94 CAU UNG DUNG TICH PHAN TRONG

TINH THE TICH KHOI TRON XOAY — CO HUONG DAN GIAI
A - ĐÈ BÀI
Câu 1.

Thể tích của khơi trịn xoay được giới hạn bởi đồ thị hàm số y= ƒ(+) liên tục trên đoạn
[a:b] trục Ox va hai duong thang x=a,x=b
A.V= [Pr

Câu 2.

ae.

B.V= z[

quay quanh trục Ĩx, có cơng thức là:

(x)dx.

C.V= a f (x)dx.

Cho hai hàm số f (x) va g (x) liên tục trên [a:b] và thỏa mãn:

D. V = z[]/(s):

0< g(x) < f (x), Vx E [asb].

Gọi V là thể tích của khối tròn xoay sinh ra khi quay quanh Øx hinh phang

(H ) giới hạn bởi

các đường: y= ƒ(x).y= ø(%). x=a;x=b. Khi đó V dược tính bởi cơng thức nào sau đây?
A. zÍ[7)=s0)Ÿ &

C.

Câu 3.

B.

|z|[z6)-«69)]e]

Thể tích khối trịn xoay

zÍ[Z

(x)- 9° (x) |dx.

.

được giới han bởi các đường

1— x7),

v=0. x=0

và x=2

khi


LIÊN HỆ MUA FILE WORD TỐN CHẤT LƯỢNG CAO
MR. HIỆP : 096.79.79.369
c7.

Cau5.

D>.

7.

«

Goi (H ) là hình phăng giới hạn bởi các đường

TT,

lộ,

7

y=2x— x?; Ox. Quay

——

7

(H ) xung quanh trục

A. —.
15


Câu 6.

B. —.
3
2

C.

Wilk

Óx ta được khối trịn xoay có thể tích bằng?
D. —.
15

.

7F

Gọi (H) là hình phăng giới hạn bởi các đường y = tanx; Óx; x=Ú; x= 1 Quay (H) xung
quanh trục Ĩx ta được khối trịn xoay có thể tích băng?

A. 1-2.

4

Câu7.

B. 772.


C2.
7z

2

D.Z-z.
7z

4

Gọi (H) là hình phẳng giới hạn bởi các đường y=l—+x”; Òx. Quay (H) xung quanh trục

15

16
B. —.
15

Cho hình (W) giới hạn bởi các đường
ta được khối tròn xoay có thể tích là:

C.

G93

16
A. —.

+>


Ĩx ta được khối trịn xoay có thể tích bằng?

Câu 8.

4

2

4

D. —.

3

y = x7;x=l; trục hồnh. Quay hình () quanh truc Ox


A. =.
5
Câu 9.

B.Ễ.
3

2

Z2

ore


2°

pb. =.
z

y=(2x+l)3 1 ,x=0,

`
Thê tích của khơi trịn xoay được giới hạn bởi các đường

quanh trục Óy là:

a,
Câu 10.

C..

B.

7

Thể

tích

của

khối

c, SOF7


9

trịn

xoay

được

giới

hạn

y=3, quay

p. = 7 |

bởi

các

đường

y =4/x.cosxtsin? x,

7
y=0,x=0,x= 5 khi quay quanh trục Ĩx là:

A


a (37-4)

B. Z(5z+4).

4
Cau 11.

4

D.

Z(3z +4)

4

Thể tích khối trịn xoay giới hạn bởi y=lÌnx,y=0,x=e

A. ze.
Cau 12.

C. a (37 +4)

B. z(e-1).

5
quay quanh trục Ĩx có kết quả là:

C. z(e=2).

D. Z(e+1).


Thể tích khối trịn xoay giới hạn bởi y=Ìnx, y=0,x=l,x=2_

quay quanh trục Ĩx có kết quả

là:

A. 2z(In2-1).

B. 2z(In2+1}.

C.z(2n2+lý.

D.z(2In2-1}.

LIEN HE MUA FILE WORD TOAN CHAT LUQNG CAO
MR. HIỆP : 096.79.79.369
A. 37.
Cau 15.

B. 4Zzln 2.

Hình phăng giới hạn bởi đường cong

C. (3-4In2)Zz.
y=x?

và đường thắng

y=4


D. (4—3ln 2)Z.
quay một vịng quanh trục

Ĩx. Thể tích khối trịn xoay được sinh ra bằng:

a, OF

5

Cau 16.

p. 282.

5

¢, 2267

5

p, 222.

5

Cho hình phắng (77) được giới hạn bởi đường cong (C): y =sinx, trục Óx và các đường thăng
x=0,x=z. Thể tích của khối trịn xoay khi cho hình (7) quay quanh trục Óx la:
2

A. =.


vii
B.—,

2

Cau 17.

2

Gọi (/) là hình phăng giới hạn bởi các đường:

C.z.
y=3x—x”;ĨOx.

D. z2.
Quay (H) xung quanh trục

Ĩx ta được khối trịn xoay có thể tích là:
A. Bl
11
Cau 18.

1

B. 27.
II

Goi (H ) pla hinh phang giới hạn bởi các đường:

c. Br.

10

1
peo.
10

y= Vx —LOx;x=4. Quay (H ) xung quanh

trục ĨØx ta được khối trịn XOay CĨ thể tích là:

A. Lx.
6

B. 2z.
6

c.f.
6

=

6

2,


Câu 19.

Goi (H ) la hinh phang gidi han béi cdc đường:


y=3x; y=x ;x=l. Quay

(H ) xung quanh

trục Øx ta được khối trịn xoay có thể tích là:
ŠZ
A. —.
3

Câu 20.

B.

8z7

C. 8z”.

3

Cho hinh (H ) giới hạn bởi các đường

y= Ýx:x=4: trục hồnh. Quay hình (H ) quanh trục

Ĩx ta được khối trịn xoay có thể tích là:

A.S,2
Câu 21.

D. 87.


B. a.3

C. 8z.

D. S2,3

6
Cho hình (H) giới hạn bởi các đường y=x+l; y=—; x=l; x>0. Quay hình (H) quanh
x

trục Øx ta được khối trịn xoay có thể tích là:

A,
Câu 22.

l

,

6

12
BC,

¢, 22

6

D. 187.


3

4
Cho hình (H) giới hạn bởi các đường y=— và y=—x+5. Quay hình (#) quanh truc Ox ta
Xx

được khối trịn xoay có thể tích là:
A. 2”,

B. J _4In4,

c, 3

ain.

D. 9z.

LIÊN HỆ MUA FILE WORD TOAN CHAT LUONG CAO
MR. HEP
1
x= — Ty +3y(y <2);x=0
A. 327.
Cau 25.

Goi (H)

: 096.7¢.79,.369

quay quanh Ox:


B. 32.

C. 327”.

D. 337.

là hình phắng giới hạn bởi (C) y= Vx:d ¬= St . Quay (H)

xung quanh trục Ĩx

ta được khối trịn xoay có thể tích là:

A. 87.
Cau 26.

167

B. —.
3

87

C.—.
3

87
D —.

15


Goi (H) 1a hinh phang gidi han boi (C): y=x°;d: y =—x+2;Ox . Quay (H) xung quanh
truc Ox ta duoc khdi tron xoay cé thé tích là:

_4

21

Cau 27.

1
p, 102
21

C.Ễ.
7

Goi (H) là hình phẳng giới hạn boi (C): y =-2Vx;d: y = st

D.Ễ.
3

=4. Quay (H) xung quanh

trục ĨØx ta được khối trịn xoay có thể tích là:

a, 208
3

g. 12“,
3


p, 167.
3

D. 327.


Câu 28.

Hình (H) giới hạn bởi y= x°—4x+4, y =0,x=0,x=3. Tính thể tích khơi trịn xoay khi quay
hình (H ) quanh truc Ox.
A. 33.

Câu 29.

Hình

B. =,
(S ) giới hạn bởi

C. Sy

D. 337.

5

y=3x+2,Ox,Øy.

Tính thê tích khối trịn xoay khi quay hình


(S )

quanh trục Øx.

a,
Câu 30.

B=.3

3

p. 2.3

9

Tính thể tích khối trịn xoay tạo nên do quay xung quanh trục Ox hinh phang giới hạn bởi các
đường

bua

A.
Cau 31.

c,

y=(l-x),

y=0,

x=0,


x=2

bang

B. 2.

3

C. 2.

5

D. 2z.

2

Tính thê tích khối tròn xoay được tạo bởi phép quay quanh truc Ox hình phẳng giới hạn bởi
các đường
Fr

`

y=

COS X

A. —.

, x=0


va XE
`

⁄

B. —.

C. x.

D. 2z.

LIÊN HỆ MUA FILE WORD TOÁN CHẤT LƯỢNG CAO
MR. HIỆP : 096.76.79.369

thức:
1

A.

[em

?

1

.

B. z?|e'dx.


0

Câu 34.

C,

1

rljen]

0

?

.

1

D.

|e dx.

0

Thể tích khối trịn xoay sinh ra do quay hình phắng giới hạn bởi các đường
x=-—Ì, x=l một vịng quanh trục Ĩx là :

A. x.
Câu 35.


B. 2z.

;

c,

y= +, trục Ĩx,

2

D.“”“.

7

7

.

Thê tích của khơi tròn xoay được giới hạn bởi các đường

y=(2x+l)3

1

,x=0,

y=3, quay

quanh truc Oy là:


A, ST,
7

Cau 36.

9

Cc.

480

B. z(e-1).

D.
—48

7

Thé tich khdi trdn xoay gidi han béi y =Inx, y =0,x =e

A. ze.
Cau 37.

p, 4 OF

7

quay quanh truc ox c6 két qua I:

C. z(e—2).


Thể tích khối tròn xoay giới hạn bởi y=lnx,y =0,x=l,x=2_
là:

D. z(e+1).
quay quanh trục ox có kết quả


A. 2a(In2-1) .
Câu 38.

C.2(2In2+1).

D.z(2In2-1.

Thé tich vat thé quay quanh truc Ox gidi han béi y=x°,y =8,x =3

Z(y-92).

7

A. —|3
Câu 39.

B. 27(In2+1).

(7

-9.2].


5

7

m.2(ý-9Z).

B. —|3

(47

—-9.2'].

Hình phăng giới hạn bởi đường cong

6

A

Œ.Z(ý-9Z).
(47

Œ. —|3
y=x7

c6 két qua la:

7

A


-9.2 }.

và đường thắng

Đ.2(y-92)

D. —|3
y=4

(47

8

—9.2'].

quay một vòng quanh

trục Ox. Thể tích khối trịn xoay được sinh ra băng:

A.
Câu 40.

p. 282.

5

p, 222.

5


5

Tính thể tích W của khối trịn xoay tạo thành khi quay hình phăng giới hạn bởi các đường
y=tan x, y=0,

x=0,

A.V=Z,
4
Cau 41.

¢, 2267

5

mat

xung quanh truc Ox.

B.v-=Z_,
4

Cho hình phẳng

(H)

2

C.V=Y“,
4


p. va zn.
2

giới hạn bởi đồ thị hàm số y=^A/x-—1, trục Ox

va cdc đường

thang x =l, x=4.. Thể tích của khối trịn xoay được tạo thành khi quay (H ) xung quanh trục
Ox bang:

LIEN HE MUA FILE WORD TOAN CHAT LUONG CAO

MR, HIEP : 096.79.79,369
Cau 43.

Cho hinh phang (H) giới hạn bởi các đường y=0, y=x— x”. Thể tích của khơi trịn xoay
được tạo thành khi quay (H ) xung quanh trục Óx băng:

A. —.
30
Cau 44.

B. —.
15
2

C.-—,
10


D. =.
5

.

7F

2

a

Cho hình phăng (H) giới hạn bởi các đường y=cosx, y=0, x=0, x “7° Thể tích của khơi
trịn xoay được tạo thành khi quay (H ) xung quanh trục Ox bằng:
2

A.,
8
Cau 45.

2

g. 7+2.
g

c, Zt
4

D. Kết quả khác.

Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi đơ thị hàm số y=”', y=0, x=0 và x=2. Thể tích của

khối trịn xoay được tạo thành khi quay (H ) xung quanh trục Ĩx bằng:

s(e

TL/

=1)

A. —(e’-1).
Cau 46.

xe

Ts

=1)

B. —|£ ` -T].

(6

TL/

Œ. —|e€

§

=1)

-T].


TL

(2=)

D. —(e

-1).

Cho hình phăng (#) giới hạn bởi các đường y =sin” x, y=0, x=0, x=z. Thể tích của khối
trịn xoay được tạo thành khi quay (H ) xung quanh trục Ox bằng:


A,
Câu 47.

2

2

B. =.

g

c,

4

2


2

p. 2.

2

8

Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi đồ thi ham sé y=Jxe?, y=0, x=0, x=1. Thé tích của
khối tròn xoay được tạo thành khi quay (H ) xung quanh trục Ox bang:

Câu 48.

B.

C.n.

wla

Ác:

D. 27.

Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường y= xe?, y=0, x=0, x=1. Thể tích của khối
trịn xoay được tạo thành khi quay (H ) xung quanh trục Øx bằng:

C. n(e+4).

D. 5 (etl).


Cho hinh phang (H) giới hạn bởi các đường y= x?e?, y=0, x=1, x=2. Thê tích của khối
NI

Câu 49.

B. x(e—2).

Nile

A. ne.

trịn xoay được tạo thành khi quay (H ) xung quanh trục Ox bằng:

A. n(e? +e).
Câu 50.

B. m(£”—e).

C. ne”.

D. me.

Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường y=(I- +), y=0, x=0 và x=2. Thể tích của khối

LIEN HE MUA FILE WORD TOAN CHAT LUONG CAO
MR. HIỆP : 096.79.79.369
A. -—.
Cau 52.

B. ón.


D. —.

Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường y=xÌnx, y=0, x=e. Thể tích của khối trịn
xoay được tạo thành khi quay

a HEE)
3

«ps

at

p1623)

n(5e°—2

27

Cho hình phăng

băng:

13

m(5e°+2

25

`


(H ) xung quanh trục Ox

p1)

T{ 5e`—2

Cau 53.

C. —67.

x|5e`+2

27

`

(H ) giới hạn bởi các đường

y=

2x-]

y=0,

X—

25

Â


v¿

>

Ấ*

QUA

x=-—]. Thê tích của khơi trịn

xoay được tạo thành khi quay (H ) xung quanh trục Ĩx bằng:
A.

Cau 54.

x[Š-4m]|

2

B.

x(Š-2m3]|

2

C.

x[S-4m]|


4

D.

x[S-4m3]

2

Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường y = cos4+x, y=0,x=0,x= S' Thể tích của khối
2

°

trịn xoay được tạo thành khi quay (H ) xung quanh trục Ox bằng:

TU

2

Z


Câu 55.

B.

2

C.


16

D. =.
3

+>la

2

A. =.
2

Cho hình phăng (/J) giới hạn bởi các đường y= ¬n ,y=0,x=0,x=1. Thể tích của khối
x+

trịn xoay được tạo thành khi quay (H ) xung quanh trục Óx bằng:

(3—4ln 2)
——a

A,
Cau 56.

B. x(In2+1).

D. 27.

Cho hinh phang (H) gidi han béi các đường y = x, y= 2x. Thể tích của khối trịn xoay được
tạo thành khi quay


16
15

(H ) xung quanh trục Ox băng:

21
15

_—
Cau 57.

C. xz(4—In2).

32
15

B. —.

64
15

c, =.

Goi (#)1a hinh phang gidi han béi cdc dudng:

D. ——.

y=sinx;Ox;x=0;x=7. Quay (H) xung

quanh trục Ĩx ta được khối trịn xoay có thể tích là:


A. =.
2
Cau 58.

Gọi (H)

LIEN

B._,
2

2

C.n.

là hình phăng giới hạn bởi các đường

D. 7°.

y=1—x”; Óx. Quay (#7) xung quanh trục

KE MUA FILE ‘WORD TCAN CHAT LUC'NG CAO
MR. HIỆP : 996.79.79,369

Cau 60.

Gọi (H) là hình phẳng giới hạn bởi các đường:

y=3x—x”;Øx. Quay (#7) xung quanh trục


Ĩx ta được khối trịn xoay có thể tích là:
81

A. —T.
11
Cau 61.

83

83

B. —7.
11

81

Œ. —7T.
10

Gọi (/H)là hình phẳng giới hạn bởi các đường:

D. —T.
10

y=3x;y=x;x=l.

Quay (H)

xung quanh


trục Ox ta được khối trịn xoay có thể tích là:

A
Cau 62.

2

B. =e.

C. 8.

Cho hình (H) giới hạn bởi các đường y =^/x ;x =4: trục hồnh. Quay hình (H) quanh trục
Ĩx ta được khối trịn xoay có thể tích là:

a, 2 2
Cau 63.

D. 8x.

Cho hình (H)

B. CS”,3

giới hạn bởi các đường

ta được khối trịn xoay có thể tích là:

C. 8m.


y=x+l;

6
y=—;
x

D. 2.3
x=1. Quay hình (H)

quanh trục Ĩx


Œ. —.

Câu 64.

D. l§n.

4
Cho hình (7) giới hạn bởi các đường y=— và y=—x+5. Quay hình (#) quanh trục Ĩx ta
Xx

được khối trịn xoay có thể tích là:
On
A. —.
2
Câu 65.

15
B. —-4ln4.

2

33
Œ. —-4ln4.
2

D. 9m.

Gọi (H7) là hình phẳng giới hạn bởi (C): y = \à:d: y= > . Quay (H) xung quanh trục Ĩx ta
được khối trịn xoay có thể tích là:
A.

Cau 66.

1
p.LẾT,

87m.

3

c, oF

D.Ẻ”,

3

15

Gọi (/)là hình phẳng giới hạn bởi (C):y =x”; d: y =x +2;Ox . Quay


(H)

xung quanh

trục Øx ta được khối trịn xoay có thể tích là:
—

—

9

Cau 67.

C.

D. =

„la

B. —.
NO

A. —.

Gọi (H)là hình phăng giới hạn bởi (C): y=-2Nx;

diy=4x ;x=4. Quay (H)

xung


LIEN HE MUA FILE VJORD TOAH CHAT LUQNG CAO
MR. HIỆP : 096.79.79.369

A. nt.
Cau 69.

B. 1.

C. 5.

D. =.

Cho hinh (H) giới hạn bởi đồ thi (C): y= f@x+DInx, truc hồnh và đường thẳng x=2.
Thể tích khối trịn xoay được tạo thành khi quay hình (H) quanh trục hồnh là
14

=.

Thể tích vật thể trịn xoay sinh ra bởi hình phắng giới hạn bởi hai đường cong y=

II

D.

be

C. (In64—4)m.

<


-2 nin 6a,

<®

Cau 70.

B.

Gò | x

A, Sm.

khi quay quanh @Øx là
A. 486 7
35
Cau 71.

B. để
35

c. l9,
5

D.

Hình phang

», giới hạn bởi y= ƒ(x),y =0,x=zø, x=b (a

Hinh phang

S, gidi han boi y=—2f (x), y =0,x =a, x =b (a
Su,
35

quay quanh Øx có thể tích V,.
quay quanh Ox có thé tich

V,. Lua chon phuong án đúng:
A. V, =4V,.

B. V, =8V,.

C. 2V, =V,.

D. 4V, =V,.


Cho hình phăng giới hạn bởi các đường y=^/x: y=x quay quanh trục Oz. Thể tích khối trịn

Câu 72.

xoay tạo thành băng
A. x=0.

B. x=-—n.

T

ŒC. x=7.

D. x=".

Tính thể tích V của khối trịn xoay tạo thành khi quay hình phang giới hạn bởi các đường

Câu 74.

y =x, y =0,x=1,x=8

xung quanh truc Ox

9

A. V =z’.

B.V =.
›

.

Cho hình phăng giới hạn bởi các duong

Câu 74.

28m2

.

5

B.V=

28nxJ3

V4—-x°, y= 3

.

5

D.V=—.

1

y=

tích của khối trịn xoay tạo thành băng:
A.V=

93

C.V=18.6.

C.V=

quay xung quanh truc Ox. Thé

24nJ/2

5

.

D.V=

24/3
5

.

Một vật có kích thước và hình dáng như hình vẽ dưới đây. Đáy là hình trịn giới hạn bởi đường

Câu 75.

trịn x2 + y? =16, cắt vật bởi các mặt phẳng vng góc với trục Ox ta được thiết diện là tam

giác đều. Thể tích của vật thể là:

LIÊN HỆ MUA F7LE WORD TỐN CHẤT

LƯỢNG CAO

MR. HIỆP : 096.79.79.3

A.v-3243.

2
cya ze.

B.v- 256/3.

3

3

D. V =>.2

3

3

Thể tích của phân vật thể giới hạn bởi hai mặt phắng x=0 và x=3, có thiết diện bị cắt bởi

Câu 76.

mặt phăng

vng góc với trục Ox

hai kích thước bằng x và 2V/9—
A.V=3

tal điểm có hồnh độ x (0
x?, băng:

B. V = 20.

C. V =22.

D.
V =18.

Ki hiéu V,,V, 1an luot là thể tích hình câu bán kính đơn vị và thể tích khối trịn xoay sinh ra khi

Câu 77.

quay hình phăng giới hạn bởi đường thắng

y=-2x+2

và đường cong

y=2Nl—x”

xung

quanh truc Ox. Hay so sanh V,,V,.

A. V,
B. V, =V,.

C.V,>V,.

B—DAP
1

2

3

4

B

B;};C/]DID;I

5

6

7

8

CT]

BI

ATC

O

|L10

D. V,
= 2V,.

AN
{111112113114

115

AILCI]AITLBIC]CI]

|L16

117115119120

BI

DI

AILATC

2


21 | 22 | 23 | 24 | 25 | 26 | 27 | 28 | 29 | 30 | 31 | 32 | 33 | 34 | 35 | 36 | 37 | 38 | 39 | 40

Al | 42 | 43 | 44 | 45 | 46 | 47 | 48 | 49 | 50 | SI | 52 | 53 | 54 | 55 | 56 | 57 | 58 | 59 | 60

61 | 62 | 63 | 64 | 65 | 66 | 67 | 68 | 69 | 70 | 71 | 72 | 73 | 74 | 75 | 76 | 77

LIEN HE MUA FILE WORD TOAN CHAT LUONG CAO
MR. HIỆP : 096.79.79.369

C — HUONG DAN GIẢI
Câul.

ChonB.
Áp dụng cơng thức tính thể tích khối trịn xoay: giới hạn bởi đồ thị hàm số y= ƒ (x) , truc Ox,

x=a,x=b

Cau 2.

ChonB.
Áp

dụng

khi quay xung quanh trục Ĩx ta có: V = af f° (x)dx

cơng

thức

y=f (x), v=g (x),

tính

thể

x=a,x=b

tích khối

trịn

xoay:

giới

hạn

bởi

đồ

thị hàm

số

khi quay xung quanh truc Ox
V=aflee(a)—9?(x)ae

Vì 0< g(+)< ƒ(3).Vxe|a;b] nên v=z[[z

Câu 3.

(x)-g° (x) |dx

ChonC.

Thể tích khối tròn xoay được giới hạn bởi các đường

y=(I-3?), y=0, x=0

và x=2 khi quay quanh trục

y

Ox là:

LIÊN HỆ MUA FILE WORD TỐN CHẤT LƯỢNG CAO
MR. HIỆP : 096.79.79.369
Thẻ tích khối trịn xoay được giới hạn bởi các đường y= +,
trục ĨƯx, x=—Ì,
v=z[(x}

Câu 5.

x=l

&=z[(

một vịng quanh trục Ĩx

là:

)@w=x*”

ChọnD.
Phương trình hồnh độ giao điểm: 2x— x” =0 © hi

X

—43 —x*)dx = [=

Suy ra V= z[(sx-+'Ÿ dx = zÍ(4
0

ChọnC.
rR.

khơi

trịn

=.ĂẦ

;

Câu7.

Z| (tan x) dx=

ChọnB.

xoay

được

ore

giới

hạn

2°

bởi

z

`

các

đường

4

sens

tích

y=tanx;

Ox; x=0; x= 4a

|

2

„Ia

Thê

oer

Câu 6.

0

tan” xdx= al (tan? x+l)dx ~Z#Í dy=ztana[t — zaj

2

=z-—
4

la:5


2

Phương trình hồnh độ giao diém:

1

1

`

`

1— x” =0 <> *

=

—|

\

x=

3

2

Suyra V=a[(l-°)
dvs | (1-20? +2")dv= a] x-4+
3

5

Ị

16
|| =a

Sj,

15

Cau 8. Chon A.

Phương trình hồnh độ giao diém: x? =0<
x =0

nan
1

2

Suyra V=a|(x°)

Câu 9.

ChonC.

y=(2x+l}

3

1

dx=a|x'dx=27—|

2

rÍ

Ta

vaa(

y`—I

l

1

=—

=

=y ` =2x+l—=x=

yl

Phuong trinh tung d6 giao diém:

Suy

|!

rí

=O

y=l

y°"=2y°+l

z[y

wyaaf( 2-2

)ay 2

2y"

2F

|

Ì

480

`.”

1

LIEN HE MUA FILE WORD TOAN CHAT LUONG CAO
MR. HIỆP : 096.79.79.369
Suy ra V =z| (Inx} dy= zÍ 1n” xdx = Z(e—2)
1

Câu 12.

1

ChọnA.

2

2

1

1

V =z| (Inx}
dz= z[1n? xdx= 2z(In2—1)”
Câu 13.

ChọnB.
Phương trình hồnh độ giao điểm: x =8
Suyra V= af)
2

~8°

dx = a ||

x=2

— 64] dx = af

2

—64)dx

2

7
7
fe 7 _o6 | 3 =f 8396
\_ ol 209.9
7
,
7
7

647
Jag ( 8 7 e222”
414.2") 6 _

7

Câu 14. Chon C.
Phuong trinh hoanh d6 giao diém:

2x+I
x+

=0<©

1
2

3”7 -9.2 9 6
7

2

Suy ra V = ri]
x+I

0

2

wr=z|[2—=h)
'
x+I

2

0

dx =z |

2

4-44
x+l

'

l >
(x+1)

|dx

2

0

=z|4x~4In(x+1)==—_]

x+1jh

=Z(-1+2—4In2+2)=(3—4In2)z
2

Câu 15.

Phương trình hồnh độ giao điểm: x? =4

x=+2

Suy ra:
2

2) Java [(16-x4Jar=a[ 165-2

v=zÍ|#-2

Cau 16.

—2

—2

Chọn B.

Thể tích khối trịn xoay được giới hạn bởi các đường y =sin x, trục
hoành

và

đường

hai

thăng

x=0,x=7

> 2X veg
V= z[(sin x) dx = rf sin’ xdx = IS”
0

0

LIEN HE MUA FILE ORD

1
2

là:

4

n2y

TOAN CHAT LU O'NG CAO

MR. HIE? : 096.79.79.369

Cau 18.
Phuong trinh hoanh d6 giao diém: Vx-1=0@x=1.

Suy ra: V= zÍLW: -1) dx= zÍ(*- 2xx +1]dx= [Š-3wr++]
Cau 19.

Chọn A.

Phương trình hồnh độ giao điểm: 3x= x> x=0.
1

Suyra: V=Zz

II)

=x |dx

52
= zÍ 8x°dx =—x°

0

1

3

Cau 20.
Phương trình hồnh độ giao điểm: Vx =0<>x=0.
4

4

Suy ra: V = | xdx = —

2

—=87r.
0

Cau 21.

Phương trình hồnh độ giao điểm: x+l=

Ô —` 22x
x

6=0=>x=2,


flew

Suyra: V=z

Câu 22.

{3} Je =.

ChọnD.

.

Phương trình hồnh độ giao điêm: —x+5= 4

XxX

2

Jos)

Suy ra: V=7

1]

1

2

Jo

XxX

x -5x+4=00 *

XxX

=1

1

=97.

Câu 23. Chọn B.
Ta có:

2

a

2

ha.

_-

a

Phương trình hồnh độ giao điểm:

y=0x=+a.

a

Suy ra: V= mb
a

Cau 24. Chon A.

2

J (a? =x°)ar=Labez.
—q

1

x=xy

(y<0)—>y=-2\x<0:x>0

LIEN HỆ MUA FILE WORD TGAN CHAT LƯỢNG CAO
MR. HIE? : G95.79.79.369

Phương trình hồnh độ giao điểm: Vx = = o

x=0
X=

4"

4

Suyra: V=z j[x-z> ]&
5

4

Câu 26.

_ 87
3

ChọnB.
x'=-x+2۩x=l

Phương trình hồnh độ giao điểm: |xÌ =0 © x=0
—=x+2=0<>x=2
1

Ta có: Wị=z[x

2

=2:

0

=z[(2—x) đ=sz
1

10
Suy ra: V=V,4+V,=—.

21

Câu 27.

ChọnA.

I

Phuong trinh hoanh d6 giao diém: —2Vx = s1©x=0,


Ta c6: —2Vx <0;Vxe [0:4]:-x>0vxe [0;4]
4

4

1
16
V, =a] 4xdx = 322;V, = 2] —x°dx = —7Z
ì
4
3

Suy ra: V =max{W,V,}=32Z.

Câu 28.

ChọnC.
3

Ta có: V =ZÍ(x—2)' dự =

,

5

Cau 29. Chon C.

,
Phương trình hồnh độ giao điêm: 3x+ 2=

2
<< x= “3°

0

Suy ra: V=z | (3x+2)

dư”.

2
3

Câu 30.

ChọnB.
2

Ta có:

V=z|(I-x) ` dx=<—.
0

LIÊN HỆ MUA FILE WORD TỐN CHẤT LƯỢNG CAO
MR. HIỆP : 096.79.79.369

wy ng :V= V.=zl|(v~3)
-x?)dx|=“=.
1

S

Câu 33.

ChọnD.
Taco f(x)=e*

Câu 34.

b

1

1

a

0

0

=V=nf f?(x)dv=2{(e") de=afe*dr.

ChnD.
1

7l

v=z[(s) d=z
_
`
71,
7

Cõu 35.

ChnB.
1

Cú y=(2x+l) â yè=2x+lôâx=
Xột phuong trinh
3/

v=z|[é

|

3

2

yal

=0<>y=l

2
-] Jø-*
4

7

yằT—]


Câu 36.

ChọnC.
Xét phương trình lnx=0,x>0
V= zÍ (In x)

<>x=]

dx

1

Đặt

2Inx

= In” x —> dự =

V=zxln

|

Xx

dx;dv=dx>v=x

2z[n xdx
1

-en-24{ sina

“Ítx]=ex~2z(e~e+)=(e~3)z
1

Cau 37. Chon A.

V=zxln” x} — 2zÍIn xdx
1

LIÊN HỆ MUA FILE WORD TỐN CHẤT LƯỢNG CAO
MR. HIỆP : 096.79.79.369
Cau 39.
x=-2

Xét phương trình x” =4>

x=

2

:

:

:

256z

_2

_2

—2

3

V=z| 16dx~z | x'dx= z [ (6= x?)dx=“—
Câu 40.

ChọnD.
4

Thể tích cần tìm là V = zÍ tan xdx = —
0

Cau 41. ChonD.

4

Thể tích cần tìm là V = z[(ýx-1) & ==.
1

Câu 42.

ChọnB.
Đồ thị hàm số y=xI

cắt trục Ox tại điểm có hồnh độ x =—]
0

Thé tich can tim 14 V = zÍ (x° +1) dx = 3z
`
14

Cau 43. Chon A.


Đồ thị hàm số y=x-

#

cắt trục Ox tai hai diém x=0;x=1
1

Thể tích cần tim la V =f (x—x° ) dx = =.1
0

Câu 44.

ChọnB.
7

Thé tich can tim 14 V = r.| (cos x) dx = =— 2)
0

Cau 45.

ChonB.
2

Thểê tích
cần tìm
tìm làlà V = z|ứ
x [(e2") ) dx= 2xe (8-1). )
tích cân
Câu 46.

ChọnD.
Z

2

Thể tích cần tìm là V = z|(sin? x) dx = 3a
5
8

.

Cau 47. Chon C.
1

Thể tích cần tìm

x

2

là v=z|[ Vie

dx=Z.

0

LIEN HE MUA FILE WORD TOAN CHAT LUONG CAO
MR. HIỆP : 096.79.79.369

Câu 50.

ChọnD.
2

2

Thể tích cần tìm là V = {| (1-x)' | dx=—.
0

Cau 51.

ChonD.
Vé hinh

2

Suy ra thể tích cần tìm là V = | (x? — 4) dy~ z|(2x- 4) dx =—.
0

Cau 52. Chon C.
Giai phuong trinh xInx=O@x=1.

Thể tích cần tìm là V = z[ (xIn +) dx =

7 (5e —2)
7

. (gợi ý: tích phân từng phần hai lần)

1

Câu 53. Chọn A.
Hồnh độ giao điểm của đơ thị hàm số y =
2x-1
x-l

với y=0
1
=0>x=-.
2

là nghiệm của phương trình:


Thể tích của khối trịn xoay được tạo thành khi quay (H ) xung quanh trục ĨOx bằng
1

V=zÍ

2

-1

x-l

1

1

2

dx = nf 444
“|

2

—*

x=l

ldy =z[4x+4lnlx—I|—-—— l = af 2-42

(x-D

x~-l]Ï,

2

ChonB.

s

(cos4x)'dean]

:

ki

SSE

ac

al Se Eins

0

DS

Thê tích cần tìm là V =7

eee

oo

|

Cau 54.

+!

2

Suy ra chon dap an B.

Cau 55. Chon A.
1

2

1

Thể tích cần tìm là v=r[[——] dv =n pt
s\++Í

ọ

x+1

a

(x+1)

1

=a{ x—2in|e+]-—)
x+L

—“—=_.

Câu 56. Chọn D.

Hồnh độ giao điểm của đồ thị 2 hàm số y= xˆ và y=2x là nghiệm của phương trình

LIEN HE MUA FILE WORD TOAN CHAT LUONG CAO
MR. HIỆP : 096.79.79.569
a

Tt

V =x[sin xx = xỈ"
J
,
Câu 58.

mm...
2 4

Tt

,

-.

2

ChọnB.

Hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số y=1— x? với trục Øx là nghiệm của phương trình
l-x

2

=0<

x=l
x=-l

Thể tích khối tròn xoay tạo thành là
1

1

‘,

‘

V=z[(I=x?} đr=m[(I-2x)+x")dy=z

s
2
l6

x-“+— | =—=
3
5},
15

Cau 59. Chon A.
1

1

0

0

Thẻ tích của khối trịn xoay tạo thành là V = xf (x'} dx=zÍ xỈdv=
Cau 60.

ChonD.
Phương trình hồnh độ giao điểm: 3x—x° =0<

X=

sự

==.
0


Thể tích cần tính là V = z[ (3x-3”} dx = Sle

10

Cau 61. Chon A.
Phương trình hồnh độ giao điểm: 3x= x<>+x=0

và 3x>x>0

với xe (01) .

Thể tích cần tính là V = z[ (x} dx— af x°dx = =

Cau 62. Chon C.
Phuong trinh hoanh d6 giao diém: Vx =O
2

`

x=0.

2

Thể tích cân tính là V = ƒ(w) dx=8Z.
Câu 63.

ChọnC.
,

Phương trình hồnh độ giao điêm: r="

x

©x +x-6=0(x#0) =|

x=2

2

Vi 2s x+150 voi xe(1;2) nên thể tích cần tính là veaf'(®) dx—zf (x+1) dv
X

Câu 64.

*

ChọnD.

LIÊN HỆ MUA FILE WORD TOÁN CHẤT LƯỢNG CAO
MR. HIỆP : 096.79.79.369
Ve

hin
4

Suy ra thể tich can tim 1a V =

4

| (vx) ax — zÍ | +] dx =—_.
0

Câu 66.

2

0

ChọnB.
Giải phương trình xÌ =0 <>x=0;—x+2=0<©x=2;x`=-x+2{€ỀẰ©x=l
Vẽ hình

'

f

0

1

Suy ra thé tich can tim la V =a[ x°dx +2] (-x+2)

Câu 67.

2, dx

107

=:

ChọnA.

Giải phương trình —2x = 2 <>x=0
Vẽ hình
4

4

2

807

Suy ra thể tich can tim 1a V = z[(-2dx} œ — | Ẹ +] dx= 37
0

Cau 68. Chon A.

0


7

Thể tích cần tìm là V = zÍ (Vcos x) dx =7.
0

Câu 69.

ChonB.
Giải phương trình

.

2/(2x+1)lnx =0 <>x=l

`

:

Thê tích cân tìm là V = z[(W@x+ĐÐImx]

2

dẹ==Šz

tÌn64z

1

Câu 70. Chon A.
3

Giải phương trình x? = > = x €{0;3}.
3

3

3

Thể tích cần tìm là V = z[(x*}dx-zÍ >
5
*C

Câu 7I.

dx = 486 |
35

ChọnD.

Ta có V; =Zz|[(—2ƒ())
dx = 4z | (ƒ(x)}dx =4V,.
Câu 72.

ChọnD.

LIEN HE MUA FILE WORD TOAN CHAT LUONG CAO
MR. HIỆP : 096.79.79.369

1
= 3 x¿©x=+V3

Giải phương trinh V4—
v3

2

V3

2N?

Thể tích cần tìm là v=z | (d+-x*`] dx—Z | x dy = 282N3
J

R\ 3
5
Câu 75.

ChọnB.
Gidi phuong trinh x° + y =16< y’ =16-x

,
1
Dién tich thiét dién 14 S(x) = 2 vie —x°

2

© y=+V16-+Ÿ

. 7

3 = (16-2") =|l6—x

.Ssin—

2563

Thể tích cần tìm là V = f scodx= V3 f (16—22)ax—4

Câu 76.

3

—4

ChọnD.
Diện tích thiết diện là S(x) = x|>

—#

= 2x9

x?

Thể tích cần tìm là V = [ S(+)dx = Í (2xb-> kor =18
2

`

3

3

0

0

2

43