De thi vao 10 Tinh Thanh Hoa 20182019 co DA
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (79.69 KB, 3 trang )
SỞ GD & ĐT THANH HĨA
ĐỀ CHÍNH THỨC
Câu 1( 2đ):
1. Giải phương trình:
KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT
NĂM HỌC 2018 – 2019
Thời gian: 120 phút (Không kể thời gian giao đề)
Ngày thi: 8/6/2018.
x2 + 8x + 7 = 0
2. Giải hệ phương trình:
¿
2 x − y =−6
5 x + y=20
¿{
¿
Câu 2(2đ): Cho biểu thức
A=
x
x
√ x+ 1 :
+
x + 4 √ x + 4 x+ 2 √ x √ x +2
(
1. Rút gọn biểu thức A.
2. Tìm tất cả các gí trị của x để A
)
Với x > 0
1
3√x
Câu 3(2đ):
1. Cho đường thẳng (d) : y = ax + b . Tìm a, b để đường thẳng (d) song song với đường thẳng
(d/): y = 2x+ 3 và đi qua điểm A(1; -1).
2. Cho phương trình x2 – (m-2)x – 3 = 0 (m là tham số). Chứng minh phương trình ln có hai
nghiệm x1; x2 với mọi m. Tìm m để các nghiệm đó thỏa mãn hệ thức:
√ x2 +2018 − x 1=√ x 2 +2018+ x 2
1
2
Câu 4(3đ): Cho đường trong tâm O, đường kính AB = 2R. gọi d1 và d2 lần lượt là các tiếp tuyến
cử đường tròn tâm O tại A và B, I là trung điểm của đoạn thẳng OA, E là điểm thay đổi trên
đường trịn O sao cho e khơng trùng với A và B. Đường thẳng d đi qua E và vng góc với EI
cắt đường thẳng d1 và d2 lần lượt tại M và N
1. Chứng minh rawngfAMEI là tứ giác nội tiếp
2. Chứng minh IB.NE = 3 IE.NB
3. Khi điểm E thay đổi, Chứng minh tích AM. BN có giá trị khơng đổi và tìm giá trị nhỏ
nhất của diện tích tm giác MNI theo R
Câu 5(1đ):
Cho a, b, c là các số thực dương thỏa mãn điều kiện: a+b+c = 1
Chứng minh:
1
1
+
≥ 30
2
2
a +b +c abc
2
HẾT
ĐÁP ÁN
Câu 4:
M
E
N
A
*
I
*
O
B
1. Tự giải
2. Chứng minh tương tự câu 1 tứ giác IENB nội tiếp suy ra góc ENB = góc EIA
Suy ra tam giác IAE đồng dạng với tam giác NBE suy ra
AI IE
=
NB NE
suy ra AI.NE = IE.NB
(1)
Vì I là trung điểm của AO nên AI = IO = 1/2R suy ra IB = 3 AI (2)
Từ (1) và (2) Suy ra IB.NE = 3IE.NB
3. Ta dễ chứng minh tam giác AMI đồng dạng với tam giác BIN suy ra
AM.BN=AI.BI = 1/2R.3/2R = 3/4R2 không đổi.
AM AI
=
=>
BI
BN
Suy ra Góc AIM + BIN = 900 => góc MIN = 900.
Tam giác MIN vuông tại I nên S MIN = ½ MI.IN
Ta có MI2 . NI2 = (AM2 + AI2).(IB2 + NB2)
= (AM.IB)2 +(AM.NB)2+(AI.IB)2+(AI.NB)2
= (3R/2.AM)2+9/2R4+(R/2.NB)2
= 1/4R2.(9AM2+18R2+NB2)
= 1/4R2(3AM+BN )2 Vì AM.BN = 3/4R2
Suy ra
3 AM+ BN ¿2
¿
1 2
R .¿
4
√ MI2 . NI2= √¿
2. √ 3 AM . BN=2. 3. 3 R2=3 R
Ta có: 3AM + BN
Dấu = xảy ra khi 3AM = BN.
√
1
4
1 1
3
2
Vậy SMIN đạt giá trị nhỏ nhất bằng 2 .IM.IN = 2 . 2 . R . 3 R= 4 R khi 3AM = BN.
Câu 5: Cho a, b, c là các số thực dương thỏa mãn điều kiện: a+b+c = 1
1
1
+
≥ 30
2
2
a +b +c abc
1 1 1 a+b+ c
1
=
Ta có: ab + bc + ac =abc
abc
2
a+b +c ¿
¿
ab+bc+ac
¿
¿
1 1 1
9
suy ra ab + bc + ca ≥ ab+ bc +ca
2
a+b+ c ¿
¿
¿
1
1
1
9
+
+
≥¿
2
2
2
ab+
bc+ca
ab+
bc
+ca
a +b +c
1
1
1
1 1 1
1
9
+
= 2 2 2+ + + ≥ 2 2 2+
Suy ra
2
2
2
a +b +c abc a + b +c ab bc ac a + b +c ab+ bc +ca
1
9
1
1
1
7
7
+
= 2 2 2+
+
+
≥ 9+ =30
2
2
2
ab+
bc+ca
ab
+bc
+ca
ab+
bc+
ca
ab+
bc+ca
1
Mà
a +b +c
a + b +c
3
1
1
+
≥ 30 . Dấu = xảy ra khi a = b = c = 1/3.
Vậy:
a2 +b2 +c 2 abc
Chứng minh:
2
