De thi vao lop ki su tai nang DHBK Ha Noi 2017
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (306.68 KB, 1 trang )
TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA HÀ NỘI
ĐỀ THI TUYỂN SINH HỆ KỸ SƯ TÀI NĂNG 2017
MƠN THI: TỐN
Câu 1. Tìm tiệm cận của đồ thị hàm số:
= z + Na? — 9.
Câu 2. Cho số phức z thỏa mãn phương trình z” - z + 1 = 0. Tính giá trị của biểu thức
A=z”"T-z"",
Câu 3. Cho các số thực z,z thỏa mãn z” +? = 4. Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất
của biểu thức: P= z” + ÿ'.
Câu 4. Trong mặt phẳng (z) cho 2 điểm A4,ø cố định. Trên nửa đường thẳng Bz nam
trong (z) và vuông góc với 4Ð
lấy điểm
ŒƠ, và trên nửa đường thẳng 4z vng
góc với (z) tại 4 lấy một điểm D sao cho BC + AD =1 (I> 0 cho trước). Xác định
vị trí của C, D sao cho mat phẳng (Ø) đi qua trung điểm ŒD và vng góc với AB,
cắt tứ diện 4Œ?
theo một thiết diện có diện tích lớn nhất.
Câu 5. Trong mặt phẳng tọa độ Oz„ cho hình chữ nhật AðŒ7D.
Gọi # là điểm đối xứng
với D qua 4 và # là hình chiếu vng góc của D trên #7. Đường trịn ngoại
tiếp tam giác
AH
ZưDE;
có phương trình
(C):
(x — 4) + (y -1)
=25
và đường thẳng
có phương trình 3z - 4y - 17 = 0. Xác định tọa độ các đỉnh của hình chữ nhật
ABCD, biét dwong thang AD di qua diém M(7;2) và điểm # có tung độ âm.
Câu 6. Cho số tự nhiên ø¿ > 2. Chứng minh rằng
a, cos% + a, cos2%+..a@ cosnz =
sin# + Ø sin2# +...+ 6 sinn+z, VøelR
khi và chỉ khi a, =a, =...=a@, = 8 = B, =...=B =0.
Câu 7. Giải phương trình V1+sin? 2 +-Vcos! x + 2cos? 2 +2 = 2v2.
Cán bộ coi thi khơng giải thích gì thêm.
