Mời Bạn ghé qua trang www.lephuoc.com để tải về nhiều đề file word giải chi tiết miễn phí

ĐỀ THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG THPT CHUYÊN LAM SƠN – THANH HÓA – LẦN 3
a 10, Câu 1: Cho a là số thực dương thỏa mãn mệnh đề nào dưới đây sai
log  10.a  1  log a

 10 
 log   log a  1
 a 

log  10a  a log  a10  a
2

x

A.

C.

B.
D.

22 x Câu 2: Số nghiệm thực của phương trình là

A. 3
P  3 5.

B. 1

C. 2

D. 0

1
a 3 Câu 3: Cho a là số thực dương. Viết biểu thức dưới dạng lũy thừa cơ số a ta

được kết quả
1

5

7

19

P a 6 P a 6 P a 6 P a 6

A.

B.

C.

D.

Câu 4: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
y ln  x 2  1  0;  



y ln x  x 2  1




 ln x  x 2  1






   

y ln x  x 2  1

A. Tập giá trị của hàm số là



B. Hàm số có tập xác định là
1
x 2 1

C.

D. Hàm số khơng phải là hàm chẵn cũng không phải là hàm lẻ

x1
a
log
log 3  3x  1 .  1  log 3  3x  1  6 x  x x

b a, b  * a  b Câu 5: Biết phương trình
1
2
2

có hai nghiệm là và tỉ số trong đó và a, b có ước chung lớn nhất bằng 1. Tính
a  b 38 a  b 37 a  b 56 a  b 55
z 3  i.

z

A.

B.

C.

D.

A.

B.

C.

D.

Câu 6: Cho số phức Tính

z 2 2 z 2 z 4 z  10


Câu 7: Điểm M trong hình vẽ dưới đây biểu thị cho số phức


3  2i  2  3i

A.

B.

2  3i 3  2i

C.

D.

B.

C.

z1 , z 2 2z 2  1 0 z1 z1  3z 2 Câ
u 8: Câu 22: Cho

là hai

nghiệm phức của phương trình (trong đó số phức có phần ảo âm). Tính
z1  3z 2  2.i z1  3z 2  2 z1  3z 2  2.i z1  3z 2  2

A.


D.
Câu 9: SA a. AB a 3 Câu 25: Cho khối chóp S.ABC có
SA vng góc với mặt phẳng (ABC) và Đáy ABC thỏa mãn
(tham khảo hình vẽ). Tìm số đo góc giữa đường thẳng SB và
mặt phẳng (ABC)
30 45

A.

B.

90 60

C.

D.

ABC.A ' B'C ' AA ' B'C Câu 10: Cho lăng trụ tam giác đều có

tất các cạnh bằng a (tham khảo hình vẽ). Tính theo a khoảng
cách giữa hai đường thẳng và
a 15
2 a 2

A.

B.

a 3
2


C.

D. a

SA a. Câu 11: Cho khối chóp S.ABC có SA vng góc
với mặt phẳng (ABC) và Đáy ABC nội tiếp trong đường
trịn tâm I có bán kính bằng 2a (tham khảo hình vẽ). Tính
bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S.ABC
a 5 a 17
2
2

A.

B.

a 5
a 5 3

C.

D.

 S :  x 1

2

2


2

  y  3   z  2  9.

Câu 12: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho

mặt cầu Tọa độ tâm và bán kính của mặt cầu (S) là


I   1;3; 2  , R 9 I  1;  3;  2  , R 9 I   1;3; 2  , R 3 I  1;3; 2  , R 3

A.

B.

C.

D.
A  3;  2;1  P  : x  y  2z  5 0.

Câu 13: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho

điểm và mặt phẳng Đường thẳng nào sau đây đi qua A và song song với mặt phẳng (P)?
x  3 y  2 z  1 x  3 y  2 z 1




1
1

2
4
2
1

A.

B.

x  3 y  2 z 1 x  3 y  2 z  1




1
1
2
4
2
1

C.

D.

M(1; 0;1)  P  : 2x  y  2z  5 0. Câu 14: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho

điểm và mặt phẳng Khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng (P) là
9 2
2 3 2


3

A.

B.

C.

D. 3

Câu 15: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, mặt phẳng nào sau đây chứa trục Ox?
2y  z 0 x  2y 0 x  2y  z 0 x  2z 0

A.

A  1; 2;3 . A1A 2A 3  Oyz  ,  Ozx  ,  Oxy  .  A1A 2 A3 

B.

C.

D.

Câu 16: Trong không gian với hệ trục

tọa độ Oxyz, cho điểm Gọi lần lượt là hình chiếu vng góc của A lên các mặt phẳng
Phương trình của mặt phẳng là
x y z
x y z

x y z
x y z
  0   1   1   1
1 2 3
3 6 9
1 2 3
2 4 6

A.

B.

C.

D.
y

2x  4
.
x  3 Câu 17: Gọi (C) là đồ thị của hàm số Trong các mệnh đề sau, tìm mệnh đề sai.

A. (C) có đúng 1 tiệm cận ngang

B. (C) có đúng 1 trục đối xứng

C. (C) có đúng 1 tâm đối xứng

D. (C) có đúng 1 tiệm cận đứng

y f  x 

x
y'
y

Câu 18: Cho hàm số có bảng biến thiên như sau:


0
2


0
+
0

4


0
Hàm số đạt cực tiểu tại điểm nào?
x 4 x 0 x 2 x 1

A.

B.

C.

D.



Câu 19: Hàm số nào dưới đây có đồ thị như hình vẽ?
y x 3  3x  1 y x 3  3x  1

A.

B.
y  x 3  3x  1 y  x 3  3x  1

C.

D.

f  x  4x 3  2x  1. f  x  dx

 2x 2  x  C f  x  dx 12x 2  2

A.

B.

 x 2  x  C f  x  dx 12x 2  2  C

C.

D.

f  x  dx 12x
f  x  dx x


4

4

Câu 20: Cho hàm số Tìm

Câu 21: Gọi S là diện tích miền hình phẳng được tơ đậm trong hình vẽ bên. Cơng thức tính S
là
1

2

S  f  x  dx  f  x  dx
1

1

1

2

S  f  x  dx  f  x  dx
1

1

A.

B.


2

S  f  x  dx

C.

1

2

S  f  x  dx

D.

1

1

f (x) 

3

3

f  x  dx 2; f  x  dx 6. I f  x  dx
0

1

0


Câu 22: Cho hàm số liên tục trên và có

Tính
I 8 I 12 I 36 I 4

A.

B.

C.

D.

Câu 23: Cho khối trụ có độ dài đường sinh bằng a và bán kính đáy bằng R. Tính thể tích của
khối trụ đã cho
1
aR 2
aR 2aR 3
aR 2 A.
2

2

B.

C.

D.


Câu 24: Có tất cả bao nhiêu số tự nhiên có 3 chữ số và 3 chữ số đó đôi một khác nhau?
3
3
A10
 A 39 A 39 A10
9 9 8 A.

B.

C.

D.


1 1
1
S 1   2  ...  n  ...
2 2
2
Câu 25: Tính tổng vơ hạn sau:
1
1
1 2n
.
2 11
2
2n  1
f  x 

A.


B.

C. 4

D. 2

x 2  3x  6
 2; 4 S M  m Câu 26: Gọi giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm
x1

số trên đoạn lần lượt là M, m. Tính
S 6 S 4 S 7 S 3

A.

B.

C.

D.

y f  x 

Câu 27: Cho hàm số có bảng biến thiên như sau:


1
1


+
0
0
+

3

x
y'
y



2 f  x   1 0

Tìm số nghiệm của phương trình

A. 3
y

1

0

B. 6

C. 4

D. 0


x 1
.
x  1 Câu 28: Cho đường cong (C) có phương trình Gọi M là giao điểm của (C) với trục

tung. Tiếp tuyến của (C) tại M có phương trình là
y  2x  1 y 2x  1 y 2x  1 y x  2

A.

B.

C.

D.

 
F
0
F  x  f  x  sin 2x,  6 
Câu 29: Tìm nguyên hàm của hàm số biết

F x 

1

1
cos 2x  F  x  cos 2 x 
2
6
4


F  x  sin 2 x 

1
1
F  x   cos 2x
4
2

A.
C.

B.
D.

y  x , x 1, x 2 Câu 30: Cho miền phẳng (D) giới hạn bởi đồ thị hàm số hai đường

thẳng và trục hồnh. Tính thể tích khối trịn xoay tạo thành khi quay (D) quanh trục hồnh.
3
3 2
2 3 2 3

A.

B.

C.

D.



2a. Câu 31: Cho hình nón có độ dài đường sinh bằng 2a và chu vi đáy bằng Tính diện tích
xung quanh S của hình nón
S 2a 2 S a 2 S a

S

a 2
3

A.

B.

C.

D.

9

1 

2x  2 

x  x 0 Câu 32: Tìm hệ số của số hạng chứa trong khai triển của với
x3 
A. 4608
lim

x  


C. 164

D. 36

A. 1

B.

C. 2

D.

A.

B.

2x  1
x  2 Câu 33: Tìm

1
2 

y

B. 128

2x 2  2x  3
x 2  x  3 Câu 34: Tìm đạo hàm của hàm số


6x  3
3
3
x 3
2
2
2
2
2 2
x

x

3
x

x

3
2




x  x 3
x  x 3

C.

D.

y x 3  3m.x 2  9x  m x1 , x 2 x1  x 2 2. S  a; b  . T b  a Câu 35: Gọi S là tập các giá
trị dương của tham số m sao cho hàm số đạt cực trị tại thỏa mãn Biết Tính
T 2  3 T 1  3 T 2 

3 T 3 

3

A.

B.

C.

D.



y x 2  ln  x  m  2  S   ;a  b  . K a  b
Câu 36: Gọi S là tập các giá trị của tham
số thực m để hàm số đồng biến trên tập xác định của nó. Biết Tính tổng là
K  5 K 5 K 0 K 2
2

z  z .i  1 
A. 1
A  1;0; 6  .

A.


B.

C.

D.

3
i 0
4
Câu 37: Có bao nhiêu số phức thỏa mãn
B. 3

C. 2

D. 0

Câu 38: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm Biết rằng có hai

điểm M, N phân biệt thuộc trục Ox sao cho các đường thẳng AM, AN cùng tạo với đường
thẳng chứa trục Ox một góc 45o. Tổng các hồnh độ hai điểm M, N tìm được là
A. 4

B. 2

C. 1

D. 5

3cos x  1 0  0; 4 Câu 39: Tổng tất cả các nghiệm của phương trình trên đoạn là



15
17
2 6 2 8

A.

B.

y f  x  ax 3  bx 2  cx  d  a 0  f  f  x   0

C.

D.

Câu 40: Cho

hàm số có đồ thị như hình vẽ. Phương trình có bao nhiêu
nghiệm thực
A. 5

B. 9

C. 3

D. 7


2


x  x cos x  sin 3 x
2 b
I 
dx   . b
1  cos x
a c c T a 2  b 2  c2
0
Câu 41: Biết Trong đó a, b, c là các
số nguyên dương, phân số tối giản. Tính
T 16 T 59 T 69 T 50

A.

B.

C.

D.

Câu 42: Hai chiếc ly đựng chất lỏng giống hệt nhau, mỗi chiếc có phần chứa chất lỏng là một
khối nón có chiều cao 2 dm (mơ tả như hình vẽ). Ban đầu chiếc ly thứ nhất chứa đầy chất
lỏng, chiếc ly thứ hai để rỗng. Người ta chuyển chất lỏng từ ly thứ nhất sang ly thứ hai sao
cho độ cao của cột chất lỏng trong ly thứ nhất cịn 1dm. Tính chiều cao h của cột chất lỏng
trong ly thứ hai sau khi chuyển (độ cao của cột chất lỏng tính từ đỉnh của khối nón đến mặt
chất lỏng - lượng chất lỏng coi như khơng hao hụt khi chuyển. Tính gần đúng h với sai số
không quá 0,01dm)

h 1, 73dm h 1,89dm h 1, 91dm h 1, 41dm

A.


B.

 k, n  n  20 Ckn  1;C kn ; Ckn 1 Câu 43: Có tất cả bao nhiêu bộ số nguyên dương

C.

D.

biết và các số

theo thứ tự đó là số hạng thứ nhất, thứ ba, thứ năm của một cấp số cộng.
A. 4

B. 2

3x  a.3x cos  x   9.   2018; 2018

C. 1

D. 0

Câu 44: Cho phương trình Có bao nhiêu giá trị thực

của tham số a thuộc đoạn để phương trình đã cho có đúng một nghiệm thực
A. 1

B. 2018

C. 0


D. 2


z 1  i. z1 a  5i, z 2 b a, b  , b  1) 3 z  z1  3 z  z 2  z1  z 2 . b  a Câu 45: Cho
số phức Biết rằng tồn tại các số phức (trong đó thỏa mãn Tính
b  a 5 3 b  a 2 3 b  a 4 3 b  a 3 3 A.

B.

C.

D.

ABCD.A 'B 'C ' D ' BCC ' B'.  BCC 'B'   ABCD  Câu 46: Cho hình lập phương có cạnh bằng

a. Một đường thẳng d đi qua đỉnh D và tâm I của mặt bên Hai điểm M, N thay đổi lần lượt
thuộc các mặt phẳng và sao cho trung điểm K của MN thuộc
đường thẳng d (tham khảo hình vẽ). Giá trị bé nhất của độ dài
đoạn thẳng MN là
3a 3 5a
2
10

A.

B.

2 5a 2 3a
5

5

C.

D.

d:

x 2 y 5 z 2
x 2 y 1 z 2



,d ':


A
a;
0;
0
,
A
'
0;0;
b
.
u





 15;  10;  1
AB,
A
'B
'
1
2
1
1
2
1

T a  b Câu 47: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng và hai điểm

Gọi (P) là mặt phẳng chứa d và d; H là giao điểm của đường thẳng AA và mặt phẳng (P). Một
đường thẳng  thay đổi trên (P) nhưng luôn đi qua H đồng thời  cắt d và d lần lượt tại B, B.
Hai đường thẳng cắt nhau tại điểm M. Biết điểm M luôn thuộc một đường thẳng cố định có véc
tơ chỉ phương (tham khảo hình vẽ). Tính
T 8 T 9 T  9 T 6
A.

B.

C.

D.
f  x g  x 

f 3  2  x   2f 2  2  3x   x 2 .g  x   36x 0 x  . A 3f  2   4f '  2 


Câu 48: Cho hai hàm

số đều có đạo hàm trên và thỏa mãn: Tính
A. 11

B. 13

C. 14

D. 10
2

y f  x   \  0 x 2 f 2  x    2x  1 f  x  x.f '  x   1 x   \  0 f  1  2.
49: Cho hàm số xác định và liên tục trên thỏa mãn: với đồng thời Tính

f  x  dx
1

Câu




ln 2
1
3 ln 2 3
 1  ln 2   ln 2  

2

2
2
2 2

A.

B.

C.

D.

Câu 50: Trò chơi quay bánh xe số trong chương trình truyền hình "Hãy chọn giá đúng" của
kênh VTV3 Đài truyền hình Việt Nam, bánh xe số có 20 nấc điểm: 5, 10, 15,....., 100 với
vạch chia đều nhau và giả sử rằng khả năng chuyển từ nấc điểm đã có tới các nấc điểm cịn
lại là như nhau.
Trong mỗi lượt chơi có 2 người tham gia, mỗi người được
quyền chọn quay 1 hoặc 2 lần, và điểm số của người chơi được
tính như sau:
+ Nếu người chơi chọn quay 1 lần thì điểm của người chơi là điểm
quay được.
+ Nếu người chơi chọn quay 2 lần và tổng điểm quay được không
lớn hơn 100 thì điểm của người chơi là tổng điểm quay được.
+ Nếu người chơi chọn quay 2 lần và tổng điểm quay được lớn
hơn 100 thì điểm của người chơi là tổng điểm quay được trừ đi
100.
Luật chơi quy định, trong mỗi lượt chơi người nào có điểm số cao hơn sẽ thắng cuộc, hòa
nhau sẽ chơi lại lượt khác.
An và Bình cùng tham gia một lượt chơi, An chơi trước và có điểm số là 75. Tính xác suất
để Bình thắng cuộc ngay ở lượt chơi này.

1
7
19
3
P P P P
4
16
40
16

A.

B.

C.

D.

Đáp án
1-A
11-B
21-B
31-A
41-C

2-B
12-C
22-A
32-A
42-C


3-A
13-D
23-A
33-C
43-A

4-D
14-D
24-D
34-B
44-A

5-D
15-A
25-D
35-C
45-D

6-D
16-D
26-C
36-C
46-C

7-B
17-B
27-B
37-A
47-D


LỜI GIẢI CHI TIẾT
Câu 1: Đáp án D

log  a10  a a 10
ﾧ với ﾧ
Câu 2: Đáp án B

8-A
18-B
28-C
38-C
48-D

9-A
19-A
29-C
39-D
49-B

10-C
20-C
30-D
40-B
50-B


2

x


2 2 x 

x 2  x. Phương trình Giải phương trình ta được duy nhất một nghiệm x=1

Câu 3: Đáp án A

P  3 5.

5 3

2

1
a3

a 3

1

a 6

Câu 4: Đáp án D








y f  x  ln x  x 2  1 y ln x  x 2  1







 D 



f   x  ln  x  x 2  1  ln x  x 2  1  f  x 

Hàm là hàm lẻ do: hàm có tập xác

định là và Các mệnh đề còn lại kiểm tra đều thấy đúng
Câu 5: Đáp án D

t log 3  3x  1  t  1  t  6  t 2; t  3

Đặt

28
log 3
x1
28
27 log 28
x1 log 3 ; x 2 log 3 10 


27
x 2 log 3 10
27 Từ dó, ta tính được
Câu 6: Đáp án D

z 3  i  z 3  i 

z  10

Câu 7: Đáp án B

 2  3i Dựa vào hình vẽ ta thấy M biểu thị cho số phức
Câu 8: Đáp án A

2

2z  1 0

z1 

 2
2
i, z 2  i
2
2 z1 z1  3z 2  2.i Hai nghiệm của phương trình là (do

có

phần ảo âm). Vậy
Câu 9: Đáp án A



SBA
30 Góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng (ABC) là góc
Câu 10: Đáp án C

d  AA ',CB' d  AA ',  CBB'C '   d  A,  CBB'C '   

a 3
2

Câu 11: Đáp án B

Qua I dựng đường thẳng d song song với SA (vng góc với mặt phẳng (ABC)). Mặt phẳng
trung trực của SA cắt d tại tâm mặt cầu ngoại tiếp tam giác ABC.
a 2 a 17
R  4a 

4
2 Bán kính mặt cầu là
2


Câu 12: Đáp án C

I   1;3; 2  , R 3

Tọa độ tâm và bán kính mặt cầu (S):

Câu 13: Đáp án D


x  3 y2 z 1


4
2
 1 Nhận thấy đường thẳng: đi qua A và song song với (P)
Câu 14: Đáp án D

d  M;  P   3

Áp dụng công thức khoảng cách:

Câu 15: Đáp án A

ax  by  cz  d 0  a 2  b2  c2 0   a d 0
Mặt phẳng chứa trục Ox
Câu 16: Đáp án D

A1  0; 2;3  , A  1;0;3  , A 3  1; 2;0    A1A 2 A 3  : 6x  3y  2z  12 0


Tọa độ các điểm

x y z
  1
2 4 6

Câu 17: Đáp án B


y

2x  4
x  3 Đồ thị hàm số có hai trục đối xứng

Câu 18: Đáp án B

Dựa vào bảng biến thiên
Câu 19: Đáp án A

Dựa vào hình vẽ
Câu 20: Đáp án C

f  x  dx  4x

3

 2x  1dx x 4  x 2  x  C

Câu 21: Đáp án B
1

2

S  f  x  dx  f  x  dx
1

1

Dựa vào hình vẽ ta có


Câu 22: Đáp án A
3

1

3

I f  x  dx f  x  dx  f  x  dx 8
0

0

1

Câu 23: Đáp án A

V aR 2 Áp dụng cơng thức tính thể tích khối trụ ta được thể tích khối trụ:
Câu 24: Đáp án D


9 9 8 Áp dụng quy tắc nhân ta được số các số số tự nhiên có 3 chữ số và 3 chữ số đo đôi
một khác nhau là:
Câu 25: Đáp án D

1
S
2
1
1

u1 1;q  .
1
2
2
S là tổng tất cả các số hạng của một cấp số nhân lùi vô hạn có Vậy
Câu 26: Đáp án C

f  x

 2; 4 , f '  x  

x 2  2x  3

 x  1

2

x   2; 4 , f '  x  0  x 3

Ta có liên tục trên đoạn
Với

10
f  2  4;f  3 3;f  4  
3 Ta có
min f  x  3

x 2;4

x 3);


max f  x  4

x 2;4

x 2)  S M  m 3  4 7 Vậy (tại (tại

Câu 27: Đáp án B

1
2 f  x   1 0  f  x   .
2 Phương trình
y  f  x
x
y'
y

Bảng biến thiên của hàm số như sau:

1
1

+
0
0
+

3
1
0

0
0

2 f  x   1 0




Từ đó suy ra số nghiệm của phương trình là 6

Câu 28: Đáp án C

M  0;  1 , k f '  0  2. y f '  x 0   x  x 0   y 0

tuyến có dạng
y 2x  1 Vậy phương trình tiếp tuyến là
Câu 29: Đáp án C

F x 

 
1
1
cos 2x  C, F   0 C  .
6
 
2
4 vì nên

F  x  sin 2 x 


1
4 Vậy

Giao điểm hệ số góc: Phương trình tiếp


Câu 30: Đáp án D
b

2

2

x2
3
V y dx xdx 

2 1
2
a
1
2

Câu 31: Đáp án A

S 2a 2 Sử dụng công thức diện tích xung quanh nón ta có:
Câu 32: Đáp án A
9


k

9
9
1 
9 k  1 

k
k 9  k 9  3k
2x


C
.
2x
.




9

 2   C9 .2 .x
2 
x
x


 
k 0

k 0
Ta có:

x 3 9  3k 3  k 2 Số hạng chứa ứng với k thỏa mãn:
2 7
x 3 C9 .2 4608 Hệ số trong khai triển là:

Câu 33: Đáp án C

1
2
2x  1
x 2
lim
 lim
x   x  2
x  
2
1
x
Câu 34: Đáp án B

y

2x 2  2x  3
3
6x  3
2  2
 y' 
2

2
x  x 3
x  x 3
 x 2  x  3

Câu 35: Đáp án C

y ' 3  x 2  2mx  3 . m 2  3  0
Điều kiện hàm số có cực trị:
 x1  x 2 2m
.

 x1x 2 3

Lúc này theo Viet: Theo giả thiết:
2

2

x1  x 2 2   x1  x 2  4   x1  x 2   4x1x 2 4  m 2 4. 3  m2 4 
Mà m dương nên
a  3, b 2  b  a 2 

3 Vậy

Câu 36: Đáp án C

x   m  2 Điều kiện xác định:
2x 2  2  m  2  x  1
1

y ' 2x 

xm2
x m2
Ta có:
g  x  2x 2  2  m  2  x 1 0 x   m  2
Để hàm số đồng biến trên TXĐ thì

3  m 2


2

 m  2
  b
  m 2
g   m  2  1  0, g 
 g 
 1 
2
 2a 
 2 
Nhận thấy:
 m 2

 m 2
 m  2  g  x   g   m  2  1  0
2
x   m  2 +Xét luôn thỏa mãn với


 m 2
 m 2
 m2
2

2

 m  2  0   2 m  2  2
  m 2
min g  x  g 
1 

  m  2;
2
 2 



S   ;  2  2   a  2; b 2  a  b 0
+ Xét Kết hợp hai trường hợp ta được:
Câu 37: Đáp án A

z a  bi  a, b    .

Đăt Thay vào biểu thức của bài tốn ta có:

 a  1   a 2  b2  b 


3

1
1
2
 i 0  a 1; b  b  0  a 1, b 
4
4
2

Vậy chỉ có đúng một số phức thỏa mãn bài toán
Câu 38: Đáp án C



M  t;0;0   AM  t  1;0;  6  , u Ox  1; 0;0 
t 1

cos45 

 t  1

2


 36

Đặt

 t 7
1
2

  t  1 36  
2
 t  5

Áp dụng cơng thức góc giữa hai

đường thẳng ta có:
M  7; 0; 0  , N   5; 0; 0  . 7    5  2

Hai điểm Tổng hoành độ là:

Câu 39: Đáp án D

 
1
cos      0; 
3cos x  1 0  x , x 2  , x 2  , x 4  
 2  Phương
3

trình

với và

 0; 4 8 Vậy tổng các nghiệm của phương trình đã cho trên đoạn

là

Câu 40: Đáp án B


t f  x  , f  f  x   0 f  t  0. (  2; 2), f  x  t f  f  x   0
Đặt

phương trình

trở thành

Nhìn vào đồ thị thấy phương trình này có 3 nghiệm t thuộc khoảng với mỗi giá trị t như vậy
phương trình có 3 nghiệm phân biệt. Vậy phương trình có 9 nghiệm
Câu 41: Đáp án C



2


2

3


2

x  x cos x  sin x
sin 3 x
I 
dx xdx  
dx
1  cos x
1  cos x

0
0
0

2

x2
I1 xdx 
2
0

2


2


0

2
8

2

3


2

2


sin x
sin x sin x
1
I 2 
dx 
dx  1  cos 2 x  sin xdx 
1  cos x
1  cos x
2
0
0
0
I

2 1
 .
8 2 Suy ra

T a 2  b 2  c 2 69 Vậy
Câu 42: Đáp án C
3

 2
  8
1
Tỉ số giữa thể tích giữa lượng chất lỏng ban đầu và lượng chất lỏng còn lại trong ly
thứ nhất là:
8  1 7. Vậy tỉ số giữa thể tích giữa lượng chất lỏng chuyển và lượng chất lỏng còn lại trong


ly thứ nhất là:
3

h
3
  7  h  7 1,91dm
1
Tỉ số này cũng chính là:
Câu 43: Đáp án A
k 1
k 1
k
Ckn  1;C kn ; C kn 1  Cn  C n 2Cn  1

theo thứ tự là các số hạng thứ nhất, thứ 3, thứ 5 của

một cấp số cộng
n k 1  n 2 Vì

 1 

1
1
2
1
1
2






 k  1 ! n  k 1 !  k 1 ! n  k  1 ! k! n  k  !  n  k   n  k 1 k  k 1 k  n  k 

 k  k  1   n  k   n  k  1 2  k  1  n  k  1
2

  2k  n  n  2 n  2 n  20  n  2;7;14
suy ra là số chính phương, mà
2

n 2   k  1 1  k 2

(loại)

 k 5
2
n 7   2k  7  9  
 TM 
 k 2
 k 9
2
n 14   2k  14  16  
 TM 
 k 5


 n, k   7;5  ,  7; 2  ,  14;9  ,  14;5  . Vậy có 4 cặp số

thỏa mãn là


Câu 44: Đáp án A

3x  a.3x cos  x   9  9 x  9 a.3x cos  x   3x  32 x a cos  x   1

Phương trình

x 0 2  x 0 x 0 2  x 0  x 0 1. a  6    2018; 2018 Điều kiện cần: Nhận thấy nếu là một
nghiệm của phương trình đã cho thì cũng là nghiệm của phương trình đã cho. Vậy để
phương trình có đúng một nghiệm thực thì Thay vào (1) ta tìm được
x
2 x
a  6, 3  3  6 cos  x   1 Điều kiện đủ: Với phương trình (1) trở thành

x

2 x

3 3

 x 2  x
 x 1
6  6 cos  x  . cosx  1
Sử dụng Cauchy ta có: Dấu bằng xảy ra khi

Vậy có đúng một giá trị của tham số thực a  2018;2018 để phương trình đã cho có đúng
một nghiệm thực
Câu 45: Đáp án D

M  1;1 , N  a;5  , P  b;0   b  1 z, z1 , z 2

Đặt lần lượt là các điểm biểu thị cho các số phức


MN  a  1; 4  , MP  b  1;  1
Vậy

NMP
120 Từ giả thiết cho ta tam giác MNP cân tại M có


 MN  MP
 a  1 2  16  b  1 2  1
2
2



 a  1   b  1  15
   1  a  1  b  1  4  
 1

MN.MP
2



cos120


a


1

2
a

1
b

1

8

  

2

2
MN . MP
 a  1 16


Vậy
 x 2  y 2  15  1
x a  1, y b  1 y  0    2
 7x 2  30xy  8y 2 0
 x  2xy  8  2 
Đặt (nhân chéo vế với
vế của hai phương trình).
2


x  y
7 .

2
49
2
 x  4y x  y y  .
7
3 Tìm được Thay vào (1) thì thấy chỉ có thỏa mãn. Lúc này do
y0 y 

7
2
,x  .
3
3 b  a y  x 3 3 Do Vậy

Câu 46: Đáp án C


MN 2EK. Kẻ ME vng góc với CB, tam giác MEN vuông tại E nên
Vậy MN bé nhất khi và chỉ khi EK bé nhất. Lúc này EK là đoạn vng góc chung của hai
đường thẳng d và đường thẳng CB.
Qua I kẻ PQ song song với BC (như hình vẽ).
d  BC, d  d  BC,  D 'PQ   d  C,  D ' PQ   d  C,  D ' PQ   C 'H C ' H D ' P)
Vậy

(trong


đó vng góc với
C ' H.

1
1 4
5
a 5
2a 5
 2  2  2  C 'H 
 d  BC,d  
2
C 'H
a
a
a
5
5 Tính

Câu 47: Đáp án D



N(2;5; 2), u d (1; 2;1), d ' N '( 2;1; 2), u d ' (1;  2;1). Ta có d đi qua chỉ phương đi qua chỉ phương

Gọi (R) là mặt phẳng chứa A và d, gọi (Q) là mặt phẳng chứa A và d
Từ giả thiết ta nhận thấy điểm M nằm trong các mặt phẳng (R), (Q) nên đường thẳng cố định
chứa M chính là giao tuyến của các mặt phẳng (R), (Q).


N (2;5; 2), u d  1; 2;1 , u  15;  10;  1 Vậy (R) đi qua có cặp chỉ phương là

 n P  1; 2;  5   R  : x  2y  5z  2 0. A  a; 0; 0   a 2
(R) đi qua


N '(2;1; 2), u d  1;  2;1 , u  15;  10;  1  n Q  3; 4;5    R  : 3x  4y  5z  20 0.
A  0;0; b   b 4. a  b 6

Tương tự (Q) đi qua có cặp chỉ phương (Q) đi qua Vậy .

Câu 48: Đáp án D

f 3  2  x   2f 2  2  3x   x 2 .g  x   36x 0x    1
 f  2  0
f 3  2   2f 2  2  0  
 f  2  2 (1) đúng nên cũng đúng với
x   x 0 
Lấy đạo hàm hai vế của (1) ta có:
 3f 2  2  x  .f '  2  x   12f  2  3x  .f '  2  3x   2x.g  x   x 2 .g '  x   36 0x  
x 0   3f 2  2  .f '  2   12f  2  .f '  2   36 0

Cho

f  2  0 f  2  2, f '  2  1  3f  2   4f '  2  10
f  x  g  x  f  x  x g  x  x 12.

Ta thấy không thỏa mãn nên nên khi đó

(Chú ý: hàm số và là tồn tại, chẳng hạn và Nếu đoán

được kết quả này thì sẽ được kết quả của bài tốn ln).

Câu 49: Đáp án B


 xf  x   1

2

f  x   xf '  x  .

u x.f  x   1  u 2 u ' 

Từ giả thiết ta có:

u'
1 
u2

u'

u

2

dx x  C 

x.f  x  

1
 1, f  1  2  C 0
x C

Vậy mà

f  x  

1 1
1
  f  x  dx  ln 2 
2
x
x
2 Vậy
1

1
x  C
u
Đặt

2

Câu 50: Đáp án B

Bình có 2 khả năng thắng cuộc:
P1 

5 1

20 4 +) Thắng cuộc sau lần quay thứ nhất. Nếu Bình quay vào một trong 5 nấc: 80,

85, 90, 95, 100 thì sẽ thắng nên xác suất thắng cuộc của Bình trường hợp này là

P2 

15 5
3

20 20 16 +) Thắng cuộc sau 2 lần quay. Nếu Bình quay lần 1 vào một trong 15 nấc:

5, 10, ..., 75 thì sẽ phải quay thêm lần thứ 2. Ứng với mỗi nấc quay trong lần thứ nhất, Bình
cũng có 5 nấc để thắng cuộc trong lần quay thứ 2, vì thế xác suất thắng cuộc của Bình trường
hợp này là
1 3
7
P P1  P2   
4 16 16 Từ đó, xác suất thắng cuộc của Bình là