Dạng 1. Diện tích xung quanh, bán kính
Câu 1.

(Mã đề 101 BGD&ĐT NĂM 2018) Diện tích của mặt cầu bán kính R bằng:
4
A.  R 2
B.  R 2
C. 2 R 2
D. 4 R 2
3

Câu 2.

(THPT THIỆU HÓA – THANH HĨA NĂM 2018-2019 LẦN 01) Cho mặt cầu có diện tích bằng
16 a 2 . Khi đó, bán kính mặt cầu bằng
a 2
A. 2 2a
B. 2a
C. 2a
D.
2

Câu 3.

(CHUYÊN ĐHSP HÀ NỘI NĂM 2018-2019 LẦN 01) Diện tích mặt cầu bán kính 2a là
4 a 2
A. 4 a 2 .
B. 16 a 2 .
C. 16a 2 .
D.
.

3

Câu 4.

(THPT NGHĨA HƢNG NĐ- GK2 - 2018 - 2019) Diện tích của một mặt cầu bằng 16  cm2  .
Bán kính của mặt cầu đó là.
A. 8cm .
B. 2cm .

Câu 5.

D. 6cm .

(SỞ GD&ĐT BÌNH PHƢỚC NĂM 2018-2019 LẦN 01) Tính diện tích mặt cầu  S  khi biết chu
vi đƣờng tròn lớn của nó bằng 4
A. S  32
B. S  16

Câu 6.

C. 4cm .

C. S  64

D. S  8

Cho ba hình cầu tiếp xúc ngồi nhau từng đơi một và cùng tiếp xúc với một mặt phẳng. Các tiếp
điểm của các hình cầu trên mặt phẳng lập thành tam giác có các cạnh bằng 4 , 2 và 3 . Tích bán
kính của ba hình cầu trên là
A. 12

B. 3
C. 6
D. 9

Dạng 2. Thể tích
Câu 7.

(Mã đề 102 BGD&ĐT NĂM 2018) Thể tích của khối cầu bán kính R bằng
3
4
A.  R 3
B.  R 3
C. 4 R3
D. 2 R3
4
3

Câu 8.

(ĐỀ THAM KHẢO BGD&ĐT NĂM 2018-2019) Thể tích khối cầu bán kính a bằng :
 a3
4 a 3
A.
B. 2 a3
C.
D. 4 a3
3
3

Câu 9.


(THPT ĐƠNG SƠN THANH HĨA NĂM 2018-2019 LẦN 02) Thể tích khối cầu bán kính 3 cm
bằng
A. 36  cm3  .
B. 108  cm3  .
C. 9  cm3  .
D. 54  cm3  .

Câu 10.

(THPT LÊ XOAY VĨNH PHÖC LẦN 1 NĂM 2018-2019) Cho mặt cầu  S có diện tích

4a 2  cm2  . Khi đó, thể tích khối cầu  S là

A.

4a 3
 cm3  .
3

B.

a 3
 cm3  .
3

C.

64a 3
 cm3  .

3

D.

16a 3
 cm3  .
3

1


Câu 11.

Câu 12.

(CHUYEN PHAN BỘI CHÂU NGHỆ AN NĂM 2018-2019 LẦN 02) Cho mặt cầu có diện tích
bằng 36 a 2 . Thể tich khối cầu là
A. 18 a 3 .
B. 12 a 3 .
C. 36 a 3 .
D. 9 a 3 .
(CHUYÊN LÊ QUÝ ĐÔN ĐIỆN BIÊN LẦN 3 NĂM 2018-2019) Cắt mặt cầu  S  bằng một
mặt phẳng cách tâm một khoảng bằng 4cm đƣợc thiết diện là một hình trịn có diện tích 9 cm2 .
Tính thể tích khối cầu  S  .
A.

Câu 13.

250
cm3 .

3

B.

2500
cm3 .
3

C.

25
cm3 .
3

D.

500
cm3 .
3

Một khối đồ chơi gồm hai khối cầu  H1  ,  H 2  tiếp xúc với nhau, lần lƣợt có bán kính tƣơng
ứng là r1 , r2 thỏa mãn r2 

1
r1 (tham khảo hình vẽ).
2

Biết rằng thể tích của tồn bộ khối đồ chơi bằng 180cm3 . Thể tích của khối cầu  H1  bằng
A. 90 cm3
Câu 14.


B. 120 cm3

C. 160 cm3

D. 135 cm3

Cho một bán cầu đựng đầy nƣớc với bán kính R  2 . Ngƣời ta bỏ vào đó một quả cầu có bán
kính bằng 2R . Tính lƣợng nƣớc cịn lại trong bán cầu ban đầu.

112 

16
A. V   24 3 
.
  . B. V 
3 

3
8
C. V   .
D. V  24 3  40  .
3





Dạng 3. Khối cầu nội tiếp, ngoại tiếp khối đa diện
Dạng 3.1 Khối cầu nội tiếp, ngoại tiếp khối lăng trụ

Câu 15.

(MÃ ĐỀ 123 BGD&DT NĂM 2017) Tìm bán kính R mặt cầu ngoại tiếp một hình lập phƣơng có
cạnh bằng 2a.
A. R  3a
B. R  a
C. 100
D. R  2 3a

2


Câu 16.

(MÃ ĐỀ 110 BGD&ĐT NĂM 2017) Cho mặt cầu bán kính R ngoại tiếp một hình lập phƣơng
cạnh a . Mệnh đề nào dƣới đây đúng?
3R
2 3R
A. a 
B. a 
C. a  2R
D. a  2 3R
3
3

Câu 17.

(THPT CHUYÊN ĐẠI HỌC VINH NĂM 2018-2019 LẦN 01) Cho hình hộp chữ nhật
ABCD. A ' B ' C ' D ' có AB  a , AD  AA '  2a . Diện tích của mặt cầu ngoại tiếp của hình hộp
chữ nhật đã cho bằng

3 a 2
9 a 2
2
A. 9 a
B.
C.
D. 3 a 2
4
4

Câu 18.

(CHUYÊN LÊ HỒNG PHONG NAM ĐỊNH LẦN 1 NĂM 2018-2019) Thể tích khối cầu ngoại
tiếp hình hộp chữ nhật có ba kích thƣớc 1 , 2 , 3 là
9
9
7 14
A. 36 .
B.
.
C.
.
D.
.
2
8
3

Câu 19.


(TRƢỜNG THPT HỒNG HOA TH M HƢNG N NĂM 2018-2019) Thể tích khối cầu
ngoại tiếp hình lập phƣơng cạnh 3 cm là
A.

27 3
cm3.
2

B.

9 3
cm3.
2

C. 9 3 cm3.

D.

27 3
cm3.
8

Câu 20.

(CHUYÊN NGUYỄN TRÃI HẢI DƢƠNG NĂM 2018-2019 LẦN 01) Diện tích mặt cầu ngoại
tiếp khối hộp chữ nhật có kích thƣớc a , a 3 , 2a là
A. 8a 2 .
B. 4 a 2 .
C. 16 a 2 .
D. 8 a 2 .


Câu 21.

(SỞ GD&ĐT BẮC NINH NĂM 2018-2019 LẦN 01) Cho hình lăng trụ đứng ABC. ABC có
đáy ABC là tam giác vng tại A , AB  a 3 , BC  2a , đƣờng thẳng AC  tạo với mặt phẳng
 BCCB một góc 30 . Diện tích của mặt cầu ngoại tiếp lăng trụ đã cho bằng:
A. 3 a 2 .

B. 6 a 2 .

C. 4 a 2 .

D. 24 a 2 .

Dạng 3.2 Khối cầu nội tiếp, ngoại tiếp khối chóp
Dạng 3.2.1 Khối chóp có cạnh bên vng góc với đáy
Câu 22.

(THPT QUỲNH LƢU 3 NGHỆ AN NĂM 2018-2019) Cho hình chóp S. ABCD có
SA   ABCD  , SA  a và đáy ABCD nội tiếp đƣờng trịn bán kính bằng a . Bán kính mặt cầu
ngoại tiếp hình chóp S. ABCD là
a 3
a 3
A.
.
B.
.
3
2


C.

a 5
.
2

D.

a 2
.
3

Câu 23.

(GKI THPT LƢƠNG THẾ VINH HÀ NỘI NĂM 2018-2019) Cho hình chóp S. ABC có đáy
ABC là tam giác vng cân tại B và AB  a . Cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng đáy.
Đƣờng thẳng SC tạo với mặt đáy một góc 600 . Tính diện tích mặt cầu đi qua 4 đỉnh của hình
chóp S. ABC .
32a 2
8a 2
2
A. 8a 
B.
C.
D. 4a 2
3
3

Câu 24.


(CHUYÊN NGUYỄN TẤT THÀNH YÊN B I LẦN 01 NĂM 2018-2019) Cho hình chóp
S. ABCD có đáy là hình vng cạnh a . Cạnh bên SA  a 6 và vng góc với đáy  ABCD  .
Tính theo a diện tích mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S. ABCD .
3


A. 8 a 2 .

B. a 2 2 .

C. 2 a 2 .

D. 2a 2 .

Câu 25.

(THPT CHUYÊN TH I NGUN LẦN 01 NĂM 2018-2019) Trong khơng gian, cho hình chóp
S. ABC có SA, AB, BC đơi một vng góc với nhau và SA  a, AB  b, BC  c. Mặt cầu đi qua
S , A, B, C có bán kính bằng
2(a  b  c)
1 2
A.
B. a 2  b2  c2 .
C. 2 a 2  b2  c2 .
D.
.
a  b2  c 2 .
3
2


Câu 26.

(MĐ 105 BGD&ĐT NĂM 2017) Cho tứ diện ABCD có tam giác BCD vng tại C , AB
vng góc với mặt phẳng  BCD  , AB  5a , BC  3a và CD  4a . Tính bán kính R của mặt
cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD .
A. R 

5a 2
3

B. R 

5a 3
3

C. R 

5a 2
2

D. R 

5a 3
2

Câu 27.

(MĐ 104 BGD&DT NĂM 2017) Cho hình chóp S. ABCD có đáy là hình chữ nhật với AB  3a ,
BC  4a , SA  12a và SA vng góc với đáy. Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp hình
chóp S. ABCD .

13a
5a
17a
A. R 
B. R  6a
C. R 
D. R 
2
2
2

Câu 28.

(KTNL GV THUẬN THÀNH 2 BẮC NINH NĂM 2018-2019) Cho hình chóp S. ABC có tam
giác ABC vng tại B , SA vng góc với mặt phẳng ( ABC ) . SA  5, AB  3, BC  4 . Tính
bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S. ABC
5
5 2
A. R 
.
B. R  5 .
C. R  .
D. R  5 2 .
2
2

Câu 29.

(KTNL GIA BÌNH NĂM 2018-2019) Cho hình chóp SABC có đáy ABC là tam giác vng tại
B , AB  8 , BC  6 . Biết SA  6 và SA  ( ABC ) . Tính thể tích khối cầu có tâm thuộc phần

khơng gian bên trong của hình chóp và tiếp xúc với tất cả các mặt phẳng của hình chóp SABC .
16
625
256
25
A.
B.
C.
D.
9
81
81
9

Câu 30.

(THPT AN LÃO HẢI PHÕNG NĂM 2018-2019 LẦN 02) Cho hình chóp S. ABC có đƣờng cao
SA , đáy ABC là tam giác vuông tại A . Biết SA  6a, AB  2a, AC  4a . Tính bán kính mặt cầu
ngoại tiếp hình chóp S. ABC ?
A. R  2a 7 .
B. R  a 14 .
C. R  2a 3 .
D. r  2a 5 .

Câu 31.

(THPT GIA LỘC HẢI DƢƠNG NĂM 2018-2019 LẦN 01) Cho hình chóp S. ABCD có đáy
ABCD là hình chữ nhật có đƣờng chéo bằng 2a , cạnh SA có độ dài bằng 2a và vng góc
với mặt phẳng đáy. Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S. ABCD ?
a 6

a 6
2a 6
a 6
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
2
4
3
12

Câu 32.

(HSG BẮC NINH NĂM 2018-2019) Cho hình chóp S.ABC có BAC  60 , BC  a ,
SA   ABC  . Gọi M , N lần lƣợt là hình chiếu vng góc của A lên SB và SC . Bán kính mặt
cầu đi qua các điểm A, B, C, M , N bằng
A.

a 3
3

B.

2a 3
3


C. a

D. 2a
4


Câu 33.

(PEN I - THẦY LÊ ANH TUẤN - ĐỀ 3 - NĂM 2019) Hình chóp S. ABCD có đáy là hình chữ
nhật, AB  a, SA   ABCD  , SC tạo với mặt đáy một góc 450 . Mặt cầu ngoại tiếp hình chóp
S. ABCD có bán kính bằng a 2 . Thể tích của khối chóp S. ABCD bằng

A. 2a3 .
Câu 34.

B. 2a3 3 .

C.

a3 3
.
3

D.

2a 3 3
.
3


(CHUYÊN HẠ LONG NĂM 2018-2019 LẦN 02) Cho hình chóp S. ABCD có ABCD là hình
vng cạnh bằng a . SA  ( ABCD), SA  a 3. Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp?
A.

a 5
.
2

B. 2a.

C. a 5.

D. a 7.

Câu 35.

(THPT GANG THÉP TH I NGUYÊN NĂM 2018-2019) Cho hình chóp S. ABCD có đáy
ABC là tam giác vuông cân tại B , BC  2a , cạnh bên SA vng góc với đáy. Gọi H , K lần
lƣợt là hình chiếu của A lên SB và SC , khi đó thể tích của khối cầu ngoại tiếp hình chóp
AHKCB là
2 a 3
8 2 a 3
 a3
A. 2 a 3 .
B.
.
C.
.
D.
.

2
3
3

Câu 36.

(THPT YÊN KHÁNH - NINH BÌNH - 2018 - 2019) Cho hình chóp SABC , đáy ABC là tam
giác đều cạnh a; SA   ABC  . Gọi H , K lần lƣợt là hình chiếu vng góc của A trên SB; SC .
Diện tích mặt cầu đi qua 5 điểm A, B, C, K , H là
A.

4 a 2
.
9

B. 3 a 2 .

C.

4 a 2
.
3

D.

 a2
3

.


Câu 37.

(GKI CS2 LƢƠNG THẾ VINH HÀ NỘI NĂM 2018-2019 LẦN 01) Cho hình chóp SABC có
đáy ABC là tam giác vuông cân tại B và AB  a . Cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng đáy.
Đƣờng thẳng SC tạo với đáy một góc 600 . Tính diện tích mặt cầu đi qua bốn đỉnh của hình chóp
SABC
32a 2
8a 2
.
A. 8a 2 .
B.
C.
D. 4a 2 .
3
3

Câu 38.

(THPT YÊN PHONG SỐ 1 BẮC NINH NĂM 2018-2019 LẦN 01) Cho hình chóp S. ABC có
SA vng góc với mặt phẳng  ABC  , tam giác ABC vuông tại B . Biết
SA  2a, AB  a, BC  a 3 . Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp.

A. a .
Câu 39.

B. 2a 2 .

D. x  3 ; y 

C. a 2 .


1
.
2

(THPT YÊN PHONG SỐ 1 BẮC NINH NĂM 2018-2019 LẦN 01) Cho hình chóp tam giác đều
S. ABC có các cạnh bên SA, SB, SC vng góc với nhau từng đơi một. Biết thể tích của khối

a3
. Tính bán kính r của mặt cầu nội tiếp của hình chóp S. ABC .
6
a
2a
a
A. r 
.
B. r  2a .
C. r 
.
D. r 
.
3 3
3 3 2 3
3 3 2 3
chóp bằng



Câu 40.








(CỤM LIÊN TRƢỜNG HẢI PHÕNG NĂM 2018-2019 LẦN 01) Cho hình chóp S. ABCD có
đáy ABCD là hình vng cạnh bằng a . Đƣờng thẳng SA  a 2 vng góc với đáy  ABCD  .
Gọi M là trung điểm SC , mặt phẳng   đi qua hai điểm A và M đồng thời song song với
5


BD cắt SB, SD lần lƣợt tại E , F . Bán kính mặt cầu đi qua năm điểm S , A, E, M , F nhận giá trị
nào sau đây?
a 2
a
A. a
B.
C.
D. a 2
2
2
Câu 41.

(ĐỀ GK2 VIỆT ĐỨC HÀ NỘI NĂM 2018-2019) Trong khơng gian cho hình chóp S. ABCD có
đáy ABCD là hình thang vng tại A và B với AB  BC  1, AD  2 , cạnh bên SA  1 và SA
vng góc với đáy. Gọi E là trung điểm AD . Tính diện tích Smc của mặt cầu ngoại tiếp hình
chóp S.CDE .
A. Smc  11 .
B. Smc  5 .

C. Smc  2 .
D. Smc  3 .

Câu 42.

(SỞ GD&ĐT BẮC NINH NĂM 2018-2019 LẦN 01) Cho hình chóp S. ABC có đáy ABC là tam
giác vuông tại A , SA vuông góc với mặt phẳng  ABC  và AB  2, AC  4, SA  5 . Mặt cầu đi

qua các đỉnh của hình chóp S. ABC có bán kính là:
25
5
A. R  .
B. R  .
C. R  5 .
2
2
Dạng 3.2.2 Khối chóp có mặt bên vng góc với đáy

D. R 

10
.
3

Câu 43.

(THPT-THANG-LONG-HA-NOI-NAM-2018-2019 LẦN 01) Cho tứ diện ABCD có các mặt
ABC và BCD là các tam giác đều cạnh bằng 2; hai mặt phẳng  ABD  và  ACD  vng góc với
nhau. Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD .
2 3

6
A. 2 2 .
B. 2 .
C.
.
D.
.
3
3

Câu 44.

(KSCL THPT NGUYỄN KHUYẾN LẦN 05 NĂM 2018-2019) Hình chóp S. ABC có đáy ABC
là tam giác đều cạnh bằng 1, mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vng góc
với mặt phẳng đáy. Tính thể tích của khối cầu ngoại tiếp hình chóp S. ABC .
5
5 15
5 15
4 3
A. V 
B. V 
C. V 
D. V 
3
18
54
27

Câu 45.


(THPT AN LÃO HẢI PHÕNG NĂM 2018-2019 LẦN 02) Cho hình chóp S. ABCD có đáy là
hình thang cân, AB  2a , CD  a , ABC  600 . Mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trong mặt
phẳng vng góc với  ABCD  . Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S. ABC .
A. R 

a 3
3

B. R  a

C. R 

2a 3
3

D. R 

2a
3

Câu 46.

(THPT LƢƠNG THẾ VINH HÀ NỘI NĂM 2018-2019 LẦN 1) Cho hình chóp S. ABCD có đáy
ABCD là hình thang vuông tại A và B , AB  BC  a, AD  2a . Tam giác SAD đều và nằm
trong mặt phẳng vng góc với đáy. Tính diện tích của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S. ABC theo
a.
A. 6 a 2 .
B. 10 a 2 .
C. 3 a 2 .
D. 5 a 2 .


Câu 47.

(HỌC MÃI NĂM 2018-2019-LẦN 02) Cho hình chóp S. ABC có AB  a, ACB  300 . Biết SAB
là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vng góc với đáy  ABC  . Tính diện tích mặt cầu Smc
ngoại tiếp hình chóp S. ABC .
7 a 2
13 a 2
A. Smc 
.
B. Smc 
.
3
3

C. Smc 

7 a 2
.
12

D. Smc  4 a 2 .
6


Câu 48.

(KTNL GV BẮC GIANG NĂM 2018-2019) Cho hình chóp S. ABCD có đáy là hình vng cạnh
a , SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính diện tích S của mặt
cầu ngoại tiếp hình chóp S. ABCD

2
2
A. S  3 a 2 .
B. S  4 a .
C. S  7 a .
D. S  7 a 2 .
3
3

Câu 49.

(THPT CHUYÊN LÊ HỒNG PHONG NAM ĐỊNH NĂM 2018-2019 LẦN 01) Cho hình chóp
S. ABCD có đáy ABCD là hình vng cạnh a , tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng
vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính thể tích V của khối cầu ngoại tiếp hình chóp đã cho.
A. V 

Câu 50.

7 21 a3
.
54

B. V 

7 21 a3
.
18

C. V 


4 3 a3
.
81

4 3 a3
.
27

(SỞ GD&ĐT PHÖ THỌ NĂM 2018-2019 LẦN 01) Cho tứ diện ABCD có
AB  BC  AC  BD  2a, AD  a 3 ; hai mặt phẳng  ACD  và  BCD  vng góc với nhau.
Diện tích mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD bằng
64a 2
4a 2
16a 2
A.
B.
C.
27
27
9

Câu 51.

D. V 

D.

64a 2
9


(THPT NGHĨA HƢNG NĐ- GK2 - 2018 - 2019) Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình
chữ nhật. Tam giác SAB nằm trong mặt phẳng vng góc với mặt phẳng  ABCD  . Biết rằng
AB  a, AD  a 3 và ASB  60 . Tính diện tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp S. ABCD .

13 a 2
.
2
Dạng 3.2.3 Khối chóp đều
A. S 

Câu 52.

B. S 

13 a 2
.
3

C. S 

11 a 2
.
2

D. S 

11 a 2
.
3


(THCS - THPT NGUYỄN KHUYẾN NĂM 2018-2019 LẦN 01) Nếu tứ diện đều có cạnh bằng
a thì mặt cầu ngoại tiếp của tứ diện có bán kính bằng:
A.

a 2
.
6

B.

a 2
.
4

C.

a 6
.
4

D.

a 6
.
6

Câu 53.

(ĐỀ THAM KHẢO BGD&ĐT NĂM 2017) Cho hình chóp tứ giác đều S. ABCD có cạnh đáy
bằng 3 2a, cạnh bên bằng 5a. Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S. ABCD.

25a
A. R  3a .
B. R  2a .
C. R 
.
D. R  2a .
8

Câu 54.

(ĐỀ 15 LOVE BOOK NĂM 2018-2019) Hình chóp đều S. ABCD tất cả các cạnh bằng a . Diện
tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp là
A. 4 a 2 .
B.  a 2 .
C. 2 a 2
D. 2 a 2 .

Câu 55.

(THPT CHUYÊN VĨNH PHÖC NĂM 2018-2019 LẦN 02) Cho hình chóp tứ giác đều có góc
giữa mặt bên và mặt đáy bằng 60 . Biết rằng mặt cầu ngoại tiếp hình chóp đó có bán kính
R a 3. Tính độ dài cạnh đáy của hình chóp tứ giác đều nói trên.
12
3
9
A.
B. 2a
C. a
D. a
a

5
2
4

Câu 56.

(GKI CS2 LƢƠNG THẾ VINH HÀ NỘI NĂM 2018-2019 LẦN 01) Cho hình chóp đều S. ABC
có đáy ABC là tam giác đều cạnh AB  a , góc giữa mặt bên với mặt phẳng đáy bằng 600 . Tính
bán kính mặt cầu đi qua bốn đỉnh của hình chóp S. ABC
7


A.

a 3
.
2

B.

7a
.
12

C.

7a
.
16


D.

a
.
2

(THPT CHUYÊN VĨNH PHÖC LẦN 02 NĂM 2018-2019) Cho hình chóp tứ giác đều có góc
giữa mặt bên và mặt đáy bằng 60 . Biết rằng mặt cầu ngoại tiếp hình chóp đó có bán kính
R  a 3. Tính độ dài cạnh đáy của hình chóp tứ giác đều nói trên.
12
3
9
A.
B. 2a .
C. a .
D. a .
a.
5
2
4
Dạng 3.2.4 Khối chóp khác
Câu 57.

Câu 58.

(CHUYÊN QUỐC HỌC HUẾ NĂM 2018-2019 LẦN 1) Cho mặt cầu tâm O và tam giác ABC
có ba đỉnh nằm trên mặt cầu với góc BAC  300 và BC  a . Gọi S là điểm nằm trên mặt cầu,
không thuộc mặt phẳng  ABC  và thỏa mãn SA  SB  SC , góc giữa đƣờng thẳng SA và mặt
phẳng  ABC  bằng 600 . Tính thể tích V của khối cầu tâm O theo a .
A. V 


Câu 59.

3 3
a
9

B. V 

32 3 3
a
27

C. V 

4 3 3
a
27

D. V 

15 3 3
a
27

(CHUN BẮC GIANG NĂM 2018-2019 LẦN 02) Cho hình chóp S.ABC có SA 

a 3
, các
2


cạnh cịn lại cùng bằng a. Bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC là:
a 13
a 13
a 13
a
A. R 
B. R 
C. R 
D. R 
3
2
3
6
Câu 60.

Cho hình chóp S. ABC có SA  SB  SC  a , ASB  ASC  90 ,
BSC  60 . Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp.

7 a 2
A.
18
7 a 2
C.
3
Câu 61.

7 a 2
B.
12

7 a 2
D.
6

(SỞ GI O DỤC ĐÀO TẠO VĨNH PHƯC NĂM 2018 - 2019 LẦN 01) Cho hình chóp S. ABCD
có đáy ABCD là hình vng cạnh bằng a . Hình chiếu vng góc của S trên mặt phẳng
 ABCD  là điểm H thuộc đoạn AC thoả mãn AC  4 AH và SH  a . Tính bán kính mặt cầu
nội tiếp hình chóp S. ABCD (mặt cầu tiếp xúc với tất cả các mặt bên của hình chóp)
4a
4a
4a
4a
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
9  13
5  17
5  13
9  17

Câu 62.

(CHUYÊN LÊ QUÝ ĐÔN ĐIỆN BIÊN NĂM 2018-2019 LẦN 02) Cho hình chóp S. ABCD có
đáy ABCD là hình chữ nhật, AB  3, AD  4 và các cạnh bên của hình chóp tạo với mặt đáy một
góc 60. Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp đã cho.

250 3
125 3
50 3
500 3
A. V 
B. V 
C. V 
D. V 
.
.
.
.
3
3
27
6

Câu 63.

(CHUYEN PHAN BỘI CHÂU NGHỆ AN NĂM 2018-2019 LẦN 02) Cho hình chóp S. ABCD
có ABCD là hình vng cạnh a , tam giác SAB đều và tam giác SCD vng cân tại S . Tính
diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp.
8


7 a 2
A.
.
3
Câu 64.


8 a 2
B.
.
3

5 a 2
C.
.
3

D.  a 2

(CHUN HƢNG N NĂM 2018-2019 LẦN 03) Cho hình chóp S. ABCD có ABCD là hình
chữ nhật tâm I cạnh AB  3a , BC  4a . Hình chiếu của S trên mặt phẳng  ABCD  là trung
điểm của ID . Biết rằng SB tạo với mặt phẳng  ABCD  một góc 45 . Tính diện tích mặt cầu
ngoại tiếp hình chóp S. ABCD .
25 2
125 2
125 2
A.
B.
C.
D. 4 a 2 .
a .
a .
a .
2
4
2


Câu 65.

(CHUYÊN HẠ LONG NĂM 2018-2019 LẦN 02) Cho tứ diện ABCD có AB  CD  3 ,
AD  BC  5 , AC  BD  6 . Tính thê tích khối cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD .
35 35
 ( đvtt). D. 35 35  ( đvtt).
A. 35  ( đvtt).
B. 35 ( đvtt).
C.
6

Câu 66.

(THPT YÊN PHONG SỐ 1 BẮC NINH NĂM 2018-2019 LẦN 01) Cho đƣờng tròn tâm O có
đƣờng kính AB  2a nằm trong mặt phẳng  P  . Gọi I là điểm đối xứng với O qua A . Lấy
điểm S sao cho SI vuông góc với mặt phẳng  P  và SI  2a . Tính bán kính R của mặt cầu qua
đƣờng tròn tâm O và điểm S .
a 65
a 65
7a
.
.
A. R 
B. R 
C. R  a 5.
D. R  .
4
16
4


Câu 67.

(LIÊN TRƢỜNG THPT TP VINH NGHỆ AN NĂM 2018-2019) Cho hình chóp S. ABC có đáy

ABC là tam giác vng cân tại B , AB  BC  3a 2 , SAB  SCB  900 . Biết khoảng cách từ A
đến mặt phẳng ( SBC ) bằng 2a 3 . Tính thể tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S. ABC .
A. 72 18 a3 .
Câu 68.

B. 18 18 a 3 .

C. 6 18 a3 .

D. 24 18 a3 .

(CHUYÊN ĐHSP HÀ NỘI NĂM 2018-2019 LẦN 01) Cho hình chóp O. ABC có

OA  OB  OC  a , AOB  60 , BOC  90 , AOC  120 . Gọi S là trung điểm cạnh OB .
Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S. ABC là
a
a
a 7
a 7
A.
B.
C.
D.
4
2

4
2
Câu 69.

(ĐỀ HỌC SINH GIỎI TỈNH BẮC NINH NĂM 2018-2019) Cho tứ diện ABCD có AB  6a ,
CD  8a và các cạnh còn lại bằng a 74 . Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD .
100 2
a .
A. S  25 a 2 .
B. S  100 a 2 .
C. S 
D. S  96 a 2 .
3

Dạng 4. Bài toán thực tế, cực trị
Câu 70.

(HSG BẮC NINH NĂM 2018-2019) Một cơ sở sản suất đồ gia dụng đƣợc đặt hàng làm các
chiếc hộp kín hình trụ bằng nhơm đề đựng rƣợu có thể tích là V  28 a3  a  0  . Để tiết kiệm
sản suất và mang lại lợi nhuận cao nhất thì cơ sở sẽ sản suất những chiếc hộp hình trụ có bán kính
là R sao cho diện tích nhơm cần dùng là ít nhất. Tìm R
A. R  a 3 7
B. R  2a 3 7
C. R  2a 3 14
D. R  a 3 14
9


Câu 71.


(MĐ 104 BGD&DT NĂM 2017) Trong tất cả các hình chóp tứ giác đều nội tiếp mặt cầu có bán
kính bằng 9 , tính thể tích V của khối chóp có thể tích lớn nhất.
A. V  576 2
B. V  144 6
C. V  144
D. V  576

Câu 72.

(SỞ GI O DỤC ĐÀO TẠO VĨNH PHÖC NĂM 2018 - 2019 LẦN 01) Trong tất cả các hình
chóp tứ giác đều nội tiếp mặt cầu có bán kính bằng 9 , khối chóp có thể tích lớn nhất bằng bao
nhiêu ?
A. 576 2 .
B. 144 .
C. 576 .
D. 144 6 .

Câu 73.

(THPT CHUYÊN VĨNH PHÖC NĂM 2018-2019 LẦN 3) Trong không gian Oxyz , lấy điểm C
trên tia Oz sao cho OC  1 . Trên hai tia Ox, Oy lần lƣợt lấy hai điểm A, B thay đổi sao cho
OA  OB  OC . Tìm giá trị nhỏ nhất của bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện O. ABC ?
6
6
6
A.
B. 6
C.
D.
4

3
2

Câu 74.

(KTNL GV THPT LÝ TH I TỔ NĂM 2018-2019) Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là
hình bình hành, các cạnh bên của hình chóp bằng 6 cm , AB  4 cm . Khi thể tích khối chóp
S. ABCD đạt giá trị lớn nhất, tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp S. ABCD .
A. 12 cm2 .
B. 4 cm2 .
C. 9 cm2 .
D. 36 cm2 .

10