SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NGHỆ AN
TRƯỜNG THPT HÀ HUY TẬP

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2017
MÔN: NGUYÊN HÀM - TÍCH PHÂN
Thời gian làm bài: 30 phút;
(60 câu trắc nghiệm)

(Thí sinh khơng được sử dụng tài liệu)

Mã đề thi 209

Họ, tên thí sinh:..................................................................... Số báo danh: .............................
3

x

ln[2    3u

Câu 1: Tích phân I = 2
A. 5ln 5  4 ln 2  3

0

2

 3 du ]dx

có giá trị là:

B. 5ln 5  4 ln 2  3

C. 5ln 5  4ln 2  3

2

Câu 2: Cho
A. 1

sin

3

x.cos xdx F  x   C , F  0  0

B. 2
e
F  x

e
là một nguyên hàm của

Câu 3: Cho
x
x
A. e ln(e  2) + C
Câu 4: Tích phân I =
A. e + 2
Câu 5: Cho
A. 2 2


0

x

x2  1

2x
D. e + C.

C. e - 2

D. e

có giá trị là:

B. 2 - e
F  x   C , F  2   3

. Khi đó I =

x

F  x  dx
2

D. 2 2 

b

c


f ( x)dx 3

f ( x)dx

c

B. -1

có giá trị là:

3

C.

f ( x)dx 2

và

là:

C. ln(5e  10) + C

b

a

ex F  x 

u


0

B. 2 2  3

Câu 6: Giả sử
A. 1

D. 4

3

xdx



x

bằng:

. Khi đó một nguyên hàm của

B. 2 ln(e  2) + C

1   ue du  dx

F  x

2


x

1


4

. Khi đó :
C. 3

dx

x

 2

x

I 

D. 5ln 5  4 ln 2  3

và a < b < c thì
C. 5

a

3

bằng:


D. -5

2
Câu 7: Xác định a, b, c sao cho g ( x) ( ax  bx  c) 2 x - 3 là một nguyên hàm của hàm số
20 x 2 - 30 x  7
3

f ( x) 
 ;  
2x - 3
 :
trong khoảng  2
A. a 4, b 2, c 2 B. a 1, b  2, c 4 C. a  2, b 1, c 4 D. a 4, b  2, c 1

2

Câu 8: Cho

F  x

là một nguyên hàm của

1
K ln 2 
2
A.

Câu 9: Cho


F  x

2 ln x, F  1  2

1
K 3ln 2 
2
B.

. Tính

K  F  x   2 x  ln x  dx
1

1
K 2 ln 2 
2
C.

được kết quả:

D. K 3ln 2  1

F  0   1
 F  x  .sin x
là một nguyên hàm của sin 2x với
. Khi đó nguyên hàm của
là:

3


A.  cos x  C

B.



1
cos3 x  C
3
.

1 3
sin x  C
C. 3

1
cos3 x  C
D. 3
3

ln  x  x  dx  F  x   C , F  2  2 ln 2  4
Câu 10: Cho 
. Khi đó I =
3ln
3

4
3ln
3


2
3ln
3 1
A.
B.
C.
2

 F  x   2 x  ln  x  1 
 dx
x


 
2

D. 3ln 3  3

bằng:


x

Câu 11: Cho

F  x

là một nguyên hàm của


x  1 với F  0  1 . Khi đó một nguyên hàm của: x sin  F  x  
2

là:
2
2
2
A. 1  x cos 1  x  sin 1  x

2
2
2
B.  1  x cos 1  x  sin 1  x

2
2
2
C. 1  x cos 1  x  sin 1  x

2
2
2
D.  1  x cos 1  x  sin 1  x

2
Câu 12: Hàm số f ( x )  x  k với k 0. Có một nguyên hàm là :
1
1
x
f ( x) 

f ( x)  x 2  k  ln x  x 2  k
2
x k
2
2
A.
B.
k
x 2
k
f ( x )  ln x  x 2  k
f ( x) 
x  k  ln x  x 2  k
2
2
2
C.
D.

 1  x  dx F

 ex
Câu 13: Cho
1
 1  ln 2 
A. 2

ln 2

 x   C , F  1 0


. Khi đó

1
 1  ln 2 
B. 4

I  F  x  dx
0

bằng:

1
 1  ln 2 
C. 2

1
 ln 2  1
D. 2


4

2
dx
I


F
x


dx



F
x

C
,
F
0

0.



 
 
2

0
Câu 14: Biết cos x
Tính
bằng:

I 1 
4
A.
B. ln2

C. I = 2


I
3
D.

F  x
F  x
 x  1 e với F  0  0 . Khi đó nguyên hàm của x.2x là:
Câu 15: Cho
là một nguyên hàm của
ex
e x  1  ln 2 
ex
e x ln 2

C

C
C

C
x
x
x
2x
A. 2 ln 2
B. (1  ln 2)2
C.

D. 2
x



x
I 3   tan udu  .sin x.dx

0  0
Câu 16:
bằng:
1 1
1 1 1
 ln 2
 ln
A. 2 2
B. 2 2 2

1 1
 ln 2
C. 2 2

1
 ln 4
D. 2

2

1 


f ( x)  3 x 

x  là hàm số nào sau đây:

Câu 17: Một nguyên hàm của hàm số
3
1 3
1 
3
12
F ( x)   x 
F ( x)  x 3 x 2  ln x  5 x 6

3
x

5
5
A.
B.
3
12
2
F ( x)  x 3 x 2  6 x 5  ln x
F ( x)  x 3 x  x
5
5
C.
D.







3
0

 x 1

  0 cos2 u du  dx
Câu 18: Tích Phân I =
là :
1
 ln 2
A. ln2
B. 2
2 x  1 nÕu x 1
f  x  
2
3  2 x nÕu x 1 . Khi đó
Câu 19: Cho
2
1
5
  3  2 x 2 dx

1
A. 2
B. 3


C. –ln2

1
D. 2 ln2

2

 f  x  dx
0

5
C. 3

bằng:

D. 2


Câu 20: Cho

1

x

f  x ' 

1  x 2 . Tích phân

A. L 1


L xf  x  dx
0

B. L  1

C.

bằng:

L

1
3

D.

L

1
4



x
x

L  F  x   cos x  dx
x  cos 2  sin 2 
F  x

2
2


0
Câu 21: Cho
là một nguyên hàm của
. Khi đó
bằng:
L



2
A. L = 
B.
C. L = 
D. K = 0
Câu 22: Xét các mệnh đề:
x
x

f ( x)  sin - cos 
2
2

(I) F ( x)  x  cos x là một nguyên hàm của
3
x4
f ( x) x 3 

F ( x)   6 x
x
4
(II)
là một nguyên hàm của
(III) F ( x) tan x là một nguyên hàm của
Mệnh đề nào sai ?
A. Chỉ (III)
B. Chỉ (II)

2

f ( x) -ln cos x
C. (I) và (II)

D. (I) và (III)



x.cos xdx F  x   C , F  0  1
Câu 23: Cho 
. Khi đó:
2

2

A.   5

I x  F  x   cos x  dx
0


2

B.   2

2
Câu 24: Trong các hàm số sau: (I) f ( x)  x 1
1
f ( x) 
x2 1
(III)

Hàm số nào có một nguyên hàm là hàm số
A. Chỉ (II)
B. Chỉ (I)

bằng :

2
D.   4

C.   3

2
(II) f ( x)  x  1  5

f ( x) 
(IV)

1

x 2 1

-2

F ( x) ln x  x 2 1

C. Chỉ (III)

D. (III) và (IV)


6
0

 3 x sin 2 u.cos u.du  .cos xdx
  0

Câu 25: Tích Phân
bằng:
1
1
1
A. 64
B. 32
C. 128

1
D. 16

 sin 2 x

dx ln F  x   C , F  0  2
2

Câu 26: Cho cos x  1
. Khi đó tích phân
1 1
1 1
1 1
 ln 2
 ln 2
 ln 2
A. 2 3
B. 2 2
C. 3 2

Câu 27: Cho
A.

b

b

a

a


a

b


C.

,

 m, n   a; b , m  n,

 f  x  dx   f  x  dx
b

B.

f  x  p  x  m  x  n


a

m

n

b

a

m

n

m


n

b

m

n

f  x  dx   f  x  dx   f  x  dx   f  x  dx

f  x  dx  f  x  dx 
a

 f  x  dx   f  x  dx

b

m

n

b

a

a

m


n

 f  x  dx   f  x  dx   f  x  dx   f  x  dx
D.
e

Câu 28: Tích phân I =

1   x dt 
1   1 

x   
t 
1

2


 dx

có giá trị là:

p 0 

sin x.cos3 x
 F  x  dx

2
0


bằng:

1 1
 ln 2
D. 2 2

. Khi đó mệnh đề nào sau đây đúng?


5
A. 3

4
B. 3

2
C. 3

1
D. 3
4

x 1
I F  x  dx
dx  x  ln  F  x    C , F  3 0

0
x

2

Câu 29: Biết
. Khi đó
bằng:
A. 0
B. 4
C. 2
D. 8
f  x  dx F  x   C
Câu 30: Cho 
, khi đó
1
1
F  3x  4   C
F  3x  4 
A. 3
B. 3

Câu 31: Cho

F  x

là một nguyên hàm của

f  3x  4  dx
C.

F  3x  4   C

3sin 2 x.cos x, F  0  0


1
P cosx  sin 3 x  C
3
A.
.

C.

bằng :

. Khi đó

D.

3F  3 x  4   C

P F  x  dx

bằng:

1
P  cos x  cos3 x  C
3
B.
1
P  sin x  sin 3 x  C
3
D.

P 3sin 2 x.cos x  C


 F  x   x 2  .e x dx

2
x

1
Câu 32: Cho
là mộ ngun hàm của
. Khi đó Tính:
bằng :
x
x
x
x
x
x
x
.
e

e

C
e

C
x
.
e


e

C
A.
.
B.
C.
D. x.e  C

F  x

e 2017


Câu 33: Kết quả của
e

2017

dx
x là:

A. 0

1
C. 2

B. Khơng tồn tại
1


Câu 34: Cho tích phân


x
cos x
dx
J 2
dx
x  3 và
0 3sin x  12
, phát biểu nào sau đây đúng:
1
J  ln 5
3
B. I 2
C.
D. I 2 J

I 
0

A. I  J

5

Câu 35: Cho
A. 9

Câu 36: Cho


A. 2

F  x  2dx, F  0   1

1



2

x 3

F  x   C , F  2  1
. Khi đó


B. 6

Câu 37: Tích phân
 3 1
2
A.
F  x

I x  1 

0

. Giá trị của K là:


C. 8

D. 3

2 3


3

Câu 38: Cho

. Giả sử

dx

F  x  ln K

B. 81
xdx

D.  1

I
2

3
dx
xF  x 


bằng:

C. 


D. 3

 3 1

2
C. 6

 3 1
6
D.

x

 sin t.dt  dx
0

bằng:

 3
2
B.

F  0  0
là một nguyên hàm của cos x với
. Khi đó một nguyên hàm của: y =


cos x
5F  x   9

là:

A.

ln 5sin x  9

B.



1
ln 5sin x  9
5

4

f  x  dx 10.
Câu 39: Cho 
Khi đó
0

A. 12

B. 22

C.


5ln 5sin x  9

1
ln 5sin x  9
D. 5

2

I   x  f  2 x   dx
0
có giá trị là :
C. 7

D. 17


1

Câu 40: Tích phân I =
e2  e
A. 3

x

x.   2u.e

u 2 1

0


0

du  e  dx


có giá trị là:

2

e2  e
C. 2

e e
B. 3

e2  e
D. 2



e2

F  x
sin  ln x 
I 
dx
dx

F

x

C
,
F
1

0





x
x
1
Câu 41: Cho
. Khi đó
, bằng:

1
2
A. 1
B. sin1
C.
D. cos1
1

I x 2  1  x  dx


Câu 42: Cho tích phân

0

0

A.

 x3 x 4 
  
 3 4 1

B.

bằng:

 x3 x 4 
  
 3 4 

1

0

1

 x3 x 4 
 

 3 4 


 2 x3 
x  
3 0
C. 

D.

 .a 3
C. 16

 .a 3
D. 8

1

0

a

x

Câu 43: Tích phân
 .a 4
A. 8

2

a 2  x 2 dx  a  0 
bằng:


0

 .a
B. 16

4

1

x
 cosu
cos
x
.

du

 dx
2

0
2 
2  sinu 




Câu 44: Tích phân I =
có giá trị là:

A. ln2
B. ln3
C. - ln2
D.  ln 3
1
 2x  4
1
 x 2  4 x  3 2 dx F  x   C , F  0  3
F  x  dx



0
Câu 45: Cho
. Tích phân I =
có giá trị là:
1 3
1 3
1 3
1 3
 ln
ln
 ln
ln
A. 3 2
B. 3 2
C. 2 2
D. 2 2
0




2

2
4F  x   x2
1
dx
x ln xdx F  x   C , F  1  4 . Khi đó tích phân I 
2 x4
1
Câu 46: Cho
bằng:
1
1
1
1
 1  ln 2 
 1  ln 2 
 ln 2  1
 1  ln 2 
A. 4
B. 2
C. 2
D. 2

Câu 47: Cho
141
A. 10
Câu 48: Cho

A. 6



dx

3

x

2

8

F  x   C , F  8  2
Tích phân

8
B. 5
2

2

f  x  dx 3

 4 f  x   3 dx

0

. Khi đó

B. 8

0

x 1

F  x  dx
1

bằng:

143
C. 10

142
D. 10

bằng:
C. 4

D. 2

10 x 2 - 7 x  2
g
(
x
)

2
2 x -1

Câu 49: Nếu f ( x) (ax  bx  c) 2 x -1 là một nguyên hàm của hàm số
trên khoảng
1

 ;  
2
 thì a  b  c có giá trị là :
A. 4
B. 0
C. 3
D. 2


1

1

2

f ( x)dx

f ( x)dx

f ( x)dx

Câu 50: Nếu
=5 và
= 2 thì 0
bằng :
A. 3

B. 5
C. 7
D. -3
Câu 51: Tính thể tích khối trịn xoay tạo nên do quay quanh trục Ox hình phẳng giới hạn bởi các đường
y 1 – x 2 , y 0 , x 0 và x 2 bằng:
0

2

8 2
A. 3

46
B. 15

5
D. 2

C. 2 

3

2
x
dx

f  t  dt t  1  x
Câu 52: Biến đổi 0 1  1  x
thành 1
, với

. Khi đó f(t) là hàm nào trong các hàm số sau:
2
2
f  t  t  t
f  t  2t  2t
f  t  2t 2  2t
f  t  t 2  t
A.
B.
C.
D.
1



Câu 53: Đổi biến x 2sin t thì tích phân

A.


3


6

dt

t dt

B.


0

0

dx
4  x 2 trở thành:

1

C.

0


6


6

dt

tdt

D.

0

0


dx

F  x 

F  x
F  0  2
Câu 54: Cho
là một nguyên hàm của 2 x  3 với
Tìm
là:
x 1
ln
C
x

2
A.
B. ln( x  2)( x  1)  C
x 2
1
1
ln
C
ln
 ln
C
x 1
x 1
C.
D. x  2

x
2
F  x
Câu 55: Cho
là một nguyên hàm của 2  x
1 2
1
x  4 2  x 2
  x2  4 2  x2

A. 3
B. 3

y

, F  1 1
. Khi đó một nguyên hàm của :

1 2
x  4 2  x2

C. 3

D.



x3
F  x


là:

1 2
x  4 2  x2

3

 x
F 
F  x
F  0  1
 2  là:
Câu 56: Cho
là một nguyên hàm của  2cos x.sin x với
. Khi đó nguyên hàm của
1
1
x
1
x
1
( x  sin x)  C
sin  C
cos  C
(1  cosx)  C
2
2
A. 2
B. 2
.

C. 2
D. 2

Câu 57: Cho
A. 20.

f  x

là hàm số chẵn và liên tục trên
B. 5

2

  2; 2

f  x  dx 10



và
C. 15

2

f  x
 x dx bằng:
. Khi đó  2 1  e
D. 10.
2


2

Câu 58: Cho

f  x  3x3  x 2  4 x  1

và

g  x  2 x 3  x 2  3x  1

. Tích phân

 f  x   g  x  dx

1

bằng với tích

phân:
1

A.

 x

2

2
3


 2 x  x  2  dx 
2

1

 x

3

 2 x  x  2  dx
2

1

B.

2

C.

 x

 x

3

 2 x 2  x  2  dx

3


 2 x  x  2  dx 

1

1
3

 2 x  x  2  dx
2

D.

1

Câu 59: Tích Phân I =


4
0



x

x 

x

 x


2
2

1

1

x

 x. cos 2  sin 2   cos 2  sin 2  dx

 x

bằng:

3

 2 x 2  x  2  dx


 2
2
 2
2
 2
2
 2
2

1


1

1

1
8
2
2
2
2
A.
B. 8
C. 8
D. 8
Câu 60: Trong các mệnh đề sau đây mệnh đề nào đúng ?
xdx
1
1
1
 ln( x 2  4)  C
cot xdx 
C
e 2cos x sin xdx  e2cos x  C
2
2



sin x

2
(I) x  4 2
(II)
(III)
A. (I) và (II)
B. Chỉ (III)
C. (I) và (III)
D. Chỉ (I)


-----------------------------------------------

----------- HẾT ----------