Chuong IV 4 Cong thuc nghiem cua phuong trinh bac hai
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (934.56 KB, 16 trang )
KIỂM TRA BÀI CŨ:
Hãy giải phương trình
2x2 + x - 3 = 0
Theo các bước như ví dụ 3 sgk/ 42
TIẾT 53 CƠNG THỨC NGHIỆM CỦA
PHƯƠNG TRÌNH BẬC
HAI
1. Cơng thức nghiệm
Biến đổi phương trình tổng quát
ax2 +bx +c = 0 (a ≠0)
Theo các bước như khi giải phương
trình ở ví dụ 3 sgk/42
ax2 +bx +c = 0 (a ≠0)
(1)
( Chuyển hạng tử tự do
sang vế phải)
ax + bx = -c
b
c
2
(Chia hai vế cho hệ số a )
x x
a
a
2
2
b
b
c
b ( Biến
x 2 2.
x
đổi vế
2a
2
a
a
2a
2
2
2
b
b
c
x
2
2a
4a
a
2
2
b
b
4ac
x
2
2
a
4
a
Người ta kí hiệu
(2)
= b2-4ac
trái
thành
bình
phương
của một
biểu
thức )
?1
Hãy điền những biểu thức thích hợp vào các chỗ
trống (…..) dưới đây :
a) Nếu >0 thì từ phương trình (2) suy ra
2
2
b
b
.........
x
x
2a
2a
.........
2a
Do đó, phương trình (1) có hai nghiệm: x1 = .........., x2 = ..........
b) Nếu = 0 thì từ phương trình (2) suy ra
2
b
b
........ x ..........
x
0 x
2a
2a
Do đó, phương trình (1) có nghiệm kép
x1 = x2 = ...
b
x
2a
Ta có:
2
4a 2
(2)
a) Nếu > 0 thì từ phương trình (2) suy ra
2
2
b
b
x
x
2a
2a
2a
2a
b
b
; x2 =
Do đó, phương trình (1) có hai nghiệm: x1 =
2a
2a
b) Nếu = 0 thì từ phương trình (2) suy ra
2
b
b
0 x
......
x
0 x
2a
2a
Do đó, phương trình (1) có nghiệm kép
b
2a
x1 =
b
x2 =
2a
c) Nếu 0 thì phương trình vơ nghiệm
CƠNG THỨC NGHIỆM CỦA PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI
Đối với phương trình ax2 + bx +c = 0 (a ≠ 0)
và biệt thức = b2 - 4ac :
• Nếu > 0 thì phương trình có hai nghiệm phân biệt:
b
b
x2
x1
,
2a
2a
b
• Nếu = 0 thì phương trình có nghiệm kép x 1 x 2
2a
• Nếu < 0 thì phương trình vô nghiệm.
TIẾT 53
CƠNG THỨC NGHIỆM CỦA
PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI
1. Cơng thức nghiệm
2. Áp dụng
Ví dụ Giải phương trình 2x2 + x - 3 = 0
Giải phương trình 2x2 + x - 3 = 0
Giải:
Bước 1: Xác định
2x2 + x - 3 = 0
các hệ số a, b, c ?
Hệ số : a = 2 ; b = 1 ; c= - 3
Bước 2: Tính ?
Bước 3: Kết luận số
nghiệm của phương
trình ?
Bước 4: Tính
nghiệm theo cơng
thức?
b 2 4ac 12 4.2.( 3)
1 24 25 0
25 5
Phương trình có hai nghiệm phân biệt:
b 1 5 4
x1
1
2a
2.2
4
b 1 5 6 3
x2
2a
2.2
4
2
?3 Áp dụng cơng thức nghiệm để giải phương trình :
2
a )5 x x 2 0
2
b)4 x 4 x 1 0
2
c ) 3 x x 5 0
Các bước giải một phương trình bậc hai:
Bước 1: Xác định các hệ số a, b, c.
Bước 2: Tính và so sánh với số 0
Bước 3: Kết luận số nghiệm của phương trình.
Bước 4: Tính nghiệm theo cơng thức (nếu
phương trình có nghiệm.)
Phương trình bậc hai
ax2 +bx +c = 0 (a ≠0)
= b2 - 4ac
có a và c trái dấu, tức là a.c < 0
2
4ac 0 b 4ac 0
0
CHÚ Ý :
Nếu phương trình ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0 )
có a và c trái dấu, tức là ac < 0 thì = b2 - 4ac > 0
Khi đó, phương trình có 2 nghiệm phân biệt.
Bài tập : Khi giải phương trình 15x2 - 39 = 0.
Bạn Mai và Lan đã giải theo hai cách như sau:
Bạn Mai giải:
15x2 - 39 = 0
15x2 = 39
39 13
x
15
5
13
x
5
65
x1
x1
5
65 x
x2
2
5
2
Bạn Lan giải:
15x2 - 39 = 0
a=15, b = 0, c = -39
=b2 - 4ac = 02 - 4.15.(-39)
= 0 + 2340 = 2340 >0
Do đó phương trình có 2 nghiệm phân biệt
b 0 2340
3 6 .6 5
65
2a
2 .1 5
30
5
b 0 2 3 4 0 3 6 .6 5 6 5
2a
2 .1 5
30
5
Chú ý: Giải phương trình bậc hai dạng đặc biệt (b = 0 hoặc c = 0)
bằng công thức nghiệm có thể phức tạp nên ta thường giải bằng
phương pháp riêng đã biết.
Hướng dẫn về nhà
- Biết tính và biết dựa vào đó để khẳng định khi nào
thì phương trình bậc hai có hai nghiệm phân biệt, có
nghiệm kép, vơ nghiệm . Bài 15 sgk
-Biết được nếu a và c trái dấu thì phương trình bậc hai
ln có hai nghiệm phân biệt.
Bài 26 sbt
-Giải được phương trình bậc hai bằng cách sử dụng công
thức nghiệm .
Bài 16 sgk
- BTVN: 15,16-sgk/45; - 25,26 sbt/41
Chuẩn bị “CÔNG THỨC NGHIỆM THU GỌN”
Bài 25 sbt
Cho phương trình
mx 2 2m 1 x m 2 0 (1)
Tìm các giá trị của m để phương trình có nghiệm ; tính
nghiệm của phương trình theo m.
Hướng dẫn
- Xác định hệ số ( a = m ; b = 2m-1 ; c = m+2 )
- Xét hệ số a: 1/ m = 0 thì phương trình (1) : -x + 2 = 0 )
2
2/ m 0 thì 2m 1 4m(m 2) 12m 1
Vậy để (1) có nghiệm khi
a 0
0
- Tính nghiệm theo cơng thức
m 0
12m 1 0
m 0
1
m
12
