DAN THI THU V10 NINH BINH
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (198.39 KB, 3 trang )
HƯỚNG DẪN CHẤM
SỞ GDĐT NINH BÌNH
Cau
DE THI THU VAO LOP 10 THPT
NAM HOC 2017-2018 - MON TOAN
(Hướng dan chéim gdm 03 trang)
Dap an
1) (1,0 diém)
| Diém
A= 43 + 5.43
1
(2,0
0,5
=643.
0,5
|2) Œ,0 điểm)
Cách 1: Ta có a-b+c=0.
0,5
điểm) | Nên phương trình đã cho có nghiệm x, =-1 va x, = 7 =-4.
0,5
Cách 2: A =5” -4.1.4=9>0. Do đó phương trình có hai nghiệm phân biệt
Sea
0,5
va x =a.
0,5
1) (1,0 diém)
Bang gia tri:
X
_2
y=x
—]1
4
0
1
ˆ
\
|
\
|
|
|
|
|
2
20
|
điểm)
/
-2
\
2+
\
/
ke—-t+——#Z
k
/\
+
a
/|
/|
/
\
O
ae
/
/
I
/
|
|
|
|
0,5
|
|
|
|
|
2
xì:
2) (1,0 điểm)
Phương trình hồnh độ giao điểm của (P) và (d):
x”°=2x+3-m” ©x”-2x+mˆ-3=0
(9.
(d) cat (P) tại hai diém phan biét = (*) cé hai nghiém phan biét
@A'>004-m’ >0am’ <4 (**). Khi do x, va x, la hai nghiém cua (*).
Theo Viet ta có | ˆ^
+x,
“Ý®
=2
0,5
7
\
|
4
y
ST
\
2
1
eo
| \
|
1
0
Dae
X..Xx; =mˆ -ä
025
‘
0,25
0,25
Do d6 T=|m? -3-2.2-2|=|m’ -9].
Ta có 0
với mọi m thỏa mãn (đ; T=9ô<>m=0.
Vy vi m=0 thỡ T t giỏ tr ln nhất bằng 9.
3 | Gọi x và y lần lượt là giá gốc của một chiếc áo phông và một chiếc quần sc
(1,5 | (don vị: nghìn đồng; 0< x,y<330).
0,25
025
’
điểm) | Vì giá gốc của bộ đồ là 330.000 đồng nên ta có phương trình x+y =330 (1).
0,25
Số tiền được giảm trên mỗi chiếc áo phông là 30%x, số tiền được giảm trên mỗi
chiếc quân soóc là 20%y . Mà tong số tiền được giảm là 84.000 đồng nên ta có
0,25
phương trình 30%x +20%y =84 © 3x+ 2y =840 (2).
¬
Te (1) (1 và 2) (2) tata có
hệ
có hệ
[x+y =330
phương phương trình
trìn peer
2x+2y = 660
=180
=180
x4
+
=1"
3x+2y =840
x+y=330
y=150
0,25
WGA
(thỏa mãn điều kiện).
0,25
Vậy giá gốc của một chiếc áo phông là 180.000 đồng và giá gốc của một chiếc
quần sc là 150.000 đồng.
025
’
C
M
E
\O
0,5
D
A
B
Vẽ hình đúng để làm được câu a: 0,5 điểm
1) (1,0 điểm)
*
he. )
Ta có EBO =90°;ECO =90° (tính chất tiếp tuyến).
0,5
UY ra EBO + ECO = 180°.
0,25
Vậy tứ giác OBEC có tổng hai góc đối bằng 180°. Do đó tứ giác OBEC nội tiếp.
0,25
Ta có EBD =EAB (hệ quả góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung).
0,25
Do đó hai tam giác EDB và EBA đồng dạng với nhau (ø-ø).
0,25
|2) q,0 điểm)
Xét tam giác EDB và EBA có DEB= BEA; EBD =EAB.
S
I
ED
EB
EB
EA
— =——=> EB’ =ED EA
3) (1,0 điểm)
0,25
(1).
2
(1)
2
Vì EB=EC (tính chất tiếp tuyến) và OB=OC(=R) nên EO là đường trung trực
của đoạn thắng BC. Suy ra ra EO L BC tại trung điểm M của BC.
0,25
Xét tam giác FEBO vng tại B có BM là đường cao. Suy ra EB* = EM.EO (2).
Từ (1) và (2) suy ra ED.EA = EM.EO>—>
ED
có góc E chung và EM
=.
Xét hai tam giác DEM và OEA
EO
TK.
TT
EA nên đồng dạng với nhau. Suy ra EMD =OAD
(3).
0,25
Do đó tứ giác ADMO tội tiếp (tứ giác có góc ngồi tại một đỉnh bằng góc trong
tại đỉnh đối điện). Suy ra ODA =OMA
đường trịn ngoại tiếp tứ giác ADMO).
(4) (góc nội tiếp cùng chắn cung AO của
Tam giác ODA cân tại O do OD=OA =R. Do đó OAD =ODA
(5).
025
Từ (3), (4), (5) suy ra EMD =OMA.
Mà EMD + DMB =90°;OMA
+ AMB =90°. Suy ra DMB
= AMB.
0,25
_—_
Do đó MB là tia phân giác của góc DMA.
1) (0,5 điểm)
Điều kiện: -V2019
2x? ~201742019- x” ~2019 =0 © 2(2019~ x”)+ 201742019 — x” ~2019 =0.
0,25
Đặt t=x2019-x? (t>0).
Phương trình trên trở thành 2t + 2017t- 2019=0.
Phương trình này có a+b+c=0
Voi t=1 tacd
nên có nghiệm t =1 (t/m) và t= ==
¥2019-x? =14 2019-x? =14 x? =2018
x= +2018
(loai).
(t/m).
0,25
Vay phương trình đã cho co hai nghiém x =+¥V2018 .
2) (0,5 diém)
B
AF
(1,0
điểm)
O
C
Gọi P và Q lần lượt là điểm giao của cây sào với hai bờ AB và AC.
Dat AP=a;AQ=b(a,b>0).
Goi E và F lần lượt là hình chiếu vng góc của K xuống AB va AC.
0,25
Suy ra KE=1,KE=8.
racé: AQKE_PK;KE_OK
KE,AP KE)
pay tg 8.1,
PQ’AP PỌ
AQ
a b
Hoặc có thể dùng phép tọa độ hóa:
Gán ^-ti)n- 0a),
0): Khi đó K =(1;8).
Phương trình đường thẳng PQ:—nh.Y=,
Vi PQ di qua K nên otal.
Taco: PQ’ =a’ +b’. Vi
By 1
a +b? 4250 =[a + ae
a
b
=1>
lbà
2000 _+——=250.
250
a
b
Ie |z , 1000 | —) [brs 250 | =|
a
a
2b
2b
> 300+
75 = 375 >a’ +b* 2125.
a’ +b* =125
ngắn nhất của cây sào để cây sào có thể đồng thời chạm vào 2 bờ AB, AC và
cây cọc K là 545 (m).
0,25
