ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIAI 2018 SỐ 20
MÔN THI: TOÁN HỌC
Ngày 16 tháng 12 năm 2017
Câu 1: Hàm số nào sau đây đồng biến trên tập xác định của nó?
A.

y log

2

y log 1 x

x

B.

y  x  x  4 
2

Câu 2: Cho hàm số

A.

.

C.

y' 

3
1


 2x 1 4
4

y' 

3

1 2
x  x  4 4

4

y log 3 x
C.

2

D.



y log 0,7 x

1
4

. Khi đó:

B.


D.

1
4

y '  x  x  4  ln  x 2  x  4 
2

y' 

3

1 2
x  x  4  4  2x  1

4

Câu 3: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vng cạnh a, SA vng góc với đáy SC a 6 . Khi tam
giác SAC quay quanh cạnh SA thì đường gấp khúc SAC tạo thành một hình nón trịn xoay. Thể tích của khối nón

4 a 3
A. 3

trịn xoay đó là:

a 3 2
6
B.


 a3 3
3
C.

 a3 3
6
D.

Câu 4: Cho hình chóp S.ABCD có chiều cao SA a , ABCD là hình thang vng tại A và B trong đó

AB BC a và AD 2a . Gọi E là trung điểm đoạn AD, tính theo a bán kính của khối cầu ngoại tiếp khối chóp
a 11
A. 2

S.CDE.

Câu 5: Cho hàm số

C. 3a

B. a

y mx 4   m 2  1 x 2  1

. Khẳng định nào sau đây là sai ?

A. Với m 0 thì hàm số có một điểm cực trị.
C. Với

m    1;     1;  


a 5
D. 3

B. Hàm số ln có 3 điểm cực trị với với mọi m 0

hàm số có 3 điểm cực trị.

D. Có nhiều hơn 3 giá trị của tham số m để hàm số có 1 điểm cực trị.
Câu 6: Đồ thị dưới đây là của hàm số nào?

A.

y log 2 x  1

Câu 7: Cho phương trình

1 
 ;1
A.  64 

B.

y log 2  x  1

C.

y log 3 x

D.


y log 3  x  1

log 22 x  5log 2 3.log 3 x  6 0 . Tập nghiệm của phương trình là:
B. 

1 
 ; 2
C.  64 

D.

 1; 2


Câu 8: Một hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, cạnh bên bằng 2a. Gọi O là giao điểm AC và BD.
Khi tam giác SOC quay quanh cạnh SO thì đường gấp khúc SOC tạo thành một hình nón trịn xoay. Diện tích xung

2
A.  a 2

quanh của hình nón trịn xoay đó là:

2
B.  a

 a2
D. 2

2

C. 2 a

Câu 9: Cho hàm số có bảng biến thiên dưới đây. Phát biểu nào sau đây là đúng ?
x
y'
y


+

0
0
5



-2

A. Hàm số đạt cực tiểu tại x  2 và đạt cực đại tại x 5

B. Giá trị cực đại của hàm số là -3

D. Hàm số đạt cực đại tại x  3 và đạt cực tiểu tại x 0

C. Giá trị cực tiểu của hàm số là 0.
Câu 10: Cho log 2 a . Tính

+






log



1
0

125
4 theo a: A. 3  5a

B.

2  a  5

C.

4 1 a

C.

5log a b

D. 6  7a

5

1

C log a  
 b  là: A. 5log b a
Câu 11: Giá trị của biểu thức
Câu 12: Giao điểm hai đường tiệm cận của đồ thị hàm số
A.

 1;3

B.

 1; 2 

C.

y

B.

 5log a b

D.

 5log b a

3x  2
x  1 có tọa độ là?

 3;1

D.


 3; 2 

Câu 13: Cho hàm số f(x) có bảng biến thiên như sau:
x
y'
y





0
0
3

+



-3
Trong các khẳng định sau khẳng định nào đúng ?

-2

A. Đồ thị hàm số có hai tiệm cận ngang là y  3 và y  2

C. Đồ thị hàm số khơng có tiệm cận ngang

B. Đồ thị hàm số có hai tiệm cận ngang là x  3 và x  2


D. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng

 
 0; 
Câu 14: Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y sin x  3sin x trên đoạn  3 
3

A. -2

B. 0

C.

P
Câu 15: Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

A. 2

B. 0



9 3
8

D.




5 2
4

x2  y 2
xy
 2
xy
x  y 2 với x, y 0 và x,y cùng dấu
5
C. 2

D. Khơng có giá trị nhỏ nhất

Câu 16: Một cơng ty muốn thiết kế một loại hộp có dạng hình hộp chữ nhật, đáy là hình vng và thể tích khối hộp
được tạo thành là 10 m3 . Độ dài cạnh đáy của mỗi hộp muốn thiết kế để diện tích tồn phần đạt giá trị nhỏ nhất là ?
A.

3

20 m

B.

C. 2m

D.

3

15 m



A
Câu 17: Cho biểu thức

2 x  y
2

x y

2

với xy 0 . Giá trị nhỏ nhất của A bằng:A. 0

1
C. 2

2

B.

D.

2 2
Câu 18: Trong các tam giác vng có tổng của một cạnh góc vng và cạnh huyền của tam giác vng đó bằng 6. ộ
dài cạnh huyền của tam giác vng có diện tích lớn nhất là: A. 2

Câu 19: Cho hàm số

y


B. 4

C. 6

D. 2 3

2 x 1
x  1 có đồ thị (C). Tìm các giá trị của m để đường thẳng d : y x  m  1 cắt đồ thị

hàm số (C) tại hai điểm phân biệt A, B sao cho AB 2 3
A. m 2  3

B. m 4  10

C. m 2  10

D. m 4  3

log 30 8 theo a, b ta được kết quả là
Câu 20: Cho log 3 a và log 5 b . Biểu diễn
3 1 b
A. 1  a

3 1 b
B. 1  a

3  b  1
C. 1  a


3 1 a 
D. 1  b

Câu 21: Cho lăng trụ ABCD.A'B'C'D' có đáy ABCD là hình chữ nhật. AB a, AD a 3 . Hình chiếu vng góc
của điểm A' trên mặt phẳng (ABCD) trùng với giao điểm AC và BD. Tính khoảng cách từ điểm B' đến mặt phẳng

(A'BD) theo a là:

a 3
A. 3

a 3
B. 4

Câu 22: Tập hợp các giá trị của x để biểu thức
A.

 0;3

Câu 23: Cho

B.

 0;3 /  1

a 3
C. 2

P log x 1  3x  x 2 
C.


a 3
D. 6

có nghĩa là:

  ; 0 

D.

 0;3 \  1

log 2 5 a;log3 5 b . Tính log 6 1080 theo a và b ta được:

ab  1
A. a  b

2a  2b  ab
a b
B.

3a  3b  ab
a b
C.

2a  2b  ab
a b
D.

Câu 24: Cho khối chóp tam giác S.ABC có (SBA) và (SBC) cùng vng góc với (ABC), đáy ABC là tam giác đều

cạnh a, SC bằng a 7 . Đường cao của khối chóp SABC bằng A. a

B. 2a 2

C. a 6

D. a 5

Câu 25: Cho hình lăng trụ đứng tam giác ABC.A'B'C' có đáy là tam giác vng cân tại A cạnh AB bằng a 3 , góc
giữa A'C và (ABC) bằng 450. Khi đó đường cao của lăng trụ bằng: A. a

B. a 3

C. a 2

D. 3a

2
Câu 26: Cho phương trình ln x  3ln x  2 0 . Tập nghiệm phương trình đã cho là:

e 
A.
2

Câu 27: Cho

 e; e 
C.
2


 e
B.
y ln  x 4  1

. Khi đó

y '  1

có giá trị là:

A. 3

D. 
B. 4

C. 2

D. 1

Câu 28: Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình chữ nhật, AB 2a, BC a,SA a, SB a 3 , (SAB) vng

a3 3
góc với (ABCD). Khi đó thể tích của khối chóp SABCD bằng A. 3

a3 3
B. 6

3
3
C. a 3 D. 2a 3



x . 3 x . 6 x5

Câu 29: Biểu thức
A. x

2
3

 x  0  viết dưới dạng luỹ thừa với số mũ hữu tỉ là

B. x

Câu 30: Giá trị của

a

4log

a2

5

5
2

 0  a 1

C. x

là:

7
3

8
A. 5

D. x
2
B. 5

5
3

4
C. 5

D. 5

1
y  x 4  3x 2  2
2
Câu 31: Điểm cực đại của đồ thị hàm số
là ?
5

 3;  
2
A. 


 0; 2 
B.
y

Câu 32: Đồ thị hàm số

Câu 33: Cho

y ln

5

  3;  
2
C. 

D.

 2;0 

2x  1
x 2  4 có bao nhiêu đường tiệm cận ngang ?

A. 1

B. 2

C. 0


D. 3

1
1  x . Hệ thức liên hệ giữa y và y' không phụ thuộc vào x là:
y
B. y' e 0

A. y ' 2 y 1

y
D. y ' 4 e 0

C. yy ' 2 0

4 a 3
Câu 34: Một hình nón có thể tích bằng 3 và bán kính của đường trịn đáy bằng 2a. Khi đó, đường cao của hình

nón là:

A. a

B. 2a

a
C. 2

D. 3a

Câu 35: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại đỉnh B, SA vng góc với đáy, AC 2a 2 ,
0

góc giữa SC và mặt phẳng đáy bằng 60 . Thể tích khối chóp S.ABC là

4a 3 6
3
A.

a3
B. 3

Câu 36: Phương trình
Câu 37: Giá trị của

8a 3 6
3
D.

4a 3
C. 3

log 2 x  3log x 2 4 có tập nghiệm là:A.  4;16

log 2  log a a 4  ,  0  a 1

là: A. 1

B.

 2;8

B. 2


C. 

C. 4

D.

 4;3

D. 0

Câu 38: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh bằng a. Khi đó thể tích khối chóp BCC’D’ bằng

a3
A. 3

a3
B. 6

2a 3
C. 3

a3
D. 2

Câu 39: Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB, AC, lấy điểm P thuộc AD sao cho

VAMNP
AP 2 PD . Khi đó tỉ số thể tích VABCD bằng


1
A. 12

1
B. 3

1
C. 6

Câu 40: Đồ thị dưới đây là của hàm số nào?

A.

y  ln x

B.

y ln x

C.

y  ln  x  1

D.

y ln x  1

3
D. 8



Câu 41: Cho hàm số

y mx 4   m 2  9  x3  10

m   1
0  m  2
A. 

m   3
0  m 3
B. 

. Tìm m để hàm số có 3 điểm cực trị.

m 3
 1 m  0
C. 

m 0
1  m  3
D. 

Câu 42: Cho một khối trụ có chiều cao bằng 8 cm, bán kính đường trịn đáy bằng 6 cm. Cắt khối trụ bởi một mặt
phẳng song song với trục và cách trục 4 cm. Diện tích của thiết diện được tạo thành là:
2
A. 16 5 cm

2
B. 32 3 cm


2
C. 32 5 cm

2
D. 16 3 cm

Câu 43: Cho hình chóp S.ABCD có hình chiếu vng góc của S trên mặt đáy ABCD là điểm

I thuộc AD sao cho

AI 2 ID, SB 

a 7
2 , ABCD là hình vng có cạnh bằng a. Khi đó thể tích của khối chóp

a3 2
S.ABCD bằng: A. 6

a 3 11
B. 12

Câu 44: Tìm giá trị m để hàm số

m 0
 m 1
A. 

y 


a 3 11
C. 18

a3 2
D. 18

x3
 mx 2  mx  1
3
nghịch biến trên R.

 m 0
 m 1
B. 

C. 0  m  1

D. 0 m 1

SA   ABC 
Câu 45: Cho hình chóp S.ABC có đáy là ABC vuông cân ở B, AC a 2, SA a và
. Gọi G là

   đi qua AG và song song vsơi BC cắt SC, SB lần lượt tại M, N. Thể tích
trọng tâm của SBC , một mặt phẳng

khối chóp S.AMN bằng

4a 3
A. 27


4a 3
B. 9

4a 3
C. 27

2a 3
D. 27

Câu 46: Một hình trụ ngoại tiếp một hình lập phương cạnh a. Thể tích của khối trụ đó là:

1 3
a
A. 2

1 3
a
B. 4

1 3
a
C. 3

3
D. a 

Câu 47: Kỳ thi THPT Quốc gia năm 2016 vừa kết thúc, Nam đỗ vào trường ại học Bách Khoa Hà Nội. Kỳ I của
năm nhất gần qua, kỳ II sắp đến. Hồn cảnh khơng được tốt nên gia đình rất lo lắng về việc đóng học phí cho Nam,
kỳ I đã khó khăn, kỳ II càng khó khăn hơn. Gia đình đã quyết định bán một phần mảnh đất hình chữ nhật có chu vi

50 m, lấy tiền lo cho việc học của Nam cũng như tương lai của em. Mảnh đất cịn lại sau khi bán là một hình vng
cạnh bằng chiều rộng của mảnh đất hình chữ nhật ban đầu. Tìm số tiền lớn nhất mà gia đình Nam nhận được khi bán
2
đất, biết giá tiền 1m đất khi bán là 1500000 VN đồng.

A. 112687500 VN đồng.

B. 114187500 VN đồng.

C. 115687500 VN đồng.

D. 117187500 VN đồng.

Câu 48: Người ta muốn xây một bồn chứa nước dạng khối hộp chữ nhật trong một phòng tắm. Biết chiều dài, chiều
rộng, chiều cao của khối hộp đó lần lượt là 5 m, 1m, 2m (hình vẽ bên). Biết mỗi viên gạch có chiều dài 20 cm, chiều
rộng 10 cm, chiều cao 5 cm. Hỏi người ta sử dụng ít nhất bao nhiêu viên gạch để xây bồn đó và thể tích thực của bồn
chứa bao nhiêu lít nước? (Giả sử lượng xi măng và cát không đáng kể )
A. 1182 viên; 8800 lít

B. 1180 viên; 8820 lít

C. 1180 viên; 8800 lít

D. 1182 viên; 8820 lít


Câu 49: Từ một khúc gỗ trịn hình trụ có đường kính bằng 40 cm, cần xả thành một chiếc xà có tiết diện ngang là
hình vng và bốn miếng phụ được tơ màu xám như hình vẽ dưới đây. Tìm chiều rộng x của miếng phụ để diện tích
sử dụng theo tiết diện ngang là lớn nhất.


A.

x

3 34  17 2
3 34  19 2
5 34  15 2
5 34  13 2
x
x
 cm 
 cm  x 
 cm 
 cm 
2
2
2
2
B.
C.
D.

Câu 50: Hai thành phố A và B cách nhau một con sông. Người ta xây
dựng một cây cầu EF bắt qua sông biết rằng thành phố A cách con
sông một khoảng là 5 km và thành phố B cách con sông một khoảng là

HE  HF 24  km 

7 km (hình vẽ), biết tổng độ dài


. Hỏi cây cầu

cách thành phố A một khoảng là bao nhiêu để đường đi từ thành phố A đến thành phố B là ngắn nhất ( i theo đường
AEFB)

A. 5 3km

B. 10 2km

C. 5 5km

D. 7,5km

HƯỚNG DẪN GIẢI ĐỀ SỐ 20
Câu 1. Xét cơ số

1
3
2  1;  1;  1;0,7  1 
y log
2

chỉ có
1

Câu 2.

y  x 2  x  4  4  y ' 

2


x

đồng biến

 0;   . Chọn A

3

1 2
x  x  4  4 .  2 x 1

4
. Chọn D

2
2
2
2
Câu 3. Ta có ngay AC a 2  SA  SC  AC  6a  2a 2a

Hình nón trịn xoay được tạo thành là một hình nón có thể tích là:

1
1
1
4 a 3
V   R 2 h   AC 2 .SA   .2a 2 .2a 
3
3

3
3 . Chọn A
CE  AD
 
 CE   SDE 
CE

SA

Câu 4. Ta có ngay tứ giác ABCE là hình vng


2
2
Dựng hình như trên với PO là trục đường trịn ngoại tiếp SED  R PE  OP  OE .

1
a
OP KE  CE 
2
2
Cạnh
2
2
2
2
2
2
2
2

Cạnh DE a, SE  SA  AE  a  a a 2, SD  SA  AD  a  4a 4 5


 cos SED


SE 2  DE 2  SD 2 2a 2  a 2  5a 2
1



 SED
1350
2 SE.DE
2a 2.a
2

SD
a 5
a 10
a 2 10a 2 a 11
2OE 
 OE 

 R



2sin1350
2

4
4
2 . Chọn A
sin SED
Ta có
 x 0
y ' 4mx 3  2  m 2  1 x 2 x  2mx 2  m 2  1 ; y ' 0  
2
2
 2mx  m  1 0  1
Câu 5.
Với m 0 , ta có y ' 0  x 0  hàm số đạt cực trị tại x 0  A đúng
Từ đó ta có thể thấy ngay đáp án B sai, vì khi xét m 0 thì hàm số chỉ có một điểm cực trị. Hàm số có 3 điểm cực

  1
trị  y ' 0 có 3 nghiệm phân biệt
có 2 nghiệm phân biệt khác 0.

 m 0

    8m   m 2  1  0 

2
2
 2m.0  m  1 0

m 0

2
m  m  1  0 


m 1

 m 1
 1 m  0


Với m 0; m 1 ta có y ' 0  x 0  hàm số đạt cực trị tại x 0
Mặt khác,

m    ;  1   0;1

thì y' cũng chỉ đổi dấu 1 lần, tức là có 1 cực trị. Vậy D cũng đúng. Chọn B.

Câu 6. Dựa vào đồ thị hàm số đi qua 2 điểm
Câu 7. Điều kiện

Khi đó

O  0; 0 

và

B  2;1

nên chỉ có đáp án thỏa mãn yêu cầu. Chọn D.

x  0  *

 log x 1

2
PT   log 2 x   5log 2 x  6 0   2

 log 2 x  6

Câu 8. Diện tích cần tìm là

S xq  Rl  OA.SA

 x 21 2

 x 2 6  1

64 thỏa mãn (*). Chọn C


Cạnh

OA 

AC a 2
a 2

SA 2a  S xq  .
.2a  a 2 2
2
2 và
2
. Chọn A


y 5
Câu 9. Dựa vào bảng biến thiên trên ta có ngay:. Hàm số đạt cực đại tại x  3 và CD
y  2 . Chọn D
Hàm số đạt cực tiểu tại x 0 và CT
Câu 10.

log

125
log125  log 4 3log 5  2log 2 3  lg10  lg 2   2a 3  1  a   2a 3  5a
4
. Chọn A

Câu 11. Ta có

C log a b  5  5log a b . Chọn B

Câu 12. Đồ thị hàm số đã cho có tiệm cận đứng x 1 và tiệm cận ngang y 3 . Chọn A.
Câu 13. Dựa vào đồ thị ta có được

lim  2

x 

lim  3

và

x  


nên đồ thị hàm số có 2 tiệm cận ngang là y  2 và

y  3 . Chọn A.

3
 
x   0;   t   0;
  t 1
2 
 3

t

sinx
Câu 14. Đặt
với
 3
9 3
y t 3  3t  y ' 3t 2  3  0  y  f  x  sin 3 x  3sin x  f 
 
8
 2 
. Chọn C
x2  y2
2
t
2  x 2  y 2 2 xy   x  y  0
xy
Câu 15. Đặt
do x, y 0 và x, y cùng dấu

1 3t  t 1  3 2
t 1 5
 P t       
2  
t 4 4 t
4
4 t 2 . Chọn C
Câu 16. Đáy hình vng cạnh a và đường cao tương ứng của hình hộp chữ nhật là b với a, b  0

a 2b 10
40
20 20
20 20
 Stp 2a 2 
2a 2  
3 3 2a 2   6 3 100

2
a
a
a
a a
 Stp 2a  4ab
Theo đề ta có: 
Dấu bằng xảy ra khi

 x  y

2


2a 2 

20
 a  3 10
a
(mét). Chọn B.

2  x  y
2

2



2

A 

Câu 17.

4 x  y

x

2

2

 y2 


8   2 2  A 2 2

x y
 x y  0

x

y

0

2
2

=> GTNN của A bằng
khi
, chẳng hạn x  y  1 . Chọn B
Câu 18. Đặt độ dài cạnh huyền là a, cạnh góc vng bất kì là b
Khi đó cạnh góc vng cịn lại là

a2  b2

3
a  b 6
2S
 b  b  6  2b 


b
b

6

2
b



 2 2
2
2
3
6


2
S

b
a

b

b
6

2
b
6

Ta có 


 x2  y 2  z 2 
x  y  z 3 3 x y z  xyz  

3


Ta đã áp dụng BĐT Cauchy:
2

2

2

2

2 2

Dấu bằng xảy ra khi b 6  2b  b 2  a 4 . Chọn B.

3


2 x 1
x  m  1  x 2   m  2  x  m  2 0
Câu 19. PT hoành độ giao điểm x  1
 m  6

  m  2  2  4  m  2   0
 m  2

 

2
3
1   m  2   m  2 0

m  2
Để (d) cắt (C) tại 2 điểm phân biệt khi
Khi đó tọa độ giao điểm là

x 2   m  2  x  m  2 0

 x1; x1  m  1

và

 x2 ; x2  m  1
2

. Ta có:

với

m 6
3
 m  2
2

x1 , x2 là nghiệm của phương trình


2

2

2

AB 2 12  x1  x2    y1  y2  2  x1  x2  2  x1  x2   8x1 x2

2

 12 2  2  m   8  m  2   m 2  8m  6 0  m 4  10

.Hai điều kiện đều thỏa. Chọn B

Câu 20. Ta có log10 log 5  log 2 1  log 2 1  b

 log30 8 

3 1  b
3 1  b 
log 8
log8
3log 2




log 30 log 2  log 3  log 5 log 2  a  b  1  b   a  b
a 1


Chọn A.
Câu 21. Gọi H là hình chiếu của A' lên mặt phẳng (ABCD).
Ta có:

B ' D '/ / BD   A ' BD   d  B ',  A ' BD   d  D ',  A ' BD  

Mặt khác, xét hình chữ nhật A'D'DA thì D'A cắt A'D tại trung điểm A'D

 d  D ',  A ' BD   d  A,  A ' BD  

Gọi G là hình chiếu của A lên BD thì

A ' H  AK  BD  AK   A ' BD   d  A,  A ' BD    AK

1
1
1
a 3


 AK 
2
2
2
AD
AB
2 . Chọn C.
Tính AK
0  x  1 1



3x  x2  0

Câu 22.
log 2 3 
Câu 23. Ta có

 log 6 100 

 1  x 0
 0 x 3

0  x  3
. Chọn A.

log 5 3 log 2 5 a


log 5 2 log 3 5 b

log 2  23 33 5 
log 2 6

3a
a
3  3log 2 3  log 2 5
3b  3a  ab
b




a
1  log 2 5
a b
1
b
. Chọn C
3

 SBA    ABC    SBC 
 SB   ABC 

SBA    SBC  SB



Câu 24.
2
2
BC  AB  AC a do tam giác ABC đều SB  SC  BC a 6 . Chọn C

Câu 25. A là hình chiếu của A' lên mặt phẳng (ABC)





 ' C ,  ABC  450 A
 ' CA
 A


Lại có AC a 3 vì tam giác ABC cân tại A.

0

Tam giác AA'C vng tại A có góc A ' CA 45 nên vuông cân tại A

 AA ' a 3 . Chọn B


 ln x 2
PT   ln x  2   ln x  1 0  

ln x 1

Câu 26. Ta có

Câu 27. Ta có

x
y' 

4

 1 '

x4 1




 x e

2
 x e . Chọn C

4 x3
 y '  1 2
x 4 1
. Chọn C

2
2
2
2
Câu 28. Dễ thấy SA  SB  AB 4a do đó tam giác SAB vuông tại S. Dựng

SH  AB , mặt khác  SAB    ABCD 

Do đó

SH   ABCD 

. Lại có

SH 

SA.SB a 3

AB
2


1
a3 3
VS . ABCD  .SH .S ABCD 
3
3 . Chọn A
Do vậy
1

1

Câu 29. Ta có
Câu 30. Ta có

5

1 1 5
 
3 6

x . 3 x . 6 x 5  x 2 .x 3 .x 6  x 2
a

4log

a2

5

a 2log a 5  a log a 5






2

5

x 3 . Chọn D

52 25

. Chọn B

 x 0  y 2
1
y ' 2 x 3  6 x 0   2
a  0
x

3
 0; 2  và 2 điểm

2
Câu 31. Ta có
. Do hàm số
nên điểm cực đại là
5


 3;  
2  . Chọn B
cực tiểu là 
1
x 2
lim 
 lim
2
x  
x  
4
x 4
1 2
x
Câu 32. Ta có
do vậy hàm số có TCN là y 2
2

2x  1

1
x  2
lim 
 lim
2
x  
x  
4
x 4
1 2

x
Lại có
do vậy hàm số có TCN là y  2 . Chọn B.
2

2x  1

Câu 33. Ta có

y ln  1  x 

1

 ln  1  x   y ' 

1
 e y
y
x 1
do đó y ' e 0 . Chọn B

1
1
1
4 a 3
2
Vn  .S .h   r 2 h   .  2a  .h 
 h a
3
3

3
3
Câu 34. Ta có
. Chọn A
AB BC 
Câu 35. Ta có

AC
2a
2


SC;  ABC   60  SCA
60

 SA  AC tan 60
Do
0

0

0

2a 2.tan 60 0 2a 6

1
4a 3 6
V  SA.S ABC 
3
3 . Chọn A.

Khi đó
log 2 x  3log x 2 4  log 2 x 
Câu 36. Ta có:

3
3
log 2 x
4  1  x  0   t
 t  4
log 2 x
t


 t 1
 t 2  4t  3 0  

 t 3

 log 2 x 1
 log x 3 
 2

 x 2
 x 8

. Chọn B

Câu 37. Ta có

log 2  log a a 4  log 2 4 2


Câu 38. Ta có:

VD 'C ' BC VDC ' BC (Do VD 'C ' BC VDC ' BC )

. Chọn B

1
1
1
a3
VC ' BCD  VC 'ABC  VABCD.A'B'C'D'
VBCC ' D '  VABCD. A ' B 'C ' D ' 
2
6
6
6 . Chọn B
Lại có
Do vậy
VAMNP AM AN AP 1 1 2 1

.
.
 . . 
V
AB AC AD 2 2 3 6 . Chọn C
Câu 39. Theo công thứ tỷ số thể tích ta có: ABCD
Câu 40. Dựa vào đồ thị ta có y 0 với mọi x  0 do đó ta loại phương án B và D.
Rõ ràng tập xác định của hàm số là x  0 nên đáp án đúng A. Chọn A
Chú ý thêm đồ thị hàm số đi qua 2 điểm

Câu 41. Xét hàm số

M  1; 0 

và

N  e;1

y mx 4   m2  9  x 2  10,  x  

nên chỉ có A là đáp án đúng. Chọn A

. Ta có

y' 4 mx 3  2  m2  9  x

 x 0
y ' 0  4 mx3  2  m 2  9  x 0  
2
2
 2mx 9  m  *
Phương trình
Để hàm số đã cho có ba điểm cực trị khi và chỉ khi phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt

 m 0
0  m 3


 9  m2
0

m   3

Hay  m
là giá trị cần tìm. Chọn B
0  m 3
2
ab

0

m
m

9

0



m   3
4
2

Giải nhanh: Hàm số y ax  bx  c có 3 cực trị khi
Câu 42. Giả sử thiết diện là hình chữ nhật MNPQ như hình vẽ. Với O ' H 4 là khoảng cách từ trục đến thiết diện
và

OO ' h 8; O 'P O'Q rd 6

2

2
2
2
Ta có PQ 2 PH 2 O ' P  O ' H 2 6  4 4 5

Khi đó

Std PQ.MQ 4 5.8 32 5  cm 2 

. Chọn C

1
SI   ABCD   VS . ABCD  .SI .S ABCD
3
Câu 43: Ta có
2
2a
a 13
AI 2 ID  AI  AD   BI  AI 2  AB 2 
3
3
3
2

2

 a 7   a 13 
a 11
 SI  SB  IB  
  

 
6
2
2
2
 2   3 
Xét tam giác vuông SB, SI  IB SB
2

2

1
1 a 11 2 a 3 11
VS . ABCD  .SI .S ABCD  .
.a 
3
3 6
18 . Chọn C.
Do đó
x3
y 
 mx 2  mx  1; x  
3
Câu 44. Xét hàm số
. Ta có


y '  x 2  2mx  m . Để hàm số đã cho nghịch biến trên R khi và chỉ khi
a  0
a  1  0

y ' 0; x    
 2
 m 2  m 0  m   0;1
m  m 0
 y ' 0
là giá trị cần
tìm. Chọn D.
Câu 45. Tam giác ABC vuông tại B  AC  AB 2  AB BC a
Gọi I là trung điểm BC, G là trọng tâm của tam giác SBC

SG 2
SM SN SG 2




3 mà MN song song với BC suy ra SC SB SI 3
Nên SI
VS . AMN SM SN 4
4

.
  VS . AMN  VS . ACB
V
SC SB 9
9
Do đó S . ACB
Mặt khác

VS . ABC


1
1 1 2 a3
4
4 a 3 2a 3
 .SA.S ABC  .a. .a 
VS . AMN  VS . ACB  . 
3
3 2
6 Suy ra
9
9 6
27 . Chọn D

Câu 46. Gọi H là tâm của hình vng ABCD suy ra OA r là bán kính đường trịn đáy của hình trụ. Khi đó, thể
2

1 3
 a 
V  r h  . 
 .a  2 a 
 2
tích hình trụ bằng
. Chọn A.
2

Câu 47. Diện tích đất bán ra càng lớn thì số tiền bán được càng cao

Gọi chiều rộng và chiều dài của mảnh đất hình chữ nhật ban đầu lần lượt là
Chu vi mảnh đất hình chữ nhật ban đầu bằng


x , y  m  ,  x, y  0 

50m  2  x  y  50  y 25  x

Bài ra, ta có ngay mảnh đất được bán là một hình chữ nhật có diện tích là
2

25  625 625

S  x  y  x   x  25  x  x  25x  2x   x 2 
  8  8 78,125
2 2

2

 x 2
Dấu "=" xả ra

25
25
25 175
0  x   y 25 

8
8
8
2 2

Như vậy, diện tích đất nước được bán ra lớn nhất 78,125 m2.

Khi đó số tiền lớn nhất mà gia đình Nam nhận được khi bán đất là 78,125.1500000 117187500 .Chọn D.
3
Câu 48. Gọi V là thể tích của hình hộp chữ nhật, có V 5.1.2 10m

Ta có

VH 0,1.4,9.2 0,98m3

Do đó

VH  VH ' 0,98  0, 2 1,18m3 . Mà thể tích của một viên gạch là VG 0, 2.0,1.0, 05 0, 001m3 .

và

VH ' 0,1.1.2 0, 2m3

VH  VH ' 1,18

1180
V
0,
001
G
Nên số viên gạch cần sử dụng là:
viên gạch.
Thể tích thực của bồn là

VB 10  1,18 8,82m3  VB 8820dm3 8820l . Chọn B



Câu 49. Diện tích sử dụng theo tiết diện ngang là

MN 
Cạnh hình vng

S S MNPQ  4 xy

MP 40

20 2  cm   S  20 2
2
2





2

 4 xy 800  4 xy

(1)

Ta có 2 x  AB  MN  AB  20 2  BD  20 2 40  20 2  0  x  20  10 2



AB 2  AD 2 BD 2 402  2 x  20 2

Lại có




2

 y 2 1600

 y 2 800  80 x 2  4 x 2  y  800  80 x 2  4 x 2
Thế vào

 1 

S 800  4 x 800  80 x 2  4 x 2 800  4 800 x 2  80 x3 2  4 x 4

f  x  800 x 2  80 x3 2  4 x 4

Xét hàm số

, với



x  0; 20  10 2

 có


f '  x  1600 x  240 x 2 2  16 x3 16 x 100  15 x 2  x 2










 x  0; 20  10 2
5 34  15 2
 x  0; 20  10 2

 x

2
16x 100  15x 2  x 2 0
 f '  x  0

Ta có



Khi đó

x





5 34  15 2

2
chính là giá trị thỏa mãn bài tốn. Chọn C.

Câu 50. Đặt HE  x và KF  y , theo giả thiết ta có HE  KF  x  y 24

 AE  AH 2  HE 2  x 2  25

 BF  BK 2  KF 2  y 2  49
Xét các tam giác vng AHE và BKF, ta được 
Vì độ dài cầu EF là không đổi nên để đường đi từ thành phố A đến thành phố B là ngắn nhất theo con đường AEFB
thì AE  EF  FB ngắn nhất. Hay AE  BF ngắn nhất.
Ta có

P  AE  BF  x 2  25  y 2  49 với x  y 24, x  0, y  0

Cách 1. Sử dụng bất đẳng thức
Vì

a 2  b2  c2  d 2 

a 2  b2  c 2  d 2 

 a  c

Sử dụng bất đẳng thức trên, ta được

2

2


 a  c

2

b d 

2

với mọi a, b, c, d  

2

  b  d    ad  bc  0, a, b, c, d  

P  x 2  52  y 2  7 2 

 x  y

2

2

  5  7  12 5

x y

Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi 5 7 suy ra x 10, y 14 nên AE 5 5km
Cách 2: Với

x  y 24  y 24  x  P  f  x   x 2  25  x 2  48x  625


, với 0  x  24


f ' x 
Có
Do đó
1-A
2-D
3-A
4-A
5-B

x
x 2  25



x  24
x 2  48 x  625

,  x   0; 24  ; f '  x  0  x 10

min f  x  12 5  x 10  AE 5 5 km

6-D
7-C
8-A
9-D
10-A


11-B
12-A
13-A
14-C
15-C

16-B
17-B
18-B
19-B
20-A

21-C
22-A
23-C
24-C
25-B

. Chọn C

26-C
27-C
28-A
29-D
30-B

31-B
32-B
33-B

34-A
35-A

36-B
37-B
38-B
39-C
40-A

41-B
42-C
43-C
44-D
45-D

46-A
47-B
48-B
49-C
50-C