toan hoc 9 BOI DUONG HSG
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (75.03 KB, 2 trang )
BÀI TẬP SỐ CHÍNH PHƯƠNG
1) Tìm số ngun dương n để các số sau là số chính phương
a) n4 + n3 + n + 1
b) n+20 và n – 39
c) n4 + 8n3 + 23n2 + 30n + 18 ( n là số nguyên Z)
d) n2 + 18n + 2020
e) n2 + n – 1 ( n là số nguyên Z)
f) n4 + 2n3 + 2n2 + n+ 7 ( Z )
g) n(n+1)(n+2)(n+3)
2) Tìm các số tự nhiên x, y để 2x + 5y là số chính phương
2
2
3) Tìm hai số chính phương liên tiếp m2 và n2 ( m>n) sao cho m abc; n acb
2
2
4) Tìm các số nguyên dương x và y sao cho x 3 y; y 3x đều là các số chính phương.
n 1 4n 3
3
5) Tìm số nguyên dương n nhỏ nhất sao cho
là số chính phương.
n
6) Tìm tất cả các số tự nhiên n sao cho 3 + 1 là số chính phương.
7) Tìm tất cả bộ ba số nguyên sao cho tổng của chúng bằng 0 và tổng các bình phương
của chúng là số chính phương.
8) Tìm tất cả các số nguyên tố p sao cho tổng các ước của p4 là số chính phương.
9) Cho hai số hữu tỉ a, b thỏa mãn a 3b + ab3 + 2a2b2 + 2a + 2b + 1= 0 . Chứng minh 1- ab
là bình phương một số hữu tỉ
10) Chứng minh rằng nếu m,n là các số tự nhiên thỏa mãn 3m 2 + m = 4n2 + n thì m – n và
4m + 4n + 1 đều là các số chính phương
11) Cho n nguyên dương chứng minh A = 13 + 23 + .......+ n3 là một số chính phương.
12) Cho dãy số được xác định như sau: u1 1; u2 1; un un 1 2un 2 , (n 3, n N ) . Chứng
n 1
2
minh A 2 7un 1 là số chính phương.
13) Cho x, y là các số nguyên dương thỏa mãn x 2 + y2 – x chia hết cho xy. Chứng minh
rằng x là số chính phương.
2
14) Cho n là số tự nhiên và A 2 2 28n 1 Chứng minh rằng nếu A là số tự nhiên thì A
là số chính phương.
15) Cho a và b là các số nguyên sao cho tồn tại hai số nguyên liên tiếp c và d thỏa mãn
a b
a – b = a2c – b2d. Chứng minh rằng:
là số chính phương
16) Cho a,b,c là các số nguyên dương thỏa mãn ( a,b,c ) = 1 và ab = c(a-b). Chứng minh
rằng: a – b là một số chính phương.
17) Với mỗi số nguyên dương n, ký hiệu Sn là tổng của n số nguyên tố đầu tiên ( S1 = 2;
S2 = 2 + 3; S3 = 2 + 3 + 5; ........). Chứng minh rằng trong dãy số S1 ; S 2 ;.....; Sn ;... : không tồn
tại hai số hạng liên tiếp đều là số chính phương.
18) Chứng minh rằng nếu hiệu của các lập phương hai số ngun liên tiếp là số chính
phương, thì số chính phương này lại biểu diễn được dạng tổng của hai số chính phương liên
tiếp.
19) Cho hai số nguyên tố p, q thỏa mãn p – 1 chia hết cho q và q 3 – 1 chia hết cho p.
Chứng minh rằng: p + q là số chính phương.
20) Cho p là tích của n số nguyên tố đầu tiên. Chứng minh rằng p + 1 khơng là số chính
phương
21) Cho số nguyên dương n. Chứng minh với mọi ước dương d của 2n 2, số n2 + d không
thể là số chính phương.
22) Cho a, b là hai số nguyên dương. Chứng minh rằng nếu tích (16a + 17b)(17a + 16b)
chia hết cho 11 thì tích đó có ít nhất một ước số là số chính phương.
23) Cho n là số nguyên dương, sao cho 2n + 1 và 3n + 1 là số chính phương. Chứng minh
rằng n chia hết cho 40
24) Cho m, n là hai số chính phương lẻ liên tiếp. CMR P = mn – m – n +1 chia hết cho
192.
