Ø BÀI1

VE DUONG THANG VA MAT PHANG

1. Mở đầu về hình học khơng gian

Hình học khơng gian có các đối tượng cơ bản là điểm, đường thẳng và mặt phẳng.

Quan hệ thuộc: Trong không gian:
a._ Với một điểm A và một đường thẳng Z có thể xảy ra hai trường hợp:
Điểm A thuộc đường thẳng đ,kíhiệu A Ï 2.
Điểm A khơng thuộc đường thẳng, kí hiệu Ạ đ.
b.

Với một điểm A và một mặt phẳng (P) có thể xảy ra hai trường hợp:

Điểm A thuộc mặt thẳng (P), kí hiệu A Ï (P).
Điểm A khơng thuộc đường thẳng, kí hiệu A Ï (P).

2. Các tính chất thừa nhận của hình học khơng gian

Tính chất thừa nhận 1: Có một và chỉ một đường thẳng đi qua hai điểm phân biệt cho trước.
Tính chất thừa nhận 2: Có một và chỉ một mặt phẳng đi qua ba điểm không thẳng hàng cho
trước.

Tính chất thừa nhận 3: Tồn tại bốn điểm khơng cùng nằm trên một mặt phẳng.
Tính chất thừa nhận 4: Nếu hai mặt phẳng phân biệt có một điểm chung thì chúng có một
đường thẳng chung duy nhất chứa tất cả các điểm chung của hai mặt phẳng đó.

Tính chất thừa nhận 5: Trong mỗi mặt phẳng, các kết đã biết của hình học phẳng đều đúng.

Định lí: Nếu một đường thẳng đi qua hai điểm phân biệt của một mặt phẳng thì mọi điểm của

đường thẳng đều thuộc mặt phẳng đó.

3. Điều kiện xác định mặt phẳng

Có bốn cách xác định trong một mặt phẳng:

Cách 1: Một mặt phẳng được xác định nếu biết nó đi qua ba điểm A, 8, C khơng thang hang
của mặt phẳng, kí hiệu (ABC).
Cách 2: Một mặt phẳng được xác định nếu biết nó đi qua một đường thẳng đ và một điểm A
khơng thuộc ¿đ, kí hiệu (A,đ).

Cách 3: Một mặt phẳng được xác định nếu biết nó đi qua hai đường thẳng z, ø cắt nhau, kí

hiéu (a,b).

Cách 4: Một mặt phẳng được xác định nếu biết nó di qua hai dwong thang a, b song song, kí

hiệu (a,b).

4. Hình chóp và tứ diện

Định nghĩa: Cho đa giác A,A,...A, và cho điểm $ nằm ngồi mặt phẳng chứa đa giác đó. Nối
% với các đỉnh A,, A,,..., A, ta được 0 miền đa gidc SA,A,, SA,A;, ..., SA, ,A,Hình gồm ø tam giác đó và đa giác A,A,A....A„
Trong đó:

được gọi là hình chép S.A,A,A3...A, .



Điểm S gọi là đỉnh của hình chóp.
Đa giác A,4;...A„ gọi là mặt đáy của hình chóp.

Các đoạn thẳng A,A,, A,A,..... A,,A4„,

`

gọi là các

cạnh đáy của hình chóp.
Các

đoạn

thẳng

SA,, SA,,...,SA,

gọi là các

cạnh

Ay

bên của hình chóp.

A;

Các miền tam giác SA,A;. ŠS4;,A,..... SA, ,A„ gọi là


các mặt bên của hình chóp.

As

A

(p\

`

A,

4

Nếu đáy của hình chóp là một miền tam giác, tứ giác, ngũ giác,... thì hình chóp tương ứng gọi
là hình chóp tam giác, hình chóp tứ giác, hình chóp ngũ giác,...
Chú ý
a. Hình chóp tam giác cịn được gọi là hình tứ diện.

b. Hình tứ diện có bốn mặt là những tam giác đều hay có tất cả các cạnh bằng nhau được

gọi là hình tứ điện đều.

CÂU HỎI TRẮC NGHIÊM

oe)
Van dé 1. CAU HOI LY THUYET

CR


Câu 1. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

A. Qua 2 điểm phân biệt có duy nhất một mặt phẳng.

B. Qua 3 điểm phân biệt bất kì có duy nhất một mặt phẳng.
C. Qua 3 điểm khơng thẳng hàng có duy nhất một mặt phẳng.
D. Qua 4 điểm phân biệt bất kì có duy nhất một mặt phẳng.

Câu 2. Trong không gian, cho 4 điểm khơng đồng phẳng. Có thể xác định được bao nhiêu mặt

phẳng phân biệt từ các điểm đã cho?
A. 6.
B. 4.
C. 3.
Câu 3. Trong mặt phẳng (z), cho 4 điểm A, B,C, D

D. 2.
trong đó khơng có 3 điểm nào thẳng

hàng. Điểm $ khơng thuộc mặt phẳng (z ). Có mấy mặt phẳng tạo bởi §$ và 2 trong 4 điểm
nói trên?

A. 4.
B. 5.
C. 6.
D. 8.
Cau 4. Cho 5 diém A, B,C, D, E trong đó khơng có 4 điểm nào đồng phẳng. Hỏi có bao nhiêu
mặt phẳng tạo bởi 3 trong 5 điểm đã cho.
A. 10.
B. 12.


C. 8.

D. 14.

Câu 5. Các yếu tố nào sau đây xác định một mặt phẳng duy nhất?
A. Ba điểm phân biệt.
B. Một điểm và một đường thẳng.
C. Hai đường thẳng cắt nhau.
D. Bốn điểm phân biệt.

Câu 6. Cho tứ giác ABCD. Có thể xác định được bao nhiêu mặt phẳng chứa tất cả các định
của tứ giác ABCD.
A. 1.
B. 2.
C. 3.
D. 0.

Câu 7. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?
A. Néu 3 diém A, B,C là 3 điểm chung của 2 mặt phẳng (P) và (Ø) thì A,,C

thẳng

hàng.

B. Nếu A,Ø,C

thẳng hàng và (P), (@) có điểm chung là A thì 8,C

chung của (?P) và (0).


cũng là 2 điểm


C. Nếu 3 điểm

A,B,C

là 3 điểm chung của 2 mặt phẳng

(P) và (@) phân biệt thì

A, B,C khong thang hang.
D. Néu A, B,C thang hang va A, B 14 2 diém chung cua (P) va (Q) thì C cũng là điểm
chung cua (P) va (Q).
Câu 8. Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào sai?

A. Hai mặt phẳng có một điểm chung thì chúng có vơ số điểm chung khác nữa.
B. Hai mặt phẳng có một điểm chung thì chúng có một đường thẳng chung duy nhất.
C. Hai mặt phẳng phân biệt có một điểm chung thì chúng có một đường thẳng chung duy

nhất.
D. Hai mặt phẳng cùng đi qua 3 điểm 4A, B,C

khơng thẳng hàng thì hai mặt phẳng đó

trùng nhau.

Câu 9. Cho 3 đường thẳng d,, d,,d, không cùng thuộc một mặt phẳng và cắt nhau từng đôi.
Khẳng định nào sau đây đúng?

A. 3 đường thẳng trên đồng quy.
B. 3 đường thẳng trên trùng nhau.
C. 3 đường thẳng trên chứa 3 cạnh của một tam giác.

D. Các khẳng định ở A, B, C déu sai.
Câu 10. Thiết diện của 1 tứ diện có thể là:
A. Tam giác.

B. Tứ giác.

C. Ngũ giác.

D. Tam giác hoặc tứ giác.

SD

Vn dé 2. TIM GIAO TUYEN CUA HAI MAT PHANG
Câu 11. Cho hình chóp S.ABCD
day sai?
A. Hinh chép S.ABCD

CARD)

có day la hinh thang ABCD

(AB PCD).

Khang dinh nao sau

cé 4 mat bén.


B. Giao tuyến cua hai mat phang (SAC) va (SBD) la SO (O 1a giao điểm của AC

và

C. Giao tuyén cia hai mat phang (SAD) va (SBC) 1a SI (J 1a giao điểm của AD

và

BD).
BC).

D. Giao tuyến của hai mặt phang (SAB) va (SAD) 1a dwong trung binh cua ABCD.
Cau 12. Cho tr dién ABCD.

(ACD) va (GAB)là:

Goi G là trọng tâm của tam giác BCD.

Giao tuyến của mặt phẳng

A. AM (M latrung điểm của A®).
B. AN (N là trung điểm của CD).
C.AH

(H là hình chiếu của8 trên CD).

D. AK

(K là hình chiếu củaC trên 8D).


Câu 13. Cho điểm A không nằm trên mặt phẳng (z) chứa tam giác BCD.
điểm lần lượt nằm trên các cạnh AĐ, AC.

Khi EF

và BC

Lấy E, F là các

cắt nhau tại 7, thì 7 khơng phải

là điểm chung của hai mặt phẳng nào sau đây?
A. (BCD) va (DEF ).
B. (BCD) va (ABC).

C. (BCD) va (AEF).
Câu 14. Cho tir dién ABCD.

D. (BCD) va (ABD).
Goi M, N

hai mặt phẳng (MBD) và (ABN) là:

lan luvot la trung điểm của AC,

CD.

Giao tuyến của



A. dwong thang MN.
B. đường thẳng AM.
C. đường thẳng 8G (G là trọng tâm tam giác ACD).
D. đường thẳng AM
Câu 15. Cho hình chóp

(H là trực tâm tam giác ACD).
S.ABCD

có đáy

ABCD

là hình bình hành. Gọi

á⁄, ý

lần lượt là

trung điểm AD và ĐC. Giao tuyến của hai mặt phẳng (SN) và (SAC) là:
A. SD.
B. SO (O latam hinh binh hanh ABCD).

C. SG (G latrung diém AB).

Dang

ky


mua file

trọn bộ chuyén dé kh6i 10,11,12:
HUONG DAN DANG KY

word

Soạn tin nhắn “Tôi muốn mua tài liệu”

Gửi đến số điện thoại: 0969.912.851
D. SF (F latrung diém CD).
Câu 16. Cho hình chóp S.ABCD

có đáy ABCD

là hình bình hành. Gọi 7, 7 lần lượt là trung

điểm SA, SB. Khang định nào sau đây sai?
A. [JCD

\a hinh thang.

B. (SAB)CŒBC)= 1B.
C. (SBD)C(JCD)= JD.
D. (AC)C(VJBD)= AO (O latam ABCD).

Câu 17. Cho hình chóp S.ABCD

cé day la hinh thang ABCD


(AD P BC).

Goi M

la trung

điểm CD. Giao tuyến của hai mặt phang (MSB) va (SAC) la:
A. S7 (7 là giao điểm của AC và BM).
B. S7 (7 là giao điểm của AM và BD).
C. SỐ (Ó là giao điểm của AC va BD).
D. SP (P là giao điểm của Að và CD).
Câu 18. Cho 4 điểm không đồng phẳng A, B,C, D. Goi J, K lần lượt là trung điểm của AD
và ĐC. Giao tuyén cia (IBC) va (KAD) la:
A. IK.
B. BC.
Cau 19. Cho hinh chép S.ABCD

diém cha AC
(ADM)

C. AK.
D. DK.
cé day ABCD la hinh thang với AB PC?D. Gọi ï là giao

va BD. Trén canh

SB

lấy điểm


⁄.

Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng

va (SAC).

A. SI.
C. DM.

Câu 20. Cho tứ diện ABCD

va diém

lần lượt là hai điểm trên cạnh

BC

B. AE (E là giao điểm của DM và Sĩ ).
D. DE (E là giao điểm của DAM⁄ va SI ).

M

thudc mién trong cua tam gidc ACD.

va BD

sao cho /7J không song song với CD.

lần lượt là giao điểm của !J với CD của MH


và AC.

B. KJ.

C. MT.

FZ

Gọi H, K

Giao tuyến của hai mặt phang (ACD)

và (IJM ) là:
A. KI.

Goi I va J

D. MH.


Vấn đề 3. TÌM GIAO ĐIỂM CỦA

ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG

CAR)

Câu 21. Cho bén diém A, B, C, D khéng déng phang. Goi M, N

lần lượt là trung điểm của


AC và BC. Trên đoạn BD lấy điểm P sao cho 8P = 2PD. Giao điểm của đường thẳng CD
và mặt phẳng (MNP) là giao điểm của
A. CD và NP.
B. CD và MN.
C. CD va MP.
D. CD va AP.
Câu 22. Cho tứ diện ABCD. Gọi # và Ƒ' lần lượt là trung điểm của AðØ và CD; G là trọng

tâm tam giác 8CD. Giao điểm của dwong thang EG va mat phang (ACD) la
A.
B.
C.
D.

diém F.
giao điểm của đường thẳng EG và AF.
giao điểm của đường thẳng EG và AC.
giao điểm của đường thẳng EG và CD.

Câu 23. Cho hình chóp S.ABCD

có đáy ABCD

$C. Gọi 7 là giao điểm của AM

với mặt phẳng (SBD). Mệnh đề nào dưới đây đúng?

uur

A. [A=-


UUUI

2IM.

uur

là hình bình hành. Gọi 4

UUUI

Uựi

B./A = - 311M.

Câu 24. Cho ttr giac ABCD

cé AC

UU

C, JA
= 27M.

va BD

là trung điểm của

D. JA = 2,5IM.


giao nhau tai O va mot diém $ không thuộc mặt

phang (ABCD). Trén doan SC lay mét diém M

khéng trùng với $ và C. Giao điểm của

duong thang SD véi mat phang (ABM ) 1a
A. giao diém
B. giao diém
C. giao điểm
D. giao diém
Câu 25. Cho bốn

cua SD
cia SD
của SD
cua SD
điểm A,

va
va
và
va
B,

AB.
AM .
BK (với K= SOCAM ).
MK (voi K = SOCAM ),.
C, S khéng cing @ trong mét mat phang. Goi J, H 14n Iwot 1a


trung diém cua SA, AB. Trén SC

lay điểm

không trùng với các đầu mút). Gọi

E

K

sao cho /K

không song song với AC

là giao điểm của đường thẳng

8C

(K

với mặt phẳng

(HK ). Ménh dé nao sau đây đúng?
A.
B.
C.
D.

E

E
E
E

nằm
nam
nam
nằm

ngoài
ngoai
trong
trong

doan
doan
doan
đoạn

BC vé phia B.
BC vé phia C.
BC.
BC va E' B, E'

C.

PSS
Vấn đề 4. THIẾT DIỆN

CARD


Cau 26. Cho tir dién ABCD.
điểm trên cạnh CD
la:

Goi M,N

với ED = 3EC.

lan lwot la trung diém cdc canh

AB

va AC,

E

là

Thiét dién tao béi mat phang (MNE) va ttr dién ABCD

A. Tam giac MNE.
B. Ti giac MNEF với F là điểm bất kì trên cạnh 8D.

C. Hinh binh hanh MNEF với Ƒ là điểm trên cạnh 82 mà EF // BC.
D. Hinh thang MNEF voi F là điểm trên cạnh 8D mà EF // BC.
Câu 27. Cho tứ diện ABCD. Gọi H, K' lần lượt là trung điểm các cạnh

đường thẳng CD lấy điểm M


(HKM) là:

AB,

nằm ngoài đoạn CD. Thiết diện của tứ diện với

BC.

Trên

mặt phẳng


A. Tứ giác HKMN với NÌ AD.
B. Hinh thang HKMN voi NI AD va HK P MN.
C.Tam giác HKL với L= KM CBD.
D. Tam giac HKL

voi L=

HM CAD.

Câu 28. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD

có cạnh day bang a (a> 0). Cac diém M, N, P

lần lượt là trung điểm của S4, Sð, SC. Mặt phẳng (MNP) cắt hình chóp theo một thiết diện
có diện tích bằng:
2


A. a’.

B. —.

Câu 29. Cho tứ diện đều

2

cá.

2
A8CD

cả:

4

có cạnh bằng

a.

Gọi G

16
là trọng tam tam gidc ABC.

Mat

phẳng (GCD) cắt tứ điện theo một thiết diện có diện tích là:
A.


a’ 3

.

2

a2

B.

Câu 30. Cho tứ diện đều

.

4
ÀCD

C.

a2

.

6

có độ dài các cạnh bằng

D.
2a. Gọi M,


a

3

.

4
N

lần lượt là trung

điểm các cạnh AC, BC; P là trọng tâm tam giác BCD. Mat phang (MNP) cat tir dién theo
một thiết diện có diện tích là:

A.

4x1

B.

2

a2

.

4

C.


a1

D.

4

a3

.

4

SB

V4n dé 5. BA DIEM THANG HANG
BA DUONG THANG DONG QUY

CZ 3

Câu 31. Cho tứ dién ABCD.

(a) qua MN

cat AD, BC

Goi M, N

lần lượt là trung điểm của


lan lượt tại P và Q. Biết MP

AB

cắt NỌ

va CD.

Mặt phẳng

tại !. Ba điểm nào sau

đây thẳng hàng?
A.I,A,

C.

B.!,Đ,

D.

C. 7, A, B.

Câu 32. Cho tứ diện SAĐC. Gọi L„ M, N
sao cho

LM

khong song song voi AB,


D. 7, C, Dz

lần lượt là các điểm trên các cạnh SA, SB
LN

không song song với SC. Mat phang

và AC
(LMN)

cat cac canh AB, BC, SC lanluottai K, J, J .Ba diém nao sau đây thẳng hang?
A. K, I, J.

B. M, I, J.

Câu 33. Cho tir dién ABCD.

C.N,1,J.

Goi G 1a trọng tâm tam giác 8CD,

điểm ở trên đoạn thẳng AG,

D. M, K, J.

M

là trung điểm CD,

7 là


ðï cắt mặt phẳng (ACD) tại J. Khang định nào sau đây sai?

A. AM = (ACD)C(ABG}.

B. A, J, M thẳng hàng.

C. 7 là trung điểm của AM.
Câu 34. Cho tứ diện ABCD.

D. DJ = (ACD)C(BD/J).

Gọi #, F, G là các điểm lần luct thuéc cdc canh

AB, AC, BD

sao cho EF cat BC tai I, EG cat AD tai H . Badwong thang nao sau đây đồng quy?
A. CD,

EF,

EG.

B. CD,

IG, HF.

C. AB,

IG, HF.


D. AC,

IG, BD.

Câu 35. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD khéng phai la hinh thang. Trén canh SC lay
điểm M .Gọi N là giao điểm của đường thẳng S2 với mặt phang (AMB). Ménh dé nao
sau đây đúng?
A. Ba đường thẳng AB,

CD, MN

đôi một song song.

B. Ba đường thẳng AB, CD, MN:

đôi một cắt nhau.

D. Ba dwong thang AB, CD, MN

cùng thuộc một mặt phẳng.

C. Ba đường thẳng AB, CD, MN' đồng quy.


CÂU HỎI TRẮC NGHIÊM

CEFA
Van dé 1. CAU HOI LY THUYET


CARD)

Câu 1. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

A. Qua 2 điểm phân biệt có duy nhất một mặt phẳng.

B. Qua 3 điểm phân biệt bất kì có duy nhất một mặt phẳng.
C. Qua 3 điểm không thẳng hàng có duy nhất một mặt phẳng.
D. Qua 4 điểm phân biệt bất kì có duy nhất một mặt phẳng.
Lời giải. Chọn C.
* A sai. Qua 2 điểm phân biệt, tạo được 1 đường thẳng, khi đó chưa đủ điều kiện để lập một
mặt phẳng xác định. Có vơ số mặt phẳng đi qua 2 điểm đã cho.
* B sai. Trong trường hợp 3 điểm phân biệt thang hang thì chỉ tạo được đường thẳng, khi đó

có vơ số mặt phẳng đi qua 3 điểm phân biệt thẳng hàng.

*® D sai. Trong trường hợp 4 điểm phân biệt thẳng hàng thì có vơ số mặt phẳng đi qua 4 điểm
đó hoặc trong trường hợp 4 điểm mặt phẳng không đồng phẳng thì sẽ tạo khơng tạo được

mặt phẳng nào đi qua cả 4 điểm.

Câu 2. Trong không gian, cho 4 điểm khơng đồng phẳng. Có thể xác định được bao nhiêu mặt

phẳng phân biệt từ các điểm đã cho?
A. 6.
B. 4.
C. 3.
D. 2.
Lời giải. Với 3 điểm phân biệt không thẳng hàng, ta luôn tạo được 1 mặt phẳng xác định.
Khi đó, với 4 điểm khơng đồng phẳng ta tạo được tối đa Cj = 4 mặt phẳng. Chọn B.

Câu 3. Trong mặt phẳng (z), cho 4 điểm A, B,C, D

trong đó khơng có 3 điểm nào thẳng

hàng. Điểm § khơng thuộc mặt phẳng (z). Có mấy mặt phẳng tạo bởi $ và 2 trong 4 điểm
nói trên?

A. 4.
B. 5.
C. 6.
D. 8.
Lời giải. Với điểm $ không thuộc mặt phang (a) va 4 diém A, 8, C, D thuộc mặt phẳng (øz),
ta có Cý cách chọn 2 trong 4 diém A, B,C, D cing véi điểm $ lập thành 1 mặt phẳng xác
định. Vậy số mặt phẳng tạo được là 6. Chọn C.
Câu 4. Cho 5 điểm A, B,C, D, E trong đó khơng có 4 điểm nào đồng phẳng. Hỏi có bao nhiêu
mặt phẳng tạo bởi 3 trong 5 điểm đã cho.
A. 10.
B. 12.

C. 8.

D. 14.

Lời giải. Với 3 điểm phân biệt không thẳng hàng, ta luôn tạo được 1 mặt phẳng xác định.
Ta có Cỷ cách chọn 3 điểm trong 5 điểm đã cho để tạo được 1 mặt phẳng xác định. Vậy số
mặt phẳng tạo được là 10. Chọn A.
Câu 5. Các yếu tố nào sau đây xác định một mặt phẳng duy nhất?
A. Ba điểm phân biệt.
B. Một điểm và một đường thẳng.
C. Hai đường thẳng cắt nhau.

D. Bốn điểm phân biệt.
Lời giải. Chọn C.

® A sai. Trong trường hợp 3 điểm phân biệt thẳng hang thì sẽ có vơ số mặt phẳng chứa 3

điểm thẳng hàng đã cho.

* B sai. Trong trường hợp điểm thuộc đường thẳng đã cho, khi đó ta chỉ có 1 đường thẳng, có

vơ số mặt phẳng đi qua đường thẳng đó.


* D sai. Trong trường hợp 4 điểm phân biệt thẳng hàng thì có vơ số mặt phẳng đi qua 4 điểm
đó hoặc trong trường hợp 4 điểm mặt phẳng khơng đồng phẳng thì sẽ tạo khơng tạo được

mặt phẳng nào đi qua cả 4 điểm.

Câu 6. Cho tứ giác ABCD. Có thể xác định được bao nhiêu mặt phẳng chứa tất cả các định
của tứ giác ABCD.
A. 1.
B. 2.
C. 3.
D. 0.
Lời giải. 4 điểm A, B, C, D tạo thành 1 tứ giác, khi đó 4 điểm A, Ø,C, D đã đồng phẳng và

tạo thành
1 mặt phẳng duy nhất là mat phang (ABCD). Chon A. Đăng

ký


mua file word tron bộ chuyên đê khối

10,11,12:

HUONG DAN DANG KY

Soạn tin nhăn “ [ôi muôn mua tài liệu”

Gửi đến số điện thoại: 0969.912.851
Câu 7. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?
A. Nếu 3 điểm A, 8,C là 3 điểm chung của 2 mặt phẳng (P) va (Q) thi A, B,C thang
hàng.

B. Néu A, B,C

thang hang va (P), (Q) có điểm chung là A thì B,C

cũng là 2 điểm

chung của (P) và (Q).
C. Nếu 3 điểm

A,B,C

là 3 điểm chung của 2 mặt phẳng

(P) và (@) phân biệt thì

A, B,C khong thang hang.
D. Néu A, B,C thang hang va A, B 14 2 điểm chung của (P) và (Ĩ) thì C cũng là điểm

chung của (P) và (@).
Lời giải. Chọn D. Hai mặt phẳng phân biệt khơng song song với nhau thì chúng có duy nhất

một giao tuyến.
¢ A sai. Néu (P) va (Q) tring nhau thì 2 mặt phẳng có vơ số điểm chung. Khi đó, chưa đủ
điều kiện để kết luận A, B,C thang hang.
s B sai. Có vơ số đường thẳng đi qua A, khi đó ư,C chưa chắc đã thuộc giao tuyến của (P)

va (Q).

* C sai. Hai mat phang (P) va (Q) phan biét giao nhau tai 1 giao tuyén duy nhất, nếu 3 điểm
A, B,C

143 diém chung cia 2 mặt phẳng thì A, B,C

cùng thuộc giao tuyết.

Cau 8. Trong cac ménh dé sau day, ménh dé nao sai?

A. Hai mat phẳng có một điểm chung thì chúng có vơ số điểm chung khác nữa.
B. Hai mặt phẳng có một điểm chung thì chúng có một đường thẳng chung duy nhất.
C. Hai mặt phẳng phân biệt có một điểm chung thì chúng có một đường thẳng chung duy

nhất.
D. Hai mặt phẳng cùng đi qua 3 điểm A4, B,C
trùng nhau.

khơng thẳng hàng thì hai mặt phẳng đó

Lời giải. Nếu 2 mặt phẳng trùng nhau, khi đó 2 mặt phẳng có vơ số điểm chung và chung nhau

vơ số đường thẳng. Chọn B.
Câu 9. Cho 3 đường thang d,, d,,d, không cùng thuộc một mặt phẳng và cắt nhau từng đôi.
Khẳng định nào sau đây đúng?


A. 3 đường thẳng trên đồng quy.

B. 3 đường thẳng trên trùng nhau.
C. 3 đường thẳng trên chứa 3 cạnh của một tam giác.

D. Các khẳng định ở A, B, € đều sai.
Lời giải. Chọn A.

* B sai. Nếu 3 đường thẳng trùng nhau thì chúng sẽ cùng thuộc 1 mặt phẳng.
° € sai. Nếu 3 đường thẳng trên chứa 3 cạnh của một tam giác khi đó sẽ tạo được 3 điểm
phân biệt không thẳng hàng (là 3 đỉnh của tam giác), chúng lập thành 1 mặt phẳng xác định,

3 đường thẳng sẽ cùng thuộc 1 mặt phẳng.
Câu 10. Thiết diện của 1 tứ diện có thể là:
A. Tam giác.

B. Tứ giác.

aX

C. Ngũ giác.

Lời giải.

D. Tam giác hoặc tứ giác.


Khi thiết điện cắt 3 mặt của tứ diện thì sẽ tạo thành 3 giao tuyến. Ba giao tuyến lập thành 1

hình tam giác.

Khi thiết điện cắt cả 4 mặt của tứ diện thì sẽ tạo thành 4 giao tuyến. Bốn giao tuyến lập thành
1 hình tứ giác.

Thiết diện khơng thể là ngũ giác vì thiết diện có 4 mặt, số giao tuyến tối đa là 4. Chọn D.

CFA

Van dé 2. TIM GIAO TUYẾN CỦA HAI MAT PHANG
Câu 11. Cho hình chóp S.ABCD
day sai?
A. Hình chóp S.ABCD

CS

có day la hinh thang ABCD

(AB PCD).

Khang dinh nao sau

cé 4 mat bén.

B. Giao tuyén cua hai mat phang (SAC) va (SBD) la SO (O 1a giao diém cha AC

va


C. Giao tuyén cia hai mat phang (SAD) va (SBC) la SJ (J 1a giao diém cha AD

va

BD).
BC).

D. Giao tuyến của hai mặt phang (SAB) va (SAD) 1a dwong trung binh cua ABCD.
Loi giai.


I
- Hinh chép S.ABCD

cé 4 mat bén: (SAB), (SBC), (SCD), (SAD). Do dé A đúng.

- # là điểm chung thứ nhất của hai mặt phẳng (SAC) và (SBD).

}Ọ ACÌ (SAC)b OØÌ (SAC)

+01 BDi (SBD)b Oi (SBD)

b O

1a diém chung thir hai của hai mặt phẳng

(SAC)

và


(SBD).

3⁄4 ⁄%® (SAC)C(SBD)= SO. Do đó B đúng.
- Tương tự, ta có (SAD)C(SBC)= SI. Do đó € đúng.
- (SAB)C(SAD)= SA

ma SA

đó D sai. Chọn D.
Câu 12. Cho tr dién ABCD.

(ACD) và (GAB)là:

không phải là đường trung bình của hình thang ABCD.

Goi G là trọng tâm của tam giác BCD.

A. AM

(M là trung điểm của A®).

B. AN

(N là trung điểm của CD).

C. AH

(H là hình chiếu của8 trên CD).


D. AK

(K là hình chiếu củaC trên 8D).

Lời giải.

Do

Giao tuyến của mặt phẳng


C
- 4 là điểm chung thứ nhất giữa hai mặt phẳng (ACD) và (GAB).
Ta có

,

BGỚCCDE=N3⁄4⁄91

iN I BGI (ABG)P NI (ABG)
„

`

2

+N i CDi (ACD)b Ni (ACD)

P.N


là điểm chung thứ hai

gitra hai mat phang (ACD) va (GAB).

Vay (ABG)C(ACD)= AN. Chon B.

Câu 13. Cho điểm A không nằm trên mặt phẳng (z) chứa tam giác BCD.
điểm lần lượt nằm trên các cạnh AB, AC.

Khi E£# và 8C

là điểm chung của hai mặt phẳng nào sau đây?

A. (BCD) va (DEF).
C. (BCD) va (AEF).
Lời giải.

cắt nhau tại 7, thì 7 khơng phải

B. (BCD) va (ABC).
D. (BCD) va (ABD).

A

b

B

D


\ >

Lay E, F 1a cac


Nà
`

(DEF)

Điểm 7 là giao điểm của EF và BC mà ¡EFÌ (ABC)P

EFÌ (AEF)
Chọn D.
Câu 14. Cho tứ diện ABC?D.

Gọi M, N

ắ = (BCD)C(DEF)
`

{1 = (BCD)C(ABC).

{1= (BCD)C(AEF)

lần lượt là trung điểm của AC,

CD.

Giao tuyến của


hai mặt phẳng (MBD) và (ABN ) là:
A. đường thẳng MN.
B. đường thẳng AM.
C. đường thẳng 8G (G là trọng tâm tam giác ACD).
D. đường thẳng AH

Lời giải.

(H là trực tâm tam giác ACD).

A

C
- B la diém chung thứ nhất giữa hai mặt phẳng (MBD) và (ABN}.
- Vi M,N lần lượt là trung điểm của AC,
tam giac ACD. Goi G= AN CDM

CD

nên suy ra AN, DM/

là hai trung tuyến của

iGl ANI (ABN )P GI (ABN)
b G là điểm chung thứ hai giữa hai mặt phẳng (1⁄BD)
iGi DM 1 (MBD)P GI (MBD)

va (ABN ).


Vay (ABN )C(MBD)= BG. Chon C. Dang

ky

mua

file word

tron bo chuyén dé khoi 10,11,12:

HUONG DAN DANG KY
Soạn tin nhắn “Tôi muốn mua tài liệu”

Gửi đến số điện thoại: 0969.912.851
Câu 15. Cho hình chóp S.ABCD cé day ABCD là hình bình hành. Gọi áM⁄, N
trung điểm AD và BC. Giao tuyến của hai mặt phẳng (SMN) và (SAC) là:

lần lượt là


A. SD.
B. SO (O latam hinh binh hanh ABCD).

C. SG (G latrung diém AB).
D. SF (F latrung diém CD).

Lời giải.

- § 14 diém chung thứ nhất giữa hai mặt phẳng (SMN) và (SAC).
- Gọi O=


AŒCC B70) là tâm của hình hình hành.

Trong mặt phang (ABCD) goi T = ACC MN

tO1 ACI (SAC)P Of (SAC)

° +01 MN i (SMN)b Of (SMN)

b O là điểm chung thứ hai giữa hai mặt phẳng

(SMN )

va (SAC).

Vay (SMN )C(SAC)= SO. Chon B.
Câu 16. Cho hình chóp S.ABCD

có đáy ABCD

diém SA, SB. Khang định nào sau đây sai?
A. ILJCD là hình thang.

B. (SAB)CŒBC)= 1B.
C. (SBD)C(JCD)= JD.
D. (AC)C(VJBD)= AO (O latam ABCD).

Lời giải.

là hình bình hành. Gọi 7, 7 lần lượt là trung



- Ta có 7/7 là đường trung bình của tam giác SAB
b JJCD là hình thang. Do đó A đúng.

acói
- Ta có

{IB (SAB)
,

IBÌ (IBC)
i JD
iD i

b

/J PABPCDP

IJ PCD

b (SAB)CUBC)= IB. Do dé B dung.

(SBD)
b (SBD)C(JBD)= JD. Do dé C dung.
(JBD)

- Trong mat phang (JCD), goi M = ICC JD b UAC)C(VJBD)= MO.
Câu 17. Cho hình chóp S.ABCD


cé day la hinh thang ABCD

điểm CD. Giao tuyến của hai mat phang (MSB) va (SAC) la:
A. S7 (7 là giao điểm của AC và BM).
B. SỰ (7 là giao điểm của AM va BD).
C. SỐ (Ó là giao điểm của AC va BD).
D. SP (P là giao điểm của Að và CD).
Lời giải.

Do do D

(AD P BC).

sai. Chon D.

Goi M

la trung


B

C

- ý là điểm chung thứ nhất giữa hai mặt phẳng (MB) và (SAC}.
CƠ

- ]1Ì BMÌ (SBM)b TÌ (SBM)
1


„

A

b

A

11 (AC)Ì (SAC)P Ti (SAC)
(MSB) va (SAC).
Vay (MSB)C(SAC)= SI. Chon A.

7

là điểm

chung thứ hai giữa hai mặt phẳng

Câu 18. Cho 4 diém khéng déng phang A, B,C, D. Gọi 7, K lần lượt là trung điểm của AD
và 8C. Giao tuyén cia (IBC) va (KAD) la:
A. IK.

B. BC.

Lời giải.

C. AK.

D. DK.


A

C
Điểm K là trung điểm của BC suyra KI (IBC)b

IKI (IBC).

Điểm 7 là trung điểm của AD

IKI

suy ra 7Ï (KAD)b

Vậy giao tuyến của hai mặt phẳng
Câu 19. Cho hình chóp

điểm của AC

(78C) và (KAD) là !K. Chọn A.
có đáy ABCD

và 8D. Trên cạnh

(ADM) va (SAC).
A. SI.

S.ABŒD

(KAD).


$B

la hinh thang với AB PC?D. Gọi ï là giao

lấy điểm
B. AE

M.

Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng

(E là giao điểm của DM

và Sĩ ).


C. DM.

D. DE

Lời giải.

(E là giao điểm của DM

va SI ).

Ta có A là điểm chung thứ nhat cha (ADM ) va (SAC).
Trong mat phang (SBD), goi E= STC DM .
Ta có:


e Ej SI ma SII (SAC) suyra Elf (SAC).

e El DM ma DMI

(ADM )Jsuyra EI (ADM).

Do do E la diém chung thir hai cua (ADM) va (SAC).
Vay AE la giao tuyén cua (ADM ) va (SAC). Chon B.
Câu 20. Cho tứ diện ABCD

và điểm 4⁄4 thuộc miền trong của tam giác ACD.

lần lượt là hai điểm trên cạnh

BC

va BD

sao cho IJ

lần lượt là giao điểm của !J với CD của MH

và AC.

không song song với CD.

B. KJ.

C. M1.


Gọi H, K

Giao tuyến của hai mặt phang (ACD)

và (IJM ) là:
A. KI.
Loi giai.

Goi I va J

D. MH.


Trong mặt phẳng (BCD), IJ cat CD tai H b HI (ACD).
Diém Hi

LJ suyrabén diém M,/, J, H

dong phang.

Nén trong mat phang (JJM), MH cat IJ tai H va MHI

am). Dang

ky

mua file word tron bộ chuyên đê khối

10,11,12:


HUONG DAN DANG KY

Soạn tin nhăn “ [ôi muôn mua tài liệu”

Gửi đến số điện thoại: 0969.912.851
`

Mặt khác iM 1 (ACD) b MHI
+H 1 (ACD)

(ACD). Vay (ACD)C(IJM
)= MH. Chon A.

FZ
Vấn đề 3. TÌM GIAO DIEM CUA
ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG

CARY)

Câu 21. Cho bốn điểm A, B, C, D không đồng phẳng. Gọi M, N

lần lượt là trung điểm của

AC và BC. Trên đoạn BD lấy điểm P sao cho 8P = 2PD. Giao điểm của đường thẳng CD
và mặt phẳng (MNP) là giao điểm của
A. CD

Lời giải.

va NP.


B. CD

va MN.

C. CD

va MP.

D. CD

va AP.

C
Cách 1. Xét mặt phẳng BCD chứa CD.
Do WP

không song song CD

nén NP

cat CD

tai E.

Diém EI NP b EI (MNP). Vay CDC(MNP) tai E. Chon A.
.}M] BC
.
3


Cách 2. Ta có tp

BD b NPI

(BCD) suyra NP, CD dong phang.

Goi E lagiao diém cia NP va CD ma NPI

(MNP) suy ra CDC(MNP)=

E.


Vậy giao điểm của CD và mp (MNP) là giao điểm F của NP và CD.
Câu 22. Cho tứ diện ABCD.

Gọi # và Ƒ' lần lượt là trung điểm của AðØ và CD;

G là trọng

tâm tam giác 8CD. Giao điểm của dwong thang EG va mat phang (ACD) 1a
A.
B.
C.
D.

diém F.
giao điểm của đường thẳng EG và AF.
giao điểm của đường thẳng EG và AC.
giao điểm của đường thẳng EG và CD.


Lời giải.

A

M
Vì G là trọng tâm tam giác BCD,

F là trung điểm của COb_

Ta có E là trung điểm của ABb_

EÏ (ABF),

GÏ (ABF}.

Gọi M là giao điểm của EG và AF mà AFÌ (ACD) suy ra M Ì (ACD}.
Vay giao diém cua EG va mp (ACD) là giao điểm M = EGC AF'. Chọn B.
Câu 23. Cho hình chóp S.ABCD

có đáy ABCD

$C. Gọi 7 là giao điểm của AA⁄

với mặt phẳng (SBD). Mệnh đề nào dưới đây đúng?

uur

UUW


A. [A=-2IM.
Lời giải.

uur

UUW

B.IA=- 31M.

là hình bình hành. Gọi 4
Ul

UUW

C. [A = 21M.

là trung điểm của

D. JA = 2,5/M.


Gọi O là tâm hình bình hành AZ8CD

Nối AM

cắt SO tai I ma SOI

Tam giác SAC

(SBD) suyra I = AM C(SBD).


có 4⁄4, O lần lượt là trung điểm của $C€, AC.

Mà 7= AM CSO
5

suy ra Ó là trung điểm của AC.

suy ra 7 là trọng tâm tam giác SACb

.

uu

UU

AI=

AM

U

!A=

21M.

UUUI

Điểm 7 nắm giữa A và M⁄ suy ra /A = 2A1 = - 2IM. ChọnA.
Câu 24. Cho tứ giác ABCD


có AC

và BD

giao nhau tại Ĩ và một điểm $ khơng thuộc mặt

phẳng (ABCD). Trén doan $C lấy một điểm ⁄

không trùng với $ và C. Giao điểm của

duong thang SD véi mat phang (ABM ) 1a
A. giao
B. giao
C. giao
D. giao
Lời giải.

diém
diém
điểm
diém

cua
cia
của
cua

SD
SD

SD
SD

va
va
và
va

AB.
AM .
BK (với K= SOCAM ).
MK (voi K = SOCAM ),.

5

C
e Chọn mặt phẳng phụ (SBD) chứa SD.
e Tim giao tuyến của hai mặt phang (SBD) va (ABM ).


Ta có PB là điểm chung thứ nhất của (SBD) và (ABM).
Trong mặt phang (ABCD), goi O= ACC BD.

Trong mat phang (SAC), goi K = AM CSO.

Ta có:

= KI SO ma SOI (SBD) suy ra K Ï (SBD).

"KỈ AM mà AM Ì (ABM) suy ra K Ï (ABM).

Suy ra K là điểm chung thir hai cua (SBD) va (ABM ).

Do dé (SBD)C(ABM
)= BK
e Trong mat phang (SBD), goi N = SDC BK

.Tacé:

- NI BK ma BKI (ABM) suyra NI (ABM).

-NI SD.

Vay N = SDC (ABM ). Chon C.
Câu 25. Cho bốn điểm A, B, C, S khéng cing @ trong mét mat phang. Goi J, H lần lượt là
trung diém cua SA, AB. Trén SC lay điểm K sao cho /K không song song với AC (K
không trùng với các đầu mút). Gọi E là giao điểm của đường thẳng BC với mặt phẳng

(HK ). Ménh dé nào sau đây đúng?
A. E nằm ngồi đoạn ØC về phía Ư.

B. E nằm ngồi đoạn 8C về phía C.

C. E nam trong doan BC.
D. E nằm trong đoạn 8C và E'
Lời giải.

B,E'

C.


e Chọn mặt phẳng phụ (ABC) chứa BC.
e Tim giao tuyến của hai mặt phẳng (ABC) và (INK ).
Ta có H là điểm chung thứ nhất của (ABC) va UHK ).
Trong mặt phẳng (SAC), do [IK không song song với AC

= FI] AC mà AC]

(ABC)suyra FÏ (ABC).

- Fl IK ma IKI (HK) suyra FI (HK).
Suy ra F 1a diém chung tht hai cua (ABC) va U/HK ).

Do dé (ABC)C(IHK
)= HF .

nên gọi F = J/K CAC. Ta có