DE THI DE XUAT MON TOAN TUYEN SINH VAO 10 YEN SON 2017 2018 1
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (193.65 KB, 4 trang )
PHÒNG GD- ĐT YÊN SƠN
ĐỀ TUYỂN SINH VÀO 10- THPT
NĂM HỌC 2018- 2019
MƠN: TỐN
Thời gian: 120 phút
I.MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA
Cấp độ
Chủ đề
Chủ đề 1
Hệ PT bậc nhất
2 ẩn
Số câu
Số điểm
Tỉ lệ %
Chủ đề 2
Phương trình
bậc hai
Số câu
Số điểm
Tỉ lệ %
Chủ đề 3
Đường tròn
Số câu
Số điểm
Tỉ lệ %
Chủ đề 4
Giải bài toán
bằng cách lập
PT, hệ PT
Số câu
Số điểm
Tỉ lệ %
Tổng số câu
Tổng số điểm
Tỉ lệ %
Nhận biết
TNKQ
TL
Thông hiểu
TNKQ
TL
Vận dụng
Cấp độ thấp
TNKQ
Cấp độ cao
TL
TNKQ
Biết giải hệ PT
một cách thành
thạo
TL
Vận dụng được
tính chất của
phương trình để
tìm giá trị nhỏ
nhất
1
0,5
5%
1/2
1
10%
Cộng
Nhận biết
Vẽ được đồ thị
phương trình
hàm số
bậc hai, biết
giải PT bậc hai,
tìm được các
điểm khi biết
hoành độ
1
1/2
2
1
20%
10%
1,5
1,5
15%
1,5
3
30%
Chứng minh được
tứ giác nội tiếp
1/3
1,5
15%
Chứng minh
được 2 đoạn
thẳng vng
góc, áp dụng
được tam giác
đồng dạng để
chứng minh
2/3
2
20%
1
3,5
35%
Biết giải bài
toán bằng cách
lập PT.
Hoặc hệ PT
1
2
20%
1,5
3
30%
1,5
3
30%
2
4
40%
1
2
20%
5
10
100%
PHÒNG GD- ĐT YÊN SƠN
ĐỀ TUYỂN SINH VÀO 10- THPT
NĂM HỌC 2018- 2019
MƠN: TỐN
Thời gian: 120 phút
Đề bài
Câu 1:(2 điểm): Giải phương trình và hệ phương trình sau
2
a) 7 x 2 x 4 0 .
x 2 y 5
b) 3 x y 1
Câu 2: (2 điểm) Cho hàm số y = - 3x2.
a) Vẽ đồ thị ( P ) của hàm số.
1
b) Tìm các điểm A, B thuộc đồ thị hàm số và lần lượt có hoành độ là -1 và 2 .
Bài 3:( 2 điểm). Một hình chữ nhật có diện tích bằng 40 cm 2. Nếu tăng chiều rộng
thêm 3 cm và tăng chiều dài tăng thêm 3 cm thì diện tích của hình chữ nhật tăng
thêm 48 cm2. Tính các kích thước ban đầu của hình chữ nhật.
Câu 4 : (3,5 điểm). Cho nửa đường trịn tâm O đường kính AB = 2R. Điểm M
nằm trên nửa đường tròn (M khác A và B). C là trung điểm của dây cung AM.
Đường thẳng d là tiếp tuyến với nửa đường tròn tại B. Tia AM cắt d tại điểm N.
Đường thẳng OC cắt d tại E.
a) Chứng minh tứ giác OCNB nội tiếp.
b) Chứng minh AC.AN = AO.AB.
c) Chứng minh: NO vng góc với AE.
Câu 5: (0,5 điểm). Cho hai số dương a, b thỏa mãn a + b 2 2 . Tìm giá trị nhỏ
nhất của biểu thức
1 1
a
b.
P=
ĐÁP ÁN+ BIỂU ĐIỂM
Câu
Lời giải
Điểm
2
Câu 1
(2 điểm)
a) Giải phương trình: 7 x 2 x 4 0
1 7( 4) 29
Ta có
1 29
1 29
x1
; x2
7
7
x 2 y 5
x 2 y 5
3
x
y
1
6 x 2 y 2
b, Ta có:
7 x 7
x 1
x 2 y 5
y 2
a) Xét hàm số: y = - 3x2
TXĐ: x R
Bảng giá trị:
Vẽ đúng, đẹp, nhận xét về đồ thị
Câu 2
(2 điểm)
b)Thay x= -1 có y = - 3(-1)2 = -3
1
1
3
Thay x= 2 có y = - 3( 2 )2 = 4
1
3
Vậy A( -1 ;-3) , B( 2 ; 4 )
Gọi các kích thước của hình chữ nhật là x (cm) và y (cm)
( x; y > 0).
Theo bài ra ta có hệ phương trình:
Câu 3
(2 điểm)
xy = 40
xy = 40
x + y = 13 .
x + 3 y + 3 xy + 48
0,5đ
0,5 đ
0,5đ
0,5đ
0,25đ
0,25đ
0,5đ
0,25đ
0,5đ
0,25đ
0,5
0,5
0,5
0,5
Suy ra x, y là hai nghiệm của phương trình: t2 – 13t + 40 = 0 (1).
Giải phương trình (1) ta được hai nghiệm là 8 và 5.
Vậy các kích thước của hình chữ nhật là 8 cm và 5 cm.
Câu 4
(3,5 điểm)
+ Vẽ hình , viết GT, KL đúng:
0,5
a) Phần đường kính OC đi qua
trung điểm C của AM
o
·
OC AM OCN 90 .
BN là tiếp tuyến của (O) tại B
o
·
OB BN OBN 90 .
Xét tứ giác OCNB có tổng hai góc đối:
0,25
0,25
Do đó tứ giác OCNB nội tiếp.
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
·
·
OCN
OBN
90o 90o 180o
o
µ
·
·
b) Xét ACO và ABN có: A1 chung; ACO ABN 90
ACO ~ ABN (g.g)
0,25
AC AO
AB AN
Do đó AC.AN = AO.AB (đpcm).
c) Theo chứng minh trên, ta có:
OC AM EC AN EC là đường cao của ANE (1)
OB BN AB NE AB là đường cao của AME
(2)
Từ (1) và (2) suy ra O là trực tâm của ANE (vì O là giao điểm
của AB và EC) NO là đường cao thứ ba của ANE.
Do đó; NO AE (đpcm).
Ta có (a + b)2 – 4ab = (a - b)2 0 (a + b)2 4ab
Câu 5
(0,5 điểm)
a + b
ab
4
4
1 1
4
P
a + b
a + b b a a + b
4
4
a + b 2 2 P 2 .
a - b 2 0
a=b= 2
a
+
b
=
2
2
Dấu “ = ” xảy ra
.
Vậy: min P = 2 .
, mà a + b 2 2
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25đ
0,25đ
