Chuong IV 1 Gioi han cua day so

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (406.05 KB, 17 trang )

Chương IV: Giới hạn
.

§1. Giới hạn của dãy số

I. GIỚI HẠN HỮU HẠN CỦA DÃY SỐ:

1.Định nghĩa:
Định nghĩa 1: Dóy s (un) cú gii hn là 0 khi n dần tới
dương vô cực, nếu un có thể nhỏ hơn một số dương bé tuỳ ý,
kể từ một số hạng nào đó trở đi.
Ký hiệu: lim un 0 hay un  0 khi n  
n

Định nghĩa 2: Dóy s (vn) cú gii hn là số a khi n +,
(vn  a ) 0
nếu nlim
 
Ký hiệu:

lim vn a hay vn  a khi n  

n  

2. Một vài giới hạn đặc biệt:
c
c
a) lim

0; lim k 0
n   n
n   n
 víi k >0, c lµ h»ng sè 

b) lim q n 0 nÕu q  1
n  

c) lim c c (c lµ h»ng sè)
n  

*Chó ý:

lim un a

n  

viÕt t¾t: lim un a

II. ĐỊNH LÝ VỀ GIỚI HẠN HỮU HẠN:
ĐỊNH LÝ 1:
a) Nếu lim (un )= a và lim (vn )= b thì:
*lim(un+ vn) = a + b
*lim(un.vn) = a.b

*lim(un- vn) = a – b
*

un

a
lim

vn
b (nếu

b0 )

b) un  0 với mọi n và lim (un )= a thì a  0 vàlim un  a

3n 2  n
VD1: Tính lim
1  n2

1

n 3
Giải: 3n 2  n

3
n

lim
lim
 3
2
1 n
1


2  1
n  2  1
 n

1  4n 2
VD2: Tính lim
1  2n
2

Giải:

 1

1
n

4
n 2 4
 2

2
n
1  4n
2


n
lim
lim
lim

  1
1  2n
1  2n
1
 2
n  2
n

2

III. TỔNG CỦA CẤP SỐ NHÂN LÙI VÔ HẠN:
-Cấp số nhân lùi vơ hạn là cấp số nhân có cơng
bội q thỏa mãn (q<1)
Cho cấp số nhân lùi vô hạn có cơng bội q
Và

S u1  u2  u3  ....  un  ....

Tổng của cấp số nhân lùi vô hạn:

u1
S
1 q

( q  1)

III. TỔNG CỦA CẤP SỐ NHÂN LÙI VƠ HẠN:
VD3:

Tính tổng:

1 1 1
 1
1     ...    
2 4 8
 2

n 1

 ...

1
Giải:
1
u2
1
2
b) u1 1, u2 
 q 

2
u1
1
2


u1
1

1
2
S 

 
3
1 q 1 1
3
2
2

1/ Tìm giới hạn:
6n  1
a / lim
3n  2
3n  5.4n
c / lim n
4  2n

3n 2  n  5
b / lim
2n 2  1
d / lim

9n 2  n  1
4n  2

2/ Tính tổng:
1

1
(  1) n
S  1 

 ... 
 ...
2
n 1
10
10
10

IV. GIỚI HẠN VƠ CỰC
1. Định nghĩa
•Ta nói dãy số (Un ) có giới hạn + khi n+, nếu Un có thể lớn hơn một
số dương tùy ý, kể từ một số hạng nào đó trở đi.
Kí hiệu: lim Un =+ hay Un  + khi n +
•Dãy số (Un )được gọi là có giới hạn - khi n+, nếu lim (-Un ) =+
Kí hiệu: lim Un = - hay Un  - khi n+
Nhận xét:
lim Un =+ lim (-Un )= -

2/ Một vài giới hạn đặc biệt:
a) Lim nk = + với k nguyên dơng
b) Lim qn = +∞ nÕu q>1

3/ Định lý:

nh lý 2:

a) Nếu lim(u n ) a vµ lim(v n )  thi lim

un
0
vn

b) NÕu lim u n a  0 vµ lim v n 0 víi n thi
un
lim

vn
c) NÕu lim u n  vµ lim v n a  0 thi lim u n vn 

1

n 3

2
3n  n
3
n

lim
lim
 3
2

1 n
1

2  1
n  2  1
n

2

 1

1
n

4
n 2 4
 2

2
1  4n
2
n

n
lim
lim
lim
  1

1  2n
1  2n
1  2
n  2
n 
2

Chuong IV 1 Gioi han cua day so

Tài liệu liên quan

Tài liệu bạn tìm kiếm đã sẵn sàng tải về