PT – BPT LOG
NHẬN BIẾT
Câu 1: Điều kiện của phương trình log 2 (3  x)  log x 1 3 0 là:
A. x  (  1; 3)

C. x  ( 1;3) \ {0}

B. x > -1

D. x  [ 1;3] \ {0}

Câu 1. Điều kiện xác định của phương trình log x 4  log 4 x 3 là
A. x 0, x 1

B. x  1, x 0

Câu 1. Phương trình

log 3  3x  2  3

11
A. 3

C. x  0, x  1

D. x  0, x 1

có nghiệm là:

25
B. 3

29
C. 3

D. 9

Câu 1. Giải phương trình log 4 (x  1) 3.
A. x  63.

B. x  65.

C. x  80.

D. x  82.

Câu 2: Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau:
B. log 2 x  0  0  x  1.

A. ln x  0  x  1.

log 1 a  log 1 b  a  b  0.
C.

3

log 1 a  log 1 b  a  b  0.
D.

3


Câu 2: Điều kiện để log a b  0 là:
a  1
a  1


b 1
0  b 1
A. 
B. 

C.

2

2

0  a  1

b  1

D.

0  a  1

0  b  1

hoặc

a  1


b  1

Câu 2. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

log 1 x  log 1 y  x  y  0
A.

3

B. ln x  0  x  0

3

log 1 x  0  x  1

C. log x  0  0  x  1

D.

4

Câu 2. Nghiệm của bất phương trình log 2 x  3 là:
A. x  3
B. x  8
C. 0  x  8
Câu 2-M1: Tập nghiệm của bất phương trình log 2 x  3 là:
1
( ; ]
8
A.


1

 8 ;  
B.

1
(0; ]
8
D.

C. (0;8)
Câu 2-M1: Giải bất phương trình log 2 (3x  1)  3.
A. x  3.

1
B. 3 < x < 3

Câu 2-M1: Nghiệm của bất phương trình
A. x  1.

B. x  3.

C.

C. x  3.

log 5  3x  2   1

x 


2
.
3

D. x  8

10
D. x  3

là:

D. x   1.

THÔNG HIỂU
Câu 1. Một học sinh trình bày lời giải phương trình
sau:

 *  2log 22 x  2log 2 x 0

, x 0

log 2 2 x  3log 2 x  log 1 x 0  *

(bước 1)

2

theo các bước



 log 2 x 0 hoặc log 2 x  1 , x  0 (bước 2)
1
x
 x 1 hoặc
2 (bước 3)
1 
S  ;1
2 
Phương trình có tập nghiệm
(bước 4)
Lời giải phương trình trên sai trong bước nào dưới đây ?
A. Bước 1
B. Bước 2
Câu 1. Điều kiện xác định của phương trình
A. 2  x  9
B. x  3

C. Bước 3

D. Bước 4

lg  x  3  lg  9  x  lg  x  2 

C.  9  x  3
log 2   x  5   x  2   3
Câu 1. Điều kiện xác định của phương trình
là

là:


x 5
x   2
D. 

A. x  5

B. x   2
C.  2  x  5
3
2
log  x  4x  4  log 4
Câu 1. Số nghiệm của phương trình
là:
A. 0
B.1
C. 2
D. 3
Câu 14: Giải phương trình ln x  ln 2x ln 2 .
A. x 1 .
B. x 2 .

D. x e .

C. x 1 .

Câu 1. Nghiệm của phương trình log 3 (x  4) 2 là:
A. x 13
B. x 5
C. x 2

Câu 1. Phương trình

log 22 x 2  log 2 x 2

2

A.

2log 2 x  2log 2 x  2 0

C.

4log 2 2 x  2log 2 x  2 0

D. 3  x  9

D. x 4

tương đương với phương trình nào sau đây ?

1
2log 2 2 x  log 2 x  2 0
2
B.
1
4log 2 2 x  log 2 x  2 0
2
D.

Câu 21. Nghiệm của bất phương trình log(x  1017) 3 là:

A. 1017  x 2017

B. x 2017

Câu 21. Giải bất phương trình log 8 (4  2x) 2
A. x  30
B. x  30
Câu 21. Nghiệm của bất phương trình
A. x 3
B. x  3

3
D. x e  1017

C. x  1017
C. x 6

log 2  x  1 2

là:

C.  1  x 3

D. x 6
D.  1 x 3

log 1 (x 2  3x  2)  1
Câu 21: Tập nghiệm của bất phương trình
A.


S   ; 1

là:

2

B. S=[0; 2)

C. S=[0;1)  (2;3]

D. S=[0; 2)  (3;7]

log 2  x  4   1 0
Câu 21. Tập nghiệm của bất phương trình

13 

  ; 
2
A. 
Câu 21. Bất phương trình

là:

5

 13

 2 ;  
 4; 

B.
C.
log 2  3x  2   log 2  6  5x 

có tập nghiệm là:

 13 
 4; 
D.  2 


 6
 1; 
B.  5 

A. (0; +)

1 
 ;3 
C.  2 

D.   3;1

log 1 (x  1)  log 1 (2x  1).
Câu 17. Tìm tập nghiệm S của bất phương trình
A. (2; )

B.

2


2

1 
S  ;2 
2 
C.

S   ; 2 

D.





Câu 21. Bất phương trình log 4 x  7  log 2 x  1 có tập nghiệm là:
A.  1; 4 
B.  2;  
C. (-1; 2)
Câu 21. Tập nghiệm của bất phương trình

log 2 x  log 2  2x  1

S   1; 2 

D. (-; -1)

là:


 1;3

C.

 1 
  ;0 
D.  2 

 0;1   2;8

 2 
  ;0    8;  
C.  5 

D.

  ;  1
log 0.2  x  1  log 0.2  3  x 
Câu 21: Tập nghiệm của bất phương trình
là:
 1;3
 1;3
 1; 
  1;1
A.
B.
C.
D.
ln  x 2  3x  2  ln  5x  2 
Câu 21: Tập nghiệm của bất phương trình

là:
A. 

A.

B.

  ;0   8; 

B.

 8; 

VẬN DỤNG THẤP
Câu 11: Tập nghiệm của phương trình

A.

 1  17

A.

S   3;3 .

1  15 


2 



B.

log 2 (x  3)  log 2 (x 2  1) 0 là:
1  17 


 2 


C.
D.
log 2  x  1  log 2  x 1 3.
Câu 22. Tìm tập nghiệm S của phương trình
B.

S  4 .

Câu 11: Số nghiệm của phương trình
A. 0
B. 1
C. 2

C.

S  3 .

D.






S   10; 10 .

log 2 (x  1) log 4 (x  2) 2 là:

D. 3
2
Câu 11: Số nghiệm của phương trình: log3 (x  6) log 3 (x  2)  1 là:
A. 0
B. 1
C. 2
D. 3
Câu 11. Phương trình
A. 3
Câu 11. Phương trình
A. 0

log3  x 2  4x   log 1  2x  3 0
3

B. 2

có số nghiệm là:
C. 0

ln  x  1  ln  x  3 ln  x  7 

có số nghiệm là:
B. 1

C. 2
ln
x

ln(3x

2)

0
Câu 11. Phương trình
có bao nhiêu nghiệm?
A. 0

D. 1

B. 1

C. 2

Câu 11. Số nghiệm của phương trình log 2 x  log 4 x  log 8 x 11 là:
A. 0
B. 1
C. 2

D. 3
D. 3
D. 3


Câu 11. Nghiệm của phương trình

A. 2
B. 3
Câu 11. Phương trình
 25
 32
A.
B.

log 2 x  log 4 x  log8 x 
C. 4

11
6 là:
D. 5

log 5 x  log 5 x  log 1 x 4

có tập nghiệm là:
 25;  25
 32;  32
C.
D.
Nghiệm của phương trình log 3 x  2 log 9 (x  6) 3 là:

Câu 11.
A. 3

5

B. 2


C. 4

D. 5

Câu 11. Phương trình log 2 x  log 4 3.log 3 x 3 có tập nghiệm là:
 4
 3
 2; 5
A.

B.

Câu 12. Phương trình
sau đây?

D. 

C.

log 22 x  3log 2 x  2 0 có hai nghiệm x1 ; x 2  x1  x 2  thỏa mãn đẳng thức nào

A. 2x1  x 2 0

B. 2x1  x 2 0

C. 2x1  x 2 0

D. x1  2x 2 0


Câu 12. Phương trình log 2 x  3log x 2 4 có tập nghiệm là:
A.

 2; 8

B.

 4; 3

C.

 4; 16

D. 

1
2

1
4

log
x
2

log
x
Câu 12. Phương trình
có tập nghiệm là:
1


; 10

 10; 100
 1; 20

A.
B.
C. 10
Câu 12. Phương trình
A.



log 2 6  4 2

log 4  3.2 x  1 x  1



D. 

có hai nghiệm x1 , x 2 . Tổng x1  x 2 bằng:

B. 2

D. 6  4 2

C. 3


/////////////BPT- VDT
Câu 21. Tập các số x thỏa mãn

 13 
 4; 
A.  2 

log 0,4  x  4   1 0

13 

  ; 
2
B. 

Câu 21. Tập nghiệm của bất phương trình
13 

 13

;  
  ; 

2

A. 
B.  2
Câu 21. Tập nghiệm của bất phương trình

 31


 ; 

A.  8

 31

 8 ;   
B.

Câu 21. Tập nghiệm của bất phương trình
A.

 1;5

B.

A.

 5;6 

B.

 13

 2 ;  
C.
log 2  x  4   1  0
5


 5; 

 13 
 4; 
D.  2 

là:
 13 
 4; 
D.  2 

 4; 
C.
1  log(x  3) log  2x  1

là:

 31 
 3; 
3;   
C.  8 
D. 
2log 2  x  1 log 2  5  x   1
là:

  3;3

Câu 21. Tập nghiệm của bất phương trình

là:


 3;5

D.

log 3  x  3  log 3  x  5   1

là:

C.

C.

 6; 

D.

 2;6 

 1;3


Câu 21: Tập nghiệm của bất phương trình log 2 (x  3)  log 2 (x  1) 3 là:
S   1;5
S  3;5
S  5;  
A. S (3;5]
B.
C.
D.

Câu 21: Nghiệm của bất phương trình log 2 (x  1)  2log 2 (5  x)  1  log 2 (x  2) là:
A. 2 < x < 3
B. 1 < x < 2
C. 2 < x < 5
D. -4 < x < 3
3

log 1  x 2  x   2  log 2 5
4
2 
Câu 21. Bất phương trình
có nghiệm là:
x    2;1
A. x  ( ;  2]  [1; )
B.
x    1; 2

C.

D. x  ( ;  1]  [2; )

Câu 21. Tập nghiệm của bất phương trình
A. (  ; 27]

log3 x  log 3 x  log 1 x 6

B. (  ; 27)

Câu 21. Nghiệm của bất phương trình
A. x 25


C. (0; 27]

D. [27; )

log 5 x 3  log 0.2 x  log 3 25 x 7

B. 0  x 25

Câu 21. Nghiệm của bất phương trình
A. 0  x  log 2 3
B. x  2

là:

3

là:

C. x 10

D. 0  x 10

log 1  2x  3  0
2

là:
C. 2  x  log 3 2

D. x  2


log 22 x  6log 2 x   5 là:
A. (  ;1)  (32; )
B. (  ;1)  (5; )
C. (0; 2)  (32; ) D. (  ;1]  [32; )
2
Câu 22. Tập nghiệm của bất phương trình ln x  3ln x  2 0 là:
Câu 22. Tập nghiệm của bất phương trình







 e 2 ; 
  ;e   e 2 ; 
 0;e   e2 ; 
B. 
C.
D.
log 22 x  3log 2 x  2
Câu 22. Nghiệm của bất phương trình
là:
1

x

2
2


x

4
2

x
4
A.
B.
C.
D. 1 x 2
2
log2 x  3log2 x  4
Câu 22. Bất phương trình:
có tập nghiệm là:
1
 1

  ;    16;  
 0;   (16; )
2
A. 
B.   1;  
C. (16; )
D.  2 
A. 

 ;1   2;  


Câu 22: Tập nghiệm của bất phương trình
1

  ; 
  2;1
4
A. 
B.

log 2 2 (2x)  2log 2 (4x 2 )  8 0
C. [2; )

là:
1 
 ; 2
D.  4 

16 log 2 x
3log 2 x 2

0
2
log
x

3
log
x

1

2
2
Câu 22. Tập nghiệm của bất phương trình
là:
 1

 1
;1  2; 2 2  3 2; 

 0;   (1; )
2
2


A.
B.  2 



 1 1
; 

C.  2 2 2 

 



2; 






1  1 

 0;
   ;1  (2; )
D.  2 2   2 


log 3 (4 x  2 x 1 )  1 là:
 1;   
 1;    ( ;  3)

Câu 23. Tập nghiệm của bất phương trình
A.

 0;  

B.

D. (  ;  3)

C.

VẬN DỤNG CAO
Câu 21: Giải phương trình: log 2 x  x  6 có tập nghiệm là:
A.


 3

B.

 4

C.

 2; 5
log 100x 2

Câu 1: Tìm tích tất cả các nghiệm của phương trình 4.3
A. 100
HD:

B. 10

log 100 x 2



+ PT 4.3

1log x

 3
 4.  
 2

 3

t  
 2
+ Đặt



D. 

  9.4log 10x  13.61log x
.
1
D. 10

C. 1

  9.4log 10 x  13.61log x  4.91log x  9.41log x 13.61log x
1log x

 2
 9.  
 3

1 log x

0

13

9
1

t2 
x1  , x2 10
t

1
4 . Từ đó tìm được các nghiệm
10
. Tìm được 1
và

2
3
Câu 35. Hỏi phương trình 3x  6x  ln(x 1) 1 0 có bao nhiêu nghiệm phân biệt ?
A. 2.
B. 1.
C. 3.
D. 4.

Câu 45. Hỏi có bao nhiêu giá trị m nguyên trong đoạn
log(mx) 2 log(x  1) có nghiệm duy nhất ?
A. 2017.
B. 4014.
HD: chuyển m về 1 vế;…. Khảo sát hàm số

  2017; 2017 

C. 2018.

để phương trình
D. 4015.



2
2
x   1;8 .
Câu 1. Có bao nhiêu số nguyên m để phương trình log 2 x  log 2 x  3  m 0 có nghiệm
A. 3
B. 4
C. 5
D. 6
HD:
ựị t ẻ ộ0;3ự,
xẻ ộ
t = log2 x,
ờ
ờ
ở1;8ỳ
ỷ
ở ú
û phương trình đã cho trở thành t 2 - 2t = m - 3 (1)
Đặt
do
2
Xét hàm số y = f (t) = t - 2t

¢
Ta có f (t) = 2t - 2 = 0 Û t = 1
Bảng biến thiên
t
0

f ¢(t)
0
f (t)

1
0

-

3
+
3

-1
Phương trình (1) có nghiệm Û - 1 £ m - 3 £ 3 Û 2 £ m £ 6
Câu 1: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình
nhất.

log 5  25x  log 5 m  x

1
1
m 4
m 1; m  4
5
5
A.
B. m 1
C.
2

x
x
x
HD: PT  25  5  log 5 m 0 hay t  t log 5 m, t 5  0
f  t  t 2  t , t  0
Xét hàm
.

có nghiệm duy

D. m 1

 m 1
 log 5 m 0


m  1
 log 5 m  1
4
5
4

Lập BBT của f(t), từ BBT suy ra điều kiện để PT có nghiệm duy nhất là 
Câu 1. Hỏi có bao nhiêu giá trị m nguyên âm trong khoảng   2016; 2000  để phương trình
log   m  1 x  2 log  x  2  có nghiệm duy nhất?

A. 2015.

B. 4018.


C. 4017.

D. 2014.

Câu 21. Số tiền mà An để dành hàng ngày là x ( đơn vị nghìn đồng, với x  0, x  Z ) biết x là nghiệm
của phương trình
là:
A. 7

log

3

 x  2   log 3  x  4 

2

0

. Tổng số tiền mà An để dành được sau 1 tuần (7 ngày)

B. 14


Câu 2. Giải bất phương trình sau 2
1 
 ;2 
0;1
A.  2 
B.  


C. 21

log 2 x 

2

D. 24

 x log 2 x 4 ta được tập nghiệm là:
1 
 2 ;2 
0;1

C.
D.

Câu 50: Số nghiệm nguyên không âm của bất phương trình
A. 0
B. 1
C. 2

15.2 x 1  1  2 x  1  2 x 1

x
30t  1  t  1  2t
HD: Đặt t 2 . Bất phương trình trở thành
Xét hai trường hợp t 1 và 0  t  1 ta tìm được nghiệm 0  t 4  x 2 .

D. 3


là:


Suy ra số nghiệm nguyên không âm là 3
Lưu ý: Có thể sử dụng máy tính cầm tay để kiểm tra xem các giá trị 0, 1, 2, 3,... có là nghiệm của BPT
đã cho hay khơng, từ đó suy ra đáp án.