DE DAP AN CHUYEN QUANG NINH 2018
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (862.51 KB, 4 trang )
SO GIAO DUC VA DAO TAO
QUANG NINH
Đề chính thức
KY THI TUYEN SINH VAO LOP 10 THPT CHUYEN
NAM HOC 2018 - 2019
.
Môn: TOAN (Chuyên chung)
;
Thời gian làm bài: 120 phut (khong ké thoi gian phái đê)
Tén : Truong Quang An
Địa chỉ : Xã Nghĩa Thắng „Huyện Tu Nghia ,Tinh Quang Ngãi
Dién thoai: 01208127776.Ngu6n gốc :sưu tầm đề và tự tay gõ đáp án
Câu 1 (2,5 điểm)
1.Thực hiện phép tính 427
v3
2.Rút gọn biêu thức P=
vx
34x
pots
9-x
(3/x-x) với x>0,xz9.
3. Xác định các hệ số a,b để đồ thị của hàm s6 y=ax+b di qua hai diém A(2;-2) va
B(-3;2) .
Cau 2 (1,5 diém)
1.Giải phương trình xˆ—4x+4=0.
2.Tìm các giá trị của m đê phương trình x” -2@n+1x+mˆ +3= 0 có hai nghiệm x,,x
thỏa mãn |x|+|x;|= 10.
Câu 3 (2 điểm) Một xe ô tô đi từ A đến B theo đường quốc lộ cũ dài 156km với vận
tôc không đôi. Khi đi từ B vệ A, xe đi đường cao tôc mới nên quãng đường giảm
được 36km so với luc di va vận tôc tăng so với lúc đi là 32kmih. Tính vận tơc 6 tơ đi
từ A đên B, biệt thời gian đi nhiêu hơn thời gian về là 1 giờ 45 phút.
Câu 4 (3,5 điểm)
Cho đường trịn tâm O ,đường kính AB=2R. Trên đường trịn (O) lây điểm C bất kì
(C khơng trùng với A và B). Tiếp tuyến của đường tròn (O) tại A cắt tia BC ở điểm
D .Gọi H là hình chiếu của A trên đường thăng OD.Tia AH cắt đường tròn (O) tại
điểm F (không trùng với A).Chimg minh
a. DA* = DC.DB
b.Tứ giác AHCD nội tiếp
c.CH vng góc với CF
d.
BH.BC
BF
=2R
Câu 5 (0,5 điểm)
Cho x.y là các số thực dương thỏa mãn xy+1< x.Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức
O=-—=———
\3x-xy+y'
X+y
Giải
Câu 1 (2,5
salem)
1.Ta có
2.T
sẽ
nh
„
P=
Vx
..
v9 =3
3Nx—
VxB-Vx)
9+x
3Nx—
*ÌS Vna+do ro. doordÐ JCxs»
_
9+3.4/x
(3x—-x)=3\x với x>0,x+9.
(-Ax)\3+Ax)
3. Để đô thị của hàm số y=ax+ø đi qua hai điểm A(2;-2) va B(-3;2) thì ta có hệ
-4
2a+b=-2_
[S5a=-4 |“ "5
và,
=
2.
xà
phuong trinh sau:
°
—3a+b=
2
ein
b=2+3a
So
7 .Vậy ta có a=—b=— thi
b=
5
5
đơ
5
thị của hàm sô y=ax+b
Câu 2 (1,5 điểm)
đi qua hai điêm A(2;-2) và B(-3;2).
1.Ta có x”-4x+4=0<>(x-2) =0
A'=(m+1)-m—3>0<>m>1. Theo hệ thức vi-ét ta sói
x, +x, =2(m+1)(2)
Xx¿ =m"
›
+33)
.Mà theo đề
ta có |x|+|x;|=10
© x;¿ +x; +2|x||x;|= 100
© (x,+x;)Ÿ 2xx; +2|x¡||x;|=100. Ta lại có
xX, =m +3>0Vm<>|x,x,|= xx, =m’ +3 .Khi do ta cd
|x,| +]x,| =10 = (/x,|+|x,|)° =100
(x,+x%,) =100
THI: Ta có x +x, =10 kết hợp với (2) ta được
xX, +x, =10
X, +X, =2m+2
<©2m+2=10<>m
=4
(thỏa mãn).
TH2: Ta có x +x, =—10 kêt hợp với (2) ta được
xX, +x, =—10
L +x, =2m+2
©2m+2=~—10 © m=—6(khơng thỏa mãn). Vậy m=4 là giá trị cần tìm.
Câu 3 (2 điểm) Gọi vận tốc của xe ô tô đi từ A đến B là x (km/h) với x > 0. Ta có
thời gian của xe ô tô đi từ A đến B là”Ê(h) . Quãng đường lúc về là 156-36=120
Xx
(km). Ta có thời gian của xe ô tô đi về từ B đến A là
156
phương trình ——-—
x
1207=—<
x+32
4
x+
=~
. Theo dé bai ta có
7x” +80x—19968 =0 © (x—48)(7x+416)=0<>
x48416
x= —
.Đối chiếu với điều kiện thì nhận x=48. Vậy vận tốc của xe ô tô đi từ A đến B là 48
(km/h)
Câu 4 (3,5 điểm)
Cho đường tròn tâm O ,đường kính AB=2R. Trên đường trịn (O) lây điểm C bất kì
(C khơng trùng với A và B). Tiếp tuyến của đường tròn (O) tại A cắt tia BC ở điểm
D .Gọi H là hình chiếu của A trên đường thắng OD.Tia AH cắt đường trịn (O) tại
điểm F (khơng trùng với A).Chứng minh
a. Ta có ACB = 90° > AC LBC=> AC L 8D.Ta cũng có DAB =90°.Áp dụng hệ thức
lượng trong tam giác vng ta có DA” = DC.DB
b.Xét tứ giác AHCD
có AHWD=ACD=90° nên tứ giác AHCD
nội tiếp
c. Do tứ giác AHCD
nội tiếp nên suy ra HC =ADC (cùng bù với AHWC). Xét tam
giác FHC và tam giác ADC có : CHF =DAC, FHC =ADC nên tam giác FHC dong
đạng với tam giác ADC. Lúc đó suy ra _FCH =ACD, ACD =90° > FHC =90° => CH 1 CF
.Vậy CHÍ vng góc với CF.
đd. Tam giác ODA vng nên theo hệ thức lượng ta có OAˆ = OD.OH .Mà
OA = OB = R => OB* =OD.OH =>on
BOD
(chung) và aa = a
B
D
z
cử
`
sa
Z
= oa . Xét tam giác OBH và tam giác ODB có :
nên tam giác OBH đồng dạng với tam giác ODB nên suy
ra OBH =ODB,CAF =ODB,CAF =CBF => OBH =CBF
— OBH + HBC = CBF + HBC => OBC= HBF = ABC .Ta có xét tam giác BHF và tam giác
BAC có : _BFH =BCA =90°,HBF =ABC (chứng mỉnh trên ) nên tam giác BHF đồng
dạng với tam giác BAC. Lúc đó suy ra BE _ BÚ _, BU BC _ BA=2R
BC
Cau 5 (0,5 diém)
Z
Z
1
Cách 1:Ta có xy+1
z
BA
BF
1
y+—<I1.Ta có y+—>2/|2 =I>2 J2 =0<<
XxX
X
XxX
XxX
1
XxX
<7.
Ta có
y
a
:
3x -=xy+y
==
= . Đặt a=—,0
*
.la CĨ
Đo}
l+a
a’ +2a+1
a’ +2a+1
,
.
Vacarah PS Fogg Te ohting minh
OE
@ =
_a+2a+l
5
3-a+a
9
S ~ôâ (4zl)(a+6)<0(]).
Ta thy (1) đúng véi a=2,0
0. -P saute
y
1
x
4
—=—
3
x=2
1-
z
Cách 2: Ta c6 2Jxy
R=1-P=
x-3x+3
Q’=
5
Bx —xtlty? 32
x” +2xy+ y? < x°+2x-2+y*
3x°-—xyty?
2x? —3x+3
3x°-x4+l+y
2
_ 32x -48x+48
4, x 49x" -16x+16
16
<> (49R —32)x’ —(16R —48)x+16R—48 =0(*). Dé phuong trinh (*) cé nghiém thi :
<> A=[-(16R —48)]— 4(49R —32)6R — 48) 20
3
R22 SO
=
X
3
=
1
yt+-=1
-
x
Cỏch 3: Ta cú 2|xy
xy+yf =Al&+ y)+2x/-3xy>
3
2g
ty
=
xty
Oss
yr
—
X5
=.
(c+ y)
^
Vậy
2
Hy’
v5
=—=.
;
xi3
an
ni
=
2
<>
y++=l
=
¬
=P.Ta
