12/11/2021

CHƯƠNG 3: MƠ HÌNH HỒI QUY BỢI

Xây dựng mơ hình hồi quy bội

NỢI DUNG

Ước lượng các tham số trong mơ hình
hồi quy bội
෡
Ma trận hiệp phương sai của 𝜷
Khoảng tin cậy và kiểm định giả thuyết trong
mơ hình hồi quy bội
Dự báo với mơ hình hồi quy bội

1

3.1. XÂY DỰNG MƠ HÌNH HỒI QUY BỢI

3.1.1. Mơ hình hồi quy tổng thể và mơ hình hồi quy mẫu
Mơ hình hồi quy k biến được trình bày dưới dạng đại số
như sau:
PRF: 𝐸(𝑌ൗ𝑋 ) = 𝛽1 + 𝛽2 𝑋2𝑖 + 𝛽3 𝑋3𝑖 + ⋯ + 𝛽𝑘 𝑋𝑘𝑖
𝑖

PRM: 𝑌𝑖 = 𝛽1 + 𝛽2 𝑋2𝑖 + 𝛽3 𝑋3𝑖 + ⋯ + 𝛽𝑘 𝑋𝑘𝑖 + 𝑈𝑖

SRF: 𝑌෠𝑖 = 𝛽መ1 + 𝛽መ2 𝑋2𝑖 + 𝛽መ3 𝑋3𝑖 + ⋯ + 𝛽መ𝑘 𝑋𝑘𝑖
SRM: 𝑌𝑖 = 𝛽መ1 + 𝛽መ2 𝑋2𝑖 + 𝛽መ3 𝑋3𝑖 + ⋯ + 𝛽መ𝑘 𝑋𝑘𝑖 + 𝑒𝑖

2

1


12/11/2021

3.1.1. MƠ HÌNH HỒI QUY TỔNG THỂ
VÀ MƠ HÌNH HỒI QUY MẪU

Từ n quan sát, mỗi quan sát gồm k giá trị (Yi, X2i, …,Xki),
được viết dưới dạng ma trận như sau:
𝑌1 = 𝛽1 + 𝛽2 𝑋21 + 𝛽3 𝑋31 + ⋯ . +𝛽𝑘 𝑋𝑘1 + 𝑈1
𝑌2 = 𝛽1 + 𝛽2 𝑋22 + 𝛽3 𝑋32 + ⋯ . +𝛽𝑘 𝑋𝑘2 + 𝑈2
…………………………………………………………
…………………………………………………………
𝑌𝑛 = 𝛽1 + 𝛽2 𝑋2𝑛 + 𝛽3 𝑋3𝑛 + ⋯ . +𝛽𝑘 𝑋𝑘𝑛 + 𝑈𝑛

3

3.1.1. MƠ HÌNH HỒI QUY TỔNG THỂ
VÀ MƠ HÌNH HỒI QUY MẪU

Như vậy, các ma trận Y, β, X và U được viết như sau:
𝛽1
𝛽
β= 2
⋮
𝛽𝑘


𝑌1
𝑌
Y= 2
⋮
𝑌𝑛

1
1
𝑋=
…
1

𝑋21
𝑋22
…
𝑋2𝑛

𝑋31 …
𝑋32 …
… …
𝑋3𝑛 …

𝑋𝑘1
𝑋𝑘2
…
𝑋𝑘𝑛

𝑈1
𝑈
U= 2

⋮
𝑈𝑛

PRF: 𝐸(𝑌ൗ𝑋 ) = 𝑋 ∗ 𝛽
𝑖

PRM: 𝑌 = 𝑋 ∗ 𝛽 + 𝑈
4

2


12/11/2021

3.1.1. MƠ HÌNH HỒI QUY TỔNG THỂ
VÀ MƠ HÌNH HỒI QUY MẪU

Nếu gọi các ma trận:
𝛽መ1
መ
𝛽መ = 𝛽2
⋮
𝛽መ𝑘

𝑒1
𝑒2
e= ⋮
𝑒𝑛

SRF: 𝑌෠ = 𝑋 ∗ 𝛽መ

SRM: 𝑌 = 𝑋 ∗ 𝛽መ + 𝑒

5

3.1.2. CÁC GIẢ THIẾT CỦA MƠ HÌNH

Ngồi các giả thiết của mơ hình hồi quy đơn, như:

E(Ui) = 0 ở mỗi cặp giá trị xác định của các biến độc lập:
E(Ui/X1i,X2i) = 0 với i
Khơng có sự tự tương quan giữa các Ui:
Cov(Ui,Uj) = 0 với i ≠j
Phương sai của Ui thuần nhất: Var(Ui) = 2
Ui có phân phối chuẩn với kỳ vọng bằng 0 và phương sai
bằng 2
Cịn có thêm một số giả thiết có liên quan đến hồi quy bội:

Giữa các biến độc lập Xi, Xj khơng có quan hệ tuyến tính
Kích thước mẫu (số quan sát) (n) lớn hơn số biến (k)
trong mơ hình hồi quy.
6

3


12/11/2021

3.1.3. Ý NGHĨA CỦA CÁC HỆ SỐ HỒI QUY

Từ hàm hồi quy bội:

𝐸(𝑌ൗ

𝑋𝑖 )

= 𝛽1 + 𝛽2 𝑋2𝑖 + 𝛽3 𝑋3𝑖 + ⋯ . +𝛽𝑘 𝑋𝑘𝑖

Lấy đạo hàm riêng của hàm hồi quy theo 𝑋𝑗 với j = 2 ÷ k
ta có:
𝜕𝐸(𝑌/𝑋 )
𝑖
𝑋𝑗

= 𝛽𝑗 : nếu giữ nguyên các biến độc lập khác thì

khi 𝑋𝑗 thay đổi 1 đơn vị thì giá trị trung bình của biến phụ
thuộc Y sẽ thay đổi 𝛽𝑗 đơn vị.
=> 𝛽𝑗 phản ánh mức độ ảnh hưởng của biến độc lập 𝑋𝑗 tới
biến phụ thuộc Y.
Hệ số chặn 𝛽1 cho biết giá trị trung bình của Y khi giá trị
của các biến độc lập đều bằng 0.
7

3.2. ƯỚC LƯỢNG CÁC THAM SỐ CỦA MHHQ

3.2.1. Phương pháp bình phương nhỏ nhất với mơ hình
Hồi quy bội
Phương pháp bình phương nhỏ nhất sẽ cho phép ước lượng
được các 𝛽መ𝑗 sao cho:
F = σ 𝑒𝑖2 = σ(𝑌𝑖 − 𝛽መ1 − 𝛽መ2 𝑋2 − … . − 𝛽መ𝑘 𝑋𝑘 )2 → 𝑚𝑖𝑛
Nếu gọi các ma trận: 𝑋 𝑇 , 𝑌 𝑇 , 𝛽መ 𝑇 , 𝑒 𝑇 là các ma trận chuyển vị

መ e.
của các ma trận tương ứng: X, Y, 𝛽,
𝑇
መ
F = σ 𝑒𝑖2 = 𝑒 𝑇 ∗ 𝑒 = 𝑌 − 𝑋𝛽መ ∗ (𝑌 − 𝑋𝛽)
F = 𝑌 𝑇 𝑌 − 𝛽መ 𝑇 𝑋 𝑇 𝑌 − 𝑌 𝑇 𝑋𝛽መ + 𝛽መ 𝑇 𝑋 𝑇 𝑋 𝛽መ
𝑇
መ 𝑇 = 𝛽መ 𝑇 𝑋 𝑇 𝑌
𝑌1∗𝑛
∗ 𝑋𝑛∗𝑘 ∗ 𝛽መ𝑘∗1 = (𝑌 𝑇 𝑋𝛽)

=> F = 𝑌 𝑇 𝑌 − 2𝛽መ 𝑇 𝑋 𝑇 𝑌 + 𝛽መ 𝑇 𝑋 𝑇 𝑋𝛽መ
𝐹𝛽෡ = ෍ 𝑒𝑖2 = 𝑌 𝑇 𝑌 − 2𝛽መ 𝑇 𝑋 𝑇 𝑌 + 𝛽መ 𝑇 𝑋 𝑇 𝑋𝛽መ → 𝑚𝑖𝑛
8

4


12/11/2021

3.2.1. PHƯƠNG PHÁP BÌNH PHƯƠNG NHỎ NHẤT

𝐹𝛽෡ = ෍ 𝑒𝑖2 = 𝑌 𝑇 𝑌 − 2𝛽መ 𝑇 𝑋 𝑇 𝑌 + 𝛽መ 𝑇 𝑋 𝑇 𝑋𝛽መ → 𝑚𝑖𝑛
Điều kiện để F-> min:
𝜕𝐹𝛽෡
= −2𝑋 𝑇 𝑌 + 2 𝑋 𝑇 𝑋𝛽መ = 0
መ
𝜕𝛽
෡ = (𝐗𝐓 𝐗)−𝟏 ∗ (𝐗𝐓 𝐘)
𝛃

Với giả định tồn tại ma trận nghịch đảo (X T X)−1 của ma
trận 𝑋 𝑇 𝑋, khi đó, điều kiện cần và đủ là ma trận X có
hạng bằng k.

9

3.2.1. PHƯƠNG PHÁP BÌNH PHƯƠNG NHỎ NHẤT
෍𝑛

n

෍ 𝑋2𝑖

෍ 𝑋3𝑖

2 ෍
෍ 𝑋2𝑖 ෍ 𝑋2𝑖
𝑋2𝑖 𝑋3𝑖

XTX =

2
෍ 𝑋3𝑖 ෍ 𝑋2𝑖 𝑋3𝑖 ෍ 𝑋3𝑖

…

…

…


෍ 𝑋𝑘𝑖 ෍ 𝑋2𝑖 𝑋𝑘𝑖 ෍ 𝑋3𝑖 𝑋𝑘𝑖

… ෍ 𝑋𝑘𝑖
…
…
෍ 𝑋2𝑖 𝑋𝑘𝑖
…
…
… ෍ 𝑋3𝑖 𝑋𝑘𝑖
…
…
…
2
…
෍ 𝑋𝑘𝑖

σ 𝑌𝑖
σ 𝑌𝑖 𝑋2𝑖
𝑇
𝑋 𝑌 = σ 𝑌𝑖 𝑋3𝑖
⋮
σ 𝑌𝑖 𝑋𝑘𝑖
10

5


12/11/2021

3.2.1. PHƯƠNG PHÁP BÌNH PHƯƠNG NHỎ NHẤT


Bảng 3.1. Số liệu điều tra về doanh thu (Y-tỷđ), vốn (𝑿𝟐𝒊 tỷđ) và số lao động (𝑿𝟑𝒊 =trăm ng) của 10 DN trong tỉnh M
n

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

∑

𝑿𝟐𝒊

5,5


5,8

6

6,3

6,6

6,9

7,2

7,5

7,8

8,4

68

𝑿𝟑𝒊

1

1,5

2

1,7


1,8

2,4

1,9

2,6

1,8

2,3

19

𝒀𝒊

53

55

56

62

66

69

71


75

73

80

660

Ma trận 𝑿𝑻 𝑿 và 𝑿𝑻 𝒀
2
σ 𝑋2𝑖
= 470,24
σ 𝑋2𝑖 𝑋3𝑖 = 131,89

2
σ 𝑋3𝑖
= 38,04 σ 𝑌𝑖2 = 44.326
σ 𝑋2𝑖 𝑌𝑖 = 4.563,9
σ 𝑋3𝑖 𝑌𝑖 = 1282,6

11

3.2.2. TÍNH CHẤT CỦA ƯỚC LƯỢNG
BÌNH PHƯƠNG NHỎ NHẤT

1. Đường hồi quy mẫu đi qua trung bình mẫu
𝑌ത = 𝛽መ1 + 𝛽መ2 𝑋ത2 + 𝛽መ3 𝑋ത3 + … . . + 𝛽መ𝑘 𝑋ത𝑘
2. 𝑌ത = 𝑌ത෠

3. σ 𝑒𝑖 = 0

4. Phần dư 𝑒𝑖 không tương quan với các 𝑋𝑗

5. Phần dư 𝑒𝑖 không tương quan với 𝑌෠𝑖
6. 𝛽መ1 , 𝛽መ2,…, 𝛽መ𝑘 là các ước lượng tuyến tính khơng chệch
và có phương sai nhỏ nhất trong lớp các ước lượng tuyến
tính khơng chệch của 𝛽1 , 𝛽2,...., 𝛽𝑘

12

6


12/11/2021

3.2.3. HỆ SỐ XÁC ĐỊNH BỘI VÀ HỆ SỐ TƯƠNG QUAN
a. Hệ số xác định bội (𝑹𝟐 )

Tương tự như mơ hình hồi quy 2 biến, trong mơ hình hồi quy bội,
hệ số xác định bội (R2) đo lường tỷ lệ giữa sự biến thiên của biến
phụ thuộc Y do các biến độc lập Xj gây ra và toàn bộ mức độ biến
thiên của biến phụ thuộc Y, được xác định theo công thức:

𝑅2 =

𝐸𝑆𝑆
𝑇𝑆𝑆

ത 2 = 𝑌 𝑇 𝑌 − 𝑛(𝑌)
ത 2 = ෍ 𝑌𝑖2 − 𝑛(𝑌)
ത 2

𝑇𝑆𝑆 = ෍(𝑌𝑖 − 𝑌)
ത 2 = 𝛽መ 𝑇 𝑋 𝑇 𝑌 − 𝑛(𝑌)
ത 2
𝐸𝑆𝑆 = ෍(𝑌෠𝑖 − 𝑌)
R𝑆𝑆 = σ 𝑒𝑖2 = σ(𝑌𝑖 − 𝑌෠𝑖 )2 = 𝑌 𝑇 𝑌 - 𝛽መ 𝑇 𝑋 𝑇 𝑌
Ý nghĩa của hệ số xác định bội 𝑅2 tương tự ý nghĩa của hệ
số xác định mơ hình hồi quy đơn
13

3.2.3. HỆ SỐ XÁC ĐỊNH BỘI VÀ HỆ SỐ TƯƠNG QUAN

ഥ 𝟐)
b. Hệ số xác định bội đã điều chỉnh (𝑹
Do R2 là đại lượng có giá trị khơng giảm khi số biến độc lập
trong mơ hình hồi quy bội tăng => khó so sánh mức độ phù
hợp của hai mơ hình HQ với cùng một biến phụ thuộc và số
biến độc lập khác nhau.
Để cân nhắc khi xem xét việc thêm biến độc lập mới vào
trong mơ hình => sử dụng hệ số xác định bội đã hiệu chỉnh
ഥ2 )
(R
ഥ2 = 1 −
R

σ e2i /(n−k)
σ y2i /(n−1)

= 1 − (1 − R2 )

(n−1)

(n−k)

14

7


12/11/2021

3.2.3. HỆ SỐ XÁC ĐỊNH BỘI VÀ HỆ SỐ TƯƠNG QUAN

ഥ𝟐)
Tính chất của hệ số xác định bội đã điều chỉnh (𝑹
ഥ2 ≤ R2 ≤ 1 điều này có nghĩa là nếu số
1. Nếu k > 1 thì R
ഥ2 tăng chậm hơn so với R2
biến độc lập tăng lên thì R
ഥ2 có thể > 0 hoặc <0.
2. R2 ln > 0 nhưng R
ഥ2 còn tăng khi hệ số của biến mới trong hàm hồi quy
⇒ R
khác không.
Việc đưa biến mới Xk vào hàm hồi quy là phù hợp khi:
ഥ2 có xu hướng tăng lên so với hàm hồi qui trước khi
=> R
đưa thêm biến mới.
Giả thuyết H0:  k = 0 bị bác bỏ.
15

3.2.3. HỆ SỐ XÁC ĐỊNH BỘI VÀ HỆ SỐ TƯƠNG QUAN


c. Hệ số tương quan (𝒓)
Hệ số tương quan đo lường mức độ tương quan tuyến tính
giữa 2 biến

* Hệ số tương quan giữa Y và 𝐗𝐣
σ 𝒚𝒊 𝒙𝒋𝒊
𝐫𝟏,𝐣 =
σ 𝒚𝟐𝒊 σ 𝒙𝟐𝒋𝒊

* Hệ số tương quan giữa 𝐗𝐭 và 𝐗𝐣
𝐫𝐭,𝐣 =

σ 𝒙𝒕𝒊 𝒙𝒋𝒊
σ 𝒙𝟐𝒕𝒊 σ 𝒙𝟐𝒋𝒊

Ma trận hệ số
tương quan

𝑅 =

1
𝑟2,1
𝑟3,1
…
𝑟𝑘,1

𝑟1,2
1
𝑟3,2

…
𝑟𝑘,2

𝑟1,3
𝑟2,3
1
…
𝑟𝑘,3

⋯ 𝑟1,𝑘
… 𝑟2,𝑘
… 𝑟3,𝑘
… …
… 1

16

8


12/11/2021

෡
3.3. MA TRẬN HIỆP PHƯƠNG SAI CỦA 𝜷

Để xác định chất lượng của các ước lượng bình phương
nhỏ nhất, tìm KTC và KĐGT về các hệ số hồi quy, dự
báo về giá trị của biến phụ thuộc Y…. -> cần phải xác
định được phương sai, hiệp phương sai của các ước lượng
OLS

Từ công thức: β෠ = 𝑋 𝑇 𝑋 −1 (𝑋 𝑇 𝑌) và 𝑌 = 𝑋𝛽 + 𝑈
β෠ = 𝑋 𝑇 𝑋 −1 𝑋 𝑇 𝑋𝛽 + 𝑈
= 𝑋 𝑇 𝑋 −1 𝑋 𝑇 𝑋𝛽 + 𝑋 𝑇 𝑋
β෠ = 𝛽 + 𝑋 𝑇 𝑋

−1

𝑋𝑇 𝑈

β෠ − β = 𝑋 𝑇 𝑋

−1

𝑋𝑇 𝑈

−1

𝑋𝑇 𝑈

17

෡
3.3. MA TRẬN HIỆP PHƯƠNG SAI CỦA 𝜷

cov β෠ = E β෠ − β β෠ − β

𝑻

cov β෠ = E


𝑋𝑇 𝑋

−1

𝑋𝑇 𝑈

cov β෠ = E

𝑋𝑇 𝑋

−1

𝑋 𝑇 𝑈𝑈 𝑇 𝑋 𝑋 𝑇 𝑋

𝑋𝑇 𝑋

cov β෠ = 𝑋 𝑇 𝑋

−1

𝑋 𝑇 E(𝑈𝑈 𝑇 )X 𝑋 𝑇 𝑋

cov β෠ = 𝑋 𝑇 𝑋

−1

𝑋𝑇 𝜎 2X 𝑋𝑇 𝑋

෡ = 𝝈𝟐 𝑿𝑻 𝑿
𝐜𝐨𝐯 𝛃


−1

𝑋𝑇 𝑈

𝑻

−1

−1

−1

−𝟏

Vì σ2 chưa biết nên sẽ sử dụng ƯL không chệch của σ2 là ෝ
σ2

18

9


12/11/2021

෡
3.3. MA TRẬN HIỆP PHƯƠNG SAI CỦA 𝜷

෢ β෠ =
𝐶𝑜𝑣


෢ 𝛽መ1
𝑉𝑎𝑟
෢ 𝛽መ1 𝛽መ2
𝐶𝑜𝑣
⋯
෢ 𝛽መ1 𝛽መ𝑘
𝐶𝑜𝑣

ෝ 𝟐 𝑿𝑻 𝑿
=𝝈

෢ 𝛽መ1 𝛽መ2
𝐶𝑜𝑣
෢ 𝛽መ2
𝑉𝑎𝑟
⋯
෢ 𝛽መ𝑘 𝛽መ2
𝐶𝑜𝑣

෢ 𝛽መ1 𝛽መ𝑘
⋯ 𝐶𝑜𝑣
⋯ 𝐶𝑜𝑣
෢ 𝛽መ2 𝛽መ𝑘
⋯
⋯
⋯ 𝑉𝑎𝑟
෢ 𝛽መ𝑘

−𝟏


19

3.4. KHOẢNG TIN CẬY VÀ KĐGT
VỀ CÁC HỆ SỐ HỒI QUY

Việc xác định KTC và KĐGT về các hệ số hồi quy trong
mơ hình hồi quy k biến được tiến hành tương tự với mơ
hình hồi quy đơn.
Với mẫu kích thước n, mơ hình hồi quy k biến đảm bảo GT:
𝑈𝑖 ~ 𝑁(0, 𝜎 2 ) khi sử dụng 𝜎ො 2 thay thế cho 𝜎 2 ta có:
𝛽መ𝑗 − 𝛽𝑗
𝑡=
~𝑡 (𝑛−𝑘)
𝑆෢𝑒𝛽𝑗
෡
𝜒 2 = (𝑛 − 𝑘)

𝜎ො 2
2
~𝜒(𝑛−𝑘)
𝜎2

20

10


12/11/2021


3.4.1. KHOẢNG TIN CẬY CỦA HSHQ (𝜷𝒋 )

Để xác định khoảng tin cậy của hệ số hồi quy (𝛽𝑗 ), chọn
thống kê:

𝐭=

෡ 𝐣 − 𝜷𝐣
𝜷
(𝐧−𝒌)
෡𝐣) ~ 𝒕
𝑺෢𝒆 (𝜷

Với mức ý nghĩa α cho trước, ln tìm được cặp α1, α2
(với α1+ α2 = α) sao cho:
෡ j − 𝛽j
𝛽
෡j
𝛽

P −𝑡∝𝑛−𝑘
≤ 𝑆෢𝑒
2

≤ 𝑡∝𝑛−𝑘
1

= 1- α

21


3.4.1. KHOẢNG TIN CẬY CỦA HSHQ (𝜷𝒋 )
Bảng 3.2. Khoảng tin cậy của 𝜷𝒋
Khoảng tin cậy
đối xứng
𝜶𝟏 = 𝜶𝟐 = 𝜶ൗ𝟐

(𝐧−𝐤) ෢
β෠ 𝐣 − 𝐭 𝛂𝐧−𝐤
∗ 𝐒෢𝐞𝛃෡𝐣 ≤ 𝛃𝐣 ≤ β෠ 𝐣 + 𝐭 𝛂ൗ
∗ 𝐒𝐞𝛃෡ 𝐣
ൗ

Khoảng tin cậy
bên phải
𝜶𝟏 = 𝟎; 𝜶𝟐 = 𝜶

(𝐧−𝐤) ෢
𝛃𝐣 ≥ β෠ 𝐣 − 𝐭 𝛂
∗ 𝐒𝐞𝛃෡𝐣

Khoảng tin cậy
bên trái
𝜶𝟏 = 𝜶; 𝜶𝟐 = 𝟎

𝛃𝐣 ≤ β෠ 𝐣 + 𝐭 𝛂

𝟐

𝟐


(𝐧−𝐤)

∗ 𝐒෢𝐞𝛃෡𝐣

22

11


12/11/2021

3.4.1. KHOẢNG TIN CẬY CỦA HSHQ (𝜷𝒋 )

Với 𝜶 = 5%
1. Khi khơng có vốn và lao động, mức doanh thu bình qn
của tỉnh có thể đạt được là bao nhiêu?
2. Khi vốn tăng lên 1 tỷ đồng, mức doanh thu bình quân
của tỉnh sẽ tăng tối thiểu bao nhiêu tỷ đồng?
3. Khi số lao động tăng lên 100 ng, mức doanh thu bình
quân của tỉnh sẽ tăng tối đa bao nhiêu tỷ đồng?

23

3.4.2. KHOẢNG TIN CẬY CỦA PSSSNN

Để xác định khoảng tin cậy của PSSSNN (𝜎 2 ), chọn
thống kê:
ෝ𝟐
𝒏−𝒌 ∗𝝈

𝟐
𝝌 =
~ 𝝌𝟐 (𝒏−𝒌)
𝝈𝟐

Với mức ý nghĩa α cho trước, ln tìm được cặp α1, α2
(với α1+ α2 = α) sao cho:
2 (𝑛−𝑘)

P 𝝌1− ∝1

≤

𝑛−𝑘 ∗ෝ
𝜎2
𝜎2

2 (𝑛−𝑘)

≤ 𝝌∝2

= 1- α

24

12


12/11/2021


3.4.2. KHOẢNG TIN CẬY CỦA PSSSNN
Bảng 3.3. Khoảng tin cậy của 𝜎 2
Khoảng tin cậy
đối xứng
𝜶𝟏 = 𝜶𝟐 = 𝜶ൗ𝟐

ෝ𝟐
𝐧−𝐤 ∗𝛔
𝟐 (𝐧−𝐤)

𝛘∝/𝟐
Khoảng tin cậy
bên phải
𝜶𝟏 = 𝟎; 𝜶𝟐 = 𝜶
Khoảng tin cậy
bên trái
𝜶𝟏 = 𝜶; 𝜶𝟐 = 𝟎

𝟐

𝝈 ≥

𝟐

𝝈 ≤

≤ 𝛔𝟐 ≤

ෝ𝟐
𝐧−𝐤 ∗𝛔

𝟐 (𝐧−𝐤)

𝛘𝟏− ∝/𝟐

ෝ𝟐
𝒏−𝒌 ∗𝝈
𝟐

(𝐧−𝐤)

𝝌∝

ෝ𝟐
𝒏−𝒌 ∗𝝈
𝟐(𝐧−𝐤)

𝝌𝟏− ∝

Với 𝜶 = 5%, PSSSNN có thể có giá trị ít nhất là bao nhiêu?
25

3.4.3. KIỂM ĐỊNH GIẢ THUYẾT VỀ CÁC HSHQ (𝜷𝒋 )

Nêu giả thuyết về 𝛽𝑗 :
𝐻0 : 𝛽𝑗 = 𝛽𝑗∗
𝐻1 : 𝛽𝑗 ≠ 𝛽𝑗∗
෡ 𝐣 − 𝜷𝒋
𝜷

Tiêu chuẩn kiểm định: t = 𝑺෢𝒆 (𝜷෡ ) ~ 𝒕(𝐧−𝐤)

𝐣

෡ 𝐣 − 𝜷𝒋∗
𝜷

Giả thuyết 𝐻0 là đúng nếu: 𝒕𝟎 = 𝑺෢𝒆 (𝜷෡ ) ~ 𝒕(𝐧−𝒌)
𝐣

26

13


12/11/2021

3.4.3. KIỂM ĐỊNH GIẢ THUYẾT VỀ CÁC HSHQ (𝜷𝒋 )
Bảng 3.4. Quy tắc kiểm định giả thuyết về 𝜷𝒋
Loại kiểm
định

𝑯𝟎

𝑯𝟏

Miền bác bỏ

Kiểm định
2 phía

𝜷𝒋 = 𝜷∗𝒋


𝜷𝒋
≠ 𝜷∗𝒋

𝒕𝟎 > 𝒕∝/𝟐

Kiểm định
phía phải

𝜷𝒋 ≤ 𝜷∗𝒋

𝜷𝒋
> 𝜷∗𝒋

𝒕𝟎 > 𝒕∝

Kiểm định
phía trái

𝜷𝒋 ≥ 𝜷∗𝒋

𝜷𝒋
< 𝜷∗𝒋

𝒕𝟎 < − 𝒕∝

(𝒏−𝒌)

(𝒏−𝒌)


(𝒏−𝒌)

27

3.4.3. KIỂM ĐỊNH GIẢ THUYẾT VỀ CÁC HSHQ (𝜷𝒋 )

Với 𝜶 = 5%, hãy kết luận về ý kiến cho rằng:
1. Khơng có vốn và lao động sẽ khơng có doanh thu.
2. Khi vốn tăng 1 tỷ đồng, doanh thu bình quân của tỉnh
sẽ tăng tối đa 10 tỷ đồng.
3. Khi lao động tăng lên 100 ng, doanh thu bình quân
của tỉnh sẽ tăng 3 tỷ đồng.

28

14


12/11/2021

3.4.4. KIỂM ĐỊNH GIẢ THUYẾT VỀ PSSSNN

Nêu giả thuyết về 𝝈𝟐 :
𝐻0 : 𝜎 2 = 𝜎02
𝐻1 : 𝜎 2 ≠ 𝜎02
Tiêu chuẩn kiểm định: 𝝌𝟐 =

𝒏−𝒌 ∗ෝ
𝝈𝟐


Giả thuyết 𝐻0 là đúng nếu: 𝝌𝟐𝟎 =

𝝈𝟐

~ 𝝌𝟐 (𝒏 − 𝒌)

(𝒏−𝒌)∗ෝ
𝜎𝟐
𝝈𝟐𝟎

~ 𝝌𝟐 (𝒏 − 𝒌)

29

3.4.4. KIỂM ĐỊNH GIẢ THUYẾT VỀ PSSSNN
Bảng 3.5. Quy tắc kiểm định giả thuyết về 𝝈𝟐
Loại kiểm
định

H0

Miền bác bỏ

H1

𝟐 (𝐧−𝐤)

Hai phía

Phía phải


Phía trái

𝛔𝟐 = 𝛔𝟐𝟎

𝛔𝟐 ≠ 𝛔𝟐𝟎

𝛔𝟐 ≤ 𝛔𝟐𝟎

𝛔𝟐 > 𝛔𝟐𝟎

𝟐

𝛔 ≥

𝛔𝟐𝟎

𝟐

𝛔 <

𝛔𝟐𝟎

𝛘𝟐𝟎 > 𝛘∝/𝟐
𝐡𝐨ă𝐜
ኇ

𝟐 (𝐧−𝐤)

𝛘𝟐𝟎 < 𝛘𝟏− ∝/𝟐

𝟐 (𝐧−𝐤)

𝛘𝟐𝟎 > 𝛘∝

𝟐 (𝐧−𝐤)

𝛘𝟐𝟎 < 𝛘𝟏− ∝

Ví dụ: Với 𝜶 = 5%, hãy kết luận về ý kiến cho rằng
PSSSNN có giá trị tối đa là 1,2
30

15


12/11/2021

2.4. KIỂM ĐỊNH SỰ PHÙ HỢP CỦA HÀM HỒI QUY

Giả thuyết về sự phù hợp của hàm hồi quy:
𝐻0 : 𝑅2 = 0
𝐻1 : 𝑅2 ≠ 0
Tiêu chuẩn KĐ: F =

𝑅 2 /(𝑘−1)
(1−𝑅 2 )/(𝑛−𝑘)

GT 𝐻0 bị bác bỏ nếu: F > 𝐹∝

~F((k − 1), n − k)


𝑘−1 ,(𝑛−𝑘)

31

3.6. DỰ BÁO VỚI MƠ HÌNH HỒI QUY

Việc dự báo với mơ hình hồi quy bội cũng được tiến
hành theo 2 hướng:
1. Dự báo giá trị trung bình của biến phụ thuộc Y
(𝐸(𝑌/𝑋𝑜) ) khi biết giá trị của biến độc lập X = 𝑋0
2. Dự báo giá trị cá biệt của biến phụ thuộc Y (𝑌0 ) khi
biết giá trị của biến độc lập X = 𝑋0

Giá trị của biến độc lập 𝑋0 được trình bày dưới dạng
ma trận:
1
𝑋02
𝑋0 = 𝑋03
⋮
𝑋0𝑘
32

16


12/11/2021

3.6.1. DỰ BÁO GIÁ TRỊ TRUNG BÌNH CỦA BIẾN PHỤ
TḤC Y VỚI GIÁ TRỊ CHO TRƯỚC CỦA X


Giả sử cho X = 𝑋0 , cần dự báo về (𝐸(𝑌/𝑋𝑜) = 𝑋0 ∗ 𝛽)

Từ hàm hồi quy mẫu, xác định được ƯL không chệch
của 𝐸(𝑌/𝑋𝑜) : ෡
Y0 = β෠ T X 0
𝑉𝑎𝑟(෡
Y0 ) = 𝑋0𝑇 𝑐𝑜𝑣 𝛽መ 𝑋0 = 𝜎 2 𝑋0𝑇 (𝑋 𝑇 𝑋)−1 𝑋0
ෝ𝟐 thay cho 𝝈𝟐
Dùng 𝝈

෢ ෡
𝑉𝑎𝑟(
Y0 ) = 𝑋0𝑇 𝑐𝑜𝑣
ෞ 𝛽መ 𝑋0 = 𝜎ො 2 𝑋0𝑇 (𝑋 𝑇 𝑋)−1 𝑋0
𝑆෢𝑒(෡
Y0 ) =

𝜎ො 2 𝑋0𝑇 (𝑋 𝑇 𝑋)−1 𝑋0

33

3.6.1. DỰ BÁO GIÁ TRỊ TRUNG BÌNH CỦA BIẾN PHỤ
THUỘC Y VỚI GIÁ TRỊ CHO TRƯỚC CỦA X

Để xác định KTC của 𝐸(𝑌/𝑋𝑜) , chọn thống kê:
𝑡=

𝑌෠0 −𝐸(𝑌/𝑋𝑜)
~ 𝑡(𝑛−𝑘)

𝑆෢𝑒 ෡
𝑌0

Với mức ý nghĩa α cho trước, khoảng tin cậy của
𝐸(𝑌/𝑋𝑜) được xác định như sau:
(𝑛−𝑘)
(𝑛−𝑘)
𝑌෠0 − 𝑡∝/2 𝑆෢𝑒𝑌෠0 ≤ 𝐸𝑌/𝑋𝑜 ≤ 𝑌෠0 + 𝑡∝/2 𝑆෢𝑒𝑌෠0

Ví dụ: Với mức độ tin cậy 95% thì khi vốn là 9 tỷ đồng, số lao động
là 250 người, mức doanh thu bình quân của tỉnh sẽ là bao nhiêu?

34

17


12/11/2021

3.6.2. DỰ BÁO GIÁ TRỊ CÁ BIỆT CỦA BIẾN PHỤ THUỘC
Y VỚI GIÁ TRỊ CHO TRƯỚC CỦA X

Giả sử cho X = 𝑋0 , cần dự báo về (𝑌𝑜 = 𝑋0 𝛽 + 𝑈0 )
Từ hàm hồi quy mẫu, xác định được ƯL không chệch của 𝑌𝑜 :
෡
Y0 = β෠ T X 0

𝑉𝑎𝑟(𝑌0 ) = 𝑋0𝑇 𝑐𝑜𝑣 𝛽መ 𝑋0 + 𝜎 2 = 𝜎 2 [𝑋0𝑇 (𝑋 𝑇 𝑋)−1 𝑋0 +1]
ෝ𝟐 thay cho 𝝈𝟐
Dùng 𝝈

෢ 0 ) = 𝜎ො 2 [𝑋0𝑇 (𝑋 𝑇 𝑋)−1 𝑋0 + 1]
𝑉𝑎𝑟(𝑌
𝑆෢𝑒(𝑌0 ) =

𝜎ො 2 [𝑋0𝑇 (𝑋 𝑇 𝑋)−1 𝑋0 + 1]

35

VÍ DỤ

Khi vốn là 9 tỷ đồng, số lao động là 250 người:
1. Mức doanh thu bình quân của tỉnh sẽ là bao nhiêu?
2. Mức doanh thu của mỗi doanh nghiệp sẽ là bao nhiêu?

36

18


12/11/2021

3.6.2. DỰ BÁO GIÁ TRỊ CÁ BIỆT CỦA BIẾN PHỤ THUỘC
Y VỚI GIÁ TRỊ CHO TRƯỚC CỦA X

Để xác định KTC của 𝑌𝑜 , chọn thống kê:
𝑡=

𝑌0 − 𝑌෠0
𝑆෢𝑒(𝑌 )
0


~ 𝑡(𝑛−𝑘)

Với mức ý nghĩa α cho trước, khoảng tin cậy của 𝑌0
được xác định như sau:
(𝑛−𝑘)
(𝑛−𝑘)
𝑌෠0 − 𝑡∝/2 𝑆෢𝑒(𝑌0 ) ≤ 𝑌0 ≤ 𝑌෠0 + 𝑡∝/2 𝑆෢𝑒(𝑌0 )

Ví dụ: Với mức độ tin cậy 95% thì khi vốn là 9 tỷ đồng, số
lao động là 250 người, mức doanh thu của mỗi doanh
nghiệp sẽ là bao nhiêu?
37

19