CA. Lấy điểm O nằm bên trong tam giác ABC và M, N, P theo thứ tự là
trung điểm của các đoạn OA, OB, OC. Chứng minh rằng:
a) Tứ giác DMPE là hình bình hành.
b) Ba đường thẳng EM, FN, DP đồng qui.
-----Hết-----

Một lời giải
Bài 4 . (4 điểm)
a) Chứng minh ADE CDF (C.G.C )


0



 DE DF ; ADE CDF
. Mà ADE  EDC  ADC 90



 EDC
 CDF
EDF
900
EDF

. Vậy

vuông cân

tại D.
b) Chứng minh IB = ID; CB = CD;
OB = OD. Suy ra O, C, I nằm trên đường trung trực
của BD do đó chúng thẳng hàng.
Bài 5:
a) Sử dụng tính chất đường trung bình
 ME và DP cắt nhau tại trung điểm mỗi
đường.(1)
b) Chứng minh MNEF là hình bình hành
suy ra ME, NF cắt nhau tại trung điểm mỗi

đường (2)
(1), (2) suy ra ba đường thẳng đồng qui tại
trung điểm của ME.

HSG Toan 8 nam 20172018

Tài liệu liên quan

Tài liệu bạn tìm kiếm đã sẵn sàng tải về