ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI
TRƯỜNG ĐẠI HỌC CÔNG NGHỆ
BỘ MÔN CÔNG NGHỆ XÂY DỰNG – GIAO THÔNG
----------

BÀI TẬP CUỐI KÌ
ĐỘNG LỰC HỌC CƠNG TRÌNH

NHĨM 2
LỚP K63XD

Giảng viên :

PGS.TS PHẠM HOÀNG ANH

Hà Nội, ngày 06 tháng 04 năm 2021


ĐỘNG LỰC HỌC CƠNG TRÌNH

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI
TRƯỜNG ĐẠI HỌC CÔNG NGHỆ
BỘ MÔN CÔNG NGHỆ XÂY DỰNG – GIAO THƠNG
----------

BÀI TẬP CUỐI KÌ
ĐỘNG LỰC HỌC CƠNG TRÌNH
NHĨM 2
Mã sinh viên

Họ và tên

18020395

Vũ Triều Dương

18020595

Phạm Hữu Hùng

18020668

Trần Văn Huynh

18020733

Nguyễn Công Kiên

18020900

Lương Tuấn Minh

18021234

Đậu Ngọc Thịnh

Hà Nội, ngày 06 tháng 04 năm 2021

PGS.TS PHẠM HOÀNG ANH

2



ĐỘNG LỰC HỌC CƠNG TRÌNH

MỤC LỤC
Phân chia cơng việc đã làm ............................................................................................... 4
PHẦN 1 : HỆ MỘT BẬC TỰ DO .................................................................................... 5
Bài 1:................................................................................................................................ 6
Bài 2:.............................................................................................................................. 10
Bài 3:.............................................................................................................................. 14
Bài 4:.............................................................................................................................. 18
Bài 5:.............................................................................................................................. 22
Bài 6:.............................................................................................................................. 26
Bài 7:.............................................................................................................................. 30
Bài 8:.............................................................................................................................. 34
Bài 9:.............................................................................................................................. 37
Bài 10:............................................................................................................................ 41
Bài 11:............................................................................................................................ 45
Bài 12:............................................................................................................................ 48
Bài 13:............................................................................................................................ 52
Bài 14:............................................................................................................................ 56
Bài 15:............................................................................................................................ 60
PHẦN 2 : HỆ HỮU HẠN BẬC TỰ DO ........................................................................ 64
Bài 1:.............................................................................................................................. 65
Bài 2:.............................................................................................................................. 70
Bài 3:.............................................................................................................................. 75
Bài 4:.............................................................................................................................. 80
Bài 5:.............................................................................................................................. 85
Bài 6:.............................................................................................................................. 90
Bài 7:.............................................................................................................................. 95

Bài 8:............................................................................................................................ 100
Bài 9 :........................................................................................................................... 105
Bài 10 :......................................................................................................................... 110
Bài 11:.......................................................................................................................... 115
Bài 12:.......................................................................................................................... 120
PGS.TS PHẠM HOÀNG ANH

3


ĐỘNG LỰC HỌC CƠNG TRÌNH

Phân chia cơng việc đã làm
Phần 1: Hệ một bậc tự do
Phần 1

1

2

3

Dương

4

5

6


7

8

x

9

10

11

12

x

x

15

x

x

x

x

Huynh


x

x

x

Kiên
x

14

x

Hùng

Thịnh

13

x

Minh

x

x

Phần 2: Hệ hữu hạn bậc tự do
Phần 2


1

2

3

4

5

6

7

8

9

x

x

10

11

12

Dương
Hùng

Huynh
Kiên

x
x

x

x
x

x

x

x

x
x

Thịnh
Minh

PGS.TS PHẠM HOÀNG ANH

4


ĐỘNG LỰC HỌC CƠNG TRÌNH


PHẦN 1 : HỆ MỘT BẬC TỰ DO

PGS.TS PHẠM HOÀNG ANH

5


ĐỘNG LỰC HỌC CƠNG TRÌNH

Bài 1: Cho kết cấu thép như hình vẽ có
E = 2.1×108(kN/m2), I = 100×10-4(m4), Q = 20(KN).
Bỏ qua trọng lượng của bản thân dầm.
1. Xác định độ cứng và tần số dao động riêng của hệ.
2. Cho hệ dao động tự do với điều kiện ban đầu
u(0)=0.08 m, v(0) = u’(0) = 3m/s
Xác định phương trình dao động của khối lượng.
3. Cho tải trọng điều hòa tác dụng lên hệ
P(t) = 18sin(300t) (kN).
Xét ở trạng thái ổn định:
- Tính biên độ dao động của Q
- Tính chuyển vị lớn nhất tại Q
- Tính moment uốn động tại mặt cắt có giá trị lớn nhất và vẽ biểu đồ moment uốn động
lớn nhất
- Muốn moment này giảm 1.25 lần thì độ cứng EI của kết cấu thay đổi thế nào?
Bài Làm
1. Xác định độ cứng và tần số dao động riêng của hệ.
-

Đặt lực P = 1(kN ) tại vị trí đặt khối lượng, theo phương chuyển vị. Ta có biểu đổ
mơmen như hình vẽ.


PGS.TS PHẠM HOÀNG ANH

6


ĐỘNG LỰC HỌC CƠNG TRÌNH

-

Khối lượng tập trung trên kết cấu:
Q 20
m= =
= 2.0387(kN .s 2 / m)
g 9.81

-

Chuyển vị tương ứng là:

-

1 1
1 1
1
20
  2 2 2 +
  2 2 2 +
 2 2 2 =
EI 3

EI 3
2 EI
3EI
Hệ số độ cứng đàn hồi của hệ là:

11 = ( M1 )  ( M1 ) =

k=
-

1

11

=

3EI
(kN / m)
20

Tần số góc của dao động riêng là:

k
3EI
3  2.1108 100 10−4
n =
=
=
= 393rad / s
m

20  2.0387
20  2.0387
2. Cho hệ dao động tự do với điều kiện ban đầu u(0)=0.08 m, v(0) = u’(0) = 3m/s.
Xác định phương trình dao động của khối lượng u(t ) = A cos(n −  ) .
Trong đó:
-

Biên độ dao động:
2

 u '(0) 
 3 
2
A = u (0) + 
 = 0.08 + 
 = 0.08m

393


 n 
2

2

-

Pha dao động:



u '(0) 
3

 o
 = arctg 
 = 5 26 '59"
 393  0.08 
 n  u (0) 

 = arctg 

 tan  = 0.095

Vậy phương trình dao động của khối lượng là: u(t ) = 0.08cos(393t − 0.095)

3. Cho tải trọng điều hòa tác dụng lên hệ P(t) = 18sin(300t) (kN). Xét ở trạng thái ổn
định:
3.1. Biên độ dao động uQ

PGS.TS PHẠM HOÀNG ANH

7


ĐỘNG LỰC HỌC CƠNG TRÌNH

-

Hệ số động:
Rd =


1
 
1−  
 n 

2

=

1
 300 
1− 

 393 

2

= 2.4

Ta có:

uQ (t ) = (ust )0  Rd  sin t =

p0
18  20
 Rd  sin t =
 2.4 = 1.37  10−4 (m)
8
−4

k
3  2.1 10  100  10

Trong đó: biên độ dao động lớn nhất của chuyển động xuất hiện khi sin t = 1
Q
3.2. Chuyển vị lớn nhất umax

Q
umax
= uQ + uQt =

p0
20  20
 Rd + k  Q = 1.37  10−4 +
= 2  10−4 m
8
−4
k
3  2.1 10  100  10

3.3. Tính moment uốn động tại mặt cắt có giá trị lớn nhất và vẽ biểu đồ moment uốn
động lớn nhất
-

Mômen tĩnh tại mặt cắt của Q là:

M Qt = 2  p0 = 2  18 = 36kNm
-

Mômen uốn động tại mặt cắt có giá trị lớn nhất là:


M dmax = M Qt  Rd = 36  2.4 = 86.4kNm (1)
-

Tải trọng tương đương:

Ptd = p0  Rd = 18  2.4 = 43.2kN
Ta có sơ đồ:

PGS.TS PHẠM HỒNG ANH

8


ĐỘNG LỰC HỌC CƠNG TRÌNH

3.4. Muốn moment này giảm 1.25 lần thì độ cứng EI của kết cấu thay đổi thế nào?

M dmax
= 1.25 mà theo (1) ta có mơmen động tỷ lệ thuận với hệ số động nên :
Theo đề bài:
M d'
Rd
R
= 1.25  Rd' = d =
'
1.25
Rd

1

 
1−  ' 
 n 

2



2.4
=
1.25

1
 300 
1−  ' 
 n 

2

 n' 2 = 187826.1

Mặt khác:

k'
 k ' = n' 2  m = 187826.1  2.0387 = 382921( kN / m)
m
3( EI ) '
20  382921
k'=
 ( EI ) ' =

= 2552806.67 kN .m 2
20
3
( EI ) '
2552806.67

=
= 1.215
( EI ) 2.1 108  100  10−4

n' =

Vậy độ cứng tăng lên 1.215 lần.

PGS.TS PHẠM HOÀNG ANH

9


ĐỘNG LỰC HỌC CƠNG TRÌNH

Bài 2: Cho kết cấu thép như hình vẽ có E = 2×108(kN/m2), I= 300×10-4(m4), Q = 30(kN).
Bỏ qua trọng lượng của bản thân dầm. Với a = 2m
1.Xác định độ cứng và tần số dao động riêng của hệ.
2. Cho hệ dao động tự do với điều kiện ban đầu u(0)=0.07 m, v(0) = u’(0) = 13m/s
Xác định phương trình dao động của khối lượng.
3. Cho tải trọng điều hòa tác dụng lên hệ P(t) = 10sin(400t)(kN). Xét ở trạng thái ổn định:
- Tính biên độ dao động của Q
- Tính chuyển vị lớn nhất tại Q
- Tính moment uốn động tại mặt cắt có giá trị lớn nhất và vẽ biểu đồ moment uốn lớn

nhất.
- Tính lực dọc lớn nhất trong thanh treo.

Bài Làm
1. Xác định độ cứng và tần số dao động riêng của hệ.
-

Đặt lực P = 1(kN ) tại vị trí đặt khối lượng, theo phương chuyển vị. Ta có biểu đổ
mơmen như hình vẽ.

PGS.TS PHẠM HỒNG ANH

10


ĐỘNG LỰC HỌC CƠNG TRÌNH

-

Khối lượng tập trung trên kết cấu:
Q 30
m= =
= 3.058(kN .s 2 / m)
g 9.81

-

Chuyển vị tương ứng là:

11 = ( M 1 )  ( M 1 ) + ( N1 )  ( N1 )

1 1
4 2 4 1
4 2 4

4



+

2

  +
EI  2
3 3 3 2
3 3 3 
1 1
4 2 4 1
4 2 4
=
 4   +  2    +

EI  2
3 3 3 2
3 3 3
64
=
9 EI
=


Với A =
-

4 2 2 
 2
EI  3 3 

I
I
=
a2 4

Hệ số độ cứng đàn hồi của hệ là:

k=
-

1 2 2 
 2
EA  3 3 

1

11

=

9 EI
(kN / m)
64


Tần số góc của dao động riêng là:

n =

k
9 EI
9  2 108  300  10−4
=
=
= 525rad / s
m
64  2.0387
64  3.058

2. Cho hệ dao động tự do với điều kiện ban đầu u(0)=0.07 m, v(0) = u’(0) = 13m/s.
Xác định phương trình dao động của khối lượng u(t ) = A cos(n −  ) .
Trong đó:
-

Biên độ dao động:
2

 u '(0) 
 13 
2
A = u (0) + 
 = 0.07 + 
 = 0.074m


525


 n 
2

2

-

Pha dao động:

PGS.TS PHẠM HOÀNG ANH

11


ĐỘNG LỰC HỌC CƠNG TRÌNH

 u '(0) 
13


o
 = arctg 
 = 18 30 '5"
 525  0.074 
 n  u (0) 

 = arctg 


 tan  = 0.33

Vậy phương trình dao động của khối lượng là: u(t ) = 0.074cos(525t − 0.33)

3. Cho tải trọng điều hòa tác dụng lên hệ P(t) = 10sin(400t) (kN). Xét ở trạng thái ổn
định:
3.1. Biên độ dao động uQ
-

Hệ số động:
Rd =

1
 
1−  
 n 

2

=

1
 400 
1− 

 525 

2


= 2.383

Ta có:

uQ (t ) = (ust )0  Rd  sin t =
=

p0
 Rd  sin t
k

10  64
 2.383 = 1.18  10−5 ( m)
8
−4
9  2  10  300  10

Trong đó: biên độ dao động lớn nhất của chuyển động xuất hiện khi sin t = 1
Q
3.2. Chuyển vị lớn nhất umax

Q
umax
= uQ + uQt =

p0
64  30
 Rd + k  Q = 1.18  10−5 +
= 4.74  10−5 m
8

−4
k
9  2  10  300  10

3.3. Tính moment uốn động tại mặt cắt có giá trị lớn nhất và vẽ biểu đồ moment uốn
động lớn nhất
-

Mômen tĩnh tại mặt cắt của Q là:

4
4
40
M Qt =  p0 =  10 = kNm
3
3
3
-

Mơmen uốn động tại mặt cắt có giá trị lớn nhất là:

PGS.TS PHẠM HOÀNG ANH

12


ĐỘNG LỰC HỌC CƠNG TRÌNH

M dmax = M Qt  Rd =
-


40
 2.383 = 31.77kNm (1)
3

Tải trọng tương đương:

Ptd = p0  Rd = 10  2.383 = 23.83kN
Ta có sơ đồ:

3.4. Lực dọc lớn nhất trong thanh treo

N Max = N m + N pd =

2Q 2 p0
2  30 2 10
+
 Rd =
+
 2.383 = 35.8866kN
3
3
3
3

PGS.TS PHẠM HOÀNG ANH

13



ĐỘNG LỰC HỌC CƠNG TRÌNH

Bài 3: Cho kết cấu thép như hình vẽ có E = 2×108(kN/m2), I= 120×10-4(m4), Q = 28(kN).
Bỏ qua trọng lượng của bản thân dầm.
1.Xác định độ cứng và tần số dao động riêng của hệ
2. Cho hệ dao động tự do với điều kiện ban đầu u(0)=0.05m, v(0) = u’(0) = 12m/s
Xác định phương trình dao động của khối lượng.
3. Cho tải trọng điều hòa tác dụng lên hệ P(t) = 15sin(450t) (kN) Xét ở trạng thái ổn định:
- Tính biên độ dao động tại Q
- Tính chuyển vị lớn nhất tại Q
- Tính moment uốn động tại mặt cắt có giá trịlớn nhất và vẽ biểu đồ moment uốn lớn nhất
4. Nếu đặt vào hệ lị xo như hình vẽ
- Xác định độ cứng C của lò xo để tần số dao động riêng của hệ tăng 2 lần.
- Tính biên độ dao động của Q khi hệ chịu tải trọng P(t) = 20sin(450t) (kN)

1. Xác định độ cứng và tần số dao động riêng của hệ.
-

Đặt lực P = 1(kN ) tại vị trí đặt khối lượng, theo phương chuyển vị. Ta có biểu đổ
mơmen như hình vẽ.

PGS.TS PHẠM HỒNG ANH

14


ĐỘNG LỰC HỌC CƠNG TRÌNH

-


Độ cứng của hệ : k =

1

t

t = (M ).(M ) =
k =

1 1 4 2 4 1 1 4 2 4
64
.  .2. . .  +
.4. . .  =

EI  2 3 3 3  2 EI  2 3 3 3  27 EI

27 EI 27.2.108.120.10−4
=
= 1012500kNm2
64
64

Tần số lao động của hệ :  =

k
1012500.9,81
=
= 596rad / s
m
28


2. Cho hệ dao động tự do với điều kiện ban đầu :
u(0)=0.05 m, v(0) = u’(0) = 12m/s.
Xác định phương trình dao động của khối lượng. u(t ) = A cos(n −  )
Trong đó:
-

Biên độ dao động:

2
2
2  u '(0) 
 12 
2
A = u (0) + 
 = 0,05 + 
 = 0,054m
 596 
 n 
-

Pha dao động:
 u '(0) 
 12

= 21o56 '
 = arctg 

 0, 05.596 
 n  u (0) 


 = arctg 

 tan  = 0,383
Vậy phương trình dao động của khối lượng là: u(t ) = 0,054cos(596t − 0,383)

3. Cho tải trọng điều hòa tác dụng lên hệ P(t) = 15sin(450t) (kN). Xét ở trạng thái ổn
định:
3.1. Biên độ dao động
-

uQ

Hệ số động:

PGS.TS PHẠM HOÀNG ANH

15


ĐỘNG LỰC HỌC CƠNG TRÌNH

1

R =
d

  

 n 


1− 

2

1

=
1 − 

450 

 596 

2

= 2,326

Ta có:
p
64.15
u (t ) = (ust ) .R .sin t = 0 .R .sin t =
 2,326 = 3, 45 10−5 (m)
Q
0 d
d
8
−
4
k

27.2.10 .120.10

Trong đó: biên độ dao động lớn nhất của chuyển động xuất hiện khi sin t = 1
Q
3.2. Chuyển vị lớn nhất umax

64.28
Q = u + ut = p0  R + k  Q = 3, 45 10−5 +
umax
= 6, 22.10−5 m
Q Q k
d
8
−
4
27  2 10 120 10

3. Tính moment uốn động tại mặt cắt có giá trị lớn nhất và vẽ biểu đồ moment uốn
động lớn nhất
-

Mômen tĩnh tại mặt cắt của Q là:

M t = 2  p = 2 15 = 30kNm
Q
0
-

Mômen uốn động tại mặt cắt có giá trị lớn nhất là:


4
M dmax = M t  R = .15.2,326 = 46,52kNm (1)
Q d 3
-

Tải trọng tương đương:

P = p0  R = 15.2,326 = 34,89kN
td
d
Ta có sơ đồ:

PGS.TS PHẠM HỒNG ANH

16


ĐỘNG LỰC HỌC CƠNG TRÌNH

4. Nếu đặt lị xo như hình vẽ Xác định độ cứng C của lị xo để tần số dao động riêng
của hệ tăng lên 2 lần?

Ta có độ cứng tương đương của hệ mới : k ' = k + C
k +C
(1012500 + C ).9,81
=
 C = 3042973
m
28


Lại có :  ' = 2 = 2.596 = 1192 =

tính biên độ dao động của Q khi hệ chịu tải trọng P(t) = 15sin(450t) (kN) ?
-

Hệ số động

R =
d

-

1
1 − 

450 

 1192 

2

= 1,166

Biên độ giao động của Q là :
u=

P
20
0 .R =
.1,166 = 5,75.10−6 m

d
k +C
1012500 + 3042973

PGS.TS PHẠM HOÀNG ANH

17


ĐỘNG LỰC HỌC CƠNG TRÌNH

Bài 4: Cho kết cấu thép như hình vẽ có E = 2×108 (kN/m2 ), I = 160× 10−4 (m4 ).
G = 15KN. Bỏ qua trọng lượng của bản thân dầm.
1. Xác định tần số dao động riêng của hệ
2. Cho hệ dao động tự do với điều kiện ban đầu u(0)=0.05 m, v(0) = u’(0) = 12m/s Xác
định phương trình dao động của G.
3. Cho tải trọng điều hòa tác dụng lên hệ: P(t) = 20sin(280t) (kN) Xét ở trạng thái ổn
định:
- Tính biên độ dao động tại G
- Tính chuyển vị lớn nhất tại G
- Tính moment uốn động tại mặt cắt có giá trị lớn nhất và vẽ biểu đồ moment uốn lớn
nhất
4. Nếu đặt vào hệ lị xo như hình vẽ
- Xác định độ cứng C của lò xo để tần số dao động riêng của hệ tăng 1.75 lần.
- Tính biên độ dao động của G khi chịu tải trọng P(t) = 20sin(310t) (kN)

PGS.TS PHẠM HOÀNG ANH

18



ĐỘNG LỰC HỌC CƠNG TRÌNH

Bài Làm
1. Xác định độ cứng và tần số dao động riêng của hệ.
-

-

Đặt lực P = 1(kN ) tại vị trí đặt khối lượng, theo phương chuyển vị. Ta có biểu đổ
mơmen như hình vẽ.

Khối lượng tập trung trên kết cấu:
Q 15
m= =
= 1.529(kN .s 2 / m)
g 9.81

-

Chuyển vị tương ứng là:

-

1 1
2
1 1
2
9
  3 3 3 +

  4  3  3 =
EI 2
3 2 EI 2
3
EI
Hệ số độ cứng đàn hồi của hệ là:

11 = ( M1 )  ( M1 ) =

k=
-

1

11

=

EI
(kN / m)
9

Tần số góc của dao động riêng là:

n =

k
EI
2 108  160  10−4
=

=
= 482rad / s
m
9 1.529
9 1.529

2. Cho hệ dao động tự do với điều kiện ban đầu u(0)=0.05 m, v(0) = u’(0) = 12m/s.
Xác định phương trình dao động của khối lượng u(t)=Acos(ωn -θ) .
Trong đó:
-

Biên độ dao động:

PGS.TS PHẠM HỒNG ANH

19


ĐỘNG LỰC HỌC CƠNG TRÌNH

2

 u'(0) 
2  12 
A=  u(0) + 
 = 0.05 + 
 =0.056m
 482 
 ωn 
2


2

-

 u'(0) 
12

-1 
o
Pha dao động: θ=tan -1 
 =tan 
 =26 28'
 482×0.05 
 ωn ×u(0) 

Vậy phương trình dao động của khối lượng là: u(t)=0.056cos(482t-0.462)

3. Cho tải trọng điều hòa tác dụng lên hệ P(t) = 20sin(280t) (kN). Xét ở trạng thái ổn
định:
3.1. Biên độ dao động uQ
-

Hệ số động:
Rd =

1
 ω 
1- 


 ωn 

2

=

1
 280 
1- 

 482 

2

=1.51

Q
3.2. Chuyển vị lớn nhất umax

u Qmax =u Q +u Qt =

p0
9×15
×R d +k×Q=8.49×10-5 +
=1.27×10-4 m
8
-4
k
2×10 ×160×10


3.3. Tính moment uốn động tại mặt cắt có giá trị lớn nhất và vẽ biểu đồ moment uốn
động lớn nhất
-

Mơmen tĩnh tại mặt cắt của Q là:

M Qt =3×p0 =3×20=60kNm
-

Mơmen uốn động tại mặt cắt có giá trị lớn nhất là:

M dmax =M Qt ×R d =60×1.51=90.6kNm (1)
-

Tải trọng tương đương:

Ptd =p0 ×R d =20×1.51=30.2kN
Ta có sơ đồ:

PGS.TS PHẠM HOÀNG ANH

20


ĐỘNG LỰC HỌC CƠNG TRÌNH

4. Nếu đặt lị xo như hình vẽ

4.1.


Độ cứng C của lị xo để tần số dao động riêng của hệ tăng lên 1.75 lần

-

Ta có độ cứng tương đương của hệ mới k ' = k + C

-

Lại có ω'=1.75ω=1.75×482=843.5=

4.2.

k+C
=
m

( 355556+C ) ×9.81
15

 C=732353

Biên độ dao động của Q khi hệ chịu tải trọng P ( t ) =20sin(310t) kN
Hệ số động Rd =

1
 310 
1− 

 843.5 


2

= 1.156

Biên độ dao động của Q là u =

PGS.TS PHẠM HOÀNG ANH

P0
20
Rd =
 1.156 = 2.13  10−5
k +C
355556 + 732353

21


ĐỘNG LỰC HỌC CƠNG TRÌNH

Bài 5: Cho kết cấu thép như hình vẽ có E = 2.1×108(kN/m2), I = 220×10-4(m4),
Q = 10(KN). Bỏ qua trọng lượng của bản thân dầm.
1.Xác định độ cứng và tần số dao động riêng của hệ
2. Cho hệ dao động tự do với điều kiện ban đầu u(0)=0.05 m, v(0) = u’(0) = 9 m/s
Xác định phương trình dao động của khối lượng.
3. Cho tải trọng điều hòa tác dụng lên hệ P(t) = 8sin(300t) (kN). Xét ở trạng thái ổn định:
- Tính moment uốn động tại mặt cắt có giá trị lớn nhất và vẽ biểu đồ moment uốn động
lớn nhất
- Tính biên độ dao động tại Q
- Tính chuyển vị lớn nhất tại Q

- Tính moment uốn động tại mặt cắt có giá trị lớn nhất và vẽ biểu đồ moment uốn lớn
nhất
4. Nếu đặt vào hệ lị xo như hình vẽ
- Xác định độ cứng C của lò xo để tần số dao động riêng của hệ tăng 2.5 lần.
- Tính biên độ dao động của G khi chịu tải trọng P(t) = 8sin(300t) (kN)

Bài Làm
1. Xác định độ cứng và tần số dao động riêng của hệ.
-

Đặt lực P = 1(kN ) tại vị trí đặt khối lượng, theo phương chuyển vị. Ta có biểu đổ
mơmen như hình vẽ.

PGS.TS PHẠM HỒNG ANH

22


ĐỘNG LỰC HỌC CƠNG TRÌNH

-

Khối lượng tập trung trên kết cấu:
Q 10
m= =
= 1.02(kN .s 2 / m)
g 9.81

-


Chuyển vị tương ứng là:

-

1 1
2
1
2  32
 2  4   4 +  4  4   4 =

EI  2
3
2
3  EI
Hệ số độ cứng đàn hồi của hệ là:

11 = ( M1 )  ( M1 ) =

k=
-

1

11

=

EI
(kN / m)
32


Tần số góc của dao động riêng là:

k
EI
2.1108  220  10−4
n =
=
=
= 376rad / s
m
32  1.02
32  1.02
2. Cho hệ dao động tự do với điều kiện ban đầu u(0)=0.05 m, v(0) = u’(0) = 9m/s.
Xác định phương trình dao động của khối lượng u(t ) = A cos(n −  ) .
Trong đó:
-

Biên độ dao động:
2

 u '(0) 
 9 
2
A = u (0) + 
 = 0.05 + 
 = 0.055m

376



 n 
2

2

-

Pha dao động:

PGS.TS PHẠM HOÀNG ANH

23


ĐỘNG LỰC HỌC CƠNG TRÌNH



u '(0) 
9


o
 = arctg 
 = 2 29 '31"
 376  0.055 
 n  u (0) 

 = arctg 


 tan  = 0.043

Vậy phương trình dao động của khối lượng là: u(t ) = 0.055cos(376t − 0.043)

3. Cho tải trọng điều hòa tác dụng lên hệ P(t) = 8sin(300t) (kN). Xét ở trạng thái ổn
định:
3.1. Biên độ dao động uQ
Hệ số động:

-

Rd =

1
 
1−  
 n 

2

=

1
 300 
1− 

 376 

2


= 2.75

Ta có:

uQ (t ) = (ust )0  Rd  sin t =
=

p0
 Rd  sin t
k

32  8
 2.75 = 1.52  10−4 (m)
−4
2.1 10  220  10
8

Trong đó: biên độ dao động lớn nhất của chuyển động xuất hiện khi sin t = 1
Q
3.2. Chuyển vị lớn nhất umax

Q
umax
= uQ + uQt =

p0
32  10
 Rd + k  Q = 1.52  10−4 +
= 2.2  10−4 m

8
−4
k
2.1 10  220  10

3.3. Tính moment uốn động tại mặt cắt có giá trị lớn nhất và vẽ biểu đồ moment uốn
động lớn nhất
-

Mômen tĩnh tại mặt cắt của Q là:

M Qt = 2  p0 = 4  8 = 32kNm
-

Mômen uốn động tại mặt cắt có giá trị lớn nhất là:

M dmax = M Qt  Rd = 32  2.75 = 88kNm (1)
PGS.TS PHẠM HOÀNG ANH

24


ĐỘNG LỰC HỌC CƠNG TRÌNH

-

Tải trọng tương đương:

Ptd = p0  Rd = 8  2.75 = 22kN
Ta có sơ đồ:


4. Nếu đặt vào hệ lị xo như hình vẽ
4.1. Xác định độ cứng C của lò xo để tần số dao động riêng của hệ tăng 2.5 lần.
-

Ta có độ cứng tương đương của hệ mới k’ =k + C
k +C
=
m

Lại có  ' = 2.5 = 2.5  376 = 940 =

( 577500 + C )  9.81
10

 C = 323213

4.2. Tính biên độ dao động của G khi chịu tải trọng P(t) = 8sin(300t) (kN)
-

Hệ số động:
Rd =

-

1
 
1−  
 n 


2

=

1
 300 
1− 

 940 

2

= 1.11

Biên độ dao động của Q :

u=

p0
8
 Rd =
 1.11 = 9.889  10−6 m
k +C
577500 + 323213

PGS.TS PHẠM HOÀNG ANH

25