Bai hinh cua Kim Ngoc
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (155.06 KB, 2 trang )
Lời giải
Gọi giao điểm của KJ với BC là E.
ICK ∽ IAB (g.g)
IC IK
IC.IB IK .IA
IA IB
IEK ∽ IAH (g.g)
IE IK
IA.IK IE.IH
IA IH
IAH vuông tại A
IH 2 AI 2 AH 2
(1)
(2)
(3)
HAI ∽ HEJ (g.g)
HA HI
HE.HI HA.HJ
HE HJ
( IE IH ) IH HA.HJ
IH .IE IH 2 HA.HJ
(4)
Tứ giác ACBJ nội tiếp (O)
CBJ CAJ 1800
CBJ HAC (cùng bù với CAJ )
HCA ∽ HJB (g.g)
HC HA
HJ .HA HC .HB
HJ HB
(5)
Từ (3),(4) và (5)
IH .IE AI 2 AH 2 HC.HB
IH .IE AI 2 HC.HB AH 2
(6)
Từ (1),(2) và (6)
IB.IC AI 2 HC.HB AH 2
(*)
Xét ∆ ACI và ∆ AKB có:
CAI = KAB (góc chắn 2 cung bằng nhau)
ACI = AKB (cùng chắn cung AB)
ACI ∽ AKB
AC.AB = AI.AK = AI(AI+IK) = AI2 + AI.IK
Từ (1) và (7) => AC.AB = AI2 + IB.IC
(**)
(7)
Từ (*) và (**) ta có: IB.IC + AI2 = HC.HB – AH2 = AC.AB
