LOI GIAI DE SO HA NOI 2018 LAN 01
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (988.47 KB, 28 trang )
FB: Ngân Lưu – Nhóm FB: Thầy Ngân Chuyên Bắc Ninh
UBND THÀNH PHỐ HÀ NỘI
SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO
KỲ KIỂM TRA KHẢO SÁT THPT, NĂM
HỌC 2017-2018
MƠN: TỐN 12
(Thời gian làm bài 90 phút)
Mã đề thi 106
Họ và tên thí sinh:………………………….SBD:
……………….
8
Câu 1.
Câu 2.
3
x 2 bằng
[1D2-2] Hệ số của x trong khai triển
5 5
5 5
3 3
A. C8 .2 .
B. C8 .2 .
C. C8 .2 .
[2H3-2]
Trong
P : 2x
y 2 z 1 0
A.
C.
Câu 3.
x 1
2
x 1
2
không
Oxyz ,
gian
mặt
cầu
3 3
D. C8 .2 .
tâm
theo một đường trịn có bán kính bằng
2
2
y 2 z 1 9
2
.
B.
2
y 2 z 1 3
.
D.
x 1
2
x 1
2
I 1; 2; 1
và
cắt
mặt
phẳng
8 có phương trình là
2
2
2
2
y 2 z 1 9
y 2 z 1 3
.
.
[2D1-1] Biết hình dưới đây là đồ thị của một trong bốn hàm số sau, hỏi đó là đồ thị của hàm số
nào?
y
O
4
2
A. y x 2 x .
Câu 4.
Câu 5.
Câu 6.
Câu 7.
Câu 8.
x
4
2
B. y x 2 x 1 .
[2D2-1] Tập nghiệm của bất phương trình
; 2 3; . B. ; 2 .
A.
4
2
C. y x 2 x .
log 1 x 2 x 7 0
2
C.
2;3 .
4
2
D. y x 2 x .
là
D.
3; .
4
2
[2D1-2] Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y x mx đạt cực tiểu tại x 0 .
A. m 0 .
B. m 0 .
C. m 0 .
D. m 0 .
[1H1-3] Cho tứ diện đều ABCD có M , N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB và CD .
Mệnh đề nào sau đây sai?
A. MN AB .
B. MN BD .
C. MN CD .
D. AB CD .
A 1; 2; 3
B 2; 0; 1
[2H3-2] Trong không gian Oxyz , cho hai điểm
và
. Tìm tất cả các giá trị
thực của tham số m để hai điểm A và B nằm khác phía so với mặt phẳng x 2 y mz 1 0 .
A.
m ; 2 3;
C.
m 2;3
[1D4-2]
1
A. 4 .
lim
x 1
.
.
B.
D.
m 2;3
.
m ; 2 3;
.
x 3 2
x 1
bằng
B. .
1
C. 2 .
D. 1 .
Nghị lực và bền bỉ có thể chinh phục mọi thứ (Benjamin Franklin).
.
FB: Ngân Lưu – Nhóm FB: Thầy Ngân Chuyên Bắc Ninh
Câu 9.
Câu 10.
A 2; 2;1 B 1; 1;3
[2H3-1] Trong không gian Oxyz , cho các điểm
,
. Tọa độ của vectơ AB là
1; 1; 2 .
3;3; 4 .
3; 3; 4 .
1;1; 2 .
A.
B.
C.
D.
2
2
2
[2H3-1] Trong không gian Oxyz , mặt cầu x y z 2 x 4 y 2 z 3 0 có bán kính bằng
A. 3 3 .
Câu 11.
Câu 12.
B. 9 .
C. 3 .
3.
D.
2
y f x
[2D1-1] Hàm số
có đạo hàm y x . Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. Hàm số nghịch biến trên .
; 0 và đồng biến trên 0; .
B. Hàm số nghịch biến trên
C. Hàm số đồng biến trên .
; 0 và nghịch biến trên 0; .
D. Hàm số đồng biến trên
x
y , y 0, x 1, x 4
4
[2D3-2] Thể tích khối trịn xoay do hình phẳng giới hạn bởi các đường
quay quanh trục Ox bằng
15
A. 16 .
15
B. 8 .
21
C. 16 .
21
D. 16 .
Câu 13.
[2H1-1] Thể tích V của khối chóp có diện tích đáy bằng S và chiều cao bằng h là
1
1
V Sh
V Sh
3 .
2 .
A.
B. V 3Sh .
C.
D. V Sh .
Câu 14.
[1H3-1] Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vng và SA vng góc đáy. Mệnh đề
nào sau đây sai?
BC SAB
AC SBD
BD SAC
CD SAD
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Câu 15.
Câu 16.
Câu 17.
Câu 18.
f x x 2 4 x3
[2D3-2] Họ nguyên hàm của hàm số
là
3
3
2
1
4 x3 C
4 x3 C
3
A. 9
.
B. 2 4 x C .
C. 9
.
D.
2
3 3
4x
C
.
1 1 x
y
x
[2D1-2] Đồ thị hàm số
có bao nhiêu đường tiệm cận đứng và đường tiệm cận
ngang.
A. 2 .
B. 0 .
C. 3 .
D. 1 .
[2H1-1] Hình tứ diện có bao nhiêu cạnh?
A. 4 cạnh.
B. 3 cạnh.
C. 5 cạnh.
D. 6 cạnh.
[2H1-2] Cho hình chóp tứ giác đều S . ABCD có tất cả các cạnh bằng nhau. Gọi E , M lần lượt là
SBD .
trung điểm của các cạnh BC và SA , là góc tạo bởi đường thẳng EM và mặt phẳng
Giá trị của tan bằng
A. 2 .
Câu 19.
B.
3.
C. 1 .
D.
2.
[2D2-1] Với mọi số thực dương a , b , x , y và a , b khác 1 , mệnh đề nào sau đây sai?
Nghị lực và bền bỉ có thể chinh phục mọi thứ (Benjamin Franklin).
.
FB: Ngân Lưu – Nhóm FB: Thầy Ngân Chuyên Bắc Ninh
A. log b a.log a x log b x .
x
log a log a x log a y
y
C.
.
B.
D.
log a xy log a x log b x
log a
.
1
1
x log a x .
2
Câu 20.
2 log 2 2 x 2 log 2 x 3 2
[2D2-2] Gọi S là tập nghiệm của phương trình
trên . Tổng
các phần tử của S bằng
B. 6 2 .
A. 8 .
un
C. 4 2 .
D. 8 2 .
là cấp số cộng biết u3 u13 80 . Tổng 15 số hạng đầu của cấp số cộng đó bằng
B. 600 .
C. 570 .
D. 630
Câu 21.
[1D3-2] Cho
A. 800 .
Câu 22.
[2H1-2] Cho khối trụ có bán kính hình tròn đáy bằng r và chiều cao bằng h . Hỏi nếu tăng chiều
cao lên 2 lần và tăng bán kính đáy lên 3 lần thì thể tích của khối trụ mới sẽ tăng lên bao nhiêu lần?
A. 18 lần.
B. 6 lần.
C. 36 lần.
D. 12 lần
Câu 23.
[2D2-2] Cho hàm số y log5 x. Mệnh đề nào sau đây sai?
A. Hàm số nghịch biến trên tập xác định.
0; .
B. Tập xác định của hàm số là
C. Đồ thị hàm số nằm bên phải trục tung.
D. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là trục tung.
Câu 24.
[1H2-2] Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Điểm M thỏa mãn
MA 3MB. Mặt phẳng P qua M và song song với SC , BD . Mệnh đề nào sau đây đúng?
Câu 25.
Câu 26.
A.
P
cắt hình chóp theo thiết diện là một ngũ giác.
B.
P
cắt hình chóp theo thiết diện là một tam giác.
C.
P
cắt hình chóp theo thiết diện là một tứ giác.
D.
P
khơng cắt hình chóp.
y ln 1 x 2
[2D2-1] Đạo hàm của hàm số
là
2x
2x
1
2
2
2
A. x 1 .
B. x 1 .
C. x 1 .
x
2
D. 1 x .
[2D2-1] Trong các hàm số sau hàm số nào nghịch biến trên ?
x
A.
Câu 27.
y log x 3
2
B. log 3 x .
.
e
y
4 .
C.
x
2
y
5 .
D.
[2D2-2] Cho các số a , b , c , d thỏa mãn 0 a b 1 c d . Số lớn nhất trong 4 số log a b ,
logb c , log c d , log d a là
A. logb c .
B. log d a .
C. log a b .
D. log c d .
100
Câu 28.
[2D3-2] Tích phân
x.e
0
2x
dx
bằng
Nghị lực và bền bỉ có thể chinh phục mọi thứ (Benjamin Franklin).
.
FB: Ngân Lưu – Nhóm FB: Thầy Ngân Chuyên Bắc Ninh
1
199e200 1
4
A.
.
Câu 29.
Câu 30.
1
199e200 1
2
B.
.
1
199e200 1
4
C.
.
1
199e200 1
2
D.
.
[1D2-2] Một lớp có 40 học sinh, trong đó có 4 học sinh tên Anh. Trong một lần kiểm tra bài cũ,
thầy giáo gọi ngẫu nhiên hai học sinh trong lớp lên bảng. Xác suất để hai học sinh tên Anh lên
bảng bằng
1
1
1
1
A. 10 .
B. 20 .
C. 130 .
D. 75 .
2
[1D1-3] Số nghiệm chung của hai phương trình 4 cos x 3 0 và 2sin x 1 0 trên khoảng
3
;
2 2 bằng
A. 2 .
B. 4 .
C. 3 .
D. 1 .
Câu 31.
[1D2-1] Có bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số, các chữ số khác 0 và đôi một khác nhau?
5
5
5
A. 5! .
B. 9 .
C. C9 .
D. A9 .
Câu 32.
[2H1-2] Cho hình chóp S . ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a , cạnh bên SA vng góc với
đáy, đường thẳng SC tạo với đáy một góc bằng 60 . Thể tích của khối chóp S . ABC bằng
a3
A. 8 .
Câu 33.
a3
B. 4 .
[2D2-2] Mệnh đề nào sau đây sai?
A. log a log b a b 0 .
C. ln x 0 x 1 .
Câu 34.
Câu 35.
Câu 36.
a3
C. 2 .
3a 3
D. 4 .
B. log a log b 0 a b .
D. ln x 1 0 x 1 .
sin x 1
3
[1D1-1] Phương trình
có nghiệm là
5
5
x k 2
x k
x k 2
3
6
6
A.
.
B.
.
C.
.
F x
[2D3-2] Cho
là một nguyên hàm của hàm số
nhiêu điểm cực trị?
A. 2 .
B. 3 .
C. 1 .
x 2
3
D.
.
2
f x e x x 3 4 x
. Hàm số
F x
có bao
D. 4 .
4
2
[2D1-2] Đồ thị hàm số y 15 x 3 x 2018 cắt trục hoành tại bao nhiêu điểm?
A. 4 điểm.
B. 3 điểm.
C. 1 điểm.
D. 2 điểm.
10
Câu 37.
Câu 38.
5
1 x x 2 x3 .
[1D2-3] Tìm hệ số của số hạng chứa x trong khai triển
A. 582 .
B. 1902 .
C. 7752 .
D. 252 .
[1D2-3] Có bao nhiêu số tự nhiên có tám chữ số trong đó có ba chữ số 0 , khơng có hai chữ số 0
nào đứng cạnh nhau và các chữ số khác chỉ xuất hiện nhiều nhất một lần.
A. 786240 .
B. 846000 .
C. 907200 .
D. 151200 .
Nghị lực và bền bỉ có thể chinh phục mọi thứ (Benjamin Franklin).
.
FB: Ngân Lưu – Nhóm FB: Thầy Ngân Chuyên Bắc Ninh
Câu 39.
3
C . Hỏi có bao nhiêu điểm trên đường thẳng
[1D5-4] Cho hàm số y x 3x 2 có đồ thị
d : y 9 x 14 sao cho từ đó kẻ được hai tiếp tuyến với C .
A. 3 điểm.
B. 4 điểm.
C. 2 điểm.
Câu 40.
Câu 41.
[1D3-2]
A. .
lim
2018
x 2
x 2 42018
x 22018 bằng
2018
B. 2 .
2019
D. 2 .
C. 2 .
[1D3-3] Giá trị của tổng 4 44 444 ... 44...4 (tổng đó có 2018 số hạng) bằng
4 102019 10
2018
9
9
.
B.
40 2018
10 1 2018
A. 9
.
4 102019 10
2018
9
9
C.
Câu 42.
D. 1 điểm.
4 2018
10 1
D. 9
.
.
A 1; 2;1 B 2; 1;3
[2H3-3] Trong không gian Oxyz , cho hai điểm
,
. Tìm điểm M trên mặt
Oxy
2
2
sao cho MA 2 MB lớn nhất.
3 1
1 3
M ; ;0
M ; ;0
2 2 .
2 2 .
A.
B.
phẳng
C.
M 0; 0;5
.
D.
M 3; 4; 0
.
0
Câu 43.
[2D3-3] Cho hàm số
y f x
biết
f x dx 2
2
và
4
2
f 2 x dx 4
1
. Tính
A. I 10 .
Câu 44.
là hàm lẻ và liên tục trên
4; 4
y f 3 x
0
.
B. I 6 .
[2D1-3] Cho hàm số
2
I f x dx
y f x
C. I 6 .
. Biết hàm số
y f x
D. I 10 .
có đồ thị như hình vẽ bên dưới. Hàm số
đồng biến trên khoảng
y
6
A.
Câu 45.
2;3 .
B.
2; 1 .
1
C.
O
2 x
1; 0 .
D.
0;1 .
I 2;1;1
S
[2H3-4] Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu 1 có tâm
có bán kính bằng 4 và mặt
cầu
S2
cầu
S1 , S2 . Đặt
có tâm
J 2;1;5
P là mặt phẳng thay đổi tiếp xúc với hai mặt
có bán kính bằng 2 .
M , m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của khoảng cách từ điểm
O đến P . Giá trị M m bằng
A. 15 .
B. 8 3 .
C. 9 .
D. 8 .
Nghị lực và bền bỉ có thể chinh phục mọi thứ (Benjamin Franklin).
.
FB: Ngân Lưu – Nhóm FB: Thầy Ngân Chuyên Bắc Ninh
Câu 46.
của tham số m
[2D2-4] Số các giá trị nguyên nhỏ hơn 2018
để phương trình
log 6 2018 x m log 4 1009 x
A. 2020 .
Câu 47.
có nghiệm là
B. 2017 .
C. 2019 .
[2D3-4] Cho khối trụ có hai đáy là hai hình trịn
O; R
O; R
và
D. 2018 .
O; R ,
OO 4 R . Trên đường tròn
P đi qua A , B cắt đoạn OO và tạo
lấy hai điểm A, B sao cho AB a 3 . Mặt phẳng
P cắt khối trụ theo thiết diện là một phần của elip. Diện tích thiết diện đó
với đáy một góc 60 ,
bằng
4
3 2
R
3
2
.
A.
Câu 48.
5
.
A. 2
Câu 50.
2
3 2
R
3
4
.
C.
4
3 2
R
3
2
.
D.
[2H3-3] Cho lăng trụ tam giác đều ABC. ABC có cạnh bên bằng cạnh đáy. Đường thẳng MN
M AC; N BC
Câu 49.
2
3 2
R
3
4
.
B.
NB
là đường vng góc chung của AC và BC . Tỷ số NC bằng
3
.
B. 2
2
.
C. 3
D. 1.
x 512 1024 x 16 4 8 x 512 1024 x
[2D1-4] Cho phương trình
có bao nhiêu
nghiệm?
A. 4 nghiệm.
B. 3 nghiệm.
C. 8 nghiệm.
D. 2 nghiệm.
S tâm I , bán kính R khơng đổi. Một khối trụ thay đổi có chiều cao h
[2H2-3] Cho khối cầu
và bán kính đáy r nội tiếp khối cầu. Tính chiều cao h theo R sao cho thể tích của khối trụ lớn
nhất.
O
O
A.
h
2R 3
3 .
B.
h
R 2
2 .
C.
h
R 3
2 .
D. h R 2 .
----------HẾT----------
Nghị lực và bền bỉ có thể chinh phục mọi thứ (Benjamin Franklin).
.
FB: Ngân Lưu – Nhóm FB: Thầy Ngân Chuyên Bắc Ninh
ĐÁP ÁN THAM KHẢO
1
B
2
B
3 4 5
A C C
6
B
7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25
C A D C C D A B A D D D D C B A A A B
26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50
C D C C A D B D C B D B D A D B D B C C A A B B A
HƯỚNG DẪN GIẢI
8
Câu 51.
3
x 2 bằng
[1D2-2] Hệ số của x trong khai triển
5 5
5 5
3 3
A. C8 .2 .
B. C8 .2 .
C. C8 .2 .
Lời giải
Chọn B.
3 3
D. C8 .2 .
k
C k x8 k . 2
Số hạng tổng quát của khai triển: 8
.
3
Số hạng chứa x ứng với 8 k 3 k 5 .
5 5
3
Vậy hệ số của x là C8 .2 .
Câu 52.
[2H3-2]
Trong
P : 2x
y 2 z 1 0
A.
C.
x 1
2
x 1
2
không
2
mặt
cầu
tâm
I 1; 2; 1
2
.
B.
2
y 2 z 1 3
x 1
2
và
cắt
mặt
phẳng
8 có phương trình là
theo một đường trịn có bán kính bằng
y 2 z 1 9
2
Oxyz ,
gian
2
2
2
2
y 2 z 1 9
2
.
x 1 y 2 z 1 3 .
D.
Lời giải
.
Chọn B.
Ta có:
d d I ; P
2.1 2 2. 1 1
3
1
.
2
2
Bán kính mặt cầu là R d r 3 .
x 1
Vậy phương trình mặt cầu cần tìm là
Câu 53.
2
2
2
y 2 z 1 9
.
[2D1-1] Biết hình dưới đây là đồ thị của một trong bốn hàm số sau, hỏi đó là đồ thị của hàm số
nào?
y
O
4
2
A. y x 2 x .
4
2
B. y x 2 x 1 .
x
4
2
C. y x 2 x .
Lời giải
4
2
D. y x 2 x .
Chọn A.
Dựa vào đồ thị ta thấy
Đồ thị có 3 điểm cực trị và đi qua gốc tọa độ O nên loại đáp án B, C.
Nhánh cuối là một đường đi lên nên a 0 chọn đáp án A.
Nghị lực và bền bỉ có thể chinh phục mọi thứ (Benjamin Franklin).
.
FB: Ngân Lưu – Nhóm FB: Thầy Ngân Chuyên Bắc Ninh
Câu 54.
[2D2-1] Tập nghiệm của bất phương trình
; 2 3; . B. ; 2 .
A.
log 1 x 2 x 7 0
2
2;3 .
C.
Lời giải
là
D.
3; .
Chọn C.
2
5 3
x
0, x
2
x
5
x
7
0
2
4
log 1 x 2 x 7 0 2
2
x 2;3
x 5 x 7 1
x 5x 6 0
2
Câu 55.
.
4
2
[2D1-2] Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y x mx đạt cực tiểu tại x 0 .
A. m 0 .
B. m 0 .
C. m 0 .
D. m 0 .
Lời giải
Chọn C.
4
2
3
2
Ta có: y x mx y 4 x 2mx 2 x(2 x m) .
x 0
2 m
x
y 0 2 x(2 x 2 m) 0
2
• Nếu m 0 ta có bảng biến thiên:
Suy ra hàm số đạt cực tiểu tại x 0 .
• Nếu m 0 ta có bảng biến thiên:
Suy ra hàm số đạt cực đại tại x 0 .
Vậy hàm số đạt cực tiểu tại x 0 khi m 0 .
Câu 56.
[1H1-3] Cho tứ diện đều ABCD có M , N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB và CD .
Mệnh đề nào sau đây sai?
A. MN AB .
B. MN BD .
C. MN CD .
D. AB CD .
Lời giải
Chọn B.
Nghị lực và bền bỉ có thể chinh phục mọi thứ (Benjamin Franklin).
.
FB: Ngân Lưu – Nhóm FB: Thầy Ngân Chuyên Bắc Ninh
• NAB cân tại N nên MN AB .
• MCD cân tại M nên MN CD .
•
CD ABN CD AB
.
• Giả sử MN BD
MN ABD
mà MN AB . Suy ra
(Vơ lí vì ABCD là tứ diện đều)
Vậy phương án B sai.
Câu 57.
A 1; 2; 3
B 2; 0; 1
[2H3-2] Trong không gian Oxyz , cho hai điểm
và
. Tìm tất cả các giá trị
thực của tham số m để hai điểm A và B nằm khác phía so với mặt phẳng x 2 y mz 1 0 .
A.
m ; 2 3;
C.
m 2;3
.
B.
.
m 2;3
.
m ; 2 3;
D.
Lời giải
.
Chọn C.
6 3m 3 m 0 2 m 3
Để hai điểm A và B nằm khác phía so với mặt phẳng thì
Câu 58.
[1D4-2]
1
A. 4 .
x 3 2
x 1
bằng
lim
x 1
1
C. 2 .
Lời giải
B. .
D. 1 .
Chọn A.
lim
x 1
Ta có:
Câu 59.
x 3 2
x 3 4
1
1
lim
lim
x 1
x 1
x 1 x 3 2 x 1 x 3 2 4
.
A 2; 2;1 B 1; 1;3
[2H3-1] Trong không gian Oxyz , cho các điểm
,
. Tọa độ của vectơ AB là
1; 1; 2 .
3;3; 4 .
3; 3; 4 .
1;1; 2 .
A.
B.
C.
D.
Lời giải
Chọn
D.
AB 1;1; 2
Nghị lực và bền bỉ có thể chinh phục mọi thứ (Benjamin Franklin).
.
FB: Ngân Lưu – Nhóm FB: Thầy Ngân Chuyên Bắc Ninh
Câu 60.
2
2
2
[2H3-1] Trong không gian Oxyz , mặt cầu x y z 2 x 4 y 2 z 3 0 có bán kính bằng
A. 3 3 .
B. 9 .
C. 3 .
Lời giải
D.
3.
Chọn C.
Mặt cầu có tâm
Câu 61.
Câu 62.
I 1; 2;1
, bán kính R 3 .
2
y f x
[2D1-1] Hàm số
có đạo hàm y x . Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. Hàm số nghịch biến trên .
; 0 và đồng biến trên 0; .
B. Hàm số nghịch biến trên
C. Hàm số đồng biến trên .
; 0 và nghịch biến trên 0; .
D. Hàm số đồng biến trên
Lời giải
Chọn C.
y 0 x 2 0 x 0
x
y , y 0, x 1, x 4
4
[2D3-2] Thể tích khối trịn xoay do hình phẳng giới hạn bởi các đường
quay quanh trục Ox bằng
15
A. 16 .
15
B. 8 .
21
C. 16 .
Lời giải
21
D. 16 .
Chọn D.
4
4
x2
x3
21
V dx
16
48 1 16
1
Câu 63.
[2H1-1] Thể tích V của khối chóp có diện tích đáy bằng S và chiều cao bằng h là
1
1
V Sh
V Sh
3 .
2 .
A.
B. V 3Sh .
C.
D. V Sh .
Lời giải
Chọn A.
1
V Sh
3 .
Thể tích V của khối chóp có diện tích đáy bằng S và chiều cao bằng h là
Câu 64.
[1H3-1] Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vng và SA vng góc đáy. Mệnh đề
nào sau đây sai?
BC SAB
AC SBD
BD SAC
CD SAD
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Nghị lực và bền bỉ có thể chinh phục mọi thứ (Benjamin Franklin).
.
FB: Ngân Lưu – Nhóm FB: Thầy Ngân Chuyên Bắc Ninh
Lời giải
Chọn B.
Ta có:
BC AB
BC SAB
BC
SA
+
.
CD AD
CD SAD
+ CD SA
.
BD AC
BD SAC
BD
SA
+
.
Suy ra: đáp án B sai.
Câu 65.
f x x 2 4 x3
[2D3-2] Họ nguyên hàm của hàm số
là
3
3
2
1
4 x3 C
4 x3 C
3
A. 9
.
B. 2 4 x C .
C. 9
.
Lời giải
Chọn A.
Ta có
Câu 66.
2
9
x
2
D.
2
3 3
4x
C
.
1
3
1
1
1 2
3
3
3 2
3
3 2
4
x
d
4
x
4
x
d
4
x
.
4
x
3
3 3
C
4 x dx 3
3
3 3
4x
C
.
1 1 x
y
x
[2D1-2] Đồ thị hàm số
có bao nhiêu đường tiệm cận đứng và đường tiệm cận
ngang.
A. 2 .
B. 0 .
C. 3 .
D. 1 .
Lời giải
Chọn D.
D ;1
TXĐ:
.
1
1 1 x
x
lim
lim
x
x
Ta có x
1 1
x 2 x 0
1
.
Do đó, đồ thị hàm số có một tiệm cận ngang là y 0 .
Nghị lực và bền bỉ có thể chinh phục mọi thứ (Benjamin Franklin).
.
FB: Ngân Lưu – Nhóm FB: Thầy Ngân Chuyên Bắc Ninh
x
1
1
lim
1 1 x lim
x 0
x 0
lim
2
x 1 1 x
1 1 x
x 0
x
Do đó, đồ thị hàm số khơng có đường tiệm cận đứng.
Vậy số đường tiệm cận ngang và đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số là 1 .
Câu 67.
[2H1-1] Hình tứ diện có bao nhiêu cạnh?
A. 4 cạnh.
B. 3 cạnh.
C. 5 cạnh.
Lời giải
Chọn D.
D. 6 cạnh.
Hình tứ diện có 6 cạnh.
Câu 68.
[2H1-2] Cho hình chóp tứ giác đều S . ABCD có tất cả các cạnh bằng nhau. Gọi E , M lần lượt là
SBD .
trung điểm của các cạnh BC và SA , là góc tạo bởi đường thẳng EM và mặt phẳng
Giá trị của tan bằng
A. 2 .
B.
3.
C. 1 .
D.
2.
Lời giải
Chọn D.
Dựng hình bình hành ABFC .
SBD bằng góc giữa SF và SBD .
Ta có EM // SF nên góc giữa EM và
FB // AC FB SBD do đó góc giữa SF và SBD bằng góc FSB
.
BF AC
tan FSB
2
SB SB
Ta có
. Vậy chọn D.
Câu 69.
[2D2-1] Với mọi số thực dương a , b , x , y và a , b khác 1 , mệnh đề nào sau đây sai?
log a xy log a x log b x
A. log b a.log a x log b x .
B.
.
Nghị lực và bền bỉ có thể chinh phục mọi thứ (Benjamin Franklin).
.
FB: Ngân Lưu – Nhóm FB: Thầy Ngân Chuyên Bắc Ninh
C.
log a
x
log a x log a y
y
.
log a
D.
Lời giải
1
1
x log a x .
Chọn D.
2
Câu 70.
2 log 2 2 x 2 log 2 x 3 2
[2D2-2] Gọi S là tập nghiệm của phương trình
trên . Tổng
các phần tử của S bằng
B. 6 2 .
A. 8 .
C. 4 2 .
Lời giải
D. 8 2 .
Chọn C.
2 x 2 0
2
x 3 0 .
Điều kiện:
x 1
x 3 .
2
2
2
2 log 2 2 x 2 log 2 x 3 2 log 2 2 x 2 log 2 x 3 2
x 2 4 x 3 1
2
2
2
log 2 2 x 2 x 3 2 4 x 1 x 3 4
x 4 x 3 1
x 2 4 x 2 0
x 2 2
2
S 2; 2 2
x 2
x 4 x 4 0
(vì x 1 và x 3 )
2
Vậy tổng các phần tử của
Câu 71.
[1D3-2] Cho
A. 800 .
un
f 2 x dx 4
1
bằng 4 2 .
là cấp số cộng biết u3 u13 80 . Tổng 15 số hạng đầu của cấp số cộng đó bằng
B. 600 .
C. 570 .
D. 630
Lời giải
Chọn B.
S15 u1 u2 u3 ... u15 u1 u15 u2 u14 u3 u13 ... u7 u9 u8
Vì u1 u15 u2 u14 u3 u13 ... u7 u9 2u8 và u3 u13 80 S 7.80 40 600 .
Câu 72.
[2H1-2] Cho khối trụ có bán kính hình trịn đáy bằng r và chiều cao bằng h . Hỏi nếu tăng chiều
cao lên 2 lần và tăng bán kính đáy lên 3 lần thì thể tích của khối trụ mới sẽ tăng lên bao nhiêu lần?
A. 18 lần.
B. 6 lần.
C. 36 lần.
D. 12 lần
Lời giải
Chọn A.
2
V1 2h. 3r 18 h. r 2 18V
Câu 73.
[2D2-2] Cho hàm số y log5 x. Mệnh đề nào sau đây sai?
A. Hàm số nghịch biến trên tập xác định.
0; .
B. Tập xác định của hàm số là
C. Đồ thị hàm số nằm bên phải trục tung.
D. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là trục tung.
Lời giải
Chọn A.
Nghị lực và bền bỉ có thể chinh phục mọi thứ (Benjamin Franklin).
.
FB: Ngân Lưu – Nhóm FB: Thầy Ngân Chuyên Bắc Ninh
D 0;
Tập xác định của hàm số là
.
1
y
0, x 0;
0; .
x ln 5
Ta có
hàm số đồng biến trên
D 0;
Vì hàm số xác định trên
nên đồ thị hàm số nằm bên phải trục tung và do đó đồ thị
hàm số có tiệm cận đứng là trục tung.
Câu 74.
[1H2-2] Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Điểm M thỏa mãn
MA 3MB. Mặt phẳng P qua M và song song với SC , BD . Mệnh đề nào sau đây đúng?
A.
P
cắt hình chóp theo thiết diện là một ngũ giác.
B.
P
cắt hình chóp theo thiết diện là một tam giác.
C.
P
cắt hình chóp theo thiết diện là một tứ giác.
D.
P
khơng cắt hình chóp.
Lời giải
Chọn A.
Trong
ABCD , kẻ đường thẳng qua
Trong
SCD , kẻ đường thẳng qua
N và song song với SC cắt SD tại P .
Trong
SCB , kẻ đường thẳng qua
K và song song với SC cắt SB tại Q .
Trong
SAC , kẻ đường thẳng qua
I và song song với SC cắt SA tại R .
M và song song với BD cắt BC , CD, CA tại K , N , I .
Thiết diện là ngũ giác KNPRQ .
Câu 75.
y ln 1 x 2
[2D2-1] Đạo hàm của hàm số
2x
2x
2
2
A. x 1 .
B. x 1 .
là
1
C. x 1 .
2
x
2
D. 1 x .
Nghị lực và bền bỉ có thể chinh phục mọi thứ (Benjamin Franklin).
.
FB: Ngân Lưu – Nhóm FB: Thầy Ngân Chuyên Bắc Ninh
Lời giải
Chọn B.
1 x 2x
y
2
1 x2
Câu 76.
1 x2 .
[2D2-1] Trong các hàm số sau hàm số nào nghịch biến trên ?
x
A.
y log x 3
e
y
4 .
C.
Lời giải
2
B. log 3 x .
.
x
2
y
5 .
D.
Chọn C.
Hàm số
y log x 3
có tập xác đinh là
0; .
y log 3 x
\ 0
Hàm số
có tập xác đinh là
.
Do đó hai hàm số đó không thể nghịch biến trên được.
2
2
y
5
Mặt khác hàm số
số đồng biến trên .
x
x
5
5
1
2 là hàm số có tập xác định là nhưng có cơ số 2
nên hàm
x
e
e
y
1
4
là hàm số có tập xác định là và có cơ số 4
Hàm số
nên hàm số nghịch biến trên
.
Câu 77.
[2D2-2] Cho các số a , b , c , d thỏa mãn 0 a b 1 c d . Số lớn nhất trong 4 số log a b ,
logb c , log c d , log d a là
A. logb c .
B. log d a .
C. log a b .
Lời giải
D. log c d .
Chọn D.
log c logb 1
log c 0
0 b 1 c
b
b
log d a log d 1 log d a 0
Ta có: 0 a 1 d
0 a b 1 log a a log a b 1 log a b
log c c log c d
1
c
d
1 log c d .
Và
Vậy log c d là số lớn nhất.
a 0, 2
b 0,3
c 2
0 0, 2 0,3 1 2 3 .
Cách khác: có thể dùng máy tính với d 3
100
Câu 78.
[2D3-2] Tích phân
1
199e200 1
A. 4
.
x.e
0
2x
dx
bằng
1
199e 200 1
B. 2
.
1
199e 200 1
C. 4
.
Lời giải
1
199e 200 1
D. 2
.
Nghị lực và bền bỉ có thể chinh phục mọi thứ (Benjamin Franklin).
.
FB: Ngân Lưu – Nhóm FB: Thầy Ngân Chuyên Bắc Ninh
Chọn C.
u x
2x
dv e dx
Đặt
Khi đó:
100
1
x.e 2 x dx xe 2 x
2
0
Câu 79.
du dx
1 2x
v 2 e
100
0
1
2
100
1 2x
e
4
2x
e dx 50e200
0
100
50e 200
0
1 200 1 1
e 199e 200 1
4
4 4
.
[1D2-2] Một lớp có 40 học sinh, trong đó có 4 học sinh tên Anh. Trong một lần kiểm tra bài cũ,
thầy giáo gọi ngẫu nhiên hai học sinh trong lớp lên bảng. Xác suất để hai học sinh tên Anh lên
bảng bằng
1
1
1
1
A. 10 .
B. 20 .
C. 130 .
D. 75 .
Lời giải
Chọn C.
Số phần tử của không gian mẫu
n C402 780
.
n A C42 6
Gọi A là biến cố gọi hai học sinh tên Anh lên bảng, ta có
.
6
1
P A
780 130 .
Vậy xác suất cần tìm là
Câu 80.
2
[1D1-3] Số nghiệm chung của hai phương trình 4 cos x 3 0 và 2sin x 1 0 trên khoảng
3
;
2 2 bằng
A. 2 .
B. 4 .
C. 3 .
Lời giải
D. 1 .
Chọn A.
3
1
7
2sin x 1 0 sin x
;
2 có hai nghiệm là 6 và 6 .
Trên khoảng 2 2 phương trình
2
Cả hai nghiệm này đều thỏa phương trình 4 cos x 3 0 .
Vậy hai phương trình có 2 nghiệm chung.
Câu 81.
[1D2-1] Có bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số, các chữ số khác 0 và đôi một khác nhau?
5
5
5
A. 5! .
B. 9 .
C. C9 .
D. A9 .
Lời giải
Chọn D.
Mỗi số tự nhiên có 5 chữ số, các chữ số khác 0 và đôi một khác nhau là một chỉnh hợp chập 5
của 9 phần tử.
5
Vậy số các số tự nhiên thỏa đề bài là A9 số.
Câu 82.
[2H1-2] Cho hình chóp S . ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a , cạnh bên SA vng góc với
đáy, đường thẳng SC tạo với đáy một góc bằng 60 . Thể tích của khối chóp S . ABC bằng
a3
A. 8 .
a3
B. 4 .
a3
C. 2 .
3a 3
D. 4 .
Nghị lực và bền bỉ có thể chinh phục mọi thứ (Benjamin Franklin).
.
FB: Ngân Lưu – Nhóm FB: Thầy Ngân Chuyên Bắc Ninh
Lời giải
Chọn B.
S
A
C
B
SABC
a
2
3
4 .
Diện tích ABC là
SA ABC
ABC .
nên AC là hình chiếu của SC lên
SC , ABC SC , AC SCA
60
.
a 3 .
SAC vng tại A có SCA
60 , ta có SA AC.tan SCA
1
1 a2 3
a3
V .S ABC .SA .
.a 3
3
3 4
4 .
Thể tích khối chóp là
Câu 83.
[2D2-2] Mệnh đề nào sau đây sai?
A. log a log b a b 0 .
B. log a log b 0 a b .
D. ln x 1 0 x 1 .
C. ln x 0 x 1 .
Lời giải
Chọn D.
ln x 1 ln x ln e 0 x e .
Câu 84.
Câu 85.
sin x 1
3
[1D1-1] Phương trình
có nghiệm là
5
5
x k 2
x k
x k 2
3
6
6
A.
.
B.
.
C.
.
Lời giải
Chọn C.
sin x 1 x k 2 x 5 k 2
k .
3
3 2
6
x 2
3
D.
.
2
F x
[2D3-2] Cho
là một nguyên hàm của hàm số
nhiêu điểm cực trị?
A. 2 .
B. 3 .
C. 1 .
Lời giải
Chọn B.
f x e x x 3 4 x
. Hàm số
F x
có bao
D. 4 .
2
Ta có
F x
F x f x e x .x x 2 x 2
.
F x
đổi dấu qua các điểm x 0 ; x 2 nên hàm số
có 3 điểm cực trị.
Nghị lực và bền bỉ có thể chinh phục mọi thứ (Benjamin Franklin).
.
FB: Ngân Lưu – Nhóm FB: Thầy Ngân Chuyên Bắc Ninh
Câu 86.
4
2
[2D1-2] Đồ thị hàm số y 15 x 3 x 2018 cắt trục hoành tại bao nhiêu điểm?
A. 4 điểm.
B. 3 điểm.
C. 1 điểm.
D. 2 điểm.
Lời giải
Chọn D.
Phương trình hồnh độ giao điểm đồ thị hàm số và trục hoành:
15 x 4 3x 2 2018 0 *
.
3 121089
0
t
30
3 121089
0
t
2
2
30
Đặt x t , t 0 . Phương trình tương đương 15t 3t 2018 0
.
3 121089
* có 2 nghiệm phân biệt.
30
nên
Vậy đồ thị hàm số cắt trục hoành tại 2 điểm.
t
Câu 87.
[1D2-3] Tìm hệ số của số hạng chứa x
A. 582 .
B. 1902 .
5
1 x x
trong khai triển
2
x3
C. 7752 .
Lời giải
10
.
D. 252 .
Chọn B.
Ta có:
1 x x
2
x
3 10
1 x
2 10
1 x
10
10
10
10
10
k 0
i 0
k 0 i 0
C10k .x 2 k . C10i .x i C10k .C10i . x 2 k i
5
Hệ số của số hạng chứa x nên 2k i 5 .
0
5
5
Trường hợp 1: k 0 , i 5 nên hệ số chứa x là C10 .C10 .
1
3
5
Trường hợp 2: k 1 , i 3 nên hệ số chứa x là C10 .C10 .
2
1
5
Trường hợp 3: k 2 , i 1 nên hệ số chứa x là C10 .C10 .
5
C 0 .C 5 C101 .C103 C102 .C101 1902
Vậy hệ số của số hạng chứa x là 10 10
.
Câu 88.
[1D2-3] Có bao nhiêu số tự nhiên có tám chữ số trong đó có ba chữ số 0 , khơng có hai chữ số 0
nào đứng cạnh nhau và các chữ số khác chỉ xuất hiện nhiều nhất một lần.
A. 786240 .
B. 846000 .
C. 907200 .
D. 151200 .
Lời giải
Chọn D.
A5
Chọn ra 5 chữ số khác 0 trong 9 chữ số (từ 1 đến 9 ) và sắp xếp chúng theo thứ tự có 9 cách.
Để hai chữ số 0 khơng đứng cạnh nhau ta có 6 vị trí để xếp (do 5 chữ số vừa chọn tạo ra 6 vị
trí).
Do chữ số 0 khơng thể xếp ở đầu nên cịn 5 vị trí để xếp số 0 .
Khi đó xếp 3 số 0 vào 5 vị trí nên có
5 3
Vậy có A9 C5 151200 số cần tìm.
Câu 89.
C53
cách.
3
C . Hỏi có bao nhiêu điểm trên đường thẳng
[1D5-4] Cho hàm số y x 3x 2 có đồ thị
d : y 9 x 14 sao cho từ đó kẻ được hai tiếp tuyến với C .
Nghị lực và bền bỉ có thể chinh phục mọi thứ (Benjamin Franklin).
.
FB: Ngân Lưu – Nhóm FB: Thầy Ngân Chuyên Bắc Ninh
A. 3 điểm.
B. 4 điểm.
C. 2 điểm.
Lời giải
D. 1 điểm.
Chọn A.
3
2
Ta có y x 3 x 2 y 3 x 3 .
Gọi x0 là hoành độ tiếp điểm, phương trình tiếp tuyến có dạng
y 3x02 3 x x0 x03 3x0 2
M m;9m 14
Gọi
là điểm nằm trên đường thẳng d : y 9 x 14 .
Tiếp tuyến đi qua điểm M khi và chỉ khi
9m 14 3 x02 3 m x0 x03 3 x0 2 1
x0 2 2 x02 3m 4 x0 8 6 m 0
x0 2 2 x02 3m 4 x0 8 6 m 0
x0 2
2
2 x0 3m 4 x0 8 6m 0 g x0
2
2 có hai nghiệm phân biệt có một nghiệm bằng 2 hoặc 2 có nghiệm kép
Yêu cầu đề bài
9m 2 24m 48 0
m 2
12m 24 0
m 4
2
0
0
3
9m 24m 48 0
g 2 0
g 2 0 12m 24 0
m 4 .
khác 2
hoặc
Vậy có 3 điểm M thỏa đề bài.
Câu 90.
[1D3-2]
A. .
lim
2018
x 2
x 2 42018
x 22018 bằng
2018
B. 2 .
C. 2 .
Lời giải
2019
D. 2 .
Chọn D.
Ta có
Câu 91.
lim2018
x 2
x 22018 x 22018
x 2 42018
lim
lim2018 x 22018
x 22018
x 22018
x 22018
x 2
22018 22018 22019 .
[1D3-3] Giá trị của tổng 4 44 444 ... 44...4 (tổng đó có 2018 số hạng) bằng
4 102019 10
2018
9
9
.
B.
40 2018
10 1 2018
A. 9
.
C.
4 102019 10
2018
9
9
.
4 2018
10 1
D. 9
.
Lời giải
Chọn B.
Đặt S 4 44 444 ... 44...4 (tổng đó có 2018 số hạng). Ta có:
9
S 9 99 999 ... 99...9 10 1 102 1 103 1 ... 102018 1
4
Nghị lực và bền bỉ có thể chinh phục mọi thứ (Benjamin Franklin).
.
FB: Ngân Lưu – Nhóm FB: Thầy Ngân Chuyên Bắc Ninh
9
S 10 102 103 ... 102018 2018
A 2018 .
Suy ra: 4
2
3
2018
Với A 10 10 10 ... 10
là tổng 2018 số hạng của một cấp số nhân có số hạng đầu
A u1
u1 10 , công bội q 10 nên ta có
1 q 2018
1 102018 102019 10
10
1 q
9
9
.
4 102019 10
9
102019 10
S
2018
S
2018
9
9
.
4
9
Do đó
Câu 92.
A 1; 2;1 B 2; 1;3
[2H3-3] Trong không gian Oxyz , cho hai điểm
,
. Tìm điểm M trên mặt
Oxy
2
2
sao cho MA 2 MB lớn nhất.
3 1
1 3
M ; ;0
M ; ;0
2 2 .
2 2 .
A.
B.
phẳng
M 0; 0;5
C.
.
Lời giải
D.
M 3; 4; 0
.
Chọn D.
E 3; 4;5
Gọi điểm E thỏa EA 2 EB 0 . Suy ra B là trung điểm của AE , suy ra
.
2
2
ME EA 2 ME EB
2
2
ME 2 EA2 2 EB 2 .
Khi đó: MA 2 MB
2
2
E 3; 4;5
Oxy
Do đó MA 2MB lớn nhất ME nhỏ nhất M là hình chiếu của
lên
M 3; 4; 0
.
Chú ý: Ta có thể làm trắc nghiệm như sau
M 0; 0;5
Oxy .
+ Loại C vì
khơng thuộc
3 1
1 3
M ; ;0 M ; ;0
2 2 ,
2 2 , M 3; 4; 0 vào biểu thức MA2 2 MB 2 thì
+ Lần lượt thay
M 3; 4; 0
cho giá trị lớn nhất nên ta chọn
M 3; 4;0
.
0
Câu 93.
y f x
[2D3-3] Cho hàm số
là hàm lẻ và liên tục trên
4; 4
biết
f x dx 2
2
và
4
2
f 2 x dx 4
1
. Tính
I f x dx
A. I 10 .
0
B. I 6 .
.
C. I 6 .
Lời giải
D. I 10 .
Chọn B.
0
f x dx 2
Xét tích phân
Đặt x t dx dt .
2
.
Nghị lực và bền bỉ có thể chinh phục mọi thứ (Benjamin Franklin).
.
