Hội nghị Khoa học công nghệ lần thứ XXII

Trường Đại học Giao thông vận tải

MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP THIẾT KẾ PHÂN HOẠCH MỜ DỰA TRÊN
ĐẠI SỐ GIA TỬ TIẾP CẬN NGỮ NGHĨA THẾ GIỚI THỰC
Nguyễn Đức Dư
Trường Đại học Giao thông vận tải, Số 3 Cầu Giấy, Hà Nội
Tác giả liên hệ:
Tóm tắt: Việc thiết kế phân hoạch mờ là bài toán đầu tiên cần giải quyết khi
thực hiện giải bài toán dựa trên hệ luật mờ (fuzzy rule-based systems – FRBS). Việc
thiết kế phân hoạch mờ là công việc quan trọng, nó quyết định đến việc thiết kế thuật
tốn sinh luật và q trình tìm kiếm tối ưu hệ luật mờ. Bài báo này trình bày một số
thiết kế phân hoạch mờ dựa trên đại số gia tử (ĐSGT) nhằm tiếp cận đến phương pháp
thiết kế đảm bảo ngữ nghĩa thế giới thực (real-world semantics) của FRBSs.
Từ khóa: đại số gia tử, phân hoạch mờ, hệ luật mờ, ngữ nghĩa thực tế.
Keyword: Hedge Algebras, Fuzzy Partition, Granularity, FRBS, RWS.
MỞ ĐẦU
Trong thực tế, ngữ nghĩa dạng ngôn ngữ được định nghĩa dưới dạng các từ hoặc
các câu mô tả các đối tượng trong thế giới thực trong khi nghĩa nghĩa tính tốn là các
đối tượng tốn học được định nghĩa dưới dạng một cấu trúc toán học. Bất kỳ các thao
tác nào trên các đối tượng toán học đều có thể khơng bảo tồn ngữ nghĩa vốn có của
các thực thể trong thế giới thực được quan sát bởi các chun gia vì chúng khơng
tương tác với nhau. Tức là, việc thao tác trên các đối tượng toán học là độc lập với ngữ
nghĩa của các từ ngôn ngữ và kết quả là ngữ nghĩa tính tốn có thể khác rất xa so với
ngữ nghĩa thực của các từ ngơn ngữ. Do đó, việc nghiên cứu tính giải nghĩa được theo
thế giới thực là cần thiết để lấp đầy khoảng cách giữa ngữ nghĩa tính tốn của các hệ
mờ được thiết kế bởi các chuyên gia và ngữ nghĩa thực tế của các đối tượng trong các
bài toán ứng dụng. Hướng này cũng nghiên cứu các mối quan hệ giữa các mơ hình
hình thức của hệ mờ, mơ hình tính tốn và cấu trúc của thế giới thực mà các hệ mờ
đang cần hình thức hóa.

Việc áp dụng FRBS vào giải quyết các bài toán điều khiển, phân lớp, hồi quy
và tóm tắt dữ liệu đã đạt được những thành cơng nhất định. FRBSs được trích rút tự
động từ tập dữ liệu của bài toán bằng các thuật toán máy học với các mục tiêu độ
chính xác (accuracy) và tính dễ giải nghĩa được (interpretability) với người sử dụng.
Đây là hai mục tiêu xung đột nhau, làm tăng mục tiêu này thì phải trả giá cho mục tiêu
kia. Để đạt được các mục tiêu này, khi trích rút FRBS chúng ta phải giải quyết một số
bài toán con bao hàm bên trong nó, cụ thể là: bài tốn thiết kế phân hoạch mờ (bài tốn
thiết kế ngơn ngữ sử dụng trong hệ luật), bài toán sinh luật, bài toán phương pháp lập
luận xấp xỉ và bài tốn tìm kiếm FRBS tối ưu.
-281-


Hội nghị Khoa học công nghệ lần thứ XXII

Trường Đại học Giao thông vận tải

Trong [8], Ishibuchi cho rằng phân hoạch mờ là một trong bốn yếu tố tác động
đến tính dễ giải nghĩa của hệ luật mờ hay nói cách khác thì tính dễ giải nghĩa phụ
thuộc vào các phân hoạch của các biến ngơn ngữ. Theo đó một hệ luật được cho là có
tính dễ giải nghĩa cao nếu các phân hoạch mờ trên các thuộc tính là các phân hoạch mờ
mạnh (strong fuzzy partitions). Phân hoạch mờ mạnh là phân hoạch phải phủ toàn bộ
vũ trụ, độ chồng đè giữa hai tập mờ liền kề nhỏ, đặc biệt là số tập mờ trong phân
hoạch phải ít. Trong [11] cho rằng tốt nhất số tập mờ sử dụng trong phân hoạch không
lớn hơn 7±2. Tuy nhiên trong một số đề xuất khi giải các bài tốn có số chiều lớn thì
số tập mờ được sử dụng trong phân hoạch chỉ là 3 hoặc 5 [2, 9-12] nhằm làm giảm
khơng gian tìm kiếm.
Khi thiết kế phân hoạch chúng ta phải lựa chọn dạng phân hoạch, dạng tập mờ,
tham số tập mờ, số tập mờ sử dụng. Hầu hết các đề xuất đã công bố thường thiết kế
phân hoạch dạng đơn thể hạt (single granularity). Sử dụng phân hoạch dạng đơn hạt
giúp khơng gian tìm kiếm trong q trình tiến hóa giảm đi và khá dễ giải nghĩa với

người dùng. Một số ít sử dụng thiết kế đa thể hạt (multi granularities), với phân hoạch
đa thể hạt số tập mờ sử dụng cho mỗi biến nhiều hơn cũng với đó là số lương tham số
tăng lên làm cho số chiều của khơng gian tìm kiếm của q trình tiến hóa tăng, tuy
nhiên nó lại đem đến cơ hội tìm được các FBRS cho kết quả chính xác cao hơn. Dạng
tập mờ được sử dụng để thiết kế các phân hoạch có thể là tam giác, hình thang, Gauss,
Gbell, kết hợp một số dạng hàm. Trong đó tập mờ dạng tam giác được sử dụng nhiều
nhất do nó đơn giản và dễ giải nghĩa với người dùng.
Hiện nay có hai hướng tiếp cận để thiết kế phân hoạch mờ, hướng tiếp cận theo lý
thuyết tập mờ và tiếp cận theo lý thuyết ĐSGT. Theo tiếp cận lý thuyết tập mờ việc
thiết kế phân hoạch mờ là xác định các tập mờ cho mỗi phân hoạch rồi gắn cho nó một
nhãn ngơn ngữ. Q trình thiết kế tập mờ khơng xuất phát từ ngữ nghĩa của từ ngơn
ngữ và khơng có một cầu nối hay một thủ tục liên kết giữa nhãn ngôn ngữ và tập mờ.
Theo hướng tiếp cận lý thuyết ĐSGT thì việc thiết kế phân hoạch mờ là xác định các
từ ngôn ngữ và ngữ nghĩa của từ sử dụng trong phân hoạch. Quá trình này được thực
hiện tự động dựa trên các công cụ của ĐSGT. Dựa trên cơ sở ngữ nghĩa định tính của
các từ ngơn ngữ ta thiết kế các phân hoạch mờ. Phương pháp thiết kế phân hoạch như
vậy phù hợp với cấu trúc vốn có của ngơn ngữ tự nhiên.
NỘI DUNG
2.1 Phân hoạch mờ đơn thể hạt (single granularity)
Như trên đã đề cập, hầu hết các thuật toán đã đề xuất theo lý thuyết tập mờ đều
sử dụng phân hoạch dạng đơn thể hạt. Việc sử dụng phân hoạch mờ đơn thể hạt nhằm
giảm bớt không gian luật ứng cử được sinh ra do các luật được sinh ra dựa trên tổ hợp
của tất cả khả năng có thể của các tập mờ dùng để phân hoạch các thuộc tính. Theo
cách sinh luật này thì số luật phải xem xét là hàm mũ theo số thuộc tính của bài tốn.
-282-


Hội nghị Khoa học công nghệ lần thứ XXII

Trường Đại học Giao thông vận tải


Sử dụng phân hoạch đơn hạt cũng nhằm làm giảm số tham số cần điều chỉnh khi thực
hiện điều chỉnh tập mờ do số tập mờ dùng để xây dựng phân hoạch thường ít hơn
nhiều so với sử dụng đa thể hạt, và ngồi ra nó cịn làm tăng tính dễ giải nghĩa của hệ
luật. Tuy nhiên nó lại làm giảm độ chính xác của hệ luật. Hình 1 dưới đây mơ tả một
phân hoạch mờ dạng đơn thể hạt với tập mờ dạng tam giác theo tiếp cận lý thuyết tập
mờ.

Hình 1. Phân hoạch đơn thể hạt dựa trên lý thuyết tập mờ.
Một phương pháp thiết kế phân hoạch mờ đơn thể hạt dựa trên lý thuyết đại số gia tử
của Ho N. C. và các cộng sự trong [4]. Phương pháp thiết kế phân hoạch này có sự gắn
kết chặt chẽ giữa từ ngơn ngữ (tập mờ) với hàm thuộc thể hiện ngữ nghĩa của từ. Tiếp
cận theo lý thuyết tập mờ thì từ ngôn ngữ chỉ là nhãn gán cho các hàm thuộc, các tham
số tập mờ được chọn dựa trên kinh nghiệm của chun gia thay vì ngữ nghĩa vốn có
của từ ngơn ngữ. Với lý thuyết ĐSGT thì từ ngơn ngữ được sinh ra trước, mỗi từ ngơn
ngữ có một giá trị định lượng được xác định dựa trên các tham số tính mờ và phương
pháp xác định của ĐSGT. Dựa trên giá trị định lượng của từ ta xây dựng các hàm
thuộc (ngữ nghĩa dạng tập mờ) của từ. Với phương pháp thiết kế phân hoạch mờ dựa
trên lý thuyết ĐSGT cho phép ta điều chỉnh ngữ nghĩa của từ ngơn ngữ thơng qua các
tham số tính mờ của ĐSGT khơng phụ thuộc vào số từ ngơn sử dụng. Vì vậy làm giảm
đáng kể số chiều của khơng gian tìm kiếm trong q trình tối ưu hóa hệ luật. Hình 2
mô tả phân hoạch mờ đơn thể hạt được xây dựng dựa trên ĐSGT.

Hình 2. Phân hoạch đơn thể hạt theo tiếp cận tập ĐSGT.
Việc sử dụng phân hoạch đơn thể có một nhược điểm là nếu tăng số giá trị ngơn ngữ
thì ngữ nghĩa của các từ sẽ bị thay đổi. Ngữ nghĩa các từ thiếu tính khái quát khi ta sử
dụng nhiều từ. Để khắc phục nhược điểm này các nghiên cứu đã sử dụng phân hoạch
mờ dạng đa thể hạt.

-283-



Hội nghị Khoa học công nghệ lần thứ XXII

Trường Đại học Giao thông vận tải

2.2 Phân hoạch mờ dạng đa thể hạt (multi granularities)
Phân hoạch mờ dạng đa thể hạt là sử dụng nhiều phân hoạch mờ đơn thể hạt trên một
thuộc tính. Thơng thường các phân hoạch mờ đơn thể hạt sử dụng trong phân hoạch
mờ dạng đa thể hạt được thiết kế với các từ ngôn ngữ từ khái quát đến đặc tả (Hình 3).
Sử dụng phân hoạch mờ đa thể hạt có tiềm năng nâng cao độ chính xác của hệ luật.
Các trường phái theo tiếp cận lý thuyết tập mờ cho rằng, phân hoạch mờ đa thể hạt gây
khó hiểu với người dùng, tức tính giải nghĩa được kém đồng thời làm tăng độ phức tạp
trong quá trình tối ưu hệ luật. Do số lượng từ ngơn ngữ được sử dụng trên một thuộc
tính nhiều dẫn đến số lượng tham số lớn nếu phải học điều chỉnh tham số tập mờ. Vì lý
do này mà khơng nhiều đề xuất sử dụng phân hoạch đa hạt.

Hình 3. Phân hoạch đa thể hạt theo tiếp cận lý thuyết tập mờ
Để giảm khơng gian tìm kiếm khi điều chỉnh tập mờ, trong [7] một phương pháp thiết
kế phân hoạch mờ đa thể hạt theo hướng tiếp cận dựa trên lý thuyết ĐSGT được
Dương Thăng Long và các cộng sự đề xuất. Phương pháp này dựa trên giá trị định
lượng của từ ngôn ngữ để xây dựng các tập mờ ngữ nghĩa tương ứng với các từ ngôn
ngữ. Các tác giả phân nhóm các từ ngơn ngữ theo độ dài của từ. Những từ có cùng độ
dài được phân vào cùng một nhóm. Mỗi nhóm xây dựng một phân hoạch tương ứng.
Hình 4 dưới đây mơ tả một phân hoạch với tập từ độ dài khơng q 2.

Hình 4. Thiết kế phân hoạch đa hạt dựa trên ĐSGT. [7]

-284-



Hội nghị Khoa học công nghệ lần thứ XXII

Trường Đại học Giao thông vận tải

Phương pháp thiết kế phân hoạch mờ trong [7] được áp dụng trong giải bài toán phân
lớp cho kết quả khá tốt. Tuy nhiên nó vẫn khơng đảm bảo tính khái qt và đặc tả của
các từ ngôn ngữ: độ hỗ trợ của các tập mờ được xác định từ điểm mút phải của lõi của
từ ngơn ngữ bên trái có cùng độ dài đến điểm mút trái của lõi của từ ngơn ngữ bên
phải có cùng độ dài. Ta thấy rằng, độ hỗ trợ của tập mờ ứng với từ ngôn ngữ x không
chứa độ hỗ trợ của từ ngôn ngữ hx. Cụ thể, một từ ngôn ngữ hx được sinh ra từ từ ngôn
ngữ x bởi gia tử h có ngữ nghĩa cụ thể hơn x nhưng vẫn giữ nguyên ngữ nghĩa gốc của
x. Ví dụ, từ ngơn ngữ “rất trẻ” được sinh ra từ từ ngơn ngữ “trẻ” bởi gia tử rất có ngữ
nghĩa cụ thể hơn “trẻ” nhưng vẫn giữ được ngữ nghĩa gốc của “trẻ”. Như vậy, để đảm
bảo tính khái quát và đặc tả thì độ hỗ trợ của tập mờ ứng với từ ngôn ngữ x phải chứa
độ hỗ trợ của tập mờ ứng với từ ngôn ngữ hx. Trong [14] tác giả Hồng Văn Thơng và
các cộng sự đã phát triển một phương pháp thiết kế phân hoạch đa thể hạt và đã chứng
minh nó đảm bảo được tính khái quát và tính đặc tả của từ. Một phương pháp thiết kế
với độ dài của từ không quá 2 như hình 5.

Hình 5. Một thiết kế phân hoạch mờ đa thể hạt với độ dài tối đa của từ là 2. [14]
Việc sử dụng phân hoạch dạng đa thể hạt có ưu điểm là các từ có ngữ nghĩa từ khái
qt đến đặc tả, vì vậy nó phù hợp với ngữ nghĩa vốn có của từ trong thế thế giới thực
hơn. Ngoài ra khi chúng ta thêm từ vào sẽ không làm thay đổi ngữ nghĩa của các từ đã
có.
Phân hoạch như hình 5 cũng đã được sử dụng và chứng minh tính hiệu quả trong bài
tốn khai phá luật kết hợp [16]
Các phương pháp thiết kế phân hoạch mờ trình bày ở trên chủ yếu sử dụng tập mờ
dạng tam giác biểu diễn ngữ nghĩa của từ, việc sử dụng tập mờ dạng tam giác dường
như không thực sự phù hợp với ngữ nghĩa thực của từ, vì tập mờ tam giác chỉ có một

điểm có giá trị hàm thuộc bằng 1. Trong thực tế chúng ta thấy rằng hầu hết các từ ngơn
ngữ đều có thể có nhiều giá trị thuộc chắc chắn vào nó, ví dụ giá trị old của biến tuổi
Age, với những người có tuổi lớn hơn 90 thì đều chắc chắn thuộc vào old, hay nói cách
-285-


Hội nghị Khoa học công nghệ lần thứ XXII

Trường Đại học Giao thông vận tải

khác là hàm thuộc của các giá trị này phải là 1. Trong Error! Reference source not
found. đưa ra khái niệm hạt thông tin đã khẳng định điều này, như vậy một tập mờ
phù hợp với ngữ nghĩa của từ phải có nhiều hơn một điểm có giá trị hàm thuộc bằng 1,
ví dụ tập mờ hình thang. Để xây dựng các tập mờ hình thang, trong Error! Reference
source not found. Nguyen và cộng sự phát triển một ĐSGT gọi là ĐSGT mở rộng, ở
đây tác giả xây dựng một ánh xạ ngữ nghĩa định lượng khoảng, giá trị ngữ nghĩa này
được gọi là ngữ nghĩa lõi. Dựa trên ngữ nghĩa lõi của từ, tác giả xây dựng tập mờ hình
thang ứng dụng giải bài tốn phân lớp. Sử dụng tập mờ hình thang biểu diễn ngữ nghĩa
tốn học của từ ngơn ngữ phù hợp hơn so với tập mờ tam giác.

Hình 6. Một thiết kế phân hoạch mờ đa thể hạt với hàm thuộc hình thang. [6]
Tuy nhiên, tam giác hay hình thang thì sự biến thiên của nó cũng chưa thực sự mềm
dẻo như ngữ nghĩa vốn có của từ, do các cạnh là các hàm tuyến tính. Chúng ta cần tìm
kiếm một phương pháp biểu diễn ngữ nghĩa tập mờ mơ tả chính xác hơn, trong [1] đã
đề xuất sử dụng tập mờ phi tuyến có dạng hàm S để giải các bài toán hồi quy. Với đề
xuất này, các tác giả đã sử dụng để thử nghiệm trên 12 bài toán hồi quy được cơng bố
trên và cho độ chính xác tốt hơn so với các phương pháp thiết kế
tam giác hay hình thang.

Hình 7. Tập mờ dạng hàm S


-286-


Hội nghị Khoa học công nghệ lần thứ XXII

Trường Đại học Giao thơng vận tải

Hình 8. Một phân hoạch đa thể mờ sử dụng tập mờ dạng hàm S [1]
Con người nhận thức các đối tượng trong thế giới thực thông qua ngôn ngữ tự nhiên.
Tiếp cận giải nghĩa được theo ngữ nghĩa thế giới thực là nghiên cứu các phương pháp
thiết kế ngữ nghĩa tính tốn có khả năng mô phỏng một cách đúng đắn cấu trúc của thế
giới thực dựa trên cầu nối ngôn ngữ với giả định rằng ngôn ngữ tự nhiên là giải nghĩa
được theo thế giới thực. Một hệ dựa trên luật mờ đảm bảo tính giải nghĩa được theo
thế giới thực nếu và chỉ nếu tất cả các thành phần của nó bao gồm tập các từ ngôn ngữ
của các biến ngôn ngữ tạo thành khung nhận thức, các cơ sở luật và các phương pháp
lập luận xấp xỉ được áp dụng đều giải nghĩa được theo thế giới thực.
Trong các thiết kế đã đề cập ở trên, một vấn đề chưa thực sự phù hợp với thực tế là các
hằng giá trị 0, và 1 và w có sự thay đổi ngữ nghĩa ở mức phân hoạch, do đó một đề
xuất đang được xem xét là ngữ nghĩa các hằng 0, 1 và w chỉ được xem xét (tính tốn
tại mức 1 của phân hoạch).

Hình 9. Một đề xuất về thiết kế phân hoạch mới.
-287-


Hội nghị Khoa học công nghệ lần thứ XXII

Trường Đại học Giao thông vận tải


Cách thiết kế này đảm bảo tính khái qt và đặc tả của các từ ngơn ngữ trong khi
không cần tách các từ ngôn ngữ mức 1 thành hai mức như trong [6] đồng thời phù hợp
với ngữ nghĩa thực của các từ ngôn ngữ. Đề xuất này bước đầu được thử nghiệm trên
các bài toán hồi quy, phân lớp cho thấy độ chính xác của các hệ luật mờ nâng cao đồng
thời tính dễ giải nghĩa của hệ luật được bảo đảm do các từ ngôn ngữ được sinh ra dựa
trên thông tin của dữ liệu.
KẾT LUẬN
Thiết kế phân hoạch mờ là công việc đầu tiên trong q trình giải các bài tốn bằng hệ
luật mờ, kết quả của nó có tác động đến cả độ chính xác và tính dễ giải nghĩa của hệ
luật mờ. Bài báo đã trình bày tổng hợp các phương pháp thiết kế phân hoạch mờ theo
cách tiếp cận ĐSGT nhằm cải thiện đồng thời hai mục tiêu khi giải bài toán hồi quy/
phân lớp bằng hệ luật mờ đồng thời đảm bảo tính mơ tả thế giới thực của các hệ luật
khi sử dụng chúng trong việc giải các bài toán trong lĩnh vực khai phá dữ liệu. Với các
kết quả đã có, một lần nữa minh chứng cho lợi điểm của lý thuyết đại số gia tử trong
việc giải quyết các bài tốn có thơng tin khơng chắc chắn.
LỜI CẢM ƠN
Nghiên cứu này được tài trợ bởi Trường Đại học Giao thông vận tải (ĐHGTVT) trong
đề tài mã số T2020-CN-002.
TÀI LIỆU THAM KHẢO
Tiếng Việt

[1] Hồng Văn Thơng, Nguyễn Đức Dư, Nguyễn Cát Hồ, Một phương pháp thiết kế ngữ
nghĩa dạng tập mờ của từ ngôn ngữ dựa trên đại số gia tử mở rộng và ứng dụng xây
dựng FRBS giải bài toán hồi qui, Chuyên san CNTT và truyền thông, tập V-3 số 38 tháng
12/2017.
Tiếng Anh

[2] M.J. Gacto, R. Alcalá, F. Herrera, Interpretability of linguistic fuzzy rule-based systems:
An overview of interpretability measures, Information Sciences 181 (2011) 4340–4360.
[3] Ho N. C. and Wechler W. (1990), Hedge algebras: an algebraic approach to structures of

sets of linguistic domains of linguistic truth variables, Fuzzy Sets and Systems, 35(3), pp
281-293.
[4] Ho N. C. and Long N. V, “Fuzziness measure on complete hedges algebras and
quantifying semantics of terms in linear hedge algebras”, Fuzzy Sets and Systems,
vol.158 (2007), pp 452-471
[5] Ho N. C. and Wechler W., Extended algebra and their application to fuzzy logic, Fuzzy
Sets and Systems, vol.52 (1992), pp 259–281.
[6] Cat Ho Nguyen, Thai Son Tran, Dinh Phong Pham, Modeling of a semantics core of
linguistic terms based on an extension of hedge algebra semantics and its application,
Knowledge-Based Systems, Volume 67, 2014, pp 244–262.
-288-


Hội nghị Khoa học công nghệ lần thứ XXII

Trường Đại học Giao thông vận tải

[7] C. H. Nguyen, W. Pedryczb, T. L. Duong, T. S. Tran (2013), “A genetic design of
linguistic terms for fuzzy rule based classifiers”, Int. J. Approx. Reason., 54 (2013) 1–2.1
[8] H. Ishibuchi, Multi-Objective Genetic Local Search (MOGLS), Evolutionary
Computation, Proceedings of IEEE International Conference on, 20-22 May 1996, pp119
- 124.
[9] H. Ishibuchi, T. Murata, and I. B. Turksen, Single-objective and two-objective genetic
algorithms for selecting linguistic rules for pattern classification problems, Fuzzy Sets
Syst., vol. 89, no. 2 (1997), pp. 135–150.
[10] A. Márquez, F. A. Márquez, A. M. Roldán, A. Peregrín, An efficient adaptive fuzzy
inference system for complex and high dimensional regression problems in linguistic
fuzzy modeling, Knowledge-based Systems 54 (2013), pp 42–52.
[11] Mencar, A.M. Fanelli, Interpretability constraints for fuzzy information granulation,
Information Sciences 178 (2008), pp 4585–4618

[12] Sugeno M, Yasukawa T, A fuzzy-logic-based approach to qualitative modeling. IEEE
Trans. Fuzzy Syst. 1(1) (1993), pp 7–31.
[13] S.M. Zhou, J.Q. Gan, Low-level interpretability and high-level interpretability: a
unified view of data-driven interpretable fuzzy system modelling, Fuzzy Sets and
Systems 159 (2008) 3091–3131.
[14] Cat Ho Nguyen, Van Thong Hoang, Van Long Nguyen, A discussion on
interpretability of linguistic rule base systems and its application to solve regression
problems, Knowledge-Based Systems, Vol 88 (2015), pp107–133.
[15] Cat Ho Nguyen, Van Thong Hoang, Thai Son Tran, Van Long Nguyen, LFoCInterpretability of Linguistic Rule Based Systems and its Applications To Solve
Regression Problems, International Journal of Computer Technology & Applications,Vol
8(2), (2017) 94-117.
[16] Tran Thai Son, and Nguyen Tuan Anh (2018), “Partition fuzzy domain with multigranularity representation of data based on Hedge Algebra approach”, Journal of
Computer Science and Cybernetics, vol 34, pp. 63-76.
[17] Thi Lan Pham, Cam Ha Ho, Cat Ho Nguyen, Linguistic Summarization Based on the
Inherent Semantics of Linguistic Words, IUKM 2018, LNAI 10758, pp 15-26, 2018

-289-