- Trang chủ >>
- Y - Dược >>
- Sản phụ khoa
Gui em Nguyen Kim Hung bai 1
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (53.36 KB, 1 trang )
Bài 1 Cho a,b,c,d >0 .Thỏa mãn a b c d 1 . Chứng minh rằng
a4 b4 c4 d 4 1
a 3 b3 c 3 d 3 4
Hướng dẫn
4
4
4
4
a b c d
1
4 a 4 b 4 c 4 d 4 a b c d a 3 b 3 c 3 d 3
3
3
3
3
a b c d
4
4
4
4
3 a b c d 4 ab 3 ac 3 ad 3 ba 3 bc 3 bd 3 ca 3 cb 3 cd 3 da 3 db 3 dc 3 (*)
Mặt khác Áp dụng BĐT Bunhia
2
4 a 4 b 4 c 4 d 4 a 2 b 2 c 2 d 2
3 a 4 b 4 c 4 d 4 2 a 2b 2 a 2c 2 a 2 d 2 b 2c 2 b 2d 2 c 2d 2
Ta chứng minh
6 a 4 b 4 c 4 d 4 3 a 4 b 4 c 4 d 4 2 a 2b 2 a 2c 2 a 2 d 2 b 2c 2 b 2d 2 c 2 d 2
2 ab3 ac 3 ad 3 ba 3 bc 3 bd 3 ca 3 cb3 cd 3 da 3 db3 dc 3 ,(**)
Áp dụng BDT Côsi
a 4 a 2b 2 2a 3b; a 4 a 2c 2 2a 3c; a 4 a 2 d 2 2a 3b;
b 4 a 2b 2 2b3a; b 4 b 2c 2 2b3c ; b 4 b 2d 2 2b 3d
c 4 a 2c 2 2c3a;.......
d 4 a 2 d 2 2d 3a ;........
Cộng các BĐT ta có BĐT (*) được chứng minh suy ra BĐT (*) được chứng minh
