Chương 1. Hàm số lượng giác. Phương trình lượng giác ĐS> 11
Bài 1. HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC (Tiết 1-4)
Ngày soạn: 20/8/2017
I. Mục tiêu
1. Kiến thức:
1. Kiến thức:
Hiểu khái niệm hàm số lượng giác (của biến số thực. sin, côsin, tang, cơtang và
tính tuần hồn của các hàm số lượng giác.
2. Kỹ năng:
- Tìm được tập xác định, tập giá trị, tính chất chẵn, lẻ; tính tuần hồn; chu kỳ;
khoảng đồng biến, nghịch biến của các hàm số y = sinx, y = cosx, y = tanx và y = cotx
3. Tư duy và thái độ:
Tích cực hoạt động, trả lời câu hỏi. Biết quan sát và phán đốn chính xác.
4. Định hướng phát triển các năng lực:
- Năng lực hợp tác, năng lực tự học.
II. Phương pháp và kĩ thuật dạy học
- Phương pháp dạy học: thảo luận nhóm, đàm thoại, tình huống, động não,
giảng giải, thuyết trình.
III. Chuẩn bị của GV và HS
1. Chuẩn bị của GV
+ Kế hoạch dạy học
+ Hệ thống câu hỏi phát triển năng lực.
2. Chuẩn bị của HS: Tìm hiểu sách giáo khoa về các tính chất của hàm số
lượng giác.
IV. Mơ tả các mức độ nhận thức, biên soạn câu hỏi và bài tập
1. Bảng mô tả các chuẩn được đánh giá
Mức độ
Nội dung
Hàm y sin x

Nhận biết

Nhớ tập xác
định, tập giá
trị, tính tuần
hồn, dạng
đồ thị

Thơng hiểu

Vận dụng cơ
bản

Tính giá trị Tìm giá trị
của hàm số của biến số
tại giá trị của khi biết giá
biến số
trị của hàm
số.

Vận dụng
cao
Tìm các giá
trị của biến
số x khi biết
giá trị của
hàm số y

Tính giá trị
biểu thức
Hàm y cos x


Nhớ tập xác Tính giá trị Tìm giá trị Tìm các giá
định, tập giá của hàm số của biến số trị của biến
1


Chương 1. Hàm số lượng giác. Phương trình lượng giác ĐS> 11
trị, tính tuần tại giá trị của khi biết giá số x khi biết
hoàn, dạng biến số
trị của hàm giá trị của
đồ thị
số.
hàm số y
Tính giá trị
biểu thức
Hàm

y tan x  y cot x 

Nhớ tập xác
định, tập giá
trị, tính tuần
hồn, dạng
đồ thị

Tính giá trị Tìm giá trị
của hàm số của biến số
tại giá trị của khi biết giá
biến số
trị của hàm
số.


Tìm các giá
trị của biến
số x khi biết
giá trị của
hàm số y

Tính giá trị
biểu thức
2. Câu hỏi và bài tập
- Giao nội dung bài tập và câu hỏi về nhà cho học sinh (có phụ lục đính kèm).
Phụ lục câu hỏi và bài tập thuộc tiết 1:
Vấn đề 1. Quan sát đồ thị của hàm số lượng giác y sin x

a) Mức độ nhận biết
Câu 1. Em thấy đồ thị hàm số này có gì đặc biệt?
Câu 2. Hàm số xác đính với những giá trị nào của x?
Câu 3. Giá trị của hàm số lớn nhất và nhỏ nhất là bao nhiêu?
Câu 4. Hàm số tuần hoàn với chu kỳ bao nhiêu?
b) Mức độ thông hiểu
Câu 5. Giá trị của hàm số khi

x

3 9
; ;  11
2 2
lần lượt là bao nhiêu?

Câu 6. Hàm số y sin x chẵn hay lẻ? Hãy chỉ ra điều đó bằng suy luận tốn học.

c) Vận dụng cơ bản
Câu 7. Tìm tập xác định của các hàm số sau:
1  cos x
y
sin x ;
a)

b)

y

1  sin x
1  sin x .

Câu 8. Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y 3  2sin x .
2


Chương 1. Hàm số lượng giác. Phương trình lượng giác ĐS> 11
Câu 9. Tiết hôn nay ta học được những gì?
d) Vận dụng cao
Câu 10. Dựa vào đồ thị hàm số y sin x , tìm giá trị của x để
Câu 11. Tìm giá trị của x để

sin x 

sin x 

1
2.


3
2 .

VI. Tiến trình tổ chức hoạt động học tập
Tiết 1
1) Ổn định (Thống nhất về cách học tập bộ môn)
Lớp 11A4:………………………………………………………………………………
Lớp 11A5:………………………………………………………………………………
Lớp 11A6:………………………………………………………………………………
2) Thống nhất về học tập bộ mơn (3’)
3. Tổ chức học tập
Hoạt động 1: Tìm hiểu hàm số y sin x và các tính chất liên quan (40’)
Bước 1. Chuyển giao nhiệm vụ học tập: (2’)
+) Chia lớp thành 5 nhóm (mỗi nhóm 5-6 học sinh, có thể là nhóm tổ)
+) Yêu cầu thảo luận theo nhóm, ghi ý tưởng trên giấy.
+) Thực hiện phiếu học tập trên
Bước 2. Thực hiện nhiệm vụ học tập (15’): Học sinh hoạt động theo nhóm đã được
phân cơng giải quyết nội dung từ câu 1- câu 8 (câu 9-11 khơng bắt buộc với các
nhóm).
Bước 3. Báo cáo, thảo luận (20’): Đại diện 3 nhóm lên trình bày kết quả của nhóm
mình. Các nhóm cịn lại đặt các câu hỏi với nhóm đang trình bày. Đại diện nhóm trả
lời (nếu cần có thể có sự trợ giúp của các thành viên cịn lại của nhóm).
Bước 4. Kết luận, nhận định, hợp thức hóa kiến thức (3’): GV cho các nhóm đánh giá
sản phẩm của các nhóm cịn lại.
Hoạt động 2. Củng cố kiến thức cần đạt của tiết học (3’)
Giáo viên nhận xét tinh thần làm việc của các nhóm và chốt vấn đề bằng nội dung câu
9 lên bảng.
1) Tập xác định:  .
2) Tập giá trị:


  1;1

.

3) Tính chẵn, lẻ: là hàm số lẻ.
4) Tính tuần hoàn: Tuần hoàn chu kỳ 2
4. Tổng kết và hướng dẫn về nhà
3


Chương 1. Hàm số lượng giác. Phương trình lượng giác ĐS> 11
- Giải một số bài tập TN sau:
Câu 1. Trong các hàm số sau đây, hàm số nào là hàm số tuần hoàn?
A. y = sinx

C. y = x2

B. y = x+1

D.

y

x 1
x2

Câu 2. Chu kỳ của hàm số y = sinx là:



B. 2

A. k 2 k  Z

C. 

D. 2

Câu 3. Hàm số y = sinx:


  k 2 ;   k 2 
 và nghịch biến trên mỗi khoảng
A. Đồng biến trên mỗi khoảng  2

   k 2 ; k 2 

với k  Z

5
 3

 k 2 ;
 k 2 

2
 và nghịch biến trên mỗi khoảng
B. Đồng biến trên mỗi khoảng  2

 


   k 2 ;  k 2 
2
 2
 với k  Z
3


 k 2 
  k 2 ;
2
 và nghịch biến trên mỗi khoảng
C. Đồng biến trên mỗi khoảng  2

 

   k 2 ;  k 2 
2
 2
 với k  Z


 

   k 2 ;  k 2 
2
 và nghịch biến trên mỗi khoảng
D. Đồng biến trên mỗi khoảng  2
3



 k 2 
  k 2 ;
2
2
 với k  Z

- Tìm hiểu các tính chất liên quan đến hàm y cos x tương tự hàm y sin x .
-------------------------------------------------Phụ lục câu hỏi và bài tập thuộc tiết 2:
Vấn đề 2. Quan sát đồ thị của hàm số lượng giác y cos x

a) Mức độ nhận biết
Câu 1. Em thấy đồ thị hàm số này có gì đặc biệt?
Câu 2. Hàm số xác đính với những giá trị nào của x?
4


Chương 1. Hàm số lượng giác. Phương trình lượng giác ĐS> 11
Câu 3. Giá trị của hàm số lớn nhất và nhỏ nhất là bao nhiêu?
Câu 4. Hàm số tuần hồn với chu kỳ bao nhiêu?
b) Mức độ thơng hiểu
x

3 9
; ;  11
2 2
lần lượt là bao nhiêu?

Câu 5. Giá trị của hàm số khi
Câu 6. Hàm số y cos x chẵn hay lẻ? Hãy chỉ ra điều đó bằng suy luận toán học.

c) Vận dụng cơ bản
Câu 7. Tìm tập xác định của các hàm số sau:
1  sin x
y
cos x ;
a)

1  sin x
1  cos x

y

b)

.

Câu 8. Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y 3  2cos x .
Câu 9. Tiết hôn nay ta học được những gì?
d) Vận dụng cao
Câu 10. Dựa vào đồ thị hàm số y cos x , tìm giá trị của x để
Câu 11. Tìm giá trị của x để

cos x 

cos x 

1
2.

3

2 .

VI. Tiến trình tổ chức hoạt động học tập
Tiết 2
1) Ổn định
Lớp 11A4:………………………………………………………………………………
Lớp 11A5:………………………………………………………………………………
Lớp 11A6:………………………………………………………………………………
2) Kiểm tra:
Việc chuẩn bị về nhà của học sinh qua báo cáo của các trưởng nhóm
3. Tổ chức học tập
Hoạt động 1: Tìm hiểu hàm số y cos x và các tính chất liên quan (40’)
Bước 1. Chuyển giao nhiệm vụ học tập
+) Chia lớp thành 5 nhóm (mỗi nhóm 5-6 học sinh, có thể là nhóm tổ)
+) Yêu cầu thảo luận theo nhóm (nội dung phiếu học tập tiết 2), ghi ý tưởng
trên giấy.
Bước 2. Thực hiện nhiệm vụ học tập: Học sinh hoạt động theo nhóm đã được phân
công giải quyết nội dung từ câu 1- câu 8 (câu 9-11 khơng bắt buộc với các nhóm).

5


Chương 1. Hàm số lượng giác. Phương trình lượng giác ĐS> 11
Bước 3. Báo cáo, thảo luận: Đại diện 3 nhóm lên trình bày kết quả của nhóm mình và
nêu ý tưởng. Các nhóm cịn lại đặt các câu hỏi với nhóm đang trình bày. Đại diện
nhóm trả lời (nếu cần có thể có sự trợ giúp của các thành viên cịn lại của nhóm).
Bước 4. Kết luận, nhận định, hợp thức hóa kiến thức: GV cho các nhóm đánh giá sản
phẩm của các nhóm cịn lại.
Hoạt động 2. Củng cố kiến thức cần đạt của tiết học (3’)
Giáo viên nhận xét tinh thần làm việc của các nhóm và chốt vấn đề bằng nội dung câu

9 lên bảng.
1) Tập xác định:  .
2) Tập giá trị:

  1;1

.

3) Tính chẵn, lẻ: là hàm số chẵn.
4) Tính tuần hồn: Tuần hoàn chu kỳ 2
4. Tổng kết và hướng dẫn về nhà
Câu 4. Trong các hàm số sau đây, hàm số nào là hàm số tuần hoàn?
A. y = sinx –x
B. y = cosx
C. y = x.sinx
y

D.

x2 1
x

Câu 5. Chu kỳ của hàm số y = cosx là:
2
A. k 2 k  Z
B. 3

C. 

D. 2


Câu 6. Hàm số y = cosx:


  k 2 ;   k 2 
 và nghịch biến trên mỗi khoảng
A. Đồng biến trên mỗi khoảng  2

   k 2 ; k 2 

với k  Z

B. Đồng biến trên mỗi khoảng

 k 2 ;   k 2 

    k 2 ; k 2 

và nghịch biến trên mỗi khoảng

với k  Z

3


 k 2 
  k 2 ;
2
 và nghịch biến trên mỗi khoảng
C. Đồng biến trên mỗi khoảng  2



 

   k 2 ;  k 2 
2
 2
 với k  Z
D. Đồng biến trên mỗi khoảng

 k 2 ;3  k 2 

 k 2 ;   k 2 

và nghịch biến trên mỗi khoảng

với k  Z

- Tìm hiểu các tính chất liên quan đến hàm y tan x, y cot x tương tự hàm y sin x .

6


Chương 1. Hàm số lượng giác. Phương trình lượng giác ĐS> 11
- Làm bài tập số 1, 2 SGK: 18 (Với học sinh yếu chỉ cần chỉ ra điều kiện tồn tại của
hàm số)
- Nhận xét về ý thức học tập của học sinh, tuyên dương học sinh tích cực.
--------------------------------------------------

7



Chương 1. Hàm số lượng giác. Phương trình lượng giác ĐS> 11
Phụ lục câu hỏi và bài tập thuộc tiết 3:
Sử dụng phần mềm Geogebra quan sát đồ thị các hàm số lượng giác cơ bản
y sin x, y cos x , y tan x  y cot x 
a) Mức độ nhận biết và thông hiểu
Câu 1. Lập biểu so sánh tính chất cơ bản về bốn hàm số trên

y sin x

TT

y cos x

y tan x

y cot x

1) Tập xác định
2) Tập giá trị
3) Tính chẵn, lẻ
4) Tuần hồn chu kỳ

 3
x ;
3 4 ?
Câu 2. Cách tính giá trị của hàm số lượng giác tại
b) Vận dụng cơ bản
Câu 3. Xác định giá trị của x để các hàm số sau có nghĩa:

a) y 1  tan x ;
b) y cot 2 x .
d) Vận dụng cao
Câu 4. Dựa vào đồ thị hàm số y tan x , tìm giá trị của x để tan x  3 .
cot x 
Câu 5. Tìm giá trị của x để

1
3.

VI. Tiến trình tổ chức hoạt động học tập
Tiết 3
1) Ổn định
Lớp 11A4:………………………………………………………………………………
Lớp 11A5:………………………………………………………………………………
Lớp 11A6:………………………………………………………………………………
2) Kiểm tra:
Việc chuẩn bị về nhà của học sinh qua báo cáo của các trưởng nhóm
3. Tổ chức học tập
Hoạt động 1: Tìm hiểu tính chất của các hàm số lượng giác qua quan sát đồ thị
(20’)
Bước 1. Chuyển giao nhiệm vụ học tập

8


Chương 1. Hàm số lượng giác. Phương trình lượng giác ĐS> 11
Học sinh quan sát đồ thị các hàm số lượng giác cơ bản được vẽ trực tiếp trên
máy tính bằng phần mềm Geogebra.
Hồn thiện bảng thơng tin về tính chất của các hàm số lượng giác.

Ghi kết quả ra giấy.
Bước 2. Thực hiện nhiệm vụ học tập: Học sinh hoạt động theo cặp thực hiện nhiệm
vụ được giao.
Bước 3. Báo cáo, thảo luận: Đại diện nhóm 3 lên trình bày kết quả của nhóm mình.
Các nhóm cịn lại đặt các câu hỏi với nhóm đang trình bày. Đại diện nhóm trả lời (nếu
cần có thể có sự trợ giúp của các thành viên cịn lại của nhóm).
Bước 4. Kết luận, nhận định, hợp thức hóa kiến thức: GV cho các nhóm đánh giá
sản phẩm của các nhóm cịn lại.
Chiếu nội dung kiến thức cơ bản.

y sin x

y cos x

y tan x

y cot x







 \   k , k  
2


 \  k , k  


  1;1

  1;1





3) Tính chẵn, lẻ

lẻ

chẵn

lẻ

lẻ

4) Tính tuần hồn

2

2





TT
1) Tập xác định


2) Tập giá trị

Hoạt động 2. Củng cố kiến thức cần đạt của tiết học)
Bước 1. Chuyển giao nhiệm vụ học tập
Hoạt động nhóm giải các bài tập trắc nghiệm sau:
Câu 7. Trong các hàm số sau đây, hàm số nào là hàm số tuần hoàn?
A. y = x.cosx

B. y = x.tanx

C. y = tanx

Câu 8. Trong các hàm số sau đây, hàm số nào là hàm số tuần hoàn?
sin x
A. y = x
B. y = tanx + x
C. y = x2+1

D.

y

1
x

D. y = cotx

Câu 9. Tập xác định của hàm số y = tan2x là:



x   k
2
A.


x   k
4
B.



x  k
8
2
C.



x  k
4
2
D.

Câu 10. Tập xác định của hàm số y = cotx là:


x   k
2
A.



x   k
4
B.



x  k
8
2
C.

Câu 11. Chu kỳ của hàm số y = tanx là:

9

D. x k


Chương 1. Hàm số lượng giác. Phương trình lượng giác ĐS> 11

B. 4

A. 2

C. k , k  Z

D. 


Câu 12. Chu kỳ của hàm số y = cotx là:


B. 2

A. 2

C. 

D. k k  Z

Bước 2. Thực hiện nhiệm vụ học tập: Học sinh hoạt động theo cặp thực hiện nhiệm vụ
được giao.
Bước 3. Báo cáo, thảo luận: Gọi tùy ý học sinh (đứng tại chỗ) trả lời. HS khác góp ý.
Bước 4. Kết luận, nhận định, hợp thức hóa kiến thức: GV chữa chuẩn.
4. Tổng kết và hướng dẫn về nhà
- GV hướng dẫn bài tập về nhà:
Bài 3. Giữ lại đồ thị phần bên trên trục Ox , lấy đối xứng phần bên dưới Ox qua Ox.
Bài 6. Tìm các khoảng chứa x có đồ thị năm phía trên trục Ox .
Bài 7. Tìm các khoảng chứa x có đồ thị năm phía dưới trục Ox .
Bài 8. Chọn giá trị của
ứng lớn nhất.

sin x  cos x 

thuộc tập giá trị sao cho giá trị biểu thức tương

- Đại diện HS trình bày ý kiến của mình qua tiết học.
- Nhận xét về ý thức học tập của học sinh, tuyên dương học sinh tích cực.
-------------------------------------------------Tiết 4

1. Ổn định lớp
Lớp 11A4:………………………………………………………………………………
Lớp 11A5:………………………………………………………………………………
Lớp 11A6:………………………………………………………………………………
2. Khởi động (8’)
- Mỗi đội chơi có 4 học sinh (thi ai nhanh hơn) ghi lại các tính chất của các hàm số
lượng giác cơ bản (mỗi thành viên ghi về một hàm số; hai người cùng đội chơi không
ghi cùng một lúc)
- HS dưới lớn làm trọng tài và giám khảo cuộc chơi. Chấm điểm cho đội chơi mỗi ý
đúng 0,6 điểm.
- GV giám sát và ghi nhận kết quả
3. Tổ chức giờ học
Hoạt động 1: Rèn kĩ năng giải bài tập tự luận SGK (20’)
Bước 1 ( Chuyển giao nhiệm vụ học tập)
Gọi 6 học sinh (chia làm 2 loạt) trình bày các bài tự luận (1, 2, 3, 6, 7, 8) được giao về
nhà
10


Chương 1. Hàm số lượng giác. Phương trình lượng giác ĐS> 11
- Trình bày ngắn gọn và đưa ra đáp án.
- Học sinh không lên bảng chấm chéo bài tập của bạn.
Bước 2 (Thực hiện nhiệm vụ học tập): Học sinh thực hiện nhiệm vụ được giao.
Bước 3 (Báo cáo, thảo luận) 6 HS (gọi HS xung phong) lên bảng trình bày, HS dưới
lớp báo cáo những trường hợp bất thường (không làm, sai hết)
Bước 4 (Kết luận, nhận định, hợp thức hóa kiến thức) GV chữa chuẩn.
Hoạt động 2: Rèn kỹ năng giải bài tập trắc nghiệm (12’)
Bước 1 ( Chuyển giao nhiệm vụ học tập) Giao phiếu bài tập cho các nhóm
5 nhóm thảo luận chia dạng tốn thường gặp về hàm số lượng giác trong phiếu.
Câu 13. Giá trị của x để sinx = 1 là:

A.

x 


 k 2
2


x   k
2
B.

C. x k


x   k 2
2
D.

Câu 14. Giá trị của x để sinx = –1 là:
A.

x 


 k
2

B.


x 


 k 2
2

1
Câu 15. Giá trị của x để sinx = 2 là:


x   k 2
x   k
3
6
A.
B.

x

3
 k
2

C. x k

D.

C. x k



x   k 2
6
D.

C. x k 2


x   k
2
D.

Câu 16. Giá trị của x để cosx = 1 là:
A. x k


x   k 2
2
B.

Câu 17. Giá trị của x để cosx = –1 là:
A. x   k

B.

x 


 k 2
2


C. x   k 2

1
Câu 18. Giá trị của x để cosx = 2 là:


x   k 2
x   k 2
3
6
A.
B.


x   k
4
C.

1
Câu 19. Giá trị của x để cosx = – 2 là:


x   k 2
x   k 2
3
6
A.
B.


2
x   k 2
3
C.

D.

x

3
 k
2


x   k 2
2
D.


x   k
6
D.

- Nêu cách giải và đáp án.
Bước 2 (Thực hiện nhiệm vụ học tập): Học sinh thực hiện theo nhiệm vụ được giao
Bước 3 (Báo cáo, thảo luận) HS (TB-Yếu) lần lượt đứng tại nêu cách giải và đáp án.

11



Chương 1. Hàm số lượng giác. Phương trình lượng giác ĐS> 11
Bước 4 (Kết luận, nhận định, hợp thức hóa kiến thức) GV hướng dẫn cách bấm máy
tính tìm đáp án.
4. Tổng kết hướng dẫn về nhà
- 1 HS (xung phong) đứng tại chỗ tổng kết kiến thức cơ bản của bài hàm số lượng
giác.
- Từ những bài tập trên GV định hướng tới việc giải phương trình lượng giác cơ bản.
- Tìm hiểu cách giải phương trình sin x m .
- Nhận xét ý thức làm việc của các nhóm
- Rút kinh nghiệm sau bài dạy:
…………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………
-----------------------------------------------------------Ngày soạn: 25/8/2017
Tiết 5. PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC (Tiết 5-7)
I. Mục tiêu
1. Về Kiến thức:
Biết phương trình lượng giác cơ bản
nghiệm

sin x m; cos x m; tan x m;cot x m và công thức

2. Về Kỹ năng:
Giải thành thạo phương trình lượng giác cơ bản
Biết sử dụng máy tính bỏ túi để tìm nghiệm gần đúng của phương trình lượng giác cơ bản.

3. Tư duy, thái độ:
Biết nhận dạng các bài tập về dạng quen thuộc.
Cẩn thận, chính xác trong tính tốn, lập luận.

4. Định hướng phát triển các năng lực:
Năng lực giải quyết vấn đề, tư duy, giao tiếp, hợp tác.
II. Phương pháp và kĩ thuật dạy học
Thảo luận nhóm, giảng giải, thuyết trình.
III. Chuẩn bị của GV và HS
1. Giáo viên: Kế hoạch dạy học, nội dung giao cho HS hoạt động nhóm.
2. Học sinh: Hồn thiện nội dung bài tập được giao về nhà.
1. Bảng mô tả các chuẩn được đánh giá
Mức độ

Nhận biết

Thông hiểu
12

Vận dụng cơ
bản

Vận dụng
nâng cao


Chương 1. Hàm số lượng giác. Phương trình lượng giác ĐS> 11
Nội dung

bản

Phương trình
sin x m


Nhận biết được
một phương
trình cho trước
có nghiệm hay
khơng.

Ghi lại được
cơng thức
nghiệm pt
sin x m

Giải một số
phương trình
lượng giác
dạng
sin u  x  m

Dùng phép
biến đổi lượng
giác đưa
phương trình
lượng giác về
dạng
sin u  x  m

Phương trình
cos x m

Nhận biết được
một phương

trình cho trước
có nghiệm hay
khơng.

Ghi lại được
cơng thức
nghiệm pt
cos x m .

Giải một số
phương trình
lượng giác
dạng
cosu  x  m

Dùng phép
biến đổi lượng
giác đưa
phương trình
lượng giác về
dạng
cosu  x  m

Phương trình
tan x m;
cot x m

Nhắc lại được
cơng thức
nghiệm của

phương trình.

Giải một số
phương trình
lượng giác dạng
tan x m;
cot x m

Giải một số
phương trình
lượng giác
dạng
tan u  x  m;

Dùng phép
biến đổi lượng
giác đưa
phương trình
lượng giác về
dạng
tan u  x  m;

cot u  x  m

cot u  x  m
2. Câu hỏi và bài tập
Phiếu bài tập dành cho tiết 1
a) Mức độ nhận biết
Câu 1. Cho hàm số y sin x , với
1.1. Với


y

x



3
y sin 
3 , ta có
3
2

3
2 , thì x ? .

3
1.2. Có bao nhiêu giá trị của x để giá trị của hàm số y sin x bằng 2 .
b) Mức độ thơng hiểu
Câu 2. Trình bày cơng thức nghiệm của phương trình sin x m .
c) Mức độ vận dụng cơ bản
Câu 3. Giải các phương trình sau:

13


Chương 1. Hàm số lượng giác. Phương trình lượng giác ĐS> 11

3.1.


sin x 

1
4;

3.2.

sin  x  450  

2
2 .

d) Mức độ vận dụng cao
Câu 4. Giải phương trình:

 2cos x  3  2sin x  cos x  sin 2 x  3sin x .
Phiếu bài tập dành cho tiết 2

a) Mức độ nhận biết
Câu 1. Cho hàm số y cos x , với
1.1. Với

y

x


 1
y cos 
3 , ta có

3 2

1
2 , thì x ? .

1
1.2. Có bao nhiêu giá trị của x để giá trị của hàm số y cos x bằng 2 .

b) Mức độ thơng hiểu
Câu 2. Trình bày cơng thức nghiệm của phương trình cos x m .
c) Mức độ vận dụng cơ bản
Câu 3. Giải các phương trình sau:
3.1.

cos x 

1
3;

3.2.

cos  x  450  

2
2 ;

3.3.

1
2.


cos x 

d) Mức độ vận dụng cao
Câu 4. Giải phương trình: cos x  cos 2 x  cos3 x  cos 4 x 0 .
Phiếu bài tập dành cho tiết 3
a) Mức độ nhận biết
Câu 1. Cho hàm số y tan x , với

x



y tan  3
3 , ta có
3

1.1. Với y  3 , thì x ? .
1.2. Có bao nhiêu giá trị của x để giá trị của hàm số y tan x bằng

3.

b) Mức độ thơng hiểu
Câu 2. Trình bày cơng thức nghiệm của phương trình

tan x m  cot x m 

c) Mức độ vận dụng cơ bản
Câu 3. Giải các phương trình sau:
3.1. tan x 1 ;


3.2. tan x  1 ;

3.3. tan x 0 ;

3.4. cot x 1 ;

3.5. cot x  1 ;

3.6. cot x 0 .

14

.


Chương 1. Hàm số lượng giác. Phương trình lượng giác ĐS> 11
d) Mức độ vận dụng cao
2
3
2
3
Câu 4. Giải phương trình: tan x  tan x  tan x  cot x  cot x  cot x 6 .
2
 2 tan 2 x  5 tan x  5cot x  4 0
2
Câu 5. Giải phương trình: sin x
.

Phiếu bài tập dành cho tiết 4

b) Mức độ thông hiểu
Câu 1. Tính giá trị các biểu thức
a) A = cos320cos280 –sin 320sin 280 ;
c) C= sin 230cos70 + sin70cos230 ;
e) E= cos2200cos1700-sin2200sin1700;
h)

H=sin

b) B = cos 740cos 290 + sin 740sin 290;
d) D= sin590cos140-sin140cos590;

G=cos

g)

13 π
4π
4 π 13 π
cos +sin cos
4
7
7
4 .

5π
7π
5π 7 π
cos +sin
sin

9
18
9
18 ;

c) Mức độ vận dụng cơ bản
Câu 2. Giải các phương trình sau:
1)
1)

sin x 

3
2 ;

cos x 

3
2 ;

1) tan x  3 ;

2)
2)

sin x 

2
2 ;


3)

sin x 

1
2;

sin x 

cos x 

2
2 ;

3)

tan x 

1
3;

3 1
tan x 
1 3 ;
3)

2)

cos x 


1
2;

6 2
4
.

cos x 

6 2
4
.

31
cot x 
1 3 .

V. Tiến trình tổ chức hoạt động học tập
Tiết 5
1. Ổn định lớp
Lớp 11A4:………………………………………………………………………………
Lớp 11A5:………………………………………………………………………………
Lớp 11A6:………………………………………………………………………………
2. Khởi động (5’)
Giải các bài tập trắc nghiệm sau:
Câu 1. Nghiệm của phương trình
A.

x 



 k 2
2


x   k
2
B.

Câu 2. Nghiệm của phương trình
A.

x 


 k
2

sinx = 1 là:

B.

x 

C. x k


x   k 2
2
D.


sinx = –1 là:


 k 2
2

C. x k

HS đứng tại chỗ nêu kết quả và cách giải
15

D.

x

3
 k
2


Chương 1. Hàm số lượng giác. Phương trình lượng giác ĐS> 11
GV nhận xét và định hướng vào bài mới.
3. Tổ chức giờ học
Hoạt động 1: Tìm hiểu cơng thức nghiệm và cách giải phương trình sin x m (35’)
Bước 1 ( Chuyển giao nhiệm vụ học tập)
5 tổ nhận phiếu học tập, tìm hiểu SGK và thực hiện theo nội dung câu trong phiếu.
- Chỉ cần thực hiện hết nội dung câu 3 là được.
- Ghi ý tưởng ra giấy.
- HS Hương và hạnh yêu cầu nghiên cứu thêm câu 4.

Bước 2 (Thực hiện nhiệm vụ học tập): Các nhóm thực hiện theo nội dung được giao
(15’).
Bước 3 (Báo cáo, thảo luận) Nhóm nào xong trước được quyền nên bảng trình bày (2
nhóm trình bày) (18’).
Bước 4 (Kết luận, nhận định, hợp thức hóa kiến thức) GV chữa chuẩn và cho lớp đánh
giá điểm số của 2 nhóm.

m 1
Phương trình sin x m vơ nghiệm khi
.
m 1
  rad 
Phương trình sin x m có nghiệm khi
. Khi đó, nếu tồn tại
để sin  m
 x   k 2
sin x sin   
 k     arcsin m 
x     k 2

Ta có

 f  x   g  x   k 2
sin f  x  sin g  x   
 k  
f
x




g
x

k
2






Chú ý: 1.
 x  0  k 3600
sin x sin  0  
 k  
0
0
0
x

180



k
360

2.
.
3. Các trường hợp đặc biệt




sin x 1  x   k 2 ; sin x  1  x   k 2 ; sin x 0  x k
2
2
4. Tổng kết và hướng dẫn về nhà
- Giải một số bài tập trắc nghiệm sau:
1
Câu 3. Nghiệm của phương trình sinx = 2 là:


x   k 2
x   k
3
6
A.
B.
C. x k
Câu 4. Nghiệm của phương trình


x   k
2
A.


x   k 2
6
D.


sin3x = sinx là:



x k ; x   k
4
2
B.

C.

- Hướng dẫn HS làm bài 1 (SGK: 28)
16

x k 2


x   k ; x k 2
2
D.


Chương 1. Hàm số lượng giác. Phương trình lượng giác ĐS> 11
- Tìm hiểu cơng thức nghiệm phương trình cos x m .
---------------------------------------------------------Tiết 6
1. Ổn định lớp
Lớp 11A4:………………………………………………………………………………
Lớp 11A5:………………………………………………………………………………
Lớp 11A6:………………………………………………………………………………

2. Khởi động (5’)
Giải các bài tập trắc nghiệm sau:
Câu 1. Nghiệm của phương trình


x   k 2
2
A.

B.

x k


2

Câu 2. Nghiệm của phương trình
A. x k 2

sinx.cosx = 0 là:
C. x k 2


x   k 2
6
D.

cos3x = cosx là:



x k 2 ; x   k 2
2
B.

C. x k 2


x k ; x   k 2
2
D.

HS đứng tại chỗ nêu kết quả và cách giải
GV nhận xét và định hướng vào bài mới.
3. Tổ chức giờ học
Hoạt động 1: Tìm hiểu cơng thức nghiệm và cách giải phương trình cos x m (35’)
Bước 1 ( Chuyển giao nhiệm vụ học tập)
5 tổ nhận phiếu học tập, tìm hiểu SGK và thực hiện theo nội dung câu trong phiếu 2.
- Chỉ cần thực hiện hết nội dung câu 3 là được.
- Ghi ý tưởng ra giấy.
- HS Hương và hạnh yêu cầu nghiên cứu thêm câu 4.
Bước 2 (Thực hiện nhiệm vụ học tập): Các nhóm thực hiện theo nội dung được giao
Bước 3 (Báo cáo, thảo luận) 2 nhóm khác nhóm tiết 1 lên bảng trình bày (2 nhóm trình
bày) (18’).
Bước 4 (Kết luận, nhận định, hợp thức hóa kiến thức) GV chữa chuẩn và cho lớp đánh
giá điểm số của 2 nhóm.

m 1
Phương trình cosx m vơ nghiệm khi
.
m 1

  rad 
Phương trình cosx m có nghiệm khi
. Khi đó, nếu tồn tại
để cosx m
suy ra

cosx cos  x   k 2  k     arc cosm 

Chú ý: 1.
2.

cosf  x  cosg  x   f  x  g  x   k 2  k  

cosx cos 0  x  0  k 3600  k  

.

17


Chương 1. Hàm số lượng giác. Phương trình lượng giác ĐS> 11
3. Các trường hợp đặc biệt


cosx 1  x k 2 ; cosx 0  x   k 2 ; cosx  1  x   k 2
2
4. Tổng kết và hướng dẫn về nhà
- Giải các bài tập TN sau:
Câu 3. Nghiệm của phương trình
A. x k


cosx = 1 là:


x   k 2
2
B.

C. x k 2

D.

C. x   k 2

D.


x   k
4
C.

D.


x   k
2
Câu 4. Nghiệm của phương trình
A. x   k

x


B.

cosx = –1 là:

x 


 k 2
2

3
 k
2

1
Câu 5. Nghiệm của phương trình cosx = 2 là:


x   k 2
x   k 2
3
6
A.
B.


x   k 2
2


- Làm bài 3 (SGK: 28)
- Tìm hiểu cơng thức nghiệm phương trình tan x m, cot x m .
---------------------------------------------------------Tiết 7
1. Ổn định lớp
Lớp 11A4:………………………………………………………………………………
Lớp 11A5:………………………………………………………………………………
Lớp 11A6:………………………………………………………………………………
2. Khởi động (5’)
Giải các bài tập trắc nghiệm sau:
Câu 1. Nghiệm của phương trình cosx + sinx = 0 là:
A.

x 


 k
4


x   k
6
B.

C. x k

HS đứng tại chỗ nêu kết quả và cách giải
GV nhận xét và định hướng vào bài mới.
3. Tổ chức giờ học

18



x   k
4
D.


Chương 1. Hàm số lượng giác. Phương trình lượng giác ĐS> 11
Hoạt động 1: Tìm hiểu cơng thức nghiệm và cách giải phương trình
tan x m, cot x m (35’)
Bước 1 ( Chuyển giao nhiệm vụ học tập)
5 tổ nhận phiếu học tập, tìm hiểu SGK và thực hiện theo nội dung câu trong phiếu 3.
- Chỉ cần thực hiện hết nội dung câu 3 là được.
- Ghi ý tưởng ra giấy.
- HS Hương và hạnh yêu cầu nghiên cứu thêm câu 4, 5.
Bước 2 (Thực hiện nhiệm vụ học tập): Các nhóm thực hiện theo nội dung được giao
Bước 3 (Báo cáo, thảo luận) 1 nhóm khác nhóm tiết 1, 2 lên bảng trình bày (18’).
Bước 4 (Kết luận, nhận định, hợp thức hóa kiến thức) GV chữa chuẩn và cho lớp đánh
giá điểm số của nhóm vừa trình bày
1. Phương trình tanx = m:
Nếu



thỏa mãn

tan  m

tan x m  x   k , k  


thì phương trình

hay

x  arctana  k , k  Z

2. Phương trình cotx = m:
Nếu



thỏa mãn

cot  m

cot x m  x   k , k  

thì phương trình

hay

x  arc cot   k , k  Z

Chú ý:
0
0
0
1. tan x tan   x   k180 .

2.


tan f  x  tan g  x   f  x   g  x   k

.

4. Tổng kết và hướng dẫn về nhà (2’)
- Giải các bài tập trắc nghiệm sau:
Câu 2. Nghiệm của phương trình


x   k
3
A.

tan x 


x   k 2
2
B.

3
3 là:
C.

x 


6



x   k
2
D.

 k

Câu 3. Nghiêm của pt cot x  3 là:


x   k 2
3
A.


x   k
6
B.

C.

x 


 k
6

D.

x 



 k
3

Câu 4. Nghiệm của pt 2.cos2x = –2 là:
A. x k 2

B. x   k 2


x   k
2
C.

- Làm bài 5, 6 SGK: 29.
- Giải các bài tập trắc nghiệm 6-10 (SGK: 41).
19


x   k 2
2
D.


Chương 1. Hàm số lượng giác. Phương trình lượng giác ĐS> 11
- Tìm hiểu bài đọc thêm (hướng dẫn sử dụng máy tính)
---------------------------------------------------------Tiết 8
1. Ổn định lớp
Lớp 11A4:………………………………………………………………………………

Lớp 11A5:………………………………………………………………………………
Lớp 11A6:………………………………………………………………………………
2. Kiểm tra việc chuẩn bị MTCT của học sinh (2’)
(Giáo dục ý thức tự giác, tự chủ trong học tập)
3. Tổ chức giờ học
Hoạt động 1: Giải bài tập tự luận (30’)
Bước 1 ( Chuyển giao nhiệm vụ học tập)
HS giải các bài tập trong phiếu số 4
Câu 1. Tính giá trị các biểu thức
a) A = cos320cos280 –sin 320sin 280 ;
c) C= sin 230cos70 + sin70cos230 ;

b) B = cos 740cos 290 + sin 740sin 290;
d) D= sin590cos140-sin140cos590;

5π
7π
5π 7 π
cos +sin
sin
9
18
9
18 ;
e)
13 π
4π
4 π 13 π
H=sin
cos +sin cos

4
7
7
4 .
G=cos

f)

Câu 2. Giải các phương trình sau:
1)
5)

sin x 

3
2 ;

cos x 

3
2 ;

9) tan x  3 ;

2)
4)

2
2 ;


sin x 
cos x 

2
2 ;

tan x 
10)

1
3;

3)
7)

sin x 

1
2;

cos x 

1
2;

4)
8)

sin x 


6 2
4
.

cos x 

6 2
4
.

3 1
3 1
tan x 
cot x 
1  3 ; 12)
1 3 .
11)

HS trao đổi theo nhóm tổ cách sử dụng MTCT hỗ trợ giải tốn.
Trình bày vắn tắt cách giải ra vở.
Bước 2 (Thực hiện nhiệm vụ học tập): Các nhóm thực hiện nhiệm vụ được giao, GV
quan sát các nhóm thực hiện, phát hiện và hỗ trợ kịp thời (không để HS nào không
thực hiện nhiệm vụ).
Bước 3 (Báo cáo, thảo luận) 6 HS (TB-Yếu) đứng tại chỗ trình bày vắn tắt cách bấm
máy và cho đáp án; Với câu 2, 2 loạt HS lên bảng (mỗi loạt 6 HS) (được gọi tùy ý từ
các nhóm) trình bày vắn tắt lời giải.
Bước 4 (Kết luận, nhận định, hợp thức hóa kiến thức) GV chữa chuẩn nhận xét cách
thức sử dụng MTCT.
20