Dai so 9 De khao sat chat luong
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (272.54 KB, 5 trang )
PHÒNG GD& ĐT LỤC NAM
ĐỀ THI THỬ
ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT
Năm học 2018 - 2019
Mơn thi: Tốn
Ngày thi: 03/05/2018
Thời gian làm bài: 120 phút
Câu 1 (2 điểm).
A
1
3
2
3
1) Thực hiện phép tính:
.
y
(1
m
)
x
– n 2 đi qua A(1;-4) và cắt trục Ox tại điểm có
2) Tìm m,n để đường thẳng
hoành độ bằng 3.
Câu 2 (3 điểm ).
3 x 2 y 4
1) Giải hệ phương trình x 3 y 5
4 x 1
P 1
x x 2
2) Cho biểu thức
x 1
x 2
với x > 0, x 4.Tìm x để P <-1
2
3) Cho phương trình : 2 x (m 3) x m 0 (ẩn x, tham số m) (1)
a) Giải phương trình (1) khi m 2 .
b) Gọi x1 , x2 là hai nghiệm của phương trình (1).Tìm m để
nhỏ nhất.Tìm giá trị nhỏ nhất đó.
Câu 3 (1,5 điểm).
2018x1 2018 x2
đạt giá trị
Trong kì thi thử vào lớp 10 THPT,một trường THCS dự định chia đều 120 học sinh khối 9
vào một số phòng thi.Nhưng thực tế đến ngày thi do gặp sự cố nên một phịng thi khơng sử
dụng được.Nhà trường đã sắp xếp thêm 4 học sinh vào mỗi phòng thi cịn lại thì vừa đủ số
học sinh dự thi.Hỏi theo dự định ban đầu thì mỗi phịng có bao nhiêu học sinh dự thi?
Câu 4 (3,0 điểm).
Cho đường tròn (O; R) và điểm A cố định ở ngồi đường trịn. Vẽ đường thẳng
d OA tại A. Trên d lấy điểm M. Qua M kẻ hai tiếp tuyến ME, MF tới đường tròn (O). Nối
EF cắt OM tại H, cắt OA tại B.
a) Chứng minh bốn điểm O,A,M,E cùng nằm trên một đường tròn;
2
b) Chứng minh OA.OB R .
c) Chứng minh rằng tâm I của đường tròn nội tiếp tam giác MEF ln thuộc đường
trịn (O;R) khi M di chuyển trên d;
d) Tìm vị trí của M để diện tích tam giác HBO lớn nhất.
Câu 5 (0,5 điểm).
1 1
2
Cho hai số dương a,b thỏa mãn a b
.
1
1
4
2
2
2
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức M= a b 2ab b a 2ba
4
2
HDC THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT
Năm học 2018 - 2019
Mơn thi: Tốn
Ngày thi:
Thời gian làm bài: 120 phút
I. Một số chú ý khi chấm bài
Đáp án chấm thi dưới đây dựa vào lời giải sơ lược của một cách, khi chấm thi, giám khảo cần bám
sát yêu cầu trình bày lời giải đầy đủ, chi tiết, hợp lơ-gic và có thể chia nhỏ đến 0,25 điểm.
Thí sinh làm bài cách khác với Đáp án mà đúng thì vẫn cho điểm tương ứng với thang điểm của
Đáp án.
Điểm bài thi là tổng điểm các câu không làm trịn số.
II. Đáp án-thang điểm
CÂU
Câu 1
NỘI DUNG
Điểm tồn câu
A
1
1
2
3
3
2 3
2 3 2 3
3
ĐIỂM
2
0.5
0.5
2 3
3 2
1
Vậy A 2
Chú ý: Học sinh làm bằng quy đồng, kết quả chưa trục căn thức ở mẫu trừ 0.25
điểm)
Để đường thẳng y (1 m) x – n 2 đi qua A(1;-4) thì ta có:
-4=(1-m).1-n+2 n=7-m
2
Câu 2
1
0.25
để đường thẳng y (1 m) x – n 2 cắt trục Ox tại điểm có hồnh độ bằng 3
thì ta có : 0 = (1-m).3-n+2
(1-m).3-(7-m)+2=0
3-3m-7+m+2=0
m=-1 n=8
0.5
Vậy với m=-1;n=8 thì đường thẳng y (1 m) x – n 2 đi qua A(1;-4) và cắt trục
Ox tại điểm có hồnh độ bằng 3.
Điểm tồn câu
0.25
3 x 2 y 4
3 x 2 y 4
11 y 11
y 1
. 15
3 x 9 y 15 3 x 9 y 15 3 x 91
Ta có: x 3 y 5
y 1
y 1
3 x 6
x 2
0.25
Vậy hệ phương trình có một nghiệm duy nhất
x; y 2;1
3
0.25
0.25
Với x > 0, x 4 thì:
x 1
4 x 1
P 1
x x 2
x 2
x 4 ( x 1 )( x 2 ) ( x 1 )( x 2 )
x ( x 2 )( x 2 ) ( x 2 )( x 2 )
2
x 4 x 3 x 2 x 3 x 2
x 4
x 4
x
x 4 x 3 x 2 x 3 x 2 x 4 6 x 6
x 4
x
x
4
x
x
để P<-1 thì ta có
x 60
6
1
x
x 6
0
x
0.25
0.25
0.25
x 6 x 36
(vì x>0 nên mẫu thức
x 0 )
Kết hợp ĐKXĐ ta có 0
Xét phương trình: 2 x ( m 3) x m 0 (1)
0.25
2
Thay m 2 vào phương trình (1) ta được phương trình: 2 x 5 x 2 0 (2)
3.a
( 5) 2 4.2.2 9 0
Nên phương trình (2) có 2 nghiệm:
x1 2; x2
1
2
1
S 2;
2
Vậy m 2 thì phương trình có tập nghiệm là:
2
2
Xét phương trình (1) có 0 (m 3) 4.2.m (m 1) 8 0 với mọi m
0.25
0.25
Phương trình (1) ln có hai nghiệm phân biệt với mọi m
Áp dụng hệ thức Viet ta có
3.b
0.25
m 3
x
x
1
2
2
m
x x
1 2
2
Theo hệ thức Vi-ét :
Ta có
( x1 x2 )2 ( x1 x2 ) 2 4 x1 x2
m 2 2m 9 (m 1)2 8
2
4
4
(m 3) 2
2m
4
0.25
=>
x1 x2 2 2018 x1 2018 x2 2018 2
dấu “=” xảy ra khi m=1
Vậy với m=1 thì phương trình (1) có hai nghiệm x1 , x2 thỏa mãn
0.25
2018 x1 2018 x2
Câu 3
đạt giá trị nhỏ nhất là 2018 2
Điểm toàn câu
Gọi số học sinh trong mỗi phòng thi theo dự định là x (học sinh). ĐK : x > 0 và x
1,5
0.25
nguyên.
120
Theo dự định số phòng thi là: x (phòng)
Số học sinh thực tế tham gia khảo sát trong mỗi phòng thi là: x+4 (học sinh)
0.25
120
Thực tế số phòng thi là: x + 4 (phòng)
120 120
1
2
Theo đề bài ta có phương trình : x x 4
hay x 4 x – 480 0
Giải phương trình tìm được nghiệm: x1 20; x2 24
0.25
0.25
Ta thấy: +) x1 20 thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Câu 4
+) x2 24 khơng thỏa mãn u cầu bài tốn.
Trả lời: Số học sinh trong mỗi phòng thi theo dự định là 20 (học sinh).
Điểm tồn câu
Hình vẽ :
Xét tứ giác OEMA có:
MAO
90 do...
MEO
90 do...
MAO
MEO
180
4.a
Mà 2 góc MAO và MEO là hai góc đối diện của tứ giác nên tứ giác OAME nội tiếp
=>bốn điểm O,A,M,E cùng nằm trên một đường tròn
0.25
0.25
3
0.25
0.25
0.25
4.b
Vậy bốn điểm O,A,M,E cùng nằm trên một đường tròn
0.25
ME, MF là 2 tiếp tuyến của (O) ME =MF, Ngoài ra: OE = OF = R, Suy ra OM là
trung trực của EF OM EF
OH OB
OHB OAM g g
OA.OB OH .OM
OA OM
Chứng minh được:
(1)
OEM vuông tại E, đường cao EH. Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vng ta có:
OH.OM OE2 R 2 (2)
0.5
2
Từ (1) và (2) suy ra OA.OB OH.OM R
Ta có MO là tia phân giác của góc EMF nên I MO và EI là phân giác của góc MEH
0
0
Mà MEI IEO 90 , HEI OIE 90 OIE IEO
4.c
4.d
I O; R
Khi đó tam giác OIE cân tại O suy ra OI = OE = R suy ra
R2
OB.OA R 2 OB
OA B cố định.
Vì
OHB
900 H thuộc đường trịn đường kính OB; Gọi K là trung điểm của OB suy ra
KB = KO = KH
Hạ HN vng góc với OB. Diện tích tam giác HBO lớn nhất khi HN lớn nhất,
N K ( do HN HK ) HBO vng cân tại H MO tạo với OA góc 450
Vậy...
Câu 5
Điểm tồn câu
4
2
2
0.5
0.25
0.25
0,5
4
2
2
Với a, b > 0 ta có: (a2 –b)2 0 a 2a b b 0 a b 2a b
a 4 b 2 2ab2 2a 2b 2ab2
5
Tương tự ta có:
1
1
2
a b 2ab
2ab( a b ) (1)
4
2
1
1
2
b a 2a b 2ab( a b ) (2)
4
2
1
từ (1),(2) => M ab( a b )
1 1
2
vì a b
nên a+b=2ab mà a+b 2 ab ab 1
1
1
1
2
2(
ab
)
2 khi a = b=1 thì M= 2 .
nên M
1
Vậy Mmax = 2 a = b = 1
0.25
0.25
