10a1-nangkhieul1-2021-2022
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (774.36 KB, 5 trang )
SO’ GD-DT HAI DUONG
DE THI NANG KHIEU LAN THU’ NHAT
Trường THPT chun Ngun Trãi
NAM HỌC 2021-2022
Mơn: Tốn 10
Lớp: 10 A1
Thời gian làm bài: 160 phút
Câu 1. (3 điểm)
a)
Cho hai tập hợp A={xe¡
|x=(U";®eY”}
và B={xe¡
|xˆ-4x+3<0}
Viết A dưới dạng liệt kê phân tử; Ø dưới dạng khoảng (đoạn). Tìm A8;
b)
€8.
Trong lớp 10A1 của trường X tat cả các học sinh đều thích ít nhất 1 trong hai mơn thể thao: bóng
đá và bóng rơ. Biết răng số học sinh thích bóng đá gấp đơi số học sinh thích bóng rồ. Có 15 em
thích cả hai mơn và có 5 em chỉ thích bóng rồ. Tính số học sinh lớp 10A1.
Câu 2. ( 2,5 điểm)
a)
Giải phương trình x+ 2V7- x = 2x .
+3
1+ y-
Xu.
b) Cho hàm sô y= —
x+
x°+
8x-
741
›
.
.
os
cé d6 thi (C) va duong thang d: y=x-—m, voi m là tham số thực. Biệt
rang dudng thang d cat (C) tai hai điểm phan biét A va B sao cho diém G(2;-2) là trọng tâm
của tam giác OAB
(O 1a géc toa d6). Gid tri cua m bang bao nhiéu ?
Câu 3. (1,5 diém) Cho tam gide ABC c6 AB=c,AC =b va BAC = 60 . Cac diém M,N duoc
UUUL
uuu
xac dinh b6i MC =—-2MB
uur
¬
va NA =
Uuuw
> NB
>
. Tìm hệ thức liên hệ giữa b và c đê AM
va CN
vng góc với nhau.
Câu 4. (2 điểm)
a)
b)
:
:
2
A
2
cA
z
1
Cho x>0. Tim giá trị nhỏ nhât của biêu thức Š = xf ++-6xx
Giải hệ phương trình :
J8x—yt54fxt+ y-1=3Vx+2 (1
Vx
X
=8c y+5 (2)
+4
x
(vei)
Cau 5. (1 diém) Cho hình thang ABCD c6 day AB , CD , CD=2AB.M,
thudc canh
AD
va BC
sao cho AM
=5MD,
3BN =2NC.Goi
QO lagiao diém cia BD va MN . Tinh PM LAN
PN
QM
N lần lượt là các điểm
P 1a giao diém cia AC
va MN:
HUONG DAN CHAM
10A1
Cau 1:
a)
Tacé A={-1]}.
Xét bat phuong trinh x° —4x+3<0@1
Taco
ANB=1;
b)
C B=(—0;1) U(3; +0)
Gọi tập 4 là tập gồm các em thích bóng đá.
B là tập các em thích bóng rổ.
Vì có 15 em thích cả 2 mơn và 5 em chỉ thích bóng rồ nên số em thích bóng rổ là:
15+5=20
Vì số em thích bóng đá gấp đơi số em thích bóng rổ nên số em thích bóng đá là:
20.2 = 40
Theo cơng thức |4 U | = |4| + |B| — |4n BỊ ta có số học sinh lớp I0AI là:
20 + 40 — 15 = 45
Câu 2:
a)
e Diéukién:
là
x?
{x-
1? 0
i.
(*)U
X-
x°+
l-
0
8x-
2Nx-
0 vx- 1(VxU
(
x-
0 Axax -
l-
Ô l£x£7.
73
0
1+ 2y7-
xX -
\Œ-
x )(x -
1- 2)- V7- x (V¥x2)(vx -
- 7-
x)=
1)=
0
1- 2)= 0
0
1=2
l=v7-
x
. «= 5
Ũ Ặ= 1
b) Phương trình hồnh độ giao điểm của đ và (C) là: —
x
& x° —mx—-m-3=0
=x—m
(x#-I).
Suy ra X,, Xp, 14 2 nghiém cua phuong trinh x° —mx—m—3=0.
Theo dinh li Viet, tac6 x, +x, =m.
Mat khac,
G(2; 2)
>X,+xX,
=6
là trọng tâm của tam giác OAB
nén x, +X,4+Xy =3X,
<= m=6.
Thu lai thỏa mãn.
Vậy m =6 thoả mãn yêu câu đê bài.
Cau 3:
Tacé
UUU.
UU
UUM
UULE
UU
MC =—2MB
<= AC— AM
UUW
UULE
UULE
UU
=-—2(ABAM) << 3AM
uul
UUL
Tuong tu ta cing c6 3CN = 2CA+ CB
Ua
Vậy: AM .L CN < AM
UU
ULM
<> (2AB+ AC)
ULL
aC
Sbc
—6b” -5bc =U<>c=2b
Câu 4:
ae
Đặt 7= x+—. Theo bât đăng thức Cauchy ta có f= 2
x
Khi d6 S =f? -6t+2=(t-3)
-7>-—7
345
Vay minS=-8o1=3axt+=30
x
3-/5
x =——
2
b)
Điểu kiện: x>0, y>0,
8x—y+5>0,
x+y—1>0
(1) <> (J8x— y +5 -3Vx)+ (jx+»-1 -2)=0.
_
Sx— y+5-9x
ma
©(-x-y+5)
=0
AB—-3AC)=0 © 2AB’ —3AC’— 5AB: AC= 0
â2e~30`~~=0â4c
1
a
-CN=0<>(2AB+ ACX2CA+CB)
ULM
x+y-l-4
jJx+y-1+2
!
V8xy+54+3Vx
=0
!
sfx+ y-14+2
=
x+y-l+2--.jĐx-y+5 -3Vx)=
+5)(Yr+y-1
x+y 1-3VƠx+2-./8x- yt 5)=0
+5)(fr+y-1
c
ơ
x+y-l-9x
jx+y-I By
4-8x+y- èn
2+.J8x y+5
UUM
=2AB+ AC
© (-x- y+5)( y-8x— 1)
eran ' 2y =e |
>0 Vx,yeTXD
©(-x-y+5)(y—8x—1)=0
THỊ: —x- y+5=0=> y=5- xthay vào phương trình (2) :
{xố=9+
&
©+VŠ—x
+1 cây
x(5-x~2]+(I-x)=0<>x
l—x
(l- x)
TC =3
x
1
DK:
Fra)
x €(0;5]
x)=0
+1|=0>x=l—y=4 thỏa mãn điều kiện
V343 1124
>0 Vxe(0;5]
TH 2: y—8x-1=0=>
[Be
y=8x+1
thay vao phuong trinh (2) :
+ 7 =2 © xV8x4+141=2Vx © xV8x4+141-2Vx
=0
x
Vĩ =awRx+1+1~2x >x~2Jx+1=(jx—1} >0 Vx>0
Suy ra phương trình vơ nghiệm
Đáp số : hệ có nghiệm duy nhất
y
7 4
=
Cau 5
Goi
Cach
E 1a giao điểm của AD
1: Gia su PM
uu
và BC. Ta có A, B lần lượt là trung điểm ciaEC,ED
UU
= xPN ; ON=
ee
Ta có Ep = 1M = XEN
l-x
JIMM
7 UT
=
11
7
»
Vay
yOM .
—EA-——EC
- 6
10
l-x
Do P, A, C thang
hang nén sũ
.
ior.
—X
u
EA-—_2_ Fc
6(1—x)
10(1—x)
—X
a1 2 55- 21x =30- 30x
x=.
2
==
PN
9
PM
UUU
ULL
Tacs EO=LN—EM
I- y
7yụu
Do Q, B, D thắng hàng nên
EB—
lly Wu
512
ED
l-y
7
5(I-y)
5(1—-y)
lly
12(1-y)
ty
12(1-y)
=l ©84-55y=60—60y
© y=-—
Vay
OM == 5
PN
OM
45
Cách 2: Áp dụng định lý Menelaus cho tam giác EMN có A;P;C thăng hàng ta có
AE PM CN_
AM PN CE
6 PM 3_
5 PN 10
PM
PN
25
9
SUY ra ——=—.
Áp dụng định lý Menelaus cho tam gidc EMN co B;Q;D thang hang ta có:
DM QN BE_
DE QM BN
>
— 1121 ON
OM 2
Suy ra QN
M
74
5
ra EM
PN
.ƠN
QM
3
45
