Phần thứ nhất: ĐẶT VẤN ĐỀ
1. Lí do chọn Sáng kiến kinh nghiệm.
Bác Hồ dạy: “Non sơng Việt Nam có trở nên vẻ vang hay khơng, dân tộc
Việt Nam có bước tới đài vinh quang sánh vai cùng các cường quốc năm châu
được hay khơng chính là một phần lớn ở cơng học tập của các em”. Vị trí mơn
Tốn trong chương trình giáo dục phổ thơng lại có vai trò đặc biệt quan trọng.
Để thực hiện được lời dạy của Bác thì các em lại phải học tốt mơn tốn.
Một trong những trọng tâm của mơn tốn lớp 7 là dạng tốn về dãy tỉ số
bằng nhau. Vì nó được sử dụng nhiều khi giải các bài toán lớp 7 và có thể áp
dụng khi giải các dạng tốn các lớp tiếp theo, đa dạng về thể loại cũng như về độ
khó và được áp dụng nhiều trong thực tiễn.
Để giúp đỡ các em học sinh khai thác, tìm lời giải các bài toán về dãy tỉ số
bằng nhau, cũng như nhằm nâng cao chất lượng dạy và học mơn tốn nói riêng,
chất lượng giáo dục THCS nói chung, qua q trình giảng dạy bộ mơn Tốn 7
tơi mạnh dạn đưa ra sáng kiến kinh nghiệm về “Phương pháp giải bài toán Dãy
tỉ số bằng nhau” nhằm giúp các em nắm vững các vấn đề lí thuyết có liên quan,
đưa ra một số dạng bài tập thường gặp và phương pháp giải, đồng thời chỉ ra
những lỗi sai mà học sinh thường mắc phải.
2. Thời gian thực hiện và triển khai sáng kiến kinh nghiệm:
Quá trình nghiên cứu được tiến hành từ ngày 01 tháng 9 năm 2016 đến
nay.
Trong năm học 2016 - 2017, tơi nghiên cứu lí thuyết về giải bài toán dãy
tỉ số bằng nhau và nghiên cứu tâm lí học sinh, những khó khăn mà học sinh gặp
phải trong khi học, tìm ra những biện pháp khắc phục những khó khăn nói trên.
Tơi tiến hành nghiên cứu và viết sáng kiến kinh nghiệm, đồng thời bước đầu áp
dụng vào trong dạy học trên đối tượng học sinh trường THCS Tú Lệ.
Trong năm học 2017 - 2018, tôi tiếp tục áp dụng sáng kiến vào trong dạy
học và tiếp tục điều chỉnh cho phù hợp với đổi mới phương pháp dạy học, phù
hợp với tình hình thực tiễn dạy học và phù hợp với đối tượng học sinh. Đồng
thời tôi cũng nhờ một số đồng nghiệp áp dụng vào giảng dạy.

Phần thứ hai: GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ
CHƯƠNG I: CƠ SỞ LÝ LUẬN CỦA VẤN ĐỀ
1. Các bước giải một bài tốn:
1.1 Tìm hiểu đề:
Đọc và phân tích đề bài, đề bài cho biết những dữ kiện gì và những điều
kiện gì, những điều kiện gì cịn thiếu; Đề bài u cầu phải tìm gì?
1.2 Các vấn đề lí thuyết có liên quan:
Tìm hiểu các vấn đề lí thuyết và thực tiễn có liên quan đến bài tốn.
1.3 Giải bài tốn và thử lại:
Vận dụng các kiến thức đã học và kiến thức thực tế để giải bài toán.
1.4 Khai thác bài tốn:
Tìm các phương pháp khác giải bài tốn, hoặc vận dụng bài tốn để giải
các bài tốn khác có liên quan, áp dụng bài toán vào giải quyết các vấn đề thực
tế.
2. Tính chất cơ bản của phân số:
= =

(b; m; n ≠ 0)

3. Tính chất của tỉ lệ thức:
2.1

a c
=
b d

 ad = bc

2.2 Từ tỉ lệ thức

a b
=
c d

d

c d

a c
=
b d
b

; b=a ; c =a

(b; d

0)

ta suy ra 3 tỉ lệ thức sau:
(với a; b; c; d khác o)

4. Tính chất dãy tỉ số bằng nhau.
Từ

a c
=
b d

ta suy ra.


a a+ c
=
b b+d

(b + d ≠ 0)

(2 . 1)

a a−c
=
b b −d

(b – d ≠ 0)

(2 . 2)

Mở rộng từ dãy tỉ số bằng nhau
a c e a+ c+ e a − c+ e
= = =
=
b d f b+d + f b −d + f

a c e
= =
b d f

ta suy ra

(Giả thiết các tỉ số đều có nghĩa).


CHƯƠNG II: THỰC TRẠNG CỦA VẤN ĐỀ
1. Thuận lợi:


Nội dung chương trình SGK được đổi mới giảm nhẹ tính lý thuyết kinh
viện, tăng yêu cầu thực hành. Thời lượng dành cho lí thuyết cũng đã giảm, chỉ
chiếm 60% tổng thời lượng. Thời gian dành cho bài tập, luyện tập, ôn tập và
thực hành được tăng lên, giúp khắc sâu kiến thức cho học sinh hơn so với
chương trình cũ.
Giáo viên được tham gia đầy đủ các lớp bồi dưỡng chun mơn về đổi mới
nội dung chương trình SGK, đổi mới phương pháp dạy học cho phù hợp với đối
tượng học sinh vùng cao.
Nhà trường được sự quan tâm của nhà nước trang bị sách giáo khoa cho học
sinh, đồ dùng dạy học cho giáo viên, giảm bớt phần nào thiếu thốn về tài liệu
học tập.
Trong quá trình giảng dạy, tôi luôn được sự quan tâm, chỉ đạo về chuyên
môn của tổ chuyên môn, của Ban giám hiệu nhà trường và của chun mơn
phịng Giáo dục và Đào tạo.
Việc sinh hoạt nhóm chun mơn Tốn - Lí ở trường THCS Tú Lệ đã giúp
đỡ tơi tháo gỡ những khó khăn mắc phải trong khi nghiên cứu đề tài, đồng thời
đề tài cũng nhận được sự cố vấn, góp ý của đồng nghiệp các đơn vị trường
khác..
Với sự phát triển của Công nghệ thông tin hiện nay đã giúp việc dạy học đạt
hiệu quả hơn như trình chiếu bằng bài giảng điện tử và khai thác thông tin trên
mạng internet.
2. Khó khăn:
Trong q trình giảng dạy tốn ở trường tơi gặp nhiều khó khăn vì đa số đối
tượng học sinh là người dân tộc thiểu số vùng cao có nhận thức chậm, kĩ năng
tính tốn yếu, nên việc giúp các em tiếp cận những kiến thức cơ bản và vận

dụng vào giải bài tập cịn gặp nhiều khó khăn.
Tài liệu toán học, sách tham khảo, sách nâng cao ở thư viện nhà trường cịn
ít về số lượng, nghèo nàn về chủng loại. Học sinh khơng có điều kiện tiếp xúc
với các loại sách tham khảo, nâng cao. Tài liệu duy nhất HS được trang bị để
trong học tập là SGK + SBT tốn. Kinh tế gia đình đại đa số HS cịn nghèo,
khơng trang bị đầy đủ các dụng cụ học tập cần thiết cho việc học tập mơn tốn
của HS như: máy tính bỏ túi…
Ngồi giờ học trên lớp, các em cịn phải lao động giúp gia đình nên thời
gian giành cho học tập còn hạn chế.
Đề tài “Phương pháp giải bài toán dãy tỉ số bằng nhau” cho phù hợp với
đối tượng học sinh trường THCS Tú Lệ từ trước đến nay chưa được nghiên cứu
và triển khai. Để giải quyết vấn đề trên, tơi phải tìm hiểu các nội dung lí thuyết
có liên quan, đồng thời nghiên cứu thực tiễn qua học hỏi các đồng chí giáo viên
bộ mơn đã giảng dạy mơn tốn lớp 7, tìm hiểu tâm lí và trình độ nhận thức của
học sinh khối lớp 7.


Hiện nay, Giải bài toán về dãy tỉ số bằng nhau là một trong những khó
khăn lớn đối với các em học sinh khối lớp 7 trường THCS Tú Lệ. Dạng tốn này
địi hỏi ở học sinh tổng hợp nhiều kiến thức như: Áp dụng và biến đổi công
thức, Bài tốn thực tế, kĩ năng tính tốn, … mà tất cả các kĩ năng nói trên thì ở
nhiều em học sinh cịn yếu.. Chính vì vậy mà nhiều em học sinh rất ngại khi gặp
phải dạng tốn này. Vì vậy, các nhiệm vụ cần giải quyết của đề tài này là:
1. Tìm hiểu các vấn đề lí thuyết và thực tiễn có liên quan.
2. Chỉ ra một số lỗi sai mà học sinh thường gặp phải và cách khắc phục.
3. Đưa ra một số dạng bài toán về dãy tỉ số bằng nhau thường gặp và
phương pháp giải.

CHƯƠNG III: CÁC BIỆN PHÁP ĐÃ TIẾN HÀNH
ĐỂ GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ



I. Một số sai lầm học sinh thường mắc phải khi giải bài tốn dãy tỉ số
bằng nhau:
Bài 1: Tìm các số x; y biết:
x y

a, 3 4 và x + y = 21
x y

b, 3 5 và xy = 60

Bài giải sai:
a) Lỗi sai phần lớn là do trình bày:
x y
x  y 21
 
 3
3 4
3 4 7

 x = 3.3 = 9;

y = 3.4 = 12

Cần hướng dẫn học sinh trình bày lại như sau:
x y x  y 21
 
 3
3 4 34 7


 x = 3.3 = 9;

y = 3.4 = 12

b. Lỗi sai là do các em nhầm tính chất như sau:
x y
x y x. y 60
   
 4
3 5
3 5 3.5 15

x = 3.4 = 12;

y = 5.4 = 20

Không thể áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau đối với phép nhân.
Dạng bài này cần phải sửa lại như sau:
x y
x 2 y 2 x. y 60
  2  2 
 4
3 5
3
5
3.5 15
x2
4
32

 x2 = 4.9 = 36  x = +6;
y2
4
52
 y2 = 4. 25 = 100  y = +10

Vậy (x;y) = (6;10), (-6;-10)
Học sinh cũng có thể kết luận sai là x = ± 6 và y = ± 10
a

b

c

Bài 2: So sánh các số a, b, c biết b = c = a (a ; b ; c ≠ 0)

Bài giải sai:


Phần lớn các em cho lời giải.
a b c
a b c a b  c
     
1
b c a
b c a b c a



a

=1=> a=b
b
b
=1 => b=c
c
}
=> a=b=c

Trong khi chưa khẳng định được a + b + c

0

II. Một số dạng bài tập cơ bản thường gặp:
1. Dạng tốn 1: Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau:
x y

VD1: Tìm các số x ; y biết 3 4 và x + y = 21 (Bài 1, ý a - mục I)
Để giải dạng toán này, cần chú ý đến dữ kiện x + y = 21, áp dụng tính
chất = =
VD2: Tìm x, y, z biết: = = và x - y + z = 27
Ta có = = = = = 3
x = 2.3 = 6;

y = (-3).3 = -9;

z = 4.3 = 12

2. Dạng toán 2: Cần phải biến đổi biểu thức đề bài rồi áp dụng tính
chất của dãy tỉ số bằng nhau
x


y

z

VD3: Tìm x ; y ; z biết: 10 = 6 =21
x

y

và 5x + y – 2z = 28

z

Từ 10 = 6 =21 , ta cần làm xuất hiện 5x và 2z:
x y z
5 x y 2 z 5 x  y  2 z 28
  
  
 2
10 6 21 50 6 42 50  6  42 14

=> x = 10.2 = 20 ; y = 6.2 = 12 ; z = 21.2 = 42
VD4: 3x = 2y; 7y = 5z và x – y + z = 32
Đề bài chưa có dãy tỉ số bằng nhau, ta cần áp dụng tính chất của tỉ lệ thức
để biến đổi 3x = 2y; 7y = 5z thành dãy tỉ số bằng nhau
x y
 
2 3
z y

7 y 5 z   
7 5

3x 2 y 



x
y

10 15
z
y

21 15

x
y
z
x yz
32
  
 2
10 15 21 10  15  21 16

x = 10.2 = 20;

y = 15.2 = 30;

z = 21.2 = 42



VD5:

2x 3 y 4z
= =
3
4
5

và x + y + z = 74

2x 3 y 4z
= =
3
4
5

Từ dữ liệu

cần làm xuất hiện x, y, z

2x 3y 4z
2x
3y
4z
  


3

4
5
3.12 4.12 5.12

 = = = = =2
x = 6.2 = 12;
VD6:

y = 16.2 = 32;

x −1 y − 2 z −3
=
=
2
5
4

và 2x + 3y – z = 50

x −1 y − 2 z −3
=
=
2
5
4

Từ dãy tỉ số

z = 15.2 = 30


cần làm xuất hiện 2x, 3y

x 1 y 2 z 3


2
5
4
2x  2 3y  6 z  3


15
4 =
 4
x 1
3
2
 x = 7;

2 x − 2+3 y − 6 − z +3 2 x +3 y − z −5 50− 5
=
=
=3
4+15 − 4
15
15
y 2
3
5
 y = 17;


z 3
3
4
 z = 15

3. Dạng toán 3: Áp dụng phương pháp khác để giải bài tốn về dãy tỉ
số bằng nhau
x y

VD7: Tìm x, y biết 3 5 (1) và xy = 60
x y

Từ 3 5 , ta cần làm xuất hiện tích xy

Cách 1: (Bài 1, ý b - mục I)
Cách 2:
2

x y  x
x y xy 60
     .   4
3 5  3
3 5 15 15
 x2 = 36
6 y

+ Nếu x = 6  3 5  y = 10
6 y


+ Nếu x = -6 => 3 5  y = -10
2

x y xy 60
 y
   .   4
Tương tự, ta cũng có thể giải theo cách  5  3 5 15 15

 y2 = 100  y = +10  x = +6  (x;y) = (6;10), (-6;-10)
Cách 3:


Từ xy = 60 => x

0. Nhân 2 vế của (1) với x ta có:

= = = 12
 x2 = 3.12 = 36  x = +6
+ Nếu x = 6 => y = 15
+ Nếu x = -6 => y = -15
Cách 4:
x y

Đặt 3 5 = k  x = 3k; y = 5k

 xy = 15k2 = 60  k = 4  k = +2
Với k = 2  x = 6 và y = 10
Với k = -2  x = -6 và y = -10
Cách 5:
x y

5x
  y
2
Từ 2 5
5x 5x2

 5 x 2 90.2
2
 90 = xy = x. 2

 x2 = 36
+ Nếu x = 6 => y = 15
+ Nếu x = -6 => y = -15
Để rèn luyện tư duy sáng tạo và khắc sâu cho học sinh giáo viên có thể ra
thêm các bài tập tương tự.
Bài 1: Tìm x; y biết 2x = 3y và xy = 24
Bài 2: Tìm x; y; z biết
x

y

z

a. 2 = 3 = 3 và xyz = 810
b. 5x = 2z; 5y = 3z và xyz = 810
2y 6z
c. x= 3 =15 và xyz = 810

4. Dạng toán 4: Từ dãy tỉ số bằng nhau, so sánh các số có mặt trong
các tỉ số đó.

a

b

c

VD8: So sánh các số a, b, c biết b = c = a (a ; b ; c ≠ 0)
Cách 1:


a

b

c

Đặt b = c = a =k
 a = k.b ; b = c.k ; c = a.k
 a.b.c = (bk) . (c.k). (a.k) = abc . k3 => k3 = 1 (do a.b.c
=> k = 1  a = b = c.
Cách 2:
a

b

c

Đặt b = c = a =k  a = bk; b = ck; c = ak.
 a = bk = (c.k).k = [(ak).(k)].k = ak3  k3 = 1 (vì a


0)

 k = 1 => a = b = c.
Cách 3:
a b c
a b c
. . 1
= = =k
3
k = b c a
(vì a.b.c
b c a

0)

 k = 1  a = b = c.
Cách 4:
a b c
 
Từ b c a  a = , b = , c =

 a = = =  a3 = c3  a = c
b = = =  a3 = b3  a = b
Vậy a = b = c
Các bài toán tương tự:
a

a

a


a

1
2
n− 1
n
Bài 1: Cho a = a =.. .= a = a ( a1 a2 . .. a n ≠ 0)
2
3
n
1

Chứng minh rằng: a1 = a2 = ...=an.
a

b

c

Bài 2: Cho b = c = a và a = 2008. Tính b; c?
Bài 3: Cho

a1954b 64
2018
Tính A = c

a b c
= =
b c a


Bài 5: Cho b2 = ac ; c2 = ab.
Chứng minh rằng (30a + 4b + 1975c)2008 = 20092008a2007.
a

a

a

a

a

1
2
3
n −1
n
Bài 6: Cho a = a = a =. ..= a = a
2
3
4
n
1

Tính giá trị biểu thức M =

a1 +a 2+. . .+ an ¿2
¿
¿

¿

0)


5. Dạng toán 5: Áp dụng dãy tỉ số bằng nhau để chứng minh đẳng
thức
a
b
c


VD9: Cho a, b, c thỏa mãn 2016 2017 2018

Chứng minh rằng: 4(a – b) (b – c) = (c – a)2 (*)
Cần áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau để xuất hiện các thành phần là
a – b; b – c; c – a?
Cách 1:
Từ giả thiết áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:
a
b
c
a b
b c
c a






2016 2017 2018 2016  2017 2017  2018 2018  2016
a b b c c a
( a  b) ( b  c )  c  a 



.



1

1
2

1

1
 2 


2

 4 (a-b) (b-c) = (c-a)2
Cách 2:
a
b
c



Đặt 2016 2017 2018 = k

 a = 2016k ; b = 2017k ; c = 2018k
Ta có: 4(a – b) ( b- c) = 4 (2016k – 2017k) (2017k – 2018k) = 4.(-k). (-k)
 4 ( a – b) (b – c) = 4k2

(1)

(c – a)2 = (2018k – 2016k)2 = (2k)2 = 4k2 (2)
Từ (1) và (2) => 4( a – b) (b – c) = (c - a)2.
Cách 3:
a
b
c
a c
ac
2b





2016 2017 2018 2016  2018 4034 4034  2b = a + c

 4 (a-b) (b-c) = (2a – 2b) (2b – 2c) = (2a – a – c) (a + c – 2c)
= (a-c) (a –c) = (a – c)2
VD10:

Chứng


minh

rằng

( a ± b ≠ 0; c ± d ≠ 0 ; a , b , c , d ≠ 0 )
a+ b

c+ d

Ta có thể suy ra tỉ lệ thức a− b = c −d
Cách 1:

từ

tỉ

lệ

thức

a c
=
b d


a

c

a


b

Từ b = d  c = d (vì c; d

0)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:
a b a+b a − b
= =
=
c d c +d c −d
a+b

a−b

Từ c+ d = c −d

(vì c + d
a+ b

0; c – d

0)

c+ d

 a− b = c −d

Cách 2:

a c
 k
Đặt b d
 a = bk; c = dk
a+ b bk +b b (k +1) k + 1
=
=
=
a− b bk − b b(k − 1) k −1

Ta có:

c +d dk+ d d ( k +1) k +1
=
=
=
c − d dk − d d (k −1) k −1
a+ b

(k

1 vì a

b) (*)

(**)

c+ d

Từ (*) và (**)  a− b = c −d

Cách 3:
a c

Từ b d  ad = bc  2bc = 2ad

 bc – ad = ad - bc
 ac – bd + bc – ad = ac – bd + ad – bc
 (ac + bc) – (bd + ad) = (ac – bc) – (bd – ad)
 c (a + b) – d (a+b) = c (a-b) + d (a-b)
 (a+b) (c-d) = (a-b) (c + d)
a+ b

c+ d

 a− b = c −d
Để khắc sâu kiến thức cho học sinh giáo viên có thể ra các bài tập tương
tự.
Bài 1: Chứng minh rằng nếu a2 = bc (với a
a+ b

c+ a

Thì a− b = c −a

(*)

Cách 1:
a b
 k
Đặt c a

 a = ck; b = ak

Ta có:
Cách 2:

a+ b ck+ ak c +a
=
=
a− b ck − ak c − a

b và a

c; a,b,c

0)


Từ a2 = bc
 2a2 = 2bc
 a2 + a2 = bc + bc
 a2 – bc = bc – a2
 ac – ab + a2 – bc = ac – ab + bc – a2
 (ac – cb) + (a2 – ab) = (ac – a2) + (bc – ab)
 c (a-b) + a(a-b) = a (c-a) +b (c-a)
 (a-b) (c+a) = (a+b) (c-a)
a+ b

c+ a

 a− b = c −a

a

c

Bài 2: Cho b = d

chứng minh rằng:

a.

2 a − 3 b 2 c −3 d
=
2 a+3 b 2 c+ 3 d

b.

3 a2 +5 ab
3 c2 +5 ac
=
7 a2 − 10 b2 7 c2 −10 d 2

(Giả thiết các tỉ số đều có nghĩa)

Lời giải
a c
=
b d

a) Từ
Từ


a c
=
b d

cần làm xuất hiện các biểu thức 2a ± 3b; 2c ± 3d

ta có:

a c 2 a 3 b 2a+ 3 b 2 a− 3 b
= = = =
=
b d 2c 3 d 2c +3 d 2 c −3 d

Do đó

2 a+3 b 2 c+ 3 d
=
2 a − 3 b 2 c −3 d

b. Tương tự như câu a, cần làm xuất hiện a2; ab; b2 ở trên các tỉ số.
Từ

a c
=
b d

a

b


ta có c = d

suy ra

a 2 ab b 2 3a 2 5ab 7 a 2 10b 2 3a 2  5ab 7 a 2  10b 2
  





c 2 cd d 2 3c 2 5cd 7c 2 10d 2 3c 2  5cd 7c 2  10d 2

Từ đó ta có:

3 a2 +5 ab
3 c 2+ 5 cd
=
7 a2 − 10 b2 7 c2 −10 d 2

Bài toán tổng quát:
Cho tỉ lệ thức

a c
=
b d

Chứng minh rằng:
a.


ka +mb kc+ md
=
a
c


ka +mb

kc+ md

b. ka −mb = kc − md
c.

ka n +mb n kcn + md n
=
pa n −qbn pc n − qdn

d.

ma 2 + nb2+ kab mc2 +nd 2 +kcd
=
la 2 − pb2 +qab lc2 − pd2 +qcd

(Giả thiết các tỉ số đều có nghĩa)

CHƯƠNG IV. HIỆU QUẢ CỦA SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM
Sau khi áp dụng sáng kiến “Phương pháp giải bài toán dãy tỉ số bằng
nhau” vào dạy học, kết quả thu được so với năm học trước khi chưa áp dụng
sáng kiến như sau:

Số
Áp
Kết quả
Năm
học
dụng Điểm
Điểm
Điểm 5- Điểm
Điểm
học
sinh SKKN 0-2
3-4
6
7-8
9-10
2
40
71
5
1
2015119
2016
1.7%
33.6%
59.7%
4.2%
0.8%


20162017


114

x

20172018

120

x

1
0.9%
0
0%

12
10.5%
5
4.2%

78
68.4%
78
65.0%

21
18.4%
32
26.7%


2
1.8%
5
4.2%

Phần thứ ba: KẾT LUẬN VÀ KHUYẾN NGHỊ
I. Kết luận:
Trên đây là một số phương pháp giải bài toán về dãy tỉ số bằng nhau và
một số dạng bài tập thường gặp. Tuỳ theo các dữ kiện, yêu cầu của bài ra mà áp
dụng cách giải cho phù hợp.
Sau những năm giảng dạy về dạng toán dãy tỉ số bằng nhau, tôi nhận thấy:
- Cần hướng dẫn học sinh đọc kĩ đề bài, phân tích các dữ kiện đề bài để
từ đó xác định yêu cầu và các nội dung kiến thức có liên quan.


- Cần luyện kĩ năng biến đổi công thức, kĩ năng tính tốn, cần nhắc nhở
học sinh chú ý về dấu.
- Cần đưa ra nhiều bài tập có tính thực tế gần gũi với Học sinh.
- Đối với những câu hỏi khó mà học sinh khơng trả lời được cần hạ thấp
độ khó bằng cách gợi ý cụ thể hơn.
- Chú ý học sinh việc thử lại sau khi giải tốn là một bước quan trọng,
qua đó rèn luyện tính cẩn thận cho học sinh, kiểm tra những lỗi sai trong q
trình giải tốn.
II. Khuyến nghị:
- Mỗi học sinh cần trang bị đầy đủ đồ dùng học tập như thước kẻ, máy
tính bỏ túi…
- Các em cần nâng cao ý thức tự giác trong học tập, tính hợp tác trong
hoạt động nhóm, tính cẩn thận trong vẽ đồ thị và trong tính tốn. Thường xun
kiểm tra, sốt lại bài giải sau khi làm xong một bài tập.

- Mỗi giáo viên cần phải thường xuyên tự học, tự bồi dưỡng, rèn luyện để
không ngừng trau dồi về kiến thức kĩ năng dạy học.
- Thường xuyên đổi mới về cách soạn, cách giảng, đưa các ứng dụng công
nghệ thông tin vào dạy học, đa dạng hố các phương pháp và hình thức tổ chức
dạy học để lôi cuốn được học sinh vào quá trình học tập.
- Cần quan tâm sâu sát đến từng đối tượng học sinh đặc biệt là học sinh
yếu kém, giúp đỡ ân cần, nhẹ nhàng tạo niềm tin, hứng thú cho các em vào môn học.
- Trong quá trình dạy giáo viên phải hướng dẫn học sinh vào việc phát
huy tính tích cực, chủ động, sáng tạo, tạo ra những tình huống có vấn đề để học
sinh thảo luận. Trong mỗi tiết phải tạo ra được quan hệ giao lưu đa chiều giữa
giáo viên – học sinh, giữa cá nhân, tổ chức nhóm.
Sau nghiên cứu và triển khai vấn đề này bản thân tôi nhận thấy: Để nâng
cao hứng thú cho học sinh học môn Đại số 7 thì giáo viên phải tạo hứng thú cho
học sinh thơng qua tìm hiểu kiến thức mới, thơng qua việc phân loại bài tập,
hướng dẫn học sinh giải bài tập… Đồng thời phải ln gần gũi, tìm hiểu những
khó khăn, sở thích của học sinh để từ đó có những biện pháp phù hợp hơn.
Đề tài “Phương pháp giải bài toán dãy tỉ số bằng nhau” được tiến hành
trong thời gian ngắn, đối tượng nghiên cứu chỉ được tiến hành trên các em học
sinh khối lớp 7 Trường THCS Tú Lệ, và số năm giảng dạy của bản thân tôi chưa
nhiều. Nên đề tài khơng tránh khỏi những thiếu sót, có thể chưa chỉ ra được hết
các dạng bài tập và phương pháp dạy học sao cho phù hợp với đối tượng học
sinh vùng cao. Rất mong được sự đóng góp ý kiến của các cấp quản lí giáo dục
và các thầy cơ giáo để cho đề tài được hồn thiện hơn, nâng cao hơn nữa chất
lượng dạy học mơn tốn lớp 7 nói riêng, mơn tốn trung học cơ sở nói chung.


Tú Lệ, ngày 10 tháng 10 năm 2017
Người thực hiện

Đỗ Quang Thắng


TÀI LIỆU THAM KHẢO
1. Một số vấn đề về đổi mới phương pháp dạy học ở trường THCS mơn
Tốn / Bộ Giáo dục và Đào tạo – 2004.
2. Những vấn đề chung về đổi mới giáo dục ở trường THCS mơn Tốn /
Bộ Giáo dục và Đào tạo – 2007.
3. Tài liệu bồi dưỡng thường xuyên cho giáo viên chu kì III ( 2004-2007)/
Bộ Giáo dục và Đào tạo – NXB Giáo dục – 2007.


4. Sách giáo khoa Tốn 7 / Phan Đức Chính, Tơn Thân –NXB Giáo dục –
2004.
5. Sách giáo viên Tốn 7 / Phan Đức Chính, Tơn Thân –NXB Giáo dục –
năm 2004.
6. Sách Bài tập Tốn 7 / Tơn thân (chủ biên)- NXB Giáo dục – 2004.
7. Vở Bài tập Toán 7 / Nguyễn Văn Trang ( Chủ biên) – NXB Giáo dục
-2003.
8. Sách Thiết kế bài giảng Toán 7/ Nguyễn Hữu Thảo-NXB Hà Nội–
2003.
9. Toán nâng cao Đại số 7 / Nguyễn Vĩnh Cận – NXB Đại học Sư phạm –
2004.
10. Bài tập nâng cao và một số chuyên đề Toán 7 / Bùi Văn Tuyên –
NXB Giáo dục – 2004.
11. Luyện giải và ơn tập Tốn 7/ Dương Vũ Thụy – NXB giáo dục –
2004.
12. Phương pháp giải tốn THCS Ơn tập và kiểm tra Tốn 7 – NXB
TP.HCM - 2004.

ĐÁNH GIÁ, XẾP LOẠI CỦA HỘI ĐỒNG KHOA HỌC CẤP TRƯỜNG:
.......................................................................................................................................................................

.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................


.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................

ĐÁNH GIÁ, XẾP LOẠI CỦA HỘI ĐỒNG KHOA HỌC CẤP CƠ SỞ
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................