Dai so 9 De thi vao THPT 20182019 Thanh Hoa
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (264.5 KB, 6 trang )
SỞ GD & ĐT THANH HOA
KY THI TUYEN SINH LOP 10 THPT
DE CHINH THUC
NAM HOC 2018 — 2019
Thời gian: 120 phút (Không kế thời gian giao đề)
Ngày thi: 8/6/2018.
Cầu 1( 2đ):
1. Giải phương trình:
xế+8§x+7=0
2x-y=-6
2. Giai hé phuong trinh:
CAu 2(2d):
Cho biểuthức
5x+y=20
A=
(24)
Vx +l
xt4/x
+4
=...
=
Vx +2
Với x> 0
1. Rút gọn biểu thức A.
2. Tìm tất cả các gí trị của x để A > 3x
x
Cầu 3(2đ):
1. Cho đường thắng (d) : y = ax + b. Tìm a, b để đường thăng (đ) song song với
đường thăng (d): y = 2x+ 3 và đi qua điểm A(1; -1).
2*. Cho phương trình: x” — (m-2)x — 3 = 0 (m là tham số). Chứng minh phương trình
ln có hai nghiệm x;; xạ với mọi m. Tìm m để các nghiệm đó thỏa mãn hệ thức:
ET—————
Vx
E>——_——
r†+4ULŠ—x¡ = Vx 2 † 2Ulð +Xx;
Cầu 4(3đ):
Cho đường trong tâm O; đường kính AB = 2R. gọi đ:¡ và d; Tân trot là các tiêp tuyên
của đường tròn tâm O tại A và B, I là trung điểm của đoạn thắng OA, E là điểm thay đổi
trên đường tròn O sao cho E không trùng với A và B. Đường thăng d đi qua E và vng
sóc với EI căt đường thắng d¡ và d; lần lượt tại M và N
1. Chứng minh răng AMEI là tứ giác nội tiếp
2. Chứng minh IB.NE = 3 IE.NB
3. Khi điểm E thay đơi, Chứng minh tích AM. BN có giá trị khơng đơi và tìm giá trị
nhỏ nhất của diện tích AMNI theo R
Cau 5* (1d):
Cho a, b, c là các sô thực dương thỏa mãn điều kiện: a +b+c=
Chứng
©
minh:
1
a+b
+c`
+
1
abc
>30
SỞ GIÁO DỤC THANH HÓA
HUONG DAN CHAM MON TOAN THAM KHAO
Năm học: 2018 — 2019
Dé chinh thire
Ngay thi: 8 thang 6 nam 2018
Thoi gian lam bai: 120 phut
Noi dung
1. Giải phương trình:
Cau 1
(2diém)
Diem
= x° + 8x +7=0
0.5
0.5
PIcóa-b+c=O=x,=-l
x;=-7
2x-y=-6
2. Ciải hệ phương trình:
5x+y=20
Cộng về: 7x = 14=x=2
=> y= I0
Vậy hệ phương trình trên có nghiệm duy nhát (x;y) = (2/10)
Cau 2
(2diém)
Cho biêu thức
A=
Vx +]
=
|
x + 4a) x +4
x
x
+
\x+ 24x
Vx +2
| Voix>o
1. Rút gọn biểu thức A.
Ax
Vx +1
(
x+4j|x+4.
s
Vx +1
(Vx +2)
Vxtl
x,
x+2AVx
(
J'x+2
x,
Vx(Vx +2}
x Px Vx
(Vx | 2) VW
Vậy với x>
%
Vx +2
dx +l
+2)
Vax
(ve +2)
+2) -
l
x(Vx +1} _Ax[Wx+2]
0 thì 4“ TE:2]
Vx(Vx +2
2. Tim tat ca cac ø1á trl cua x dé 4>—~—
xe
Skea
vỚi x> 0 thì 4>——
>
Vi voix >0>4 Vx >0,Vx +2>0
> (1) 632Vx4+2evVx <1S0
Cau 3
(2diém)
với
0<
x <1
ae ©l
1
thi 4=>——
3x
1. Cho đường thăng (d) : y = ax + b. Tìm a, b để đường thang (d)
song song với đường thắng (d): y = 2x+ 3 va di qua diém A(1; -1)?
(d)/(d) © tees => PT dt (d) lay =2x+b(b#3)
(d) di qua A(1; -1)@-1=2.1+b@Qb=-3
Vay
y = 2x - 3
(t/m)
0,5
2. Cho PT:
1,5
x“-(m-2)x-3=0
CM: PT ln có 2 nghiệm phân biệt ới V m
Cách 2
hay
hơn
Tìm m đề PT có 2 nghiệm là x,,x, thỏa mãn:
Cy,x, +2018 — x, =4/x,° +2018 +x, (*)
Ap dung
Vi Et: x, +x, =m—2
Theo bai ra: «/x,° + 2018 —x, =4/x,° +2018 +x,
&4/x° +2018 —./x,° +2018 =x, +x,
x7 $x, +2.2018—2y/x,? +2018.4)x,” +2018 =(x, +x,)
x) +4) +2.2018-2,]x,7x,? +2018(x, +4,°) +2018" =x, +x,? +2,
©2018~,|xj'x;” +2018(xỶ +x;?)+2018? =x,x
©2018—x¡x, =.|x¡'x;” +2018(x” + x;° }+2018Ẻ
<> 2018" —2.2018.x,x, +xx, =x, Xx,” +2018(x/ +x;”]+2018
©—2.2018.x,x; =2018(x +x,)
<©-2.Xx›= (x, +x,"
SX,
2
+X,
2
,
^
PLN Xs
a
x, +x, =|0
<>m—2=Ũ<==Tnr=2
Vay m = 2 là giá tri can tim
€C;, Vì ac = -3 < 0 = pt ln có hai nghiệm phân biệt trái dâu với
mọi m.
Theo
HT VI Et có: xị † xạ=m-2
Theo bai ra: ,/x7 +2018 —x, =./x5 +2018 +x, (1)
Nhân với biếu thức liên hợp ta có:
2018
Jx2 +2018 +x,
2018
Ajxj+2018—x;
& [x7 +2018 + x, =4/x; +2018 —x,
(2)
Lay (2) trir (1) theo ting vé duoc: 2(x, + x») =0
<> 2(m -2 ) <> m= 2 (theo Vi et)
C3, Theo bai ra: ./x; +2018 —x, =4/x; +2018 +x,
<> /x? +2018 —/x? +2018 =x, +x,
(1)
(yx; +2018
-( x +2018) =(x ta
(x +2018 +4/x +2018]
(x, - x, )(x, + x,) ) == (x +5)( yx; +2018 + vjx; + 2018]
<> (x, +x,)(
Ja? +2018
+ [x3 +2018~(x, -x,)) =0
=| esa
2=0am=2
fx, +2018 +4/x5 +2018 = (x, — x,)
Cộng về (1) và (2) ta có:
©2jx? +2018 = 2x,
©
\Qx¿ +2018 =z,
(VN)
Vay chi co m= 2 tm đê ra
Cau 4
(3diém)
I. Chứng minh AMEI là tứ giác nội tiếp.
‘JIM
2.Chứng minh IB.NE =3 IE.NB
1.0
1.0
ZEBN = ZEIO; ZEOI = ZENB (Cung bu với góc AME)
Ũ
AENB @ AEOI
Ũ
NENBR
_IE
2
)
R.NE = 21E.NB
Y
=R.NE = 3IE.NB
)
IB.NE =3 IE.NB
3. Khi diém E thay đơi, Chứng minh tích AM. BN có giá trị không
doi va tim gia tri nhỏ nhât của diện tích tm giác MNI theo R
of
0.5
AMIN vng tai I
Ũ
ZAMI =
Z NIB (góc có cạnh tương ứng vng góc)
AMAI @ AIBN (g - g)
AM _ Al _. aM.BN = ALBI oO AMBN =*.2% = R? (0 đồi)
IB
BN
22
4
AM.BN = oR’
* OF
Samm
—
AMNB — (SAAMi + Sapnr)
= sl AM+BN)AB-(AM.AI + BN.IB)|
= sI(AM +BN)2R= TR
2
2AM+2BN
+ aN
)|
-~Lam-2Bn
2
2
=R[ mm
2
(AM.
0,5
>-R(V3AM.BN) = SRR”
2
==R’
Dau băng xảy ra © 3.AM = BN
3
Mà
3
AM.BN= 4
1
=> AM3AM = ze
© AM = aR <> AIAM vuông
can tai A <> E la gd của IM voi (O) ( Hay tia IM tao voi [A mot
goc 45°.)
C;, Lính dt AMNNI theo hai cạnh góc vng, hai cạnh MI và NI
tính theo HT PITaGo
€C;, Lính dt AMNNI theo hai cạnh góc vng, hai cạnh MI và NI
tinh theo HT sin va cos
Sung = = MINI =
3R°
1
TA
IB
4
2
cosa
sina
2cosa.sina
3R°
>
4
~ cos’
a+ sin’ a
_ 3R°
(Theo bdt cos1)
( vi cos’ a+sin° a=1)
Dau băng xay ra © sin a =cosa@a=45°
Cho a, b, c là các sô thực dương thỏa mãn điêu kiện: a+b+c = I
Cau 5
(1diém)
Chứng
Ta co:
p/s)
Ta co:
.
Ẻ
1
minh:
1
1
ab
bc
+
]
a +bˆ+c`
abe
1
atb+e
—+—+—=
ac
abc
=
> 30
1
(1) (quy đồng —> cộng 3
1.0
a> +b? +c? >ab+be+ca
a’ +b? +c° + 2ab + 2be + 2ca = 3(ab + be + ca)
©(a+b+c}
> 3(ab + bc + ca)
2
= ab+be+ca< caters)
= ab+be teas
(.a+b+c=l)
(2)
Ap dung bdt Bunhia copski ta có:
eee
be
ca
ab
=>
khe +ca)> dam
[ove
(cle
ab
be
ac
`
i
và —
a
+ i
-
+b
+ i
+cT`
>
+
x
Fo
2
,
(3)
ab+bc+ca
+
ab+bc+ca
>
7
(a+b+c)
>=9
Ket hop (1) (2) (3) (4)
l
a+b?
1
l
+c’
abe
l
at
a+b’ +e
l
ab
l
l
ram.
be
ac
(46h
l
ra?
Tt
a+b’+c
9
ab+bc+ca
+
a’ +b? +1c*.
Vay:
-ab+be+ca
l
a’ +h? +c?
+
l
abe
ab+be+ca
ab+bce+ca
3
>30 . Dau = xay rakhia=b=c=1/3.
(4)
