HỘI THẢO "NGÂN HÀNG VIỆT NAM: BỐI CẢNH VÀ TRIỂN VỌNG"

ỨNG DỤNG MƠ HÌNH ARIMA-GARCH ĐỂ DỰ BÁO CHỈ SỐ VN-INDEX
ThS. Bùi Quang Trung
Trường Đại học Kinh tế - Đại học Đà Nẵng

TÓM TẮT
Trong các vấn đề mà con người phải đối mặt, ảnh hưởng của sự biến động của chỉ số chứng khốn
đến các thị trường tài chính cũng như nền kinh tế thế giới là một trong những chủ đề rất được quan
tâm nhất, đặc biệt là đối với một thị trường mới nổi như Việt Nam. Do đó, việc dự báo xu hướng biến
động trong tương lai của các chỉ số chứng khoán là cần thiết đối khơng những với các nhà đầu tư mà
cịn với các nhà quả lý thị trường. Nghiên cứu xây dựng mô hình ARIMA và GARCH để tiến hành dự
báo với bộ dữ liệu VNindex hàng ngày được thu thập từ sở giao dịch chứng khốn thành phố Hồ Chí
Minh trong vịng 12 năm từ 28/7/2000 tới 29/7/2012.

1. Giới thiệu
Trong những năm gần đây, dự báo và phân tích sử dụng phương pháp chuỗi thời gian đã
được thực hành rộng rãi.Trong nông nghiệp, phương pháp này đã được sử dụng để dự báo năng
suất lúa (Shabri et al., 2009) và giá hạt ca cao (Assis et al., 2010). Trong kinh doanh, nó đã được áp
dụng để dự báo các biến động của tỷ giá hối đoái (Zhang, 2001;.Fahimifard và cộng sự, 2009) và
giá dầu thô (Kumar, 1992). Trong hai thập kỷ qua, phương pháp dự báo dựa vào chuỗi thời gian
cho giá cổ phiếu, lãi suất trái phiếu và biến động tỷ giá đã được khái quát thành hai loại đó là phân
tích cơ bản (Edward, 1998; Kenneth, 1994) sử dụng các biến kinh tế vĩ mơ và phân tích kỹ thuật sử
dụng dữ liệu lịch sử và đồ thị (Harvey, 1990; Diebold, 1989). Về những thay đổi tronla2phan6 tích
cơ bản, giá cổ phiếu là q trình có sự biến động cao.Trong khi đó phương pháp phân tích kỹ thuật
chỉ sử dụng dữ liệu lịch sử, chẳng hạn như giá cổ phiếu trong quá khứ, để tìm ra xu hướng và biến
động của chuỗi dữ liệu đó trong tương lai.Nếu như các nhà đầu tư có thể dự báo được xu hướng
biến động của giá cổ phiếu, họ sẽ có thể đưa ra quyết định để tối đa hóa lợi nhuận của mình hoặc
giảm thiểu thiệt hại càng nhiều càng tốt hơn.
Nghiên cứu này tập trung vào dự báo chuỗi thời gian của chỉ số chứng khoán Việt Nam
(VN-Index), bằng cách sử dụng mơ hình ARIMA và GARCH.Mặc dù phương pháp phương pháp

Box-Jenkins rất được phổ biến và mạnh mẽ nhưng nó không thể xử lý các biến đông trong 1 chuỗi
thời gian như VN-Index.Sự biến động này có thể được xử lý bằng cách sử dụng mơ hình GARCH.
Các dự báo thu được từ GARCH sẽ được so sánh với kết quả dự báo điểm chuẩn từ mơ hình
ARIMA. với kết quả dự báo điểm chuẩn từ mơ hình ARIMA.
2. Cơ sở lý luận
2.1. Mơ hình ARIMA
Một chuỗi thời gian Yt được mô tả tổng quát như sau:
Yt= {Yt-1, Yt-2,..,Y0}
Box và Jenkins (1976) đề xuất sử dụng mơ hình ARIMA cho các chuỗi thời gian.Mơ hình
này sau đó được ứng dụng rộng rãi cho các chuỗi thời gian trên nhiều lĩnh vực khác nhau. Chúng
được sử dụng trong trường hợp dữ liệu là một chuỗi dừng hoặc các đặc tính khơng dừng của nó có
thể được loại bỏ. Quy trình ngẫu nhiên của Yt được xem là dừng nếu trung bình và phương sai của
q trình khơng thay đổi theo thời gian và hiệp phương sai giữa hai thời đoạn chỉ phụ thuộc vào
khoảng cách độ trễ về thời gian giữa các thời đoạn này chứ không phụ thuộc vào thời điểm thực tế
mà đồng phương sai được tính. Có ba cách để nhận biết tính dừng của một chuỗi thời gian là dựa

453


TRƯỜNG ĐẠI HỌC KINH TẾ - ĐẠI HỌC ĐÀ NẴNG

vào trên đồ thịcủa chuỗi thời gian, đồ thị của hàm tự tương quan mẫu hay kiểm định Dickey –
Fuller (ADF).
Mô hình tự hồi quy p - AR(p): trong mơ hình tự hồi quy quá trình phụ thuộc vào tổng trọng
số của các giá trị quá khứ và số hạng nhiễu ngẫu nhiên
Yt= c + φ1yt-1 + φ2yt-2 + …+ φt-pyt-p+ εt
=
Mơ hình trung bình trượt q – MA(q): trong mơ hình trung bình trượt, q trình được mơ
tả hồn tồn bằng tổng trọng số của các ngẫu nhiên hiện hành có độ trễ:


Mơ Hình Hồi Quy Kết Hợp Trung Bình Trượt - ARMA(p,q):

Mơ hình ARMA giả định rằng các chuỗi thời gian là dừng.Tuy nhiên, các quy trình trong
thực tế thường là không dừng. Các nhà nghiên cứu thường dung sai phân để mang lại tính dừng
một chuỗi thời gian khơng dừng. Mơ hình ARMA, có chuỗi dữ liệu thời gian mang tính dừng được
tạo ra bằng cách lấy sai phân chuỗi dữ liệu gốc, được gọi là mơ hình ARIMA. Do đó, mơ hình
ARIMA có các bậc tự hồi quy và trung bình trượt giống như của mơ hình ARMA gốc. Tuy nhiên,
nó cũng bao gồm một tham số bổ sung, cụ thể là, d lần thứ tự sai phân. Mơ hình này sử dụng dữ
liệu trong q khứ cho một q trình tự hồi quy (AR) có lưu trữ sự kiện trước đó.Một q trình tích
hợp (I) làm cho dữ liệu có tính dừng để dư báo và một trung bình trượt trượt (MA) để xác định sai
số dự báo. Box-Jenkins đã xác định bốn bước để xây dựng một mơ hình ARIMA:
• Nhận dạng mơ hình: Nhận dạng mơ hình ARMA(p,d,q) là tìm các giá trị thích hợp của p,
d, q. Với d là bậc sai phân của chuỗi thời gian được khảo sát, p là bậc tự hồi qui và q là bậc trung
bình trượt.
• Ước lượng mơ hình: Các hệ số và của mơ hình ARIMA được xác định bằng phương
pháp ước lượng thích hợp cực đại. Sau đó chúng ta kiểm định và bằng thống kê t. Ước lượng sai số
bình phương trung bình của phần dư: S2
• Kiểm định mơ hình: xem xét liệu các mơ hình phù hợp với các dữ liệu hay khơng, nếu
khơng.
• Dự báo bằng mơ hình tốt nhất.
2.2. Mơ hình GARCH
Mơ hình GARCH đã được sử dụng rộng rãi trong nhiều nghiên cứu để giải thích sự biến
động của thị trường tài chính.Sự tự hồi quy và trung bình trượt tồn tại trong phương sai thay đổi
của mơ hình GARCH.Trong q trình lỗi trong GARCH có thể được viết như sau. Mơ hình
GARCH(p,q) có thể được viết như sau:

454


HỘI THẢO "NGÂN HÀNG VIỆT NAM: BỐI CẢNH VÀ TRIỂN VỌNG"


Trong đó:
-

p, q là số bậc của GARCH và ARCH .
khơng đổi.

Các thơng số trong mơ hình GARCH có thể được ước tính bằng cách sử dụng phương pháp
ước lượng hợp lý cực đại (MLE). Một đặc điểm quan trọng của mơ hình GARCH là phương sai có
điều kiện của các nhiễu của chuỗi yt là một quá trình ARIMA.
Trong các mơ hình họ GARCH, GARCH (1,1) là phổ biến và thường được sử dụng nhất vì
nó rất dễ dàng để áp dụng cho nhiều chuỗi dữ liệu. Mơ hình GARCH(1,1) có thể được khái qt
như sau:
yt = µ + εt
εt = ξtσt
ξt~ iid N(0,1)
2
σt =α0 + α1 ε2t-1 + β1σ2t-1
α0> 0; α1, β1 ≥ 0
Trong đó: yt là biến phụ thuộc trong chuỗi thời gian t
µ là giá trị trung bình khơng thay đổi theo thời gian
σt2 phương sai có điều kiện
2.3. Các chỉ tiêu đánh giá sự chính xác của dự báo
Có rất nhiều cách để đánh giá tính chính xác của các mơ hình dự báo. Tuy niên, trong
nghiên cứu này tôi chỉ sử dụng 3 chỉ tiêu là sai số trung bình tuyệt đối (MAE), sai số trung bình
tuyệt đối (RMSE) và sai số phần trăm trung bình tuyệt đối (MAPE) để làm tiêu chuẩn đánh giá.
Các sai số thống kê này được sử dụng để so sánh độ chính xác của mơ hình ARIMA và GARCH
trong nghiên cứu này.
Sai số tuyệt đối trung bình (MAE), là một thước đo độ chính xác thường được sử dụng để
xác định độ chính xác của các kết quả dự báo so với kết quả thực tế. MAE được ước tính từ như

sau:

Trong đó:

là giá trị dự báo của

Sai số trung bình tuyệt đối (RMSE) là một trong những trị thống kê phổ biến để xác định
khả năng dự báo của một mơ hình. RMSE có thể được tính như sau:

Tương tự như MAE, RMSE cũng phụ thuộc vào số lược của các biến phụ thuộc. Tuy
nhiên, với cùng một số lượng các sai số, RMSE luôn lớn hơn MAE vì tính chất căn bậc hai của nó.
Sai số phần trăm trung bình tuyệt đối là giá trị trung bình của sự khác biệt giữa kết quả dự
báo và số liệu thực tế theo tỉ lệ phần trăm của sự. Chỉ tiêu này có thể được ước tính như sau:

455


TRƯỜNG ĐẠI HỌC KINH TẾ - ĐẠI HỌC ĐÀ NẴNG

Chỉ tiêu MAPE có thể được xem chính là MAE đượct tính theo tỷ lệ phần trăm. Chỉ tiêu
thống kê này sẽ rất hữu ích trong việc đưa ra so sánh giữa các dự báo khác khích thước mẫu.
3. Xây dựng mơ hình
3.1. Dữ liệu
Trong nghiên cứu này, dữ liệu của VN-index được lấy từ website của sở giao dịch chứng
khoán thành phố Hồ Chí Minh từ 28/7/2000 tới ngày 30/7/2012.Bộ dữ liệu được chia làm hai
phần.Phần đầu tiên từ ngày 28/8/2000 đến ngày 29/6/2012, được sử dụng để xác định và ước tính
mơ hình ARIMA và mơ hình GARCH.Thứ hai thay đổi từ ngày 30 Tháng Sáu năm 2023 để 30
Tháng Bảy 2012.Tập dữ liệu này là một tiêu chuẩn để đánh giá cho kết quả dự báo out-of-sample
mong đợi từ mơ hình ARIMA và mơ hình GARCH thích hợp.
3.2. ARIMA model

Kết quả của kiểm định nghiệm đơn vị chỉ ra rằng chuỗi VN-index gốc là một chuỗi không
dừng, do đó tính dừng của chuỗi sai phân bậc nhất của VN-index sẽ được kiểm tra. Chuỗi sai phân
bậc nhất của chuỗi VN-index gốc cũng chính là chuỗi lợi tức của VN-index.
Kiểm định ADF của chuỗi lợi tức của VN-index cho thấy rằng trị thống kê t của chuỗi sai
phân bậc nhất là -18,81547 nhỏ hơn giá trị kiểm định tại mức mức ý nghĩa 1%. Trong khi đó, khi
tiến hành kiểm định PP trên chuỗi lợi tức của VN-Index, trị thống kê t điều chỉnh của chuỗi logarit
tự nhiên ở độ trễ thứ nhất là -40,5632, là rất nhỏ so với ý nghĩa 1% là-3,4324. Giá trị P-value bằng
không nhau chỉ ra rằng kiểm định PP là tốt. Do đó, có thể kết luận rằng chuỗi lợi tức của VNIndex có tính dừng.
600

Series: R
Sample 7/28/2000 6/29/2012
Observations 2805

500

400

300

200

100

Mean
Median
Maximum
Minimum
Std. Dev.
Skewness

Kurtosis

0.000514
0.000000
0.077407
-0.076562
0.017334
-0.170726
5.173466

Jarque-Bera
Probability

565.7384
0.000000

0
-0.075

-0.050

-0.025

0.000

0.025

0.050

0.075


Hình 1: Kiểm định phân phối chuẩn cho chuỗi lợi tức của VN-Index

Hình 1 mô tả kiểm định thống kê về phân phối chuẩn của chuỗi lợi tức VN-Index.
Ta thấy rằng, đồ thị nằm chính giữa và đạt cực đại tại zero. Với các giá trị của kiểm định, ta có thể
khẳng định chuỗi lợi tức VN-Index là một chuỗi dừng.
Để định dạng cho mơ hình ARIMA ta sử dụng đồ thị tự tương quan và tự tương quan riêng
phần. Theo đồ thị ở hình 2, tại k=1 SAC và PAC đạt cực đại 0.325 và sau đó giảm mạnh xuống nên
p và q của mơ hình ARIMA(p,1,q) có thể nhận các giá trị là 1. Do đó ta chọn mơ hình ARIMA
(1,1,1) để ước lượng các hệ số tương quan.
456


HỘI THẢO "NGÂN HÀNG VIỆT NAM: BỐI CẢNH VÀ TRIỂN VỌNG"

Hình 2: Đồ thị tương quan của chuỗi lợi tức VN-Index

Hệ số tương quan của mơ hình ARIMA(1,1,1) được ước lượng bằng phương pháp bình
phương bé nhất (OLS). Thực hiện ước lượng bằng phần mềm eview ta có kết quả như sau:
Để kiểm tra sự tương quan chuỗi của mô hình ARIMA(1,1,1) ước lượng được ta dùng
kiểm định Breusch – Godfrey LM. Ta có kết quả kiểm định (bảng 1) như sau các trị kiểm định Fstatistic, trị kiểm định Breusch – Godfrey LM lượt là 8.0648 và 16.0658; cùng với giá trị p-value
xấp xỉ bằng khơng. Điều này có nghĩa là mơ hình ước lượng được có thể dùng để dự báo cho chuỗi
lợi tức VN-Index.
Breusch-Godfrey Serial Correlation LM Test:
F-statistic

8.064791

Prob. F(2,2799)


0.0003

Obs*R-squared

16.06581

Prob. Chi-Square(2)

0.0003

Bảng 1: Kiểm định Breusch-Godfrey LM cho mô hình ARIMA(1,1,1)

3.3. GARCH(1,1)
Trước khi tiến hành ước lượng các hệ số của mơ hình GARCH(1,1), sự tốn tại của phương
sai thay đổi trong chuỗi lợi tức VN-Index cần được xác định. Phương sai thay đổi có thể được xác
định bởi kiểm định ARCH LM hoặc đồ thị tự tương quan của bình phương phần dư của mơ hình
ARIMA(1,1,1) ước lượng được ở trên. Cả hai hình thức kiểm định đều cho thấy có tồn tại hiệu ứng
ARCH trong mơ hình ARIMA(1,1,1). Do đó, mơ hình GARCH có thể được ước lượng từ phần dư
của mơ hình ARIMA(1,1,1). Sadorsky (2006) chỉ ra rằng mơ hình GARCH (1,1) cung cấp các kết
quả dự báo out-sample tốt nhất trong lớp mơ hình GARCH. Thêm vào đó, Ashley và Patterson
(2010), trong nghiên cứu của họ, kết luận rằng GARCH (1,1) là mơ hình rất phù hợp với chuỗi lợi
tức hàng ngày của cổ phiếu. Do đó, trong số các mơ hình thuộc lớp ARCH / GARCH, mơ hình
GARCH(1,1) được sử dụng để dự báo lợi tức của VN-Index.

457


TRƯỜNG ĐẠI HỌC KINH TẾ - ĐẠI HỌC ĐÀ NẴNG

Các hệ số tương quan của phương trình trung bình và phương sai có điều kiện có thể được

xác định bằng phương pháp hợp lý cực đại (maximum likelihood). Các hệ số tương quan của của
mơ hình GARCH(1,1) được thu thập và trình bày trong bảng 2.
Dependent Variable: R
Method: ML - ARCH (Marquardt) - Normal distribution
Date: 08/23/12 Time: 10:26
Sample (adjusted): 7/31/2000 6/29/2012
Included observations: 2805 after adjustments
Convergence achieved after 14 iterations
Presample variance: backcast (parameter = 0.7)
GARCH = C(2) + C(3)*RESID(-1)^2 + C(4)*GARCH(-1)
Variable

Coefficient

Std. Error

z-Statistic

Prob.

C

-0.000181

0.000155

-1.164238

0.2443


Variance Equation
C

2.55E-06

3.42E-07

7.457645

0.0000

RESID(-1)^2

0.289383

0.019469

14.86376

0.0000

GARCH(-1)

0.738268

0.012737

57.96329

0.0000


R-squared

-0.001606

Mean dependent var

0.000514

Adjusted R-squared

-0.002679

S.D. dependent var

0.017334

S.E. of regression

0.017357

Akaike info criterion

-5.860273

Sum squared resid

0.843844

Schwarz criterion


-5.851804

Log likelihood

8223.034

Hannan-Quinn criter.

-5.857217

Durbin-Watson stat

1.347857
Bảng 2: Các hệ số ướng lượng được của mơ hình GARCH(1,1)

Theo kết quả ước lượng trên, mơ hình GARCH(1,1) có dạng như sau:

4. Dự báo bằng mơ hình ARIMA(1,1,1) và GARCH(1,1)
4.1. Kết quả dự báo
Sử dụng mơ hình ARIMA(1,1,1) và GARCH(1,1) đã ước lượng được để tiến hành dự báo
out-of-sample từ ngày 29/06/2012 tới ngày 28/07/2012.
458


HỘI THẢO "NGÂN HÀNG VIỆT NAM: BỐI CẢNH VÀ TRIỂN VỌNG"

4.2. Đánh giá kết quả dự báo
Để đánh giá khả năng dự báo của mơ hình ARIMA(1,1,1) và GARCH(1,1) đối với chuỗi
lợi tức VN-Index, nghiên cứu sử dụng chỉ tiêu so sánh RMSE, MAE, MAPE và Theil-U của hai

mơ hình. Giá trị của các chỉ tiêu đánh giá này càng nhỏ cho thấy lỗi dự báo là không đáng kể bởi
vì giá trị dự báo sẽ càng giống với giá trị thực tế. Do đó, mơ hình nào có giá trị của các chỉ tiêu này
nhỏ hơn thì khả năng dự báo sẽ tốt hơn.

Forecast: RF
Actual: R
Forecast sample: 7/02/2012 7/30/2012
Included observations: 21
Root Mean Squared Error

0.010992

Mean Absolute Error

0.008626

Mean Absolute Percentage Error

9.413.334

Theil Inequality Coefficient

0.779181

Bias Proportion

0.008628

Variance Proportion


0.370032

Covariance Proportion

0.621339

Hình 3: Kết quả dự báo bằng mơ hình ARIMA(1,1,1)

Forecast: RF
Actual: R
Forecast sample: 7/02/2012 7/30/2012
Included observations: 21
Root Mean Squared Error

0.010398

Mean Absolute Error

0.008711

Mean Absolute Percentage Error

1.003.677

Theil Inequality Coefficient

0.981686

Bias Proportion


0.004037

Variance Proportion

0.995963

Covariance Proportion

0.000000

Hình 4: Kết quả dự báo bằng mơ hình GARCH(1,1)

Bảng 3 các chỉ tiêu đánh giá khả năng dự báo của mơ hình, ngồi trừ RMSE, các chỉ tiêu
đánh giá khác là MAE, MAPE và Thiel-U của mơ hình ARIMA(1,1,1) đều nhỏ hơn GARCH(1,1).
Do đó, có thể nói mơ hình ARIMA(1,1,1) có khả năng dự báo tốt hơn GARCH(1,1) đối với chuỗi
lợi nhuận VN-Index.

459


TRƯỜNG ĐẠI HỌC KINH TẾ - ĐẠI HỌC ĐÀ NẴNG

Chỉ tiêu

ARIMA(1,1,1)

GARCH(1,1)

RMSE


0.010992

0.010398

MAE

0.008626

0.008711

MAPE

94.13334

100.3677

Theil-U

0.779181

0.981686

Bảng 3:Các chỉ tiêu đánh giá khả năng dự báo của mơ hình ARIMA và GARCH

5. Kết luận
Bài viết này nhằm mục tiêu xác định mơ hình ARIMA-GARCH phù hợp để dự báo cho
chỉsố VN-Index.Cả hai phương pháp tiếp cận đều là hai mơ hình dự báo chuỗi thời gian phổ biến
và được sử dụng rộng rãi. Trong nghiên cứu này, mơ hình đã được chọn để dự báo cho chuỗi VNIndex là ARIMA (1,1,1) và GARCH(1,1). Thông thường mô hình ARIMA khơng dự báo tốt cho
các chuỗi thời gian có biến động. Tuy nhiên, khi dự báo chuỗi lợi tức của VN-Index trong bài viết,
mơ hình ARIMA(1,1,1) cho thấy khả năng dự báo tốt hơn so với GARCH(1,1). Điều này có thể là

do thị trường chứng khốn Việt Nam là một thị trường đang phát triển và thường phản ánh tâm lý
bầy đàn của các nhà đầu tư. Ngoài ra, cuộc khủng hoảng tài chính năm 2008 cũng có thể là một yếu
tố đáng kể
DANH MỤC TÀI LIỆU THAM KHẢO
[1] Anderson Assis, K., Amran, A., Remali, Y. & Affendy, H. (2010). ‘A comparison of
Univariate Time Series Methods for Forecasting Cocoa Bean Prices’, Trends in Agricultural
Economics, vol. 3(4), pp. 207-215.
[2] Ashley, R.A. and Patterson, D.M., (2010) ‘A Test of the GARCH(1,1) Specification for Daily
Stock Returns’, Macroeconomic Dynamics, vol. 14(1), pp. 137-144.
[3] Bollerslev, T. (1986) ‘Generalized Autoregressive Conditional Heteroscedasticity’, Journal of
Econometrics, vol 31(3), pp. 307-327.
[4] Box, G. E. P, Jenkins, G. M., (1976) Time series analysis forescasting and control, 1st edition,
Wiley.
[5] Chen, C., Hu, J., Meng, Q. & Zhang, Y. (2011). Short-time traffic flow prediction with
ARIMA-GARCH model. 2011 IEEE Intelligent Vehicles Symposium (IV), Baden-Baden,
Germany, June 5-9.
[6] Edwards, S. (1998) ‘Interest Rate Volatility, Capital Controls, and Contagion’, NBER
Working Paper, No. W6756.
[7] Fahimifard, S.M., Homayounifar, M. Sabouhi, M. and Moghaddamnia, A.R.
(2009) ‘Comparison of ANFIS, ANN, GARCH and ARIMA techniques to exchange rate
forecasting’, Journal of Applied Sciences, vol. 9(20), pp. 3641-3651.
[8] Fadhilah, Y., Ibrahim, L. K., Zulkifli Y. (2013). Hybrid of ARIMA-GARCH Modeling in
Rainfall Time Series. Jurnal Teknologi, 63:2, 27-34
[9] Kumar, M. S. (1992), ‘The Forecasting Accuracy of Crude Oil Futures Prices’, staff papers International Monetary Fund, vol 39(2), 432-461.
[10] Sadorsky, P. (2006) ‘Modeling and Forecasting Petroleum Futures Volatility’, Energy
Economics, vol. 28(4), pp. 467–488.
460


HỘI THẢO "NGÂN HÀNG VIỆT NAM: BỐI CẢNH VÀ TRIỂN VỌNG"


[11] Shabri, A., Samsudin, R. and Ismail, Z. (2009) ‘Forecasting of the rice yields time series
forecasting using artificial neural network and statistical model’, Journal of Applied Sciences,
vol 9(23), pp. 4168-4173.
[12] Tan, Z., Zhang, J., Wang, J. & Xu, J. (2010). Day-ahead electricity price forecasting using
wavelet transform combined with ARIMA and GARCH models. Applied Energy, 87, 36033610.
[13] Zou, B., He, D. & Sun, Z. (2006). Traffic predictability based on ARIMA/GARCH model.
Modeling and Simulation Tools for Emerging Telecommunication Networks, 101-121.

461