VIETNAM NATIONAL UNIVERSITY
ĐINH VĂN ƯU

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI
ĐINH VĂN ƯU

THEORY OF OCEAN CURRENT

LÝ THUYẾT DÒNG CHẢY BIỂN VÀ ĐẠI DƯƠNG

VNU PUBLISHING HOUSE, HÀ NỘI - 2006

NHÀ XUẤT BẢN ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI - 2006


1 Mục lục
MỞ ĐẦU

6

2.5. Các kết quả quan trắc dòng chảy trên mặt biển

84

2.6. Dịng khối lượng Ekman tồn phần

90

2.7. Các ứng dụng của lý thuyết Ekman

95

2.8. Lý thuyết hoàn lưu gió đối với đại dương thế giới và
hệ các phương trình cơ bản trong dạng tích phân

104

2.9. Lý thuyết hoàn lưu đại dương của Sverdrup

131

Chương 1 Những khái niệm chung về dịng chảy và hồn
lưu đại dương. Hệ phương trình hồn lưu cơ bản

11

1.1. Các lực chính tác động lên nước biển và đại dương
liên quan đến hình thành hải lưu

13

1.2. Phân loại các chuyển động và hoàn lưu trong biển

19

2.10. Lý thuyết dịng chảy biên phía tây của Stommel

141

1.3. Hệ phương trình hồn lưu tổng qt


24

146

1.4. Hệ phương trình hồn lưu trong tọa độ cầu

41

2.11. Lời giải bài tốn dịng tồn phần hồn lưu của
Munk

1.5. Hệ các phương trình hồn lưu quy mơ biển ven

47

2.12. Bài tập

152

1.6. Điều kiện biên và điều kiện ban đầu

53

Chương 3 Lý thuyết hồn lưu địa chuyển

159

Chương 2 Lý thuyết hồn lưu gió

62


3.1.Cân bằng địa chuyển và các phương trình địa chuyển

159

2.1. Phản ứng của lớp trên đại dương dưới tác động của
gió: chuyển động qn tính

62

3.2. Dịng chảy chính áp và tà áp

168

3.3. Tính tốn dịng chảy địa chuyển trong đại dương

171

2.2. Khái niệm lớp Ekman trên mặt biển

68

3.4. Phương pháp động lực

178

2.3. Lớp Ekman đáy

78


3.5.Dòng chảy gradient

180

2.4. Đánh giá các giả thiết của Ekman

81

3

4


3.6. Các ứng dụng của lý thuyết hoàn lưu địa chuyển

182

3.7. Một số đặc trưng của dịng chảy vùng xích đạo

186

3.8. Bài tập

188

Tài liệu tham khảo

193

2


3

MỞ ĐẦU

Dòng chảy trong biển và đại dương là một trong những
đặc trưng chủ yếu của vật lý thủy văn biển. Đây cũng là một
trong những đặc trưng đã được tiến hành quan trắc, khảo sát
và nghiên cứu sớm nhất trong lĩnh vực hàng hải và hải dương
học. Chính vì lý do đó mà các cơ sở dữ liệu cũng như cơng
trình nghiên cứu về dòng chảy biển thuộc loại phong phú và
đầy đủ nhất so với những đặc trưng môi trường biển khác. Về
phương diện ứng dụng, do các dịng chảy trên biển hình thành
nên hệ thống hoàn lưu của biển và đại dương có một vai trị
hết sức quan trọng đối với tất cả các hoạt động kinh tế, quốc
phòng và dân sinh. Xuất phát từ yêu cầu này nên công tác
nghiên cứu luôn được triển khai một cách liên tục và ngày
càng có định hướng cụ thể hơn. Một trong những định hướng
chính đó là monitoring (kiểm sốt) và dự báo dịng chảy biển.
Để có thể đưa ra được những dự báo chính xác và bao
qt các đặc trưng của dịng chảy biển bao gồm hướng và vận
tốc, trước hết, chúng ta cần làm rõ những yêu cầu cụ thể cũng
5

6


như quy mơ của từng loại dịng chảy. Cơ sở lý thuyết về dịng
chảy và hồn lưu biển sẽ cho phép phân tích, phân loại và
đánh giá mức độ biến động cũng như các nhân tố gây nên

biến động đó. Các kết quả nghiên cứu cho phép đưa ra luận
cứ lựa chọn phương pháp và mơ hình dự báo phù hợp với yêu
cầu của người sử dụng.
Giáo trình lý thuyết hoàn lưu biển và đại dương hay lý
thuyết hải lưu sẽ trình bày một cách tiếp cận hệ thống về
hồn lưu biển bao gồm những đặc trưng cơ bản của chuyển
động nước biển và các tác nhân gây tạo nên hồn lưu biển.
Trên cơ sở đó đối với tồn bộ hệ thống cũng như từng hợp
phần của hoàn lưu, sinh viên có đủ kiến thức cơ bản để tiếp
tục nghiên cứu các mơ hình tính tốn và dự báo và đề xuất
ứng dụng chúng trong monitoring và dự báo môi trường biển.
Cách tiếp cận này sẽ là cơ sở lý luận để sinh viên hiểu sâu
hơn bản chất và cơ chế hình thành và biến động các hải lưu
theo hướng phân tích các q trình tác động lên từng loại
dịng chảy: dịng chảy trơi, dịng chảy địa chuyển, v.v.. Cũng
theo hướng này sinh viên sẽ được cung cấp các kiến thức về
những phương pháp chủ yếu ứng dụng trong nghiên cứu hồn
lưu biển như phương pháp dịng tồn phần, phương pháp
động lực, …

7

Trong giáo trình này sẽ khơng trình bày quá sâu những
chi tiết của từng lý thuyết hoặc từng mơ hình hồn lưu cụ thể
đã được trình bày trong nhiều giáo trình và chuyên khảo
trước đây về cơ sở động lực học biển và hải lưu bao gồm Vật
lý biển của Đinh Văn Ưu và Nguyễn Minh Huấn, Mô hình
hồn lưu biển và đại dương của Đinh Văn Ưu, Dịng chảy
biển của Phạm Văn Vị, v.v.. Chúng tơi tập trung trình bày
phần cơ sở phân loại và phương pháp nghiên cứu các loại

dịng chảy biển thơng qua việc dẫn ra hệ các phương trình cơ
bản cho hải lưu kèm theo các điều kiện cho phép triển khai
lời giải các bài tốn liên quan. Tuy nhiên, để sinh viên có thể
nắm được những đặc trưng cơ bản của lý thuyết hoàn lưu,
một số kết quả nghiên cứu chủ yếu đối với hoàn lưu đại
dương sẽ được giới thiệu với các mơ tả cụ thể.
Giáo trình được viết theo 3 chương:
Chương 1: Những khái niệm chung về dịng chảy và hồn
lưu đại dương-hệ các phương trình cơ bản. Bên cạnh nội dung
đại cương về các tác động gây ra hải lưu và phân loại hải lưu,
hệ các phương trình cơ bản được trình bày theo tuần tự từ
hồn lưu đại dương đến hồn lưu biển ven. Những hệ phương
trình này được thể hiện cùng với các phép xấp xỉ và tham số
hóa tương ứng cho phép sinh viên có thể có được định hướng
chung khi tìm hiểu và ứng dụng các lý thuyết và mơ hình
8


hồn lưu. Hệ các phương trình xuất phát thủy nhiệt động lực
được viết tường minh trong hệ tọa độ cầu và hệ tọa độ Đề các
cũng tạo điều kiện thuận lợi cho sinh viên thuộc các chuyên
ngành khác nhau tìm hiểu lý thuyết hoàn lưu biển.
Chương 2: Lý thuyết hoàn lưu gió. Trong chương này tập
trung giới thiệu lý thuyết các dạng hoàn lưu do tác động trực
tiếp và gián tiếp của gió trên mặt biển gây nên. Những cơ sở
lý thuyết của dịng chảy (dao động) qn tính cũng như dòng
chảy Ekman được giới thiệu ngắn gọn nhưng bao qt từ mơ
tả hiện tượng, hệ các phương trình, kết quả giải trong các
trường hợp đơn giản đến những ứng dụng của lời giải thu
được. Một phần đáng kể của nội dung dành cho trình bày lý

thuyết hồn lưu gió đối với đại dương thế giới và hệ các
phương trình cơ bản trong dạng tích phân. Từ hệ phương
trình tổng qt của hồn lưu tích phân đã dẫn ra các hệ
phương trình cũng như lời giải tương ứng của những lý thuyết
kinh điển: Sverdrup, Munk, Stommel và Stokman. Phần bài
tập kèm theo cho phép sinh viên tự nghiên cứu các lời giải
khác nhau của bài tốn kinh điển về dịng chảy trơi Ekman và
bài tốn hồn lưu tích phân trong biển. Những bài tập này
giúp cho sinh viên hình dung được các yêu cầu đặt ra khi tiếp
cận một số bài tốn khác nhau của hồn lưu biển.

9

Chương 3: Lý thuyết hồn lưu địa chuyển. Nội dung
trình bày mang tính tổng hợp cho phép lý giải nguồn gốc và
vai trò của một loại hải lưu rất phổ biến trong biển và đại
dương, được gây ra do tác động của gradient mật độ và mực
nước mặt biển. Những cơ sở lý thuyết sẽ cho phép sinh viên
hiểu rõ hơn về vai trị của hợp phần hải lưu này trong hệ
thống hồn lưu, đặc biệt đối với các vùng nước sâu của đại
dương và biển. Phần cuối chương có bài tập về xây dựng cơ
sở của một mơ hình hồn lưu địa chuyển. Bài tập này phục vụ
yêu cầu nâng cao khả năng tổng hợp cũng như kỹ năng giải
quyết một bài tốn đơn giản nhưng lại có nhiều hướng cần
lựa chọn.

10


4


Chương 1

5 NHỮNG KHÁI NIỆM CHUNG VỀ DỊNG CHẢY VÀ
HỒN LƯU ĐẠI DƯƠNG - HỆ PHƯƠNG TRÌNH
HỒN LƯU CƠ BẢN
Dịng chảy biển hay hải lưu và hoàn lưu trong biển và đại
dương thế giới là một trong những đặc trưng động lực học cơ
bản đã và đang được nghiên cứu và ứng dụng nhiều nhất
trong khoa học biển-hải dương học, trong hàng hải, trong
quốc phòng và trong nhiều lĩnh vực khoa học và công nghệ
liên quan đến biển. Khái niệm về dòng chảy được đưa ra từ
lâu trong các ngành khoa học: cơ học chất lỏng, thủy lực,
thủy văn, thủy lợi, v.v... Tuy nhiên trong hải dương học hay
cơ học biển, do đặc thù của sự hiện diện của nhiều quy mô
chuyển động khác nhau phân bố trên một dải phổ rộng từ dao
động phân tử đến biến đổi khí hậu, vì vậy khái niệm dịng
chảy thường được giới hạn trong dải quy mô vừa hay quy mô
thời tiết biển có nghĩa từ vài ba ngày đến một vài tháng.
Trong thực tế, khái niệm về dòng chảy cũng phụ thuộc
vào yêu cầu và phạm vi của vấn đề đặt ra. Khi xét đến biến
trình ngày đêm trong giới hạn một vùng biển, cửa sông, ven
11

bờ người ta quan tâm nhiều đến dịng chảy triều, dịng chảy
sóng. Khi nghiên cứu các q trình quy mơ đại dương thế
giới, sự hiện diện của những dịng chảy cố định như dịng tín
phong, dịng Gulf Stream, dòng Curoshio được xem là những
nhân tố quan trọng nhất.
Trên cơ sở các quy mô không gian và thời gian của các

dòng chảy và hệ thống các dòng chảy, khái niệm về hoàn lưu
biển và đại dương cũng được xem xét một cách cụ thể hơn
gắn liền với sự liên kết và khả năng tuần hoàn của các dòng
nước trong phạm vy từng vùng biển, từng biển, từng đại
dương và giữa các đại dương. Đối với các thủy vực quy mơ
lớn, hồn lưu chung được quan tâm nghiên cứu và đã được lý
giải một cách cơ bản nhất liên quan đến bài toán thủy văn
biển.
Cùng với việc xác định quy luật phân bố của hệ thống
dòng chảy và hoàn lưu, yêu cầu nghiên cứu biến động phân
bố và cường độ của chúng ngày càng trở nên cần thiết trên cả
phương diện khoa học biển lẫn các khoa học trái đất và môi
trường. Để giải quyết được vấn đề đặt ra, cần tập trưng
nghiên cứu cơ chế hình thành và biến đổi của dòng chảy cũng
như các phương pháp mơ phỏng chúng. Có thể khẳng định
rằng, tất cả các lực và các tác động cơ bản gây nên hoàn lưu
trong đại dương và biển cũng chính là các lực và tác động gây
12


nên các loại chuyển động khác nhau của nước biển. Trong
thủy-nhiệt động lực, mọi tác động nhiệt-chất khác nhau đều
dẫn đến sự hình thành một lực nhất định, vì vậy ở đây chúng
ta sẽ sử dụng chung một khái niệm lực tác động. Việc phân
loại các lực có thể được tiến hành theo nguồn gốc hình thành,
theo phạm vi tác động và theo mức độ biến đổi của chúng.
Trong phần tiếp theo chúng ta chỉ xem xét các lực chính được
xếp theo vai trị của chúng đối với sự hình thành và biến động
của dịng chảy và hồn lưu biển và đại dương.
1.1. Các lực chính tác động lên nước biển và đại dương

liên quan đến hình thành hải lưu
Cơ học biển là một bộ phận của địa thủy cơ học nghiên
cứu các quá trình cơ học của nước biển phân bố trên bề mặt
Quả Đất. Trong cơ học biển cũng như trong hải dương học
vật lý, chúng ta có thể kể đến một số lực và tác động chủ yếu
sau đây có vai trị quyết định đối với các q trình động lực
học biển, đó là: trọng lực hay lực trọng trường, lực nổi do sự
khác biệt về mật độ của nước biển tại các tầng khác nhau và
lực ứng suất gió tác động lên mặt biển (bảng 1.1).
Như chúng ta đều biết, trong vật lý nói chung và cơ học
nói riêng, các lực tác động là những đại lượng có hướng được
thể hiện qua dạng véc tơ. Như vậy lực phải được xác định
thông qua cường lực (độ lớn) và hướng tác động của lực đó.
13

Sau đây chúng ta điểm qua những khái niệm cơ bản về các
lực chính tác động lên nước biển và đại dương, xác định vai
trị tương đối của các lực đó đối với việc hình thành và biến
động của hồn lưu biển.
a. Trọng lực là lực quan trọng nhất đối với sự hình thành
và biến động của các trường động lực học biển trong đó có
hải lưu.
Một mặt, theo định nghĩa, lực trọng trường được thể hiện
thông qua trọng lượng của các vật thể tồn tại ở các dạng khác
nhau trên quả đất. Trọng lượng của nước trong đại dương
được thể hiện qua áp suất của nước tại các độ sâu khác nhau.
Như chúng ta đều biêt áp suất tại các điểm trong lịng đại
dương có tác động như nhau theo mọi hướng. Trọng lượng
của cột nước biến đổi phụ thuộc vào mật độ của nước cũng
như độ dài hay độ sâu của cột nước đó. Sự biến đổi của phân

bố trọng lượng nước hay áp suất trong không gian của đại
dương tạo ra chênh lệch áp suất theo các hướng khác nhau
được thể hiện qua gradient áp suất. Chênh lệch áp suất hay
gradient áp suất theo phương ngang có vai trị hết sức quan
trọng trong hình thành dịng chảy trong biển.
Mặt khác, sự biến đổi của trọng lực trong mối liên quan
đến chuyển động tương đối của Mặt trăng và Mặt trời so với
Quả đất cịn có tác động gây nên các hiện tượng dao động
mực nước triều (thủy triều) và dòng chảy triều trong biển. Sự
14


hiện diện của thủy triều và dịng triều ln gây nên q trình
xáo trộn triều trong lịng đại dương.
Bên cạnh việc tạo ra lực trọng trường trên Quả đất, Mặt
trăng, Mặt trời và các hành tinh cũng gây nên các tác động
khác trong dạng các lực hút và đẩy. Đối với đại dương đây là
các lực tạo triều cơ bản, giá trị của những lực này biến đổi
phụ thuộc vào thời gian địa phương và vị trí địa lý của từng
điểm. Những đại lượng này hồn tồn có thể xác định được
theo các quy luật vật lý thiên văn học.
Hiện tượng Quả Đất cũng như Hệ Mặt Trời luôn ở trong
trạng thái quay trên quỹ đạo cũng dẫn đến hình thành các lực
quay. Những lực này đóng một vai trị đáng kể trong hình
thành dao động triều các chu kỳ ngày đêm, tháng và năm.
Trong số đó hiện tượng quay chu kỳ năm của hệ thống Quả
Đất-Mặt Trăng xung quanh tâm của hệ mặt trời tạo ra dao
động triều đáng kể nhất.
Cũng liên quan đến chuyển động quay, gia tốc ly tâm hay
lực ly tâm cũng đóng một vai trị nhất định đối với chuyển

động của nước biển. Các kết quả nghiên cứu cho thấy gia tốc
ly tâm làm cho trọng lực trên mặt đất biến đổi với mức độ
vào khoảng 0,52% nếu so sánh giá trị lực trọng trường ở vùng
cực và ở xích đạo.
b. Lực nổi trong biển là lực tác động lên các phần tử
nước theo phương thẳng đứng có hướng từ dưới trên hoặc từ
15

trên xuống. Lực này được xác định thông qua sự chênh lệch
giữa mật độ của nước biển tại chỗ so sánh với mật độ cân
bằng của môi trường xung quanh. Theo lý thuyết thủy nhiệt
động lực học, mật độ cân bằng của mơi trường xung quanh
chính là mật độ của nước có thể có được tương ứng giá trị
mật độ thế vị.
Đối với biển và đại dương, thông thường phân bố của các
đặc trưng vật lý của nước phải đảm bảo điều kiện cân bằng ổn
định của mật độ. Chỉ khi nào những tác động thủy -nhiệt
động lực dẫn đến hiện tượng mất cân bằng của mật độ làm
phát sinh lực nổi mới dẫn đến xuất hiện chuyển động theo
phương thẳng đứng. Các chuyển động loại này thường gọi là
chuyển động đối lưu. Với lý do nêu trên, lực nổi cũng được
thể hiện thông qua năng lượng bất ổn định của nước biển. Đối
với lớp nước trên cùng của biển, trong trường hợp có khơng
khí lạnh trên mặt biển, do q trình trao đổi nhiệt hiện qua
mặt phân cách nước-khơng khí, lớp nước sát mặt bị mất nhiệt
và lạnh đi. Kết quả của q trình này có thể dẫn đến hiện
tượng nước tầng mặt có mật độ lớn hơn mật độ nước của các
vùng xung quanh cũng như so với lớp nước nằm dưới đó. Sự
chênh lệch về mật độ này dẫn đến việc làm xuất hiện lực nổi
hướng xuống dưới gây ra hiện tượng nước chìm. Quá trình

đối lưu này chỉ kết thúc khi mật độ của lớp nước trên cân
bằng với mật độ lớp dưới. Qúa trình đối lưu tương tự ở trong
16


khí quyển thường có hướng ngược lại: lớp khí nằm dưới bị
đốt nóng có mật độ nhỏ hơn dẫn đến lực nổi hướng về phía
trên gây ra chuyển động thăng của khối khí bị đốt nóng.
Bên cạnh ngun nhân trao đổi nhiệt tạo nên lực nổi và
đối lưu, chúng ta có thể quan trắc được hiện tượng này do
những tác động khác liên quan tới các quá trình bức xạ và
nhiệt động học.
Như chúng ta đều biết, biến động phân bố của thông
lượng bức xạ trên mặt biển phụ thuộc vào vĩ độ địa lý của các
vùng biển. Giá trị trung bình của thơng lượng này trên mặt
đại dương vào khoảng 250 W/m2. Tuy nhiên sự biến động của
chúng giữa các khu vực trong từng mùa, từng tháng cũng
khác nhau. Trong mùa hè thơng lượng bức xạ cực đại có thể
đạt tới giá trị 450 W/m2 trên vùng cực, trong khi vào mùa
đông tại các vùng này thông lượng bức xạ giảm đến 0 W/m2
và thậm chí nhỏ hơn 0 W/m2 do khơng có mặt trời. Với sự
biến động phân bố đó ln dẫn đến xu thế dịng năng lượng
nhiệt chuyển từ miền nhiệt đới-xích đạo đi về hướng vĩ độ
cao. Lượng nhiệt vận chuyển theo hướng bắc-nam có giá trị
trung bình vào khoảng 2.1015 W và đạt cực đại tại vùng biển
nằm từ vĩ tuyến 20 đến vĩ tuyến 30.
c. Gió thổi trên mặt biển sẽ truyền động lượng cho biển
thơng qua ứng suất gió với các thành phần tiếp tuyến. Các
17


ứng suât tiếp tuyến còn gọi là ứng suất (ma sát) gió, ứng suất
pháp tuyến là áp suất của khí quyển trên mặt biển.
Bảng 1.1 Các lực chủ yếu trong thuỷ động lực học biển
Các lực chủ yếu

Nguyên nhân và tác động

Trọng lực

Làm tăng cường lực áp suất và lực tạo triều

Lực nổi

Là kết quả của sự biến đổi mật độ trong không
gian dẫn đến đối lưu

Ứng suất gió

Gây chuyển động trên mặt biển và lớp nước mặt

Các lực khác

Nguyên nhân và tác động

Áp suất khí
quyển

Tạo nên biến đổi mực mặt biển do quy luật cân
bằng thuỷ tĩnh có khả năng dẫn đến hiện tương
nước dâng bão


Địa chấn

Tạo ra dao động sóng của cả cột nước có thể dẫn
đến sóng thần

Như chúng ta đều biết ứng suất là lực tác động lên một
đơn vị diện tích bề mặt, như vậy ứng suất gió sẽ gây nên lực
kéo và áp lực lên các phần tử nước trên mặt biển. Thơng qua
lực kéo, ứng suất tiếp tuyến của gió trên mặt biển là nguyên
nhân gây chủ yếu gây nên chuyển động của các phần tử nước
trên mặt. Do sự tồn tại của nhớt rối, trong lớp nước tiếp giáp
với bề mặt xuất hiện hiện tượng xáo trộn rối và dòng chảy
trên mặt được truyền xuống các tầng nước sâu hơn.
18


Ứng suất pháp tuyến hay áp suất với sự biến động của nó
là một trong những ngun nhân hình thành và phát triển của
sóng trên mặt biển. Đối với sóng trên mặt biển, bên cạnh
chuyển động của các phần tử nước theo quỹ đạo, người ta
cũng có thể quan trắc được các loại dịng chảy sóng, đặc biệt
khi sóng lan truyền và biến dạng tại các vùng nước nông và
ven bờ.
d. Các lực thứ cấp trong biển là những lực chỉ xuất hiện
khi có chuyển động tương đối của các phần tử nước.
Trong địa thủy cơ học, chuyển động tương đối của các
phần tử chất lỏng chủ yếu gắn liền với hệ toạ độ cố định với
Quả Đất. Trong trường hợp đó lực thứ cấp phụ thuộc vào hiện
tượng quay tương đối của hệ tọa độ này hay chính là sự quay

của Quả Đất..
Trong hải dương học cũng như khí tượng học, lực thứ cấp
quan trọng nhất được chú ý đó là lực Coriolis liên quan đến
hiện tượng quả đất quay xung quanh trục bắc-nam.
1.2. Phân loại các chuyển động và hồn lưu trong biển
và đại dương
Như đã trình bày trong các giáo trình cơ sở của hải dương
học vật lý, khái niệm dịng chảy biển cũng như hồn lưu được
gắn liền với các chuyển động quy mô vừa. Theo đó những
đặc trưng chuyển động của nước biển được lấy trung bình
theo thời gian cỡ hàng 103-104 giây tương ứng hàng chục
19

phút đến hàng giờ hoặc theo không gian khoảng cỡ độ sâu
của biển.
Như vậy về cơ bản chúng ta có thể triển khai phân loại
chuyển động trong quy mơ hải lưu xuất phát từ cơ sở xác
định nguồn gốc các tác động gây nên dịng chảy đó. Theo
hướng này có thể phân loại các hải lưu cơ bản thành hải lưu
gió, hải lưu nhiệt muối, hải lưu gradient, v.v..
Tuy nhiên, trong thực tế, nếu loại trừ các quy mô chuyển
động nhỏ chúng ta vẫn gặp phải nhiều dao động quy mô khác
nhau như quy mô ngày đêm, quy mô mùa, quy mơ khí hậu,
v.v... Như vậy chúng ta vẫn phải tiến hành phân loại hải lưu
theo quy mô thời gian và không gian tồn tại của chúng.
Thông thường đối với quy mô không gian không quá lớn
- được giới hạn bởi giá trị trung bình độ dày lớp nước thì giữa
quy mơ thời gian (chu kỳ T) và quy mơ khơng gian (bước
sóng λ) của các dao động tồn tại một mối liên hệ trực tiếp với
nhau và các loại hải lưu này được gắn với các dao động cụ

thể như dịng chảy sóng, dịng triều, v.v...
Đối với các quy mô thời gian lớn hơn, chúng ta thường
phân loại các hải lưu theo quy mô và đặc trưng của các thuỷ
vực. Theo hướng phân loại này, chúng ta có hồn lưu nước
nơng ven bờ, hồn lưu các biển ven, hoàn lưu chung của đại
dương hoặc hoàn lưu đại dương thế giới, v.v...
20


Để làm rõ ý nghĩa vật lý và đặc trưng của các loại hải lưu,
trong phần này, chúng ta dẫn ra một số thuật ngữ thông dụng
nhất được sử dụng trong hải dương học khi nghiên cứu dịng
chảy và hồn lưu biển.
a. Hồn lưu chung là hồn lưu mang tính thường xuyên
và được lấy trung bình cho một khoảng thời gian tương đối
dài. Trong trường hợp chung, chu kỳ lấy trung bình thường
có quy mơ từ nửa năm (107 giây) trở lên. Như vậy hồn lưu
loại này được hình thành dưới tác động tổng hợp và lâu dài
của nhiều nhân tố trên phạm vi một biển lớn, một phần lớn
của đại dương hoặc cả đại dương. Trong một số trường hợp
liên quan tới biến động mạnh theo mùa có thể tồn tại hoàn lưu
chung cho một biển trong từng mùa cụ thể.
Như vậy, hoàn lưu chung cho ta biết hướng và lượng vận
chuyển của nước biển và đại dương với mức đảm bảo ổn định
chế độ mùa và năm. Bức tranh hồn lưu cho phép mơ tả một
cách thường xun và ổn định của các dịng hải lưu chính.
b. Hồn lưu thuận nghịch kinh hướng là hoàn lưu nhiệt
muối (thermohaline) theo hướng xích đạo - cực và ngược lại
được hình thành do q trình xáo trộn quy mơ lớn gây nên.
c. Hồn lưu gió là hồn lưu trong lớp nước trên cùng của

biển thường có độ dày nhỏ hơn khoảng 1 kilơmét hình thành
và biến động dưới tác động trực tiếp hoặc gián tiếp của ứng
suất gió trên mặt biển.
21

Đối với từng vùng biển cụ thể, hồn lưu này có thể được
hình thành do gió thổi trực tiếp trên mặt biển hoặc do dịng
chảy gió được hình thành tại các khu vực khác lan truyền và
gây ảnh hưởng đến hoàn lưu từng vùng biển cũng như toàn
biển.
d. Các hoàn lưu xốy
Đây là những hồn lưu ở dạng các xốy thuận hoặc
nghịch với kích thước tương đương kích thước thuỷ vực biển
và đại dương. Ngun nhân hình thành các hồn lưu này có
thể trực tiếp do các tác động gió, nhiệt, áp nhưng cũng có thể
do ngun nhân địa hình trên quy mô thủy vực hoặc những
nguyên nhân gián tiếp khác.
e. Dòng chảy biên
Đây là các dòng chảy tồn tại trên dải ven bờ thường có
hướng chuyển động dọc theo đường bờ biển và đại dương.
Người ta phân biệt hai loại dịng chảy biên chủ yếu sau
đây:
- Dịng chảy biên phía tây các đại dương thường có xu
thế được tăng cường và có vận tốc dịng chảy nhanh hơn so
với các nhánh khác của hoàn lưu. Do chảy tập trung và có
vận tốc lớn nên cùng với các dịng chảy này thường có thể
hình thành nên những dịng xiết tại các khu vực dòng chảy

22



tách ra khỏi bờ, ví dụ như dịng Gulf Stream ở tây Đại Tây
Dương và dòng Kuroshio ở tây Thái Bình Dương.
- Dịng chảy biên bờ đơng các đại dương thường có
cường độ yếu hơn so với dịng chảy bờ tây. Tuy nhiên bờ
biển và đại dương luôn là tác nhân hợp dịng vì thế, so với các
nhánh hải lưu biển khơi, các dịng chảy dọc bờ đơng các đại
dương vẫn có cường độ đáng kể, ví dụ dịng California ở
đơng-bắc Thái Bình Dương, dịng Chilê ở đơng-nam Thái
Bình Dương.
f. Các dịng xiết
Dịng xiết là dịng chảy nơng, mạnh kéo dài với bề ngang
chỉ vào khoảng một vài trăm kilomét. Thơng thường các dịng
xiết có hướng vng góc với bờ.
Như đã trình bày ở phần trên, những dịng chảy loại này
thường xuất phát từ các khu vực bị dồn nước gắn liền với các
dịng chảy biên phía tây các đại dương.
g. Các xốy quy mơ vừa
Đây là những dịng chảy xốy có kích thước cỡ một vài
trăm kilomét, chúng được gắn liền với các nhánh dịng chảy
của hồn lưu quy mơ lớn.
Bên cạnh các khái niệm về hồn lưu nêu trên, khi nước
biển chuyển động chủ yếu theo hướng ngang, chúng ta cịn có
thể quan tâm đến các thành phần chuyển động ngang của
những dao động dạng sóng. Trong số các chuyển động loại
23

này có thể kể đến các loại sóng dài như triều, sóng thần, sóng
ven, sóng nội, v.v...
Như vậy không phụ thuộc vào các loại hải lưu, những đặc

trưng cơ bản của chúng đều được thể hiện thông qua các tác
động và đặc điểm cụ thể của từng thủy vực. Như vậy để mô tả
hải lưu, chúng ta cần xây dựng hệ các phương trình chuyển
động tương ứng với các điều kiện hình thành cũng như bản
chất các loại dịng chảy khác nhau. Hệ các phương trình hải
lưu tổng quát được xây dựng trên cơ sở hệ các phương trình
thuỷ động lực học biển đã được biến đổi phù hợp cho u cầu
mơ phỏng dịng chảy trong biển. Từ hệ các phương trình này,
dựa vào các giả thiết về từng loại dịng chảy và đặc điểm thủy
vực có thể rút ra được các hệ phương trình hồn lưu tương
ứng. Trong phần tiếp theo chúng ta sẽ bắt đầu xem xét từ hệ
các phương trình tổng quát của hải lưu.
1.3. Hệ phương trình hồn lưu tổng qt
Trên cơ sở lý thuyết thủy động lực học biển, hệ các
phương trình hải lưu tổng qt cũng chính là hệ các phương
trình thuỷ-nhiệt động lực học nguyên thuỷ. Người ta còn cho
rằng đây là hệ các phương trình địa thủy cơ học. Khái niệm
về hệ các phương trình nguyên thủy được căn cứ trên cơ sở
thiết lập các phương trình đối với các biến sơ cấp của cơ học
chất lỏng như vận tốc, nhiệt độ, áp suất, v.v.. Bên cạnh hệ các
24


phương trình nguyên thủy là những hệ phương trình khác của
cơ học, trong đó các biến phần lớn thuộc dạng thứ sinh hay
cịn gọi là biến thứ cấp. Có thể kế đến một số biến thứ cấp
như xoáy vận tốc, lưu lượng, v.v… Trên cơ sở hệ các phương
trình nguyên thuỷ người ta phát triển và xây dựng nên các mơ
hình hồn lưu khác nhau, phần lớn là những mơ hình 3 chiều
như POM của Blumbert, Mellor (ĐH Pricenton, Hoa Kỳ) và

GHER của Phòng nghiên cứu địa thuỷ động lực của GS J.C.J.
Nihoul và J-M. Beckers (ĐH Liege, Bỉ), v.v...
Như chúng ta đều biết hệ các phương trình cơ bản của cơ
học biển là các phương trình liên quan đến chuyển động của
nước bao gồm các phương trình liên tục (1.1) mơ tả quy luật
bảo tồn khối lượng và phương trình chuyển động (1.2) hay
phương trình bảo tồn động lượng. Những phương trình này
đã được biến đổi về dạng ứng dụng trong địa thủy cơ học dựa
theo hai phép xấp xỉ cơ bản: xấp xỉ Bousinesq đối với phương
trình liên tục và xấp xỉ thủy tĩnh đối với phương trình chuyển
động viết cho thành phần thẳng đứng của vận tốc.
Để giải được các bải tốn dịng chảy biển, do có sự hiện
diện của mật độ (hoặc độ nổi b) của nước biển trong các
phương trình này, cần yêu cầu bổ sung phương trình tính mật
độ hay phương trình trạng thái của nước biển. Về phần mình,
phương trình trạng thái của nước biển mô tả mối tương quan
25

giữa mật độ hoặc thể tích riêng của nước với các biến nhiệt
động học như nhiệt độ, áp suất và độ muối. Như vậy, cùng
với phương trình trạng thái, hệ phương trình mơ tả hồn lưu
phải bao gồm thêm phương trình lan truyền và biến đổi nhiệt
(nhiệt độ) và lan truyền và biến đổi độ muối trong biển.
Như đã giải thích trong phần phân loại dòng chảy, các
đặc trưng của dòng chảy đã được thể hiện trong dạng trung
bình cho một khoảng thời gian nhất định tương ứng quy mô
của chúng. Trong cách thể hiện này, chúng ta dễ dàng nhận
thấy yêu cầu nhất thiết sử dụng lý thuyết rối trong nghiên cứu
dòng chảy cũng như các quá trình xẩy ra trong biển và đại
dương. Trong số các đặc trưng của chuyển động rối biển, hải

lưu là một trong những nhân tố quan trọng nhất, vì một trong
những nguồn năng lượng chính của rối biển là dịng chảy quy
mơ lớn. Q trình lan truyền và khuếch tán năng lượng trong
rối biển từ dòng chảy được xác định thơng qua hệ số nhớt rối.
Để có thể tính tốn hệ số nhớt rối, người ta đã nghiên cứu
và đưa ra nhiều lý thuyết rối khác nhau. Trên cơ sở các lý
thuyết rối thì hệ số nhớt rối cũng như khuếch tán rối phụ
thuộc mật độ động năng rối (k) và tản mát năng lượng rối (ε).
Như vậy, để mơ phỏng q trình biến đổi của hệ số rối, chúng
ta phải sử dụng thêm các phương trình hoặc hệ thức mơ tả
q trình biến động của động năng rối và tản mát năng lượng
26


rối. Về mặt lý thuyết những phương trình này thể hiện quy
luật bảo tồn của năng lượng rối, trong đó hai hạng thức cơ
bản là động năng rối và tản mát năng lượng rối có vai trị
quyết định. Tương tự như vận tốc dòng chảy, các đặc trưng
năng lượng cũng luôn thể hiện cho một quy mô nhất định cả
về thời gian cũng như không gian. Liên quan tới vấn đề này
người ta cũng đã đưa ra nhiều cách thể hiện tương ứng các
loại rối biển khác nhau, từ rối thuần túy đến tựa rối và siêu
rối.
Như vậy, trong bài tốn dịng chảy biển, bên cạnh các

biến cơ bản bao gồm: vectơ vận tốc dòng chảy ba chiều v (u,

v, w) hoặc vận tốc ngang u (u,v) với độ cao mực biển ,
những biến như mật độ nước biển  (hoặc độ nổi b); nhiệt độ
T; độ muối S; áp suất p (hoặc áp suất giả định q 


p

0

 gz  

1
với  là thế của lực tạo triều), động năng rối k  v' 2 và tản
2

mát năng lượng rối  cũng cần được mô tả thông qua các
phương trình và hệ thức tương ứng.

Các phương trình chuyển động đối với vận tốc theo
phương ngang:

(1.2)

v
v
v
v
 u  v  w  2 sin u 
t
x
y
z
q 
v  ~ v  ~ v

   ~x
 y
 z
y x x y y z z

(1.3)

trong đó ω là vận tốc quay của Quả Đất, φ là vĩ độ địa lí,
~i ; i  x, y, z là các hệ số nhớt rối và

số khuyếch tán rối

Phương trình biến đổi nhiệt độ:
T
T
T
T
u
v
w
t
x
y
z

Phương trình liên tục dựa theo phép xấp xỉ Bousinesq:

 ~ T  ~ T  ~ T
 Tz
 Tx

 Ty
x
x y
y z
z

(1.1)
27

~

iY hệ

của đặc trưng Y (nhiệt độ, độ muối), q là áp suất giả định.
Thông thường hướng của các đường tọa độ được quy ước như
sau: x hướng theo vĩ tuyến về phía đơng, y hướng theo kinh
tuyến về phía bắc và z hướng đi lên.

Một cách tổng quát hệ các phương trình chủ yếu của bài
tốn hải lưu sẽ có dạng sau đây.

u v w


0
x y z

u
u
u

u
u
v
 w  2 sin v 
t
x
y
z
q 
u  ~ u  ~ u
   ~x
 y
 z
x x x y y z z

28

(1.4)






u
v
w
z
t
x

y
 ~   ~   ~ 
 Q   x
 y
 z

Phương trình biến đổi độ muối:
S
S
S
S
u
v
w
t
x
y
z


 ~ S  ~ S  ~ S
 Sx
  Sy
  Sz
x
x y
y z
z

 ~ k  ~ k  ~ k

 Q  kx
 ky
 kz
x
x y
y z
z

y

y

z

z

qua các thành phần của suất sản sinh và tiêu hủy động năng
rối Qk dựa vào một loạt các hệ số  i :
(1.6)

Q 

k



 Q
k
1


k

v

  2 Q k b   3



Cùng với các phương trình nêu trên, phép xấp xỉ thủy tĩnh
đưa phương trình chuyển động đối với thành phần vận tốc
theo phương thẳng đứng về dạng:

trong đó:
u 
1 u  u
Q k  Q k v  Q k b    ~    
2
x   x  x

x

Trong phương trình (1.7), đại lượng Q có thể xác định

Phương trình bảo tồn động năng rối:
k
k
k
k
v w
u

z
x
y
t

x

(1.5)

(1.7)

 ~ 
   b
g   ,

x 


  e
q
 b =
g  b(T , S )
z
0

là suất sản sinh và tiêu hủy động năng rối do nguyên nhân
động lực Q k v và độ nổi Q k b ,  là tản mát năng lượng rối.
Một cách tương tự, đặc trưng tản mát năng lượng rối có
thể được xác định thơng qua phương trình bình lưu khuếch
tán:


Các khái niệm sử dụng trong phương trình này có thể dẫn
ra trong dạng tường minh xuất phát từ hệ thức thủy nhiệt
động lực thông dụng:
d  dp 1 dp


dz p dz c 2 dz

với c là vận tốc truyền âm:

29

(1.8)

30

(1.9)

1
 2.
p c


Với điều kiện cân bằng thuỷ tĩnh:

 ( S , T , p) 
  (35,0,0)   S   p   ST   Sp   Tp   STp

dp

  g , cơng thức
dz

(1.10)

(1.9) có thể biến đổi về dạng:
trong đó  (35,0,0) là mật độ nước khi độ muối bằng 35%0,

g
d
 2 .
dz
c

nhiệt độ bằng 0°C và áp suất bằng 0 Pa, các đại lượng

Từ biểu thức này, chúng ta có thể thu được giá trị của mật
độ tương ứng với điều kiện cân bằng thuỷ tĩnh hay được gọi
là mật độ cân bằng  e :
 z 

 H

 e   0 exp 

trong đó  0 là giá trị của mật độ trên mặt biển, khi z = 0,
người ta thường chọn giá trị này làm mật độ quy chuẩn, còn
H  c 2 g 1

đặc trưng cho khoảng cách biến động của mật độ theo độ sâu.

Như đã trình bày trong các giáo trình cơ sở hải dương
học, hiện nay chúng ta vẫn chưa có được một biểu thức giải
tích cho phương trình trạng thái của nước biển. Vì vậy, thơng
thường phương trình này được viết trong dạng tổng qt nhất
dựa trên các suy luận về phụ thuộc của mật độ vào các đặc
trưng vật lý-nhiệt động học chủ yếu của nước biển. Trên cơ
sở phân tích các két quả nghiên cứu thực nghiệm, có thể thu
được phương trình trạng thái của nước biển trong dạng sau
đây:
31

 S ,  p ,  ST ,  Sp ,  Tp ,  STp là những giá trị hiệu chỉnh mật

độ gây nên do biến đổi của các yếu tố như độ muối S, nhiệt
độ T và áp suất p.
Hệ các phương trình (1.1)-(1.8) đã được thiết lập với giả
thiết cho rằng các hệ số nhớt rối và hệ số khuyếch tán rối là
những tham số cần xác định. Tuy nhiên giá trị của chúng phụ
thuộc vào các hợp phần năng lượng rối vì vậy người ta đã đưa
vào các phương trình biến đổi mật độ động năng rối và tản
mát năng lượng rối. Để xác định giá trị của mật độ nước biển

 đã dẫn ra phương trình trạng thái (1.10)..
Bên cạnh các tham số rối nêu trên, trong hệ các phương
trình hải lưu cịn sử dụng tham số (tần số) Coriolis: f =
2ωsin, độ nổi b và vận tốc truyền âm c đã được phân tích ở
trên.
Trong thực tiễn xây dựng và triển khai các mơ hình hồn
lưu, việc sử dụng hệ thức tương quan giữa hệ số rối và các
đặc trưng năng lượng rối đồng thời với các phương trình cán

32


cân năng lượng như trên thường gặp nhiều khó khăn do yêu
cầu có được nhiều hệ số thực nghiệm. Để giảm bớt tính phức
tạp của vấn đề nhiều nhà nghiên cứu đã tìm cách đưa ra một
hệ thức kết nối các hợp phần năng lượng với nhau. Đây cũng
là những kết quả cơ bản của các lý thuyết rối khác nhau.
Mấu chốt của các lý thuyết rối đều dẫn đến việc lý giải sự
hình thành và phát triển của rối được xác định chủ yếu thông
qua sự tiến triển của động năng rối. Việc đi sâu phân tích các
hạng thức của những phương trình cân bằng năng lượng của
chuyển động rối đều dẫn đến kết luận về nguồn gốc các suất
sản sinh và tiêu hủy của động năng rối là từ chuyển động quy
mô lớn thông qua hiệu ứng phân lớp (trượt) vận tốc và do
phân tầng của mật độ của nước.
Đối với nhiều mơ hình hồn lưu biển hiện hành, hai
phương trình đối với mật độ động năng rối k và tản mát năng
lượng rối  có thể được thay thế bằng các hàm phụ thuộc vào
các đặc trưng của trường vận tốc và trường mật độ. Trong khi
đó, hệ số nhớt rối và khuếch tán rối lại được xem là phụ thuộc
vào mật độ động năng rối và tản mát năng lượng rối. Vì lí do
đó mà phần lớn các hệ thức đưa ra đối với hệ số nhớt rối và
khuếch tán rối được thể hiện trực tiếp qua các đặc trưng của
trường vận tốc và trường mật độ. Như vậy việc đưa các

33

phương trình bảo tồn năng lượng rối có thể được thay thế
bằng các biểu thức cho phép tính tốn trực tiếp hệ số rối.

Tuy nhiên, do đặc điểm dị hướng của rối biển nên việc có
được một biểu thức cho phép mơ tả tốt các quan hệ này
thường gặp khó khăn. Mặt khác, việc sử dụng phương trình
bảo tồn động năng rối cịn là một u đảm bảo tính thực tế
của bài tốn. Theo hướng này, bên cạnh việc sử dụng các
biểu thức thực nghiệm đối với tản mát năng lượng rối, cũng
như quan hệ giữa thành phần này với mật độ động năng rối và
những đặc trưng của các trường vận tốc và mật độ, thì mật độ
năng lượng rối vẫn được xem là một biến cần tìm trong bài
tốn hồn lưu biển. Trong phần tiếp theo chúng ta sẽ xem xét
cơ sở lý thuyết và kết quả vận dụng các nguyên lý nêu trên
vào thực tiễn nghiên cứu.
Như đã trình bày ở phần trên, theo quan điểm của lý
thuyết rối biển, những đặc trưng quan trọng của trường vận
tốc và trường mật độ được thể hiện thơng qua hai đại lượng
có thứ ngun tần số gắn liền với hiệu ứng phân lớp (độ trượt
vận tốc) và hiệu ứng phân tầng mật độ (độ nổi). Về vai trò
của hai nhân tố này, chúng ta có thể nhận thấy thơng qua
phương trình bảo tồn động năng rối (1.6). Trong phương
trình này, các suất năng lượng sản sinh và tiêu hủy chủ yếu
được thể hiện qua hai hạng thức có thứ nguyên s-2. Dễ dàng
34


rút ra được hai thành phần này tương ứng hai tần số cơ bản
của cơ học biển, đó là tần số Brunt-Vaisalia (N) và tần số
Prandtl (M):
N2 

b   g (    e ) 


 
0
z z 


(1.11)

1


u u  2
M      ,  ,   1,2,3
   x  x  

(1.12)

Như chúng ta đều biết, tần số Brunt-Vaisalia (N) đặc
trưng cho độ ổn định của nước biển theo độ sâu, giá trị của nó
thể hiện khả năng phát sinh dao động theo phương thẳng
đứng giữa các lớp nước biển phân tầng ổng định.
Trong phần lớn các bài toán hải lưu, đặc biệt đối với các
vùng biển xa bờ, tính chất tựa đồng nhất của dòng chảy theo
phương ngang là phổ biến. Trong trường hợp rối tựa đồng
nhất ngang đó, giá trị tần số Prandtl hay độ trượt vận tốc
trong cơng thức (1.12) có thể viết về dạng đơn giản hơn:


u
M 

z
2

2

(1.13)

Để làm rõ hơn những khả năng áp dụng các giả thiết và
cơng thức tính tốn hệ số nhớt rối và khuếch tán rối trong
35

biển, chúng ta sẽ trình bày cách tiếp cận phổ biến trong cơ
học biển, đó là đưa ra các công thức riêng đối với hệ số rối
theo phương thẳng đứng và theo phương ngang.
Đối với hệ số nhớt rối theo phương thẳng đứng ~z , các
kết quả nghiên cứu kinh điển về rối đều khẳng định cơ chế
chuyển hố năng lượng rối giữa quy mơ lớn và các quy mô
nhỏ hơn theo các bậc thang năng lượng.
Từ các kết quả thực nghiệm nghiên cứu phổ năng lượng
các q trình biển và khí quyển dễ dàng thấy rằng phổ năng
lượng rối giảm rất nhanh về cả hai phía tính từ đỉnh có kích
thước dộ dài đặc trưng l m (hay kích thước tần số đặc trưng
f m ). Điều này cho thấy năng lượng rối biển chỉ tập trung tại
một số miền có kích thước (tần số) nhất định.
Xuất phát từ giả thiết cho rằng quá trình tản mát năng
lượng rối vào nhiệt được thể hiện bởi các đặc trưng kích
thước khơng gian, thời gian, vận tốc và số Reynolds xác định.
Về phần mình các đặc trưng này lại được thể hiện qua hệ số
nhớt rối và suất năng lượng tản mát. Trên cơ sở phân tích thứ
ngun có thể dẫn ra các biểu thức sau đây đối với các đặc

trưng của q trình này:
Kích thước độ dài hay quãng đường dịch chuyển đặc
trưng:
36


)

l m    (1 / 4  z

3/ 4

~z   1

Quy mô thời gian hay khoảng thời gian đặc trưng của
chuyển động: t m  

z

 (1 / 2 )

1/ 2

lm
1/ 4
  1 / 4 z
tm

umlm


 zm

(1.14)

~z   k l m ;

và số Reynolds đặc trưng cho chế độ chuyển động:
Rm 



hay:

l
 m
um

Quy mô vận tốc hay vận tốc đặc trưng của chuyển động:
um 

k2

Trong lý thuyết rối lớp biên, kích thước dài l m có thể xác
định thơng qua hai đặc trưng đó độ phân tầng và khoảng cách
tính từ biên. Để đánh giá mức độ ảnh hưởng tương đối của độ
phân tầng lên trạng thái rối, chúng ta thường sử dụng số
Richardson thông lượng R f :
~

 N2

R f  ~b z 2
 zM

1

Với đặc điểm tập trung năng lượng tại các tần số (kích
thước) đặc trưng có thể cho rằng tại đây mật độ động năng rối
của chuyển động xoáy (u m 2/2) là phần chủ yếu của mật độ
động năng rối k, hay:
u m ~ k1/2
So sánh các biểu thức về vận tốc đặc trưng nêu trên
chúng ta có thể thu được biểu thức tính hệ số nhớt rối:

37

(1.15)

Mức độ ảnh hưởng của lớp biên được xác định qua một
hàm phụ thuộc vào khoảng cách tính từ biên. Trong nhiều
nghiên cứu khác nhau công thức tường minh của hàm này
được thể hiện qua nhiều dạng thơng thường có dạng hàm mũ.
Với những giả thiết đó, chúng ta có thể viết biểu thức
tổng quát của kích thước dài trong dạng sau:
l m = (1 -R f )l n (z)

38

(1.16)



trong đó l n (z) cho phép hàm mơ tả dạng phân bố của
quãng đường xáo trộn tương ứng hệ số rối phụ thuộc vào
khoảng cách từ biên đáy. Công thức này áp dụng cho toàn bộ
cột nước bao gồm cả các lớp biên đáy và mặt.
Trong cơng trình nghiên cứu rối của mình Kolmogorov
đã đưa ra biểu thức đối với tản mát năng lượng rối:
kk 2
 ~
16 z

(1.17)

định. Từ cơng thức của Kolmogorov chúng ta có thể rút ra
cơng thức tính hệ số nhớt rối theo phương thẳng đứng:
kk 2
;  k 1
16

(1.18)

Các hệ số khuếch tán rối theo phương thẳng đứng có thể
được xác định phụ thuộc vào hệ số nhớt rối ~z và mức độ
phân tầng thông quá số Richardson thông lượng R f :
~

 b z   b~z ;
b ~  1 Rf ;

~1  ~2  ll 2 M


(1.20)

với M là tần số Prandtl và l l là đặc trưng kích thước rối
ngang cần được xác định.

Trong công thức này hệ số  k là đại lượng cần được xác

~z 

Đối với các hệ số rối ngang cũng như các hạng thức
tương ứng trong phương trình bình lưu khuếch tán, các giả
thiết khác nhau đã được áp dụng cho từng bài toán cụ thể.
Tuy nhiên cơ sở để đưa ra các giả thiết này vẫn là lý thuyết
rối, trong đó có lý thuyết Prandtl:

(1.19)

Trên cơ sở này, trong khi phát triển mơ hình rối biển-khí
quyển, Smagorinski đã đề xuất một biểu thức có tính ứng
dụng cao:
2

2

1  v u   v 
 u 
~1  ~2  c.dx.dy         
2  x y   y 
 x 


2

(1.21)

trong đó c là hệ số bán thực nghiệm.
Trong hệ phương trình hồn lưu quy mơ đại dương và
biển ven, xuất phát từ tính tựa đồng nhất ngang, các hạng
thức này có thể bỏ qua. Đối với các mơ hình nước nơng, ven
bờ khi ảnh hưởng của bờ và bất đồng nhất ngang trở nên đáng
kế, sự hiện diện của hạng thức này là cần thiết.
Đối với các mơ hình hồn lưu hiện hành, thơng thường
các tác giả có những cách xử lí khác nhau trong phép khép
kín rối, tuy nhiên phần lớn các giả thiết đều căn cứ một phần

 ~ 1.1  1.4

39

40


u
tg
v
v v v
v
 2u sin  


 w  u2

z
a
t a cos   a 
1.23)
1 p
1


F
 0 a  0

vào kết quả thực nghiệm khảo sát cũng như triển khai mơ
hình số.
1.4. Hệ phương trình hồn lưu trong tọa độ cầu

- Phương trình liên tục:

Do u cầu mơ tả hồn lưu đối với các quy mơ lớn tồn
cầu việc sử dụng hệ các phương trình trong tọa độ cầu là cần
thiết.
Hệ các phương trình cơ bản trong các hệ toạ độ khác
nhau có thể thu được thơng qua phép chuyển đổi toạ độ. Cơ
sở lý thuyết này đã được giới thiệu trong các giáo trình cơ
học và nó cũng đã được dẫn ra trong phần phụ lục của giáo
trình cơ sở động lực học biển và thủy lực biển.
Trong hệ toạ độ cầu (, , z), các đường tọa độ được xác
định theo các trục tương ứng góc kinh vỹ và độ cao tính từ
mặt biển, hệ các phương trình này được chuyển đổi từ hệ các
phương trình (1.1)-(1.8) đã được dẫn ra ở phần trên:
- Các phương trình chuyển động đối với thành phần vận

tốc theo phương ngang:


1 u
1
v cos    w  0

z
a cos   a cos  

- Phương trình khuyếch tán nhiệt độ
T
u T v T
T
1
1


w

divJ q 
FT (1.25)
t a cos   a 
z
c p 0
c p 0

- Phương trình khuyếch tán độ muối
S
u S v S

S
1
1


w

divJ S 
F
t a cos   a 
z
0
0 S

(1.26)

trong đó, a là bán kính của Quả Đất.
Trong các phương trình chuyển động (1.22)-(1.23) các
suất sản sinh và tiêu hủy động lượng liên quan tới tác động
của ứng suất nhớt rối tương ứng theo các trục toạ độ được
chuyển về trong dạng sau:
F 

u u v u
u
tg
u
 2w cos  



 w  uv
z
t a cos   a 
a
1.22)
p
1
1
 2v sin   

F
 0 a cos   0
41

(1.24)

R
R
1


R cos 2   z
2
a cos  a cos  
z






(1.27)

F 

42

R
a cos 



(1.28)
1

R cos    Rz  R tg
a cos  
z
a


p
 g ,
z

Các thành phần của tenxơ ứng suất rối R lại được thể
hiện thông qua hệ số nhớt A:

v
  u 



R  R   0 AL 
 cos 
a  cos   
 a cos 

(1.29)

 u
w 

Rz  R z   0 AH  
 z a cos  

(1.30)

Rz  R z

 v w 

  0 AH  
 z a 

Trong các phương trình chuyển động, hạng thức liên
quan đến gradient áp suất theo phương ngang cần được biến
đổi một cách chi tiết hơn liên quan đến mức độ biến thiên của
các hợp phần của áp suất trên mặt đại dương quy mô lớn.
Như chúng ta đều biết, áp suất tại một điểm bất kỳ trong
lòng đại dương đều bao gồm ba thành phần chính căn cứ theo
nguồn gốc gây ra đó là: áp suất khí quyển, áp suất do độ cao

mặt biển và áp suất do biến đổi mật độ của nước biển:

(1.31)

2
R    0 k 
3

u
1  v
w
   0  AL  A
  0 AL   tg 
acoa 
2  a
z

(1.32)

w
2
1  v 
   0  AL  A
R    0 k   0 AL 
3
2  a 
z

(1.33)


z

p ( ,  , z , t )  p a  g 0  g  dz

(1.37)

0

trong đó p a là áp suất khí quyển,  là độ cao mặt biển tính từ

Các suất sản sinh và tiêu hủy nhiệt và muối trong các
phương trình đối với nhiệt độ và độ muối cũng được thể hiện
thông qua các hệ số khuyếch tán tương ứng:

mặt mực trung bình. Xuất phát từ tương quan giữa áp suất tại
các độ sâu so với áp suất khí quyển, cũng như bản thân áp
suất khí quyển có thể xem ít biến đổi theo phương ngang trên
quy mơ lớn, chúng ta có thể viết:
z

T
T
T
 KL
 KH
FT   K L
a cos 
a
z


(1.34)

S
S
S
 DL
 DH
a cos 
a
z

(1.35)

FS   DL

(1.36)

 h p   g 0  h  g   h dz
0

Theo đó, các phương trình chuyển động (1.22) và (1.23)
có thể biến đổi về dạng:

Đối với phương trình thuỷ tĩnh khơng có gì thay đổi so
với dạng viết trong hệ tọa độ phẳng Đề các:
43

(1.38)

44



tg
u u v u
u
u
 2v sin  
 w  uv


a
z
t a cos   a 

g

g
a cos   0


1
0 a cos  dz   0 F
z

(1.39)

u v v v
tg
v
v

 2u sin  


 w  u2
a
z
t a cos   a 
g


g

a  0

z



1

 a dz  
0

F

0

(1.40)
Như vậy, cùng với phương trình trạng thái trong dạng cụ
thể, chúng ta đã thiết lập được hệ các phương trình tiến triển

cho bài tốn mơ phỏng hồn lưu đại dương cho các biến động
lực u, v, w (p) và các biến nhiệt, muối T và S.
Trong các phương trình trên, các hệ số nhớt và khuyếch
tán rối A, A H , A L , K L , K H , D L và D H là đối tượng cần được
quan tâm khi xây dựng các mơ hình cụ thể. Vấn đề này là một
nội dung riêng liên quan đến các sơ đồ khép kín rối khác
nhau, người đọc có thể tìm thấy trong giáo trình Cơ sở động
lực học biển.
Để thiết lập hồn chỉnh mơ hình tốn học nhằm giải bài
tốn hồn lưu, chúng ta sẽ lần lượt đưa ra các điều kiện biên
cho mơ hình.
45

Với cơ sở hệ các phương trình hồn lưu tổng qt trong
các hệ tọa độ thơng dụng nêu trên, chúng ta có thể giải bài
tốn hồn lưu cho các quy mơ và phạm vy khác nhau từ quy
mô hệ thống đại dương thế giới đến quy mô từng đại dương,
từng biển và từng vùng biển. Có thể dễ dàng nhận thấy rằng,
đối với quy mơ tồn hệ thống cũng như từng đại dương, việc
sử dụng hệ các phương trình trong tọa độ cầu là hết sức cần
thiết. Khi kích thước của khu vực nghiên cứu giảm xuống,
mức độ biến động của các tham số sử dụng trong hệ phương
trình sẽ ít phụ thuộc hơn vào tính chất cầu của bề mặt biển.
Trong trường hợp này, khả năng sử dụng hệ tọa độ phẳng
(Đề-các) cho quy mô biển ven (coastal ocean) và quy mô
từng biển cũng như từng vùng biển là hoàn toàn chấp nhận
được. Cùng với việc chuyển hướng sử dụng hệ tọa độ từ cầu
sang phẳng, các tham số rối như nhớt, khuyếch tán cũng được
sử dụng theo hướng tăng tính bất đồng nhất theo khơng gian
và trong các bài tốn nước nơng ven bờ thì u cầu tính đến

sự bất đồng nhất theo không gian đã trở nên bắt buộc.
Với quan điểm nêu trên, đối với các bài tốn hồn lưu đại
dương, hệ các phương trình trong hệ tọa độ cầu đã dẫn là cơ
sở cho u cầu nghiên cứu, tính tốn hải lưu. Cách tiếp cận
đối với các bài toán cụ thể chủ yếu dựa vào yêu cầu đặt ra:
nghiên cứu hoàn lưu trên mặt rộng hay cấu trúc sâu của hồn
lưu; nghiên cứu hồn lưu gió hay hồn lưu gradient; v.v...
46


Những kết quả nghiên cứu theo hướng này chúng ta sẽ đi sâu
phân tích trong các phần tương ứng của giáo trình. Trong
phần tiếp theo, sẽ đưa ra những kết quả phân tích về hệ các
phương trình được ứng dụng nghiên cứu hồn lưu quy mơ
biển ven sẽ được vận dụng trong khi xây dựng các mơ hình
hồn lưu biển.

hướng của gia tốc trọng trường ln vng góc với mặt
phẳng . Như vậy chúng ta có thể viết hệ các phương trình
hải lưu trong hệ toạ độ phẳng Đề-các x, y, z, trong đó cần lưu
ý mối tương quan giữa các tọa độ này với tọa độ địa lý thông
qua các biểu thức sau:

1.5. Hệ các phương trình hồn lưu quy mơ biển ven
Như đã trình bày ở phần phân loại hải lưu, đối với quy
mô biển ven, do hiệu ứng phân tầng mật độ theo độ sâu còn
đáng kể, ảnh hưởng của khuếch tán rối theo phương thẳng
đứng còn áp đảo so với khuếch tán theo hướng ngang, vì vậy
các thành phần khuếch tán rối ngang vẫn có thể bỏ qua. Tuy
nhiên, do giới hạn của vùng nghiên cứu đã cụ thể hơn, tác

động của các vùng biển liền kề cũng như bờ biển đã làm cho
tính bất đồng nhất ngang của các đặc trưng thủy nhiệt động
lực biển tăng lên vì vậy trong một số điều kiện nhất định cần
chú ý đến khuếch tán rối ngang.

(1.41)

y = a( -  0 )

(1.42)

z=r–a

(1.43)

trong đó r là khoảng cách đến tâm trái đất, a - bán kính trái
đất, λ- kinh độ và φ- vỹ độ địa lý của vị trí điểm nghiên cứu
trên mặt biển.
Xuất phát từ hệ các phương trình tổng qt, chúng ta có
thể thu được hệ phương trình cho biển ven bằng cách bỏ qua
các hạng thức liên quan đến khuếch tán rối ngang.
Các phương trình liên tục và chuyển động sẽ có dạng:

Xét về phương pháp mơ tả hồn lưu, do kích thước ngang
của biển ven chỉ giới hạn trong khoảng 106 m, nên mặt cầu

u v w


0

x y z

f
quả đất có thể được xấp xỉ bằng mặt phẳng : (   ).
y

Trong trường hợp này, để triển khai tính tốn có thể lấy toạ
độ điểm trung tâm vùng biển ( 0 và φ 0 ) làm gốc hệ tọa độ,
47

x = a(φ - φ 0 )cos 

48

(1.44)


u
u
u
u
u
v
 w  2 sin v 
t
x
y
z
q 
u

   ~z
x z z

(1.45)

v
v
v
v
 u  v  w  2 sin u 
x
y
z
t
q 
v
   ~z
y z z

(1.46)

việc sử dụng hai phương trình đối với nhiệt độ và độ muối có
thể sử dụng phương trình viết cho độ nổi b:
b
b
b
b
 ~ b
 u  v  w  Q b  bz
t

x
y
z
z
z

Các phương trình bình lưu-khuyếch tán nhiệt, muối cũng
có dạng đơn giản hơn;
T
T
T
T
 ~ T
u
v
w
 Tz
t
x
y
z z
z

(1.47)

S
S  ~ S
S
S
u

v
w
  Sz
t
x
y
z z
z

(1.48)

Đối với bài tốn hồn lưu, việc sử dụng hai phương trình
đối với nhiệt độ và độ muối chỉ nhằm mục đích tính tốn mật
độ của nước biển. Việc tính tốn mật độ được triển khai
thơng qua phương trình trạng thái của nước biển.
Trong trường hợp cho biết trước trường mật độ hoặc độ
nổi của biển chúng ta có thể trực tiếp sử dụng phương trình
bình lưu khuếch tán mật độ hoặc độ nổi. Như vậy thay bằng
49

(1.49)

Tuy nhiên, điều quan trọng nhất ở đây lại là việc thiết lập
các biểu thức mô tả suất sản sinh và tiêu hủy của độ nổi Qb.
So với các quá trình nhiệt muối, thì yêu cầu đối với độ nổi
cũng không dễ dàng hơn, cho nên cách tiếp cận chủ yếu vẫn
là sử dụng hai phương trình (1.47)-(1.48) cho bài toán hải
lưu. Trong trường hợp sử dụng đồng thời cả 3 phương (1.47),
(1.48) và (1.49) thì các suất sản sinh và tiêu hủy của độ nổi
được tính qua các suất tương ứng của nhiệt độ và độ muối.

Các hệ thức sử dụng trong tính tốn cũng có dạng tương tự
như phương trình trạng thái của nước biển.
Đối với phương trình cân bằng năng lượng rối, chúng ta
chỉ bỏ qua thành phần khuếch tán rối ngang:
k
k
k
k
 ~ k
u v w
 Q k  kz
t
x
y
z
z
z

(1.50)

So với các phương trình khác phương trình cân bằng thủy
tĩnh khơng có sự thay đổi nào:

50