Dạng 1. Diện tích xung quanh, diện tích tồn phần, chiều cao, bán kính đáy, thiết diện

Câu 1.

(Mã đề 104 BGD&ĐT NĂM 2018) Diện tích xung quanh của hình trụ trịn xoay có bán kính đáy r và độ
dài đƣờng sinh l bằng
A. 4rl

Câu 2.

B. 2rl

D. rl

B. Stp  2

C. Stp  6

D. Stp  4

(MĐ 105 BGD&ĐT NĂM 2017) Cho hình trụ có diện tích xung quanh bằng 50 và độ dài đƣờng sinh
bằng đƣờng kính của đƣờng trịn đáy Tính bán kính r của đƣờng trịn đáy
A. r  5 

Câu 4.

4
rl
3

(ĐỀ MINH HỌA GBD&ĐT NĂM 2017) Trong kh ng gian, cho hình ch nh t ABCD có AB  1 và

AD  2 Gọi M , N ần ƣ t à trung đi của AD và BC Quay hình ch nh t ABCD xung quanh
trục MN , ta đƣ c ột hình trụ Tính diện tích tồn phần Stp của hình trụ đó
A. Stp  10

Câu 3.

C.

B. r  5

C. r 

5 2
2

D. r 

5 2
2

(THPT CHUYÊN LAM SƠN THANH HÓA NĂM 2018-2019 LẦN 01) Cho khối trụ T  có bán kính
đáy R  1 , th tích V  5 Tính diện tích tồn phần của hình trụ tƣơng ứng
A. S  12
B. S  11
C. S  10
D. S  7

Câu 5.

(THPT LÊ QUY ĐƠN ĐIỆN BIÊN NĂM 2018-2019 LẦN 01) Tính diện tích xung quanh của hình trụ

biết hình trụ có bán kính đáy à a và đƣờng cao à a 3 .

Câu 6.

D. 2 a 2 3

C.  a 2 3

B.  a 2

A. 2 a 2

(THPT - YÊN ĐỊNH THANH HÓA 2018 2019- LẦN 2) Cắt ột khối trụ bởi ột ặt phẳng qua trục của
nó ta đƣ c thiết diện à ột hình vu ng có cạnh bằng 3a . Tính diện tích tồn phần của khối trụ

13a 2
A. Stp 
.
6

B. Stp  a  3 .
2

a 2 3
C. Stp 
.
2

D. Stp 


27a 2
.
2

Câu 7.

(THPT CHUYÊN LÊ HỒNG PHONG NAM ĐỊNH NĂM 2018-2019 LẦN 01) Một hình trụ có diện tích
xung quanh bằng 4 a 2 và bán kính đáy à a Tính độ dài đƣờng cao của hình trụ đó
A. a .
B. 2a .
C. 3a .
D. 4a .

Câu 8.

(THPT CHUYÊN THÁI NGUYÊN LẦN 01 NĂM 2018-2019) Một hình trụ có bán kính đáy bằng 2cm
và có thiết diện qua trục à ột hình vu ng Diện tích xung quanh của hình trụ à
3

A. 8p cm
Câu 9.

3

C. 32p cm

3

D. 16p cm


(THPT GIA LỘC HẢI DƢƠNG NĂM 2018-2019 LẦN 01) Cắt ột hình trụ bởi ột ặt phẳng qua trục
của nó, ta đƣ c thiết diện à ột hình vu ng có cạnh bằng 3a Tính diện tích tồn phần của hình trụ đã
cho.
A.

Câu 10.

3

B. 4p cm

13 a 2
.
6

B.

27 a 2
.
2

C. 9 a 2 .

D.

9 a 2
.
2

(THPT YÊN PHONG 1 BẮC NINH NĂM HỌC 2018-2019 LẦN 2) Trong kh ng gian cho hình ch nh t

ABCD có AB  1, AD  2 Gọi M , N ần ƣ t à trung đi của AD và BC . Quay hình ch nh t đó
xung quanh trục MN ta đƣ c
A. Stp  4 .

ột hình trụ Tính diện tích tồn phần Stp của hình trụ đó

B. Stp  6 .

C. Stp  2 .

D. Stp  10 .

1


Câu 11.

(Mã 103 - BGD - 2019) Cho hình trụ có chiều cao bằng 3 2 Cắt hình trụ đã cho bởi

ặt phẳng song

song với trục và cách trục ột khoảng bằng 1, thiết diện thu đƣ c có diện tích bằng 12 2 Diện tích
xung quanh của hình trụ đã cho bằng
B. 6 34 .

A. 6 10 .
Câu 12.

(Mã đề 101 - BGD - 2019) Cho hình trụ có chiều cao bằng 5 3 Cắt hình trụ đã cho bởi ặt phẳng song
song với trục và cách trục ột khoảng bằng 1 , thiết diện thu đƣ c có diện tích bằng 30 Diện tích xung

quanh của hình trụ đã cho bằng
C. 20 3 .

B. 5 39 .

A. 10 3 .
Câu 13.

D. 3 34 .

C. 3 10 .

(Mã 102 - BGD - 2019) Cho hình trụ có chiều cao bằng

D. 10 39 .

4 2 Cắt hình trụ đã cho bởi ột ặt phẳng

song song với trục và cách trục ột khoảng bằng 2 , thiết diện thu đƣ c có diện tích bằng 16 Diện tích
xung quanh của hình trụ đã cho bằng
B. 8 2 .

A. 16 2 .
Câu 14.

Cắt hình trụ T  bằng

ột

D. 24 2 .


C. 12 2 .

ặt phẳng đi qua trục đƣ c thiết diện à

ột hình ch nh t có diện tích bằng

30cm2 và chu vi bằng 26 cm Biết chiều dài của hình ch nh t ớn hơn đƣờng kính ặt đáy của hình trụ
T  . Diện tích tồn phần của T  là:





2
A. 23 cm .

B.

23
cm2  .

2

C.

69
cm2  .

2






2
D. 69 cm .

Câu 15.

Một hình trụ có bán kính đáy bằng 50 c và có chiều cao à 50 c Một đoạn thẳng AB có chiều dài à
100 c và có hai đầu út nằ trên hai đƣờng trịn đáy Tính khoảng cách d từ đoạn thẳng đó đến trục
hình trụ
A. d 50 cm.
B. d 50 3 cm.
C. d 25 cm.
D. d 25 3 cm.

Câu 16.

(THPT LÊ QUY ĐÔN ĐIỆN BIÊN NĂM 2018-2019 LẦN 01) Một hình trụ trịn xoay có hai đáy à hai
đƣờng tròn  O, R  và  O, R  Biết rằng tồn tại dây
cung AB của đƣờng tròn  O, R  sao cho tam giác OAB đều và góc gi a hai

 OAB 

và

ặt phẳng


ặt phẳng chứa đƣờng tròn  O, R  bằng 60 Tính diện tích xung quanh của hình

trụ đã cho
A. 4R 2
Câu 17.

B. 2 3R 2

C.

3 7 2
R
7

D.

6 7 2
R
7

(THPT CHUYÊN SƠN LA NĂM 2018-2019 LẦN 01) Cho khối trụ có bán kính đáy bằng 4  cm  và
chiều cao 5  cm  Gọi AB à

 P

đi qua hai đi

ột dây cung đáy dƣới sao cho AB  4 3 cm  Ngƣời ta dựng ặt phẳng

A , B và tạo với


ặt phẳng đáy hình trụ

ột góc 60 nhƣ hình vẽ Tính diện tích

thiết diện của hình trụ cắt bởi ặt phẳng  P  .

2




8 4  3 3
A.

3

  cm  .
2



4 4  3
B.

3

  cm  .
2




4 4  3 3
C.

3

  cm  . D. 8  4  3   cm  .
3
2

2

Dạng 2. Th tích
Câu 18.

(Mã đề 104 - BGD - 2019) Th tích của khối ăng trụ có diện tích đáy B và chiều cao h là
A.

Câu 19.

4 2
r h
3
4
Bh .
3

C. 3Bh .


D. Bh .

B.  r 2 h

C.

1 2
r h
3

D. 2 rh

B.

1
Bh .
3

C. 3Bh .

D. Bh .

(MÃ ĐỀ 123 BGD&DT NĂM 2017) Tính th tích V của khối trụ có bán kính r  4 và chiều cao

h4 2.
A. V  32
Câu 22.

1
Bh .

3

(Mã 102 - BGD - 2019) Th tích của khối ăng trụ có diện tích đáy B và chiều cao h là
A.

Câu 21.

B.

(MĐ 103 BGD&ĐT NĂM 2017-2018) Th tích của khối trụ trịn xoay có bán kính đáy r và chiều cao h
bằng
A.

Câu 20.

4
Bh .
3

B. V  64 2

C. V  128

D. V  32 2

(CHUYÊN LÊ HỒNG PHONG NAM ĐỊNH LẦN 1 NĂM 2018-2019) Th tích khối trụ có bán kính đáy

r  a và chiều cao h  a 2 bằng
A. 4 a3 2 .
Câu 23.


Câu 25.

C. 2 a3 .

D.

 a3 2
3

.

(CHUYÊN LÊ QUÝ ĐÔN ĐIỆN BIÊN LẦN 3 NĂM 2018-2019) Thiết diện qua trục của
ột hình vu ng có cạnh bằng 2a . Tính theo a th tích khối trụ đó
A. a 3 .

Câu 24.

B.  a3 2 .

B. 2a 3 .

C. 4a 3 .

D.

ột hình trụ à

2 3
a .

3

(THPT LÊ Q ĐƠN ĐÀ NẴNG NĂM 2018-2019) Cho hình ch nh t ABCD có AB  2BC  2a.
Tính th tích khối trịn xoay khi quay hình phẳng ABCD quanh trục AD.
A. 4 a3 .
B. 2 a3 .
C. 8 a3 .
D.  a 3 .
(THPT CHUYÊN BẮC GIANG NAM 2018-2019 LẦN 01) Cho hình trụ có diện tích tồn phần à 4 và
có thiết diện cắt bởi ặt phẳng qua trục à hình vu ng Tính th tích khối trụ?
A.

 6
12

B.

 6
9

C.

4
9

D.

4 6
9
3



Câu 26.

(ĐỀ THAM KHẢO BGD&ĐT NĂM 2018-2019) Một khối đồ chơi gồ

hai khối trụ  H1  ,  H 2  xếp

chồng ên nhau, ần ƣ t có bán kính đáy và chiều cao tƣơng ứng à r1 , h1 , r2 , h2 thỏa

1
r1 , h2  2h1 (tha
2
khối trụ  H1  bằng
r2 

A. 24cm3

ãn

khảo hình vẽ) Biết rằng th tích của tồn bộ khối đồ chơi bằng 30cm3 , th tích

3

B. 15cm3

3

C. 20cm


D. 10cm

Câu 27.

(LIÊN TRƢỜNG THPT TP VINH NGHỆ AN NĂM 2018-2019) Một khối trụ có th tích bằng 6 Nếu
gi ngun chiều cao và tăng bán kính đáy của khối trụ đó gấp 3 ần thì th tích của khối trụ ới bằng bao
nhiêu?
A. V  162
B. V  27
C. V  18
D. V  54

Câu 28.

(SỞ GD&ĐT HÀ NỘI NĂM 2018-2019) Hỏi nếu tăng chiều cao của khối trụ ên 2 ần, bán kính của nó
lên 3 ần thì th tích của khối trụ ới sẽ tăng bao nhiêu ần so với khối trụ ban đầu?
A. 36 .
B. 6 .
C. 18 .
D. 12 .
Dạng 3. Khối tròn xoay nội, ngoại tiếp khối đa diện

Câu 29.

(ĐỀ THAM KHẢO BGD & ĐT 2018) Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng 4 Tính diện tích xung
quanh S xq của hình trụ có ột đƣờng trịn đáy à đƣờng tròn nội tiếp ta giác BCD và chiều cao bằng
chiều cao của tứ diện ABCD .
A. S xq  8 3

Câu 30.


 a3
6

16 3
3

D. S xq 

16 2
3

B. V 

 a3
2

C. V 

 a3

p phƣơng có

D. V   a3

4

Cho hình ăng trụ ta giác đều ABC. ABC có độ dài cạnh đáy bằng a và chiều cao bằng h Tính th
tích V của khối trụ ngoại tiếp ăng trụ đã cho
A. V  3 a 2 h .


Câu 32.

C. S xq 

(ĐỀ THAM KHẢO BGD&ĐT NĂM 2017) Tính th tích V của khối trụ ngoại tiếp hình
cạnh bằng a .
A. V 

Câu 31.

B. S xq  8 2

B. V   a 2 h .

C. V 

 a2h
9

.

D. V 

 a2h
3

.

(SỞ GD&ĐT QUẢNG NINH NĂM 2018-2019 LẦN 01) Một hình trụ có thiết diện qua trục à hình

2
vu ng, diện tích xung quanh bằng 36 a Tính th tích V của ăng trụ ục giác đều nội tiếp hình trụ
3

A. 27 3a .

3

B. 24 3a .

3

C. 36 3a .

3

D. 81 3a .

4


Câu 33.

(CHUYÊN KHTN NĂM 2018-2019 LẦN 01) Cho hình trụ T  chiều cao bằng 2a , hai đƣờng tròn đáy
của T  có tâ

ần ƣ t à O và O1 , bán kính bằng a Trên đƣờng trịn đáy tâ

đƣờng tròn đáy tâ
A.

Câu 34.

O1 ấy đi

3a 3
.
12

B.

O ấy đi

A , trên

B sao cho AB  5a Th tích khối tứ diện OO1 AB bằng

3a 3
.
4

C.

3a 3
.
6

3a 3
3

D.


 O  ,  O có
 O sao cho OA

(THPT BA ĐÌNH NĂM 2018-2019 LẦN 02) Cho khối trụ có đáy à các đƣờng trịn tâ
bán kính à R và chiều cao h  R 2 Gọi A , B ần ƣ t à các đi

thuộc  O  và

vu ng góc với OB. Tỉ số th tích của khối tứ diện OOAB với th tích khối trụ à:
A.
Câu 35.

2
.
3

1
.
3

C.

1
.
6

D.

1

.
4

(THPT LƢƠNG THẾ VINH HÀ NỘI NĂM 2018-2019 LẦN 1) Một hình trụ có bán kính đáy bằng chiều
cao và bằng a Một hình vu ng ABCD có đáy AB, CD à hai dây cung của hai đƣờng tròn đáy và

 ABCD 
A.
Câu 36.

B.

kh ng vu ng góc với đáy Diện tích hình vu ng đó bằng

5a 2
.
4

B. 5a 2 .

C.

5a 2 2
.
2

D.

5a 2
.

2

(ĐỀ 15 LOVE BOOK NĂM 2018-2019) Cho hình ăng trụ đều ABC. ABC , biết góc gi a hai

phẳng  ABC  và  ABC  bằng 45 , diện tích ta

giác ABC bằng a

2

ặt

6 . Tính diện tích xung quanh

của hình trụ ngoại tiếp hình ăng trụ ABC. ABC .
A.
Câu 37.

4 a 2 3
.
3

B. 2 a 2 .

C. 4 a 2 .

D.

8 a 2 3
.

3

(THPT ĐOÀN THƢỢNG - HẢI DƢƠNG - 2018 2019) Cho hình trụ có bán kính R và chiều cao 3R .
A , B ần ƣ t nằ trên hai đƣờng trịn đáy sao cho góc gi a AB và trục d của hình trụ bằng
Hai đi
30 Tính khoảng cách gi a AB và trục của hình trụ:
A. d  AB, d  

R 3
.
2

B. d  AB, d   R .

C. d  AB, d   R 3 .

D. d  AB, d  

R
.
2

Dạng 4. Bài toán thực tế
Câu 38.

(ĐỀ THI THỬ VTED 02 NĂM HỌC 2018 - 2019) Một ng i biệt thự có 10 cây cột nhà hình trụ trịn, tất
cả đều có chiều cao 4, 2
Trong đó, 4 cây cột trƣớc đại sảnh có đƣờng kính 40 c và 6 cây cột cịn ại
bên thân nhà có đƣờng kính 26 c Chủ nhà dùng oại sơn giả đá đ sơn 10 cây cột đó Nếu giá của ột
oại sơn giả đá à 380.000 đồng/ 2 (gồ cả tiền thi c ng) thì ngƣời chủ phải chi ít nhất bao nhiêu tiền đ

sơn 10 cây cột đó? (Số tiền à trịn đến hàng nghìn)
A. 14.647.000 (đồng)
B. 13.627.000 (đồng) C. 16.459.000 (đồng) D. 15.844.000 (đồng)

Câu 39.

Mặt tiền của nhà văn hóa huyện Quỳnh Lƣu có 17 cây cột hình trụ trịn, tất cả đều có chiều cao bằng 4, 2
Trong số các cây đó có 3 cây cột trƣớc đại sảnh đƣờng kính bằng 40 cm, 14 cây cột cịn ại phân bố
đều hai bên đại sảnh và chúng đều có đƣờng kính bằng 26 c Chủ đầu tƣ thuê nhân c ng đ sơn các cây
2

cột bằng oại sơn giả gỗ, biết giá thuê à 360.000 / m (k cả v t iệu sơn và phần thi c ng) Hỏi chủ đầu
tƣ phải chi ít nhất bao nhiêu tiền đ sơn hết các cây cột nhà đó (đơn vị đồng)? ( ấy   3,14159 )
A.  22990405
B.  5473906
C.  5473907
D.  22990407

5


Câu 40.

(Mã đề 102 BGD&ĐT NĂM 2018) Một chiếc bút chì có dạng khối trụ ục giác đều có cạnh đáy 3  mm 
và chiều cao bằng 200  mm  Thân bút chì đƣ c à

bằng gỗ và phần õi đƣ c à

bằng than chì Phần


õi có dạng khối trụ có chiều cao bằng chiều cao bằng chiều dài của bút và đáy à hình trịn có bán kính 1
 mm  Giả định 1 m3 gỗ có giá a triệu đồng, 1 m3 than chì có giá 6a triệu đồng Khi đó giá nguyên v t
iệu à
ột chiếc bút chì nhƣ trên gần nhất với kết quả nào dƣới đây?
A. 8, 45.a đồng
B. 7,82.a đồng
C. 84,5.a đồng

D. 78, 2.a đồng

Câu 41.

(Mã đề 104 - BGD - 2019) Một cơ sở sản xuất có hai b nƣớc hình trụ có chiều cao bằng nhau, bán kính
đáy ần ƣ t bằng 1 và 1,5
Chủ cơ sở dự định à
ột b nƣớc ới, hình trụ, có cùng chiều cao và
th trích bằng tổng th tích của hai b nƣớc trên Bán kính đáy của b nƣớc dự định à gần nhất với kết
quả nào dƣới đây?
A. 1,8 m.
B. 2,1 m.
C. 1,6 m.
D. 2,5 m.

Câu 42.

(Mã đề 101 - BGD - 2019) Một cơ sở sản xuất có hai b nƣớc hình trụ có chiều cao bằng nhau, bán kính
đáy ần ƣ t bằng 1m và 1, 2m Chủ cơ sở dự định à
ột b nƣớc ới, hình trụ, có cùng chiều cao và
có th tích bằng tổng th tích của hai b nƣớc trên Bán kính đáy của b nƣớc dự định à gần nhất với kết
quả nào dƣới đây?

A. 2, 2m .
B. 1,6 m .
C. 1,8m .
D. 1, 4 m .

Câu 43.

(Mã đề 101 BGD&ĐT NĂM 2018) Một chiếc bút chì có dạng khối ăng trụ ục giác đều có cạnh đáy 3
và chiều cao bằng 200
Thân bút chì đƣ c à bằng gỗ và phần õi đƣ c à bằng than chì Phần
õi có dạng khối trụ có chiều cao bằng chiều dài của bút và đáy à hình trịn có bán kính đáy 1
Giả
định 1 m3 gỗ có giá a (triệu đồng), 1 m3 than chì có giá 8a (triệu đồng) Khi đó giá nguyên iệu à
ột
chiếc bút chì nhƣ trên gần nhất với kết quả nào dƣới đây?
A. 9, 07a (đồng)
B. 97, 03a (đồng)
C. 90, 7a (đồng)
D. 9, 7a (đồng)

Câu 44.

(Mã 102 - BGD - 2019) Một cơ sở sản xuất có hai b nƣớc hình trụ có chiều cao bằng nhau, bán kính đáy
ần ƣ t bằng 1m và 1, 4 m Chủ cơ sở dự định à
ột b nƣớc ới, hình trụ, có cùng chiều cao và có
th tích bằng tổng th tích của hai b nƣớc trên Bán kính đáy của b nƣớc dự định à gần nhất với kết
quả nào dƣới đây?
A. 1,7 m .
B. 1,5 m .
C. 1,9 m .

D. 2, 4 m .

Câu 45.

(Mã 103 - BGD - 2019) Một cơ sở sản xuất có hai b nƣớc hình trụ có chiều cao bằng nhau, bán kính đáy
ần ƣ t bằng 1m và 1,8m Chủ cơ sở dự định à
ột b nƣớc ới, hình trụ, có cùng chiều cao và có th
tích bằng tổng th tích của hai b nƣớc trên Bán kính đáy của b nƣớc dự định à gần nhất với kết quả
nào dƣới đây?
A. 2,8m .
B. 2,6m .
C. 2,1m .
D. 2,3m .

Câu 46.

(ĐỀ MINH HỌA GBD&ĐT NĂM 2017) Từ ột tấ t n hình ch nh t kích thƣớc 50cm.240cm , ngƣời
ta à các thùng đựng nƣớc hình trụ có chiều cao bằng 50cm , theo hai cách sau (xe hình inh họa dƣới
đây):.
 Cách 1: Gị tấ t n ban đầu thành ặt xung quanh của thùng.
 Cách 2: Cắt tấ t n ban đầu thành hai tấ bằng nhau, rồi gị ỗi tấ đó thành ặt xung quanh của ột
thùng.
Kí hiệu V1 à th tích của thùng gò đƣ c theo cách 1 và V2 à tổng th tích của hai thùng gị đƣ c theo cách
2 Tính tỉ số

V1
.
V2

6



A.
Câu 47.

V1 1

V2 2

B.

V1
1
V2

C.

V1
2
V2

D.

V1
4
V2

(Mã đề 104 BGD&ĐT NĂM 2018) Một chiếc bút chì có dạng khối ăng trụ ục giác đều có cạnh đáy

3 mm và chiều cao 200 mm Thân bút chì đƣ c à bằng gỗ và phần õi đƣ c à bằng than chì Phần

õi có dạng khối trụ có chiều cao bằng chiều cao của bút và đáy à hình trịn có bán kính 1 mm Giã định
ột
1 m3 gỗ có giá a (triệu đồng), 1 m3 than chì có giá 7a (triệu đồng) Khi đó giá nguyên v t iệu à
chiếc bút chì nhƣ trên gần nhất với kết quả nào dƣới đây?
A. 85,5.a (đồng)
B. 9, 07.a (đồng)
C. 8, 45.a (đồng)

D. 90, 07.a (đồng)

Câu 48.

(MĐ 103 BGD&ĐT NĂM 2017-2018) Một chiếc bút chì có dạng khối ăng trụ ục giác đều có cạnh đáy
bằng 3
và chiều cao bằng 200
Thân bút chì đƣ c à bằng gỗ và phần õi có dạng khối trụ có
chiều cao bằng chiều dài của bút và đáy à hình trịn có bán kính bằng 1
Giả định 1m3 gỗ có giá a
(triệu đồng) 1m3 than chì có giá 9a (triệu đồng) Khi đó giá nguyên v t iệu à
ột chiếc bút chì nhƣ
trên gần nhất với kết quả nào dƣới đây?
A. 103,3a đồng
B. 97,03a đồng
C. 10,33a đồng
D. 9,7a đồng

Câu 49.

(CHUYÊN LÊ QUÝ ĐÔN QUẢNG TRỊ NĂM 2018-2019 LẦN 01) Ngƣời ta à tạ t p cơ tay nhƣ hình
vẽ với hai đầu à hai khối trụ bằng nhau và tay cầ cũng à khối trụ Biết hai đầu à hai khối trụ đƣờng

kính đáy bằng 12 , chiều cao bằng 6 , chiều dài tạ bằng 30 và bán kính tay cầ à 2 Hãy tính th tích v t
iệu à nên tạ tay đó

A. 108 .
Câu 50.

B. 6480 .

C. 502 .

D. 504 .

(CHUYÊN TRẦN PHÖ HẢI PHÕNG NĂM 2018-2019 LẦN 02) Đ à cống thoát nƣớc cho ột con
đƣờng ngƣời ta cần đúc 200 ống hình trụ bằng bê t ng có đƣờng kính trong ịng ống à 1m và chiều cao
của ỗi ống bằng 2 m , độ dày của thành ống à 8cm Biết rằng 1 m3 bê t ng thì cần đúng 10 bao xiăng Hỏi cần bao nhiêu bao xi- ăng đ đúc 200 ống trên (kết quả à tròn đến hàng đơn vị)?
A. 1086 bao.
B. 1025 bao.
C. 2091 bao.
D. 523 bao.

Câu 51.

(THPT LÊ QUY ĐÔN ĐIỆN BIÊN NĂM 2018-2019 LẦN 01) Một ngƣời th có ột khối đá hình trụ
Kẻ hai đƣờng kính MN , PQ của hai đáy sao cho MN  PQ Ngƣời th đó cắt khối đá theo các ặt đi
qua 3 trong 4 đi

M , N , P, Q đ khối đá có hình tứ diện MNPQ Biết MN  60 c và th tích khối

tứ diện MNPQ  30 dm3 Hãy tính th tích ƣ ng đá cắt bỏ ( à tròn đến
phẩy)

A. 101,3dm3
B. 111, 4dm3
C. 121,3dm3

ột ch số th p phân sau dấu
D. 141,3dm3
7


Câu 52.

(CHUYÊN TRẦN PHÖ HẢI PHÕNG NĂM 2018-2019 LẦN 02) Cơng ty X định à
ột téc nƣớc
3
hình trụ bằng inox (gồ cả nắp) có dung tích 1m Đ tiết kiệ chi phí c ng ty X chọn oại téc nƣớc có
diện tích tồn phần nhỏ nhất Hỏi diện tích tồn phần của téc nƣớc nhỏ nhất bằng bao nhiêu (kết quả à
tròn đến 2 ch số sau dấu phẩy)?
A. 5,59 m 2
B. 5,54 m 2
C. 5,57 m 2
D. 5,52 m 2

Câu 53.

(CHUYÊN NGUYỄN TẤT THÀNH YÊN BÁI LẦN 01 NĂM 2018-2019) Một cái trục ăn sơn nƣớc có
dạng ột hình trụ Đƣờng kính của đƣờng trịn đáy à 5cm , chiều dài ăn à 23cm (hình bên). Sau khi
ăn trọn 10 vịng thì trục ăn tạo nên tƣờng phẳng ớp sơn có diện tích à

A. 2300 cm2 .


B. 1150 cm2 .

C. 862,5 cm2 .

D. 5230 cm2 .

Dạng 5. Bài toán cực trị
Câu 54.

(THPT CHUYÊN VĨNH PHÖC LẦN 02 NĂM 2018-2019) Một hình trụ có độ dài đƣờng cao bằng 3 ,

các đƣờng tròn đáy ần ƣ t à  O;1 và  O ';1 Giả sử AB à đƣờng kính cố định của  O;1 và CD là
đƣờng kính thay đổi trên  O ';1 Tì
A. Vmax  2.

Câu 55.

giá trị ớn nhất Vmax của th tích khối tứ diện ABCD.

B. Vmax  6.

1
2

C. Vmax  .

D. Vmax  1.

(CHUYÊN NGUYỄN TRÃI HẢI DƢƠNG NĂM 2018-2019 LẦN 01) Cần sản xuất
trụ có th tích V cho trƣớc Đ tiết kiệ v t iệu nhất thì bán kính đáy phải bằng

A.

3

V
.
2

B.

3

V
.
2

C.

3

V



.

D.

3


ột vỏ hộp s a hình

V
.
3

Câu 56.

Thiết diện của hình trụ và ặt phẳng chứa trục của hình trụ à hình ch nh t có chu vi à 12 cm Giá trị ớn
nhất của th tích khối trụ à:
A. 64 cm3 .
B. 16 cm3 .
C. 8 cm3 .
D. 32 cm3 .

Câu 57.

(THPT CHUYÊN THÁI NGUYÊN LẦN 01 NĂM 2018-2019) Trên ột ảnh đất hình vu ng có diện
2
tích 81m ngƣời ta đào ột cái ao nu i cá hình trụ (nhƣ hình vẽ) sao cho tâ của hình trịn đáy trùng
với tâ của ảnh đất Ở gi a ép ao và ép ảnh đất ngƣời ta đ ại ột khoảng đất trống đ đi ại,
biết khoảng cách nhỏ nhất gi a ép ao và ép ảnh đất à x  m  Giả sử chiều sâu của ao cũng à

x  m  Tính th tích ớn nhất V của ao

8


 


A. V  13,5 m3 .
Câu 58.

 

C. V  36 m3 .

 

D. V  72 m3 .

(THPT CHUN VĨNH PHƯC NĂM 2018-2019 LẦN 3) Cho hình trụ có đáy à hai đƣờng trịn tâ O
và O , bán kính đáy bằng chiều cao và bằng 2a Trên đƣờng trịn đáy có tâ O ấy đi
A , trên đƣờng
trịn tâm O ấy đi
B Đặt  à góc gi a AB và đáy Tính tan  khi th tích khối tứ diện OOAB
đạt giá trị ớn nhất
A. tan   2

Câu 59.

 

B. V  27 m3 .

B. tan  

1
2


C. tan  

1
2

D. tan   1

(THPT CHUYÊN VĨNH PHƯC NĂM 2018-2019 LẦN 3) Cho hình trụ có đáy à hai đƣờng tròn tâ O
A , D sao cho
và O , bán kính đáy bằng chiều cao và bằng 2a Trên đƣờng trịn đáy có tâ O ấy đi

AD  2 3a ; gọi C à hình chiếu vu ng góc của D ên ặt phẳng chứa đƣờng tròn  O ' ; trên đƣờng
tròn tâm O ấy đi
B ( AB chéo với CD ) Đặt  à góc gi a AB và đáy Tính tan  khi th tích
khối tứ diện CDAB đạt giá trị ớn nhất
3
1
A. tan   3
B. tan  
C. tan   1
D. tan  
3
2
Câu 60.

(THPT CHUYÊN VĨNH PHÖC NĂM 2018-2019 LẦN 3) Cho hình trụ có đáy à hai đƣờng trịn tâ O
và O , bán kính đáy bằng chiều cao và bằng 2a Trên đƣờng trịn đáy có tâ O ấy đi
A , D trên

B , C sao cho AB//CD và AB kh ng cắt OO ' . Tính AD đ th tích khối

đƣờng trịn tâ O ấy đi
chóp O '. ABCD đạt giá trị ớn nhất
A. AD  2 2a

B. AD  4a

C. AD 

4 3
a
3

D. AD  2a

9