MINH fff
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (2.03 MB, 26 trang )
CƠ SỞ DẠY THÊM HỌC THÊM BÌNH MINH
.
MỘT SỐ BÀI TỐN LIÊN QUAN HÀM
Thí dụ 1:
Cho hàm số
f ( x)
f ( x) f '( x) f ''( x)
f '( x )
xác định trên và có đồ thị hàm số
là đường cong trong hình
bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. Hàm số
B. Hàm số
C. Hàm số
D. Hàm số
Thí dụ 2:
f ( x)
f ( x)
f ( x)
f ( x)
nghịch biến trên khoảng
đồng biến trên khoảng
đồng biến trên khoảng
hàm số
f x
A. Hàm số
1; 2 .
2;1 .
nghịch biến trên khoảng
Cho hàm số
f x
1;1 .
0; 2 .
xác định trên và có đồ thị của
như hình vẽ . Mệnh đề nào sau đây đúng?
y = f ( x)
đồng biến trên khoảng
( - ¥ ;- 2) ;( 0; +¥ ) .
B. Hàm số
C. Hàm số
D. Hàm số
Thí dụ 3:
y = f ( x)
y = f ( x)
Hàm số
hàm số
hàm số
A. 1.
y = f ( x)
nghịch biến trên khoảng
đồng biến trên khoảng
( - 2;0) .
( - 3; +¥ ) .
nghịch biến trên khoảng
y = f ( x)
( - ¥ ;0) .
liên tục trên khoảng K , biết đồ thị của
y = f '( x )
trên K như hình vẽ bên. Tìm số cực trị của
y = f ( x)
trên K .
B. 2.
1
CƠ SỞ DẠY THÊM HỌC THÊM BÌNH MINH
C. 3.
D. 4.
.
f x
f x
Thí dụ 4:
Cho hàm số
xác định trên và có đồ thị của hàm số
như hình vẽ bên.
Khẳng định nào dưới đây đúng?
A. Hàm số
B. Hàm số
C. Hàm số
D. Hàm số
y = f ( x)
y = f ( x)
y = f ( x)
y = f ( x)
đồng biến trên khoảng
đồng biến trên khoảng
( - ¥ ;2) .
( - ¥ ; - 1) .
có ba điểm cực trị.
nghịch biến trên khoảng
( 0;1) .
Thí dụ 5: Hàm số f ( x) có đạo hàm f '( x) trên khoảng K . Hình vẽ bên
là đồ thị của hàm số f '( x) trên khoảng K . Hỏi hàm số f ( x) có
bao nhiêu điểm cực trị?
0.
A.
B. 1.
C. 2.
D. 4.
Thí dụ 6: Hàm số
hàm số
A. 0.
y = f ( x)
y = f '( x )
liên tục trên khoảng K , biết đồ thị của
g ( x ) = f ( x +1)
trên K như hình vẽ. Tìm số cực trị của hàm số
trên K ?
B. 1.
C. 2.
D. 3.
f x
f x
Thí dụ 7: Cho hàm số
có đồ thị
của nó trên
khoảng K như hình vẽ. Khi đó trên K , hàm số
y f x
có bao nhiêu điểm cực trị?
A. 1.
B. 4.
C. 3.
D. 2.
Cho hàm số f ( x) xác định trên và có đồ thị f ( x) như hình vẽ.
Đặt g ( x) f ( x) x. Hàm số g ( x) đạt cực đại tại điểm nào sau đây?
A. x 1.
B. x 2.
Thí dụ 8:
2
CƠ SỞ DẠY THÊM HỌC THÊM BÌNH MINH
C. x 0.
.
D. x 1.
Thí dụ 9:
Cho hàm số y f ( x) xác định và liên tục trên . Biết đồ thị của
hàm số f ( x ) như hình vẽ. Tìm điểm cực tiểu của hàm số y f ( x)
trên đoạn [0;3] ?
A. x 0 và x 2.
C. x 2.
B. x 1 và x 3.
D. x 0.
f x
f x
của nó trên khoảng K
y f x 2018
như hình vẽ. Khi đó trên K , hàm số
có bao
nhiêu điểm cực trị?
A. 1.
B. 4.
C. 3.
D. 2.
Thí dụ 10: Cho hàm số
Thí dụ 11:
Cho hàm số
hàm số
f x
có đồ thị
f x
xác định trên và có đồ thị của
như hình vẽ . Hàm số
y = g ( x) = f ( x) + 4 x
có bao
nhiêu điểm cực trị?
A. 1.
Thí dụ 12:
f x
B.2.
Cho hàm số
f x
C. 3.
D.4.
xác định trên và có đồ thị của hàm số
như hình vẽ . Hàm số
y = g ( x ) = f ( x ) - 3x
có bao nhiêu
điểm cực trị?
A. 1.
B.2.
C. 3.
3
D.4.
CƠ SỞ DẠY THÊM HỌC THÊM BÌNH MINH
y = f ( x)
y = f '( x )
Thí dụ 13:
Cho hàm số
liên tục trên ¡ . Hàm số
.
có đồ thị như hình vẽ. Hàm số
y = g ( x) = f ( x ) +
A. 1.
B. 2.
y
Thí dụ 14:
Cho hàm số
2017 - 2018 x
2017
có bao nhiêu cực trị?
C. 3.
y f x
. Biết
D. 4.
f x
có đạo hàm là
f x
và hàm số
y f x
có đồ thị
như hình vẽ bên. Kết luận nào sau đây là đúng?
4
O
5 f x x
y
chỉ có hai điểm cực trị.
y f x
1;3 .
B. Hàm số
đồng biến trên khoảng
y f x
; 2 .
C. Hàm số
đồng biến trên khoảng
y f x
4; .
D. Hàm số
nghịch biến trên khoảng
1
2 3
A. Hàm số
Thí dụ 15:
Cho hàm số
đây sai?
y f ' x
có đồ thị như hình bên dưới. Mệnh đề nào sau
y f x
A. Hàm số
có 2 cực trị.
1
1
f f .
2
B. 2
C. Hàm số
D.
Hàm số
y f x
y f x
giảm trên khoảng
giảm trên khoảng
Thí dụ 16: Cho hàm số
hàm số
y = f '( x )
y = f ( x)
1;1 .
; 1 .
f ( x)
f '( x )
liên tục và xác định trên ¡ . Biết
có đạo hàm
và
có đồ thị như hình vẽ. Xét trên
khẳng định nào sau đây đúng?
A. Hàm số
B. Hàm số
f ( x)
f ( x)
đồng biến trên khoảng
( - π; π ) .
nghịch biến trên khoảng
( - π; π ) .
4
( - π; π ) ,
CƠ SỞ DẠY THÊM HỌC THÊM BÌNH MINH
ỉ - πư
ỉ
π ử
ữ
ỗ
ỗ
- ;
; ữ
ữ
ữ
ỗ
ỗ
ữ
ữ
ỗ
ỗ
f ( x)
ố
ứ
ố
ứ
2
2
C. Hm s
nghch bin trờn khong
v
.
D. Hàm số
f ( x)
đồng biến trên khoảng
Thí dụ 17: Cho hàm số
hình vẽ. Đặt
A. Hàm số
B. Hàm số
C. Hàm số
D. Hàm số
g ( x)
g ( x)
g ( x)
g ( x)
( 0;π ) .
f ( x)
có đạo hàm
f '( x )
và hàm số
. Kết luận nào sau đây đúng?
có hai điểm cực trị.
đồng biến trên khoảng
( 1;3) .
nghịch biến trên khoảng
( 2;4) .
có hai điểm cực đại và một điểm cực tiểu.
y = f '( x )
g ( x) = f ( x - 1)
A. x = 2.
. Biết
g ( x ) = f ( x +1)
Thí dụ 18: Cho hàm số
hàm số
y = f ( x)
.
y = f ( x)
. Biết
f ( x)
có đạo hàm
f '( x )
và
có đồ thị như hình vẽ. Hàm số
đạt cực đại tại điểm nào dưới đây?
B. x = 4.
C. x = 3.
D. x = 1.
Cho hàm số y f x . Hàm số y f '( x) có đồ thị
như hình bên. Hàm số y g x f (2 x) đồng biến
Thí dụ 19:
trên khoảng
A. 1;3
B. 2;
D. ; 2
C. 2;1
Thí dụ 20:
Cho hàm số
y = f ( x ) = ax 4 + bx 3 + cx 2 + dx + e
thị hình bên là đồ thị của hàm số
g ( x ) = f ( x - 2)
y = f '( x )
. Xét hàm số
2
A. Hàm số
g ( x)
. Mệnh đề nào dưới đây sai?
nghịch biến trên khoảng
, đồ
( - ¥ ; - 2) .
5
y = f '( x )
có đồ thị như
CƠ SỞ DẠY THÊM HỌC THÊM BÌNH MINH
g ( x)
( 2; +¥ ) .
B. Hàm số
.
đồng biến trên khoảng
g ( x)
C. Hàm số
g ( x)
D. Hàm số
Thí dụ 21:
nghịch biến trên khoảng
nghịch biến trên khoảng
Cho hàm số
y = f ( x)
( - 1;0) .
( 0;2) .
f ( 2) = f ( - 2) = 0
có đạo hàm trên thoả
và đồ thị của hàm số
y = ( f ( x) )
y = f '( x )
có dạng như hình bên. Hm s
trờn khong no trong cỏc khong sau ?
ổ 3ử
ỗ
- 1; ữ
ữ
ỗ
ữ.
ỗ
ố
ứ
2
A.
B.
( 1; 2) .
( - 1;1) .
C.
2
( - 2; - 1) .
nghịch biến
D.
Hướng dẫn:
Ta có
f '( x ) = 0 Û x = 1; x = ±2.
f ( 2) = f ( - 2 ) = 0
.
Ta có bảng biến thiên :
x
−2
−∞
1
2
+∞
f ' (x)
+
0
-
0
+
0
0
f (x)
-
0
−∞
−∞
Þ f ( x ) < 0; " x ¹ ±2.
2
Xét
y = ( f ( x ) ) Þ y ' = 2 f ( x) . f '( x )
éf ( x) = 0
y'=0 Û ê
êf '( x ) = 0 Û
ê
ë
éx = ±2
ê
ê
ëx = 1; x = ±2
Bảng xét dấu :
x
−2
−∞
1
f ' (x)
+
0
-
f ( x)
-
0
-
-
0
+
0
+∞
2
+
0
-
-
0
-
-
0
+
'
2
y=é
(ë f ( x ) ) ùúû
ê
0
Chọn đáp án D.
6
CƠ SỞ DẠY THÊM HỌC THÊM BÌNH MINH
Thí dụ 22:
.
Cho hàm số y f ( x ) . Đồ thị của hàm số y f ( x ) như
2
hình bên. Đặt h( x) 2 f ( x) x . Mệnh đề nào dưới đây đúng ?
A. h(4) h( 2) h(2) .
B. h(4) h( 2) h(2) .
C. h(2) h(4) h( 2) .
D. h(2) h( 2) h(4) .
Hướng dẫn:
Ta có
h '( x ) 2 f '( x) 2 x 2 f ' x x
. Ta vẽ đường thẳng y = x .
2
Hoặc
h ( 2) - h ( - 2) = ò h '( x )dx
- 2
2
ù
= 2ị é
ëf '( x) - xûdx > 0
- 2
Þ h ( 2) > h ( - 2) .
4
h ( 4) - h ( 2) = ò h '( x )dx
2
2
ù
= 2ị é
ëf '( x) - xûdx < 0
- 2
Þ h ( 4) < h ( 2) .
4
4
2
4
ù
é
ù
é
ù
h ( 4) - h ( - 2) = ò h '( x) dx = 2ò é
ëf '( x ) - x ûdx = 2ò ëf '( x) - xûdx + 2ò ëf '( x ) - x ûdx
- 2
- 2
- 2
= 2S1 - 2S 2 > 0 Þ h ( 4) > h ( - 2) .
Như vậy ta có:
h ( - 2) < h ( 4) < h ( 2) .
Ta chọn đáp án C.
7
2
CƠ SỞ DẠY THÊM HỌC THÊM BÌNH MINH
y
Thí dụ 23:
.
(câu 48-đề 102-TNTHPTQG 2017-2018)Cho hàm số
y f x
. Đồ thị
4
của hàm số
2
3
O
1
2
x
3
A.
g 1 g 3 g 3
như hình bên. Đặt
g x 2 f x x 1
2
.
Mệnh đề nào dưới đây đúng?
B.
C.
y f x
g 3 g 3 g 1
g 3 g 3 g 1
.
.
.
g 1 g 3 g 3
D.
.
Hướng dẫn:
g ' x 2 f ' x 2 x 1 2 f ' x x 1
Ta có:
Ta vẽ đường thẳng y = x +1 .
1
1
- 3
- 3
ù
g ( 1) - g ( - 3) = ò g'( x )dx = 2ò é
ëf '( x ) - ( x +1) ûdx > 0 Þ g ( 1) > g ( - 3) .
Ta có:
3
3
1
1
ù
g ( 3) - g ( 1) = ò g'( x )dx = 2ò é
ëf '( x ) - ( x +1) ûdx < 0 Þ g ( 3) < g ( 1) .
3
3
1
3
ù
é
ù
é
ù
g ( 3) - g ( - 3) = ò g'( x )dx = 2ò é
ëf '( x) - ( x +1) ûdx = 2ò ëf '( x ) - ( x +1) ûdx + 2 ò ëf '( x ) - ( x +1) ûdx
- 3
- 3
- 3
= 2S1 - 2 S2 > 0
Þ g ( 3) > g ( - 3) .
Như vậy ta có:
g 1 g 3 g 3
Ta chọn đáp án D.
8
1
CƠ SỞ DẠY THÊM HỌC THÊM BÌNH MINH
.
y f x
y f x
Thí dụ 24: (câu 46-đề 103-TNTHPTQG 2017-2018)Cho hàm số
. Đồ thị của hàm số
g x 2 f x x 2
như hình vẽ. Đặt
. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A.
g 3 g 3 g 1
.
B.
g 1 g 3 g 3
C.
.
Hướng dẫn:
D.
g 1 g 3 g 3
g 3 g 3 g 1
.
.
g ' x 2 f ' x 2 x 2 f ' x x g ' x 2 x f ' x
Ta có:
Ta vẽ đường thẳng y =- x .
1
1
ò g '( x)dx = 2ò éë- x -
g ( - 3) - g ( 1) =-
- 3
- 3
3
g ( 1) - g ( 3) = -
3
ò g '( x)dx = 2ò éë- x 1
g ( - 3) - g ( 3) =-
1
f '( x ) ù
ûdx > 0 Þ g ( - 3) > g ( 1) .
f '( x ) ù
ûdx < 0 Þ g ( 3) > g ( 1) .
3
1
3
- 3
-3
1
òg'( x)dx = 2ò éë- x - f '( x ) ùûdx + 2ò éë- x - f '( x ) ùûdx = 2S1 - 2S 2 > 0
Þ g ( - 3) > g ( 3) .
Như vậy ta có:
g 1 g 3 g 3
Ta chọn đáp án B.
,
Thí dụ 25: Cho hàm số y f ( x ) . Đồ thị của hàm số y f ( x) như
2
hình bên. Đặt g ( x) 2 f ( x) ( x 1) .
Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. g (1) g (3) g ( 3) . B. g (1) g ( 3) g (3) .
9
CƠ SỞ DẠY THÊM HỌC THÊM BÌNH MINH
.
C. g (3) g ( 3) g (1) . D. g (3) g ( 3) g (1) .
Hướng dẫn:
g ' x 2 f ' x 2 x 1 2 f ' x x 1 g ' x 2 x 1 f ' x
Ta có:
Ta vẽ đường thẳng
1
g 3 g 1
y =- ( x +1)
.
1
g ' x dx 2 x 1 f ' x dx 0 g 3 g 1 .
3
3
3
3
g 1 g 3 g ' x dx 2 x 1 f ' x dx 0 g 3 g 1 .
1
1
3
g 3 g 3
1
3
g ' x dx 2 x 1 f ' x dx 2 x 1 f ' x dx 2S
1
3
3
1
g 3 g 3
Như vậy ta có: g (1) g (3) g ( 3) Ta chọn đáp án A.
Thí dụ 26:
Cho hàm số
thị của hàm
f '( x )
y = f ( x)
. Hỏi đồ thị của hàm số
g ( x ) = 2 f ( x ) - ( x - 1)
trị ?
A. 9.
và đồ thị hình bên là đồ
B. 11.
2
có tối đa bao nhiêu điểm cực
C. 8.
D.7.
Hướng dẫn:
2
h ( x ) = 2 f ( x ) - ( x - 1) Þ h '( x ) = 2 f '( x ) - 2 ( x - 1)
Đặt
.
Ta vẽ thêm đường thẳng y = x - 1 .
10
2S2 0
CƠ SỞ DẠY THÊM HỌC THÊM BÌNH MINH
Ta có
.
h '( x ) = 0 Û f '( x) = x - 1 Û x = 0; x = 1; x = 2; x = 3; x = a ( a Î ( 1; 2) )
Theo đồ thị
h '( x ) > 0 Û f '( x ) > x - 1 Û x Ỵ ( 0;1) È ( a; 2) È ( 3; +¥ ) .
Lập bảng biến thiên của hàm số
Đồ thị hàm số
đồ thị hàm số
cực trị.
Đáp án B.
g ( x)
h ( x)
h ( x)
.
có nhiều điểm cực trị nhất khi
h ( x)
có nhiều giao điểm với trục hoành nhất, vậy
cắt trục hoành tại nhiều nhất 6 điểm, suy ra đồ thị hàm số
Thí dụ 27: Cho hàm số
y = f ( x)
g ( x)
có tối đa 11 điểm
y = f '( x )
có đạo hàm liên tục trên ¡ , sao cho đồ thị hàm số
là
parabol có dạng như trong hình bên. Hỏi đồ thị của hàm số
đáp án sau?
11
y = f ( x)
cò đồ thị nào trong bốn
CƠ SỞ DẠY THÊM HỌC THÊM BÌNH MINH
.
Hướng dẫn: đáp án B.
Thí dụ 28: Cho đồ thị của ba hàm số
y f x
y f x
Trong khoảng
( C1 )
Đồ thị
( 0;+¥ )
( - ¥ ;0)
,
y f x
được
y f x
vẽ mô tả ở hình dưới đây. Hỏi đồ thị các hàm số
,
y f x
y f x
và
theo thứ tự, lần lượt tương ứng với đường
cong nào ?
C ; C2 ; C1 .
C ; C1 ; C3 .
A. 3
B. 2
C ; C3 ; C1 . D. C1 ; C3 ; C2 .
C. 2
Hướng dẫn:
Trong khoảng
,
thì
( C2 ) nằm trên trục hồnh và ( C3 )
“đi lên”.
thì
( C2 ) nằm dưới trục hồnh và ( C3 )
“đi xuống”.
nằm hoàn toàn trên trục hoành và
( C2 )
“đi lên”. Ta chọn đáp án A.
Hoặc:
Từ hình vẽ ta thấy: đồ thị
( C2 )
(C ).
cắt trục Ox tại 1 điểm là điểm cực trị của của đồ thị hàm số 3
(C )
đồng biến trên ¡ mà đồ thị 1 lại nằm hoàn toàn trên trục hoành.Ta chọn đáp án A.
y f x y f x
Thí dụ 29: Cho đồ thị của ba hàm số
,
,
y f x
được vẽ mô tả ở hình dưới đây. Hỏi đồ thị
y f x y f x
y f x
các hàm số
,
và
theo thứ
tự, lần lượt tương ứng với đường cong nào ?
C ; C2 ; C1 .
A. 3
B.
Đồ thị
( C2 )
C2 ; C1 ; C3 .
C.
C2 ; C3 ; C1 .
D.
C1 ; C2 ; C3 .
Hướng dẫn:
Từ hình vẽ ta thấy: đồ thị
Đồ thị
( C3 )
( C2 )
(C ).
cắt trục Ox tại 3 điểm là 3 điểm cực trị của của đồ thị hàm số 1
(C ).
cắt trục Ox tại 2 điểm là 2 điểm cực trị của của đồ thị hàm số 2 Ta chọn đáp án D.
12
CƠ SỞ DẠY THÊM HỌC THÊM BÌNH MINH
.
y f x y f x y f x
Thí dụ 30: Cho đồ thị của ba hàm số
,
,
được vẽ mơ tả ở hình dưới đây.
y f x y f x
y f x
Hỏi đồ thị các hàm số
,
và
theo thứ tự, lần lượt tương ứng với
đường cong nào ?
C ; C2 ; C1 .
C ; C1 ; C3 .
A. 3
B. 2
C ; C3 ; C1 .
C ; C2 ; C3 .
C. 2
D. 1
Hướng dẫn:
Từ hình vẽ ta thấy: đồ thị
( C3 )
(C )
cắt trục Ox tại 1 điểm là điểm cực trị của của đồ thị hàm số 2
( C3 )
.
(C )
đồng biến trên ¡ mà đồ thị 1 lại nằm hoàn toàn trên trục hoành. Ta chọn đáp án C.
y f x y f x y f x
Thí dụ 31: Cho đồ thị của ba hàm số
,
,
được vẽ mơ tả ở hình dưới đây. Hỏi đồ thị các hàm số
y f x y f x
y f x
,
và
theo thứ tự, lần lượt tương
ứng với đường cong nào ?
C ; C2 ; C1 . B. C2 ; C1 ; C3 .
A. 3
C ; C3 ; C1 . D. C1 ; C2 ; C3 .
C. 2
Hướng dẫn:
Đồ thị
Từ hình vẽ ta thấy: đồ thị
trị của của đồ thị hàm số
Đồ thị
( C1 )
( C2 )
cắt trục Ox tại 2 điểm là 2 điểm cực
( C3 )
(C )
cắt trục Ox tại 1 điểm là điểm cực trị của của đồ thị hàm số 2 Ta chọn đáp án A.
y f x y f x
Thí dụ 32: Cho đồ thị của ba hàm số
,
,
y f x
được vẽ mơ tả ở hình dưới đây. Hỏi đồ thị các
y f x y f x
y f x
hàm số
,
và
theo thứ tự, lần
lượt tương ứng với đường cong nào ?
C ; C2 ; C1 .
C ; C1 ; C3 .
A. 3
B. 2
13
CƠ SỞ DẠY THÊM HỌC THÊM BÌNH MINH
C ; C3 ; C1 .
C. 2
Hướng dẫn:
Ta chọn đáp án A.
D.
.
C1 ; C2 ; C3 .
y f x y f x y f x
Thí dụ 33: Cho đồ thị của ba hàm số
,
,
được vẽ mơ tả ở hình dưới đây.
y f x y f x
y f x
Hỏi đồ thị các hàm số
,
và
theo thứ tự, lần lượt tương ứng với
đường cong nào ?
C ; C2 ; C1 . B. C2 ; C1 ; C3 .
A. 3
C ; C3 ; C1 . D. C1 ; C3 ; C2 .
C. 2
Hướng dẫn:
Từ hình vẽ ta thấy: đồ thị
( C1 )
( C2 ) ; đồ
cắt trục Ox tại 2 điểm là 2 điểm cực trị của của đồ thị hàm số
( C3 )
(C )
cắt trục Ox tại 2 điểm là 2 điểm cực trị của của đồ thị hàm số 1 . Ta chọn đáp án B.
y f x y g x f x y h x g x
Thí dụ 34: Cho 3 hàm số
,
,
có đồ thị là 3 đường cong trong
hình vẽ bên. Mệnh đề nào sau đây đúng?
y
g 1 h 1 f 1
A.
.
h 1 g 1 f 1
B.
.
h 1 f 1 g 1
C.
.
f 1 g 1 h x 1
D.
.
2
1 0,5 O 0,5 1 1,5 2
Hướng dẫn:
thị
3 2 1
Kết hợp 2 phương pháp ta tìm được.
Hàm số
y f x y g x f x y h x g x
,
,
có đồ thị
( 1) ;( 2) ;( 3) .
là 3 đường theo thứ tự là
Từ đồ thị ta thấy:
h 1 g 1 f 1
Ta chọn đáp án B.
14
CƠ SỞ DẠY THÊM HỌC THÊM BÌNH MINH
.
y f x
y g x f x
Thí dụ 35: Cho 3 hàm số
,
,
y h x g x
có đồ thị là 3 đường cong trong hình
vẽ bên. Mệnh đề nào sau đây đúng?
A.
B.
C.
g 1 h 1 f 1
h 1 g 1 f 1
h 1 f 1 g 1
.
.
.
f 1 g 1 h 1
D.
.
Hướng dẫn: Đáp án C.
y f x y f x
Thí dụ 36: Cho đồ thị của ba hàm số
,
,
y f x
được vẽ mơ tả ở hình dưới đây. Hỏi đồ
y f x y f x
y f x
hàm số
,
và
theo thứ
lượt tương ứng với đường cong nào ?
A. a, b, c.
B. b, a, c.
C. a, c, b.
thị các
tự, lần
D.
b, c, a.
Hướng dẫn: đáp án A.
y f x y f x
Thí dụ 37: Cho đồ thị của ba hàm số
,
,
y f x
được vẽ mô tả ở hình dưới đây. Hỏi đồ thị
y f x y f x
y f x
hàm số
,
và
theo thứ tự,
lượt tương ứng với đường cong nào ?
A. a, b, c.
B. b, a, c.
các
lần
C. a, c, b.
D. b, c, a.
Hướng dẫn: đáp án C.
y f x y f x y f x
Thí dụ 38: Cho đồ thị của ba hàm số
,
,
được vẽ mơ tả ở hình dưới đây.
y f x y f x
y f x
Hỏi đồ thị các hàm số
,
và
theo thứ tự, lần lượt tương ứng với
đường cong nào ?
15
CƠ SỞ DẠY THÊM HỌC THÊM BÌNH MINH
A. a, b, c.
B. b, a, c.
Hướng dẫn: đáp án C.
.
C. a, c, b.
D. b, c, a.
y f x y f x
Thí dụ 39: Cho đồ thị của bốn hàm số
,
,
y f x y = f '''( x )
,
được vẽ mơ tả ở hình dưới đây.
y f x y f x y f x
Hỏi đồ thị các hàm số
,
,
và
y = f '''( x)
theo thứ tự, lần lượt tương ứng với đường
cong nào ?
A. c, d , b, a.
B. d , c, b, a.
C. d , c, a, b.
D. d , b, c, a.
Hướng dẫn: Đáp án B.
y f x
Thí dụ 40: Cho đồ thị của bốn hàm số
,
y f x y f x y = f '''( x )
,
,
được vẽ mơ
tả ở hình dưới đây. Hỏi đồ thị các hàm số
y f x y f x y f x
y = f '''( x)
,
,
và
theo thứ tự, lần lượt tương ứng với đường
cong nào ?
A. c, d , b, a.
B. d , c, a, b.
C. d , c, b, a.
D. d , b, c, a.
Hướng dẫn: Đáp án C.
Thí dụ 41: Một vật chuyển động có đồ thị của hàm quãng đường, hàm vật tốc và hàm gia tốc theo thời
gian t được mơ tả ở hình dưới đây. Hỏi đồ thị các hàm số trên theo thứ tự là các đường cong
nào ?
16
CƠ SỞ DẠY THÊM HỌC THÊM BÌNH MINH
A. b, c, a.
B. c, a , b.
Hướng dẫn: đáp án D.
.
C. a, c, b.
D. c, b, a.
Thí dụ 42: Một vật chuyển động có đồ thị của hàm quãng đường
tốc
A.
a( t)
sπ( )
C.
Hướng dẫn: đáp án A.
A.
v( t)
và hàm gia
aπ( )
B.
D.
vπ( )
Thí dụ 43: Một vật chuyển động có đồ thị của hàm quãng đường
a( t)
, hàm vật tốc
theo thời gian t được mơ tả ở hình dưới đây. Khẳng định nào dưới đây đúng?
sπ( )
tốc
s( t)
s( t)
, hàm vật tốc
v( t)
và hàm gia
theo thời gian t được mơ tả ở hình dưới đây. Khẳng định nào dưới đây đúng?
s ( 4) < v ( 4) < a ( 4) .
B.
a ( 4) < v ( 4) < s ( 4) .
17
CƠ SỞ DẠY THÊM HỌC THÊM BÌNH MINH
s ( 4) < a ( 4) < v ( 4) .
C.
Hướng dẫn: đáp án A.
Thí dụ 44:
A.
D.
v ( 4) < a ( 4) < s ( 4 ) .
Cho đồ thị của hàm số f và f ' như hình bên dưới. Khẳng định nào sau đây đúng?
f '( - 1) < f ''( 1) .
B.
f '( - 1) > f ''( 1) .
f '( - 1) = f ''( 1) .
C.
Hướng dẫn: đáp án A.
Thí dụ 45:
A.
D.
Cho đồ thị của hàm số f và f ' như hình bên dưới. Khẳng định nào sau đây đúng?
f '( - 1) < f ''( 1) .
B.
f '( - 1) > f ''( 1) .
f '( - 1) = f ''( 1) .
C.
Hướng dẫn:đáp án B
Thí dụ 46:
A. M .
f ''( 0) ¹ f ''( 1) .
D.
f '( - 1) = 2 f ''( 1) .
Trong các đồ thị M , N , P, Q , đồ thị nào là đồ thị của một nguyên hàm của hàm số f ?
B. N .
D. Q.
C. P.
18
.
CƠ SỞ DẠY THÊM HỌC THÊM BÌNH MINH
.
F ( x)
F '( x ) = f .
Hướng dẫn:Gọi
là một nguyên hàm của f , ta có
Ta thấy đồ thị hàm số f nằm
trên trục hồnh (ln dương), nên phải tìm đồ thị đồng biến, ta thấy đồ thị M phù hợp.
Đáp án A.
Thí dụ 47:
Trong các đồ thị M , G, H , K , đồ thị nào là đồ thị
của một nguyên hàm của hàm số f ?
A. M .
B. G.
Hướng dẫn: Đáp án D.
Thí dụ 48:
C. H.
D. K.
Trong các đồ thị M , G, H , K , đồ thị nào là đồ thị
của một nguyên hàm của hàm số f ?
A. M .
B. G.
Hướng dẫn: Đáp án B.
C. H.
D. K.
Biết hàm số F là một nguyên hàm của hàm số f như hình
bên dưới. trong các đồ thị M , H , K , G , đồ thị nào khơng phải là đồ
Thí dụ 49:
thị của một ngun hàm của hàm số f ?
A. M .
B. H .
C. K .
D. G.
Hướng dẫn: Giả sử hàm số
tương ứng là:
G : F ( x) - 1
F = F ( x)
K : F ( x ) +1
. Ta thấy các đồ thị có phương trình
M : F ( x) + 2
Theo định nghĩa nguyên hàm thì các đồ thị này là đồ thị của các nguyên
hàm của f .
Vậy chọn đáp án B.
Thí dụ 50:
Cho hàm số
y = f ( x) = ax 3 + bx 2 + cx + d ( a, b, c, d ẻ Ă ; a ạ 0)
có đồ thị (C). Biết rằng đồ thị (C) tiếp xúc với đường thẳng y =- 9 tại
19
CƠ SỞ DẠY THÊM HỌC THÊM BÌNH MINH
.
y = f '( x )
điểm có hồnh độ dương và đồ thị hàm số
cho bởi hình vẽ bên. Tìm phần nguyên
của giá trị diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C) và trục hồnh?
A. 2.
B. 27.
C. 29.
D. 35.
Hướng dẫn:
Ta có
f '( x) = 3ax 2 + 2bx + c
. Dựa vào đồ thị hàm số
y = f '( x )
y = f '( x )
ta thấy đồ thị hàm số
đi
1
a
=
; b =- 1; c =- 3
( - 1;0) ,( 3,0) ,( 1, - 4) ta tìm được:
3
qua 3 điểm
.
1
f '( x ) = x 2 - 2 x - 3 Þ f ( x ) = x 3 - x 2 - 3 x + C
3
Suy ra:
.
Do (C) tiếp xúc với đường thẳng y =- 9 tại điểm có hồnh độ dương nên ta có:
f '( x ) = 0 Û x =- 1; x = 3 Þ x = 3.
1 3
C
=
0
Þ
f
x
=
x - x2 - 3x
(
)
3; - 9)
(
3
Như vậy (C) đi qua điểm
ta tìm được
.
Xét phương trình trình hồnh độ giao điểm và trục hoành:
1 3
3 ±3 5
x - x 2 - 3 x = 0 Û x = 0; x =
3
2
.
3+3 5
2
S=
ị
3- 3 5
2
Thí dụ 51:
1 3
x - x 2 - 3x dx = 29, 25.
3
Ta chọn đáp số C.
Cho hàm số
y = f ( x) = ax 3 + bx 2 + cx + d ( a, b, c, d ẻ Ă ; a ạ 0)
cú th (C). Biết rằng đồ thị (C) tiếp xúc với đường thẳng y = 4 tại
y = f '( x )
điểm có hồnh độ âm và đồ thị hàm số
cho bởi hình vẽ bên.
Tìm diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C) và trục hoành?
A.
S = 9.
S=
B.
27
.
4
S=
C.
21
.
4
5
S= .
4
D.
Hướng dẫn:
Ta có
f '( x) = 3ax 2 + 2bx + c
. Dựa vào đồ thị hàm số
y = f '( x )
ta thấy đồ thị hàm số
parabol có trục đối xứng là trục tung nên b = 0.
y = f '( x )
( 1;0) ,( 0, - 3) ta tìm được: a = 1; c =- 3 .
đi qua 2 điểm
f '( x ) = 3 x 2 - 3 Þ f ( x ) = x 3 - 3 x + C
Đồ thị hàm số
Suy ra:
.
Do (C) tiếp xúc với đường thẳng y = 4 tại điểm có hồnh độ âm nên ta có:
f '( x) = 0 Û x =- 1; x = 1 Þ x =- 1.
Như vậy (C) đi qua điểm
( - 1;4)
ta tìm được
C = 2 Þ f ( x) = x 3 - 3x + 2
20
.
y = f '( x )
là
