TĨM TẮT
Graphene, một hợp chất carbon hai chiều được cơng nhận rộng rãi và được
nhiều sự chú ý, cũng đa dạng như một siêu vật liệu được phát hiện trên trái đất. Đầu
tiên, điều này có nghĩa là graphene được sử dụng để giúp cải thiện hiệu năng và hiệu
quả của các vật liệu và chất liệu hiện tại, nhưng trong tương lai nó cũng sẽ được phát
triển kết hợp với các tinh thể 2D khác để tạo ra một số hợp chất tuyệt vời hơn cho
phù hợp với một phạm vi rộng hơn các ứng dụng. Một đặc tính nổi bật khác của
graphene là độ bền kéo của nó, graphene là vật liệu mạnh nhất từng được khám phá,
với độ bền kéo cực đại là 130 GPa, mô đun Young trên 1TPa.
Trong hầu hết các tình huống thực tế, các thiết bị nano trên nền graphene phải
chịu tải phức tạp, tức là sự kết hợp của tải trọng căng và trượt. Với tình huống này,
sự phá huỷ hỗn hợp là khơng thể tránh khỏi trong q trình xé rách tấm graphene.
Dạng phá hủy thứ nhất và thứ hai của tấm graphene đơn lớp với vết nứt ở giữa tấm là
mơ hình điển hình với những kết quả đã được nghiên cứu bởi mơ hình phân tích cơ
học và phần tử hữu hạn. Phương pháp phần tử hữu hạn dựa trên phân tích vi mơ được
sử dụng để hiểu rõ ràng về hành vi phá hủy của tấm graphene đơn lớp. Bằng phương
pháp phân tích lý thuyết cũng như phương pháp phần tử hữu hạn, người ta đã tìm ra
hệ số cường độ tới hạn của dạng phá hủy thứ nhất KIC và dạng hai KIIC. Dạng phá hủy
hỗn hợp của dạng I và II theo hướng armchair đã được nghiên cứu với các góc pha
khác nhau. Mơ hình thực hiện dạng phá hủy hỗn hợp này được thiết lập với hướng
tải và điều kiện biên dựa vào mơ hình của Arcan. Giá trị hệ số cường độ ứng suất ở
từng góc pha đã được xác định và được so sánh đánh giá với các kết quả nghiên cứu
trước.

iv


ASBTRACT
Graphene, the well-publicized and noticed two-dimensional carbon allotrope, is
as versatile a material as any discovered on earth. Initially this will mean that
graphene is used to help improve the performance and efficiency of current materials

and substances, but in the future it will also be developed in conjunction with other
two-dimensional (2D) crystals to create some even more amazing compounds to suit
an even wider range of applications. Another of graphene’s stand-out properties is
its ultimate tensile strength, graphene is the strongest material ever discovered, with
an ultimate tensile strength of 130 GPa, Young’s modulus over 1TPa.
In almost all practical situations, graphene based nanodevices are subjected to
complex loading, combination of opening and shear mechanical loading. Given this
situation, mixed-mode fracture is inevitable during tearing of graphene. The mode I
and mode II fracture behavior of a single-layer graphene sheet (SLGS) containing a
center crack was characterized with the results of an finite element method (FEM)
and an analytical model. Finite element method based micromechanical analysis is
used to understand the fracture behavior of functionally SLGS. The in-plane shear
fracture of a cellular material was analyzed theoretically for deriving the KIC, KIIC of
SLGS, and FEM results were obtained. Mixed-mode fracture of armchair direction
graphene sheet was studied for various angle mode I/II ratios. The effect of mixedmode loading on the Arcan specimen was investigated, all the systems considered in
this study mimic real service conditions. Mixed mode (Mode I/II) fracture toughness
of a graphene sheet is predicted by simulating the crack propagation using a finite
element model. The mixed mode fracture criteria are determined and fracture surfaces
obtained at different loading angles for pristine graphene are discussed. The obtained
fracture envelope was in good agreement with that of another study.

v


MỤC LỤC
Trang tựa

TRANG

QUYẾT ĐỊNH GIAO ĐỀ TÀI

XÁC NHẬN CỦA CÁN BỘ HƯỚNG DẪN
LÝ LỊCH KHOA HỌC......................................................................................................................i
I. LÝ LỊCH SƠ LƯỢC: .................................................................................................................i
II. Q TRÌNH ĐÀO TẠO: .........................................................................................................i
III. Q TRÌNH CƠNG TÁC CHUYÊN MÔN KỂ TỪ KHI TỐT NGHIỆP ĐẠI HỌC: ....i
LỜI CAM ĐOAN .............................................................................................................................. ii
LỜI CẢM ƠN ................................................................................................................................... iii
TÓM TẮT ......................................................................................................................................... iv
ASBTRACT ....................................................................................................................................... v
MỤC LỤC......................................................................................................................................... vi
DANH MỤC CÁC CHỮ VIẾT TẮT............................................................................................ viii
DANH SÁCH CÁC BẢNG.............................................................................................................. ix
DANH SÁCH CÁC HÌNH................................................................................................................ x
CHƯƠNG 1 ...................................................................................................................................... 1
TỔNG QUAN ................................................................................................................................... 1
Tổng quan về hướng nghiên cứu .................................................................................... 1

1.1
1.1.1

Tình hình nghiên cứu trong nước ........................................................................... 1

1.1.2

Tình hình nghiên cứu ngồi nước ........................................................................... 4

1.2

Tính cấp thiết của đề tài ................................................................................................ 14


1.3

Mục tiêu đề tài ................................................................................................................ 15

1.4

Ý nghĩa khoa học và ý nghĩa thực tiễn ......................................................................... 15

1.4.1

Ý nghĩa khoa học .................................................................................................... 15

1.4.2

Ý nghĩa thực tiễn .................................................................................................... 15
Nhiệm vụ và giới hạn đề tài ........................................................................................... 15

1.5
1.5.1

Nhiệm vụ đề tài ....................................................................................................... 15

1.5.2

Giới hạn đề tài ........................................................................................................ 15

1.6

Phương pháp nghiên cứu............................................................................................... 16


CHƯƠNG 2 .................................................................................................................................... 17
CƠ SỞ LÝ THUYẾT ..................................................................................................................... 17
2.1

Cơ sở về vật liệu Graphene ........................................................................................... 17

vi


2.1.1 Khái niệm ....................................................................................................................... 17
2.1.2 Tính chất của vật liệu Graphene: ................................................................................ 18
2.1.3

Ứng dụng vật liệu Graphene ................................................................................. 20

2.1.4

Cấu trúc phân tử của vật liệu Graphene ................................................................. 24

2.2

Biểu đồ ứng suất - chuyển vị ......................................................................................... 24

2.3

Sự hình thành và phát triển vết nứt ............................................................................. 25

2.4

Giới thiệu về cơ học phá hủy ......................................................................................... 25


2.4.1

Phân tích hành vi phá hủy dạng mode I của tấm Graphene .............................. 29

2.4.2

Phân tích hành vi phá hủy dạng mode II của tấm Graphene ............................ 32

2.4.3

Phân tích hành vi phá hủy dạng mixed mode của tấm Graphene ..................... 35

CHƯƠNG 3 .................................................................................................................................... 38
XÂY DỰNG MƠ HÌNH MƠ PHỎNG – TÍNH TỐN .............................................................. 38
3.1. GIỚI THIỆU MƠ HÌNH TÍNH TỐN ............................................................................ 38
3.2. MƠ HÌNH VÀ PHƯƠNG PHÁP TÍNH............................................................................ 39
CHƯƠNG 4 .................................................................................................................................... 57
PHÂN TÍCH KẾT QUẢ VÀ THẢO LUẬN ................................................................................ 57
4.1 KẾT QUẢ ............................................................................................................................. 57
4.2. THẢO LUẬN....................................................................................................................... 60
CHƯƠNG 5 .................................................................................................................................... 61
KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ ....................................................................................................... 61
5.1. KẾT LUẬN .......................................................................................................................... 61
5.2. KẾT NGHỊ........................................................................................................................... 61
TÀI LIỆU THAM KHẢO ............................................................................................................. 62

vii



DANH MỤC CÁC CHỮ VIẾT TẮT


Góc pha - phase angle



Ứng suất - stress



Hệ số Poisson - Poisson’s ratio

f

Ứng suất phá huỷ - fracture strength of the cell wall

fs

Ứng suất phá huỷ lớn nhất – fracture strength crack tip

fs

Ứng suất trượt - shear modulus of rupture

Å

Angstrom

c


Chiều dài vết nứt - the crack length

d

Đường kính bond - diameter of bond

E

Mơ đun đàn hồi - elastic modulus (Young’s modulus)

FEM

Phương pháp phần tử hữu hạn – Finite element methods

viii


DANH SÁCH CÁC BẢNG
BẢNG

TRANG
𝑎𝑝𝑝

Bảng 1.1 Cho ta các kết quả của hệ số cường độ ứng suất tổng 𝐾𝑒𝑓𝑓 .

14

Bảng 3-1 Kết quả ứng suất tại các góc .


54

Bảng 3-2 Kết quả hệ số cường độ ứng suất 𝐾𝑒𝑓𝑓 tại các góc .

56

ix


DANH SÁCH CÁC HÌNH
HÌNH

TRANG

Hình 1.1 a) Mơ hình 1; b) Mơ hình 2.

1

Hình 1.2 Kết quả biến dạng ban đầu và sau khi vết nứt phát triển sau 7 step.

2

Hình 1.3 So sánh kết vết nứt giữa 3 thuyết σθθmax, Gmax, Smin

2

Hình 1.4 Kết quả biến dạng ban đầu và sau khi vết nứt phát triển sau 11 step.

3


Hình 1.5 So sánh kết vết nứt giữa 3 thuyết σθθmax, Gmax, Smin

3

Hình 1.6 Đồ thị so sánh giá trị Me bằng 3 phương pháp σθθmax, Gmax, Smin
sau 11step.

4

Hình 1.7 Mẫu thí nghiệm đánh giá dẻo dai lớp bọt Carbon.

5

Hình 1.8 Mơ hình thực tế trong thí nghiệm

6

Hình 1.9 a) Mơ hình rắn Unit-cell (Unit-cell of solid model); b) Mơ hình dầm Unitcell (Unit-cell of beam model).

6

Hình 1.10 Kết quả chạy mơ phỏng theo phương pháp phần tử hữu hạn.

7

Hình 1.11 Sự kết hợp của mơ hình liên tục CM và mơ hình lượng tử QM.

8

Hình 1.12 Mơ hình 1


9

Hình 1.13 Mơ hình 2

9

Hình 1.14 Đồ thị biểu diễn hệ số cường độ ứng suất với góc Φ thay đổi theo hướng
AC và ZZ và tỉ lệ a/b ≈ 0.11

10

HÌnh 1.15 Sự bắt đầu và sự lan truyền vết nứt cho các góc độ khác nhau cho vết nứt
với hướng AC và ZZ (Mơ hình 1)

11

Hình 1.16 Sự bắt đầu và sự lan truyền vết nứt cho các góc độ khác nhau cho vết nứt
với hướng AC và ZZ (Mơ hình 2)

11

Hình 1.17 Các giá trị hệ số cường độ ứng suất tác dụng 𝐾𝑒𝑓𝑓 theo

x


hướng AC và ZZ.

12


Hình 1.18 Mơ hình (MD) tấm Graphene với chiều dài ban đầu theo hai hướng (a) zigzag
(b) armchair; r = 60 Å.

12

Hình 1.19 Đồ thị biểu diễn hệ số cường độ ứng suất với góc φ thay đổi theo hướng AC
và ZZ.

13

Hình 2.1. a) Than chì; b) Cấu trúc Graphit.

17

Hình 2.2. Graphene khơng tồn tại trong mặt phẳng tuyệt đối (a), nhưng hiện hữu với
mặt lồi lõm của khơng gian 3 chiều (b)

18

Hình 2.3. Hình ảnh màng Graphene qua kính hiển vi điện tử

18

Hình 2.4 Sơ đồ và cơ chế dẫn điện của Graphene trong pin mặt trời.

21

Hình 2.5. Ðồ thị chuyển vị - ứng suất (Hooke-law)


24

Hình 2.6 Một tấm phẳng dưới sự tác dụng của ứng suất σ, chiều dài vết nứt 2a, bề rộng
B.
26
Hình 2.7 Các ứng suất tại đầu vết nứt của vật liệu đàn hồi.

27

Hình 2.8 Các dạng phá huỷ

28

Hình 2.9 .Tấm Graphene với chiều dài vết nứt theo hướng Armchair.

30

Hình 2.10 Lực tác dụng trên một cell.

30

Hình 2.11 Lực tác dụng theo hướng Armchair ngay tại đầu vết nứt.

31

Hình 2.12 .Tấm Graphene với chiều dài vết nứt c.

33

Hình 2.13. (a) Ứng suất tác dụng theo hướng ZigZag (ZZ); (b) Lực và ứng suất ngay

tại đầu vết nứt.

34

Hình 2.14 Mơ hình mixed mode với vết nứt nghiêng một góc β

36

Hình 2.15. Đường cong biểu diễn tiêu chuẩn phá huỷ theo đường tròn và elip.

37

Hình 3.1 Mơ hình phần tử hữu hạn được dùng để tính tốn với chiều dài vết nứt c =
25cell ở giữa tấm Graphene.

39

Hình 3.2 Giao diện phần mềm Ansys Mechanical APDL 14.5

40

xi


Hình 3.3 Sử dụng phần tử Beam 188 trong phần mềm Ansys.

40

Hình 3.4 Các đặc tính của vật liệu được chọn trong phần mềm.


41

Hình 3.5 Khai báo hệ số Poisson và mơ đun Young trong phần mềm.

41

Hình 3.6 Khai báo độ dày của liên kết C-C trong phần mềm.

41

Hình 3.7 Khai báo lực tác dụng trong phần mềm.

42

Hình 3.8. Mơ hình mixed mode với góc pha  = 45o

43

Hình 3.9 Giá trị ứng suất dọc trục của bond tại đầu vết nứt ứng với góc pha 150

44

Hình 3.10 Giá trị ứng suất uốn của bond tại đầu vết nứt ứng với góc pha 150

45

Hình 3.11 Giá trị ứng suất dọc trục của bond tại đầu vết nứt ứng với góc pha 300

46


Hình 3.12 Giá trị ứng suất uốn của bond tại đầu vết nứt ứng với góc pha 30o.

47

Hình 3.13 Giá trị ứng suất dọc trục của bond tại đầu vết nứt ứng với góc pha 450

48

Hình 3.14 Giá trị ứng suất uốn của bond tại đầu vết nứt ứng với góc pha 450

49

Hình 3.15 Giá trị ứng suất dọc trục của bond tại đầu vết nứt ứng với góc pha 600

50

Hình 3.16 Giá trị ứng suất uốn của bond tại đầu vết nứt ứng với góc pha 600

51

Hình 3.17 Giá trị ứng suất dọc trục của bond tại đầu vết nứt ứng với góc pha 750

52

Hình 3.18 Giá trị ứng suất uốn của bond tại đầu vết nứt ứng với góc pha 750

53

Hình 3.19 Số phần tử sau khi chia lưới.


54

Hình 3.20 Mơ hình mixed mode.

55

Hình 4.1. Các dạng đường cong phá hủy vật liệu

57

Hình 4.2 Dự đốn đường cong mixed mode danh nghĩa ứng với chiều dài vết nứt 25
cell.

58

Hình 4.3 Dự đốn đường cong mixed mode tới hạn của vật liệu graphene.

59

xii


CHƯƠNG 1

TỔNG QUAN
1.1

Tổng quan về hướng nghiên cứu

1.1.1 Tình hình nghiên cứu trong nước

Trong lĩnh vực cơ học vết nứt, việc dự đoán hướng đi của vết nứt vết nứt đóng
vai trị quan trọng vì việc này sẽ đánh giá được vết nứt khi lan truyền liệu có xâm
phạm vào những vùng quan trọng, nguy hiểm của cấu trúc hay khơng. Và đặc biệt đó
là vật liệu Graphene, một vật liệu thu hút được sự chú ý của giới khoa học và cơng
nghệ ngày nay. Tuy nhiên, Graphene có giá thành sản xuất rất đắt đỏ vì những đặc
tính hiếm có của chúng nên việc nghiên cứu chỉ sử dụng trên các phần mềm mơ phỏng
dưới cấu trúc nano. Vì vậy, những kết quả trong nước dường như rất ít mà chủ yếu là
kết quả nghiên cứu từ các nước trên thế giới. Có thể kể ra một số cơng trình như sau:
- “Mơ phỏng sự lan trùn vết nứt trong không gian hai chiều” [10], đề tài
nghiên cứu do Tác giả Trương Tích Thiện, Trần Kim Bằng, Trường Đại học Bách
khoa, ĐHQG – HCM, xuất bản năm 2010. Đề tài đề cập tới ba lý thuyết dự đoán
hướng lan truyền của vết nứt là thuyết ứng suất pháp theo phương tiếp tuyến cực đại
(σθθmax), thuyết suất giải phóng năng lượng cực đại (Gmax) và thuyết mật độ năng
lượng biến dạng cực tiểu (Smin).

a)

b)

Hình 1.1 a) Mơ hình 1; b) Mơ hình 2.

1


Đồng thời, chương trình FRANC2D sẽ được sử dụng để mô phỏng sự lan
truyền của vết nứt dựa trên cơ sở các lý thuyết trên. Việc xây dựng mơ hình trong đề
tài đã được tham khảo trên cơ sở lý thuyết cơ học vết nứt (Fracture mechanics) [6].
Với mơ hình 1 và mơ hình 2 như hình 1.1. a) Mơ hình 1: Tấm phẳng với một vết nứt
biên và chịu ứng suất tiếp Với các kích thước W = 7, H = 8, a = 3.5, τ = 1. b) Mơ hình
2: Tấm phẳng với một vết nứt biên và ba lỗ trịn. Kết quả hình ảnh biến dạng của mơ

hình 1 sau khi được tính tốn bằng FRANC2D như sau:

Hình 1.2 Kết quả biến dạng ban đầu và sau khi vết nứt phát triển sau 7 step.
So sánh kết quả tính tốn hướng lan truyền của vết nứt giữa 3 thuyết σθθmax, Gmax,
Smin :

Hình 1.3 So sánh kết vết nứt giữa 3 thuyết σθθmax, Gmax, Smin

2


Kết quả hình ảnh biến dạng của mơ hình 2 sau khi được tính tốn bằng
FRANC2D như sau:

Hình 1.4 Kết quả biến dạng ban đầu và sau khi vết nứt phát triển sau 11 step.
So sánh kết quả tính tốn hướng lan truyền của vết nứt giữa 3 thuyết σθθmax, Gmax,
Smin:

Hình 1.5 So sánh kết vết nứt giữa 3 thuyết σθθmax, Gmax, Smin
Đặt Me = (2/π) tan-1 (KI/KII). KI là hệ số cường độ tới hạn mode I tương ứng
với mơ hình 2, KII là hệ số cường độ tới hạn mode II tương ứng với mơ hình 1. Ta có
đồ thị so sánh giá trị Me bằng 3 phương pháp σθθmax, Gmax, Smin

3


Hình 1.6 đồ thị so sánh giá trị Me bằng 3 phương pháp σθθmax, Gmax, Smin sau
11step.
Các giá trị Me được tính tốn ở mỗi step theo 3 thuyết σθθmax, Gmax, Smin đều có
giá trị xấp xỉ bằng 1. Điều này phù hợp với đồ thị so sánh kết quả giữa ba lý thuyết

dự đoán hướng lan truyền của vết nứt được tham khảo trên cơ sở lý thuyết cơ học vết
nứt (Fracture mechanics) [6]. Vì vậy, đường đi của vết nứt được mô phỏng theo 3
thuyết σθθmax, Gmax, Smin có dạng gần giống nhau.
- “Mơ phỏng q trình phát triển của vết nứt ở điều kiện tải trọng mixed mode
bằng phương pháp XFEM” [11] đề tài nghiên cứu do tác giả Vương Văn Thanh, Đỗ
Văn Trường. Tạp chí khoa học và Công nghệ, tập 52, số 1A, pp. 60-7, năm 2013. Đề
tài nghiên cứu này giới thiệu phương pháp phần tử hữu hạn mở rộng (XFEM) để xác
định sự phát triển vết nứt trong vật liệu khối ở điều kiện tải trọng mixed-mode. Qui
luật tiêu chuẩn phá huỷ được thiết lập thông qua giá trị thực nghiệm G I và GII ở hai
dạng phá huỷ thuần tuý là mode I và mode II. Kết quả mô phỏng số mẫu thử đĩa arcan
thu được gần giống với các kết quả thu được từ thực nghiệm.
1.1.2 Tình hình nghiên cứu ngồi nước
Ngày nay trên thế giới đã có rất nhiều nghiên cứu về dạng phá hủy mode I,
mode II, và dạng hỗn hợp (Mixed mode) của nhiều loại vật liệu như đá, kim loại, xi
măng, … Và đã có nhiều bài báo công bố kết quả về dạng mode I, mode II, dạng phá

4


huỷ hỗn hợp (Mode I, Mode II) của vật liệu Graphene. Có thể kể ra một số cơng trình
tiêu biểu như sau:
-

“Fracture Toughness of Carbon Foam” (Độ dẻo dai của lớp bọt Carbon) [13],

bài báo khoa học của các tác giả S. Choi và B. V. Sankar, xuất bản năm 2003. Tác
giả đã nghiên cứu độ dẻo dai Mode I của lớp bọt carbon được đo bằng cách sử dụng
những mẫu uốn cong bốn cạnh. Một mơ hình vi mơ đã được phát triển, giả sử một
lăng trụ hình chữ nhật được coi như là một đơn vị (1 cell). Một vùng nhỏ quanh đầu
vết nứt được mô phỏng bằng các phần tử hữu hạn. Các điều kiện biên đã được áp

dụng cho ranh giới của vùng nghiên cứu dựa trên cơ chế phá huỷ đàn hồi tuyến tính
cho các vật liệu đẳng hướng. Từ các kết quả phân tích phần tử hữu hạn, hệ số cường
độ ứng suất mode I được xác định. Một mơ hình đơn giản được xây dựng trong đó
bao gồm các thanh ngang hình vng. Mô phỏng vi mô đã được sử dụng để nghiên
cứu sự thay đổi độ dẻo dai. Các kết quả phân tích từ phần tử hữu hạn và kết quả thực
nghiệm độ dẻo dai cho thấy các cơ học phá huỷ với cấu trúc micro có thể là một cơng
cụ hiệu quả để nghiên cứu sự lan truyền vết nứt trong các mơ hình thanh với mặt cắt
ngang đặc (cellular solids).

Hình 1.7 Mẫu thí nghiệm đánh giá dẻo dai lớp bọt Carbon.
Trong bài báo cáo này, tác giả đã sử dụng một mơ hình thực tế để đánh giá độ
dẻo dai (hệ số cường độ ứng suất KI) của lớp bọt Carbon (Hình 1.8, 1.9). Kết quả
thực nghiệm cho ta được ứng suất phá huỷ và tính tốn ra được hệ số cường độ ứng
suất mode I KI = 0.1337 MPam1/2.

5


Để so sánh với kết quả thực nghiệm tác giả đã xây dựng các mơ hình với cấu
trúc miro trên các dạng khác nhau như mơ hình rắn Unit-cell (Hình 1.10a), mơ hình
dầm Unit-cell (Hình 1.10b). Kết quả chạy mơ hình mơ phỏng (Hình 1.11) theo
phương pháp phần tử hữu hạn cho ta hệ số cường độ ứng suất KI = 0.11 MPam1/2 cho
mơ hình rắn Unit-cell và hệ số cường độ ứng suất KI = 0.137 MPam1/2 cho mô hình
dầm.

Hình 1.8 Mơ hình thực tế trong thí nghiệm

a)

b)


Hình 1.9 a) Mơ hình rắn Unit-cell (Unit-cell of solid model);
b) Mơ hình dầm Unit-cell (Unit-cell of beam model)
Kết quả cho thấy rằng sự khác nhau giữa kết quả thực nghiệm và từ mơ hình dầm
Unit-cell là 3%. Từ đó cho thấy các cơ học phá huỷ với cấu trúc micro có thể là một
công cụ hiệu quả để nghiên cứu sự lan truyền vết nứt so với mơ hình thực tế.

6


Hình 1.10 Kết quả chạy mơ phỏng theo phương pháp phần tử hữu hạn.
-

“Relationship between the stress intensity factors and bond σ in grapheme

sheet” (Mối quan hệ giữa hệ số cường độ ứng suất và liên kết bond σ trong tấm
graphene) [15], bài báo khoa học của các tác giả Shi Weichen, Mu Guochao, Li

Huanhuan, xuất bản năm 2008. Tác giả đã nghiên cứu mối quan hệ giữa hệ số cường
độ ứng suất và liên kết bond σ trong trong mặt phẳng của cấu trúc lục giác trong
graphite. Cơ học phân tử được sử dụng để mô tả sự dịch chuyển các nguyên tử trong
khu vực gần đầu của vết nứt, và cơ học phá huỷ đàn hồi tuyến tính được sử dụng bên
ngoài khu vực này. Các lý thuyết được sử dụng trong cơng trình nghiên cứu này thì
dựa trên cơ sở lý thuyết cơ học phá huỷ (Fracture mechanics). Một mơ hình 2D theo
cấu trúc mạng tổ ong được xây dựng và phương pháp phân tích và tính tốn có sự hỗ
trợ của phần mềm Matlap. Kết quả phân tích cho ta được hệ số cường độ ứng suất
mode I và mode II lần lượt là KIC = 2.6454 x 106 (N/m3/2) và KIIC = 3.3839 x 106
(N/m3/2).
-


“A coupled quantum/continuum mechanics study of graphene fracture” (Một

nghiên cứu cơ học lượng tử / liên tục về sự phá huỷ graphene) [14], bài báo khoa học
của các tác giả Mei Xu, Alireza Tabarraei, Jeffrey T. Paci, Jay Oswald and Ted
Belytschko, xuất bản năm 2012. Một kỹ thuật mới được trình bày để nghiên cứu sự
phá huỷ trong vật liệu nano bằng cách kết hợp cơ học lượng tử (quantum mechanics)
và cơ học liên tục (Continuum Mechanics).

7


Hình 1.11 Sự kết hợp của mơ hình liên tục CM và mơ hình lượng tử QM.
Khi sự phá huỷ xảy ra, vị trí đầu vết nứt và hướng vết nứt sẽ được phân tích
rõ trong mơ hình QM (Quantum Mechanics). Tại mỗi bước mơ phỏng, mơ hình QM
được tập trung vào đầu vết nứt để phân tích sự phá huỷ, phương pháp này được áp
dụng để nghiên cứu sự lan truyền của vết nứt trong graphene. Các mơ hình được xây
dựng, mơ phỏng, tính tốn theo phương pháp phần tử hữu hạn mở rộng (XFEM) hình
1.11. Kết quả các yếu tố cường độ ứng suất mode I theo hai hướng ZigZag và
Armchair lần lượt là KIC, ZZ = 4.21 MPa√𝑚 và KIC, AC = 3.71 MPa√𝑚.
- “Effect of crack length and orientation on the mixed-mode fracture behavior
of graphene” (Ảnh hưởng của chiều dài vết nứt và dự đoán về hành vi phá huỷ dạng
hỗn hợp trên graphene) [9], bài báo khoa học của các tác giả Dibakar Datta, Siva P.V.
Nadimpalli, Yinfeng Li, Vivek B. Shenoy, xuất bản năm 2015. Tác giả đã nghiên cứu
ảnh hưởng của chiều dài vết nứt và dự đoán về hành vi phá huỷ dạng hỗn hợp (sự kết
hợp của mode I và mode II) trên vật liệu Graphene theo hai hướng Armchair (AC) và
ZigZag (ZZ). Và đã thực hiện mô phỏng động lực học phân tử cổ điển (MD) trên một
tấm graphene với chiều dài vết nứt ban đầu là 2a để nghiên cứu hành vi phá huỷ dạng
hỗn hợp.

8



Hình 1.12 Mơ hình 1

Hình 1.13 Mơ hình 2

9


Hai mơ hình khác nhau đã được xây dựng trên tấm Graphene với cấu trúc nano,
được thể hiện ở hình 1.8 và 1.9. Trong mơ hình 1, tấm Graphene kích thước 2b (b ≈
50 Å) với vết nứt ban đầu là 2a (a=12Å), hướng của vết nứt là cố định và song song
với Fixed base. Sự phá huỷ hỗn hợp xảy ra khi thay đổi tải trọng theo góc Φ. Trong
mơ hình 2, hướng của tải trọng là cố định. Sự phá huỷ hỗn hợp xảy ra khi thay đổi
góc Φ của vết nứt. Tại Φ = 0o và Φ = 90o tạo ra các dạng phá huỷ cơ bản ở dạng mode
I và mode II. Hàng loạt các giá trị a/b sẽ được xem xét để phân tích các hành vi phá
huỷ trên tấm Graphene. Góc Φ sẽ thay đổi theo từng góc độ 15o, 30o, 45o, 60o, 75o.
Mơ phỏng động lực học phân tử cổ điển (MD) được thực hiện bằng LAMMPS.
Hệ số cường độ ứng suất mode I và mode II được cho là:
𝐾𝐼 =𝜎𝑛 √𝑎 và 𝐾𝐼𝐼 = 𝜎𝑠 √𝑎
Với 𝜎𝑛 và 𝜎𝑠 là các giá trị ứng suất cắt và ứng suất trượt ngay tại đầu vết nứt.
Và dưới sự phá huỷ hỗn hợp ta có một hệ số cường độ ứng suất tác dụng 𝐾𝑒𝑓𝑓 là:
𝐾𝑒𝑓𝑓 = √(𝐾𝐼 )2 + (𝐾𝐼𝐼 )2
Các kết quả được đưa ra là:

Hình 1.14 Đồ thị biểu diễn hệ số cường độ ứng suất với góc Φ thay đổi theo hướng
AC và ZZ và tỉ lệ a/b ≈ 0.11

10



Hình 1.15 Sự bắt đầu và sự lan truyền vết nứt cho các góc độ khác nhau cho vết nứt
với hướng AC và ZZ (Mơ hình 1)

Hình 1.16 Sự bắt đầu và sự lan truyền vết nứt cho các góc độ khác nhau cho vết nứt
với hướng AC và ZZ (Mơ hình 2)

11


Hình 1.17 Các giá trị hệ số cường độ ứng suất tác dụng 𝐾𝑒𝑓𝑓 theo hướng AC và ZZ.
-

“Nanofracture in graphene under complex mechanical stresses” (Sự phá huỷ

cấu trúc nano trong vật liệu Graphene dưới các ứng suất cơ học phức tạp) [4], bài báo
khoa học được thực hiện bởi các tác giả Bin Zhang, Lanjv Mei, Haifeng Xiao, 2012.

Hình 1.18 Mơ hình (MD) tấm Graphene với chiều dài ban đầu theo hai hướng (a)
zigzag (b) armchair; r = 60 Å.

12


Cơng trình nghiên cứu sự phá huỷ tấm graphene với cấu trúc nano dưới sự phá
huỷ kết hợp của tải trọng cắt và trượt. Sự phá huỷ này được phân tích bằng các mơ
phỏng động lực học phân tử mở rộng. Một mơ hình tấm Graphene đã được xây dựng
dưới hình dạng đĩa theo hai hướng Armchair (AC) và ZigZag (ZZ), hình 1.18. Vết nứt
ban đầu sẽ được tạo ra bằng cách loại bỏ một vài bond liên kết sao cho chiều dài của
vết nứt lớn hơn 10 ô và lớp ranh giới ngoài (các nguyên tử màu hồng) sẽ chịu tải trọng,

tải trọng cắt và trượt, được mô tả như hình (a) và (b). Thơng số thuộc tính vật liệu: Hệ
số Poisson là 0.165 và mô đun Young là E = 1 TPa.
𝑎𝑝𝑝

Góc pha φ được định nghĩa là: φ = tan-1 (𝐾𝐼

𝑎𝑝𝑝

/𝐾𝐼𝐼 )

𝑎𝑝𝑝

Và một hệ số cường độ ứng suất tổng 𝐾𝑒𝑓𝑓 ngay tại đầu vết nứt có giá trị là:
𝑎𝑝𝑝

𝑎𝑝𝑝 2
)

𝐾𝑒𝑓𝑓 = √(𝐾𝐼

𝑎𝑝𝑝

+ (𝐾𝐼𝐼 )2

Sử dụng phương pháp mô phỏng động lực học phân tử mở rộng MD. Để tạo ra dạng
phá huỷ hỗn hợp (mode I/mode II) mơ hình được xoay theo 1 góc φ với lực tác dụng
được giữ nguyên. Với góc φ thay đổi theo các góc độ 0o, 15o, 30o, 45o, 60o, 75o, 90o.

Hình 1.19 Đồ thị biểu diễn hệ số cường độ ứng suất với góc φ thay đổi theo
hướng AC và ZZ.


13


𝑎𝑝𝑝

Bảng 1.1 cho ta các kết quả của hệ số cường độ ứng suất tổng 𝐾𝑒𝑓𝑓 .
Góc φ
𝑎𝑝𝑝

𝐾𝑒𝑓𝑓 .

ZigZag

0o
3.06

Armchair 2.87

1.2

15o

30o

45o

60o

75o


90o

2.75

2.63

2.9

3.15

3.02

3.05

3.3

3.28

2.87

2.78

2.85

3.38

Tính cấp thiết của đề tài
Graphene có nguồn gốc từ graphite (than chì), nó được tách ra từ Graphite, là


một mạng tinh thể dạng tổ ong có kích thước ngun tử tạo thành từ các nguyên tử
cacbon 6 cạnh. Trong thời gian gần đây, graphene được sự chú ý của giới khoa học và
công nghệ. Được ca ngợi như một “siêu vật liệu” của tương lai, graphene có thể tạo
ra các tấm vật liệu không những vô cùng mỏng, nhẹ mà còn siêu bền và gần như trong
suốt. Các nhà khoa học dự đoán siêu vật liệu graphene sẽ tạo bước đột phá lớn trong
nhiều ngành khoa học, công nghệ điện tử và y học. Chính vì vậy việc nghiên cứu trên
vật liệu này là cần thiết và quan trọng.
Cơ học phá hủy (Fracture mechanics) là một ngành cơ học nghiên cứu sự phát
triển các vết nứt trong vật liệu. Nó được sử dụng để phân tích cơ học vật rắn chịu lực
tác dụng lên các vết nứt từ đó xác định khả năng chịu lực cho đến khi phá hủy. Trong
lĩnh vực khoa học vật liệu hiện đại, cơ học phá hủy đóng vai trị quan trọng trong việc
nghiên cứu cơ chế làm việc của vật liệu. Việc dự đoán sự phát triển của vết nứt là nền
tảng cho việc đánh giá liệu có thể chấp nhận một vài hư hại, hỏng hóc nhỏ của một
bộ phận trong tổng thể tồn bộ kết cấu hay khơng. Hệ số cường độ ứng suất (KC) là
thông số vô cùng quan trọng trong cơ học phá huỷ, nói lên mức độ tập trung ứng suất
tại đỉnh vết nứt. Các hệ số cường độ ứng suất KI, KII, KIII đặc trưng cho 3 sự chuyển
vị độc lập của vết nứt gồm dạng mở rộng (opening – mode I), dạng trượt (sliding –
mode II) và dạng xé (tearing – mode III). Trong đó dạng I là loại phổ biến nhất thường
gặp trong hư hỏng kỹ thuật. Ngồi ra, cịn có các dạng phá hủy khác (mode hỗn hợp)
là các biến thể kết hợp của 2 trong 3 dạng phá hủy trên. Hiện nay, trên thế giới đã có
rất nhiều nghiên cứu về dạng phá hủy hỗn hợp (Mixed mode) của đá, kim loại, xi

14


măng, v, v… Và gần đây cũng có cơng bố một số kết quả nghiên cứu dự đoán về
Mode I, Mode II của vật liệu Graphene. Đồng thời một số tác giả cũng bắt đầu công
bố mixed mode (Mode I và Mode II) bằng phương pháp MD. Và chúng tôi vẫn chưa
thấy một kết quả công bố nào về nghiên cứu mixed mode (Mode I và Mode II) bằng
phương pháp phần tử hữu hạn (FEM). Vì vậy chúng tơi đề xuất đề tài nghiên cứu

“PHÂN TÍCH DẠNG PHÁ HUỶ HỖN HỢP (MIXED MODE) CỦA VẬT LIỆU
GRAPHENE BẰNG PHƯƠNG PHÁP PHẦN TỬ HỮU HẠN”.
Mục tiêu đề tài

1.3

- Xác định được hệ số cường độ tới hạn của mixed mode trong các trường hợp
góc pha : 00; 150; 300; 450; 600; 750; 900.
- Xác định đường cong danh nghĩa (mixed mode) của vật liệu graphene.
- So sánh kết quả nghiên cứu hiện tại so với các kết quả đã công bố.
Ý nghĩa khoa học và ý nghĩa thực tiễn

1.4

1.4.1 Ý nghĩa khoa học
- Xác định các dạng phá huỷ của vật liệu Graphene: mode I và mode II. Các
hành vi phá huỷ và các hệ số cường độ tới hạn của mixed mode trong các trường hợp:
00; 150; 300; 450; 600; 750; 900.
1.4.2 Ý nghĩa thực tiễn
-

Xác định đường cong danh nghĩa (mixed mode) của vật liệu graphene, đưa ra

vùng an toàn và khơng an tồn cho sự phá huỷ của vật liệu, từ đó tạo nền tảng cho
các thiết kế các thiết bị nano trên nền tảng Graphene.
Nhiệm vụ và giới hạn đề tài

1.5

1.5.1 Nhiệm vụ đề tài

-

Tìm hiểu lý thuyết về vật liệu Graphene.

-

Tìm hiểu lý thuyết về Cơ học phá huỷ (Fracure mechanics)

-

Xây dựng mơ hình, mơ phỏng tính tốn và lấy dữ liệu trực tiếp trên phần Ansys.

-

Tính toán và xử lý số liệu, đưa ra đường cong danh nghĩa (mixed mode).

1.5.2 Giới hạn đề tài

15


Đề tài nằm trong phạm vi làm luận văn Thạc sĩ nên điều kiện vật chất và thời
gian yêu cầu nên chỉ dừng lại ở việc nghiên cứu dạng phá huỷ hỗn hợp của mode I
(Open mode) và mode II (Shear mode) bằng phương pháp phần tử hữu hạn (phần
mềm Ansys) với đối tượng nghiên cứu là vật liệu Graphene.
1.6

Phương pháp nghiên cứu
- Phương pháp nghiên cứu tài liệu: Phân tích, so sánh, hệ thống hố, khái qt


hố các tài liệu liên quan đến vật liệu Graphene, Cơ học phá huỷ (Fracture mechanics).
- Phương pháp phân tích, so sánh: Sử dụng phần mềm ANSYS để xây dựng mơ
hình, mơ phỏng tính tốn, và lấy kết quả trực tiếp từ phần mềm để tính tốn, phân
tích, xây dựng đường cong mixed mode và so sánh với các kết quả đã được cơng bố
trước đó.

16