bat dang thuc
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (70.12 KB, 1 trang )
Tuần 14:
BẤT ĐẲNG THỨC
Bài 1.V ới x, y, z tùy ý . Chứng minh rằng:
a). x4 + y4 x 3 y + y 3 x
b) x2 + 4y2 + 3z2 + 14 > 2x + 12y + 6z.
Bài 2. Chứng minh các bất đẳng thức sau :
Với a, b, c R :
a/ a2 + b2 + c2 + 3 2(a + b + c)
b/ a2 + b2 + a2b2 + 1 4ab
c/
a+b 2 a2 +b2
≤
2
2
( )
d/ a3 + b3 a2b + ab2
e/ a2 + b2 + c2 + d2 + e2 a(b + c + d + e)
g/ (a + b + c)2 3(a2 + b2 + c2 )
f/ a2 + b2 + c2 ab + bc + ca
h/ a2 + b2 + 1 ab + a + b
Bài 3: Với a, b, c > 0 :
2
2
2
ab bc ca
a b c a c b
+ + ≥ a+ b+c b/ 2 + 2 + 2 ≥ + +
c a b
b c a c b a
a b c 1 1 1
c / + + ≥ + + d / (a+ b)(b+c )(c +a) ≥8 abc
bc ca ab a b c
e /(a+2)(b+2)(a+ b)≥ 16 ab
a
b
1 1
4
+ ≥ √ a+ √ b
+ ≥
f/
g/
a b a+ b
√b √ a
a+b+ c+ d 4
1 1 1 1 16
≥ √abcd
+ + + ≥
h/
k/.
4
a b c d a+b+c+ d
1
2
l/. a b+ b ≥2 a
m/. (a + b)(b + c)(c + a) 8 abc
1 1 1
9
2
+ + ≥
n/ ( √ a+ √ b ) ≥ 2 √ 2(a+ b) √ ab
p/
a b c a+ b+c
a/
Bài 4: Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y =
4
9
+
x 1− x
với 0 < x < 1.
Bài 5: Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhầt của hàm số sau trên TXĐ của hàm số:
y = √ x −1+ √ 5 − x
