ĐỀ 1-15
Phần trắc nghiệm
Câu 1:

Mệnh đề nào dưới đây đúng?
2
2
A. 3  2 .

Câu 2:

Câu 3:

Câu 4:
Câu 5:

Câu 8:

D.

3  2.

D. D  [1; �) .

Trong mặt phẳng Oxy , đồ thị nào dưới đây là đồ thị của hàm số y  x  1 ?

A.

B.

C.

D.

2
Trong mặt phẳng Oxy , giao điểm của đường parabol y   x  x  2 với trục Oy là
A. N (0;1) .
B. M (0; 2) .
C. P (1;0) .
D. Q(2;0) .

Hàm số nào dưới đây có đồ thị là đường cong như trong hình bên dưới?

2
B. y   x  2 x .

C. y  x  2 .

D. y   x  2 .

C. { 3; 3} .

D. {3;3} .

2
Tập nghiệm của phương trình x  3 là

A. { 3} .
Câu 7:

C. 14  7  19 .


Tập hợp nào dưới đây là tập xác định của hàm số f ( x)  x  x  1 ?
A. D  (�;1] .
B. D  (1; �) .
C. D  (�;1) .

2
A. y  x  2 x .

Câu 6:

B. 4  3  2 .

B. { 3} .

x 1
0
Điều kiện xác định của phương trình 2 x  4
là
A. x �1 .
B. x �1 .
C. x �2 .
Điều kiện xác định của phương trình
A. x �1 .
B. x  1 .

x  1  3  0 là
C. x �1 .

D. x �2 .

D. x  1 .


Câu 9:

1
1
 6 2
x 1
x  1 là
Nghiệm của phương trình
A. x  6 .
B. x  2 .
C. x  3 .
2x 

2

Câu 10: Nghiệm của phương trình 2 x  6  0 là
A. x  2 .
B. x  3 .

C. x  3 .

D. x  1 .
D. x  2 .

2
Câu 11: Biết x1 , x2 là các nghiệm của phương trình x  7 x  3  0 . Giá trị của x1 x2 bẳng
A. 7.

B. 3 .
C. 3.
D. 7 .

Câu 12: Cặp số ( x; y ) nào dưới đây là nghiệm của phương trình 2 x  3 y  4  0 ?
A. (1; 2) .
B. ( 2;1) .
C. (2;1) .
D. (1; 2) .
�2 x  y  7
�
Câu 13: Nghiệm của hệ phương trình �4 x  3 y  1 là
A. (2; 3) .
B. (2;3) .

C. (2;3) .

Câu 14: Cho hình bình hành ABCD . Mệnh đề nào dưới đây đúng?
uuu
r uuur uuur
uuur uuur uuur
uuur uuur uuur
A. AB  AD  DB .
B. AB  AD  BD .
C. AB  AD  AC .
r r
r
r
Câu 15: Trong mặt phẳng Oxy , cho vecto u  2i  3 j . Tọa độ của véctơ u là
A. ( 3; 2) .

B. (2; 3) .
C. (2;3) .

D. (3; 2) .
uuu
r uuur uuu
r
D. AB  AD  CA .

D. (3; 2) .

Câu 16: Cho  là góc tù. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. sin   0 .
B. cos   0 .
C. tan   0 .
D. cot   0 .
r
r
r
a
b
0
Câu 17: Xét hai vecto tùy ý và đều khác . Mệnh đề nào dưới đây đúng?
r r r r
r r r r
r r
a
�
b


|
a
||
b
|
a
�
b

|
a
||
b
|
cos(
a
,b) .
A.
.
B.
r r r r
r r
r r r r
a
�
b

|
a
||

b
|
sin(
a
,
b
)
a
b | a �
b |.
C.
.
D. �
r
r
a   a1 ; a2 
b   b1 ; b2 
Oxy
Câu 18: Trong mặt phẳng
, xét hai véctơ
và
tùy ý. Mệnh đề nào dưới đây
đúng?
r r
r r
r r
r r
a�
b  a1b2  a2b1
a�

b  a1b1  a2b2
a�
b  a1b1  a2b2
a�
A.
.
B.
. C.
. D. b  a1b2  a2b1 .
r r
r r r
r
a
,
b
a
c
Câu 19: Xét ba vécto
và tùy ý. Khi đó (b  c ) bẳng
r r r
r r r r
r r r
r r r
a
b )c .
a
�
b

a

�
c
a
�
b

c
a

a
�
c
A.
.
B.
.
C.
.
D. �
r
a   a1 ; a2 
Oxy
Câu 20: Trong mặt phẳng
, xét vécto
tùy ý. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
r
r
r
r
| a | a12  a22

| a | a1  a2
| a | a12  a22
A. | a | a1  a2 .
B.
.
C.
.
D.
.
Câu 21: Cho tập hợp X  {a, b, c} . Có bao nhiêu tập con có hai phần tử của X ?
A. 8
B. 6.
C. 3.
D. 4.
Câu 22: Trong các hàm số dưới đây, hàm số nào là hàm số lẻ??
2
3
A. y  2 x .
B. y  x .
C. y  x  1 .

D. y | x | .


Câu 23: Trong các hàm số dưới đây, hàm số nào đồng biến trên �?
2
2
A. y  4 x  3 .
B. y  x  2 .
C. y  3x  2 x  1 . D. y  2 x  1 .

2
Câu 24: Hàm số y  x  4 x  2 nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
A. (�; 2) .
B. ( 2; �) .
C. (�; 2) .

D. (2; �) .

2
Câu 25: Số nghiệm của phương trình x  3  x  16  3  x là
A. 0.
B. 1.
C. 2.

D. 3.

2
Câu 26: Phương trình (2 x)  16 , tương đương với phương trình nào dưới đây?
2
A. x  8 .
B. 2 x  4 .
C. 2 x  4 .
D. | 2 x | 4 .

Câu 27:

x
Cho phương trình

2




2

 3 x  3  2 x2  6 x  5  0

cho trở thành phương trình nào dưới đây?
2
2
A. t  2t  1  0 .
B. t  2t  1  0 .

2
. Nếu đặt t  x  3x  3 thì phương trình đã

2
C. t  2t  1  0 .

x4  8x 2  9
0
x3
Câu 28: Số nghiệm của phương trình
là
A. 2.
B. 1.
C. 3.

2
D. t  2t  1  0 .


D. 4.

4x  y  1
�
�
mx  y  2 , với m là tham số thực. Có bao nhiêu giá trị của tham số m
Câu 29: Xét hệ phương trình �
để hệ đã cho vô nghiệm?
A. 2.
B. 1.
C. 3.
D. 4.
�x  y  z  3
�
2x  y  z  4
�
�x  2 y  2 z  3
Câu 30: Nghiệm của hệ phương trình �
là
A. (1; 2;0) .
B. (2;1;0) .
C. (1;0; 2) .

D. (0;1; 2) .

Câu 31: Cho tam giác đều ABC nội tiếp đường trịn tâm O , bán kính bằng 1. Gọi M là điểm nằm trên
uuur uuur uuuu
r
đường tròn (O) , độ dài véctơ MA  MB  MC bằng

A. 1.

B. 6.

3.

C.

D. 3.
r
r
r r
Câu 32: Trong mặt phẳng Oxy , cho hai véctơ a  ( x  1; y  2) và b  (1; 3) . Khi đó a  b khi và chỉ
khi
�x  2
�x  2
�x  2
�x  0
�
�
�
�
A. �y  1
B. �y  1 .
C. �y  5
D. �y  1

uuu
r uuur
�

cos(
BA
, BC ) bẳng
ABC
ABC

60
�
A
Câu 33: Cho tam giác
vng tại
có
. Giá trị của
1
A. 2 .

B.



1
2.

C.



3
2 .


3
D. 2 .

Câu 34: Trong mặt phẳng Oxy , cho hai điểm A(2; 1) và B (1; 5) . Độ dài đoạn thẳng AB bằng
A. 25.

B. 5.

C.

37 .

D. 37.


uuu
r uuur
BC bằng
Câu 35: Cho tam giác ABC vuông cân tại A có AB  a . Giá trị của BA �

A.  a .
Phần tự luận
2

B.

2a 2 .

2
C. a .


D. 0.

2
Bài 1: Xét parabol ( P) : y  ax  bx  2. Tìm a, b biết rằng ( P) đi qua hai điểm A(1;5) và B (2;8)

Bài 2: Trong mặt phẳng Oxy , cho bốn điểm A(7; 3), B(8; 4), C (1;5) và D (0; 2) . Chứng minh tứ giác
ABCD là hình vng.
r
r uuur r uuur
r uuuu
F1  MA, F2  MB
F3  MC
Bài 3: Cho ba lực
và
cùng tác động vào một vật tại điểm M . Biết rằng vật
r r
�
vẫn đúú́ng yên, cường độ của F1 , F2 đều bằng 100N và AMB  60�. Tìm cường độ và hướng
r
F3
của lực .
Bài 4: Tìm tất cả giá trị thực của tham số m để phương trình x  4 x  1  m  0 có hai nghiệm phân
biệt.
1
A
19
A

2

D
20
D

3
A
21
A

4
B
22
B

5
A
23
D

6
C
24
A

BẢNG ĐÁP ÁN
7
8
9 10
D A C B
25 26 27 28

B D D B
ĐỀ 2-15

11
C
29
B

12
A
30
A

13
A
31
C

14
C
32
C

15
C
33
A

16
B

34
B

17
B
35
C

18
C
36

Phần I: Trắc nghiệm
Câu 1:

Câu 2:

Câu 3:
Câu 4:

Câu 5:

Câu nào sau đây không phải là mệnh đề?
A. 4 là một số nguyên tố.
C. Nước là một loại chất lỏng.

B. 6 là một số tự nhiên.
D. Hôm nay trời mưa to quá.

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

A. 7  5
B. 2  3

C. 4 chia hết cho 3

2
Số giao điểm của hai đồ thị hàm số y  3x  2 x  1, y  3 x  1 là
A. 0.
B. 1.
C. 2.

D. 3.

2
Đồ thị hàm số y  f ( x)  2 x  3 x  1 có đỉnh là
�3 1 �
� 3 1�
I � ; �
I�
 ; �
A. �4 8 �.
B. � 4 8 �.
C.

�3 1 �
I�; �
D. �4 8 �.

Câu 7:


� 3 1�
I�
 ; �
� 4 8 �.

Cho hình vẽ như hình bên. Chọn khẳng định đúng?

A. A \ B .
Câu 6:

D. 5 là số nguyên tố

B. B \ A .

C. A �B .

D. A �B .

Cho A  {1; 2;3}, B  {2;3;5} . Xác định A �B .
A. {2;3} .
B. {1; 2;3;5} .
C. (2;3) .
D. {1} .
uuu
r uuur
Cho tam giác ABC đều có cạnh bẳng 2a . Độ dài vécto AB  BC bằng:


B. a 3 .


A. 2a .

Câu 8:

Câu 9:

C. 2 3a .

3x 2  1
4

x 1 .
Điều kiện xác định của phương trình x  1
A. x �1 .
B. x  1 .
C. x  1 .

D. 4a .

D. x �1 .

Cho tam giác ABC . Gọi M , N lần lượt trên hai cạnh AB và BC thỏa mãn AM  3MB ,
BN  2 NC . dẳng thức nào sau đây đúng?
uuuu
r 1 uuu
r 2 uuur
uuuu
r 1 uuu
r 2 uuur
MN  AB  BC

MN  AB  BC
4
3
4
3
A.
. B.
.
uuuu
r
u
u
u
r
u
u
u
r
uuuu
r
r 2 uuur
1
2
1 uuu
MN   AB  BC
MN   AB  BC
4
3
4
3

C.
.
D.
.

2
Câu 10: Xác định hàm số bậc hai y  ax  bx  c biết đồ thị của nó có đỉnh I (1; 1) và đi qua điểm
A(2;0) .
2
A. y  x  3x  2 .

2
B. y  x  2 x .

2
C. y  2 x  4 x  3 .

2
D. y  x  2 x .

2
Câu 11: Với giá trị nào của m thì phương trình 3 x  6 x  m  5  0 có hai nghiệm phân biêt?
A. m  8 .
B. m  8 .
C. m �8 .
D. m �8 .

Câu 12: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC có A(1; 1), B(4;1), C (5; 7) . Tính diện tích S
của tam giác ABC .
A. S  26 .


C. S  3 13  65 .

B. S  13 .

D.

S

3 13
2 .

Câu 13: Trên mặt phẳng tọa độ Oxy cho ba điểm A(3; 2), B (4; 1), C (2; 3) . Tìm tọa độ điểm M thỏa
uuur uuur
uuuu
r
MB

MA

2
CM
.
mãn

� 3 9�
M�
 ; �
� 2 2 �.
A.

Câu 14: Tập xác định của hàm số
�1 �
D  (4; �) \ � �
�2 .
A.

�1 �
D  �\ � �
�2 .
C.
Câu 15: Phương trình
A. 0.

�3 9 �
M � ; �
�2 2 �.
B.
y  x4 

� 9�
M�
3;  �
� 2 �.
C.

�3 9 �
M�; �
�2 2 �.
D.


x3
2 x  1 là
B. D  [4; �) .

�1 �
D  [4; �) \ � �
�2 .
D.

3 x  1  3  x có bao nhiêu nghiệm?
B. 3.
C. 1 .

D. 2.

Câu 16: Đồ thị của hàm số nào sau đây đi qua hai điểm A(3;1), B(2;6) ?
A. y   x  6 .
B. y  x  4 .
C. y  2 x  2 .

D. y   x  4 .

Câu 17: Điểm nào dưới đây thuộc đồ thị hàm số y  2 x  3 ?
�1 �
�3 �
;5 �
�
� ;6�
A. (2;1) .
B. �2 �.

C. �2 �.

D. ( 2;1) .


Câu 18: Trục đối xứng của parabol y  2 x  5 x  3 là đường thẳng:
5
5
5
x
x
x
2.
2.
4.
A.
B.
C.
2

D.

x

5
4.

Câu 19: Cho đồ thị hàm số y  f ( x ) như hình bên. Chọn khẳng định sai?

A. Hàm số đã cho có hồnh độ đỉnh dương.

f  x  0
B. Phương trình
có 2 nghiệm trái dấu.
f  x  0
C. Phương trình
có 2 nghiệm cùng dấu.
D. Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt.
Câu 20: Tìm m để hàm số y  (3  m) x  2 nghịch biến trên �.
A. m  0 .
B. m  3 .
C. m  3 .

D. m  3 .

Câu 21: Nghiệm của phương trình x  1  2 là
A. x  3 .
B. x  5 .

D. x  6 .

Câu 22: Tập xác định của hàm số
1
�
�
D  � ; ��
3
�
�.
A.


1
�
�
D  � ; ��\ {3}
3
�
� .
C.

y

C. x  1 .

2x 1
 3x  1
x3
là

�1
�
D  � ; ��
�3
�.
B.
�1
�
D  � ; ��\ {3}
�3
� .
D.


Câu 23: Cho hình chữ nhật ABCD . Chọn khẳng định sai?
uuu
r uuur
uuu
r uuur uuur
|
AB
|

|
CD
|
AB
 AC  AD .
A.
.
B.
uuu
r uuur
uuu
r uuur uuur
cos(
AB
, AD )  0 .
AB

AD

AC

C.
.
D.
1 2
x  4x  8
2
Câu 24: Tọa độ giao điềm của đường thẳng y  4  x và parabol
là
A. (2; 2) và (4;0) .
B. (0; 4) và (2; 2) .
C. (2; 2) và (4;0) .
D. (2; 2) và (4; 4) .
y

uuu
r
r r
OA

2
i
 3 j . Tìm tọa độ điểm A .
Oxy
Câu 25: Trong mặt phẳng
cho
r
r
A. A(2;3) .
B. A(2i ; 3 j ) .
C. A(2; 3) .

D. A(2;3) .
r
r
r
r
Oxy
a

(

1;3),
b

(5;

7)
3
a

2
b
Câu 26: Trong mặt phẳng
cho
. Tọa độ vécto
là:
(13;

29)
(


6;10)
(

13;
23)
A.
.
B.
.
C.
.
D. (6; 19) .
Câu 27: Cho hình bình hành ABCD , với giao điềm hai đường chéo là I . Khi đó:


uuu
r uuur r
A. AB  CD  0 .

uuu
r uuur r
uuur uu
r r
C. AB  BD  0 .
D. AB  IA  B .
uuu
r uuur
CD .
Câu 28: Cho hình vng ABCD có độ dài cạnh bằng 10. Tính giá trị AB �
A. 100.

B. 10.
C. 0.
D. 100 .

uuur uuur uuur
B. AB  AD  BD .

x 1
4
 2
Câu 29: Số nghiệm của phương trình x  2 x  4 là
A. 1 .
B. 2.

C. 3 .

D. 0.

Câu 30: Trong hệ tọa độ Oxy cho ba điểm A( 1;1), B(2;3), D(5;6) . Tìm tọa độ điểm C để tứ giác
ABCD là hình bình hành.
A. C (8;8) .
B. C (2; 4) .
C. C (4; 2) .
D. C (5;3) .
�4
�x 
�
�
�1 
�

Câu 31: Nghiệm của hệ phương trình �x
�7 13 �
( x; y )  � ;  �
�5 5 �.
A.

�5 8 �
( x; y )  � ;  �
�7 13 �.
C.

1
3
y 1
1
4
y 1
là

�5 8 �
( x; y)  � ; �
�7 13 �.
B.
�7 8 �
( x; y )  � ;  �
�5 13 �.
D.

2
Câu 32: Cho hàm số y  f ( x )  x  2(m  6) x  2 . Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m

đề hàm số nghịch biến trên khoảng (�; 2) ?

A. Vô số.

B. 4.

C. 5.

D. 3.

Câu 33: Cho hình chữ nhật ABCD tâm O . Gọi M , N lần lượt là trung điểm của OA và CD . Biết
uuuu
r
uuu
r
uuur
MN  a �
AB  b �
AD. Tính a + b.
1
3
1
ab 
ab 
ab 
2.
4.
4.
A. a  b  1 .
B.

C.
D.
�x  y  1
�
Câu 34: Với giá trị nào của m thì hệ phương trình �x  y  3m  1 có nghiệm ( x, y ) thỏa x  y ?
1
1
1
1
m
m
m
m
2.
3.
2.
2.
A.
B.
C.
D.
Câu 35: Cho tam giác ABC vng tại A có AB  3, AC  4 . Trên đoạn thẳng BC lấy điểm M sao
uuuu
r uuur
AM
�
BC .
MB

2

MC
cho
. Tính tích vơ hướng
23
A. 3 .
Phần II: Tự luận

41
B. 3 .

C. 8.

D. 23 .

Bài 1: Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC có A(0; 2), B (5;0), C (3;5) .
a. Chứng minh rẳng tam giác ABC vuông cân tại B . Tính diện tích tam giác ABC .
2
2
b. Tìm M trên trục Ox sao cho MA  MB nhỏ nhất}


2
2
Bài 2: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình x  x  x  x  5  2m  0 có nghiệm.

Bài 3: Cho hai tập hợp A  {1;3}, B  {2;3; 4} . Tìm tập hợp A �B
Bài 4: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho ba điểm A(1;1), B(2; 3), C (4;5) . Tìm tọa độ trung điểm I của
đoạn thẳng BC và tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC .}
2
Bài 5: Xác định hàm số bậc hai y  ax  bx  c biết rằng đồ thị hàm số là parabol đi qua điểm A(0;5) và

có đỉnh là I (1;3)

BẢNG ĐÁP ÁN
1
D
19
C

2
D
20
C

3
C
21
B

4
A
22
A

5
A
23
B

6
A

24
C

7
A
25
C

8
C
26
C

9 10
C B
27 28
A D
ĐỀ 3-15

11
B
29
A

12
B
30
A

13

A
31
B

14
D
32
B

15
C
33
A

16
D
34
B

17
C
35
A

18
C
36

Phần I: Trắc nghiệm
Câu 1:


Câu 2:

Câu 3:

Trong hệ tọa độ Oxy cho A(2; 3), B(4;7) . Tọa độ trung điểm I của đoạn thẳng AB .
A. I (2;10) .
B. I (3; 2) .
C. I (8; 21) .
D. I (6; 4) .
Tập xác định của hàm số y  8  2 x  x .
A. [4; �) .
B. [4; �) .

C. ( �; 4] .

�
�
�
�
Tính giá trị biểu thức P  sin 30 cos 90  sin 90 cos 30 .

P

Câu 5:

A.
Câu 6:




2
3.

Câu 8:

P

 3
2 .

2
B. 3 .

C.



3
2.

3
D. 2 .

Câu nào trong các câu sau không phải là mệnh đề?
A. 3  2  7 .

Câu 7:

3

2 .

B. P  0 .
C.
D.
r
r
r r
Trên mặt phẳng tọa độ Oxy , cho a  (2; 4), b  ( 5;3) . Véctơ 2a  b có tọa độ là
A. (7; 7) .
B. (9; 5) .
C. ( 1;5) .
D. (9; 11) .
r
r
r r
Oxy
u

(

2;1)
v

3
i

mj
. Tìm m đề hai véctơ
Trong mặt phẳng tọa độ

, cho các véctơ
và
r r
u , v cùng phương.
A. P  1 .

Câu 4:

D. [0; 4] .

2
B. x  2  0 .

C. 2  5  0 .

Trong các phát biểu sau, phát biểu nào là mệnh đề đúng:
A.  là một số hữu tỉ.
B. Tổng của hai cạnh một tam giác lớn hơn cạnh thứ ba.
C. Bạn có chăm học khơng?.
D. Con thì thấp hơn cha.
2
Phát biểu mệnh đề. Mệnh đề " x ��, x  3 " khẳng định rẳng:
A. Bình phương của mỗi số thực bằng 3.
B. Có ít nhất 1 số thực mà bình phương của nó bằng 3.

D. 4  x  3 .


C. Chỉ có 1 số thực có bình phương bằng 3. .
2

D. Nếu x là số thực thì x  3 .
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho A(1;1), B(2; 2) . Tính độ dài đoạn thẳng AB .
A. 2 .
B. 0.
C. 2.
D. 3 2 .
r
r
r
Oxy
a

(1;

3),
b
 (2;5) . Tính tích vô hướng ar �
b
Câu 10: Trong mặt phẳng toạ độ
cho các vécto
A. 7.
B. 13.
C. 17 .
D. 13 .
Câu 9:

2
Câu 11: Cho mệnh đề: " x ��, x  3x  5 �0 ". Mệnh đề phủ định của mệnh đề trên là
2
2

A. x ��, x  3x  5 �0 .
B. x ��, x  3x  5  0 .
2
C. x ��, x  3x  5  0 .

2
D. x ��, x  3 x  5 �0 .

Câu 12: Cho tập hợp A  {a; b; c} . Tập A có mấy tập con?
A. 8.
B. 15.
C. 12.

D. 16. .

Câu 13: Tìm các giá trị thực của tham số m để đường thẳng y  (m  1) x  5 song song với đường
thẳng y  x  5 .
A. m  �2 .
Câu 14: Phương trình
A. 0.

B. m  2 .
x  2  2  x có nghiệm là
B. Vơ số.

C. m  2 .

D. m  � 2 .

C. 1.


D. 2.

Câu 15: Phát biểu nào sau đây là một mệnh đề?
A. Đề thi môn Tốn dễ q!.
C. Cairo là thủ đơ của Ai Câp.

B. Mùa thu Hà Nội đẹp quá!.
D. Bạn có đi học không?.

Câu 16: Tập ( �; 3) �( 5; 2) bằng
A. ( �; 5] .
B. ( 5; 3) .

C. [5; 3) .

Câu 17: Chọn mệnh đề sai:
2
A. " x  �: x 0" .
C. “ x ��: x  1 ”.

D. (�; 2) .

B. " n  �: n 2n " .
2
D. “ n ��: n  n " .

Câu 18: Cho A  {x  �∣ x 3}, B {0;1; 2} . Tập A �B bằng:
A. {0;1; 2;3} .
B. {1; 2;3} .

C. {0;1; 2} .
D. {3; 2; 1;0;1; 2;3} .
Câu 19: Trên mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC biết A(1;3), B (2; 2), C (3;1) . Tính cơsin góc A
của tam giác.
1
1
3 13
3 13
cos A 
cos A  
cos A 
cos A 
17 .
17 .
13 .
13 .
A.
B.
C.
D.
Câu 20: Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình (2m  4) x  m  2 có nghiệm duy nhát.
A. m �2 .
B. m �1 và m �2 .
C. m  1 .
D. m �1 .
Câu 21: Điểm nào sau đây thuộc đồ thị hàm số y  2 | x  1| 3 | x | 2 ?
A. (2;6) .
B. (1; 1) .
C. (2; 10) .


D. Cả ba điểm trên.


Câu 22: Cho hàm số
A. M 1 (2;3) .

y

x 1
2 x  3 x  1 . Trong các điểm sau đây, điểm nào thuộc đồ thị hàm số:
2

C. M 3 (12; 12) .

B. M 2 (0;1) .

�2
�x  1 , x �( �;0)
�
�
y  � x  1, x �[0; 2]
�x 2  1, x �(2;5]
�
�
Câu 23: Cho hàm số
. Tính f (4) ta được kết quả:
2
A. 3 .
B. 15.
C. 5 .


D. Tất cả đều sai.

D. Kết quả khác.

2
Câu 24: Tọa độ giao điểm của đường thẳng d : y   x  4 và parabol y  x  2 là:
A. (2; 6) và (4;8) . B. (1;3) và (2;6) .
C. (2; 2) và (4;0) . D. (2; 2) và (4;8) .

Câu 25: Cho tam giác ABC . Khẳng định nào sau đây đúng?
uuu
r uuu
r uuu
r
uuu
r uuu
r uuur
uuu
r uuu
r uuu
r
A. AB  CA  CB .
B. AA  BB  CC .
C. CA  BA  CB .
Câu 26: Tìm m để hàm số y  mx  1 đồng biến.
A. m  0 .
B. m  1 .

uuu

r uuur uuur
D. AB  AC  BC .

C. m  1 .

D. m  0 .
r uuu
r uuur
r uuur uuu
Câu 27: Trong mặt phẳng, cho 5 diểm phân biệt A, B, C , D, E . Vécto u  BD  EA  CE  CD bằng
véctơ nào sau đây?
r
r uuur
r uuur
r uuur
r uuu
A. u  AB .
B. u  AE .
C. u  BA .
D. u  BD .
Câu 28: Trong hệ tọa độ Oxy , cho A( 4;1); B (2; 4); G (2; 2) . Tìm tọa độ điểm C sao cho G là trọng
tâm ABC .
A. C (8; 11) .
B. C ( 8; 11) .
C. C (8;11) .
D. C (12;11) .
Câu 29: Cho A  {a; b; c; d } . Số tập con của A có 2 phần tử là:
A. 6.
B. 4.
C. 2.


D. 8.

Câu 30: Cho tam giác ABC với M là trung điểm của BC , I là trung điểm của AM . Khẳng định nào
sau đây là đúng?
uur 1 uuur uuur
uur 1 uuur uuur
AI  ( AB  AC )
AI  ( AB  AC )
4
2
A.
.
B.
.
uur 1 uuur uuur
uur 1 uuur uuur
AI  ( AB  AC )
AI  ( AB  AC )
4
2
C.
.
D.
.






A  x ��: x 2  5 x  4  0
Câu 31: Cho hai tập hợp
và B  {1;3; 4}. Tìm A �B .
A. A �B  {1; 4} .
B. A �B  {4} .
C. A �B  {1;3; 4} .
D. A �B  {1} .
Câu 32: Cho số x  10 , số nào trong các số sau đây là số nhỏ nhất?
20
20
20
1
2
A. x
.
B. x
.
C. x .
Câu 33: Phương trình x  x  4  x  4  3 có nghiệm là:

x
D. 5 .


B. x  4 hoặc x  3 .
D. x  3 .

A. Vô nghiệm.
C. x  1 .


Câu 34: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho các điểm A(2;3), B (2;1), C (0; 3) và D(1; 2) . Gọi
M ( x; y ) với x  0 là điểm thuộc đồ thị hàm số y  x  1 sao cho thỏa mãn điều kiện
uuur uuur uuuu
r uuuu
r
MA  3MB  MC �
MD  6 . Khi đó x thuộc khoảng nào sau đây?
A. (2; 4) .
B. (3;5) .
C. (4;6) .
D. (5;7) .
Câu 35: Cho phương trình ( x  2  10  x ) 3 x  3  m  0 . Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của
tham số m để phương trình đã cho có đúng 2 nghiệm phân biệt?
A. 4.
B. 16.
C. 15.
D. 14.
Phần II: Tự luận
2
Bài 1: Tìm parabol y  3 x  bx  c biết rằng parabol đó đi qua A(2;19) và B(1; 2)

Bài 2: Giải các phương trình sau:
2x 1
 2x  9
a. x  1

b.

2x2  4x  3  3


uuu
r uuu
r uuu
r uuur uuur
Bài 3: Cho bốn điểm A, B, C , D bất kì. Chú minh rằng: 2AB  DA  CB  DB  AC

Bài 4: Trong mặt phẳng Oxy cho hai điểm A( 3; 2) và B (4;1) . Tìm tọa độ điểm C nẳm trên trục tung để
tam giác ABC vuông tại A
BẢNG ĐÁP ÁN
1
B
19
D

2
A
20
A

3
C
21
A

4
D
22
D

5

D
23
B

6
D
24
B

7
B
25
B

8
B
26
A

9 10
A D
27 28
C A
ĐỀ 4-15

11
B
29
A


12
A
30
B

13
C
31
A

14
D
32
B

15
C
33
A

16
B
34
B

17
C
35
D


Phần I: Trắc nghiệm

18
C
36

Cho hình vng MNPQ . Đẳng thức nào sau đây đúng?
uuur uuur
uuuu
r uuur
uuuu
r uuuu
r
MP

QN
QM

PN
MN

MQ
A.
.
B.
.
C.
.

uuuu

r uuur
MN
 PQ .
D.

3x 2  4 2 x  5
x

x3
x  3 là
Điều kiện của phương trình
A. x  3 .
B. x �3 .
C. x ��3 .

D. x  3 .

Câu 3:

Trong các hàm số sau, hàm số nào nghịch biến trên �?
A. y  3  2 x .
B. y  2 .
C. y    5) x  3 .

D. y    3) x  1 .

Câu 4:

Hàm số nào sau đây có tập xác định là �?
A. y  x  2 .


Câu 1:

Câu 2:

C.

y

2x 1
x 1 .

4
2
B. y  x  2 x  2021 .

D.

y

5 x
x  2020 .
2


Câu 5:
Câu 6:

Câu 7:


Câu 8:

r
r
r
a

(2020;1),
b
 (1; 2021) . Giá trị của ar �
Oxy
b bằng
Trong mặt phẳng
cho
A. 4041.
B. 4041 .
C. 1 .
D. 1.
Phép biến đổi nào sau đây là phép biến đổi tương đương?
2
A. x  x  2  1  x  2 � x  1 .
B. x  2  x  4 � x  2  ( x  4) .
C. x( x  2)  x � x  2  1 .

2
2
D. x  x  1  x � x  x  x  1 .

Phát biểu nào sau đây là mệnh đề?
A. Mấy giờ rồi bạn?.

C. Đề thi mơn Tốn hôm nay dễ quá!.

B. Cái áo bạn mới mua thật đẹp!.
D. Đông Hà là thành phố của Tỉnh Quảng Trị.

Nếu a  b  0, c  d  0 thì bất đẳng thức nào sau đây khơng đúng?
a b

A. a  c  b  d .
B. c d .
C. ac  bd .

a d

D. b c .

Cho phương trình 2 x  3 y  8 . Cặp số ( x; y ) nào sau đây là một nghiệm của phương trình?
A. ( x; y)  (4;1) .
B. ( x; y )  ( 4;0) .
C. ( x; y)  (1; 2) .
D. ( x; y )  (1; 2) .
uuur
uuur
ABCD
.
AB
Câu 10: Cho hình bình hành
Góc giữa hai véctơ
và BC là:
�

�
�
�
A. BAC .
B. ADC .
C. BAD .
D. ABC .
Câu 9:

Câu 11: Cho hình bình hành ABCD. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
uuu
r uuur uuur
uuu
r uuur uuur
uuu
r uuur uuur
uuur uuur uuur
A. AB  AD  BC .
B. AB  AD  CD .
C. AB  AD  AC .
D. AB  AD  BD .
uuuu
r
Oxy
M
(3;

2),
N
(


3;5)
MN
Câu 12: Trong mặt phẳng
cho
. Khi đó véctơ
có tọa độ bằng
uuuu
r
uuuu
r
uuuu
r
uuuu
r
MN

(6;

7)
MN

(

6;

7)
MN

(


6;
7)
MN
 (6; 7) .
A.
.
B.
.
C.
.
D.
Câu 13: Cho G là trọng tâm tam giác ABC . Đẳng thức nào sau đây sai?
uuur uuur uuur r
uuu
r uuu
r uuur
A. AG  BG  CG  0 .
B. GA  GB  GC .
uuu
r uuu
r uuur
uuu
r uuu
r uuur r
GA

GB

CG

GA

GB
 GC  0 .
C.
.
D.
2
Câu 14: Gọi x1 ; x2 là hai nghiệm của phương trình 2 x  2020 x  2021  0 . Khi đó tổng x1  x2 bằng:
2021
2021

2 .
A.
B. 1010 .
C. 1010.
D. 2 .

Câu 15: Cho tập hợp M  {1; 2;3} và N  {1; a; b} . Tìm M �N .
A. M �N  {2;3; a; b} .
B. M �N  {1; 2;3; a; b} .
C. M �N  {2;3} .
D. M �N  {1} .
2
Câu 16: Xác định hàm số bậc hai y  ax  bx  c biết đồ thị của nó có đỉnh I (1; 1) và đi qua điểm
A(2;0) .
2
A. y  x  3x  2 .

 x ; y ;z 

Câu 17: Gọi 0 0 0
A. 2 .

2
B. y  x  2 x .

2
C. y  2 x  4 x  3 .

2
D. y  x  2 x .

�x  y  z  3
�
2 x  y  z  3. Tính x0  2 y0  z0
�
�
2 x  2 y  z  2
là ba nghiệm của hệ phương trình �
B. 0.
C. 2.
D. 4.


Câu 18: Trong các hàm số dưới đây hàm số nào là hàm số chẳn?
2
2
4
2
A. y  x  | x | .

B. y  2 x  3x .
C. y  x  x  x .

3
D. y  x  2 .

Câu 19: Hàm số bậc hai nào dưới đây có đồ thị như hình vẽ bên?

2
A. y  x  2 x  3 .

2
B. y  x  4 x  3 .

2
C. y   x  4 x  3 .

2
D. y  x  4 x  3 .

Câu 20: Trong mặt phẳng Oxy cho các điểm M (1;3), N (5; 5) . Tính độ dài đoạn thẳng MN .
A. MN  10 .
B. MN  10 .
C. MN  2 5 .
D. MN  2 10 .
2x 1 x 1

Câu 21: Tập nghiệm của phương trình 3 x  2 x  2 .
A. S  {2;0} .
B. S  {2; 2} .


C. S  {0; 2} .

D. S  {1; 2} .
uuur
uuur
�
�
Câu 22: Cho ABC cân tại A , góc BAC  100 . Số đo góc giữa hai véctơ AB và BC là:
�
�
�
�
A. 140 .
B. 80 .
C. 40 .
D. 100 .
2
Câu 23: Đồ thị của hàm số y  x  2 x  2 có tọa độ đỉnh là
A. I (1;3) .
B. I ( 1; 3) .
C. I (1; 3) .

D. I (1;3) .

2
Câu 24: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình x  2 x  m  1  0 có hai nghiệm trái dấu.
A. m �1 .
B. m  1 .
C. m  2 .

D. m �2 .

Câu 25: Trong hệ tọa độ Oxy cho ba điểm A(0; 3), B (2;1), D (5;5) . Tìm tọa độ điểm C để tứ giác
ABCD là hình bình hành.
A. C ( 3; 1) .
B. C (7; 9) .
C. C (7;9) .
D. C (3;1) .

Câu 26: Cho hàm số
1

A. 2 .
Câu 27: Cho tập hợp
A. A  �.

�2 x  1  3
khi x �1
�
f ( x)  � x  2
�
2 x 2  1 khi x  1
�
1
B. 2 .



. Giá trị f (0) bằng;
C. 1 .


 . Chọn đáp án đúng:

D. 1.

A  x ��∣ x 2  2 x  5  0
B. A  0 .

C. A  {1} .

Câu 28: Cho hai tập hợp A  (10; 2) và B  [5; 4) . Tập hợp A �B là:
A. (10; 5) .
B. (5; 2) .
C. [5; 2) .
2
Câu 29: Cho mệnh đề A : "x ��, x  x  7  0 ". Mệnh đề phủ định của A là:

D. A  {0} .
D. (10; 4) .


2
A. x ��, x  x  7 �0 .
2
C. x ��, x  x  7  0 .

2
B. x ��, x  x  7  0 .
2
D. x ��, x  x  7 �0 .

uuu
r uuur
A
,
AB

3,
AC

4
ABC
AB
 AC bằng:
Câu 30: Cho tam giác
vuông tại
. Độ dài vécto
7
5
A. 7.
B. 5.
C. 2 .
D. 2 .
2
Câu 31: Cho phương trình mx  6(m  1) x  9(m  3)  0 . Giá trị của tham số m để phương trình có 2
x2 thuộc khoảng nào sau đây?
nghiệm x1 , x2 thỏa mãn hệ thức x1  x2  x1 �

A. m �(6;8) .

Câu 32: Tập xác định của hàm số

A. D  [2; �) \{2;3} .

B. m �(8;10) .

y

C. D  [2; �) \{3} .

C. m �(2; 4) .

D. m �(4;6) .

2 x  4  ( x  1) x  3
x2  x  6
là
B. D  (3; �) .
D. D  [2;3) .

Câu 33: Trong mặt phẳng Oxy cho M (1; 2), N (3;4), P(2; 1), Q( 5;6) . Tọa độ giao điểm hai đường
thẳng MN và PQ là
A. J (2;1) .
B. K (2;1) .
C. I ( 2; 1) .
D. M (1; 2) .
Câu 34: Cho hai tập hợp A  (�; 2m  7) và B  (13m  1; �) . Số nguyên m nhỏ nhất thỏa mãn
A �B  � là
A. 1 .
B. 0.
C. 1.
D. 2.

Câu 35: Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC với A(2; 4), B (1;1), C (7; 1) . Biết M (a; b) (a  0) là
điểm trong mặt phẳng Oxy thỏa mãn tam giác ABM vuông cân tại B . Tính giá trị T  3a  4b
A. T  2 .
B. T  2 .
C. T  12 .
D. T  12 .
Phần II: Tự luận
2
Bài 1: Cho hàm số: y  x  2mx  3

a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( P) của hàm số khi m  2 .
2
b. Dựa vào đồ thị (P) , biện luận theo k số nghiệm của phương trình: x  4 x  k  0

Bài 2: Giải các phương trình sau:
2
a. x  2 x  5 | x  1| 5  0 .

b.

x 2  3x  3  2 x  3  0

Bài 3: Trong hệ trục tọa độ (Oxy ) cho bốn điểm: A(2; 1), B(3; 4), C (4;3), D(3; 2) .
a. Chứng minh bốn điềm đã cho tạo thành hình bình hành ABCD . Tìm tọa độ tâm hình bình
hành đó.
uuu
r
uuur uuur
G
ABC

BE

2
AD  3GC
E
b. Gọi
là trọng tâm tam giác
. Tìm tọa độ điểm
thỏa mãn:
BẢNG ĐÁP ÁN


1
B
19
B

2
B
20
A

3
C
21
A

4
B
22

A

5
D
23
B

6
D
24
B

7
D
25
C

8
B
26
A

9 10
C C
27 28
A D
ĐỀ 5-15

11
C

29
A

12
C
30
B

13
B
31
A

14
C
32
B

15
B
33
C

16
B
34
B

17
C

35
A

18
A
36

Phần I: Trắc nghiệm
Câu 1:

2
Phủ định của mệnh đề: " x ��: x  5 x  4  0 " là:
2
2
A. " x ��: x  5 x  4  0 '' .
B. " x ��: x  5 x  4  0 '' .
2
C. " x ��: x  5 x  4  0 '' .

Câu 2:

�
�
Cho hình bình hành ABCD có AB  2a, AD  3a, BAD  60 . Điểm K thuộc AD thỏa mãn
uuur uuur
uuur
uuur
AC
AK  2 DK . Tính tích vơ hướng BK �


2
A. 3a .

Câu 3:

Câu 4:

Câu 5:

Câu 6:

Câu 7:

Câu 8:

Câu 9:

2
D. " x ��: x  5 x  4 �0 '' .

2
B. 6a .

2
C. a .

D. 0.

Cho 4 điểm A, B, C , D . Câu nào sau đây đúng?
uuu

r uuur uuur uuu
r
uuu
r uuur uuur uuu
r
A. AB  CD  AD  CB .
B. AB  BC  CD  DA .
uuu
r uuur uuu
r uuur
uuu
r uuur uuur uuur
C. AB  AD  CB  CD .
D. AB  BC  CD  DA .
2
Hàm số y  x  4 x  11 đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng sau đây?
A. (2; �) .
B. (�; �) .
C. (�; 2) .
D. (2; �) .
uuur
Cho ABC . Gọi M , N , P lần lượt là trung điểm của BC , CA, AB . Phân tích AB theo hai
uuur
uuu
r
véctơ BN và CP
uuur
r
uuur
r

2 uuur 4 uuu
4 uuur 2 uuu
AB   BN  CP
AB   BN  CP
3
3
3
3
A.
.
B.
.
uuur 4 uuur 2 uuu
r
uuur
r
4 uuur 2 uuu
AB  BN  CP
AB   BN  CP
3
3
3
3
C.
.
D.
.
uuu
r uuur
BC .

Cho A(0;3), B(4;0), C ( 2; 5) . Tính AB �
A. 9 .
B. 10 .
C. 16.
D. 9.

Tìm tất cả các giá trị m để hàm số y  (2m  1) x  m  3 đồng biến trên �.
1
1
m
m
2.
2.
A.
B. m  3 .
C.
D. m  3 .
uuuu
r
Trong hệ trục tọa độ Oxy , cho hai điểm M (1;1), N (4; 1) . Tính độ dài véctơ MN .
uuuu
r
uuuu
r
uuuu
r
uuuu
r
|
MN

|

13
|
MN
|

29
|
MN
|

5
|
MN
| 3 .
A.
.
B.
.
C.
.
D.
Một dung dịch chứa 30% axit nitơic (tính theo thể tích) và một dung dịch khác chứa 55% axit
nitoric. Cần phải trộn thêm bao nhiêu lít dung dịch loại 1 và loại 2 để được 100 lít dung dịch
50% axit nitoric?
A. 70 lít dung dịch loại 1 và 30 lít dung dịch loại 2.
B. 20 lít dung dịch loại 1 và 80 lít dung dịch loại 2.
C. 30 lít dung dịch loại 1 và 70 lít dung dịch loại 2.
D. 80 lít dung dịch loại 1 và 20 lít dung dịch loại 2.



Câu 10: Cho hình vng ABCD. Gọi M , N , P, Q lần lượt là trung điểm của AB, BC , CD, DA.
Mệnh đề nào sau đây là sai?
uuuu
r uuur
uuuu
r uuur
uuuu
r uuur
uuu
r uuuu
r
MN

QP
MQ

NP
|
MN
|

|
AC
|
|
QP
|


|
MN
|.
A.
.
B.
.
C.
.
D.
x2  1
 3x
Câu 11: Tìm điều kiện xác định của phương trình sau: x  2
.
�x �0
�
A. �x �2 .
B. x �2 .
C. x �0 .

D. x �2 .

Câu 12: Hàm số nào có đồ thị như hình vẽ bên?

2
A. y   x  4 x  3 .

2
B. y  2 x  x  3 .


2
C. y   x  4 x  3 .

2
D. y  x  4 x  3 .

�
Câu 13: Tam giác ABC có A(1; 2), B(0; 4), C (3;1) . Góc BAC của tam giác ABC gần với giá trị nào
dưới đây?
�
�
�
�
A. 36 52�
.
B. 143 7�
.
C. 90 .
D. 53 7�
.
2
2
Câu 14: Số nghiệm của phương trình x  3 x  86  19 x  3 x  16  0 là.
A. 4.
B. 2.
C. 1.

D. 3.

Câu 15: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho bốn điểm A(3; 5), B( 3;3), C ( 1; 2), D(5; 10) . Hỏi

�1
�
G � ; 3 �
�3
�là trọng tâm của tam giác nào dưới đây?
A. ABD .

B. ABC .

C. BCD .

D. ACD .

2x 1
 3 x
x2
Câu 16: Tập xác định của hàm số
là
A. D  [�;3) .
B. D  �\{2}. .
C. D  [ �;3) \{2} .

D. D  �.

Câu 17: Nghiệm của phương trình 5 x  6  x  6 bằng
A. 2 và 15.
B. 6.
C. 2.

D. 15.


y  f ( x) 

Câu 18: Gọi a, b là hai nghiệm của phương trình | 3 x  2 || x  4 | sao cho a  b . Tính M  3a  2b
5
M
2.
A. M  5 .
B. M  0 .
C.
D. M  5 .
Câu 19: Cho ba tập hợp A  [2; 2], B  [1;5], C  [0;1) . Khi đó tập ( A \ B ) �C là:
A. [2;5] .
B. {0;1} .
C. [0;1) .
D. ( 2;1) .
2
Câu 20: Cho phương trình: x  x  0 (1). Phương trình nào tương đương với phương trình (1)?
2
2
A. x  0 .
B. x( x  1)  0 .
C. x  1  0 .
D. x  ( x  1)  0 .


Câu 21: Cho tập X  {2; 4;6;9}, Y  {1; 2;3;4} . Tập nào sau đây bằng tập X \ Y ?
A. {1} .
B. {1; 2;3;5} .
C. {1;3;6;9} .

D. {6;9} .
Câu 22: Hình vẽ nào sau đây (phần khơng bị gạch) minh họa cho tập (1; 4] ?
A.

. B.

C.

.

.

D.

1
 9 x
2
x

5
Câu 23: Tập xác định của hàm số
là
5 �
5 �
�5 �
�
�
D  � ;9 �
D  � ;9 �
D  � ;9 �

2 �.
2 �.
�2 �.
�
�
A.
B.
C.

.

y

 x ; y ;z 
Câu 24: Goi 0 0 0
P  x02  y02  z02

�5 �
D  � ;9�
�2 �.
D.

3 x  y  3z  1
�
�
�x  y  2 z  2
�
x  2 y  2z  3
là nghiệm của hệ phương trình �
. Tính giá trị của biểu thức


A. P  2 .

B. P  3 .

C. P  1 .

D. P  14 .

Câu 25: Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số lẻ?
A. y | x  3 |  | x  3 | .
B. y  3  x  3  x .
3
2
C. y  2 x  3 x .

4
2
D. y  x  4 x .

Câu 26: Chọn mệnh đề đúng.
2
A. x ��, x  2  0 .

2
B. x ��, x  0 .
2
D. x ��, x  x .

2

C. x ��, x  1  0 .

Câu 27: Cho hình bình hành ABDC , tâm O . Chọn khẳng định đúng.
uuu
r uuur uuur
uuu
r uuur uuur
uuu
r uuur
AB

AD

AC
AB

AC

AD
AB
 DC .
A.
.
B.
.
C.

uuu
r uuur
AB

 AC .
D.

2
Câu 28: Hàm số y  x  4 x  2 có đồ thị là hình nào trong các hình sau?

A.

.

B.

.


C.

D.

4
2
Câu 29: Hàm số y  x  x  3 là
A. hàm số vừa chẵn, vừa lẻ.
C. hàm số không chẳn, không lẻ.

.

B. hàm số lẻ.
D. hàm số chăn.


Câu 30: Biết ba đường thẳng d1 : y  2 x  1, d 2 : y  8 x, d 3 : y  (3  2m) x  2 đồng quy. Giá trị của m
bằng
1
3
m
m
2.
2.
A.
B. m  1 .
C.
D. m  1 .
2
Câu 31: Giá trị nhỏ nhất của hàm số y  2 x  x  3 là
25
21
A. 8 .
B. 8 .

C. 3 .

D. 2 .

1
cos x  .
2 Tính biểu thức P  3sin 2 x  4 cos 2 x
Câu 32: Cho
13
7
11

A. 4 .
B. 4 .
C. 4 .

15
D. 4 .

x 2  3x  2
 x
x 3
Câu 33: Cho phương trình
có nghiệm a . Khi đó a thuộc tập:
�1 �
�1 �
�1 1�
 ; �
� ;1�
� ;3 �
�
3
3
2 2 �.
�
�
�
�
�
A.
.
B.

.
C.
D. �.
Câu 34: Trong các đẳng thức sau đây, đẳng thức nào đúng?
cot 180�    cot 
cos 180�   cos 
A.
.
B.
.
�
�
tan 180    tan 
sin 180     sin 
C.
.
D.
.














Câu 35: Cho bảng biến thiên hàm số y  f ( x ) chọn phát biểu đúng.

A. Hàm số đã cho đồng biến trên (1; �) .
C. Hàm số đã cho nghịch biến trên (1; �) .
Phần II: Tự luận

B. Hàm số đã cho đồng biến trên (0; �) .
D. Hàm số đã cho nghịch biến trên (�; 2) .


2
Bài 1: Xác định a, b, c biết parabol y  ax  bx  c đi qua điểm A(8;0) và có đỉnh là điểm I (6; 12)

Bài 2: Cho tam giác ABC có A(1; 2), B(2;6), C (9;8) .
uuu
r uuur
BA
�
BC
a. Tính tích vơ hướng
b. Hãy xác định tọa độ điểm H là trực tâm của tam giác ABC

uuu
r uur
r
r
2 uuu
BI   BA, JA   JC
3

Bài 3: Cho ABC . Gọi I , J lần lượt là 2 điểm thoả mãn:
. Hãy phân tích vécto
uu
r
uuur
uuur
IJ theo hai vécto AB và AC

Bài 4: Giải phương trình:

x  x

1
1
 1
x
x

BẢNG ĐÁP ÁN
1
D
19
C

2
C
20
B

3

A
21
D

4
D
22
C

5
B
23
D

6
A
24
B

7
C
25
B

8
A
26
A

9 10

B C
27 28
B D
ĐỀ 6-15

11
A
29
D

12
C
30
B

13
B
31
A

14
A
32
A

15
C
33
C


16
C
34
A

17
D
35
A

18
B
36

Phần I: Trắc nghiệm
Câu 1:

Câu 2:

Câu 3:

Câu 4:

Cho mệnh đề chứa biến P( x) :"2 x  5  1" với x là số thực. Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. P(1) .
B. P (2) .
C. P (2) .
D. P (3) .
Điều kiện xác định của phương trình
A. x �3 .

B. x  3 .

Tổng tất cả các nghiệm của phương trình | x  2 | 2 | x  2 | .
20
A. 3 .
B. 4.
C. 6.

D. x  3 .
16
D. 3 .

2
Cho hàm số y  f ( x)  x  4 x  1 . Khẳng định nào sau đây đúng.
A. Hàm số đồng biến trên khoảng (�; 2) .
B. Hàm số nghịch biến trên khoảng (2; �) .

C. Hàm số đồng biến trên khoảng (2; �) .
Câu 5:

1
2 là
C. x �3 .

2x  x  3 

D. Hàm số nghịch biến trên khoảng ( �;3) .

Đường thẳng D.: y  ax  b đi qua hai điểm A(2;5), B(1; 2) . Tính a  b .
A. 4 .

B. 2.
C. 3 .
D. 4 .

Câu 6:

Mệnh đề nào sau đây sai?
uuur uuu
r uuur
A. Với ba điểm A, B, C bất kì thì AC  AB  BC .
r uuur uuur
B. Nếu I là trung điểm của AB thì MI  MA  MB với mọi điểm M .
uuur uuu
r uuur
C. ABCD là hình bình hành thì AC  AB  AD .
uuu
r uuu
r uuur r
D. Nếu G là trọng tâm ABC thì GA  GB  GC  0 .

Câu 7:

Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?


A. Hàm số y  2 x  1 là hàm số lẻ.
y  3x2  x
C. Hàm số
là hàm số chẵn.
Câu 8:


Câu 9:

2
B. Hàm số y  3x  3 x  1 là hàm số chẵn.
y  x 3  3x
D. Hàm số
là hàm số chẵn.

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai điểm A( 2; 2), B(5; 4) . Tìm tọa độ điểm C sao cho
gốc tọa độ O là trọng tâm của VABC .
A. C ( 3; 2) .
B. C (3; 6) .
C. C (3;6) .
D. C (7; 2) .
r
r
r r r
Cho hai vecto x  (2;3) và y  (4;5) . Tìm hai số k , h sao cho z  kx  hy , biết rằng
r
z  (5; 2)
17
11
17
11
k   ,h 
k   ,h  
17
2 .
2

2 .
A.
B.
17
11
17
11
k  ,h  
k   ,h  
2
2 .
2
2 .
C.
D.





a2 1 x  a 1
Câu 10: Với giá trị nào của a thì phương trình
vơ nghiệm?
A. a  1, a  1 .
B. a  1 .
C. a  1 .

D. a �1 .

Câu 11: Điểm nào sau đây thuộc đồ thị hàm số y  1  2 | x | .

A. ( 1;3) .
B. (1;1) .
C. (2; 2) .

D. (1; 1) .

r
r
r
Oxy
a

(2;

5),
b
 ( 1; 2) . Tính ar  b .
Câu 12: Trong mặt phẳng tọa độ
cho
A. ( 1;3) .
B. (1; 7) .
C. (3; 3) .

D. (1; 3) .

2
4
Câu 13: Cho các hàm số y  x  3 x  2( I ), y  x | x | ( II ), y  x  2( III ), y  x  2( IV ) Trong các hàm
số trên hàm số nào là hàm số chẵn.
A. ( III ) .

B. ( IV ) .
C. ( I ) .
D. ( II ) .

uuu
r uuur
BC là
Câu 14: Cho tam giác ABC đều cạnh a . Khi đó tích vơ hướng của BA �

a2
A. 2 .

a2

B. 2 .

C.

3a 2
2 .

3a 2

2 .
D.

Câu 15: Hình vẽ nào sau đây (phần khơng bị gạch) minh họa cho tập [3;5] ?
A.

B.


C.

D.

Câu 16: Cho hai tập hợp A  (5; 4), B  [2;7] . Tập hợp A �B có bao nhiêu phần tử là số nguyên?
A. 6.
B. 7.
C. 12 .
D. 5.
Câu 17: Trong các phương trình sau, phương trình nào tương đương với phương trình x  1  0 ?
x 1
x
2x
2
1
1
 2
2
2
2
A. x  1 .
B. x( x  1)  0 .
C. x  1 .
D. x  1 x  1 .
2
2
Câu 18: Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để phương trình x  2 x  2 x  2 x  5 
m  0 có nghiệm.
A. 6.

B. 5.
C. 4.
D. 7 .


Câu 19: Cho hình bình hành ABCD , chọn khẳng định đúng
uuu
r uuur uuur
uuur uuur
uuu
r uuur
A. AB  AC  AD .
B. AC  AC .
C. AB  CD .

uuu
r uuur
|
AB
|| BC | .
D.

2
Câu 20: Cho hàm số y  ax  bx  c có đồ thị như hình bên. Khẳng định nào sau đây đúng?

A. a  0, b  0, c  0 .
C. a  0, b  0, c  0 .

B. a  0, b  0, c  0 .
D. a  0, b  0, c  0 .


2
2
Câu 21: Cho phương trình x  2(m  2) x  m  1  0 ( m là tham số). Gọi m0 là giá trị của tham số m
để phương trình có hai nghiệm x1 , x2 thỏa hệ thức x1  x2  x1 x2  6 . Hỏi m0 thuộc khoảng nào

sau đây?
A. ( 1; 2) .

B. (1,3) .

C. (1;0) .

D. (2;3) .

2
Câu 22: Cho hàm số bậc hai f ( x)  ax  bx  c có bảng biến thiên như hình vẽ bên. Có bao nhiêu giá
trị nguyên của tham số m thuộc đoạn [2020; 2020] để phương trình | f ( x) | m có hai
nghiệm?

A. 2015.

B. 2017 .

C. 2024.

D. 2016.

Câu 23: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy , cho tam giác ABC có A(3; 4), B(2;1), C ( 1; 2) . Cho M ( x; y )
2

2
trên đoạn thẳng BC sao cho S ABC  4 S ABM . Khi đó x  y bằng
5
A. 2 .

13
B. 8 .

3
3

C. 2 .
D. 2 .
r
r
r
r
Oxy
a

(

3;
4),
b

(3;

5)
2

a

3
b
Câu 24: Trong mặt phẳng
, cho hai vecto
. Tính
.
(2;

4)
(3;

5)
(3;

7)
A.
.
B.
.
C.
.
D. (4; 7) .
Câu 25: Cho tam giác ABC , có thể xác định được bao nhiêu véctơ (khác véctơ khơng) có điểm đầu và
điểm cuối là các đỉnh A, B, C ?
A. 6.

B. 3.


C. 4.

2
Câu 26: Số giao điểm của hai đồ thị hàm số y  x  3 x  1 và y  3x  1 là
A. 1.
B. 2.
C. 3.

D. 5.
D. 0.


Câu 27: Cho A, B là hai tập hợp bất kì. Phần tơ đen trong hình vẽ bên là tập hợp nào sau đây?

B. B \ A .

A. A �B .

C. A �B .

D. A \ B .

2
Câu 28: Cho đồ thị hàm số bậc hai y  f ( x)  ax  bx  c, a �0 như hình vẽ bên. Phương trình





f x 2  3x  2  2


A. 0.

có bao nhiêu nghiệm

C. 2 .

B. 1.

D. 3.

2
Câu 29: Xác định parabol ( P) : y  ax  bx  c, a �0 biết ( P ) đi qua điểm A(1; 3) và có đỉnh I ( 4;5)
8 2 64
109
8
64
109
y
x  x
y   x2  x 
55
55
55 .
55
55
55 .
A.
B.
55

8 2 64
109
8 2 64
109
y
x 
x
y
x 
x
55
55
55 .
55
55
55 .
C.
D.

x4  8x 2  9
0
x3
Câu 30: Số nghiệm của phương trình
là
A. 2.
B. 1.
C. 3 .

D. 4.


uuu
r uuur
AC
Câu 31: Trong mặt phẳng Oxy , cho ba điểm A(1; 2), B(3; 4), C (5;1) . Khi đó tích vơ hướng AB �
là
A. 18 .
B. 18 .
C. 20.
D. 20 .

4x  y  1
�
�
mx  y  2 , với m là tham số thực. Có bao nhiêu giá trị của tham số m
Câu 32: Xét hệ phương trình �
để hệ đã cho vô nghiệm?
A. 2.
B. 1 .
C. 3.
D. 4.
Câu 33: Cho hai số thực a, b(a  b) . Khi đó, điều kiện của a, b để (a, b) �( 2;5)  � là
a  b �2
b  2
�
�
�
�
5 �a  b .
a5 .
A. a  2  5  b .

B. 2  a  b  5 .
C. �
D. �

uuu
r uuur
�
�
cos(
BA
, BC ) bằng
ABC
ABC

60
Câu 34: Cho tam giác
vuông tại A có
. Giá trị của
1
A. 2 .

B.



1
2.

C.




3
2 .

3
D. 2 .


Câu 35: Trong mặt phẳng Oxy , cho hai điểm A(2; 1) và B (1; 5) . Độ dài đoạn thẳng AB bằng
A. 25.
B. 5.
C. 37 .
D. 37.
Phần II: Tự luận
Bài 1: Giải các phương trình sau:
a. | 2 x  1| 4

b.

x  9  2x  3

Bài 2: Giải
2
a. Xác định a, b đề parabol ( P) : y  ax  bx  3 có đỉnh I ( 2;5)
2
b. Tìm tọa độ giao điểm của parabol ( P ) : y  x  5 x  4 với đường thẳng D.: y  2 x  8
uuuu
r uuuu
r uuu

r uuur r
M
,
N
,
P
,
Q
PM

MN

QP
 NQ  0
Bài 3: Cho 4 điểm
. Chúng minh rằng

Bài 4: Trong hệ trục tọa độ (Oxy ) cho các điểm A(2;3), B(1; 4), C ( 1; 5) .
a. Tính góc A trong tam giác ABC .

uu
r uur uur
|
IA
 3IB  5IC | có giá trị nhỏ nhất.
I
AB
b. Tìm tọa độ điểm trên đoạn
sao cho
BẢNG ĐÁP ÁN

1
B
17
D

2
C
18
A

3
A
19
A

4
C
20
A

5
D
21
A

6
B
22
B


7
D
23
3

8
D
24
C

9
A
25
A

10
B
26
B

11
D
27
C

12
D
28
C


13
B
29
A

14
A
30
B

15
B
31
B

ĐỀ 7-15

Câu 1:

3x  2 y  4
�
�
2 x  y  5 có nghiệm là
Hệ phương trình �
A. (1; 2) .
B. (2;1) .

C. ( 2;1) .

Câu 2:


Cho hình bình hành ABCD . Đẳng thức nào sau đây đúng?
uuur uuur
uuur uuur
uuur uuur
A. AC  BD .
B. AD  BC .
C. BC  DA .

Câu 3:

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
A. 2 ��.

Câu 4:
Câu 5:

Câu 6:

B.

2 ��.

1
��
C. 2
.

Cho tập A  {a; b; c} . Tập A có bao nhiêu tập con có 2 phần tử?
A. 4.

B. 3.
C. 2.

D. (2; 1) .
uuu
r uuur
D. AB  CD .

D. 2 ��.
D. 8.

Cho hình chữ nhật ABCD có AB  3, AD  4 . Khẳng định nào sau đây đúng?
uuur uuur
uuur
uuur uuur
uuur uuur
|
AC
|

|
AC
|
|
BD
|

7
|
CD

|

|
BC
|
|
A.
.
B.
.
C.
.
D. AC || AB | .
Trong các câu sau đây, câu nào là mệnh đề?
A. Bạn có học chăm không?.
C. Hà Nội là thủ đô của Việt Nam.

B. Buồn ngủ quá!.
2
D. x  2  2 x  1 .

16
A
32
B


Câu 7:

Cho hình bình hành ABCD tâm O . Câu nào sau đây sai?

uuu
r uuur
uuu
r uuur uuur
DA

BC
AB
 AD  AC .
A.
.
B.
uuu
r uuu
r uuur uuur r
uuu
r uuur uuur
OA

OB

OC

OD

0
BA
 BC  BD .
C.
.

D.

Câu 8:

uuur
Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho hai điểm A(1; 4) và B(3;5) . Tìm tọa độ vectơ AB ?
uuur
uuur
uuu
r
uuu
r
AB

(4;9)
AB

(

2;

1)
BA

(1;
2)
AB
 (2;1) .
A.
.

B.
.
C.
.
D.

Câu 9:

Cho A, B là hai tập hợp bất kì. Phần tơ đen trong hình vẽ bên là tập hợp nào sau đây?

A. A �B .

B. B \ A .

C. A �B .

D. A \ B .

Câu 10: Cho hai tập hợp A  {2; 4; 6;9} và B  {1; 2;3; 4} . Tập hợp A \ B bằng tập hợp nào sau đây?
A. {2; 4} .
B. {1;3; 6;9} .
C. {1;3} .
D. {6;9} .
r
r
r r
Oxy
a

(4;6)

b

(3;

7)
a
b.
Câu 11: Trong mặt phẳng tọa độ
, cho hai vécto
và
. Tính tích vơ hướng �
r r
r r
r r
r r
b  43 .
b  3.
b  30 .
b  30 .
A. a �
B. a �
C. a �
D. a �
Câu 12: Cho tam giác ABC có a  13 m, b  14 m và c  15 m . Tính diện tích tam giác ABC
2
2
2
2
A. S  84 m .
B. S  90 m .

C. S  76 m .
D. S  80 m .
Câu 13: Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số lẻ?
1
2
x2 .
A. y  x  3 x .
B. y  x  1 .
C.
D. y  x  4 .
r
r
r r
b

(5;

3)
|
a
Oxy
a

(

1;6)
Câu 14: Trong mặt phẳng tọa độ
, cho hai véctơ
và
. Tính  b |

A. 1 .
B. 6.
C. 5.
D. 3 .
3

3

3x  5
x  1 có tập xác định là
Câu 15: Hàm số
A. D  (�; 1) .
B. D  �.

y

y

C. D  �\{1} .

D. D  (1; �) .

2
Câu 16: Mệnh đề phủ đỉnh của mệnh đề x ��: x  x  2  0 là mệnh đề:
2
2
A. x ��: x  x  2 �0 .
B. x ��: x  x  2  0 .
2
C. x ��: x  x  2 �0 .


2
D. x ��: x  x  2 �0 .

Câu 17: Cho tam giác ABC , có thể xác định được bao nhiêu véctơ (khác véctơ không) có điểm đầu và
điểm cuối là các đỉnh A, B, C ?
A. 6.

B. 3.

C. 4 .

D. 5.
r
r
Câu 18: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho hai vécto a  (1;1) và b  (2; 0) . Tính cosin của góc giữa
r
r
hai vécto a và b .
r r
1
r r 1
cos(a , b ) 
cos(a , b ) 
2.
2.
A.
B.



r r
1
cos(a , b )  
2 2.
D.

2
r r
cos( a , b )  
2 .
C.

Câu 19: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho tam giác ABC có A( 1; 2), B (3; 2) và B (4;5) . Tọa độ trọng
tâm G của tam giác ABC là:
�8 1 �
�8 �
G�; �
G � ;3 �
A. G (2;3) .
B. �3 3 �.
C. G (2;3) .
D. �3 �.
2 x  1khix  0
�
f ( x)  �2
�x  2khix �0 . Chọn khẳng định đúng
Câu 20: Cho hàm số
A. f (0)  1 .
B. f (1)  3 .
C. f (1)  3 .


D. f (1)  1 .

B
Câu 21: Cho A  (m; m  1); B  (1; 4) . Tìm m để A ǹ�
A. m �(0; 4] .
B. m �[0; 4] .
C. m �(0; 4) .

D. m �[0; 4) .

Câu 22: Tập hợp
A. 2.





X  x ��∣ x 2  5 x  4  0
B. 4.

có bao nhiêu phần tử?
C. 3 .

D. 1.

Câu 23: Đường thẳng y  ax  b đi qua hai điểm A(1; 2) và B(2;1) . Tính P  2a  b ,
A. P  3 .
B. P  0 .
C. P  1 .

D. P  2 .
Câu 24: Điều kiện xác định của phương trình
A. x  1 .
B. x �3 .

x  1  x  3 là
C. x �1 .

D. x  3 .

Câu 25: Cho tập hợp X  {2;3;5} và Y  {0;1; 4} . Tính X �Y kết quả là
A. X �Y  �.
B. X �Y  {0; 2; 4;5} .
C. X �Y  {1; 2;3; 4;5} .
D. X �Y  {0;1; 2;3; 4;5} .
�
ˆ
Câu 26: Cho tam giác ABC có a  8, c  3 và góc B  60 . Tính độ dài cạnh b .
A. 7.
B. 61 .
C. 49. .
D.

97 .

Câu 27: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho hai điểm M (1; 2) và N (3;5) . Tính độ dài đoạn thẳng MN ?
A. MN  5 .
B. MN  13 .
C. MN  53 .
D. MN  13 .

Câu 28: Cho hai số thực a, b(a  b) . Khi đó, điều kiện của a, b để (a, b) �( 2;5)  � là
a  b �2
b  2
�
�
�
�
5 �a  b .
a5 .
A. a  2  5  b .
B. 2  a  b  5 .
C. �
D. �

r
r
r
r r
Câu 29: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho a  (1; 2) và b  (3; 4) . Tọa độ c  4a  b là
r
r
r
r
A. c  (1; 4) .
B. c  (1; 4) .
C. c  (1; 4) .
D. c  (4;1) .
�
�
Câu 30: Tính giá trị của biểu thức A  sin 60  cos 30


A. A  1 .

B.

A

Câu 31: Chỉ ra khẳng định sai?
A. x  2  3 2  x � x  2  0 .

3
2 .

C. A  3 .
B.

D.

x 3  2 � x 3  4 .

A

3
3 .