PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG
A. KIẾN THỨC CƠ BẢN
I.
Phương trình đường thẳng:




M 0  x0 ; y0 ; z0 


a  a1 ; a2 ; a3 

Cho đường thẳng  đi qua điểm
và nhận vectơ
với
2
2
2
a1  a2  a3 0 làm vectơ chỉ phương. Khi đó  có phương trình tham số là :
 x  x0  a1t

 y  y0  a 2 t ;  t   
 z z  a t

0
2

M
x
;

y
;
z
a
 a1 ; a2 ; a3 


Cho đường thẳng  đi qua điểm 0 0 0 0 và nhận vectơ
sao cho
a1a2a3 0 làm vectơ chỉ phương. Khi đó  có phương trình chính tắc là :
x  x0 y  y0 z  z0


a1
a2
a3

II.

Góc:
1. Góc giữa hai đường thẳng:

1 có vectơ chỉ phương a1

 2 có vectơ chỉ phương a2

Gọi  là góc giữa hai đường thẳng 1 và  2 . Ta có:
2. Góc giữa đường thẳng và
 mặt phẳng:
 có vectơ chỉ phương a

   có vectơ chỉ phương n

Gọi  là góc giữa hai đường thẳng  và ( ) . Ta có:
III.

IV.


a1.a2
cos    
a1 . a2


a .n
sin    
a . n

Khoảng cách:
1. Khoảng cách từ điểm M đến đường thẳng :
 đi qua điểm M 0 và có vectơ chỉ phương a

 a , M 0 M 
 

d  M ,  
a
2. Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau:

1 đi qua điểm M và có vectơ chỉ phương a1


 2 đi qua điểm N và có vectơ chỉ phương a2
  
 a1 , a2  . MN
  
d  1 ,  2  =
 a1 , a2 


Các dạng toán thường gặp:
1. Viết phương trình đường thẳng  đi qua hai điểm phân biệt A, B .
Cách giải: Xác định vectơ chỉ phương của  là AB .
2. Đường thẳng  đi qua điểm M và song song với d .
Cách giải:


Trong trường hợp đặc biệt:
 Nếu
  song song hoặc trùng bới trục Ox thì  có vectơ chỉ phương là
a i  1;0;0 
 Nếu
  song song hoặc trùng bới trục Oy thì  có vectơ chỉ phương là
a  j  0;1;0 
 Nếu
  song song hoặc trùng bới trục Oz thì  có vectơ chỉ phương là
a k  0;1;0 



a


a
a
d , với
d là vectơ chỉ phương
Các trường hợp khác thì  có vectơ chỉ phương là 
của d

  .
3. Viết phương trình đường thẳng  đi qua điểm M vàvng góc
 với mặt phẳng
a n
n
Cách giải: Xác định vectơ chỉ phương của  là 
, với  là vectơ pháp tuyến của
  .
4. Viết phương trình đường thẳng  đi qua điểm M và vng góc với hai đường thẳng
d1 , d 2 (hai đường thẳng không cùng phương).
 
 
a  a1 , a2 
a
,a
Cách giải: Xác định vectơ chỉ phương của  là
, với 1 2 lần lượt là vectơ
chỉ phương của d1 , d 2 .
5. Viết phương trình đường thẳng  đi qua điểm M vng góc với đường thẳng d và song
  .
song với mặt phẳng
 


a  ad , n 
a
 là
Cách giải: Xác định
, với d là vectơ chỉ
 vectơ chỉ phương của
  .
n
phương của d ,  là vectơ pháp tuyến của
6. Viết phương trình đường thẳng  đi qua điểm A và song song với hai mặt phẳng
   ,    ; (    ,    là hai mặt phẳng cắt nhau)
 

a  n , n 
n
,n
Cách giải: Xác định vectơ chỉ phương của  là
, với   lần lượt là
vectơ pháp tuyến của

  ,   .

   và    .
7. Viết phương trình đường thẳng  là giao tuyến của hai mặt phẳng
Cách giải:
 Lấy một điểm bất kì trên  , bằng cách
số tùy ý.
 cho một
 ẩn bằng một


a  n , n 
n ,n
 Xác định vectơ chỉ phương của  là      , với   lần lượt là vectơ
  ,   .
pháp tuyến của
8. Viết phương trình đường thẳng  đi qua điểm A và cắt hai đường thẳng
d1 , d 2  A  d1 , A  d 2 
.
 

a  n1 , n2 
n
,n
Cách giải: Xác định vectơ chỉ phương của  là
, với 1 2 lần lượt là vectơ
pháp tuyến của

mp  A, d1  , mp  A, d 2 

.

   và cắt hai đường thẳng
9. Viết phương trình đường thẳng  nằm trong mặt phẳng
d1 , d 2 .
 
A d1     , B d 2    
a
 AB
Cách giải: Xác định vectơ chỉ phương của  là 
, với

10. Viết phương trình đường thẳng  đi qua điểm A , vng góc và cắt d .
Cách giải:
 Xác định B   d .




Viết phương trình đường thẳng  đi qua A, B .

11. Viết phương trình đường thẳng  đi qua điểm A , vng góc với d1 và cắt d 2 , với A  d 2
.
Cách giải:
 Xác định B   d 2 .
 Viết phương trình đường thẳng  đi qua A, B .
12. Viết phương trình đường thẳng  đi qua điểm A , cắt đường thẳng d và song song với
  .
mặt phẳng
Cách giải:
 Xác định B   d .
 Viết phương trình đường thẳng  đi qua A, B .
   cắt và vng góc đường
13. Viết phương trình đường thẳng  nằm trong mặt phẳng
thẳng d .
Cách giải:
A d    
 Xác định
.
 

a  ad , n 

a
 Đường thẳng  đi qua A vàcó vectơ chỉ phương của  là
, với d
  .
n
là vectơ chỉ phương của d ,  là vectơ pháp tuyến của
14. Viết phương trình đường thẳng  đi qua giao điểm A của đường thẳng d và mặt phẳng
   , nằm trong    và vng góc đường thẳng d (ở đây d khơng vng góc với    ) .
Cách giải:
A d    
 Xác định
.
 

a  ad , n 
a
 Đường thẳng  đi qua A vàcó vectơ chỉ phương của  là
, với d
  .
n
là vectơ chỉ phương của d ,  là vectơ pháp tuyến của
15. Viết phương trình đường thẳng  là đường vng góc chung của hai đường thẳng chéo
nhau d1 , d 2 .
Cách giải:
 AB  d1

AB  d 2
A



d
,
B


d
1
2
 Xác định
sao cho 
 Viết phương trình đường thẳng  đi qua hai điểm A, B .
16. Viết phương trình đường thẳng  song song với đường thẳng d và cắt cả hai đường thẳng
d1 , d 2 .
Cách giải:



AB
,
a
a
A


d
,
B


d

d cùng phương, với
d là vectơ chỉ
1
2 sao cho
 Xác định
phương của d .
 
a
a 
 Viết phương trình đường thẳng  đi qua điểm A và có vectơ chỉ phương d
.
   và cắt cả hai đường thẳng
17. Viết phương trình đường thẳng  vng góc với mặt phẳng
d1 , d 2 .

Cách giải:




Xác định A   d1 , B   d 2 sao cho
  .
pháp tuyến của


AB, n

cùng phương, với



n

là vectơ

Viết phương trình đường thẳng  đi qua điểm A và có vectơ chỉ phương

 
ad n

.


  .
d
18. Viết phương trình  là hình chiếu vng
 góc của  lên mặt phẳng
AH  ad
a
Cách giải : Xác định H   sao cho
,với d là vectơ chỉ phương của d .
   chứa d và vng góc với mặt phẳng    .
 Viết phương trình mặt phẳng
   và   
 Viết phương trình đường thẳng  là giao tuyến của hai mặt phẳng
   theo phương d '
19. Viết phương trình  là hình chiếu song song của d lên mặt phẳng
.
Cách giải :




u
 Viết phương trình mặt phẳng
chứa d và có thêm một véc tơ chỉ phương d' .
   và    .
 Viết phương trình đường thẳng  là giao tuyến của hai mặt phẳng
B. KỸ NĂNG CƠ BẢN
1. Học sinh xác định được vectơ chỉ phương và điểm nào đó thuộc đường thẳng khi cho trước
phương trình.
2. Học sinh biết cách chuyển từ phương trình tham số qua phương trình chính tắc và ngược lại.
3. Học sinh lập được phương trình chính tắc và phương trình tham số.
4. Học sinh tìm được hình chiếu, điểm đối xứng.
C. BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM

Câu 1.

Câu 2.

 x 2  2t
 x 6  2t '


 y 3  2t
 y 3  2t '
 z 1  3t
 z 7  9t '
Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng d : 
và d’: 
. Xét các mệnh
đề sau:


a  2; 2;3
(I)
đi qua A(2 ;3 ;1) và có véctơ chỉ phương
d

a '  2; 2;9 
(II)
đi qua A’ (0;-3;-11) và có véctơ chỉ phương
d’


(III) a và a ' không cùng phương nên d không song song với d’
   
 a ; a '  . AA ' 0

(IV) Vì 
nên d và d’ đồng phẳng và chúng cắt nhau
Dựa vào các phát biểu trên, ta kết luận:
A. Các phát biểu (I), (III) đúng, các phát biểu (II), (IV) sai.
B. Các phát biểu (I), (II) đúng, các phát biểu (III), (IV) sai.
C. Các phát biểu (I) đúng, các phát biểu (II), (III), (IV) sai.
D. Các phát biểu (IV) sai, các phát biểu còn lại đúng.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d có phương trình tham số

 x 2  t

 y  3t
 z  1  5t


. Phương trình chính tắc của đường thẳng d là?
A. x  2  y  z  1.
x2 y z 1
 
.
3
5
C.  1
Câu 3.

x 2
y
z 1
 
.
3
5
B. 1
x2
y
z 1
 
.
3
5
D. 1

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng  có phương trình chính tắc
x  3 y 1 z



2
3
1 . Phương trình tham số của đường thẳng  là?


A.

 x 3  2t

 y  1  3t .
 z t


B.

 x 2  3t

 y  3  t .
 z t


C.

 x  3  2t

 y 1  3t .
 z t


d:

Câu 4.

Câu 5.

D.

 x  3  2t

 y 1  3t .
 z t


x 2 y  1 z  3


2
1
3 . Đường thẳng

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng

a
d đi qua điểm M và có vectơ chỉ phương d có tọa độ là:


M  2;  1;3 , ad   2;1;3 .
M  2;  1;  3 , ad  2;  1;3 .
B.

A.


M   2;1;3 , ad  2;  1;3 .
M  2;  1;3 , ad  2;  1;  3  .
C.
D.

 x t  2

d :  y 2  3t
 z 1  t

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng
. Đường thẳng d đi qua

a
điểm M và có vectơ chỉ phương d có tọa độ là:

M   2; 2;1 , ad  1;3;1 .
A.

M  2;  2;  1 , ad  1;3;1 .


M  1; 2;1 , ad   2;3;1 .
B.

M  1; 2;1 , ad  2;  3;1 .


C.

D.

Câu 6.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , phương trình nào sau đây là phương trình tham số của

M

2;
3;1
a
 1;  2; 2 


đường thẳng d qua điểm
và có vectơ chỉ phương
?
 x 2  t
 x 1  2t
 x 1  2t
 x  2  t




 y  3  2t .
 y  2  3t .
 y  2  3t .

 y 3  2t .
 z  1  2t
 z 2  t
 z 2  t
 z 1  2t
A. 
B. 
C. 
D. 

Câu 7.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , phương trình nào sau đây là phương trình chính tắc 
của đường thẳng đi qua hai điểm
x 1 y 2 z  5


.
3
4
A. 2
x 1 y  2 z  5


.
3
4
C. 2

Câu 8.


Câu 9.

A  1;  2;5

và

B  3;1;1

?

x 3 y 1 z 1


.
2
5
B. 1
x 1 y2 z 5


.
1
1
D. 3

A   1;3;2  , B  2;0;5 , C  0;  2;1
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tam giác ABC có
.
Phương trình đường trung tuyến AM của tam giác ABC là.

x  1 y 3 z  2
x  1 y 3 z  2


.


.
4
1
4
1
A.  2
B. 2
x 1 y  3 z  2
x  2 y  4 z 1


.


.
4
1
1
3
C. 2
D. 1
A  1;4;  1 , B  2;4;3 , C  2;2;  1
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tam giác ABC với

.
Phương trình tham số của đường thẳng đi qua điểm A và song song với BC là

A.

 x 1

 y 4  t .
 z  1  2t


B.

 x 1

 y 4  t .
 z 1  2t


C.

 x 1

 y 4  t .
 z  1  2t


D.

 x 1


 y 4  t .
 z  1  2t



Câu 10.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz . Phương trình tham số của đường thẳng đi qua điểm
M  1;3;4 

A.

Câu 11.

và song song với trục hoành là.

 x 1  t

 y 3 .
 y 4


B.

 x 1

 y 3  t .
 y 4



C.

 x 1

 y 3 .
 y 4  t


Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng

D.

 x 1  2t

d :  y t
 z  3  2t


 x 1

 y 3 .
 y 4  t


. Phương trình chính

A  3;1;  1
tắc của đường thẳng  đi qua điểm
và song song với d là

x  3 y 1 z  1
x  3 y  1 z 1


.


.
1
2
1
2
A.  2
B.  2
x2 y  1 z  2
x  2 y 1 z  2


.


.
1
1
1
1
C. 3
D. 3
Câu 12.


Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng

d:

x 2 y 1 z 3


2
1
3 . Phương trình

M  1;3;  4 
tham số của đường thẳng  đi qua điểm
và song song với d là

A.
Câu 13.

 x 2  t

 y  1  3t .
 z 3  4t


B.

 x  1  2t

 y  3  t .
 z 4  3t



C.

 x  1  2t

 y  3  t .
 z 4  3t


D.

 x 1  2t

 y 3  t .
 z  4  3t


 P  : 2 x  y  z  3 0 . Phương trình
Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng
M   2;1;1
 P  là
chính tắc của của đường thẳng  đi qua điểm
và vng góc với
x2 y  1 z  1
x 2 y 1 z 1


.



.
1
1
1
1
A. 2
B. 2
x2 y  1 z  1
x2 y  1 z  1


.


.
1
1
1
1
C. 2
D. 2

Câu 14.

   : x  2 y  2 z  3 0 .Phương trình
Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng
A  2;1;  5
   là
tham số của đường thẳng d đi qua

và vng góc với
 x  2  t
 x  2  t
 x 2  t



 y  1  2t .
 y  1  2t .
 y 1  2t .
 z 5  2t
 z 5  2t
 z  5  2t
A. 
B. 
C. 
D.

Câu 15.

 x 1  2t

 y  2  t .
 z 2  5t


A  2;  1;3
Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz , phương trình đường thẳng  đi qua điểm
và
vng góc với mặt phẳng


A.

 x 2

 y 1  t .
 z 3


 Oxz 

B.

là.

 x 2

 y 1  t .
 z 3


C.

 x 2

 y  1  t .
 z 3


D


 x 2  t

 y  1 .
 z 3  t



Câu 16.

A  2;1;  2  , B  4;  1;1 , C  0;  3;1
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tam giác ABC có
.

 ABC  là
Phương trình d đi qua trọng tâm của tam giác ABC và vng góc với mặt phẳng
 x 2  t
 x  2  t
 x 2  t
 x 2  t




 y  1  2t .
 y  1  2t .
 y 1  2t .
 y 1  2t .
 z  2t
 z  2t

 z  2t
 z 2t
A. 
B. 
C. 
D. 
Câu 17.

A  1;4; 2 
B   1;2;4 
(ĐH D2007). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm
và
.

 OAB  là
Phương trình d đi qua trọng tâm của OAB và vng góc với mặt phẳng
x y 2 z 2
x y2 z2


.


.
1
1
1
1
A. 2
B. 2

x y 2 z 2
x y2 z2


.


.
1
1
1
1
C. 2
D. 2
Câu 18.

Trong

không

gian

với

hệ

A  0;1;2  , B   2;  1;  2  , C  2;  3;  3

tọa


độ

Oxyz ,

cho

tam

giác

ABC

có

. Đường thẳng d đi qua điểm B và vng góc với mặt

 ABC  . Phương trình nào sau đây khơng phải là phương trình của đường thẳng d .
phẳng
 x  2  t
 x  2  t
 x  2  6t
 x  2  t




 y  1  3t .
 y  1  3t .
 y  1  18t .
 y  1  3t .





A.  z  2  2t
B.  z  2  2t
C.  z  2  12t
D.  z  2  2t
Câu 19.

Câu 20.

M  2;1;  5 ,
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , phương trình đường thẳng  đi qua điểm


a  1;0;1
b  4;1;  1
đồng thời vng góc với hai vectơ
và
là
x  2 y  1 z 5
x  2 y 1 z  5


.


.
5

1
5
1
A.  1
B.  1
x  2 y 1 z  5
x 1 y  5 z  1


.


.
5
1
1
5
C. 1
D. 2
A  1;  1;1 , B   1; 2;3
(ĐH B2013). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm
và
x 1 y  2 z  3


2
1
3 . Phương trình đường thẳng đi qua điểm A , đồng thời
đường thẳng
vng góc với hai đường thẳng AB và  là

:

x 7 y 2 z 4


.
1
1
A. 1
x 1 y  1 z 1


.
2
4
C. 7

Câu 21.

x  1 y 1 z  1


.
2
4
B. 7
x 1 y  1 z 1


.

2
4
D. 7

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng

d1 :

x  2 y z 1
 
2
3
 1 và

 x 1  t

d 2 :  y 3  2t
 z 5  2t
A  2;3;  1

. Phương trình đường thẳng  đi qua điểm
và vng góc với hai
đường thẳng

d1 , d 2 là


A.
Câu 22.


 x  8  2t

 y 1  3t .
 z  7  t


B.

 x 2  8t

 y 3  3t .
 z  1  7t


C.

 x  2  8t

 y  3  t .
 z 1  7t


D.

 x  2  8t

 y  3  t .
 z 1  7t



 P  : 2 x  y  2 z  1 0 và đường thẳng
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng
x 1 y z  3
 
2
1
3 . Phương trình đường thẳng d đi qua điểm B  2;  1;5 song song với  P 
và vng góc với  là
:

x  2 y 1 z  5


.
2
4
A.  5
x 2 y  1 z 5


.
2
4
C. 5

Câu 23.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng

   : 3x  5 y 


2 z  1 0

với hai mặt phẳng

  : x 

2 y  2 z  3 0

và

M  1;3;  1
. Phương trình đường thẳng d đi qua điểm
, song song

  ,  

 x 1  14t

 y 3  8t .

A.  z  1  t
Câu 24.

x 2 y  1 z 5


.
2
4

B.  5
x 5 y 2 z 4


.
1
5
D. 2

là

 x  1  14t

 y 3  8t .

B.  z  1  t

 x  1  t

 y 3  8t .

C.  z 1  t

 x  1  t

 y 3  t .

D.  z 1  t

   : 2 x  y  2 z  3 0 . Phương trình

Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng
A  2;  3;  1
   ,  Oyz  là.
đường thẳng d đi qua điểm
, song song với hai mặt phẳng
 x 2  t

 y  3 .

A.  z  1  t

Câu 25.

 x 2

 y  3  2t .

C.  z  1  t

 x 2t

 y 2  3 t.

D.  z 1  t

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, gọi d là giao tuyến của hai mặt phẳng

   : x  3 y  z 0

A.

Câu 26.

 x 2

 y  3  2t .

B.  z  1  t

và

 :x y

 x 2  t

.
 y t
 z 2  2t


B.

z  4 0 0

 x 2  t

.
 y t
 z  2  2t



. Phương trình tham số của đường thẳng d là
 x 2  t
 x  2  t


.
.
 y  t
 y t
 z  2  2t
 z 2  2t
C. 
D. 

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng  là giao tuyến của hai mặt phẳng

  : x  2y 

z  1 0

và

   : 2 x  2 y  3z 

4 0

. Phương trình đường thẳng d đi qua điểm

M (1;  1;0) và song song với đường thẳng  là
x 1 y 1 z

x 1 y  1 z

 .

 .
1
6
1
6
A. 8
B. 8
x  1 y 1 z
x 8 y 1 z

 .

 .
1
6
1
6
C. 8
D. 1
Câu 27.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng

d:

x  1 y 3 z



2
1
 2 . Phương trình

A  2;  1;  3 ,
đường thẳng  đi qua điểm
vng góc với trục Oz và d là


A.
Câu 28.

 x 2  t

 y  1  2t .
 y  3


B.

 x  2  t

 y 1  2t .
 y 3


C.


 x  2t

 y 1  2t .
 y 3


D.

 x 2  t

 y  1  2t .
 y  3


 P  : 2 x  3 y  5z  4 0 . Phương trình
Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng
A   2;1;  3 ,
 P  và vng góc với trục tung là
đường thẳng  đi qua điểm
song song với

 x  2  5t

.
 y 1
 y  3  2t
A. 
Câu 29.

 x  2  5t


.
 y 1
 y  3  2t
B. 

   : 2x  2 y 

z  4 0

 x 1  t

 y  2  5t .

A.  z 3  8t

d

2

:

và vng góc với đường thẳng
 x  1  t

 y 2  5t .

B.  z  3  8t

2


2

  y  2    z  3 9

đi qua tâm của mặt cầu

 S ,

.

song song với

x 1 y  6 z  2


3
1
1 là.

 x 1  t

 y  2  5t .

C.  z 3  8t

 x 1  t

 y  2  5t .


D.  z 3  8t

 x 1  2t

d :  y  1  t
 z 2  t

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng
. Hình chiếu vng góc

 Oxy  có phương trình là.
của d lên mặt phẳng
 x 1  2t
 x  1  2t


 y  1  t .
 y  1  t .


A.  z 0
B.  z 0
C.

Câu 31.

 x  2  5t

.
 y 1

 y  3  2t
D. 

 S  :  x  1

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu
Phương trình đường thẳng

Câu 30.

 x  2  5t

 y 1  t .
 y  3  2t
C. 

 x  1  2t

 y 1  t .
 z 0


Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng

D.

 x 1  2t

d :  y  2  3t
 z 3  t



 x 0

 y  1  t .
 z 0


. Hình chiếu vng góc

 Oxz  có phương trình là.
của d lên mặt phẳng

A.
Câu 32.

 x  1  2t

.
 y 0
 z 3  t


B.

 x 0

 y 0 .
 z 3  t



C.

 x 1  2t

 y 0 .
 z 3  t


Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng
thẳng

 P  : 3x  5 y 

z  2 0

d:

D.

 x 1  2t

.
 y 0
 z  3  t


x  12 y  9 z  1



,
4
3
1
và mặt

 P  . Phương trình tham số của
. Gọi d ' là hình chiếu của d lên

d ' là

A.

 x  62t

 y 25t .
 z 2  61t


B.

 x 62t

 y  25t .
 z 2  61t


C.

 x 62t


 y  25t .
 z  2  61t


D.

 x 62t

 y  25t .
 z 2  61t



Câu 33.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng
của d lên mặt phẳng

A.
Câu 34.

 Oxz 

 x 3  2t

.
 y 0
 z 1  4t



B.

:

theo phương

 x 3  t

 y 0 .
 z 1  2t


 x 1  2t

d :  y  2  4t
 z 3  t


x 1 y  6 z  2


1
1
1 có phương trình là:

C.

 x  1  2t


.
 y 0
 z 5  4t


Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng
 x 1  3t

d 2 :  y  2  t
 z  1  t


. Hình chiếu song song

. Phương trình đường thẳng nằm trong

D.

d1 :

 x 3  2t

.
 y 0
 z 1  t


x 2 y 1 z 1



1
3
2 và

   : x  2 y  3z  2 0

và cắt hai

d,d

đường thẳng 1 2 là:
x 3 y  2 z  1


.
1
1
A. 5
x  3 y  2 z 1


.
1
1
C.  5
Câu 35.

x 3 y  2 z  1



.
1
1
B.  5
x 8 y  3 z

 .
3
4
D. 1

(ĐH D2009) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng
mặt phẳng

:

x2 y  2 z


1
1
 1 và

 P  : x  2 y  3z  4 0 . Phương trình tham số của đường thẳng d

nằm trong

 P

, cắt và vng góc đường thẳng  là:


A.
Câu 36.

 x 1  3t

 y  2  3t .
 z  1  t


B.

 x  3  2t

 y 1  t .
 z 1  t


(ĐH D2006) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz ,

d1 :

D.

 x  3  t

 y 1  2t .
 z 1  t



cho hai đường thẳng

x  2 y 2 z  3
x  1 y  1 z 1


d2 :


2
1
1 và
1
2
1 . Phương trình đường thẳng  đi qua

A  1; 2;3

điểm
vng góc với
x 1 y 2 z 3


.
3
5
A. 1
x 1 y  2 z  3



.
3
5
C.  1

Câu 37.

C.

 x  3  3t

 y 1  2t .
 z 1  t


d1 và cắt d 2 là:
x  1 y  2 z 3


.
3
5
B. 1
x  1 y 3 z 5


.
2
3
D. 1


(ĐH B2004) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng
Phương trình chính tắc của đường thẳng đi qua điểm

A   4;  2;4 

 x  3  2t

d :  y 1  t
 z  1  4t


, cắt và vuông góc với d là:

.


x  3 y  2 z 1


2
4
A.  4
x  4 y  2 z 4


2
1
C.  3
Câu 38.


x  4 y  2 z 4


2
1
B. 3
x 4 y 2 z  4


2
1
D. 3

(ĐH A2005). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng
và mặt phẳng

 P  : 2 x  y  2 z  9 0 . Gọi

d:

x  1 y 3 z  3


1
2
1

A là giao điểm của d và  P  . Phương trình tham


 P  , đi qua điểm A và vng góc với d là:
số của đường thẳng  nằm trong

A.
Câu 39.

 x 1

 y  1  t .
 z  4  t


B.

C.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz ,

d:

 x t

 y  1 .
 z 4  t


cho điểm

D.


A  1; 2;  1

 Q : x  y 

z  3 0

và đường thẳng

là:

x 1 y  2 z  1


.
2
1
B. 1
x  1 y  2 z 1


.
2
1
D. 1

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng

2 :

x  1 y z 1

 
1
2
3 . Phương trình đường thẳng song song với

đường thẳng

A.

 x 1  t

 y 1 .
 z t


x 3 y 3 z


1
3
2 . Phương trình đường thẳng đi qua điểm A , cắt d và song song với mặt

phẳng
x  1 y  2 z 1


.
2
1
A. 1

x 1 y  2 z  1


.
2
1
C.  1
Câu 40.

 x t

 y  1.
 z t


1 :

x 1 y  2 z  1


3
1
2 và

 x 3

d :  y  1  t
 z 4  t



và cắt hai

1;  2 là:

 x 2

 y 3  t .
 z 3  t


B.

 x  2

 y  3  t .
 z  3  t


C.

 x  2

 y  3  t .
 z  3  t


D.

 x 2


 y  3  t .
 z 3  t


D. ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN GIẢI BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
I – ĐÁP ÁN 8.4
1
A

2
B

3
A

4
C

5
A

6
D

7
A

8
C


9
A

10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
A B D A C C A A D A B

21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40
B A A B D C A D D A C C B C D A D C A A
41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60
B D D C A A C A A D A B A C D A A B
II –HƯỚNG DẪN GIẢI


Câu 1.

Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng d :
đề sau:
(V)
(VI)

d

đi qua A(2 ;3 ;1) và có véctơ chỉ phương

 x 2  2t

 y 3  2t
 z 1  3t



và d’:

 x 6  2t '

 y 3  2t '
 z 7  9t '


. Xét các mệnh


a  2; 2;3

a '  2; 2;9 

đi qua A’ (0;-3;-11) và có véctơ chỉ phương
d’


(VII) a và a ' không cùng phương nên d không song song với d’
   
 a ; a '  . AA ' 0

(VIII)
Vì 
nên d và d’ đồng phẳng và chúng cắt nhau
Dựa vào các phát biểu trên, ta kết luận:
A. Các phát biểu (I), (III) đúng, các phát biểu (II), (IV) sai.
B. Các phát biểu (I), (II) đúng, các phát biểu (III), (IV) sai.
C. Các phát biểu (I) đúng, các phát biểu (II), (III), (IV) sai.

D. Các phát biểu (IV) sai, các phát biểu còn lại đúng.
Câu 2.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d có phương trình tham số

 x 2  t

 y  3t
 z  1  5t

. Phương trình chính tắc của đường thẳng d là?
x 2
y
z 1
 
.
3
5
A. x  2  y z  1.
B. 1
x2 y z 1
x2
y
z 1
 
.
 
.
3
5

3
5
C.  1
D. 1
Hướng dẫn giải
Cách 1:

A
2;0;

1
a
 1;  3;5


d đi qua điểm
và có vectơ chỉ phương d 
x 2
y
z 1
 
3
5
Vậy phương trình chính tắc của d là 1
Cách 2:

 x  2 t
 x 2  t



 y
 y  3t   t
 z  1  5t
 3

 z 1
 5 t
x 2
y
z 1
 
3
5
Vậy phương trình chính tắc của d là 1
Câu 3.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng  có phương trình chính tắc
x  3 y 1 z


2
3
1 . Phương trình tham số của đường thẳng  là?
 x 3  2t
 x 2  3t
 x  3  2t



 y  1  3t .

 y  3  t .
 y 1  3t .
 z t
 z t
 z t
A. 
B. 
C. 
Hướng dẫn giải
Cách 1:

D.

 x  3  2t

 y 1  3t .
 z t



 đi qua điểm

A  3;  1;0 

và có vectơ chỉ phương
 x 3  2t

 y  1  3t
 z t
Vậy phương trình tham số của  là 

Cách 2:
x 3
 2 t

x  3 y 1 z
 y 1

 t  
t
2
3
1
 3
z
 1 t
 x 3  2t

 y  1  3t
 z t
Vậy phương trình tham số của  là 


a  2;  3;1

“ Tài liệu trên được trích một phần trong bộ sách 12 củaToán học BẮC TRUNG NAM.
Để tiếp tục theo dõi trọn bộ tài liệu mời Thầy cô chú ý xem hướng dẫn bên dưới ”

GIỚI THIỆU

ĐẦY ĐỦ TÀI LIỆU TOÁN 10 – 11 - 12

Bản word - Giải chi tiết

Chỉ 200.000 cả bộ sách file word
chuyển khoản hoặc nạp thẻ cào điện thoại.
HƯỚNG DẪN CÁCH XEM CẢ BỘ TÀI LIỆU: Đt 0912 801 903
Bước 1: Thầy cô copy đường link và dán vào trình duyệt google hoặc cộc cộc như hướng
dẫn
Đường link :

/>

Bước 2: Thầy cơ dán đường link vào trình duyệt google hoặc cộc cộc là mở và xem tài
liệu

CAM KẾT!
- Chế độ chữ : Times New Roman.
- Cơng thức tốn học Math Type Để các thầy cô chỉnh sửa, làm chuyên đề ôn thi,
NHCH…


- Các đáp án A,B,C,D đều căn chỉnh chuẩn
- File khơng có màu hay tên quảng cáo.
- Về thanh tốn: nếu không yên tâm ( sợ bị lừa ): tôi sẽ gửi trước 1 file word chuyên đề
nhỏ bất kì mà thầy cô yêu cầu trong bản PDF xem trước.
Điện thoại hỗ trợ : 0912 801 903 Cảm ơn các thầy cô đã quan tâm
Zalo: 0912 801 903
Hoặc nhắn tin “ Xem bộ sách….. + địa chỉ gmail của thầy cô” chúng tôi sẽ gửi
mail bộ sách 10,11,12 bản PDF vào mail để thầy cô tham khảo trước khi quyết
định mua bản Word.