BÀI TẬP VỀ CHUYỂN ĐỘNG
Câu 1.
Lúc 7 giờ sáng có hai xe cùng xuất phát từ hai địa điểm A và B cách nhau 60 km,
chúng chuyển động đều và cùng chiều . Xe thứ nhất khởi hành từ A đến B với vận tốc
30km/h, xe thứ 2 khởi hành từ B với vận tốc 40km/h.
a. Tính khoảng cách giữa hai xe sau 1 giờ kể từ lúc xuất phát.
b. Sau khi xuất phát được 1 giờ, xe thứ nhất (từ A) tăng tốc và đạt đến vận tốc 50km/h.
Hãy xác định thời điểm xe thứ nhất đuổi kịp xe thứ hai, khi đó hai xe cách A bao nhiêu
km.
Bài 2: Một chiếc xe phải đi từ địa điểm A đến địa điểm B trong một thời gian quy định. Nếu
xe chuyển động từ A đến B với vận tốc 48 km/h, xe sẽ đến B sớm hơn 18 phút so với thời
gian quy định. Nếu xe chuyển động với vận tốc 12 km/h, xe sẽ đến B trễ hơn 27 phút so với
thời gian quy định.
a) Tìm quãng đường AB và thời gian quy định.
b) Để chuyển động từ A đến B đúng thời gian quy định, xe chuyển động từ A đến C (C
thuộc AB) với vận tốc 48 km/h rồi tiếp tục đi từ C đến B với 12km/h . Tìm chiều dài quãng
đường BC.
Bài 3:Hai vật chuyển động đều trên cùng một đường thẳng. Nếu chúng đi lại gần nhau thì
cứ sau 1 phút khoảng cách giữa chúng giảm đi 330m. Nếu chúng đi cùng chiều (cùng xuất
phát và vẫn đi với vận tốc như cũ) thì cứ sau 10 giây khoảng cách giữa chúng lại tăng
thêm 25m. Tính vận tốc của mỗi vật.
Bài 4 :Xe I xuất phát từ A đi đến B, trên nửa đoạn đường đầu đi với tốc độ không đổi v 1,
nửa đoạn đường sau với tốc độ không đổi v 2. Xe II xuất phát từ B đi về A, trong nửa thời
gian đầu đi với tốc độ không đổi v1, nửa thời gian sau đi với tốc độ không đổi v 2. Biết và
v2 = 60 km/h. Nếu xe II xuất phát muộn hơn 30 phút so với xe I, thì xe II đến A và xe I đến
B cùng một lúc.
a) Tính tốc độ trung bình của mỗi xe trên đoạn đường AB.
b) Nếu hai xe xuất phát cùng lúc thì chúng sẽ gặp nhau tại vị trí cách A một khoảng bằng
bao nhiêu?
Bài 5 :Một chiếc thuyền bơi từ bến A đến bến B ở cùng một bên bờ sông với vận
tốc đối với nước là v1 = 3km/h. Cùng lúc đó một ca nơ chạy từ bến B theo hướng đến

bến A với vận tốc đối với nước là v2 = 10km/h. Trong thời gian thuyền đi từ A đến B thì
ca nơ kịp đi được 4 lần quãng đường đó và về đến B cùng một lúc với thuyền. Hãy xác
định:
a. Hướng và độ lớn vận tốc của nước sông.
b. Nếu nước chảy nhanh hơn thì thời gian ca nơ đi và về B (với qng đường như câu
a) có thay đổi khơng? Vì sao?
Bài:6
Một tàu điện đi qua một sân ga với vận tốc không đổi và khoảng thời gian đi qua hết sân ga
(tức là khoảng thời gian tính từ khi đầu tàu điện ngang với đầu sân ga đến khi đuôi của nó
ngang với đầu kia của sân ga) là 18 giây. Một tàu điện khác cũng chuyển động đều qua sân
1


ga đó nhưng theo chiều ngược lại, khoảng thời gian đi qua hết sân ga là 14 giây. Xác định
khoảng thời gian hai tàu điện này đi qua nhau (tức là từ thời điểm hai đầu tàu ngang nhau
tới khi hai đi tàu ngang nhau). Biết rằng hai tàu có chiều dài bằng nhau và đều bằng một
nửa chiều dài sân ga.
Bài 7. Một vận động viên bơi xuất phát tại điểm A trên sơng bơi xi dịng. Cùng thời
điểm đó tại A thả một quả bóng. Vận động viên bơi đến B cách A 1,5km thì bơi quay lại,
hết 20 phút thì gặp quả bóng tại C cách B 900m. Vận tốc bơi so với nước là không đổi.
a) Tính vận tốc của nước và vận tốc bơi của người so với bờ khi xi dịng và ngược
dịng.
b) Giả sử khi gặp bóng vận động viên lại bơi xi tới B lại bơi ngược, gặp bóng lại
bơi xi... cứ như vậy cho đến khi người và bóng gặp nhau ở B. Tính tổng thời gian bơi
của vận động viên.
Bài 8:Một chiếc xe phải đi từ địa điểm A đến địa điểm B trong khoảng thời gian quy định

v

t. Nếu xe chuyển động từ A đến B với vận tốc 1 =48km/h thì sẽ đến B sớm hơn 18 phút so


v

với thời gian quy định. Nếu xe chuyển động từ A đến B với vận tốc 2 =12km/h thì sẽ đến
B trễ hơn 27 phút so với thời gian quy định.
1. Tìm chiều dài quãng đường AB và thời gian quy định t.
2. Để chuyển động từ A đến B theo đúng thời gian quy định t, xe chuyển động từ A

v
đến C ( C trên AB) với vận tốc 1 =48km/h rồi tiếp tục chuyển động từ C đến B với vận

v

tốc 2 =12km/h. Tìm AC ?
ĐÁP ÁN BÀI TẬP VỀ CHUYỂN ĐỘNG
a. Quãng đường các xe đi được sau thời gian t1 = 1 giờ
Câu 1.
+ Xe I: S1 = v1t1 = 30km.
(1điểm) + Xe II: S2 = v2t1 = 40km
Vì khoảng cách ban đầu giữ hai xe là: S = 60km.
Khoảng cách giữa hai xe sau 1 giờ là: l = S2 + S - S1 = 70km.
b. - Chọn trục tọa độ 0x trùng với đường thẳng AB, chiều dương từ A
đến B, gốc tọa độ tại vị trí xe thứ nhất đi được 1 giờ, gốc thời gian lúc
8 giờ sáng.
- Phương trình tọa độ của hai xe:
+ Xe I: x1 = v3. t = 50.t
(1)
+ Xe II: x2 = 70 + v2 .t = 70 + 40.t
(2)
- Khi xe thứ nhất đuổi kịp xe thứ 2 thì:

x1 = x2 hay 50.t = 70 + 40.t => t = 7h
Vậy xe I đuổi kịp xe II lúc 15 h
2


Thay t= 7 vào (1) được: x1 = v1t = 50.t = 350 km
Vậy xe I đuổi kịp xe II thì 2 xe cách A 380 km hay cách B 290 km.
Bài 2
a) (1 điểm)
Gọi chiều dài quãng đường AB là s (km; s>0)
Gọi thời gian đó định đi hết quãng đường AB là t (h, t>0)
Nếu đi vận tốc 48 km/h thì thời gian thực tế đi hết quãng đường AB là:

0.5 điểm

s
18
48 = t – 60

Nếu đi vận tốc 12 km/h thì thời gian thực tế đi hết quãng đường AB là:

0.25 điểm

s
27
12 = t + 60
11
giải được t = 20 h = 33 phút; s = 12km/h

0.25 điểm


b) (1 điểm)
a) Đặt t1 là thời gian đi từ A đến C vậy t-t1 là thời gian đi từ c tới B
11
Ta có: 48.t1 + 12 ( 20 – t1) = 12
3
Giải được: t1 = 20 h = 9 phút

0.25 điểm

Quãng đường AC = 7,2 km ; CB = 4,8 km
Bài 3: Gọi vận tốc của hai vật là v1 và v2 (giả sử v1 < v2).
Đổi 1 phút = 60s.
Khi 2 vật đi ngược chiều:
Quãng đường vật 1 và vật 2 đi được trong 1 phút lần lượt là:
s1 = 60.v1 (m)
(1)
s2 = 60.v2 (m)
(2)
Mà khoảng cách giữa chúng giảm đi 330m, tức là:
s1 + s2 = 330 (m)
(3)
Thay (1), (2) vào (3). Ta có:
60.v1 + 60.v2 = 330
 v1 + v2 = 5,5m/s
(4)
Khi 2 vật đi cùng chiều:
Quãng đường vật 1 và vật 2 đi được trong 10 giây lần lượt là:
S1' = 10.v


(m)

1

S 2' = 10.v

0.25 điểm

(5)

(m)
Mà khoảng cách giữa chúng tăng 25m, tức là:
2

S 2' - S1' = 25 (m)

(6)
(7)

Thay (5), (6) vào (7). Ta có:
10.v2 - 10.v1 = 25
3

0.5 điểm


 v2 - v1 = 2,5 m/s

(8)


Giải hệ 2 phương trình (4) và (8), ta có :
v1 = 1,5m/s ; v2 = 4m/s.
Bài 4 :
Thang
điểm

Nội dung
a) Kí hiệu AB = S. Thời gian đi từ A đến B của xe I là:
t1 =

S.  v1 +v 2 
S
S
+
=
2.v1 2.v 2
2.v1.v 2

0,25

Tốc độ trung bình trên quãng đường AB của xe I là:
vA =

S 2v1v 2
=
=30km/h
t1 v1 +v 2

0,25


Gọi thời gian đi từ B đến A của xe II là t2. Theo đề bài ta có
S=

t  v +v 
t2
t
v1 + 2 v 2 = 2 1 2
2
2
2

0,25

Tốc độ trung bình trên quãng đường BA của xe II là:
vB =

S v1 +v 2
=
=40km/h
t2
2

0,25

Bài 5:
a
(1)

Gọi khoảng cách giữa hai bến sông là S = AB, giả sử nước chảy từ A
đến B với vận tốc u ( u < 3km/h )

S
- Thời gian thuyền chuyển động từ A đến B là: t1 = v1  u
2S
2S

- Thời gian chuyển động của ca nô là: t = v2  u v 2  u

0.25

S
2S
2S

Theo bài ra: t1 = t2  v1  u = v 2  u v2  u
1
2
2

2
2
Hay: v1  u = v 2  u v2  u  u  4v 2 u  4v1v 2  v 2 0 (1)
Giải phương trình (1) ta được: u  - 0,506 km/h

0.25

0.25

2

0.25

0.25

Vậy nước sông chảy theo hướng BA với vận tốc gần bằng 0,506 km/h
b
(1,0)

v  u  v2  u
4.S .v
2S
2S

2 S ( 2 2
)  2 22
2
v2  u
v2  u
Thời gian ca nô đi và về: t2 = v2  u v2  u
Khi nước chảy nhanh hơn (u tăng)  v2 - u2 giảm  t2 tăng (S, v2

0.5
0.25

không đổi)
Bài 6:
- Gọi chiều dài sân ga là L, khi đó chiều dài mỗi tầu điện là L/2.
- Theo bài ra, trong thời gian t1 = 18s tầu điện thứ nhất đi được quãng đường là:
L + L/2 = 3L/2.

0,5đ
0,5đ


4


Dó đó, vận tốc của tầu điện thứ nhất là :

v1 =
v2 =

3L
3L
L
=
=
2t1
36 12
3L
3L
=
2t 2
28 .

- Tương tự, vận tốc tàu thứ hai là :
- Chọn xe thứ hai làm mốc. Khi đó vận tốc của tàu thứ nhất so với tàu thứ hai là:
v = v1 + v 2 =

0,5đ

L
3L

4L
+
=
12
28
21

- Gọi thời gian cần tìm là t. Trong thời gian đó, theo đề bài, đầu tàu thứ nhất đi được 0,5đ
quãng đường bằng hai lần chiều dài mỗi tàu, tức là bằng L.
Vậy :
t=

L
L
=
= 5,25 (s)
v
4L / 21

Bài 7) Thời gian bơi của vận động viên bằng thời gian trơi của quả bóng , vận tốc dịng
nước chính là vận tốc quả bóng:
1,5  0,9
AC
t = 1/ 3 =1,8(km/h)

vn=vb=
Gọi vận tốc của vận động viên so với nước là vo.
Vận tốc so với bờ khi xi dịng và ngược dịng là v1vàv2
=> v1= vo+vn
v2= vo-vn

Thời gian bơi xi dịng t1=
Thời gian bơi ngược dòng t2=

AB
AB
=
v 1 v 0+ v n

(1)

BC
BC
=
v 2 v 0 −v n

(2)

1
Theo bài ra ta có t1+t2= 3 h

(3)

2

Từ (1) (2) và (3) ta có vo – 7,2vo= 0 => vo=7,2(km/h )
=>Khi xi dịng v1=9(km/h)
Khi ngược dòng v2=5,4(km/h)
1. Gọi s là quãng đường AB
s


t1 
48
Thời gian xe chuyển động nếu xe đi với vận tốc v1 :
s

t2 
12
Thời gian xe chuyển động nếu xe đi với vận tốc v2 :

Theo bài ra ta có:

t

s
s
0, 3
 t 0.45
48
(1); 12
(2)

Giải hệ (1); (2) được kết quả: s=12km, t= 0,55h
2. (1 điểm)
Gọi s1 là quãng đường AC.Thời gian xe chuyển động hết đoạn đường s1 :
5

0,25

0,25


0,25


t1 ' 

s1
48

s  s1
s1 t2 '  12
Thời gian xe chuyển động hết đoạn đường s- :
s1 s  s1

Mà t1 '  t2 ' = 0,55, suy ra 48 12 = 0,55 (3) Giải phương trình (3) được s1

0,25

0,25

= 7,2km = AC
0,25

0,25

6