Ôn Tập HKI

TAILIEUCHUAN.VN
Đề 15

Câu 1.

Tậpnghiệm S của phương trình log 3  2 x  1  log 3  x  1  1 là
A. S  1 .

Câu 2.

B. S  4 .

B. 5cm .

4V
 2a 2 .
a

B.

V
 2a 2 .
a

B. x  6 .

 a 3 
Rút gọn biểu thức M   3 1 
b





A. M  a 3 .
Câu 6.

C. 10cm .

D. 8cm .

C.

8V
 2a 2 .
a

D.

3V
 2a 2 .
a

Nghiệm của phương trình log 25  x  1  0,5 là
A. x  6 .

Câu 5.

D. S  3 .


Cho hình hộp chữ nhật có thể tích là V , đáy là hình vng cạnh a . Diện tích tồn phần của hình
hộp đó bằng.
A.

Câu 4.

C. S  2 .

Cho hình trụ có bán kính đáy bằng 4cm và chiều cao bằng 6cm . Tính đội dài đường chéo của
thiết diện qua trục của hình trụ đã cho.
A. 6cm .

Câu 3.

ĐỀ ƠN TẬP KIỂM TRA HỌC KỲ I
Mơn Tốn – Lớp 12
(Thời gian làm bài 90 phút)
Không kể thời gian phát đề

D. x  4 .

C. x  11,5 .

3 1

.

a 1 3
ta được:
b 2


B. M  a 2 3 .

D. M  a .

C. M  a 2 .

Cho mặt cầu S  O; R  và đường thẳng  d  cắt nhau tại hai điểm B, C sao cho BC  R 3 (Tham
khảo hình vẽ). Khoảng cách từ điểm O đến đường thẳng  d  bằng

A.
Câu 7.

R
.
2

B. R 3 .

D. R .

Nghiệm của phương trình 2 x  2 x 1  3x  3x 1 là
A. x  log 3
4

Câu 8.

C. R 2 .

3

.
2

B. x  1 .

C. x  log 3
2

3
.
4

D. x  log 4
3

2
.
3

Cho hình nón có bán kính đáy là a , chiều cao là a . Diện tích xung quanh hình nón bằng

Trang 1


Ôn Tập HKI
A. 2 a 2 .
Câu 9.

B.  a 2 .


Cho hình nón có đường sinh bằng
a.
A. 2a. .

C.





2  1  a2 .

1
D.  a 2 .
3

3a, chiều cao là a . Tính bán kính đáy của hình nón đó theo

B. a 2 .

C.



Câu 10. Tập nghiệm S của bất phương trình 2  3
A. S   ;1   3;   . B. S   ;3 .



x 3

x 1

a
.
2



 2 3

D. 2 2. a .



x 1
x 3

là:

C. S  1;3 .

D. S  1;   .

C. x  1 .

D. x  3 .

Câu 11. Nghiệm của phương trình 52 x1  125 là:
A. x 


3
.
2

B. x 

5
.
2

Câu 12. Cho mặt cầu  S1  có bán kính là R1 , mặt cầu  S 2  có bán kính là R2 . Biết R2  2R1 , tính tỉ số diện
tích của mặt cầu  S 2  và mặt cầu  S1  .
A. 2 .

B. 4 .

C.

1
.
2

D. 3 .

Câu 13. Cho log 3  m . Tính log1000 81 theo m .
A. log1000 81  3m .

B. log1000 81 

3

m.
4

C. log1000 81  4m .

D. log1000 81 

4
m.
3

Câu 14. Tập nghiệm S của bất phương trình log 1  x  1  log 1  2 x  1 là
2

1 
A. S   ; 2  .
2 

B. S   ; 2  .

2

C. S   1; 2  .

D. S   2;   .

Câu 15. Cho hình chóp S . ABC có SA   ABC  , tam giác ABC vuông tại B (tham khảo hình vẽ). Biết
AB  a, AC  a 3, SB  a 5 . Tính thể tích của khối chóp S . ABC .

Trang 2



Ôn Tập HKI
S

C

A

B

a3 6
A.
.
4

a 3 15
B.
.
6

a3 6
C.
.
6

a3 2
D.
.
3


Câu 16. Cho hàm số y  2 x  ln 1  2 x  . Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của
hàm số trên  1;0 . Khi đó M  m bằng:
B. 2  ln 3 .

A.  1 .

Câu 17. Tập xác định của hàm số y   2  x 2 


C. 

 
2 .

A.  ; 2 
2;





D.  2  ln 3 .

C. 0 .


3
5


là:



2 ; .B.  \  2; 2 .





D.  2 ; 2 .

3
Câu 18. Cho hàm số y  2 . 
5

1 x

x

. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A.Hàm số đồng biến trên 0;  .
B.Hàm số nghịch biến trên tập  .

C.Hàm số đồng biến trên  ;1 và nghịch biến trên 1;  .
D. Hàm số đồng biến trên tập  .
Câu 19. Với mọi số thực dương x, y tùy ý. Đặt log 3 x  a; log 3 y  b . Khẳng định nào sau đây là khẳng
định đúng?


 x  9  a  2b 
A. log 27 
.
 
2
 y 

3

3

 x  a  2b
B. log 27 
.
 
2
 y 

3

 x  9  2a  b 
D. log 27 
.
 
y
2



 x  2a  b

C. log 27 
.
 
y
2



3

Trang 3


Ôn Tập HKI
Câu 20. Hàm số y  x 4  2 x3  2019 có bao nhiêu điểm cực trị:
B. 1.

A. 0 .

C. 3 .

D. 2 .

C. x  log 2 7 .

D. x  log 7 2 .

Câu 21. Nghiệm của phương trình 2 x  7 là
B. x 


A. x  7 .

7
.
2

R 6
. Lấy
2
điểm A   O  và điểm B   O  sao cho AB  R 2 (tham khảo hình vẽ). Góc giữa đường thẳng
AB và OO là.

Câu 22. Cho hình trụ với hai đường tròn đáy là  O  và  O  , bán kính đáy bằng R , trục OO 

A. 45 .

B. 75 .

C. 30 .

D. 60 .

Câu 23. Hàm số y  e x .log  x 2  1 có đạo hàm là.



1
.
A. y  e x  log  x 2  1  2



x

1
.ln10







2x
.
B. y  e x  2
  x  1 .ln10 





1
.
C. y  e x  2
  x  1 .ln10 






2x
.
D. y  e x  log  x 2  1  2


x

1
.ln10









Câu 24. Số nghiệm của phương trình log 1 x3  2 x 2  3 x  4  log 2  x  1  0 là:
2

A. 1 .

B. 3 . C. 2 . D. 0 .

Câu 25 . Tập nghiệm S của bất phương trình 5 x1 
A. S   1;    .

B. S   2;    .


1
 0 là:
5

C. S  1;    .

D. S    ;  2  .

Trang 4


Ôn Tập HKI
Câu 26. Cho hàm số y   x3  mx2   4m  9 x  3 với m là tham số. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m
để hàm số nghịch biến trên   ;   
A. 6 .

B. 3 .

D. 4 .

C. 7 .

Câu 27. Đồ thị trong hình vẽ sau là đồ thị của hàm số nào trong các hàm số dưới đây.

3

A. y  x3  3 x 2  1 .

B. y  x  3 x 2  1 .


C. y  x 4  8 x 2  1 .

D. y  x 4  2 x 2  1 .

Câu 28 . Đồ thị hàm số trong hình vẽ sau là đồ thị của hàm số nào trong các hàm số dưới đây

x

A. y 

x 3
.
x2

B. y 

1  3x
.
x2

C. y 

x 1
.
x2

D. y 

x 3
.

x  2

Câu 29. Một người gửi ngân hàng 100 tr theo hình thức lãi kép với lãi suất 0,5% một tháng (khơng đổi
trong suốt q trình gửi ). Sau ít nhất bao nhiêu tháng người đó có nhiều hơn 125 tr.
A. 44 tháng.

B. 45 tháng.

C. 46 tháng.

D. 47 tháng.

Trang 5


Ôn Tập HKI
Câu 30. Cho hai hàm số y  log a x và y  log b x có đồ thị như hình vẽ dưới đây.

Đường thẳng y  3 cắt đồ thị tại các điểm có hồnh độ x1 , x2 . Biết rằng x2  2 x1 , giá trị của
A.

3

2.

B. 3 .

C.

1

.
3

a
bằng:
b

D. 2 .

Câu 31. Tích tất cả các nghiệm của phương trình log 1  6 x 1  36 x   2 là:
5

B. 0 .

A. log 6 5 .

C. 5 .

D. 1 .

ACB  30

Câu 32. Cho lăng trụ ABC. ABC  có AC  a 3 , BC = 3a ,
(tham khảo hình vẽ). Gọi H là
điểm nằm trên cạnh BC sao cho HC  2 HB . Hai mặt phẳng  AAH  và  ABC  cùng vng góc
với  ABC  . Cạnh bên hợp với đáy một góc 60° . Thể tích khối lăng trụ ABC. ABC  là:

A.

9a3

4

.

B.
2

Câu 33. Cho phương trình 3x .4 x 1 
A. T  1 .

3a3
4

.

C.

3 3a3
4

.

D.

9a3
2

.

1

 0 có hai nghiệm x1 , x2 . Tính T  x1.x2  x1  x2 .
3x

B. T  log 3 4 .

C. T   log 3 4 .

D. T  1 .

Câu 34. Cho hình lăng trụ đứng ABCABC  có đáy ABC là tam giác vng tại A (tham khảo hình vẽ),
AB  a 3 , BC  2a , đường thẳng AC  tạo với mặt phẳng  BCC B  một góc 30 . Diện tích mặt
cầu ngoại tiếp lăng trụ đã cho bằng:

Trang 6


Ôn Tập HKI

A'

C'

B'

A

C
B

A. 6 a 2 .


C. 3 a 2 .

B. 4 a 2 .

D. 24 a 2 .

x 3
có đồ thị  H  , biết tiếp tuyến của đồ thị  H  tại điểm có hồnh độ bằng
x2
x  1 cắt hai trục tọa độ tại hai điểm A và B phân biệt . Tính diện tích S của tam giác AOB .

Câu 35 . Cho hàm số y 

A. S  1 .
Câu 36. Tập

m.9

hợp
x2  2 x

B. S  2 .
tất

cả

  2m  1 .6

x2  2 x


A.  0;    .

các

C. S 

giá

 m.4

x2  2 x

trị

thực

1
.
2

của

1
D. S   .
2

tham

số


m

để

phương

trình

 0 có nghiệm thuộc khoảng  0; 2  là:

B.  6;    .

C.   ;0  .

D.  6;    .

a 2
(Tham khảo hình vẽ). Góc
3
bằng 30 . Tính theo a thể tích khối lăng trụ

Câu 37. Cho hình lăng trụ đứng ABC. ABC  có đáy là tam giác đều cạnh
giữa mặt phẳng
ABC. ABC  .

 ABC 

và mặt đáy


 ABC 

A'

C'
B'

A

C
I
B

a3 2
A.
.
54

a3 6
B.
.
36

a3 6
C.
.
108

a3 6
D.

.
324

Câu 38. Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số f  x   ln  x 2  1  mx  1 đồng biến trên
khoảng   ;    là:
Trang 7


Ôn Tập HKI
A.  1;    .

B.   ; 1 .

C.  1;1 .

D.   ; 1 .

Câu 39. Cho mặt cầu  S  . Một mặt phẳng  P  cách tâm của mặt cầu một khoảng bằng 6  cm  cắt mặt cầu

S 

theo một đường tròn đi qua ba điểm A , B , C biết AB  6  cm  , BC  8  cm  , CA  10  cm

(tham khảo hình vẽ). Đường kính của mặt cầu  S  bằng:
A. 14 .

B. 61 .

D. 2 61 .


C. 20 .

A

C
B

Câu 40. Tính tổng T các nghiệm của phương trình log 10 x    3log 100 x   5
2

A. T  11 .

C. T  10 .

B. T  12 .

D. T  110 .

Câu 41 . Một cửa hàng xăng dầu cần làm một cái bồn chứa hình trụ (có nắp) bằng tơn có thể tích 16 m3 .
Tìm bán kính đáy của bồn cần làm sao cho tốn ít vật liệu nhất?
A. 2, 4 m .

B. 2 m .

C. 1, 2 m .

D. 0,8 m .

Câu 42 . Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vng cạnh a tâm O , hình chiếu vng góc của
đỉnh S trên mặt phẳng  ABCD  là trung điểm của OA (tham khảo hình vẽ). Biết góc giữa mặt

phẳng  SCD  và mặt phẳng  ABCD  bằng 600 , thể tích của khối chóp S . ABCD bằng
S

D

C
a

O
H

A

A.

5 2a 3
.
4

B.

B

3 3a 3
.
2

Câu 43. Hình vẽ sau là đồ thị hàm số y 

C.


3a 3
.
4

D.

3a 3
.
3

ax  b
 abcd  0, ad  bc  0  . Khẳng định nào sau đây là khẳng
cx  d

định đúng?
Trang 8


Ôn Tập HKI
A. bd  0, ad  0 .

B. ad  0, ab  0 .

C. ad  0, ab  0 .

D. bd  0, ab  0 .

Câu 44. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình 4 x  2m2 x  m  2  0 có hai nghiệm
phân biệt.

A. m  2 .B. m  2 .C. 2  m  2 .
D. m  2 .
Câu 45 . Số các giá trị nguyên của tham số m để phương trình log 2 ( x  1)  log 2 (mx  8) có hai nghiệm
thực phân biệt là
A. 4.

B. 5.

C. Vô số.

D. 3.

Câu 46. Cho mặt cầu tâm I bán kính R . Trong mặt cầu có một hình trụ nội tiếp (hai đường trịn đáy của
hình trụ nằm trên mặt cầu – tham khảo hình vẽ). Tìm bán kính r của đáy hình trụ sao cho thể tích
của khối trụ đạt giá trị lớn nhất.

O2

R

h
I

r

A. r 

R 6
.
3


B. r 

A

O1

B

2R
.
3

C. r 

R
.
3

D. r 

2R
.
3

Câu 47. Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm liên tục trên  , hàm số y  f '  x  có đồ thị như hình vẽ:

Trang 9



Ôn Tập HKI

Số điểm cực trị của hàm số y  f  x  là
A. 4 .

C. 3 .

B. 1 .

D. 2 .

Câu 48 . Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị của hàm số y 

x 1
có 3 đường tiệm
x  2mx  4
2

cận.

A. m  2 .

m  2

 m  2
C.  
.
5

m  2


B. 2  m  2 .

m  2
D. 
.
 m  2

Câu 49. Biết log 7  x;log 5 100  y. Hãy biểu diễn log 25 56 theo x và y .
A.

xy  3 y  6
.
4

B.

xy  y  6
.
4

C.

xy  3 y  6
.
4

Câu 50. Số các giá trị nguyên của tham số m để phương trình
biệt.
A. 16 .


B. 17 .

C. 18 .

D.

xy  3 y  6
.
4

x 3  7 x  1  m  2 x  1 có hai nghiệm phân
D. 15 .

Trang 10


Ôn Tập HKI

ĐẶNG VIỆT ĐÔNG
Đề 15

Câu 1.

HDG ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA HỌC KỲ I
Mơn Tốn – Lớp 12
(Thời gian làm bài 90 phút)
Không kể thời gian phát đề

Tậpnghiệm S của phương trình log 3  2 x  1  log 3  x  1  1 là

A. S  1 .

B. S  4 .

C. S  2 .

D. S  3 .

Lời giải
Chọn B
Cách 1 - Dùng MTCT: nhập log 3  2 x  1  log 3  x  1  CALC X=4 kết quả được 1
nên chọn B.

2 x  1  0
 x 1
Cách 2 – Giải tự luận:Điều kiện: 
x 1  0
2x 1
 2x 1 
Phương trình trở thành: log 3 
 3  2 x  1  3  x  1  x  4 ( thỏa đk).
 1
x 1
 x 1 
Chọn B.

Câu 2.

Cho hình trụ có bán kính đáy bằng 4cm và chiều cao bằng 6cm . Tính đội dài đường chéo của thiết
diện qua trục của hình trụ đã cho.

A. 6cm .

B. 5cm .

C. 10cm .

D. 8cm .

Lời giải
Chọn C

Thiết diện qua trục của hình trụ là hình chữ nhật ABCD .
Có AB  CD  2r  8cm ; AD  l  h  6cm .

ACD vuông tại D nên: AC  AD 2  DC 2  10cm .
Câu 3.

Cho hình hộp chữ nhật có thể tích là V , đáy là hình vng cạnh a . Diện tích tồn phần của hình
hộp đó bằng.

Trang 11


Ôn Tập HKI
A.

4V
 2a 2 .
a


B.

V
 2a 2 .
a

C.

8V
 2a 2 .
a

D.

3V
 2a 2 .
a

Lời giải
Chọn A

A

B

D

C

a


B'

A'

D'

a

C'

Theo giả thiết ta có : V  DA.DC.DD '  a .a .DD ' nên DD ' 

V
a2

V
4V
.a  2a.a 
 2a 2 .
2
a
a
Nghiệm của phương trình log 25  x  1  0,5 là

Vậy Stp  4 DD '.DA  2 AB. AD  4

Câu 4.

A. x  6 .


B. x  6 .

C. x  11,5 .

D. x  4 .

Lời giải
Chọn D
1

Ta có: log 25  x  1  0,5  x  1  25 2  x  1  5  x  4 .
Câu 5.

 a 3 
Rút gọn biểu thức M   3 1 
b




A. M  a 3 .

3 1

.

a 1 3
ta được:
b 2


B. M  a 2 3 .

C. M  a 2 .

D. M  a .

Lời giải
Chọn C
 a 3 
Ta có: M   3 1 
b




Câu 6.

3 1

.

a 1 3 a 3 3 .a 1

b 2
b 2 .b 2

3

 a2 .


Cho mặt cầu S  O; R  và đường thẳng  d  cắt nhau tại hai điểm B, C sao cho BC  R 3 (Tham
khảo hình vẽ). Khoảng cách từ điểm O đến đường thẳng  d  bằng

Trang 12


Ôn Tập HKI

A.

R
.
2

B. R 3 .

C. R 2 .

D. R .

Lời giải
Chọn A

Gọi I là trung điểm của BC suy ra tam giác OBI vuông tại I và BI 

BC R 3

.
2

2
2

R 3
R
Khoảng cách từ điểm O đến đường thẳng  d  bằng OI  OB  BI  R  
  .
2
 2 
2

Câu 7.

2

2

Nghiệm của phương trình 2 x  2 x 1  3x  3x 1 là
A. x  log 3
4

3
.
2

B. x  1 .

C. x  log 3
2


3
.
4

D. x  log 4
3

2
.
3

Lời giải
Chọn C
x

3
3 3
Ta có: 2 x  2 x 1  3x  3x 1  3.2 x  4.3x      x  log 3 .
2 4
2 4
Câu 8.

Cho hình nón có bán kính đáy là a , chiều cao là a . Diện tích xung quanh hình nón bằng
A. 2 a 2 .

B.  a 2 .

C.






2  1  a2 .

1
D.  a 2 .
3

Lời giải
Chọn A
Đường sinh: l  h 2  r 2  2a . Diện tích xung quanh là S xq   rl  2 a 2 .

Trang 13


Ôn Tập HKI
Câu 9.

3a, chiều cao là a . Tính bán kính đáy của hình nón đó theo a.

Cho hình nón có đường sinh bằng
A. 2a. .

B. a 2 .

C.

a
.

2

D. 2 2. a .

Lời giải
Chọn B
Ta có: r 



3a



2

  a   2a .
2



Câu 10. Tập nghiệm S của bất phương trình 2  3



x 3
x 1

A. S   ;1   3;   . B. S   ;3 .




 2 3



x 1
x 3

là:

C. S  1;3 .

D. S  1;   .

Lời giải
Chọn C

x  1
Điều kiện: 
.
x  3



Ta có: 2  3



x 3

x 1

 x  3   x  1

 x  1 x  3
2



 2 3
2



x 1
x 3



 2 3



x 3
x 1



 2 3






x 1
x 3



x 3
x 1

x 1
x 3

 0   x  1 x  3  0  1  x  3 .

Tập nghiệm của bất phương trìnhlà: S  1;3 .
Câu 11. Nghiệm của phương trình 52 x1  125 là:
A. x 

3
.
2

B. x 

5
.
2


C. x  1 .

D. x  3 .

Lời giải
Chọn C
Ta có: 52 x 1  125  52 x 1  53  2 x  1  3  x  1 .
Câu 12. Cho mặt cầu  S1  có bán kính là R1 , mặt cầu  S 2  có bán kính là R2 . Biết R2  2R1 , tính tỉ số diện
tích của mặt cầu  S 2  và mặt cầu  S1  .
A. 2 .

B. 4 .

C.

1
.
2

D. 3 .

Lời giải
Chọn B

Trang 14


Ôn Tập HKI
Diện tích của mặt cầu  S1  là: S1  4 R12

Diện tích của mặt cầu  S 2  là: S 2  4 R22  4  2 R1   16 R12
2



S 2 16 R12

4.
S1 4 R12

Câu 13. Cho log 3  m . Tính log1000 81 theo m .
A. log1000 81  3m .

B. log1000 81 

3
m.
4

C. log1000 81  4m .

D. log1000 81 

4
m.
3

Lời giải
Chọn D
4

4
Ta có log1000 81  log103 34  log 3  m .
3
3

Câu 14. Tập nghiệm S của bất phương trình log 1  x  1  log 1  2 x  1 là:
2

1 
A. S   ; 2  .
2 

B. S   ; 2  .

2

C. S   1; 2  .

D. S   2;   .

Lời giải
Chọn A

x  2
x 1  2x 1
1


Ta có log 1  x  1  log 1  2 x  1  
1   x  2.

2
2 x  1  0
2
2
 x  2
1 
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là S   ; 2  .
2 

Câu 15. Cho hình chóp S . ABC có SA   ABC  , tam giác ABC vng tại B (tham khảo hình vẽ). Biết
AB  a , AC  a 3 , SB  a 5 . Tính thể tích của khối chóp S . ABC .

Trang 15


Ôn Tập HKI
S

C

A

B

a3 6
A.
.
4

a 3 15

B.
.
6

a3 6
C.
.
6

a3 2
D.
.
3

Lời giải
Chọn D
Ta có BC  AC 2  AB 2  3a 2  a 2  a 2 và SA  SB 2  AB 2  5a 2  a 2  2a .
1
1
a3 2
Thể tích của khối chóp S . ABC bằng V  .SA. AB.BC  .2a.a.a 2 
.
6
6
3

Câu 16. Cho hàm số y  2 x  ln 1  2 x  . Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của
hàm số trên  1;0 . Khi đó M  m bằng:
B. 2  ln 3 .


A.  1 .

C. 0 .

D.  2  ln 3 .

Lờigiải
ChọnD
1

Tập xác định: D   ;  .
2


Ta có: y  2 

2
4x
.

1 2x 2x 1

y  0  x  0   1;0 .
Khi đó y  1  2  ln 3 ; y  0   0 .
Vậy M  0 và m  2  ln 3 . Suy ra M  m  2  ln 3 .
Câu 17. Tập xác định của hàm số y   2  x 2 



 


A.  ; 2 







3
5

là:



2 ; .B.  \  2; 2 .

Trang 16


Ôn Tập HKI







C.  2 ; 2 .




D.  2 ; 2 .
Lờigiải

Chọn C





Hàm số xác định khi: 2  x 2  0  x   2; 2 .





Vậy tập xác định của hàm số là D   2; 2 .
3
Câu 18. Cho hàm số y  2 x . 
5

1 x

. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A.Hàm số đồng biến trên 0;  .
B.Hàm số nghịch biến trên tập  .


C.Hàm số đồng biến trên  ;1 và nghịch biến trên 1;  .
D. Hàm số đồng biến trên tập  .
Lờigiải
ChọnD
1 x

3
Ta có: y  2 .  
5
x

x

x

3  10 
3  10  10
 .    y  .   ln  0, x  .
5  3
5  3
3

Vậy hàm số đồng biến trên tập  .
Câu 19. Với mọi số thực dương x, y tùy ý. Đặt log 3 x  a; log 3 y  b . Khẳng định nào sau đây là khẳng
định đúng?

 x  9  a  2b 
A. log 27 
.
 

2
 y 

3

3

 x  a  2b
B. log 27 
.
 
2
 y 

3

 x  9  2a  b 
D. log 27 
.
 
2
 y 
3

 x  2a  b
C. log 27 
.
 
2
 y 


Lời giải
Chọn B
3

3

 x
 x
x
1
a
 log 3 x  log 3 y  log 3 x  log 3 y   b
Ta có: log 27 
  log 33 
  log 3
y
2
2
 y 
 y 
a  2b
.

2
Câu 20. Hàm số y  x 4  2 x3  2019 có bao nhiêu điểm cực trị:
A. 0 .

B. 1.


C. 3 .

D. 2 .

Trang 17


Ôn Tập HKI
Lờigiải
Chọn B
TXĐ: D   .
 x0
Ta có: y  4 x  6 x ; y  0  4 x  6 x  0  
x   3
2

3

2

3

2

Bảng xét dấu y  :

3
Hàm số đạt cực tiểu tại x   ; tại x  0 thì y  khơng đổi dấu nên hàm số đã cho có 1 điểm cực
2
trị.


Câu 21. Nghiệm của phương trình 2 x  7 là
A. x  7 .

B. x 

7
.
2

C. x  log 2 7 .

D. x  log 7 2 .

Lời giải
Chọn C
Ta có: 2 x  7  x  log 2 7 .
R 6
. Lấy
2
điểm A   O  và điểm B   O  sao cho AB  R 2 (tham khảo hình vẽ). Góc giữa đường thẳng
AB và OO là.

Câu 22. Cho hình trụ với hai đường trịn đáy là  O  và  O  , bán kính đáy bằng R , trục OO 

Trang 18


Ôn Tập HKI


A. 45 .

B. 75 .

C. 30 .

D. 60 .

Lời giải
Chọn C
Phác họa lại hình vẽ

R 6
R 10
; OA  OB 
; AOO vuông tại O và OOB vuông tại O
2
2
  
 
. AO  OB
OO
 
OO. AB
cos  AB , OO   cos OO , AB 

OO. AB
OO. AB

Ta có: OO 










 


OB OB.cosO
OB
OO.OB OO.OB.cosO



OO. AB
OO. AB
AB

R 6
OB OO OO
3

.

 2 
AB OB

AB R 2
2

  OO , AB   30

Trang 19


Ôn Tập HKI
Câu 23. Hàm số y  e x .log  x 2  1 có đạo hàm là.



1
.
A. y  e x  log  x 2  1  2


x

1
.ln10







2x

.
B. y  e x  2
  x  1 .ln10 





1
.
C. y  e x  2
  x  1 .ln10 





2x
.
D. y  e x  log  x 2  1  2


x

1
.ln10





Lời giải

Chọn D

y  e x log  x 2  1  



2x
2x
x
x
2

.e

e
log
x

1

  x 2  1 .ln10 

 x 2  1 .ln10
  






Câu 24. Số nghiệm của phương trình log 1 x3  2 x 2  3 x  4  log 2  x  1  0 là:
2

B. 3 .

A. 1 .

C. 2 .

D. 0 .

Lời giải
Chọn A

x  1
log2  x3  2x2  3x  4  log2  x 1   3
2
 x  2x  3x  4  x 1

 x  1  L

1  21
3
2
 x  2 x  4 x  5  0   x 
 L
2

 x  1  21 TM

 

2
Đối chiếu điều kiện phương trình có 1 nghiệm.

Câu 25 . Tập nghiệm S của bất phương trình 5 x1 
A. S   1;    .

B. S   2;    .

1
 0 là:
5

C. S  1;    .

D. S    ;  2  .

Lời giải
Chọn B

1
Ta có 5 x 1   0  5 x 1  51  x  1  1  x  2 .
5

Trang 20


Ôn Tập HKI
Câu 26. Cho hàm số y   x3  mx2   4m  9 x  3 với m là tham số. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m

để hàm số nghịch biến trên   ;   
A. 6 .

B. 3 .

D. 4 .

C. 7 .
Lời giải

Chọn C
Ta có: y  3 x 2  2mx  4m  9

a  3  0
 9  m  3
2
  m  12m  27  0

Hàm số nghịch biến trên   

Mà m    m  9;  8;...;  3 . Vậy có tất cả 7 giá trị nguyên của m thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Câu 27. Đồ thị trong hình vẽ sau là đồ thị của hàm số nào trong các hàm số dưới đây.

3

A. y  x3  3 x 2  1 .

B. y  x  3 x 2  1 .

C. y  x 4  8 x 2  1 .


D. y  x 4  2 x 2  1 .
Lời giải

Chọn B
Nhìn vào đồ thị ta thấy:
Loại đáp án A vì hàm trị tuyệt đối ln dương.
Loại đáp án C, D vì khi tính giá trị cực đại, cực tiểu ko đúng.
Chọn đáp án B vì: đây là đồ thị của hàm y  f  x   x  3 x 2  1
3

Hàm số y  x3  3 x 2  1 có đồ thị như sau:

Trang 21


Ôn Tập HKI

Lấy đối xứng phần đồ thị nằm bên phải trục Oy ta được đồ thị hàm số
Suy ra hàm số y  f  x   x  3 x 2  1
3

Câu 28 . Đồ thị hàm số trong hình vẽ sau là đồ thị của hàm số nào trong các hàm số dưới đây

Trang 22


Ôn Tập HKI
A. y 


x 3
.
x2

B. y 

1  3x
.
x2

C. y 

x 1
.
x2

D. y 

x 3
.
x  2

Lời giải
Chọn A
Từ đồ thị hàm số ta thấy tiệm cận đứng của đồ thị hàm số có phương trình là x  2 và tiệm cận
ngang có phương trình là y  1 nên loại B và D
Mặt khác đồ thị hàm số đi qua điểm  3;0  .Vậy chọn A
Câu 29. Một người gửi ngân hàng 100 tr theo hình thức lãi kép với lãi suất 0,5% một tháng (không đổi
trong suốt q trình gửi ). Sau ít nhất bao nhiêu tháng người đó có nhiều hơn 125 tr.
A. 44 tháng.


B. 45 tháng.

C. 46 tháng.

D. 47 tháng.
Lời giải

Chọn B
Số tiền thu được sau n tháng là Pn  100 1  0,5% 

n

 125 
Ta có Pn  125  n  log 1 0,5%  
  44, 7 .
 100 

Vậy sau ít nhất 45 tháng thì người đó có nhiều hơn 125 tr.
Câu 30. Cho hai hàm số y  log a x và y  log b x có đồ thị như hình vẽ dưới đây.

Đường thẳng y  3 cắt đồ thị tại các điểm có hồnh độ x1 , x2 . Biết rằng x2  2 x1 , giá trị của
bằng:
A.

3

2.

B. 3 .


C.

1
.
3

D. 2 .

Lời giải
Chọn A

Trang 23

a
b


Ôn Tập HKI

 x2  a 3
log a x2  log b x1  3 
  x1  b3
Ta có 
x

2
x
 2
1

x  2x
1
 2
3

a
a
Suy ra a  2b     2   3 2 .
b
b
3

3

Câu 31. Tích tất cả các nghiệm của phương trình log 1  6 x 1  36 x   2 là:
5

A. log 6 5 .

B. 0 .

C. 5 .

D. 1 .

Lời giải
Chọn B

6 x  1
x  0


Phương trình tương đương 6 x 1  36 x  5  36 x  6.6 x  5  0   x
.
x

log
5
6

5
6


Vậy tích các nghiệm bằng 0 .
Câu 32. Cho lăng trụ ABC. ABC  có AC  a 3 , BC = 3a , 
ACB  30 (tham khảo hình vẽ). Gọi H là
điểm nằm trên cạnh BC sao cho HC  2 HB . Hai mặt phẳng  AAH  và  ABC  cùng vng góc
với  ABC  . Cạnh bên hợp với đáy một góc 60° . Thể tích khối lăng trụ ABC. ABC  là:

A.

9a3
4

.

B.

3a3
4


.

C.

3 3a3
4

.

D.

9a3
2

.

Lời giải
Chọn A

Trang 24


Ôn Tập HKI

1
3a 2 3
Ta có SABC  CB.CA.sin C 
.
2

4

 AAH    ABC 

Từ giả thiết 
 ABC    ABC   AH   ABC  .

 AAH    ABC   AH

Do đó góc hợp bởi cạnh bên AA và đáy  ABC  là 
AAH  60 .
Xét tam giác AAH ta có
AH 2  AC 2  HC 2  2 AC.HC.cos C 



3a



2

  2a   2. 3a.2a cos 30  a 2 nên AH  a .
2

Xét tam giác ACH vng tại H ta có AH  AH .tan 60  a 3 .
3a 2 3 9a3
Vậy thể tích khối lăng trụ ABC. ABC  là: V  AH .SABC  a 3.
.


4
4
2
1
Câu 33. Cho phương trình 3x .4 x 1  x  0 có hai nghiệm x1 , x2 . Tính T  x1.x2  x1  x2 .
3
A. T  1 .

B. T  log 3 4 .

C. T   log 3 4 .

D. T  1 .

Lời giải
Chọn D
2

Ta có 3x .4 x 1 

2
1
 0  3x  x.4 x 1  1 1 .
x
3

Lấy logarit hóa hai vế của phương trình 1 theo cơ số 3 ta có 1   x 2  x    x  1 log 3 4  0

 x  1
  x  1 x  log 3 4   0  

.
 x   log 3 4
Vậy phương trình có hai nghiệm thỏa mãn T  x1.x2  x1  x2   1  log 3 4   1  log 3 4  1 .

Trang 25