BT cân bằng một vật rắn cơ học cơ sở
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (1.39 MB, 34 trang )
Cân bằng một vật rắn
Bài toán:
Xét cân bằng một vật rắn chịu tác dụng của hệ lực.
Tìm một số lực chưa biết hoặc một số thơng số (độ dài, góc…)
chưa biết để vật cân bằng.
Phương pháp giải:
B1: Chọn vật khảo sát: vật mà ta xét sự cân bằng
B2: Đặt lực: các lực đã cho và phản lực liên kết
B3: Viết các phương trình cân bằng đối với hệ lực tác
dụng lên vật
B4: Giải các phương trình vừa lập.
VD1:
Dầm đồng chất AB trọng lượng G = 2kN chịu liên kết tại A
và C. Hệ lực phẳng tác dụng có: q = 0.5 kN/m, P = 3 kN, M
= 6 kNm. Các kích thước và góc như hình vẽ.
Xác định phản lực liên kết tại A và C.
Hình 1a
Hình 1b
Giải
+) Xét cân bằng dầm AB
+) Hệ lực tác dụng
(P,Q,G,ngM, XA ,YA , NC ) 0
+) Phương trình cân bằng:
0
X
=
X
N
cos45
=0
k A C
(1)
0
Y
Y
P
G
Q
N
cos45
0 (2)
k A
C
m
C
9YA 6P M 3G 0
(3)
Hợp lực của hệ lực phân bố đều Q 6q 3kN
Giải hệ trên, ta được:
6P M 3G 6.3 6 3.2
(3) YA
2 (kN)
9
9
(2) N C 2(YA P G Q)
2(2 3 2 3) 6 2 (kN)
(1) X A
NC
2
6 (kN)
VD2:
Dầm đồng chất AB trọng lượng G = 7 kN chịu liên kết tại
A và C. Hệ lực tác dụng trong mặt phẳng hình vẽ có: q = 2
kN/m, P = 2 3 kN, M = 12 kNm. Các kích thước và góc
như hình vẽ.
Xác định các phản lực liên kết tại A và C.
Hình 2a
Hình 2b
Giải
+) Xét cân bằng dầm AB
+) Hệ lực tác dụng
(P,Q,G,ngM, XA ,YA , NC ) 0
+) Phương trình cân bằng:
0
X
=
X
P
cos
60
=0
k A
0
Y
Y
Psin
60
G Q NC 0
k A
(1)
(2)
0
m
8Psin
60
M 6N C 4G 2Q 0 (3)
A
Trong đó hợp lực
1
Q q.6 6 kN
2
Giải hệ trên, ta được:
1
(1) X A P 3 (kN)
2
4P 3 M 4G 2Q
(3) N C
6
4.2 3. 3 12 4.7 2.6 26
(kN)
6
3
3
(2) YA P
G Q NC
2
3
26 22
2 3.
76
(kN)
2
3
3
VD3:
Dầm đồng chất AB trọng lượng G = 3 kN chịu liên kết tại
B và C. Hệ lực tác dụng trong mặt phẳng hình vẽ có:
q1 2q 2 4 kN/m, P = 2 2 kN, M = 8 kNm. Các kích
thước và góc như hình vẽ.
Xác định phản lực tại các liên kết B và C.
Hình 3a
Hình 3b
Giải
+) Xét cân bằng dầm AB
+) Hệ lực tác dụng
(P,Q1,Q2 ,G,ngM, XB ,YB , NC ) 0
+) Phương trình cân bằng:
0
X
=
X
P
cos
45
=0
k B
0
Y
Y
Psin
45
G Q1 Q 2 N C 0
k B
(1)
(2)
0
m
8Psin
45
M 6N C 4G 1,5Q 2 Q1 0 (3)
B
Trong đó Q1 1 .3(q1 q 2 ) 3kN; Q2 3q 2 6 kN
2
Giải hệ trên, ta được:
1
(1) X B P
2 (kN)
2
4P 2 M 4G 1,5Q 2 Q1
(3) N C
6
4.2 2. 2 8 4.3 1,5.6 3
8(kN)
6
1
(2) YB P
G Q1 Q 2 N C
2
1
2 2. 3 3 6 8 6(kN)
2
VD4:
Tấm chữ nhật đồng chất ABCD trọng lượng Q được giữ cân
bằng nằm ngang nhờ bản lề trụ A, bản lề cầu D và thanh nhẹ BK.
Tại C tấm chịu lực tập trung P tác dụng theo hướng BC. Ngẫu
nằm trên mặt phẳng tấm. Các kích thước và góc cho như hình vẽ.
Thiết lập 6 phương trình cân bằng đối với hệ lực tác dụng lên
tấm.
Hình 4a
Hình 4b
Giải
+) Xét cân bằng tấm ABCD
+) Hệ lực tác dụng
(P,Q,ngM, XA , ZA ,XD , YD , ZD ,SB ) 0
+) Đây là hệ lực khơng gian có 6 phương trình cân bằng:
0
X
=
X
+
X
S
cos
30
=0
k A D B
Y
Z
m
m
m
(1)
k
YD P 0
(2)
k
ZA ZD SB sin 300 Q 0
(3)
x
8aZD 4aQ 0
(4)
y
6aSB sin 300 3aQ 0
(5)
z
8aX D 6aQ M 0
(6)
VD5:
Tấm chữ nhật đồng chất ABCD trọng lượng Q được giữ cân bằng nằm ngang
nhờ bản lề trụ A, bản lề cầu D và thanh nhẹ BK. Lực P tác dụng lên tấm theo
phương BC. Các kích thước và góc cho như hình vẽ.
Thiết lập các PTCB đối với hệ lực tác dụng lên tấm.
Hình 5a
Hình 5b
Giải
+) Xét cân bằng tấm ABCD
+) Hệ lực tác dụng
(P,Q, XA , ZA ,S1, S2 ,S3 ,S4 ) 0
+) PTCB:
X
Y
k
k
Z
= X A S3 2
2
S2 4 P 0
5
=0
(1)
(2)
ZA S1 S2 3 S3 2 S4 Q 0 (3)
5
2
(4)
m x 8aS3 2 2 8aS4 4aQ 0
(5)
m y 6aS1 6aS3 2 2 3aQ 0
(6)
mz 8aS3 2 2 6aP 0
k
Chữa bài tập
Câu 4:
Khung ABC chịu liên kết tại A, B như hình vẽ.
Cho: q = 2kN/m, P = 5kN, M = 20kNm.
Xác định phản lực tại các liên kết A, B.
Hình 6a
Hình 6b
Giải
+) Xét cân bằng khung ABC
+) Hệ lực tác dụng
(P,Q,ngM, XA ,YA , NB ) 0
+) Phương trình cân bằng:
(1)
X =X -P=0
(2)
Y Y Q N 0
m 8N M 6Q 4P 0 (3)
k
A
k
A
A
B
B
Trong đó hợp lực Q 4q 8 kN
Giải hệ trên, ta được:
(1) X A P 5 (kN)
M 6Q 4P
(3) N B
8
20 6.8 4.5
6 (kN)
8
(2) YA Q N B 8 6 2 (kN)
Câu 5:
Khung ABCD chịu liên kết tại A và D như hình vẽ.
Cho: q = 2kN/m, P = 7 2 kN, M = 18kNm.
Xác định phản lực tại các liên kết A và D.
Hình 7a
Hình 7b
Giải
+) Xét cân bằng khung ABCD
+) Hệ lực tác dụng
(P,Q,ngM, NA ,XD ,YD ) 0
+) Phương trình cân bằng:
2
Xk = XD + P 2 = 0
(1)
2
Q NA 0
(2)
2
2
mD 14N A 10Q 4P 2 M 0 (3)
Yk YD P
Trong đó Q 1 q.6 6 kN
2
Giải hệ trên, ta được:
(1) X D 7 (kN)
10Q 2 2P M
(3) N A
14
10.6 2 2.7 2 18
5 (kN)
14
2
(2) YD P
Q NA
2
7 6 5 8 (kN)
Câu 6:
Dầm AB trọng lượng G, chịu liên kết tại A như hình vẽ.
Cho: q = 4 kN/m; P = 8 kN; G = 10 kN; M = 48 kNm.
Xác định các phản lực tại liên kết A.
Hình 8a
Hình 8b
Giải
+) Xét cân bằng dầm AB
+) Hệ lực tác dụng (P,Q,G,ngM, XA ,YA ,ngMA ) 0
+) Phương trình cân bằng:
0
X
=
X
Pcos30
=0
k A
0
Y
Y
Q
G
Psin
30
0
k A
(1)
(2)
0
m
M
4Q
6G
M
12Psin
30
0 (3)
A A
Trong đó
1
Q .1,5q.6 18 kN
2
Giải hệ trên, ta được:
(1) X A P cos 300 4 3 (kN)
(2) YA Q G P sin 300
18 10 4 24 (kN)
(3) M A 4Q 6G M 12P sin 300
4.18 6.10 48 12.4 36 (kNm)
Câu 7:
Khung ABC chịu liên kết tại A, B như hình vẽ.
Cho: q = 2 kN/m; P = 7kN; M = 15 kNm.
Xác định phản lực tại các liên kết A, B.
Hình 9a
Hình 9b
Giải
+) Xét cân bằng khung ABC
+) Hệ lực tác dụng
(P,Q,ngM, XA ,YA , NB ) 0
+) Phương trình cân bằng:
(1)
X =X Q = 0
(2)
Y Y N P 0
m 5N 2,5Q M 10P 0 (3)
k
A
k
A
A
B
B
