SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TUYÊN QUANG
ĐỀ ĐỀ XUẤT

ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT
NĂM HỌC 2018 - 2019
Môn thi: Tốn
Thời gian : 120 phút (khơng kể thời gian giao đề)
Đề có 01 trang

Câu 1 (2,0 điểm).
2
a) Giải phương trình: x  7x  12 0 .

 x  2y 2

b) Giải hệ phương trình: 2x  2y 1

Câu 2 (2,0 điểm).
a) Tìm m để đường thẳng y (m  2)x  m song song với đường thẳng
y 3x  2 .



1
4 x2.

b) Hãy vẽ đồ thị của hàm số y =
Câu 3 (2,0 điểm). Nam thường đạp xe đến quê nội cách nhà Nam 18 km. Khi trở về
nhà, vì phải đem theo một ít trái cây ơng nội cho nên Nam giảm vận tốc đi 5km/h, vì
vậy thời gian trở về nhà nhiều hơn thời gian đi là 36 phút. Tính vận tốc đi xe đạp của

Nam lúc trở về nhà.
Câu 4 (3,5 điểm). Cho ABC có ba góc nhọn nội tiếp trong đường trịn tâm O, bán
kính R. Hạ các đường cao AH, BK của tam giác. Các tia AH, BK lần lượt cắt (O) tại
các điểm thứ hai là D, E.
a) Chứng minh tứ giác ABHK nội tiếp một đường tròn. Xác định tâm của
đường trịn đó.
b) Chứng minh rằng: HK // DE.
c) Cho (O) và dây AB cố định, điểm C di chuyển trên (O) sao cho tam giác
ABC có ba góc nhọn. Chứng minh rằng độ dài bán kính đường trịn ngoại tiếp CHK
không đổi.
Câu 5 ( 0,5 điểm). Chứng minh rằng nếu a, b, c là độ dài các cạnh của một tam giác
thì ta có: a2 + b2 + c2 < 2(ab + bc + ca).
-------------------Hết------------------Thí sinh khơng được sử dụng tài liệu, cán bộ coi thi khơng giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh: ............................; số báo danh: ....................phịng thi số:..........
Họ tên, chữ ký giám thi số 1:..............................


HƯỚNG DẪN CHẤM
(Hướng dẫn chấm gồm 03 trang)
I. Hướng dẫn chung
1) Hướng dẫn chấm chỉ trình bày các bước chính của lời giải hoặc nêu kết quả.
Trong bài làm, thí sinh phải trình bày lập luận đầy đủ.
2) Nếu thí sinh làm bài không theo cách nêu trong đáp án mà vẫn đúng thì cho đủ
điểm từng phần như hướng dẫn quy định.
3) Việc chi tiết hoá thang điểm (nếu có) phải đảm bảo khơng làm thay đổi tổng số
điểm của mỗi câu, mỗi ý trong hướng dẫn chấm và được thống nhất trong Hội đồng
chấm thi.
4) Các điểm thành phần và điểm cộng tồn bài phải giữ ngun khơng được làm
tròn.
II. Đáp án và thang điểm


Câu
Đáp án
Điểm
Câu 1 a) x 2  7x  12 0
2,0 đ 1 đ Ta có: a = 1; b = -7; c = 12.
0,5
2
2
 b  4ac   7   4.1.12 49  48 1 .  1  0 do đó theo
cơng thức nghiệm ta tính được:
 b      7  1 8
x1 

 4
2a
2.1
2
;
0,25
 b      7  1 6
x2 

 3
2a
2.1
2
.
Vậy phương trình đã cho có hai phân biệt nghiệm là
x1 3, x 2 4 .

b) Ta có:
1 đ  x  2y 2

3x 3


2x  2y 1  x  2y 2

0,25
0,5

 x 1

 y 0,5

0,25

1; 0,5 
Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm duy nhất 
.

0,25

Câu 2 a) Đường thẳng y (m  2)x  m song song với đường thẳng
2,0 đ 1,0 đ
m  2 3
m 1

y 3x  2 khi và chỉ khi m  2
 m 1 .



m  2

Vậy hai đường thẳng đã cho song song với nhau khi m = 1.
b) Vẽ đúng hệ trục tọa độ, biểu diễn chính xác khoảng 7 điểm
1,0 đ thuộc đồ thị trên mặt phẳng tọa độ.
Vẽ được đường cong Parabol đẹp, chính xác.

0,5
0,25
0,25
0,5
0,5


Câu 3
2,0 đ

Gọi x (km/h) là vận tốc đi xe đạp Nam khi đi từ quê về nhà.
Điều kiện x > 0.
Khi đó vận tốc đi xe của Nam khi từ nhà đến quê nội là: x+5
(km/h).
18
Thời gian Nam đi từ nhà đến quê là: x  5 (h);
18
Thời gian Nam đi từ quê về nhà là: x (h).
3
Vì thời gian về nhiều hơn thời gian đi là 36’ = 5 h nên ta có


phương trình:

18 18
3


x x 5 5
Biến đổi phương trình trên ta được: x2 + 5x - 150 = 0 (*)
Giải phương trình (*) ta được: x1 = 10 (tmđk của ẩn),
x2 = -15 (không tmđk của ẩn).
Vậy vận tốc đi xe đạp Nam khi đi từ quê về nhà là 10 km/h.
Câu 4
3,5 đ

C

0,25

0,5

0,25
0,25

H
M

K
F

0,5


O
A

0,25

D

E

0,5

0,5

B


a) Có AKB
900 (giả thiết)
1,5 đ

AHB
900 (giả thiết). Tứ giác ABHK có hai đỉnh K và H
cùng nhìn cạnh AB dưới một góc 900
Suy ra tứ giác ABHK nội tiếp đường tròn đường kính AB.
Tâm đường trịn là trung điểm của AB.


b) Tứ giác ABHK nội tiếp  ABK
AHK

(cùng chắn cung AK)

0,25
0,25
0,5
0,5
0,25




1 đ Mà EDA
ABK
(cùng chắn cung AE của (O))






AHK
Suy ra EDA
mà EDA, AHK ở vị trí đồng vị suy ra
ED//HK (dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song).

0,25
0,25

0,25
Vậy ED//HK.

c) Gọi F là giao điểm của AH và BK. Dễ thấy C, K, F, H nằm trên
0,5đ đường tròn đường kính CF nên đường trịn ngoại tiếp tam giác
CHK có đường kính CF.
Kẻ đường kính AM.
Ta có: BM //CF (cùng vng góc AB),
CM//BF (cùng vng góc AC)
0,25
nên tứ giác BMCF là hình bình hành  CF MB .
Xét tam giác ABM vng tại B, ta có
MB 2 AM2  AB2 4R 2  AB 2 . Vậy bán kính đường trịn ngoại
0,25
2
2
r

Câu 5
0,5 đ

CF
4R  AB

2
2

tiếp tam giác CHK là
khơng đổi.
Vì a , b, c là độ dài ba cạnh của một tam giác nên ta có :
0 < a < b + c  a2 < a(b + c)
0 < b < a + c  b2 < b(a + c)
0 < c < a + b  c2 < c(a + b)

Cộng vế theo vế của ba bất đẳng thức trên ta được:

0,25

a2 + b2 + c2 < a(b + c) + b(a + c) + c(a + b)
 a2 + b2 + c2 < 2(ab + bc + ca) (đpcm).

------------------- Hết -------------------

0,25


SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TUYÊN QUANG

THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT
NĂM HỌC 2017 - 2018

I. Mục tiêu:
1) Kiến thức: Kiểm tra kiến thức trọng tâm theo chuẩn kiến thức của mơn tốn 9 về:
a 0 
Hàm số bậc nhất, hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn, hàm số y = ax2 
, giải
phương trình bậc hai, đường trịn, góc với đường trịn.
2) Kỹ năng: Kiểm tra kĩ năng nhận xét vị trí tương đối của hai đường thẳng trên mặt
phẳng tọa độ, kĩ năng vẽ đồ thị, kĩ năng giải hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn, giải
phương trình bậc hai và kĩ năng chứng minh hình học.
3) Thái độ: Rèn kỹ năng tư duy, tính tốn và trình bày một bài tốn. HS có ý thức
làm việc độc lập, rèn tính cẩn thận chính xác.
II. Hình thức kiểm tra: Tự luận 100%.

III. Ma trận đề:


III. Ma trận đề:
Cấp độ tư duy
Nhận biết
Chủ đề
1. Phương trình bậc hai
một ẩn; Hệ hai phương
trình bậc nhất hai ẩn.
Số câu
Số điểm
Tỉ lệ %
2. Hàm số

y ax  b, (a 0) ,
y ax 2 , (a 0)
Số câu
Số điểm
Tỉ lệ %
3. Giải bài tốn bằng
cách lập hệ hai phương
trình bậc nhất hai ẩn;
Giải bài tốn bằng cách
lập phương trình bậc hai
một ẩn
Số câu
Số điểm
Tỉ lệ %
4. Hệ thức lượng trong

tam giác vng; Đường
trịn; Hình trụ, Hình
nón, Hình cầu.
Số câu
Số điểm
Tỉ lệ %
5. Giá trị lớn nhất, giá
trị nhỏ nhất của biểu
thức; Bất đẳng thức;
Phương trình nghiệm
nguyên.
Số câu
Số điểm
Tỉ lệ %
Tổng số câu
Tổng số điểm
Tỉ lệ %

Thông hiểu

Vận dụng
Cấp độ thấp Cấp độ cao

Giải thành thạo phương
trình bậc hai một ẩn. Giải
hệ phương trình bậc nhất
hai ẩn.
Số câu: 2
Số điểm: 2


Cộng

2
2,0 điểm
20%

Biết điều kiện để hai
đường thẳng song song.
Vẽ đồ thị hàm số y = ax2 (

a 0 )

Số câu: 2
Số điểm: 2

2
2,0 điểm
20%

Giải bài tốn bằng cách
lập phương trình hoặc lập
hệ phương trình.
Số câu: 1
Số điểm: 2

1
2,0 điểm
20%

Vận dụng

kiến thức về
góc với
Biết vẽ hình, chứng minh đường trịn để
tứ giác nội tiếp .
chứng minh
hai đường
thẳng song
song.
Số câu: 1
Số câu: 1
Số điểm: 1,5
Số điểm: 1,5

Số câu: 6
Số điểm: 7,5
75%

Vận dụng
kiến thức về
đường trịn,
góc với
đường trịn để
giải bài tập.

Số câu: 1
3
Số điểm: 0,5 3,5 điểm
35%
Vận dụng các
kiến thức đã

học để chứng
minh bất đẳng
thức.
Số câu: 1
1
Số điểm: 0,5 0,5 điểm
5%
Số câu: 3
9
Số điểm: 2,5
10
35%
100%