Bài giảng Mô phỏng hệ thống truyền thông: Chương 4 - PGS. TS. Võ Nguyễn Quốc Bảo
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (9.25 MB, 247 trang )
MƠ PHỎNG TÍN HIỆU VÀ Q
TRÌNH THU PHÁT
TỔNG QUAN
• Biến ngẫu nhiên và tạo ra biến ngẫu nhiên
• Mơ phỏng nguồn tín hiệu
• Mã hóa
• Điều chế và giải điều chế
• Q trình lọc
BIẾN NGẪU NHIÊN VÀ TẠO RA BIẾN NGẪU NHIÊN
• Biến ngẫu nhiên
• Kỳ vọng
• Phương sai
• Hiệp phương sai
• Bất đẳng thức Markov
• Bất đẳng thức Chebyshev
• Định luật số lớn
• Định luật giới hạn trung tâm
• Biến ngẫu nhiên rời rạc
• Biến ngẫu nhiên liên tục
Biến ngẫu nhiên
• Tạo ra số giả ngẫu nhiên
• Số giả ngẫu nhiên là một chuỗi số được sinh ra một cách xác định và có đặc tính phân bố
đều trong khoảng 0 và 1.
• Giải thuật cơ bản nhất để tạo ra số giả ngẫu nhiên là giải thuật đệ quy với trị bắt đầu là x1
(còn gọi là seed). Giá trị xn được tính theo giải thuật sau:
xn = axn −1 mod ulo m
với a và m là các số nguyên dương cho trước và n 2
Biến ngẫu nhiên
• Tạo ra số giả ngẫu nhiên
• Ví dụ 4.1: Tạo N biến phân bố đều theo giải thuật như trên và so sánh kết quả đạt được
với hàm rand() của Matlab.
Biến ngẫu nhiên
• Giải: Lưu ý là giải thuật tạo biến ngẫu nhiên ở trên là giải thuật đệ quy nên chúng ta không
thể áp dụng giải thuật cho tất cả các phần tử trên vector đồng thời.
Biến ngẫu nhiên
• Giải: Kết quả mơ phỏng
Biểu đồ tần suất
Biến ngẫu nhiên
• Tạo ra số giả ngẫu nhiên
• Ví dụ 4.2:
Biến ngẫu nhiên
• Giải:
• Khi
• Khi
= 3.14, thì chuỗi giá trị nhận cho các lần chạy ln là:
, thì chuỗi nhận được là:
Biến ngẫu nhiên
• Tạo số ngẫu nhiên rời rạc với hàm xác suất khối cho trước
• Để tạo số ngẫu nhiên rời rạc có 3 phương pháp:
• Phương pháp biến đổi ngược (Inverse transform method).
• Phương pháp chấp nhận – loại trừ (Acceptance – Rejection technique).
• Phương pháp tổng hợp (Composition approach).
Biến ngẫu nhiên
• Phương pháp biến đổi ngược (Inverse transform method).
• Chúng ta muốn tạo ra biến ngẫu nhiên rời rạc X có hàm khối xác suất (PMF) là:
• Các bước thực hiện như sau:
➢Bước 1: Tạo biến ngẫu nhiên phân bố đều U trong khoảng (0,1)
➢Bước 2: Cho
(PMF) như mong muốn.
thì X có hàm khối xác suất
Biến ngẫu nhiên
• Phương pháp biến đổi ngược (Inverse transform method).
• Ví dụ 4.3: Tạo biến ngẫu nhiên rời rạc X nhận giá trị 1, 2, 3 và 4 có xác suất phân bố
tương ứng như sau:
Hình 4.2: Hàm mật độ phân bố xác suất của Ví dụ 4.3.
Biến ngẫu nhiên
• Giải: Chúng ta sử dụng vịng lặp for và hàm histogram() như sau:
Biến ngẫu nhiên
• Giải: Kết quả mơ phỏng
Hàm mật độ phân bố xác suất
Biến ngẫu nhiên
• Phương pháp chấp nhận – loại trừ (Acceptance – Rejection technique).
• Giải thuật ba bước của phương pháp chấp nhận và loại trừ như sau:
➢Bước 1: Tạo biến ngẫu nhiên Y có hàm phân bố khối
➢Bước 2: Tạo biến ngẫu nhiên U phân bố đều trong khoảng [0, 1].
➢Bước 3: Nếu
, cho X = Y. Nếu không, lặp lại Bước 1.
Biến ngẫu nhiên
• Phương pháp chấp nhận – loại trừ (Acceptance – Rejection technique).
• Ví dụ 4.4: Tạo biến ngẫu nhiên rời rạc có giá trị từ 1 đến 10, với xác suất tương ứng là
0.11, 0.12, 0.09, 0.08, 0.12, 0.10, 0.09, 0.09, 0.10 và 0.10.
Biến ngẫu nhiên
• Giải: Ta chọn c như sau:
Biến ngẫu nhiên
• Giải: Chương trình matlab
Biến ngẫu nhiên
• Giải: Kết quả mơ phỏng
Đồ thị tần suất của biến ngẫu nhiên sinh ra theo phương pháp chấp nhận loại trừ
Biến ngẫu nhiên
• Phương pháp tổng hợp (Composition approach).
• Phương pháp tổng hợp là phương pháp tạo một biến ngẫu nhiên rời rạc khi đã biết
trước hai biến ngẫu nhiên với hàm phân bố khối
và biến ngẫu nhiên
với hàm phân bố khối
. Biến ngẫu nhiên X có hàm phân bố khối
Biến ngẫu nhiên
• Phương pháp tổng hợp (Composition approach).
• Ví dụ 4.5: Hãy tạo biến ngẫu nhiên Y có hàm phân phối khối như sau:
• Giải: Ta chuyển đổi bài toán hiện tại thành bài toán với hai biến ngẫu nhiên
bằng cách để ý rằng,
và
Biến ngẫu nhiên
• Phương pháp tổng hợp (Composition approach).
• Giải: Do đó ta chọn
Biến ngẫu nhiên
• Phương pháp tổng hợp (Composition approach).
• Giải:
Hình 4.4: Đồ thị tần suất của biến ngẫu nhiên
Biến ngẫu nhiên
• Tạo số ngẫu nhiên liên tục cho hàm ngẫu nhiên
• Để tạo biến ngẫu nhiên liên tục có 2 phương pháp:
• Giải thuật biến đổi ngược (Inverse Transform Algorithm).
• Giải thuật loại bỏ (Rejection method).
Biến ngẫu nhiên
• Giải thuật biến đổi ngược (Inverse Transform Algorithm).
• Cho U là biến ngẫu nhiên phân bố đều trong khoảng (0,1). Với bất kỳ hàm phân phối
F , biến ngẫu nhiên X được định nghĩa như sau:
